Chủ đề 2: Con lắc lò xo13262

CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO k I: KIẾN THỨC m * Con lắc lò xo + Con lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, đầu gắn cố định, đầu gắn với vật nặng khối lượng m đặt theo phương ngang treo thẳng đứng + Con lắc lò xo hệ dao động điều hòa k + Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ) m + Với: ω = k m + Chu kì dao động lắc lị xo: T = 2π m k + Lực gây dao động điều hịa ln ln hướng vị trí cân gọi lực kéo hay lực hồi phục Lực kéo có độ lớn tỉ lệ với li độ lực gây gia tốc cho vật dao động điều hòa Biểu thức đại số lực kéo về: F = - kx Lực kéo lắc lị xo khơng phụ thuộc vào khối lượng vật * Năng lượng lắc lò xo 1 mv2 = mω2A2sin2(ωt+ϕ) 2 1 Wt = kx2 = k A2cos2(ωt + ϕ) 2 + Động : Wđ = + Thế năng: Động vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ω’=2ω, tần số T f’=2f chu kì T’= + Cơ năng: W = Wt + Wđ = 1 k A2 = mω2A2 = số 2 Cơ lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động Cơ lắc lị xo khơng phụ thuộc vào khối lượng vật Cơ lắc bảo toàn bỏ qua ma sát MỘT SỐ CƠNG THỨC VÀ CHÚ Ý Tần số góc: ω = k 2π m ω ; chu kỳ: T = ; tần số: f = = = 2π = ω m k T 2π 2π k m Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi 2 Cơ năng: W = mω A2 = kA2 Lưu ý: + Cơ vật dao động điều hồ ln tỉ lệ thuận với bình phương biên độ + Cơ lắc đơn tỉ lệ thuận với độ cứng lò xo, không phụ thuộc vào khối lượng vật Độ biến dạng lò xo thẳng đứng vật VTCB: ThuVienDeThi.com CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG CƠ 2: CON LẮC LÒ XO ∆l = mg ∆l ⇒ T = 2π k g * Độ biến dạng lò xo vật VTCB với lắc lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: mg sin α ∆l ⇒ T = 2π ∆l = k g sin α -A ∆l -A né n ∆l giãn O + Chiều dài lò xo VTCB: lCB = l0 + ∆l (l0 chiều dài O giãn tự nhiên) A + Chiều dài cực tiểu (khi vật vị trí cao nhất): lMin = l0 + A ∆l – A x x + Chiều dài cực đại (khi vật vị trí thấp nhất): lMax = l0 Hình a (A Hình b (A > + ∆l + A ⇒ lCB = (lMin + lMax)/2 + Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống): X ét chu kỳ (một dao động) - Thời gian lò xo nén tương ứng từ M1 đến M2 - Thời gian lò xo giản tương ứng từ M2 đến M1 Lực kéo hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x Đặc điểm: * Là lực gây dao động cho vật * Ln hướng VTCB * Biến thiên điều hồ tần số với li độ Nén Giãn A Lưu ý: Lực kéo lắc lò xo tỉ lệ thuận với độ -A l −∆ x cứng lị xo, khơng phụ thuộc khối lượng vật Lực đàn hồi lực đưa vật vị trí lị xo khơng biến dạng Có độ lớn Fđh = kx* (x* độ biến dạng lò xo) * Với lắc lị xo nằm ngang lực kéo lực đàn hồi (vì VTCB lị xo khơng biến dạng) * Với lắc lị xo thẳng đứng đặt mặt phẳng Hình vẽ thể góc qt lị xo nén giãn chu kỳ (Ox nghiêng hướng xuống) + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật vị trí cao nhất) Chú ý:Vì lực đẩy đàn hồi nhỏ lực kéo đàn hồi cực đại nên d đ đ h nói đến lực đàn hồi cực đại người ta nhắc đến lực kéo đàn hồi cực đại Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tương ứng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: * Nối tiếp = + + ⇒ treo vật khối lượng thì: T2 = T12 + T22 k k1 k 2 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ ThuVienDeThi.com CHỦ ĐỀ - DAO ĐỘNG CƠ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com * Song song: k = k1 + k2 + … ⇒ treo vật khối lượng thì: 1 = + + T T1 T2 Gắn lò xo k vào vật khối lượng m1 chu kỳ T1, vào vật khối lượng m2 T2, vào vật khối lượng m1+m2 chu kỳ T3, vào vật khối lượng m1 – m2 (m1 > m2) chu kỳ T4 Thì ta có: T32 = T12 + T22 T42 = T12 − T22 Một số dạng tập nâng cao: Điều kiện biên độ dao động: Vật m1 đặt vật m2 dao động điều hồ theo phương thẳng đứng Để m1 ln nằm n m2 trình dao động thì: m1 A≤ g ω = (m1 + m2 ) g k m2 Vật m1 m2 gắn hai đầu lò xo đAặt thẳng đứng , m1 d đ đ h Để m2 nằm yên mặt sàn trình m1 dao động : A≤ g ω = (m1 + m2 ) g k m1 vật m1 đặt vật m2 d đ đ h theo phương ngang Hệ số ma sát m1 m2 µ , bỏ qua ma sát m2 với mặt sàn Để m1 không trượt m2 q trình dao độngThì : A≤ µ g ω =µ ( m1 + m2 ) g k m2 II: CÁC DẠNG BÀI TẬP BÀI TỐN 1: TÌM CÁC ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP (Li độ, chu kì tần số, độ biến dạng, độ cứng, vận tốc, lượng ) VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Con lắc lị xo gồm vật m=200g lò xo k=0,5N/cm dao động điều hòa với chu kì a) 0,2s b) 0,4s c) 50s d) 100s HD Theo cơng thức tính chu kì dao động: T = 2π m 0,2 = 2π = 0,4(s ) k 50 VD2 Một lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m=0,2kg Trong 20s lắc thực 50 dao động Tính độ cứng lò xo a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m) HD Trong 20s lắc thực 50 dao động nên ta phải có: 50T = 20 ⇒ T = Ta có: T = 2π = 0,4( s ) m 4π m 4.π 0,2 ⇒k= = = 50( N / m) k T2 0,4 VD (ĐH 2007) Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k, dao động điều hịa Nếu ƠN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com tăng độ cứng k lên lần giảm khối lượng m lần tần số dao động vật A tăng lần B giảm lần C tăng lần D giảm lần HD Tần số dao động lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng m: f = Nếu k’=2k, m’=m/8 f ' = 2π 2π k m 2k =4f m/8 VD (ĐH 2008) lắc lị xo treo thẳng đứng kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng chu kì biên độ lắc 0,4 s cm chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ VTCB, gốc thời gian t =0 vật qua VTCB theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g= 10m/s2 π2= 10 thời gian ngắn kể từ t=0 đến lực đàn hồi lị xo có độ lớn cực tiểu là: A 7/30 s B 1/30 s C 3/10 s D 4/15 s m Δl HD Giải: chọn câu A T = 2π k = 2π g T T T 7T 7x0.4 A = = = s => Δl =0,04 => x = A – Δl = 0,08 – 0,04 =0,04 m = ; t = + + 4 12 12 12 30 VD Con lắc lò xo gồm vật m=100g lò xo k=1N/cm dao động điều hịa với chu kì a) 0,1s b) 0,2s c) 0,3s d) 0,4s HD Theo công thức tính chu kì dao động: T = 2π 0,1 m = 2π = 0,2(s ) k 100 VD: ĐH 2009 Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ khối lượng 100g dao động điều hịa theo phương ngang, mốc tính vị trí cân Từ thời điểm t1 = đến t2 = π s, động lắc tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại giảm 0,064 J Ở thời 48 điểm t2, lắc 0,064 J Biên độ dao động lắc A 5,7 cm B 7,0 cm C 8,0 cm D 3,6 cm HD Tại thời điểm t2 Wđ = Wt == Cơ hệ W = Wđ + Wt = 0,128 J A π A A A Tại t2 = - x2 = ± Thời gian vật từ x1 = đến gốc tọa độ đến x2 = 48 2 T T 5T π 2π + = = t2 – t1 = T = (s) - Tần số góc dao động ω = = t= 12 24 48 10 T Tại t1 = Wt1 = W – Wđ1 = 0,032J = W -4 x1 = ± 20 rad.s W= mv max mω A = -2 A= 2W = mω 2.0,128 = 0,08 m = cm => Đáp án C 0,1.400 VD: Con lắc lò xo gồm vật m lò xo k dao động điều hòa, mắc thêm vào vật m vật khác có khối lượng gấp lần vật m chu kì dao động chúng a) tăng lên lần b) giảm lần c) tăng lên lần d) giảm lần ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com HD Chu kì dao động hai lắc: T = 2π m ' 4m m + 3m , T = 2π = 2π k k k ⇒ T = T' VD: Một lị xo có chiều dài tự nhiên l0=20cm Khi treo vật có khối lượng m=100g chiều dài lị xo hệ cân đo 24cm Tính chu kì dao động tự hệ a) T=0,35(s) b) T=0,3(s) c) T=0,5(s) d) T=0,4(s) HD Vật vị trí cân bằng, ta có: Fdh0 = P ⇔ k∆l = mg ⇒ k = ⇒ T = 2π mg 0,1.10 = = 25( N / m) ∆l 0,04 m 0,1 = 2π ≈ 0,4( s) k 25 VD Một lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T=0,5s, khối lượng nặng m=400g Lấy π = 10 , độ cứng lò xo a) 0,156N/m b) 32 N/m c) 64 N/m d) 6400 N/m HD Theo cơng thức tính chu kì dao động: T = 2π m 4π m 4π 0,4 ⇒k = = = 64(N / m ) k 0,5 T2 VD: (CĐ 2008) Một lắc lò xo gồm viên bi nhỏ có khối lượng m lị xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng k, dao động điều hồ theo phương thẳng đứng nơi có gia tốc rơi tự g Khi viên bi vị trí cân bằng, lị xo dãn đoạn ∆l Chu kỳ dao động điều hoà lắc a) 2π k m b) 2π m k c) 2π g ∆l d) 2π ∆l g HD Vị trí cân có: k∆l = mg Chu kì dao động lắc: T = 2π m ∆l = 2π k g VD: Khi treo vật m vào lị xo k lị xo giãn 2,5cm, kích thích cho m dao động Chu kì dao động tự vật a) 1s b) 0,5s c) 0,32s d) 0,28s HD Tại vị trí cân trọng lực tác dụng vào vật cân với lực đàn hồi xo mg = k∆l ⇒ ∆l m ∆l 2π 0,025 m ⇒T = = 2π = 2π = 2π = 0,32(s ) = k g 10 k g ω VD: Khi gắn vật có khối lượng m1=4kg vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể, dao động với chu kì T1=1s Khi gắn vật khác có khối lượng m2 vào lị xo dao động với khu kì T2=0,5s Khối lượng m2 bao nhiêu? a) 0,5kg b) kg c) kg d) kg HD Chu kì dao động lắc đơn xác định phương trình T = 2π m k ƠN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com  m1 T1 = 2π T k Do ta có:  ⇒ = T2 T = 2π m2  k m1 m2 Phone: 01689.996.187 ⇒ m2 = m1 vuhoangbg@gmail.com T22 0,5 = = 1(kg ) T12 12 VD: Một vật nặng treo vào lò xo làm lò xo dãn 10cm, lấy g=10m/s2 Chu kì dao động vật a) 0,628s b) 0,314s c) 0,1s d) 3,14s HD Tại vị trí cân bằng, trọng lực cân với lực đàn hồi lò xo mg = k∆l ⇒ ∆l0 0,1 m ∆l m ⇒ T = 2π = 2π = 2π = 0, 628 ( s ) = k g 10 k g BÀI TOÁN 2.: LIÊN QUAN ĐỘNG NĂNG, THẾ NĂNG CON LẮC LỊ XO * Phương pháp: Để tìm đại lượng liên quan đến lượng lắc ta viết biểu thức liên quan đến đại lượng biết đại lượng cần tìm từ suy tính đại lượng cần tìm * Các công thức: kx = kA2cos2(ω + ϕ) 2 1 + Động năng: Wđ = mv = mω2A2sin2(ω +ϕ) = kA2sin2(ω + ϕ) 2 + Thế năng: Wt = Thế động lắc lò xo biến thiên tuần hồn với tần số góc ω’ = 2ω, với tần số f’ = 2f với chu kì T’ = T + Trong chu kì có lần động vật nên khoảng thời gian liên tiếp hai lần động + Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + T 1 mv2 = kA2 = mω2A2 2 VÍ DỤ MINH HỌA VD1 Một lắc lị xo có biên độ dao động cm, có vận tốc cực đại m/s có J Tính độ cứng lị xo, khối lượng vật nặng tần số dao động lắc HD Ta có: W = ω= kA2 k= 2W = 800 N/m; W = mv 2max A m= 2W = kg; vmax k ω = 20 rad/s; f = = 3,2 Hz m 2π VD2 Một lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m có lượng dao động W = 0,12 J Khi lắc có li độ cm vận tốc m/s Tính biên độ chu kỳ dao động lắc ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LỊ XO http://lophocthem.com HD: Ta có: W = kA2 A= Phone: 01689.996.187 2W = 0,04 m = cm ω = k v A −x vuhoangbg@gmail.com = 28,87 rad/s; T = 2π ω = 0,22 s VD3 Một lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hịa trục Ox với chu kì T = 0,2 s chiều dài quỹ đạo L = 40 cm Tính độ cứng lị xo lắc HD: Ta có: ω = 2π L = 10π rad/s; k = mω2 = 50 N/m; A = = 20 cm; W = kA2 = J T VD4 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m gắn vào lị xo có khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân cm truyền cho vận tốc 20π cm/s vật nặng dao động điều hồ với tần số Hz Cho g = 10 m/s2, π2 = 10 Tính khối lượng vật nặng lắc HD: Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = k v02 ω ω2 = 0,625 kg; A = x02 + 2 = 10 cm; W = kA2 = 0,5 J VD5 Một lắc lò xo dao động điều hòa Biết lò xo có độ cứng 36 N/m vật nhỏ có khối lượng 100 g Lấy π2 = 10 Xác định chu kì tần số biến thiên tuần hồn động lắc HD: k 2π = 6π rad/s; T = = s m ω T 1 Chu kỳ tần số biến thiên tuần hoàn động năng: T’ = = s; f’ = = Hz T' Tần số góc chu kỳ dao động: ω = VD6 Một lắc lị xo có khối lượng vật nhỏ 50 g Con lắc dao động điều hịa theo phương trình: x = Acosωt Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s động vật lại Lấy π2 = 10 Tính độ cứng lị xo HD: Trong chu kỳ có lần động khoảng thời gian liên tiếp hai lần động T T = 4.0,05 = 0,2 (s); ω= 2π = T 10π rad/s; k = ω2m = 50 N/m VD7 Một lắc lò xo gồm lò xo nhẹ vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s Biết động vật vận tốc vật có độ lớn 0,6 m/s Xác định biên độ dao động lắc HD: Khi động ta có: W = 2Wđ hay A= v ω 1 mω2A2 = mv2 2 = 0,06 m = cm ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com VD8 Một vật nhỏ dao động điều hịa theo phương trình: x = 10cos(4πt - π ) cm Xác định vị trí vận tốc vật động lần HD: Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + 3Wt = 4Wt 1 kA2 = kx2 2 x=± A = ± 5cm v = ±ω A2 − x = ± 108,8 cm/s VD9 Một lắc lò xo dao động điều hịa với tần số góc ω = 10 rad/s biên độ A = cm Xác định vị trí tính độ lớn vận tốc lần động HD: Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + Wt = Wt kA2 = kx2 2 x=± A = ± 4,9 cm |v| = ω A2 − x = 34,6 cm/s VD10 Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g lị xo có độ cứng k Kích thích cho vật dao động điều hòa với W = 25 mJ Khi vật qua li độ - cm vật có vận tốc - 25 cm/s Xác định độ cứng lò xo biên độ dao động HD: v2 mv 1 1 kA2 = k(x2 + ) = k(x2 + ) = (kx2 + mv2) 2 ω k 2 2W − mv k= = 250 N/m x2 Ta có: W = BÀI TỐN 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO PHƯƠNG PHÁP Dựa vào điều kiện tốn cho cơng thức liên quan để tìm giá trị cụ thể tần số góc, biên độ pha ban đầu thay vào phương trình dao động Một số kết luận dùng để giải nhanh số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động: + Nếu kéo vật cách vị trí cân khoảng thả nhẹ khoảng cách biên độ dao động Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: ϕ = kéo vật theo chiều dương; ϕ = π kéo vật theo chiều âm + Nếu từ vị trí cân truyền cho vật vận tốc để dao động điều hịa vận tốc vận tốc cực đại, đó: A = ϕ=- vmax ω , Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì: π π chiều truyền vận tốc chiều với chiều dương; ϕ = chiều truyền vận 2 tốc ngược chiều dương Các cơng thức: ƠN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com + Phương trình dao động lắc lị xo: x = Acos(ωt + ϕ) Trong đó: ω = k ; lắc lò xo treo thẳng đứng: ω = m k = m g ; ∆l0 A= v2 a2 x v  + ; cosϕ = ; (lấy nghiệm "-" v0 > 0; lấy nghiệm "+" x +  = ω ω A ω  v0 < 0); với x0 v0 li độ vận tốc thời điểm t = Chú ý: biến đổi sin cos lương giác để đáp án đề cho * VÍ DỤ MINH HỌA: VD1 Một lắc lị xo thẳng đứng gồm vật có khối lượng 100 g lị xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng 40 N/m Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía cách vị trí cân đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động điều hoà Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động vật HD: k 02 v2 = 20 rad/s; A = x02 + 02 = (−5) + = 5(cm); m ω 20 x −5 cosϕ = = = - = cosπ ϕ = π Vậy x = 5cos(20t + π) (cm) A Ta có: ω = VD2 Một lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 40 N/m Kéo vật nặng cách vị trí cân cm thả nhẹ Chọn chiều dương chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động vật nặng HD k 02 v2 = 10 rad/s; A = x02 + 02 = + = (cm); m ω 10 x cosϕ = = = = cos0 ϕ = Vậy x = 4cos10t (cm) A Ta có: ω = VD3 Một lắc lị xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hịa trục Ox với chu kì T = 0,2 s chiều dài quỹ đạo L = 40 cm Viết phương trình dao động lắc Chọn gốc thời gian lúc lắc qua vị trí cân theo chiều âm HD Ta có: ω = 2π L x π = 10π rad/s; A = = 20 cm; cosϕ = = = cos(± ); v < T A ϕ= π π Vậy: x = 20cos(10πt + ) (cm) VD4 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng khơng đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương từ xuống Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân cm truyền cho vận tốc 20π cm/s theo chiều từ xuống vật nặng dao động điều hoà với tần số Hz Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s2, π2 = 10 Viết phương trình dao động vật nặng ƠN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com HD Ta có: ω = 2πf = 4π rad/s; m = cosϕ = Phone: 01689.996.187 k v02 ω ω2 = 0,625 kg; A = x02 + vuhoangbg@gmail.com = 10 cm; x0 π π π = cos(± ); v > nên ϕ = - Vậy: x = 10cos(4πt - ) (cm) A 4 VD5 Một lắc lị xo gồm lị xo nhẹ có độ cứng k vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, treo thẳng đứng vào giá cố định Tại vị trí cân O vật, lị xo giãn 2,5 cm Kéo vật dọc theo trục lò xo xuống cách O đoạn cm truyền cho vận tốc 40 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2 Viết phương trình dao động vật nặng v2 x g −2 2π = 20 rad/s; A = x02 + 02 = cm; cosϕ = = = cos(± ); v < ∆l0 ω A 2π 2π nên ϕ = Vậy: x = 4cos(20t + ) (cm) 3 HD Ta có: ω = VD6: Một lị xo có độ cứng K = 50 N/m đặt nằm ngang, đầu cố định vào tường, đầu lại gắn vật khối lượng m = 500g Kéo vật khỏi vị trí cân khoảng x = cm truyền cho vật vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương Viết phương trình dao động vật HD: Tần số góc dao động điều hòa: ω= = 10 rad/s Biên độ dao động vật tính cơng thức: A2 = x2 + v2/ω2 = + = → A = (cm) Tam giác vng OxA có cos = /2 → = 600 Có hai vị trí đuờng trịn, mà có vị trí x= cm Trên hình trịn vị trí B có = - 600 = - π/6 tương ứng với trường hợp (1) vật dao động theo chiều dương, cịn vị trí A có = 600 = π/6 ứng với trường hợp (2) vật dao động theo chiều âm Như vị trí B phù hợp với yêu cầu đề Vậy ta chọn = - π/6 nghiệm toán x = cos (10t - π/6) (cm) VD7 Một lò xo độ cứng K = 50 N/m treo thẳng đứng, đầu cố định vào tường, đầu gắn vật m =0,5 kg lị xo giãn đoạn Δl Đưa vật vị trí ban đầu lúc lị xo chưa bị giãn thả cho vật dao động Chọn chiều dương từ xuống Viết phương trình dao động vật HD: Δl = mg/K = 10 cm = A ptdđ: x = 10 cos(10t + π) VD8: Lị xo có chiều dài ban đầu 30 cm, Khi treo vật m lị xo dài 40cm Truyền cho vật nằm cân vận tốc 40cm/s hướng thẳng lên Chọn chiều dương 10 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com hướng xuống Viết phương trình dao động vật Lấy g = 10m/s2 HD: ω = = 10 rad/s, VTCB v = ω A=>A = 4cm x = cos(10t + π/2) (cm) BÀI TỐN 4: TÌM ĐỘ BIẾN DẠNG, CHIỀU DÀI (MAX, MIN) PHƯƠNG PHÁP: Chiều dài lò xo: lo : chiều dài tự nhiên lò xo: a) lò xo nằm ngang: Chiều dài cực đại lò xo : ℓ max = ℓ o + A Chiều dài cực tiểu lò xo: ℓ = ℓ o + A b) Khi lắc lò xo treo thẳng đứng nằm nghiêng góc α : Chiều dài vật vị trí cân : ℓ cb = ℓ o + ∆ ℓ Chiều dài cực đại lò xo: ℓ max = ℓ o + ∆ ℓ + A Chiều dài cực tiểu lò xo: ℓ = ℓ o + ∆ ℓ – A Chiều dài ly độ x: ℓ = ℓ 0+∆ ℓ +x *khi lắc lò xo đặt mặt phẳng nghiêng + Con lắc lò xo đặt nằm ngang, treo thẳng đứng tần số góc: ω = + lắc lò xo đặt mặt phẳng nghiêng thì: ω = g ; ∆l0 g sin α ∆l0 + Để tìm số đại lượng dựa vào Các cơng thức: + Con lắc lị xo treo thẳng đứng: ∆l0 = mg ;ω= k + Con lắc lò xo đặt mặt phẵng nghiêng: ∆l0 = k = m g ∆l0 mg sin α ;ω= k k = m g sin α ∆l0 + Chiều dài cực đại lò xo: lmax = l0 + ∆l0 + A + Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = l0 + ∆l0 – A + Lực đàn hồi cực đại: Fmax = k(A + ∆l0) + Lực đàn hồi cực tiểu: Fmin = A ≥ ∆l0; Fmin = k(∆l0 – A) A < ∆l0 + Độ lớn lực đàn hồi vị trí có li độ x: Fđh = k|∆l0 + x| chiều dương hướng xuống; Fđh = k|∆l0 - x| chiều dương hướng lên VÍ DỤ MINH HỌA VD1 Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hịa với chu kì 0,4 s; biên độ cm Khi vị trí cân bằng, lị xo dài 44 cm Lấy g = π2 (m/s2) Xác định chiều dài cực đại, chiều 11 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com dài cực tiểu lị xo q trình dao động HD: Ta có: ω = 2π g = 5π rad/s; ∆l0 = = 0,04 m = cm; lmin = l0 + ∆l0 – A = 42 cm; T ω lmax = l0 + ∆l0 + A = 54 cm VD2: Một lị xo có độ cứng k=25(N/m) Một đầu lò xo gắn vào điểm O cố định Treo vào lị xo hai vật có khối lượng m=100g ∆m=60g Tính độ dãn lị xo vật cân tần số góc dao động lắc a) ∆l0 = 4,4(cm ); ω = 12,5(rad / s ) b) ∆l0 = 6,4(cm ); ω = 12,5(rad / s ) c) ∆l0 = 6,4(cm ); ω = 10,5(rad / s ) d) ∆l0 = 6,4(cm ); ω = 13,5(rad / s ) HD Dưới tác dụng hai vật nặng, lị xo dãn đoạn ∆l0 có: k∆l0 = P = g (m + ∆m) g (m + ∆m) 10(0,1 + 0,06) m ⇒ ∆l = = = 0,064m = 6,4cm 25 k k = m + ∆m Tần số góc dao động lắc là: ω = 25 = 12,5(rad / s ) 0,1 + 0,06 ∆m VD3 Một lắc lò xo gồm cầu khối lượng 100 g gắn vào lò xo khối lượng khơng đáng kể có độ cứng 50 N/m có độ dài tự nhiên 12 cm Con lắc đặt mặt phẵng nghiêng góc α so với mặt phẵng ngang lị xo dài 11 cm Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s2 Tính góc α HD: Ta có: ∆l0 = l0 – l = cm = 0,01 m; mgsinα = k∆l0 sinα = k∆l0 = mg α = 300 VD4 Một lắc lò xo đặt mặt phẵng nghiêng góc α = 300 so với mặt phẵng nằm ngang Ở vị trí cân lị xo giãn đoạn cm Kích thích cho vật dao động dao động điều hịa với vận tốc cực đại 40 cm/s Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động vật, gốc tọa độ vị trí cân bằng, gốc thời gian vật qua vị trí cân theo chiều dương Viết phương trình dao động vật Lấy g = 10 m/s2 HD: Ta có: ω = g sin α v x π = 10 rad/s; A = max = cm; cosϕ = = = cos(± ); ∆l0 ω A v0 > => ϕ = - π rad Vậy: x = 4cos(10t - π ) (cm) VD5 Một lắc lị xo gồm vật nặng có khối lượng m = 500 g, lị xo có độ cứng k = 100 N/m, hệ đặt mặt phẵng nghiêng góc α = 450 so với mặt phẵng nằm ngang, giá cố định phía Nâng vật lên đến vị trí mà lị xo khơng bị biến dạng thả nhẹ Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s2 Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động vật, gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật Viết phương trình dao động vật k mg sin α = 10 rad/s; ∆l0 = = 0,025 m = 2,5 cm; m k x −A A = ∆l0 = 2,5 cm; cosϕ = = = - = cosπ ϕ = π rad A A Vậy: x = 2,5 cos(10 t + π) (cm) HD: Ta có: ω = 12 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com BÀI TOÁN 5: LỰC TRONG CON LẮC LÒ XO PHƯƠNG PHÁP -Xác định lực phục hồi, Fđh cực đại cực tiểu, lực tác dụng lên vật điểm treo 1) Lực hồi phục( lực tác dụng lên vật): Lực hồi phục: F = −kx = ma : ln hướn vị trí cân Độ lớn: F = k|x| = mω2|x| Lực hồi phục đạt giá trị cực đại Fmax = kA vật qua vị trí biên (x = ± A) Lực hồi phục có giá trị cực tiểu Fmin = vật qua vị trí cân (x = 0) 2) Lực đàn hồi vị trí có li độ x (gốc O vị trí cân ): + Khi lăc lò xo nằm ngang F= kx + Khi lắc lò xo treo thẳng đứng nằm nghiêng góc α : F = k|∆ ℓ + x| + Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức: * Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống * Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lên + Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc vật vị trí thấp nhất) + Lực đàn hồi cực tiểu: * Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin * Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = (lúc vật qua vị trí lị xo khơng biến dạng) Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: FNmax = k(A - ∆l) (lúc vật vị trí cao nhất) Chú ý:Vì lực đẩy đàn hồi nhỏ lực kéo đàn hồi cực đại nên d đ đ h nói đến lực đàn hồi cực đại người ta nhắc đến lực kéo đàn hồi cực đại 3) Lực tác dụng lên điểm treo lò xo: Lực tác dụng lên điểm treo lò xo lực đàn hồi: F = k | ∆ℓ + x | + Khi lăc lò xo nằm ngang ∆ ℓ =0 + Khi lắc lò xo treo thẳng đứng: ∆ ℓ = mg g = k ω + Khi lắc nằm mặt phẳng nghiêng góc α: ∆ ℓ = mg sin α k a) Lực cực đại tác dụng lện điểm treo là: Fmax = k(∆ℓ + A) b) Lực cực tiểu tác dụng lên điểm treo là: + lắc nằm ngang: Fmin =0 + lắc treo thẳng đứng nằm mặt phẳng nghiêng góc α : Nếu ∆ ℓ >A Fmin = k(∆ℓ − A) Nếu ∆ℓ ≤ A Fmin =0 VÍ DỤ MINH HỌA: VD1 Một lắc lò xo gồm nặng khối lượng 100 g, lị xo có độ cứng 100 N/m, khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng Cho lắc dao động với biên độ cm Lấy g = 10 m/s2; π2 = 10 Xác định tần số tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu lò xo q trình nặng dao động HD: Ta có: ω = k 2π 1 = 10π rad/s; T = = 0,2 s; f = = Hz; W = kA2 = 0,125 J; m ω T 13 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com ∆l0 = Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com mg = 0,01 m = cm; Fmax = k(∆l0 + A) = N; Fmin = A > ∆l0 k VD2 Một lắc lị xo treo thẳng đứng, đầu có vật m dao động với biên độ 10 cm tần số Hz Tính tỉ số lực đàn hồi cực tiểu lực đàn hồi cực đại lị xo q trình dao động Lấy g = 10 m/s2 HD: ω = 2πf = ∆l0 > A g ∆l0 ∆l0 = Fmin = k(∆l0 - A) g 4π f = 0,25 m = 25 cm; Fmax = k(∆l0 +A) Fmin k (∆l0 − A) = = Fmax k ( ∆l0 + A) VD3 Một lắc lị xo treo thẳng đứng có vật nặng có khối lượng 100 g Kích thích cho lắc dao động theo phương thẳng đứng thấy lắc dao động điều hòa với tần số 2,5 Hz trình vật dao động, chiều dài lò xo thay đổi từ l1 = 20 cm đến l2 = 24 cm Xác định chiều dài tự nhiên lị xo tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lị xo q trình dao động Lấy π2 = 10 g = 10 m/s2 HD: Ta có: 2A = l2 – l1 A= l2 − l1 g = cm; ω = 2πf = 5π rad/s; ∆l0 = = 0,04 m = cm; ω l1 = lmin = l0 + ∆l0 – A l0 = l1 - ∆l0 + A = 18 cm; k = mω2 = 25 N/m; Fmax = k(∆l0 + A) = 1,5 N; ∆l0 > A nên Fmin = k(∆l0 - A) = 0,5 N VD4 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo có chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng 100 N/m, vật nặng khối lượng 400 g Kéo vật nặng xuống phía cách vị trí cân cm thả nhẹ cho lắc dao động điều hòa Lấy g = π2 (m/s2) Xác định độ lớn lực đàn hồi lò xo vật vị trí cao thấp quỹ đạo HD: Ta có: ω = k g = 5π rad/s; ∆l0 = = 0,04 m = cm; A = cm = 0,06 m m ω Khi vị trí cao lị xo có chiều dài: lmin = l0 + ∆l0 – A = 18 cm, nên có độ biến dạng |∆l| = |lmin – l0| = cm = 0,02 m |Fcn| = k|∆l| = N Khi vị trí thấp lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |Ftn| = Fmax = k(∆l0 + A) = 10 N 14 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com BÀI TỐN 6: CẮT, GHÉP LỊ XO NỐI TIẾP – SONG SONG - XUNG ĐỐI PHƯƠNG PHÁP: 1) Lò xo ghép nối tiếp: k1 a) Độ cứng hệ k k2 m Hai lị xo có độ cứng k1 k2 ghép nối tiếp xem lị xo có độ cứng k thoả mãn 1 = + biểu thức: (1) k k1 k f = kx, F1 = k1x1 , F2 = k x F = F1 = F2 F = F = F    ⇔ F = F1 = F2 ⇒  F F1 F2 Khi vật ly độ x thì:  x = x + x  x = x1 + x k = k + k   ⇒ 1 k 1k = + hay k = k k1 k k1 + k b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động: + Khi có lị xo 1( k1): T1 = 2π m T2 ⇒ = 12 k1 k1 4π m + Khi có lị xo 2( k2): T2 = 2π T2 m ⇒ = 22 k2 k2 4π m + Khi ghép nối tiếp lò xo trên: T = 2π Mà m T2 ⇒ = k k 4π m 1 T2 T2 T2 1 = + nên = 12 + 22 ⇒ T = T12 + T12 => = + 2 k k1 k 4π m 4π m 4π m f f1 f 22 b Lò xo ghép song song: Hai lị xo có độ cứng k1 k2 ghép song song xem lị xo có độ cứng k thoả mãn biểu thức: k = k1 + k2 (2) Khi vật ly độ x thì: f = kx, F1 = k1x1 , F2 = k x  x = x1 = x  x = x1 = x  ⇔  x = x1 = x ⇒  F = F1 + F2 kx = k1x1 + k x F = F + F  ⇒ k = k1 + k b) Chu kỳ dao động T - tần số dao động: + Khi có lị xo1( k1): T1 = 2π m 4π m ⇒ k1 = k1 T12 + Khi có lị xo2( k2): T2 = 2π m 4π m ⇒ k2 = k2 T2 15 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com vuhoangbg@gmail.com m 4π m ⇒k = k T2 + Khi ghép nối tiếp lò xo trên: T = 2π Mà k = k1 + k2 nên Phone: 01689.996.187 4π m 4π m 4π m 1 => f = f12 + f12 = + ⇒ = + 2 2 2 T T1 T2 T T1 T2 L2 , c) Khi ghép xung đối công thức giống ghép song song L1 , k k Lưu ý: Khi giải toán dạng này, gặp trường hợp lị xo có độ dài tự nhiên ℓ (độ cứng k0) cắt thành hai lị xo có chiều dài ℓ (độ cứng k1) ℓ (độ cứng k2) ta có: k0 ℓ = k1 ℓ = k2.l2 Với k0 = ES const = ; E: suất Young (N/m2); S: tiết diện ngang (m2) ℓ0 ℓ0 *VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Khi mắc vật m vào lị xo k1, vật m dao động với chu kì T1=0,6s Khi mắc vật m vào lị xo k2, vật m dao động với chu kì T2=0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lị xo k1 ghép nối tiếp k2 chu kì dao động m a) 0,48s b) 1,0s c) 2,8s d) 4,0s  m 1 T12 T π =   = k1 4π m 1 T12 + T22 k  HD Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình:  ⇒ ⇒ + = k1 k 4π m T = 2π m  = T2   k 4π m k2  k + k T12 + T22 = ⇒ k1 k 4π m kk k1, k2 ghép nối tiếp => độ cứng hệ: k = k1 + k => T = 2π (k + k ) T2 +T m = 2π m = 2π m 2 = T12 + T22 = 0,6 + 0,8 = 1(s ) => đáp án b k k1 k 4π m VD2: Hai lò xo có chiều dài độ cứng tương ứng k1, k2 Khi mắc vật m vào lò xo k1, vật m dao động với chu kì T1=0,6s Khi mắc vật m vào lị xo k2, vật m dao động với chu kì T2=0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 chu kì dao động m a) 0,48s b) 0,7s c) 1,00s d) 1,4s   m 4π m T = π   k1 = k1 T12   HD.Chu kì T1, T2 xác định từ phươngtrình:  ⇒ T = 2π m k = 4π m   T22 k2  T2 +T2 ⇒ k1 + k = 4π m 22 k1, k2 ghép song song => độ cứng k = k1 + k T1 T2 => T = 2π T 2T m m = 2π = 2π m 22 = k k1 + k 4π m T1 + T22 ( ) T12T22 = T12 + T22 ( ) 0,6 2.0,8 = 0,48(s ) 0,6 + 0,8 16 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com BÀI TOÁN 7: SỰ THAY ĐỔI CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC LỊ XO KHI m THAY ĐỔI PHƯƠNG PHÁP: Lò xo độ cứng k + gắn vật m1 => chu kỳ T1 + gắn vật m2 =>T2 gắn vật khối lượng m =a m1+b.m2 chu kỳ T: T = a.T12 + b.T22 VÍ DỤ MINH HỌA VD1 CĐ 2007 Một lắc lị xo gồm vật có khối lượng m lị xo có độ cứng k khơng đổi, dao động điều hồ Nếu khối lượng m=200g chu kì dao động lắc 2s Để chu kì lắc 1s khối lượng m A 100 g B 200 g C 800 g D 50 g HD Cơng thức tính chu kì dao động lắc lò xo: T1 = 2π ⇒ m2 m1 ; T2 = 2π k k T22 T12 m1 12 = ⇒ = m = m 200 = 50(g ) T12 T22 m2 22 VD2: Một lị xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1=1,8s Nếu mắc lị xo với vật nặng m2 chu kì dao động T2=2,4s Tìm chu kì dao động ghép m1 m2 với lị xo nói a) 2,5s b) 2,8s c) 3,6s d) 3,0s HD Chu kì lắc mắc vật m1: T1 = 2π Chu kì lắc mắc vật m2: T2 = 2π m1 ; k m2 k Chu kì lắc mắc vật m1 m2: T = 2π T = 2π m1 + m2 m1 m2 = 2π + k k k T12 T22 + = T12 + T22 = 1,8 + 2,4 = 3,0 s 2 4π 4π VD3: Khi gắn nặng m1 vào lò xo, dao động với chu kì T1=1,2s Khi gắn nặng m2 vào lị xo, dao động với chu kì T2=1,6s Khi gắn đồng thời m1 m2 vào lị xo chu kì dao động chúng a) 1,4s b) 2,0s c) 2,8s d) 4,0s  m1 T1 = 2π m1 + m2 T12 + T22 k  = HD Chu kì T1, T2 xác định từ phương trình:  ⇒ k 4π T = 2π m2  k Khi gắn m1, m2 chu kì lắc xác định phương trình T = 2π T2 +T2 m1 + m2 ⇒ T = 2π 2 = T12 + T22 = 1,2 + 1,6 = 2(s ) k 4π 17 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LỊ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com VD4: Con lắc lị xo gồm lò xo k vật m, dao động điều hịa với chu kì T=1s Muốn tần số dao động lắc f’=0,5Hz khối lượng vật m phải a) m’=2m b) m’=3m c) m’=4m d) m’=5m HD Tần số dao động lắc có chu kì T=1(s) là: f = 1 = = 1(Hz ) , f = T 2π k m Tần số dao động lắc xác định từ phương trình f'= 2π k f ⇒ ' = ' m f k m' = m k m' m ⇒ = 0,5 m' ⇔ m' = 4m => ĐÁP ÁN C m VD5: Viên bi m1 gắn vào lị xo k hệ dao đông với chu kỳ T1=0,6s, viên bi m2 gắn vào lị xo k heọ dao động với chu kỳ T2=0,8s Hỏi gắn hai viên bi m1 m2 với gắn vào lị xo k hệ có chu kỳ dao động bao nhiêu? a) 0,6s b) 0,8s c) 1,0s d) 0,7s m1 m ; T2 = 2π k k m + m2 m1 m2 Chu kì lắc mắc caỷ hai vật m1 m2: T = 2π = 2π + k k k HD Chu kì lắc mắc vật m1, m2 tương ứng là: T1 = 2π T = 2π T12 T22 + = T12 + T22 = 0,6 + 0,8 = 1(s ) 4π 4π VD6: Lần lượt treo hai vật m1 m2 vào lị xo có độ cứng k=40N/m kích thích chúng dao động Trong khoảng thời gian định, m1 thực 20 dao động m2 thực 10 dao động Nếu treo hai vật vào lị xo chu kì dao động hệ π/2(s) Khối lượng m1 m2 a) 0,5kg; 1kg b) 0,5kg; 2kg c) 1kg; 1kg d) 1kg; 2kg HD Thời gian để lắc thực dao động chu kì dao động hệ Khi mắc vật vào lị xo, ta có: T1 = 2π m2 m1 ; T2 = 2π k k Do khoảng thời gian , m1 thực 20 dao động m2 thực 10 dao động nên có: 20T1 = 10T2 ⇔ 2T1 = T2 ⇔ 4m1 = m2 Chu kì dao động lắc gồm vật m1 m2 là: T = 2π 5m1 m1 + m2 = 2π k k ⇒ m1 = T12 k (π / 2) 40 = 0,5(kg ) ⇒ m = 4m = 4.0,5 = 2(kg ) = 2 20π 20π VD7: Trong dao động điều hòa lắc lò xo, khối lượng vật nặng giảm 20% số lần dao động lắc đơn vị thời gian: A tăng 20% B tăng 11,8% C giảm 4,47% D giảm 25% HD Ta có T=2II ,T'=2II 18 ƠN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com Mà m giảm 20% => m'=0,8m => T/T'= Mặt khác T/T'=N'/N= => N'=N BÀI TỐN 8: VA CHẠM VÍ DỤ MINH HỌA VD1: Cho hệ dao động hình vẽ, khối lượng lị xo khơng đáng kể k = 50N/m, M = 200g, trượt khơng ma k vo m0 M sát mặt phẳng ngang 1) Kéo m khỏi VTCB đoạn a = 4cm buông nhẹ Tính VTB M sau qũang đường 2cm 2) Giả sử M dao động câu có vật m0 = 50g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc v o Giả thiết va chạm không đàn hồi xảy thời điểm lị xo có độ dài lớn Tìm độ lớn v o , biết sau va chạm m0 gắn chặt vào M dao động điều hoà với A' = cm HD - Tính vận tốc TB Một dđđh coi hình chiếu chuyển động trịn chất điểm hình vẽ Khoảng thời gian vật từ x = đến x = (cm) khoảng thời gian vật chuyển động tròn theo cung M1M2 t= a ω -> t = = π với ω = 3ω •M1 M2 • α + k 50 = π (Rad/s) = m 0,2 π 1 S (s) => VTB = = 30cm( s ) = 5π 15 t - Theo câu 1, M có li độ x0 = a = cm lúc lị xo có chiều dài lớn + Ngay sau va chạm, hệ (M + m0) có vận tốc v ĐLBT động lượng: (M + m0) v = m0.vo (1) + Sau v/c hệ dđđh với biên độ A' = cm tần số góc 19 ƠN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com ω' = Lại có v = k = M + m0 ω ' ( A ' ) − x 02 Từ (1) | v0 | = Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 50 = 10 (Rad/s) 0,2 + 0,05 = 40 (m/s) ( M + m0 ) v (0,2 + 0,5).40 = 200 (cm/s) = m 0,05 VD2: Một lắc lị xo dao động nằm ngang khơng ma Sát lị xo có độ cứng k, vật có khối lượng m, Lúc đầu kéo lắc lệch khỏi VTCB khoảng A cho lị xo nén thả khơng vận tốc đầu, Khi lắc qua VTCB người ta thả nhẹ vật có khối lượng m cho chúng dính lại với Tìm qng đường vật lị xo dãn dài tính từ thời điểm ban đầu A 1,7A B 2A C 1,5A D 2,5A HD + Khi đến VTCB xảy va chạm mềm, Dùng ĐLBT động lượng ( vận tốc lớn hệ) + Tần Số góc hệ + Biên độ hệ => ĐÁP ÁN A VD3: Một lắc lò xo gồm vật M lị xo có độ cứng k dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ A1 Đúng lúc vật M vị trí biên vật m có khối lượng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v0 vận tốc cực đại vật M , đến va chạm với M Biết va chạm hai vật đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2 Tỉ số biên độ dao động vật M trước sau va chạm : A A1 = A2 B A1 = A2 C A1 = A2 D A1 = A2 HD: + Va chạm tuyệt đối đàn hồi vật m truyền toàn động cho M  2  mv0 = kA1  ⇒ E = kA12 A  2 ⇒ kA22 = kA12 ⇒ =  E = mv0 + kA1 A2 2 2    E = kA2  20 ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO ... ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com + Phương trình dao động lắc lị xo: x = Acos(ωt + ϕ) Trong đó: ω = k ; lắc lò xo treo thẳng... VẬT LÝ ThuVienDeThi.com - DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com BÀI TOÁN 5: LỰC TRONG CON LẮC LÒ XO PHƯƠNG PHÁP -Xác định lực phục... DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com BÀI TOÁN 7: SỰ THAY ĐỔI CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC LỊ XO KHI m THAY ĐỔI PHƯƠNG PHÁP: Lò xo độ cứng