CHỦ ĐỀ 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Dao động cơ Dao động cơ học nói chung là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp lại nhiều lần quanh một vị tr.
CHỦ ĐỀ 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dao động - Dao động học nói chung chuyển động có giới hạn khơng gian, lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân xác định Ví dụ thuyền nhấp nhơ chỗ neo, dây đàn guitar rung động, màng trống rung động,…là ví dụ dao động mà ta thường gặp đời sống ngày - Quan sát chuyển động vật ấy, ta thấy chúng chuyển động qua lại quanh vị trí đặc biệt gọi vị trí cân Đó thường vị trí vật đứng yên Chuyển động dao động Dao động tuần hoàn - Dao động vật tuần hồn khơng tuần hoàn Nếu sau khoảng thời gian nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ dao động vật tuần hồn Con lắc đồng hồ dao động tuần hồn, thuyền dao động khơng tuần hồn Như vậy: Dao động tuần hoàn dao động mà sau khoảng thời gian nhau, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ (nói ngược lại, sau khoảng thời gian vật nhận lại vị trí vận tốc cũ) - Dao động tuần hồn có mức độ phức tạp khác tùy theo vật hay hệ vật dao động Dao động tuần hồn đơn giản dao động điều hịa Dao động điều hòa Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm cơssin (hay sin) theo thời gian Phương trình gọi phương trình dao động điều hịa Trong phương trình này, người ta gọi: +) A biên độ dao động Nó độ lệch cực đại vật Vì biên độ dao động số dương Điểm P dao động qua lại hai vị trí biên (có x = A) Như quỹ đạo dao động điều hòa đoạn thẳng dài +) +) (có x = A) pha dao động thời điểm t, đơn vị radian (rad) pha ban đầu dao động, đơn vị radian (rad) +) ω tần số góc dao động điều hịa, đơn vị (rad/s) +) Chu kí T dao động điều hòa khoảng thời gian để thực dao động toàn phần, đơn vị giây (s) +) Tần số f dao động điều hòa số dao động thực giây; đơn vị héc (Hz) +) Liên hệ ω, T Chú ý: Các đại lượng biên độ A pha ban đầu φ phụ thuộc vào kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, tần số góc ω (chu kì T, tần số f) phụ thuộc vào cấu tạo hệ dao động Khi phương trình dao động điều hịa khơng dạng chuẩn ta phải đổi dạng chuẩn Phương trình dạng sin ta đổi sang phương trình dạng cosin bớt pha : Ngược lại phương trình dạng cosin sang sin thêm pha lượng : Khử dấu âm cách cho pha thêm bớt lượng π: Ví dụ: Vật dao động điều hịa ta phải đổi dạng chuẩn là: Vận tốc gia tốc vật dao động điều hòa * Vận tốc: Vận tốc đạo hàm bậc li độ theo thời gian: Nhận xét: Vận tốc biến thiên điều hòa tần số, sớm pha π/2 so với li độ có số điểm đáng lưu ý sau: +) Vận tốc dương âm (âm vật chuyển động ngược chiều dương trục Ox) Giá trị vận tốc đạt cực đại qua VTCB theo chiều dương Giá trị vận tốc đạt cực tiểu qua VTCB theo chiều âm +) Tốc độ độ lớn vận tốc (tốc độ trị tuyệt đối vận tốc) nên tốc độ dương Tốc độ đạt cực tiểu ngang qua vị trí biên Tốc độ đạt cực đại ngang qua VTCB +) Tại vị trí biên (±A), vận tốc 0, vật đổi chiều chuyển động * Gia tốc: Gia tốc đạo hàm bậc vận tốc (đạo hàm bậc hai li độ) theo thời gian: Nhận xét: Gia tốc vật biến thiên điều hòa tần số ngược pha với li độ, sớm pha so với vận tốc +) Giá trị gia tốc đạt cực tiểu x = A (ở biên dương) Giá trị gia tốc đạt cực đại x = A (ở biên âm) +) Độ lớn gia tốc đạt cực tiểu vật qua VTCB Độ lớn gia tốc đạt cực đại ω2A vật đến biên +) Véc tơ gia tốc hướng VTCB +) Vật chuyển động chậm dần ( Vật chuyển động nhanh dần ( ngược chiều) ứng với trình từ VTCB biên chiều) ứng với trình từ biên VTCB Trong chu kì, v a dấu khoảng T/2 (Chỉ chậm dần nhanh dần; chậm dần hay nhanh dần đều) II VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Một vật dao động điều hịa có quỹ đạo đoạn thẳng dài Biên độ dao động vật là: A A = 10 cm B A = –10 cm C A = 20 cm D A = –20 cm Lời giải Quỹ đạo vật trình dao động điều hịa đoạn thẳng có chiều dài 2A Do biên độ dao động vât Chọn A Ví dụ 2: Một chất điểm dao động có phương trình (x tính cm; t tính giây) Chất điểm dao động với tần số góc A 20 rad / s B 10 rad / s C rad / s D 15 rad / s Lời giải Ta có: ω = 15 rad / s Chọn D Ví dụ 3: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2015] Một vật nhỏ dao động với cm Pha ban đầu dao động là: A π B 0,5π C 0,25π D 1,5π Lời giải Pha ban đầu φ = 0,5π Chọn B Ví dụ 4: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2015] Một chất điểm dao động có phương trình Dao động chất điểm có biên độ là: A cm B cm C cm Lời giải Ta có biên độ dao động vật A = cm Chọn B D 12 cm Ví dụ 5: Một vật dao động điều hịa trục Ox, đại lượng khơng phụ thuộc vào thời gian là: A Tốc độ vật B Gia tốc vật C Biên độ dao động vật D Li độ vật Lời giải Đại lượng không phụ thuộc vào thời gian biên độ dao động vật Chọn C Ví dụ 6: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2014] Một chất điểm dao động có phương trình (x tính cm; t tính giây) Phát biểu sau A Chu kì dao động 0,5s B Tốc độ cực đại chất điểm 18,8 cm / s C Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 113 cm / s2 D Tần số dao động Hz Lời giải Ta có: ; Tốc độ cực đại vât , gia tốc cực đại Ví dụ 7: Một dao động điều hịa có phương trình Chọn B Đại lượng T gọi là: A Tần số dao động B Tần số góc dao động C Chu kỳ dao động D Pha ban đầu dao động Lời giải Trong phương trình T gọi chu kì dao động Chọn C Ví dụ 8: Một vật dao động điều hịa có phương trình (t tính giây) Tốc độ cực đại vật là: A 4π cm / s B 16π cm / s C 64π cm / s D 16 cm / s Lời giải Tốc độ cực đại vật vmax = ωA = 16π cm / s Chọn B Ví dụ 9: Một vật dao động điều hịa phải thời gian ngắn 0,5s để từ điểm có vận tốc đén điểm có vận tốc Biết khoảng cách hai điểm đố 12cm Khẳng định sau sai A Chu kì dao động vật T = 1s B Biên độ dao động vật A = 6cm C Tần số góc vât ω = π rad / s D Tần số dao động f = Hz Lời giải Biên độ dao động vật Vật có vận tốc hai biên (x = A x = A) Như 0,5s vật thực nửa dao động toàn phần Suy T = (s) f = 1Hz ω = 2π suy C sai Chọn C Ví dụ 10: Một vật dao động điều hịa có phương trình (cm) Khẳng định sau sai A Biên độ dao động vật A = 4cm B Pha ban đầu vật C Pha thời điểm t dao động D Chu kì dao động T = 2,5s Lời giải Chu kì dao động nên đáp án D sai Chọn D Ví dụ 11: Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình: cm Khẳng định sau A Biên độ dao động vât –10cm B Pha dao động ban đầu vật C Pha dao động ban đầu vật D Pha dao động ban đầu vật Lời giải Chú ý đổi phương trình dạng chuẩn: Ta có: Do pha ban đầu vật Chọn D Ví dụ 12: Một vật dao động có phương trình A Biên độ dao động vật A = C Pha ban đầu dao động (cm) Khẳng định sau 8cm B Pha ban đầu dao động D Chu kì dao động T = 1s Lời giải Chú ý ta cần đưa phương trình dao động dạng chuẩn theo hàm cosin Khi ta có: Do pha ban đầu dao động Chọn C Ví dụ 13: Một vật dao động điều hịa quỹ đạo có chiều dài Biết khoảng thời gian phút vật thực 15 dao động tồn phần Tính biên độ tần số dao động A C B D Lời giải Biên độ dao động Tần số dao động: Chọn D Ví dụ 14: Một vật dao động điều hịa, trình dao động tốc độ cực đại vật gia tốc cực đại Biên độ tần số dao động A B C D Lời giải Ta có: Chọn B Ví dụ 15: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2017] Một vật dao động điều hòa trục Ox quanh vị trí cân O Vecto gia tốc vật A có độ lớn tỷ lệ thuận với độ lớn vận tốc vật B có độ lớn tỷ lệ nghịch với độ lớn li độ vật C ln hướng vị trí cân D ln hướng xa vị trí cân Lời giải Gia tốc tức thời ngược dấu với li độ (hay vecto gia tốc vật dao động điều hịa ln hướng vị trí cân bằng), có độ lớn tỉ lệ thuận với độ lớn li độ Chọn C Ví dụ 16: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với quỹ đạo đoạn thẳng dài 10 cm Biết vật thực 20 dao động thành phần 5s Tốc độ cực đại vật trình dao động A B C D Lời giải Biên độ dao động vật Trong 5s vật thực 20 dao động nên Tốc độ cực đại vật Chọn A Ví dụ 17: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình tốc gia tốc vật thời điểm Vận là: A C B D Lời giải Phương trình vận tốc là: Phương trình gia tốc là: Chọn C Ví dụ 18: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, biết vận tốc vật qua vị trí cân gia tốc cực đại vật A Biết độ dao động tần số góc vật là: B C D Lời giải Ta có: Chọn B Ví dụ 19: [Trích đề thi đại học năm 2012] Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Vecto gia tốc chất điểm có: A Độ lớn cực tiểu qua vị trí cân bằng, ln chiều với vecto vận tốc B Độ lớn không đổi, chiều hướng vị trí cân C Độ lớn cực đại biên, chiều hướng biên D Độ lớn tỷ lệ với độ lớn li độ, chiều hướng vị trí cân Lời giải Vecto gia tốc chất điểm có độ lớn tỷ lệ với độ lớn li độ, chiều ln hướng vị trí cân Chọn D Ví dụ 20: [Trích đề thi THPT Quốc Gia năm 2015] Hai dao động có phương trình Độ lệch pha hai dao động có độ lớn A 0,25π B 1,25π C 0,50π D 0,75π Lời giải Độ lệch pha hai dao động cho Chọn A Ví dụ 21: Một vật dao động điều hịa trục Ox, xung quanh vị trí cân O Gia tốc vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình: Số dao động tồn phần vật thực giây A B 10 C 40 D 20 Lời giải Ta có: Do số dao động vật thực 1s Chọn B Ví dụ 22: [Chuyên Lương Văn Chánh – Phú Yên 2017] Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox với phương trình li độ (t tính s) Kết luận sau không đúng? A Tốc độ cực đại vật 20π cm / s B Lúc t = 0, vật qua vị trí cân O, ngược chiều dương trục Ox C Vật thực dao động toàn phần 1s D Chiều dài quỹ đạo vật Lời giải Ta có: suy vật thực dao động toàn phần 1s vật qua vị trí cân O, ngược chiều dương trục Ox Chọn D Ví dụ 23: [Chuyên ĐH Vinh 2017] Một vật dao động điều hòa với biên độ A tốc độ cực đại Chu kỳ dao động vật là: A B C D Lời giải Ta có: Chọn D Ví dụ 24: [Chuyên ĐH Vinh 2017] Trong dao động điều hòa, khoảng thời gian ngắn để trạng thái dao động vật lặp lại cũ gọi A tần số góc dao động B pha ban đầu dao động C tần số dao động D chu kỳ dao động Lời giải Theo lí thuyết dễ dàng chọn đáp án D Chọn D Ví dụ 25: Một vật dao động điều hịa với phương trình vật thời điểm A C Xác định li độ, vận tốc , , B , D , Lời giải Li độ vật thời điểm Phương trình vận tốc vật Vận tốc vật thời điểm Chọn B Ví dụ 26: Một vật dao động điều hịa với phương trình thời điểm A , lấy Xác định gia tốc vật B C D Lời giải Li độ vật thời điểm Gia tốc vật thời điểm Chọn B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Pha dao động dùng để xác định A biên độ dao động B trạng thái dao động C tần số dao động D chu kỳ dao động Câu 2: Trong dao động điều hòa đại lượng sau dao động không phụ thuộc bào điều kiện ban đầu? A Biên độ dao động B Tần số dao động C Pha ban đầu D Cơ toàn phần Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox, khoảng thời gian phút 30 giây vật thực 180 dao động Khi chu kỳ tần số động vật A T = 0,5 (s) f = Hz B T = (s) f = 0,5 Hz C T = 1/120 (s) f = 120 Hz D T = (s) f = Hz Câu 4: Một vật dao động điều hịa theo phương trình A f = Hz B f = Hz cm Tần số dao động vật C f = Hz D f = 0,5 Hz Câu 5: Một vật dao động điều hịa có phương trình cm Li độ vật thời điểm t = 0,25 (s) A cm B 1,5 cm C 0,5 cm D Câu 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình cm cm, pha dao động thời điểm t = (s) A π (rad) B 2π (rad) C 1,5π (rad) D 0,5π (rad) Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa với li độ (x tính cm, t tính s) Lấy Gia tốc vật có độ lớn cực đại A B C D Câu 8: Một vật dao động điều hòa với tần số f = Hz Chu kì dao động vật A 1,5s B 1s C 0,5s D Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình (cm) Quãng đường chất điểm chu kỳ dao động A 10cm B 30cm C 40cm D 20cm Câu 10: Một vật dao động điều hịa với phương trình Tốc độ cực đại chất điểm trình dao động A B C Câu 11: Một vật dao động điều hòa chu kỳ T Gọi cực đại vật Hệ thức liên hệ A B và A tương ứng vận tốc cực đại gia tốc C Câu 12: Một vật dao động điều hòa có phương trình vật thời điểm D D cm Lấy , gia tốc B C Câu 13: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình D Li độ chất điểm pha dao động 2π/3 A x = 30 cm B x = 32 cm C x = cm Câu 14: Chất điểm dao động điều hòa có phương trình D x = 40 cm Vận tốc vật có li độ x = cm A v = 25,12 cm/s B v = ±25,12 cm/s C v = ±12,56 cm/s D v = 12,56 cm/s Câu 15: Một vật dao động điều hòa có phương trình cm Lấy Gia tốc vật có li độ x = A B C D Câu 16: Vận tốc dao động điều hịa có độ lớn cực đại A li độ có độ lớn cực đại B gia tốc cực đại C li độ D li độ biên độ Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa quỹ đạo MN = 30 cm, biên độ dao động vật A A = 30 cm B A = 15 cm C A = 15 cm Câu 18: Một vật dao động điều hịa với phương trình D A = 7,5 cm , thời điểm t = li độ x = A Pha ban đầu dao động A (rad) B π/4 (rad) C π/2 (rad) D π (rad) Câu 19: Dao động điều hịa có vận tốc cực đại gia tốc cực đại tần số góc dao động A π (rad/s) B 2π (rad/s) C π/2 (rad/s) Câu 20: Dao động điều hịa có vận tốc cực đại D 4π (rad/s) gia tốc cực đại biên độ dao động A cm B cm C cm D cm Câu 21: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình cm Gia tốc chất điểm li độ x = 10 cm A B C D Câu 22: Biểu thức sau biểu thức tính gia tốc vật dao động điều hòa? A B C Câu 23: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình D cm A chu kỳ dao động (s) B Chiều dài quỹ đạo cm C lúc t = chất điểm chuyển động theo chiều âm D tốc độ qua vị trí cân cm/s Câu 24: Một vật dao động điều hòa với phương trình cm Chọn phát biểu đúng? A Tại t = 0, li độ vật cm B Tại t = 1/20 (s), li độ vật cm C Tại t = 0, tốc độ vật 80 cm/s D Tại t = 1/20 (s), tốc độ vật 125,6 cm/s Câu 25: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình cm Tại thời điểm t = (s), tính chất chuyển động vật A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương C nhanh dần theo chiều âm D chậm dần theo chiều âm Câu 26: Trên trục Ox chất điểm dao động điều hịa có phương trình cm Tại thời điểm t = 1/6 (s), chất điểm có chuyển động A nhanh dần theo chiều dương B chậm dần theo chiều dương C nhanh dần ngược chiều dương D chậm dần ngược chiều dương Câu 27: Một vật dao động điều hòa phải 0,25s để từ điểm có tốc độ khơng tới điểm Khoảng cách hai điểm 36cm Biên độ tần số dao động A A = 36cm f = 2Hz B A = 18cm f = 2Hz C A = 36cm f = 1Hz D A = 18cm f = 4Hz LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Pha dao động dung để xác định trạng thái dao động Chọn B Câu 2: Tần số dao động không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu Chọn B Câu 3: Ta có Câu 4: Ta có Chọn A tần số dao động vật Chọn C Câu 5: Tại thời điểm t = 0,25s li độ vật Chọn A Câu 6: Pha dao động thời điểm t = 1(s) Chọn C Câu 7: Độ lớn gia tốc cực đại Câu 8: Chu kì dao động vật Chọn B Chọn C Câu 9: Quãng đường chất điểm chu kì dao động S = 4A = 40cm Chọn C Câu 10: Tốc độ cực đại chất điểm Chọn B Câu 11: Ta có: Chọn B Câu 12: Phương trình gia tốc vật Tại t = 0,5 (s) gia tốc vật Câu 13: Khi Câu 14: Ta có: Chọn B Chọn C Khi li độ vật x = cm suy vận tốc vật Chọn B Câu 15: Ta có: Chọn B Câu 16: Ta có: có độ lớn cực đại li độ x = (vật qua VTCB) Chọn C Câu 17: Biên độ dao động vật Chọn B Câu 18: Khi Chọn A Câu 19: Ta có Chọn B Câu 20: Ta có tần số dao động vật Mặt khác Chọn B Câu 21: Ta có: Khi Chọn A Câu 22: Gia tốc vật dao động điều hịa có dạng Do biểu thức biểu thức Chọn D Câu 23: Tần số góc dao động chu kì dao động nên A sai Chiều dài quỹ đạo 2A = (cm) nên B sai Lúc Khi vật qua VTCB nên vật chuyển động theo chiều âm nên C nên D sai Chọn C Câu 24: Tại thời điểm nên A C sai Tại thời điểm nên B sai D Chọn D Câu 25: Tại thời điểm t = 1s pha dao động vật Vật chuyển động nhanh dần theo chiều dương Chọn A Câu 26: Tại thời điểm pha dao động vật Vật chuyển động chậm dần ngược chiều dương Chọn D Câu 27: Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật đạt tốc độ là: Khoảng cách hai điểm Chọn B ... độ dao động B trạng thái dao động C tần số dao động D chu kỳ dao động Câu 2: Trong dao động điều hòa đại lượng sau dao động không phụ thuộc bào điều kiện ban đầu? A Biên độ dao động B Tần số dao. .. tần số dao động A C B D Lời giải Biên độ dao động Tần số dao động: Chọn D Ví dụ 14: Một vật dao động điều hịa, q trình dao động tốc độ cực đại vật gia tốc cực đại Biên độ tần số dao động. .. Một dao động điều hịa có phương trình Chọn B Đại lượng T gọi là: A Tần số dao động B Tần số góc dao động C Chu kỳ dao động D Pha ban đầu dao động Lời giải Trong phương trình T gọi chu kì dao động