Chủ đề 12 cắt ghép lò xo

CHỦ ĐỀ 12: CẮT GHÉP LÒ XO I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Cắt, ghép lò xo Thay đổi độ cứng lắc lò xo Độ cứng lò xo phụ thuộc vào chất liệu cấu tạo nên lò xo, chiều dài tiết diện lị xo Ta có: E suất Y-âng đặc trưng cho vật liệu cấu tạo nên lò xo, S tiết diện lò xo chiều dài lò xo Suy với lò xo xác định số  Cắt lò xo: Khi cắt lò xo thành phần có chiều dài ta có: (lị xo ngắn cứng)  Ghép lò xo: Con lắc lò xo ghép nối tiếp: Con lắc lò xo ghép song song: Giữ lị xo  Xét tốn: Một lắc lị xo nằm ngang có độ cứng k, vật nặng m, dao động với biên độ A Tại VTCB lò xo dài Khi vật li độ x, người ta giữ chặt lị xo vị trí cách điểm cố định đoạn n lần chiều dài lò xo Hỏi biên độ lắc bao nhiêu?  Phương pháp giải: Do phần lại lò xo dài Độ cứng lò xo: Chiều dài tự nhiên lò xo: Suy li độ vật so với hệ mới: - Cách 1: Áp dụng công thức liên hệ để ý vận tốc trường hợp Từ giải hệ suy ta có: - Cách 2: Sử dụng định luật bảo toàn năng: Cơ ban đầu: Do lò xo phân bố lò xo nên ta giữ n lần chiều dài lò xo n lần Thế bị mất: Suy còn: toàn phần lắc Cơ lắc mới: Ta có giải phương trình ta tìm Đặc biệt: Khi giữ lị xo lúc vật vị trí cân bị mất: II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Quả cầu m gắn vào lo xo có độ cứng k dao động với chu kì T Cắt lị xo thành phần có chiều dài theo tỉ lệ 4:5 Lấy phần ngắn treo cầu vào chu kì dao động có giá trị A B C D Lời giải Chiều dài phần ngắn Phần ngắn có độ cứng Khi Chọn B Ví dụ 2: Con lắc lò xo gồm vật nặng m treo lò xo dài, có chu kì dao động T Nếu lò xo bị cắt bớt chiều dài đồng thời gắn vào lị xo vật nặng có khối lượng 2m chu kì dao động lắc là: A B C D Lời giải Ta có: Mặt khác Chọn D Ví dụ 3: [Trích đề thi THPT QG năm 2015] Một lắc lò xo đồng chất, tiết diện cắt thành ba lò xo có chiều dài Lần lượt gắn lò xo (theo thứ tự trên) với vật nhỏ khối lượng m ba lắc có chu kì dao động riêng tương ứng s; s T Biết độ cứng lò xo tỷ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên Giá trị T A 1,41 s B 1,28 s C 1,00 s D 1,50 s Lời giải Ta có: Khi , tương tự Suy Lại có Chọn A Ví dụ 4: Khi mắc vật m vào lị xo xo , vật m dao động với chu kì , vật m dao động với chu kì Khi mắc vật m vào lị Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo ghép nối tiếp kì dao động m là: A 0,96 s B 2,0 s C 4,8 s D 4,0 s Lời giải Gọi k độ cứng ghép nối tiếp lị xo với Ta có: Theo giả thiết: Chọn B chu Ví dụ 5: Cho N lị xo giống có độ cứng cho dao động chu kỳ hệ vật có khối lượng Để có hệ dao động có chu kỳ Khi mắc vật với lị xo cách mắc sau phù hợp nhất: A Cần lò xo ghép song song mắc với vật B Cần lò xo ghép song song mắc với vật C Cần lò xo ghép nối tiếp mắc với vật D Cần lò xo ghép nối tiếp mắc với vật Lời giải Ta có: Do cần lị xo ghép song song mắc với vật Chọn A Ví dụ 6: Hai lị xo có chiều dài độ cứng tương ứng vật m dao động với chu kì Khi mắc vật m vào lị xo Khi mắc vật m vào hệ lò xo A 0,600 s Khi mắc vật m vào lị xo song song với B 0,700 s , , vật m dao động với chu kì chu kì dao động m C 0,205 s D 0,288 s Lời giải Gọi k độ cứng ghép song song lò xo với Ta có: Theo giả thiết: Chọn D Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m treo vào lị xo có độ cứng Thay lị xo có độ cứng chu kì dao động chu kì dao động Thay lị xo khác có độ cứng chu kì dao động lò xo là? A 0,98 s B 4,29 s C 2,83 s Lời giải Ta có D 0,85 s Khi lị xo có độ cứng Khi lị xo có độ cứng Khi lị xo có độ cứng k với Chọn D Ví dụ 8: Cho hai lắc lị xo có độ cứng khối lượng lắc dao động với chu kì lắc dao động với chu kì A C Khi hai lò xo ghép song song mắc vật có Khi hai lị xo ghép nối tiếp mắc vật Độ cứng hai lò xo là? B D Lời giải Khi ghép hai lò xo song song Khi ghép nối tiếp hai lò xo Từ (1) (2) Chọn C Ví dụ 9: Hai đầu A B lị xo gắn hai vật nhỏ có khối lượng m 3m Hệ dao động khơng ma sát mặt phẳng ngang Khi giữ cố định điểm C lị xo chu kì dao động hai vật Tính tỉ số A lị xo không biến dạng B C 0,25 s Lời giải D s Chọn C Ví dụ 10: Một lị xo nhẹ có độ cứng 120 N/m kéo căng theo phương nằm ngang hai đầu gắn cố định A B cho lò xo dãn 10 cm Một chất điểm có khối lượng m gắn vào điểm lị xo Kích thích để m dao động nhỏ theo trục Ox trùng với trục lị xo Gốc O vị trí cân chiều dương từ A đến B Tính độ lớn lực tác dụng vào A m có li độ cm A 19,2 N B 3,2 N C 9,6 N D 2,4 N Lời giải Chọn A Ví dụ 11: Một lị xo có chiều dài tự nhiên 25 cm, có khối lượng khơng đáng kể, dùng để treo vật, khối lượng vào điểm A Khi cân lò xo dài 33 cm, Dùng hai lò xo để treo vật m vào hai điểm cố định A B nằm đường thẳng đứng, cách 72 cm VTCB O vật cách A đoạn: A 30 cm B 35 cm C 40cm D 50 cm Lời giải Ta có nên Chọn C Ví dụ 12: Con lắc lị xo dao động điều hịa mặt phẳng ngang khơng ma sát Khi vật vị trí biên, ta giữ chặt phần lò xo làm vật giảm 10% biên độ dao động hệ vật A giảm B tăng C giảm 10% D tăng 10% Lời giải Theo ra: Mặt khác, trước sau giữ cố định độ lớn lực đàn hồi cực đại nhau: Từ suy , tức biên độ giảm 10% Chọn D Ví dụ 13: Một lắc lị xo đặt nằm ngang gồm lị xo có độ cứng vật nặng khối lượng Từ vị trí cân kéo vật đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động điều hịa Sau thả vật giữ đột ngột điểm lị xo Biên độ dao động vật sau giữ lò xo là: A cm B cm C cm D cm Lời giải Ta có: sau thả vật Cách 1: Li độ vật Áp dụng công thức liên hệ để ý vận tốc trường hợp ta có: Cách 2: Sử dụng định luật bảo toàn Cơ ban đầu: Thế lò xo phân bố lò xo nên ta giữ lần chiều dài lò xo Thế bị mất: Suy còn: Cơ lắc mới: toàn phần lắc Chọn A lần Ví dụ 14: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A Khi vật nặng qua vị trí cân bằng, người ta giữ chặt lò xo điểm cách đầu cố định đoạn chiều dài tự nhiên lị xo, sau vật nặng dao động với biên độ A B C D Lời giải Chiều dài lò xo thời điểm giữ vật , chiều dài lò xo sau giữ vật (từ vật đến điểm bị giữ) suy độ cứng Năng lượng bị (do vật VTCB nên ) Theo định luật bảo tồn lượng Chọn C Ví dụ 15: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân giữ cố định điểm cách điểm cố định đoạn 0,4 chiều dài tự nhiên lò xo Vật tiếp tục dao động với biên độ A B C D Lời giải Chiều dài lò xo thời điểm giữ vật suy độ cứng , chiều dài lò xo sau giữ vật (từ vật đến điểm bị giữ) Năng lượng bị Theo định luật bảo toàn lượng Chọn B Ví dụ 16: Con lắc lị xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A Đúng lúc lắc qua vị trí lị xo dãn nhiều người ta cố định điểm cách điểm cố định đoạn xo kết làm cho lắc dao động điều hòa với biên độ bằng: A B C chiều dài tự nhiên lò D Lời giải Chiều dài lò xo điểm giữ vật , chiều dài lò xo sau giữ vật Năng lượng bị Suy độ cứng Năng lượng lại Theo định luật bảo tồn lượng Chọn C Ví dụ 17: Một đầu lò xo giữ cố định vào điểm B, đầu lại O gắn với vật nặng khối lượng m Cơ hệ bố trí nằm ngang, vật dao động điều hòa với biên độ A Khi vật chuyển động qua vị trí có động gấp lần giữ cố định điểm C lò xo với CO = 2CB Vật tiếp tục dao động với biên độ dao động bằng: A 0,346A B 0,766A C 0,541A D 0,75A Lời giải Chú ý đầu cố định đầu B Chiều dài sau lị xo Do suy độ cứng suy bị Năng lượng cịn lại Theo định luật bảo tồn lượng: Chọn B Ví dụ 18: Một lắc lị xo dao động điều hòa với biên độ cm chu kì s mặt phẳng nằm ngang Khi vật nhỏ lắc có tốc độ v người ta giữ chặt điểm lị xo, vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ cm chu kì A 50 cm/s B 60 cm/s s Giá trị v gần với giá trị sau đây? C 30 cm/s Lời giải Ta có tốc độ v không thay đổi: Do D 40 cm/s Do Khi đó: Chọn D Ví dụ 19: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng ngang gồm lị xo có độ cứng 100 N/m vật dao động nặng 0,1 kg Khi t = vật qua vị trí cân với tốc độ (cm/s) Đến thời điểm người ta giữ cố định điểm lị xo Tính biên độ dao động vật A cm B cm C cm D cm Lời giải Phần bị nhốt: Cơ cịn lại: Lại có Chọn A Ví dụ 20: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm lị xo có độ cứng k = 18 N/m vật nặng có khối lượng m = 200 g Đưa vật đến vị trí lị xo dãn 10 cm thả nhẹ cho vật dao động điều hòa Sau vật cm giữ cố định lị xo điểm C cách đầu cố định đoạn động điều hòa với biên độ chiều dài lò xo vật tiếp tục dao Sau khoảng thời gian vật qua vị trí có động lần lò xo giãn thả điểm cố định C vật dao động điều hòa với biên độ A cm 10 cm B cm 9,93 cm C cm 9,1 cm D cm 10 cm Lời giải Tốc độ lắc vị trí lị xo cm: Giá trị Sau cố định C phần lò xo gắn với lắc có độ cứng lị xo dãn Biên độ dao động lắc lúc + Tại vị trí động lần ta lại thả điểm C, vị trí vật có li độ Khi Áp dụng bảo tồn Chọn A BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một vật khối lượng m = kg mắc vào hai lò xo độ cứng động với chu kỳ = 12 N/m ; C = N/m ; có giá trị = N/m = N/m B = 18 N/m ; = N/m D = 18 N/m ; = N/m Câu 2: Một vật nặng treo vào lị xo có độ cứng xo có độ cứng ghép song song dao Nếu đem mắc vào lị xo nói ghép nối tiếp chu kỳ lúc Độ cứng A dao động với tần số dao động với tần số , treo vào lò Dùng hai lò xo mắc song song với treo vật nặng vào vật dao động với tần số bao nhiêu? A B C D Câu 3: Hai lị xo có chiều dài tự nhiên Khi treo vật m = 200 (g) lò xo chu kỳ (s) Thay lò xo trung bình cộng A 100 (g) chu kỳ (s) Mắc hai lị xo nối tiếp muốn chu kỳ phải treo vào phía vật khối lượng B 98 (g) C 96 (g) (s) Thay lị xo chu kỳ D 400 (g) Câu 4: Hai lò xo có chiều dài tự nhiên Khi treo vật m = 200 (g) lị xo chu kỳ dao động với dao động với (s) Nối hai lò xo với hai đầu để lị xo có độ dài treo vật m vào phía chu kỳ dao động A T = 0,24 (s) B T = 0,5 (s) C T = 0,35 (s) D T = 0,7 (s) Câu 5: Cho hai lị xo giống có độ cứng k = 10 N/m Ghép hai lò xo song song treo vật nặng có khối lượng m = 200 (g) Lấy A (s) Chu kì dao động hệ lị xo B (s) C (s) D (s) Câu 6: Cho hai lò xo giống có độ cứng k = 30 N/m Ghép hai lò xo nối tiếp treo vật nặng có khối lượng m = 150 (g) Lấy A (s) B (s) Câu 7: Một lị xo có độ dài tự nhiên nhiên Chu kì dao động hệ lò xo C , độ cứng (s) D (s) N/m, cắt thành đoạn có chiều dài tự Giữa hai lò xo mắc vật nặng có khối lượng m = 100 (g) Hai đầu lại chúng gắn vào hai điểm cố định Chu kì dao động điều hịa hệ A (s) B 0,2 (s) C (s) D (s) Câu 8: Khi mắc vật m vào lò xo xo , vật m dao động với chu kì , vật m dao động với chu kì s Khi mắc vật m vào lò s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo ghép nối tiếp chu kì dao động m A 0,48 s B 1,0 s C 2,8 s D 4,0 s Câu 9: Hai lị xo có chiều dài độ cứng tương ứng vật m dao động với chu kì s Khi mắc vật m vào lị xo s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo A 0,48 s Khi mắc vật m vào lò xo song song với B 0,7 s , , vật m dao động với chu kì chu kì dao động m C 1,00 s D 1,4 s Câu 10: Một lị xo có độ cứng 90 N/m có chiều dài l = 30 cm, cắt thành hai phần có chiều dài: cm A = 60 N/m ; C = 150 N/m ; cm Độ cứng hai phần vừa cắt là: = 40 N/m = 225 N/m B = 40 N/m ; D = 225 N/m ; = 60 N/m = 150 N/m Câu 11: Con lắc lò xo gồm vật nặng treo lò xo dài, có chu kì dao động T Nếu lị xo bị cắt bớt 2/3 chiều dài chu kì dao động lắc A 3T B 0,5T C T/3 D T/ Câu 12: Một lắc lò xo có độ dài 120 cm Cắt bớt chiều dài chu kì dao động 90% chu kì dao động ban đầu Tính độ dài A 148,148 cm B 133,33 cm C 108 cm D 97,2 cm Câu 13: Con lắc lị xo có chiều dài 20 cm vật nặng khối lượng m, dao động điều hòa với tần số Hz Nếu cắt bỏ lị xo đoạn 15 cm lắc dao động điều hòa với tần số A Hz Câu 14: Hai lị xo với chu kì B 2/3 Hz C 1,5 Hz D Hz có độ dài Một vật nặng M khối lượng m treo vào lò xo s, treo vào lò xo dao động với chu kì dao động s Nối hai lò xo với thành lò xo dài gấp đôi treo vật nặng M vào M dao động với chu kì bao nhiêu? A T = 0,24 s B T = 0,6 s C T = 0,5 s Câu 15: Một vật có khối lượng m treo vào lò xo D T = 0,4 s chu kì dao động 1s, 3s 5s Nếu treo vật với lò xo mắc nối tiếp chu kì dao động A T = s B T = s C T = s D T = s Câu 16: Con lắc lị xo dao động điều hịa khơng ma sát theo phương nằm ngang với biên độ A Đúng lúc vật qua vị trí cân bằng, người ta giữ chặt lị xo điểm cách đầu cố định đoạn 60% chiều dài tự nhiên lò xo Hỏi sau lắc dao động với biên độ lần biên độ A lúc đầu? A B C D Câu 17: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân giữ cố định điểm cách đoạn 1/4 chiều dài tự nhiên lò xo Vật tiếp tục dao động với biên độ A B C D Câu 18: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với biên độ A Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân giữ cố định điểm cách điểm cố định đoạn 1/3 chiều dài tự nhiên lò xo Vật tiếp tục dao động với biên độ A B C D Câu 19: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A tần số f Khi vật qua vị trí cân người ta giữ cố định điểm lị xo lại Bắt đầu từ thời điểm vật dao động điều hòa với A biên độ C biên độ tần số B biên độ tần số D biên độ tần số tần số Câu 20: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ A Đúng lúc lắc qua vị trí có động dãn người ta cố định điểm lị xo, kết làm lắc dao động điều hòa với biên độ A Hãy lập tỉ lệ biên độ A biên độ B C D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Khi mắc nối tiếp Khi mắc song song Câu 2: Ta có Từ (1) (2) ; Tương tự Khi mắc song song Câu 3: Ta có Chọn A Chọn A ; Tương tự Khi mắc nối tiếp Chu kì trung bình cộng Ta có T độ cứng k Chọn B Câu 4: Ta có ; Tương tự Khi mắc song song Chọn A Câu 5: Khi ghép song song Chu kì dao động Chọn C Câu 6: Khi ghép nối tiếp Chu kì dao động hệ lị xo Chọn B Câu 7: Ta có độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài lị xo Chu kì dao động điều hịa hệ Chọn A Câu 8: Gọi k độ cứng ghép nối tiếp lò xo với Ta có: Theo giả thiết Chọn B Câu 9: Gọi k độ cứng ghép song song lò xo với Ta có: Theo giả thiết: Câu 10: Gọi Chọn A độ cứng lị xo có chiều dài Ta có: Chọn D Câu 11: Ta có Câu 12: Giả sử độ dài Mặt khác Chọn D Khi suy Chọn D Câu 13: Độ dài lại lò xo (cm) suy độ cứng Ta có: Chọn A Câu 14: Gọi k độ cứng ghép nối tiếp lò xo với Ta có: Theo giả thiết: Chọn C Câu 15: Gọi k độ cứng ghép nối tiếp lị xo với Ta có: Theo giả thiết Chọn C Câu 16: Chiều dài lò xo thời điểm giữ vật giữ) , chiều dài lò xo sau giữ vật (từ vật đến điểm bị suy độ cứng Năng lượng bị Theo định luật bảo toàn lượng Chọn D Câu 17: Chiều dài lò xo thời điểm giữ vật giữ) , chiều dài lò xo sau giữ vật (từ vật đến điểm bị suy độ cứng Năng lượng bị Theo định luật bảo tồn lượng Câu 18: Chiều dài lị xo thời điểm giữ vật giữ) suy độ cứng Chọn B , chiều dài lò xo sau giữ vật (từ vật đến điểm bị Năng lượng bị Theo định luật bảo toàn lượng Chọn D Câu 19: Chiều dài lò xo thời điểm giữ vật , chiều dài lò xo sau giữ vật suy độ cứng sau giữ Năng lượng bị Theo định luật bảo toàn lượng Chọn A Câu 20: Chiều dài lò xo thời điểm giữ vật , chiều dài lò xo sau giữ vật cứng sau giữ Năng lượng bị Theo định luật bảo toàn lượng Chọn D Năng lượng lại suy độ ... A C Khi hai lị xo ghép song song mắc vật có Khi hai lò xo ghép nối tiếp mắc vật Độ cứng hai lò xo là? B D Lời giải Khi ghép hai lò xo song song Khi ghép nối tiếp hai lò xo Từ (1) (2) Chọn... lò xo ghép song song mắc với vật C Cần lò xo ghép nối tiếp mắc với vật D Cần lò xo ghép nối tiếp mắc với vật Lời giải Ta có: Do cần lị xo ghép song song mắc với vật Chọn A Ví dụ 6: Hai lị xo có... xo gồm vật nặng treo lị xo dài, có chu kì dao động T Nếu lò xo bị cắt bớt 2/3 chiều dài chu kì dao động lắc A 3T B 0,5T C T/3 D T/ Câu 12: Một lắc lị xo có độ dài 120 cm Cắt bớt chiều dài chu kì