Chủ đề 18 con lắc đơn với lực quán tính, lực ac si met

CHỦ ĐỀ 18: CLĐ VỚI LỰC QUÁN TÍNH, LỰC AC-SI-MET I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Phương pháp chung: Con lắc bị ảnh hưởng lực qn tính a) Khi điểm treo lắc có gia tốc hướng thẳng đứng lên (Điểm treo chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần chuyển động thẳng đứng xuống chấm dần đều) Ta có: Chọn chiều dương Ox hướng xuống Chiếu lên trục Ox ta có: Khi đó: (với T chu kì lắc thang máy đứng yên hay chuyển động thằng đều) b) Khi điểm treo lắc có gia tốc hướng thẳng đứng xuống (Điểm treo lắc chuyển động thẳng đứng xuống nhanh dần chuyển động thẳng đứng lên chậm dần đều) Chiếu lên trục Ox ta có: (Chú ý: Khi đó: ) (với T chu kì lắc thang máy đứng yên hay chuyển động thẳng đều) c) Khi điểm treo lắc có gia tốc Ta có: tốc hướng sang ngang có phương ngang ngược hướng với gia Vị trí cân xác định góc Tại vị trí cân dây treo hợp với phương thẳng đứng góc Ta có: Mặt khác Chu kì dao động lắc: Hoặc: Ta có: Con lắc đơn tác dụng lực đẩy Asimet Trong chân khơng ta có: Trong khơng khí chất lỏng: Ta có: ln hướng lên ngược chiều với Do Trong đó: D khối lượng chất lỏng (hay chất khí) bị chiếm chỗ khối lượng riêng cầu V thể tích vật chiếm chỗ g gia tốc trọng trường II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một lắc đơn có chu kì nhanh dần với gia tốc A T=2,24 s treo vào thang máy đứng yên Khi thang máy lên chu kì dao động lắc (lấy g = 10 B T=1,83 s C T=1,67 s Lời giải: ) D T=2,5 s Thang máy lên nhanh dần nên Ta có: Chọn B Ví dụ 2: [Trích đề thi đại học năm 2007] Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động điều hịa với chu kì T Khi thang máy lên thằng đứng, chậm dần với gia tốc có độ lớn nửa gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy lắc dao động điều hòa với chu kỳ A B C D Lời giải: Khi thang máy đứng yên Chu kì dao động Khi thang máy lên thẳng đứng chậm dần Khi Chọn C Ví dụ 3: Một lắc đơn có chiều dài dao động điều hịa với chu kì T = 1,2s Người ta cắt bỏ chiều dài đặt thang máy lên thẳng đứng nhanh dần với gia tốc có độ lớn nửa gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy lắc dao động điều hịa với chu kì A =2,94 s B =1,7 s C Lời giải: =0,49 s D =0,85 s Khi thang máy đứng yên Chu kì dao động Sau cắt bỏ chiều dài ta có: Khi thang máy lên thẳng đứng nhanh dần Ta có: Chọn C Ví dụ 4: [Trích đề thi đại học năm 2011] Một lắc đơn treo vào trần thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hịa lắc 2,52 s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên chậm dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hịa lắc 3,15 s Khi thang máy đứng yên chu kì dao động điều hịa lắc A 2,84 s B 2,96 s C 2,61 s D 2,78 s Lời giải: Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần ta có: Do Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên chậm dần ta có: Do Mặt khác Chọn D Ví dụ 3: Một lắc đơn cho chiều dài dây treo vật vật nặng có khối lượng m, khối lượng riêng Khi đặt chân không lắc đơn dao động với chu kì T = s Lấy Tìm chu kì dao động lắc dao động nước Biết khối lượng riêng nước A 2,309 s B 2,138 s Lực đẩy Acsimet hướng lên tác dụng lên vật Ta có: Do đó: Chọn B C 1,87 s Lời giải: D 1,67 s Ví dụ 6: Một lắc đơn treo trần toa xe, xe chuyển động lắc dao động với chu kì T = 0,5 s, cho tốc Khi xe chuyển động nhanh dần theo phương ngang với gia lắc dao động với chu kì A 0,489 s B 0,978 s C 1,957 s D 0,510 s Lời giải: Do lắc đơn đặt xe chạy theo phương ngang nên lực quán tính tác dụng lên vật theo phương nằm ngang Khi Ta có: Chọn A Ví dụ 7: Một lắc đơn treo trần toa xe, xe chuyển động lắc dao động với chu kì s, xe chuyển động nhanh dần với gia tốc a chu kì dao động 1,55 s Lấy A Gia tốc xe B C D Lời giải: Do lắc đơn đặt xe chạy theo phương ngang nên lực quán tính tác dụng lên vật theo phương nằm ngang Khi Ta có: Chọn A Ví dụ 8: Một lắc đơn có chu kì dao động T = s Nếu lắc vào trần toa xe chuyển động nhanh dần mặt đường nằm ngang thấy vị trí cân mới, dây treo lắc hợp với phương thằng đứng góc Tìm chu kì dao động lắc toa xe gia tốc toa xe? A 1,86 s; C s; B 1,86 s; D 1,71 s; Lời giải: Ta có: Lại có: Chọn A Ví dụ 9: Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động với tần số 0,25 Hz Khi thang máy xuống thằng đứng, chậm dần với gia tốc phần ba gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy lắc đơn dao động với chu kỳ A s B s C s D s Lời giải: Khi thang máy đứng n Chu kì dao động Khi thang máy xuống thẳng đứng, chậm dần Khi Chọn B Ví dụ 10: Một tên lửa bắt đầu bay lên theo phương thẳng đứng với gia tốc a = 3g Trong tên lửa có treo lắc đơn dài =1m, bắt đầu bay đồng thời kích thích cho lắc thực dao động nhỏ Bỏ qua thay đổi gia tốc rơi tự theo độ cao Lấy Đến đạt độ cao h = 1500 m lắc thực số dao động A 20 B 14 C 10 Lời giải: D 18 Chu kì lắc s Mặt khác ta có: s Do số dao động vật thực Chọn C Ví dụ 11: Một lắc đơn dao động điều hịa thang máy đứng n nơi có gia tốc với lượng dao động 150 mJ Thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần lên với gia tốc Biết thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động lúc lắc có vận tốc Con lắc tiếp tục dao động thang máy với lượng A 144 mJ B 188mJ C 112 mJ D 150 mJ Lời giải: Lúc lắc có (ở vị trí biên), thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần lên với gia tốc khơng làm thay đổi biên độ góc nên tỉ số tỉ số cực đại tỉ số gia tốc trọng trường hiệu dụng: Chọn B Ví dụ 12: Một lắc đơn dao động điều hòa thang máy đứng yên nơi có gia tốc với lượng dao động 150 mJ Thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần lên với gia tốc Biết thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động lúc lắc có li độ nửa li độ cực đại Con lắc tiếp tục dao động thang máy với lượng A 140,4 mJ B 188 mJ C 112 mJ Lời giải: D 159,6 mJ Chọn A Ví dụ 13: Con lắc đơn treo trần thang máy, dao động điều hòa Khi lắc tới vị trí cân thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần lên A biên độ dao động giảm B biên độ dao động không thay đổi C lực căng dây giảm D biên độ dao động tăng Lời giải: Lúc lắc qua VTCB thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần lên khơng làm thay đổi tốc độ cực đại nên không làm thay đổi động cực đại, tức không làm thay đổi dao động Chọn A Ví dụ 14: Một thang máy đứng yên nơi có gia tốc trọng trường có treo lắc đơn lắc lị xo Kích thích cho lắc dao động điều hòa (con lắc lò xo theo phương thẳng đứng) thấy chúng có tần số góc biên độ dài A = 1cm Đúng lúc vật dao động qua vị trí cân thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần xuống phía với gia tốc Tỉ số biên độ dài lắc đơn lắc lò xo sau thang máy chuyển động A 0,53 B 0,43 C 1,5 Lời giải: D +) Đối với lắc lò xo Tại vị trí cân lắc lị xo có tốc độ Khi thang máy xuống nhanh dần vị trí cân dao động dịch chuyển lên phía vị trí cân cũ đoạn Biên độ dao động +)Đối với lắc đơn, ta xét toán tổng quát Một lắc đơn dao động điều hòa thang máy với biên độ góc vị trí lắc có li độ góc thang máy lên (hoặc xuống) nhanh dần với gia tốc a Xác định biên độ góc lắc sau Một cách hình thức ta xem lắc chuyển động trường trọng lực biểu kiến với gia tốc biểu kiến Định luật bảo toàn cho lắc (với Với biên độ góc lúc sau dao động) Trong khai triển gần đúng: ta thu Rút gọn biểu thức: Từ phương trình ta thấy +) Nếu thang máy chuyển động có gia tốc vị trí biên biên độ góc lắc khơng đổi +) Nếu thang máy chuyển động có gia tốc vị trí cân biên độ góc lắc tỉ lệ với bậc hai gia tốc trọng trường trường hợp Áp dụng cho toán Chọn B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một lắc đơn treo trần thang máy đứng yên có chu kỳ dao động thang máy chuyển động xuống với vận tốc khơng đổi chu kỳ chuyển động nhanh dần xuống chu kỳ A B Khi , cịn thang máy Khi C D Câu 2: Một lắc đơn dao động với chu ki 2s nơi có gia tốc trọng trường g Con lắc treo xe ô tô chuyển động đường nằm ngang với gia tốc có độ lớn Chu kì dao động lắc tơ A 2,12 s B 1,86 s C 1,95 s D 2,01 s Câu 3: Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động điều hòa với chu kì T Khi thang máy lên thẳng đứng, chậm dần với gia tốc có độ lớn nửa gia tốc trọng trường nơi đặt thang máy lắc dao động điều hịa với chu kì A 2T B C D Câu 4: Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hịa lắc s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên chậm dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hịa lắc s Khi thang máy đứng n chu kì dao động điều hịa lắc A 2,35 s B 1,29 s C 4,60 s D 2,67 s Câu 5: Một lắc đơn treo trần thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng xuống nhanh dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hòa lắc s Khi thang máy chuyển động thẳng đứng xuống chậm dần với gia tốc có độ lớn a chu kì dao động điều hịa lắc s Khi thang máy đứng yên chu kì dao động điều hòa lắc A 4,32 s B 3,16 s C 2,53 s D 2,66 s Câu 6: Một lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ 2,6(s) đặt chân không Quả lắc làm hợp kim khối lượng riêng Tính chu kỳ dao động nhỏ lắc dao động khơng khí; khí cầu chịu tác dụng sức đẩy Acsimet, khối lượng riêng khơng khí Bỏ qua ma sát A 2,6024(s) B 2,6004(s) C 2,6008(s) D 2,6002(s) Câu 7: Một lắc đơn có chu kỳ T = 2s đặt chân không Quả lắc hợp kim khối lượng riêng Tính chu kỳ lắc đặt lắc khơng khí; sức cản khơng khí xem không đáng kể, lắc chịu tác dụng sức đẩy Archimède, khối lượng riêng khơng khí A 2,00024 s B 2,00015 s C 1,99993 s D 1,99985 s Câu 8: Một lắc đơn có chu kì T = 2s đặt chân khơng Quả lắc làm hợp kim có khối lượng m = 50 g khối lượng riêng Khi đặt khơng khí, có khối lượng riêng Chu kì lắc khơng khí A 1,9080 s B 1,9850 s C 2,1050 s D 2,0019 s Câu 9: Một lắc đơn dao động điều hịa thang máy đứng n nơi có gia tốc trọng trường với lượng dao động 150 mJ, gốc vị trí cân nặng Đúng lúc vận tốc lắc khơng thang máy chuyển động nhanh dần lên với gia tốc Con lắc tiếp tục dao động điều hòa thang máy với lượng dao động: A 150 mJ B 129,5 mJ C 111,7 mJ D 188,3 mJ Câu 10: Hai lắc đơn giống hệt nhau, cầu có kích thước nhỏ làm chất có khối lượng riệng Dùng lắc nói để điều khiển đồng hồ lắc Đồng hồ thứ đặt không khí đồng hồ thứ hai đặt chân khơng Biết khối lương riêng khơng khí Biết điều kiện khác giống hệt hai đồng hồ hoạt động Nếu coi đồng hồ chân không chạy đồng hồ khơng khí chạy nhanh hay chậm sau ngày đêm A 6,58 giây B 2,15 giây C 3,98 giây D 8,24 giây LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chu kì lắc đơn treo trần thang máy đứng yên Chu kì lắc thang máy chuyển động xuống vận tốc không đổi: thang máy chuyển động nhanh dần Chọn B Câu 2: Ta có Chu kì lắc tơ Câu 3: Chu kì lắc ban đầu Chu kì lắc lúc sau Chu kì Chọn B Chọn C Câu 4: Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần với gia tốc có độ lớn a Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên chậm dần với gia tốc có độ lớn a Khi thang máy đứng yên: Chọn A Câu 5: Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên nhanh dần với gia tốc có độ lớn a: Khi thang máy chuyển động thẳng đứng lên chậm dần với gia tốc có độ lớn a: Khi thang máy đứng yên: Chọn C Câu 6: Ta có Chọn B Câu 7: Vật chịu thêm tác dụng ngoại lực lực đẩy Ác – si – mét có hướng từ lên Chọn B Câu 8: Vật chịu thêm tác dụng ngoại lực lực đẩy Ác – si – mét có hướng từ lên Chọn D Câu 9: Do thang máy chuyển động nhanh dần lên Tại vị trí hướng xuống Chọn D Câu 10: Vật chịu thêm tác dụng ngoại lực lực đẩy Ác – si – mét có hướng từ lên Vậy sau ngày đêm đồng hồ chạy chậm Chọn A  ... +)Đối với lắc đơn, ta xét toán tổng quát Một lắc đơn dao động điều hịa thang máy với biên độ góc vị trí lắc có li độ góc thang máy lên (hoặc xuống) nhanh dần với gia tốc a Xác định biên độ góc lắc. .. 2,309 s B 2,138 s Lực đẩy Acsimet hướng lên tác dụng lên vật Ta có: Do đó: Chọn B C 1,87 s Lời giải: D 1,67 s Ví dụ 6: Một lắc đơn treo trần toa xe, xe chuyển động lắc dao động với chu kì T = 0,5... động nhanh dần theo phương ngang với gia lắc dao động với chu kì A 0,489 s B 0,978 s C 1,957 s D 0,510 s Lời giải: Do lắc đơn đặt xe chạy theo phương ngang nên lực quán tính tác dụng lên vật theo