Chủ đề 08 chu kì, tần số con lắc lò xo

CHỦ ĐỀ 8: CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC LỊ XO I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI  Xét lắc lò xo nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k, đầu gắn chặt, đầu cịn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m Vật m trượt mặt phẳng nằm ngang khơng có ma sát Vị trí cân vật vị trí lị xo khơng biến dạng Kích thước cho vật dao động với biên độ A cách kéo đẩy vị trí cân đoạn nhỏ buông tay Tại thời điểm t bất kì, vật vi trí có li độ x hình vẽ Bỏ qua ma sát, theo phương thẳng đứng trọng lực phản lực mặt phẳng tác dụng vào vật nhau, phương ngang lực đàn hồi lò xo, lực tác dụng vào vật làm cho vật chuyển động với gia tốc Đặt theo định luật II Niutơn ta có phương trình : , ta được : Phương trình có nghiệm là : Do dao động vật lắc lò xo dao động điều hòa Tần số góc dao động Chu kì dao động : Các giá trị tần số dao động f , T, f phu thuộc vào khối lượng độ cứng lị xo, khơng phụ thuộc vào cách kích thích việc chọn gốc thời gian, mà kích thích mạnh yếu khác làm thay đổi biên độ A, việc chọn gốc thời gian ảnh hưởng đến giá trị pha ban đầu  Xét lắc lò xo treo thẳng đứng Độ biến dạng lị xo vị trí cân (VTCB) : Tần số góc :  ; f  Xét lắc lị xo treo nằm góc α : Với ( chiều dài tự nhiên lắc lị xo)  Bài tốn : +) Nếu k khơng đổi CLLX có (k, m1) dao động với T1, f1 CLLX có (k, m2) dao động với T2, f2 Ta có : CLLX có Tổng quát : +) Nếu m khơng đổi thì : hay Nếu có : II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG năm 2016] Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang Nếu biên độ dao động tăng gấp đơi tần số dao động điều hịa lắc A tăng lần B giảm lần C không đổi D tăng lần Lời giải : Tần số dao động lắc lò xo phụ thuộc vào khối lượng độ cứng lò xo Chọn C Ví dụ 2: Một lắc lị xo có vật nặng 400 g dao động điều hịa Vật thực 50 dao động thời gian 20 s Lấy A 50 N/ m Độ cứng lò xo B 100 N/ m C 150 N/ m D 200 N/ m Lời giải : Ta có : N/ m Chọn B Ví dụ 3: Một lị xo có khối lượng khơng đáng kể, bố trí thẳng đứng, đầu cố định Khi gắn vật có khối lượng g vào vật dao động với chu kì chu kì dao động vật s Khối lượng s Khi thay vật có khối lượng vào lị xo trên, A 100 g B 400 g C 800 g D 50 g Lời giải : Ta có : g Chọn D Ví dụ 4: [Trích đề thi đại học năm 2008] Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k = 20 N/ m vật nhỏ có khối lượng m = 0,2 kg Khi vật dao động điều hòa, thời điểm t, vận tốc gia tốc vật v = 20 cm / s m / s2 Biên độ dao động vật A cm B cm C cm D cm Lời giải : Ta có : (rad / s) Lại có : Chọn A Ví dụ 5: Khi gắn vật nặng có khối lượng m = 0,9 kg vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể, hệ dao động điều hịa với chu kì chu kì (s) Khi gắn vật khác có khối lượng m vào lị xo hệ dao động với (s) Khối lượng m2 A m2 = 0,1 kg B m2 = 0,3 kg C m2 = 8,1 kg D m2 = 2,7 kg Lời giải : Ta có: kg Chọn A Ví dụ 6: Con lắc lò xo gồm lò xo k vật m, dao động điều hòa với tần số f = 1,5 Hz Muốn tần số dao động lắc Hz khối lượng vật A B phải là : C D Lời giải : Ta có : Chọn C Ví dụ 7: Trong dao động điều hịa lắc lò xo, giảm khối lượng vật nặng lần chu kì lắc lò xo : A tăng lần B tăng 16 lần C giảm lần D giảm 16 lần Lời giải : Ta có : Khi Chọn C Ví dụ 8: Một lắc lị xo có khối lượng m, lị xo có độ cứng k Nếu tăng độ cứng lị xo lên n lần đồng thời giảm khối lượng vật nặng n2 lần chu kì dao động vật : A tăng lần B giảm lần C giảm lần D tăng lần Lời giải : Ta có: Khi Suy Chọn C Ví dụ 9: Một lị xo có độ cứng ban đầu k, cầu khối lượng m Khi giảm độ cứng tăng lần tăng khối lượng vật lên lần chu kì A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần Lời giải : Ta có : Khi Suy Chọn C Ví dụ 10: [Trích đề thi đại học năm 2007] Một lắc lị xo có khối lượng m, lị xo có độ cứng k dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng lò xo lên lần đồng thời giảm khối lượng vật nặng lần tần số dao động vật sẽ: A giảm lần B giảm lần C tăng lần D tăng lần Lời giải : Ta có: Khi suy Chọn C Ví dụ 11: Một lắc lị xo có khối lượng m, lị xo có độ cứng k dao động điều hịa.Trong khoảng thời thời gian ,con lắc thực 80 dao động toàn phần, thay đổi khối lắc lượng khoảng thời gian = 1,56 kg thực 50 dao động toàn phần Khối lượng ban đầu lắc là : A kg B 2,56 kg C 0,56 kg Lời giải : Ta có : D kg Suy kg Chọn A Ví dụ 12: Một lắc lị xo có độ cứng k = 100 N/ m, dao động điều hòa Lần lượt treo vào lị xo hai cầu có khối lượng m1 m2 thời gian lắc thực 15 30 dao động toàn phần Nếu treo đồng thời hai cầu vào lị xo chu kì dao động hệ Giá trị m1 m2 là: A m1 = 0,8 kg, m2 = 0,4 kg B m1 = 0,9 kg, m2 = 0,1 kg C m1 = 1,6 kg, m2 = 0,4 kg D m1 = 0,8 kg, m2 = 0,2 kg Lời giải : Ta có: Chu kì lắc có vật nặng Do kg Chọn D Ví dụ 13: Dụng cụ đo khối lượng tàu vũ trụ có cấu tạo gồm ghế có khối lượng m gắn vào đầu lị xo có độ cứng k = 480 N / m Để đo khối lượng nhà du hành nhà du hành phải ngồi vào ghế cho ghế dao động Người ta đo chu kì dao động ghế khơng có người s cịn có nhà du hành T = 2,5 s Khối lượng nhà du hành A 80 kg B 64 kg C 75 kg D 70 kg Lời giải : Khi chưa có người ngồi vào ghế ta có: Khi có người ngồi vào ghế ta có: Do kg Chọn B Ví dụ 14: Một lị xo có độ cứng k Nếu gắn cầu khối lượng m kg vào lị xo thực 30 dao động thời gian , gắn thêm vật có khối lượng gắn thêm vật có khối lượng gian kg thực 15 dao động, cịn +2 kg thực số dao động 12 khoảng thời Giá trị m : A 0,89 kg B 1,2 kg C 1,5 kg D kg Lời giải : Ta có: Lại có kg Chọn A Ví dụ 15: Một lắc lị xo có độ cứng k mắc với vật nặng m có chu kì dao động T1 = 0,1 s Nếu mắc lị xo với vật nặng m2 chu kì dao động T2 = 0,2 s Chu kì dao động gắn vật có khối lượng m = m +2m2 vào lò xo là: A T = 0,25 s B T = 0,22 s C T = 0,36 s D T = 0,3 s Lời giải : Ta có: Suy s Chọn D Ví dụ 16: Một lắc lị xo, gồm lị xo nhẹ có độ cứng 100 N / m, vật có khối lượng 0,25 kg, dao động điều hịa dọc theo trục Ox Tại thời điểm có gia tốc 20 m/s2 vận tốc m / s Xác định biên độ dao động vật ? A 15 cm B cm C 12 cm D 10 cm Lời giải : Ta có: Khi Chọn D Ví dụ 17: Một lị xo có độ cứng k Lần lượt gắn vào lò xo vật m 1, m2, m3 = m1 +2m2 m4 = m1 - m2 (2 m1 > m2) Ta thấy chu kì dao động vật T1,T2, T3 = s, T4 = s Khi T1,T2 có giá trị A T1 = 9,43 s; T2 = 6,25 s B T1 = 6,67 s; T2 = 1,56 s C T1 = 10,67 s; T2 = 10,15 s D T1 = 4,77 s; T2 = 4,54 s Lời giải : Ta có : Mặt khác : Do Chọn D Ví dụ 18: Một vật có khối lượng m 1, treo vào lị xo độ cứng k chu kì dao động T = 1,5 s Thay vật m1 vật m2 chu kì dao động T2 = s Thay vật m2 vật có khối lượng m = 3m + 4m2 chu kì lắc A 2,5 s B 4,27 s C 4,77 s D 5,00 s Lời giải : Ta có : nên s Chọn C Ví dụ 19: Một tàu thủy chưa chất hàng lên tàu dao dộng dập dềnh chỗ với chu kì T = 1,2 s Sau chất hàng lên tàu dao động dập dềnh chỗ với chu kì = 1,6 s Hãy tìm tỉ số khối lượng hàng khối lượng tàu : A B C D Lời giải : Ta có: Khi chưa chất hàng lên tàu chu kì dao động là: Khi chất hàng lên tàu chu kì hệ là: Khi Chọn C Ví dụ 20: Một vật có khối lượng m treo vào lị xo có độ cứng k cgu kì dao động T1 Thay lị xo có độ cứng k2 chu kì dao động T2 Thay lị xo khác có độ cứng k = 3k + 2k2 chu kì dao động T Khi A B C D Lời giải : Ta có: nên Chọn B Ví dụ 21: [Trích đề thi đại học 2012] Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng 100 N / m vật nhỏ có khối lượng m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết thời điểm t vật có li độ cm, thời điểm vật có vận tốc 50 cm / s Giá trị m A 1,2 kg B 0,8 kg C 1,0 kg D 0,5 kg Lời giải : Ta có: thời điểm t li độ vật x1 = Sau thời gian ta có : vật có li độ x2 Lại có : kg Chọn C Ví dụ 22: [Trích đề thi đại học 2014] Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang với tần số góc Vật nhỏ lắc có khối lượng 100 g Tại thời điểm t = 0, vật nhỏ qua vị trí cân theo chiều dương Tại thời điểm t = 0,95 s vận tốc v li độ x vật nhỏ thỏa mãn lần thứ Lấy , độ lò xo A 20 N / m B 85 N / m C 25 N / m D 37 N / m Lời giải : Ta có : Như nên v x ngược dấu suy Như chu kì có lần mà Do thời điểm lần thứ = +1 mà t = 0,95 s ta có : N / m Chọn C Ví dụ 23: Vật nhỏ có khối lượng 200 g lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T biên độ cm Biết chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ có độ lớn gia tốc khơng nhỏ Độ cứng lị xo A 20 N /m B 50 N /m C 40 N /m Lời giải : Do D 30 N /m cm / s2 Ta có : Do Chọn B Ví dụ 24: Một lắc lò xo cân mặt phẳng nghiêng góc góc thêm so với phương ngang Tăng cân lị xo dài thêm cm Bỏ qua ma sát, lấy Tấn số góc dao động riêng lắc A rad/s B 10 rad/s C 12,5 rad/s D 15 rad/s Lời giải : Tại VTCB Theo đề ta có: rad/s Chọn B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Môt lắc lị xo, gồm lị xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng kg, dao động điều hịa dọc Tại thời điểm vật có gia tốc 75 cm/s2 có vận tốc A cm B cm Xác định biên độ dao động vật ? C cm D 10 cm Câu 2: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lương 500 g treo vào đầu lị xo có độ cứng k = 2,5N/cm Kích thước cho vật dao động, vật có gia tốc cực đại m/s2 Biên độ dao động vật A cm B cm C cm D cm Câu 3: Một lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg Trong 20 (s) lắc thực 50 dao động Độ cứng lò xo A 60 N/m B 40 N/m C 50 N/m D 55 N/m Câu 4: Khi gắn vật nặng có khối lượng m1 = kg vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể, hệ dao động điều hịa với chu kì T1 = (s) Khi gắn vật khác có khối lượng m vào lị xo hệ dao động với chu kì T2 = 0,5 (s) Khối lượng m2 A m2 = 0,5 kg B m2 = kg C m2 = kg D m2 = kg Câu 5: Con lắc lò xo gồm lò xo k vật m, dao động điều hòa với tần số f = Hz Muốn tần số dao động lắc A = 0,5 Hz khối lượng vật B phải C D Câu 6: Trong dao động điều hòa lắc lò xo, giảm khối lượng vật nặng 75% số lần dao động lắc đơn vị thời gian A tăng lần B tăng lần C giảm lần D giảm lần Câu 7: Một lắc lị xị có khối lượng m, lị xo có độ cứng k Nếu tăng độ cứng lị xo lên hai lần đồng thời giảm khối lượng vật nặng nửa chu kì dao động vật A tăng lần B giảm lần C giảm lần D tăng lần Câu 8: Một có khối lượng m = 10 (g) vật dao động điều hòa với biên độ A = 0,5 m tần số góc = 10 rad/s Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật A 25 N B 2,5 N C N D 0,5 N Câu 9: Con lắc lị xo có độ cứng k, khối lượng vật nặng m dao động điều hòa Nếu tăng khối lượng lắc lần số dao động toàn phần lắc thực giây thay đổi nào? A tăng lần B tăng lần C giảm lần D giảm lần Câu 10: Một vật có khối lượng m = 81 (g) treo vào lị xo thẳng đứng tần số dao động điều hòa vật 10 Hz Treo thêm vào lị xo vật có khối lượng A f = 11,1 Hz B f = 12,4 Hz = 19 (g) tần số dao động hệ C f = Hz D f = 8,1 Hz Câu 11: Một lắc lò xo gồm cầu khối lượng m lò xo độ cứng k Khẳng định sau sai? A Khối lượng tăng lần chu kì tăng lần B Độ cứng giảm lần chu kì tăng lần C Khối lượng giảm lần đồng thời độ cứng tăng lần chu kì giảm lần D Độ cứng tăng lần lượng tăng lần Câu 12: Con lắc lò xo ngang dao động điều hòa, lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật F max = N, gia tốc cực đại vật amax = m/s2 Khối lượng vật A m = kg B m = kg C m = kg D m = kg Câu 13: Một lị xo có độ cứng k mắc với vật nặng m có chu kì dao động T1 = 1,8 (s) Nếu mắc lị xo với vật nặng m2 chu kì dao động T2 = 2,4 (s) Chu kì dao động ghép m m2 với lò xo nêu A T = 2,5 (s) B T = 2,8 (s) C T = 3,6 (s) D T = (s) Câu 14: Một lị xo có độ cứng ban đầu k, cầu khối lượng m Khi giảm độ cứng lần tăng khối lượng vật lên lần chu kì A tăng lần B giảm lần C không đổi D giảm lần Câu 15: Trong dao động điều hòa lắc lò xo, tăng khối lượng vật nặng thêm 50% chu kì dao động lắc A tăng 3/2 lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần Câu 16: Trong dao động điều hòa lắc lò xo, giảm khối lượng vật nặng 20% số lần dao động lắc đơn vị thời gian A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần Câu 17: Lần lượt treo hai vật m1 m2 vào lị xo có độ cứng k = 40 N/m kích thích chúng dao động Trong khoảng thời gian định, m thực 20 dao động m thực 10 dao động Nếu treo hai vật vào lị xo chu kì dao động hệ (s) Khối lượng m1 m2 A m1 = 0,5 kg; m2 = kg B m1 = 0,5 kg; m2 = kg C m1 = kg; m2 = kg D m1 = kg; m2 = kg Câu 18: Con lắc lị xo có tần số f = Hz, khối lượng m = 100 (g), (lấy A k = 16 N/m B k = 100 N/m C k = 160 N/m ) Độ cứng lò xo D k = 200 N/m Câu 19: Một lị xo có độ cứng k = 96 N/m, treo hai cầu khối lượng m 1, m2 vào lị xo kích thích cho chúng dao động thấy khoảng thời gian m thực 10 dao động, m thực dao động Nếu treo hai cầu vào lị xo chu kì dao động hệ (s) Giá trị m1, m2 A m1 = kg; m2 = kg B m1 = 4,8 kg; m2 = 1,2 kg C m1 = 1,2 kg; m2 = 4,8 kg D m1 = kg; m2 = kg Câu 20: Một lị xo có độ cứng k = 80 N/m Trong khoảng thời gian nhau, treo hai cầu khối lượng m1 thực 10 dao động, thay cầu khối lượng m số dao động giảm phân Khi treo m1 m2 tần số dao động f = (Hz) Giá trị m1 m2 A m1 = kg; m2 = kg B m1 = kg; m2 = kg C m1 = kg; m2 = kg D m1 = kg; m2 = kg LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Ta có: Khi dó (cm) (cm) Chọn B Câu 2: Ta có Khi Chọn D Câu 3: 20 (s) lắc thực 50 dao động nên Khi Chọn C Câu 4: kg Chọn C Câu 5: Chọn C Câu 6: Chọn A Câu 7: Chọn C Câu 8: Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật Câu 9: suy Chọn D Chọn C Câu 10: Câu 11: Ta có : Khi Chọn C khối lượng tăng chu kì tăng lần A đúng, tương tự B nên C Chọn D Câu 12: Chọn A Câu 13: Suy Chọn D Câu 14: Câu 15: Câu 16: Chọn A Chọn C Chọn A Câu 17: Lại có Câu 18: Chọn B Chọn A Câu 19: Lại có Chọn C Câu 20: Mà Chọn B  ... kg Câu 5: Con lắc lò xo gồm lò xo k vật m, dao động điều hòa với tần số f = Hz Muốn tần số dao động lắc A = 0,5 Hz khối lượng vật B phải C D Câu 6: Trong dao động điều hòa lắc lò xo, giảm khối... vào lò xo thẳng đứng tần số dao động điều hịa vật 10 Hz Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng A f = 11,1 Hz B f = 12,4 Hz = 19 (g) tần số dao động hệ C f = Hz D f = 8,1 Hz Câu 11: Một lắc lò xo. .. m2 = 2,7 kg Lời giải : Ta có: kg Chọn A Ví dụ 6: Con lắc lị xo gồm lò xo k vật m, dao động điều hòa với tần số f = 1,5 Hz Muốn tần số dao động lắc Hz khối lượng vật A B phải là : C D Lời giải :