Câu 1. (Mã 103 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật 1 13 2 ms 100 30 v t t t , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng 2 a ms ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 15 ms B. 9 ms C. 42 ms D. 25 ms
Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Chuyên đề 27 ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Ứng dụng tích phân để giải tốn chuyển động Câu (Mã 103 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 13 thời gian quy luật v t t t m/s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 100 30 A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với A có gia tốc a m/s ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 15 m/s Câu B m/s C 42 m/s D 25 m/s (Mã 104 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 58 thời gian quy luật v t t t m / s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 120 45 A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m / s ( a số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 21 m / s Câu B 25 m / s C 36 m / s D 30 m / s (Đề Minh Họa 2017) Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 5t 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Câu (Mã 102 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 59 thời gian quy luật v t t t m / s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc 150 75 a bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m / s ( a số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A C 16 m / s D 13 m / s O N T H I N E (Mã 101 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo 11 t t m / s , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc thời gian quy luật v(t ) 180 18 A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động IE U thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc a m / s ( a A IL số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A T Câu B 20 m / s T A 15 m / s Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 15 m / s Câu B 10 m / s C m / s D 22 m / s (Mã 105 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s t 6t với t (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s m quãng đường vật di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bào nhiêu? A 18 m/s Câu B 108 m/s C 64 m/s D 24 m/s (ĐHQG Hà Nội - 2020) Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v t m / s có dạng đường Parapol t s v t có dạng đường thẳng t 10 s Cho đỉnh Parapol I 2,3 Hỏi quãng đường chất điểm thời gian t 10 s mét? A Câu 181 B 90 C 92 D 545 (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Một ô tô chạy với tốc độ 20 m / s người lái đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t 5t 20 m / s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ( m )? A 20 m B 30 m C 10 m D 40 m Câu (THPT Quỳnh Lưu Nghệ An 2019) Một ô tô chạy với vận tốc 12 m / s người lái đạp phanh; từ thời điểm tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v t 6t 12 m / s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc ô tơ dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 8m B 12m C 15m D 10m Câu 10 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Một ô tô chạy với vận tốc 15m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc E I N C 37,5m D 37m T (Chuyên Bắc Giang 2019) động chậm dần với vận tốc v t 10t 20 (m/s), t N Câu 11 B 37,2m H mét? A 38m T v t 3t 15 m/s , t (giây) Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển T A IL IE U O khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A m B 20 m C 40 m D 10 m Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 12 (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Một ô tơ chạy với vận tốc 10m / s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t 2t 10 m / s , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính qng đường tơ di chuyển giây cuối A 55m B 25m C 50m D 16m Câu 13 (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng với vận tốc v0 , sau giây chuyển động gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động v(t ) t a ( m / s), (t 6) dừng hẳn Biết kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng chất điểm quãng đường 80m Tìm v0 A v0 35 m / s Câu 14 B v0 25 m / s C v0 10 m / s D v0 20 m / s (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v t 7t m/s Đi s người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 35 m/s Tính qng đường tơ từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn? A 87.5 mét B 96.5 mét Câu 15 C 102.5 mét D 105 mét (Chuyên Lê Hồng Phong - NĐ - 2018) Một chất điểm chuyển động với vận tốc v0 15 m/s tăng tốc với gia tốc a t t 4t m/s Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 70, 25 m B 68, 25 m C 67, 25 m Câu 16 D 69, 75 m (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng Yên - 2018) Một chất điểm chuyển động theo phương trình s t 10 t 9t t s tính mét, t tính giây Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn (tính từ thời điểm ban đầu) A t 6 s Câu 17 B t s C t s (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 t 7t m/ s Đi 5s , người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 70 m/ s Tính quãng đường S lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S 96, 25 m B S 87, m C S 94 m Câu 18 D t s ô tô từ D S 95, m (SGD Thanh Hóa - 2018) Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 t 2t m/s Đi 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục E I N D s 152 m U O N T (Chuyên Thái Bình - 2018) Để đảm bảo an tồn lưu thơng đường, xe ô tô dừng đèn đỏ phải cách tối thiểu 1m Một ô tô A chạy với vận tốc 16 m/s gặp ô tô B A IL IE dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh chuyển động chậm dần với vận tốc biểu thị công thức v A t 16 4t (đơn vị tính m/s ), thời gian tính giây Hỏi để có tơ A B đạt khoảng cách an tồn dừng lại tơ A phải hãm phanh cách ô tô B khoảng bao nhiêu? T Câu 19 C s 144 m H từ lúc bắt đầu chuyển động đến dừng hẳn? A s 168 m B s 166 m T chuyển động chậm dần với gia tốc a 12 m/s Tính quãng đường s m ơtơ Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group A 33 Câu 20 B 12 C 31 D 32 (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - 2018) Một vật chuyển động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian a t t 3t Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng tốc A 136m B 126m C 276m Câu 21 D 216m (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2018) Một máy bay chuyển động đường băng với vận tốc v t t 10t m / s với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200 m / s rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng 2500 A B 2000 m m Câu 22 C 500 m D 4000 m (Sở Lào Cai - 2018) Một ôtô dừng bắt đầu chuyển động theo đường thẳng với gia tốc a t 2t m / s , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc ơtơ bắt đầu chuyển động Hỏi quảng đường ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến vận tốc ôtô đạt giá trị lớn mét? A 18m B 36m C 22,5m D 6, 75m Câu 23 (Mã 123 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v( km / h) phụ thuộc vào thời gian t( h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (2; 9) trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật chuyển động (kết làm tròn đến hàng phần trăm) C s 13,83( km ) D s 15, 50( km) (Mã 104 2017) Một người chạy thời gian giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t 1 (h) có đồ thị phần parabol với đỉnh I ; trục đối xứng song song với trục tung 2 hình bên Tính quảng đường s người chạy khoảng thời gian 45 phút, kể từ chạy? T A IL IE U O N T H I N E Câu 24 B s 23, 25( km ) T A s 21, 58( km ) Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A s 2,3 (km) Câu 25 B s 4,5 (km) C s 5, (km) D s (km) (Mã 110 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v km/h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2;9 trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển A s 25, 25 km Câu 26 B s 24, 25 km C s 24,75 km D s 26,75 km (Mã 105 2017) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc hình bên Trong khoảng thời gian kể từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường parabol có đỉnh I 2; với trục đối xứng song song với trục D s 26, (km) U C s 27 (km) A IL (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Một vật chuyển động với vận tốc v km / h phụ thuộc vào thời gian t h có đồ thị hình bên Trong khoảng thời gian T Câu 27 B s 28, (km) IE A s 24 (km) O N T H I N E T tung, khoảng thời gian lại đồ thị đoạn thẳng song song với trục hồnh Tính qng đường s mà vật di chuyển Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group từ bắt đầu chuyển động, đồ thị phần đường Parabol có đỉnh I 3;9 có trục đối xứng song song với trục tung Khoảng thời gian lại, đồ thị vận tốc đường thẳng có hệ số góc Tính quảng đường s mà vật di chuyển giờ? A Câu 28 130 km B km C 40 km D 134 km (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Một người chạy giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị phần đường Parabol với đỉnh I 1;5 trục đối xứng song song với trục tung Ov hình vẽ Tính quảng đường S người chạy 30 phút kể từ lúc bắt đầu chạy (kết làm tròn đến chữ số thập phân) Câu 29 B 6,67 km C 5, 63 km D 5,63km (SGD Đồng Tháp - 2018) Một người chạy thời gian giờ, với vận tốc v km/h phụ T A IL IE U O N T H I N E 1 thuộc vào thời gian t h có đồ thị phần parabol có đỉnh I ;8 trục đối xứng 2 song song với trục tung hình vẽ Tính qng đường S người chạy thời gian 45 phút, kể từ bắt đầu chạy T A 2,11km Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 5,3 km Câu 30 B 4,5 km C km D 2,3 km (Chuyên Hạ Long 2018) Một vật chuyển động với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị phần đường parabol có đỉnh I (1;1) trục đối xứng song song với trục tung hình bên Tính qng đường s mà vật di chuyển kể từ lúc xuất phát D s 46 (km) E C s I N (Đề Tham Khảo 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 T H hình vẽ bên Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 vnđ / m phần lại O N 100.000 vnđ / m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A IL IE U A1 A2 8m , B1 B2 6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ 3m ? T Câu B s (km) T 40 (km) Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán thực tế A s (km) Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 5.526.000 đồng Câu B 5.782.000 đồng C 7.322.000 đồng D 7.213.000 đồng (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Một cổng hình Parabol hình vẽ sau Chiều cao GH m , chiều rộng AB 4m , AC BD 0,9m Chủ nhà làm hai cánh cổng đóng lại hình chữ nhật CDEF tơ đậm có giá 1200000 đồng /m2 , cịn phần để trắng làm xiên hoa có giá 900000 đồng /m Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói gần với số tiền đây? A 11445000 đồng Câu B 4077000 đồng C 7368000 đồng D 11370000 đồng Một biển quảng cáo với đỉnh A, B, C , D hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000(đ/m ) sơn phần lại 100.000đ/m Cho AC 8m; BD 10 m; MN 4m Hỏi số tiền C 11503000đ D 10894000đ T B 14207000đ O Một họa tiết hình cánh bướm hình vẽ bên T A IL IE U Câu N A 12204000đ H I N E T sơn gần với số tiền sau đây: Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Phần tơ đậm đính đá với giá thành 500.000đ/m Phần cịn lại tơ màu với giá thành 250.000đ / m Cho AB 4dm; BC 8dm Hỏi để trang trí 1000 họa tiết cần số tiền gần với số sau A 105660667đ Câu B 106666667đ C 107665667đ D 108665667đ (Thanh Hóa 2019) Một khn viên dạng nửa hình trịn, người thiết kế phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm có trục đối xứng vng góc với đường kính nửa hình trịn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu) cách khoảng m Phần cịn lại khn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết kích thước cho hình vẽ, chi phí để trồng hoa cỏ Nhật Bản tương ứng 150.000 đồng/m2 100.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khn viên đó? (Số tiền làm trịn đến hàng đơn vị) 4m 4m A 3.738.574 (đồng) B 1.948.000 (đồng) C 3.926.990 (đồng) D 4.115.408 (đồng) (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Người ta cần trồng vườn hoa Cẩm Tú Cầu ( phần gạch chéo hình vẽ) Biết phần gạch chéo hình phẳng giới hạn parabol y x nửa đường trịn có tâm gốc tọa độ bán kính m Tính số tiền B 3π 10 3π 10 3π 250000 C 250000 D 250000 6 IL 3π 250000 A A IE U O N T H I N E T tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu biết để trồng m hoa cần 250000 đồng T Câu 4m Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Nhà trường dự định làm vườn hoa dạng elip chia làm bốn phần hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với qua trục elip hình vẽ bên Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ elip m m , F1 , F2 hai tiêu điểm elip Phần A , B dùng để trồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ Kinh phí để trồng mét vng hoa cỏ 250.000 đ 150.000 đ Tính tổng tiền để hồn thành vườn hoa (làm trịn đến hàng nghìn) A 5.676.000 đ B 4.766.000 đ C 4.656.000 đ D 5.455.000 đ Câu (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An -2019) Người ta xây sân khấu với mặt sân có dạng hợp hai hình trịn giao Bán kính hai hai hình trịn 20 mét 15 mét Khoảng cách hai tâm hai hình trịn 30 mét Chi phí làm mét vng phân giao hai hình trịn 300 ngàn đồng chi phí làm mét vng phần lại 100 ngàn đồng Hỏi số tiền làm mặt sân sân khấu gần với số số đây? A 202 triệu đồng B 208 triệu đồng C 218 triệu đồng D 200 triệu đồng Câu (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Người ta xây sân khấu với sân có dạng hai hình trịn giao Bán kính hai hình trịn 20 m 15 m Khoảng cách hai tâm hai hình trịn 30 m Chi phí làm mét vng phần giao hai hình trịn 300 nghìn đồng chi phí làm mét vng phần cịn lại 100 nghìn đồng Hỏi số tiền làm mặt sân khấu gần với số số đây? A 218 triệu đồng B 202 triệu đồng C 200 triệu đồng D 218 triệu đồng Câu 10 Bác Năm làm cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh 2, 25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất mét Giá thuê mét vuông 1500000 đồng Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A 33750000 đồng B 3750000 đồng C 12750000 đồng D 6750000 đồng (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2018) Một người có miếng đất hình trịn có bán kính m Người tính trồng mảnh đất đó, biết mét vng trồng thu hoạch 100 nghìn Tuy nhiên cần có khoảng trống để dựng chòi để đồ dùng nên người bớt lại phần đất nhỏ khơng trồng (phần màu trắng hình vẽ), AB 6m Hỏi thu hoạch người thu tiền ? U B 3723 nghìn đồng IL (THPT Yên Lạc - 2018) Một mảnh vườn hình elip có trục lớn 100 m trục nhỏ A Câu 12 D 7445 nghìn đồng C 7446 nghìn đồng IE A 3722 nghìn đồng O N T H I N E T Câu 11 T 80 m chia làm hai phần đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp elip Phần nhỏ trồng Trang 10 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 phần lớn trồng rau Biết lợi nhuận thu 2000 m trồng 4000 m trồng rau Hỏi thu nhập mảnh vườn bao nhiêu? (Kết làm trịn đến phần nghìn) A 31904000 B 23991000 C 10566000 D 17635000 Câu 13 (Chuyên Vinh - 2018) Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn Parabol mặt đất thành ba phần có diện tích (xem hình vẽ bên) Tỉ số A B C D AB CD 1 2 Câu 14 (THPT Kinh Môn - 2018) Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách khoét bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB cm, OH cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A B 140 cm C 14 cm D 50 cm A IL IE U O N T H I N E T (Chuyên Vinh - 2018) Một viên gạch hoa hình vng cạnh 40cm Người thiết kế sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tâm viên gạch để tạo bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm hình vẽ bên) Diện tích cánh hoa viên gạch T Câu 15 160 cm Trang 11 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 800 cm2 Câu 16 B 800 cm C 400 cm D 250 cm (THPT Cẩm Giàng -2019) Trong chương trình nơng thơn mới, xã Y có xây cầu bê tơng hình vẽ Tính thể tích khối bê tơng để đổ đủ cầu (Đường cong hình vẽ đường Parabol) y O A 19 m3 B 21m3 C 18 m3 x D 40 m Câu 17 Để kỷ niệm ngày 26-3 Chi đoàn 12A dự định dựng lều trại có dạng parabol, với kích thước: trại hình chữ nhật có chiều rộng mét, chiều sâu mét, đỉnh parabol cách mặt đất mét Hãy tính thể tích phần khơng gian phía bên trại để lớp 12A cử số lượng người tham dự trại cho phù hợp A 30 m3 B 36 m3 C 40 m3 D 41 m3 Câu 18 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Săm lốp xe ô tô bơm căng đặt nằm mặt phẳng nằm ngang có hình chiếu hình vẽ với bán kính đường trịn nhỏ R1 20cm , bán kính đường trịn lớn R2 30cm mặt cắt cắt mặt phẳng qua trục, vng góc mặt phẳng nằm ngang hai đường tròn Bỏ qua độ dày vỏ săm Tính thể tích khơng khí chứa bên săm C 2500 cm D 600 cm (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An làm mũ “cách điệu” cho ông già Noel có dáng khối trịn xoay Mặt cắt qua trục mũ hình vẽ bên Biết OO cm , OA 10 cm , OB 20 cm , đường cong AB phần parabol có đỉnh điểm A Thể tích mũ T A IL IE U O N T H I N E Câu 19 B 1400 cm T A 1250 cm Trang 12 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 2750 A cm 2500 B TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 cm 2050 cm3 C 2250 D cm Câu 20 Cho trống hình vẽ, có đường sinh nửa elip cắt trục lớn với độ dài trục lớn 80 cm, độ dài trục bé 60 cm đáy trống hình trịn có bán kính 60 cm Tính thể tích V trống (kết làm tròn đến hàng đơn vị) A V 344963cm B V 344964cm C V 208347cm D V 208346cm Câu 21 Cho vật thể gỗ có dạng hình trụ với chiều cao bán kính đáy R Cắt khối gỗ mặt phẳng qua đường kính mặt đáy khối gỗ tạo với mặt phẳng đáy khối gỗ góc 300 ta thu hai khối gỗ tích V1 V2 , với V1 V2 Thể tích V1 bằng? A V1 Câu 22 3R B V1 3 R 27 C V1 3 R 18 3R 27 D V1 (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Cho mơ hình D mơ đường hầm hình vẽ bên Biết đường hầm mơ hình có chiều dài cm ; cắt hình mặt phẳng vng góc với nó, ta thiết diện hình parabol có độ dài đáy gấp đơi chiều cao parabol Chiều cao thiết diện parobol cho công thức y x cm , với x cm khoảng cách tính từ lối vào lớn đường hầm mơ hình Tính thể tích (theo đơn vị cm3 ) khơng gian bên đường hầm mơ hình ( làm tròn kết đến hàng đơn vị ) B 27 C 31 D 33 T A 29 T A IL IE U O N T H I N E Câu 23 Một chi tiết máy thiết kế hình vẽ bên Trang 13 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Các tứ giác ABCD, CDPQ hình vng cạnh 2,5 cm Tứ giác ABEF hình chữ nhật có BE 3,5 cm Mặt bên PQEF mài nhẵn theo đường parabol P có đỉnh parabol nằm cạnh E F Thể tích chi tiết máy 395 50 A B cm cm3 24 Câu 24 C 125 cm D 425 cm 24 (THPT Lục Ngạn 2018) Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28 cm , trục nhỏ 25 cm Biết 1000 cm3 dưa hấu làm cốc sinh tố giá 20000 đồng Hỏi từ dưa hấu thu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể A 183000 đồng B 180000 đồng C 185000 đồng D 190000 đồng (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Một cốc rượu có hình dạng trịn xoay kích thước hình vẽ, thiết diện dọc cốc (bổ dọc cốc thành phần nhau) đường Parabol Tính thể tích tối đa mà cốc chứa (làm trịn chữ số thập phân) A V 320cm C V 251,33cm D V 502, 65cm E (Chuyên Thoại Ngọc Hầu - 2018) Có cốc nước thủy tinh hình trụ, bán kính lòng đáy cốc 6cm , chiều cao lòng cốc 10 cm đựng lượng nước Tính thể tích lượng nước I N Câu 26 B V 1005,31cm T Câu 25 T A IL IE U O N T H cốc, biết nghiêng cốc nước vừa lúc nước chạm miệng cốc đáy mực nước trùng với đường kính đáy Trang 14 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 A 240 cm D 120 cm (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018) Cho vật thể đáy hình trịn có bán kính (tham khảo hình vẽ) Khi cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 1 x 1 thiết diện tam giác Thể tích V vật thể A V B V 3 C V D V (THPT Bình Giang - Hải Dương - 2018) Sân vận động Sport Hub (Singapore) sân có mái vịm kỳ vĩ giới Đây nơi diễn lễ khai mạc Đại hội thể thao Đông Nam Á tổ chức Singapore năm 2015 Nền sân elip E có trục lớn dài 150m , trục bé dài 90m (hình 3) Nếu cắt sân vận động theo mặt phẳng vng góc với trục lớn E cắt elip M , N (hình 3) ta thiết diện ln phần hình trịn có tâm I (phần tô đậm 900 Để lắp máy điều hịa khơng khí kỹ sư hình 4) với MN dây cung góc MIN IL IE U O N T H I N E T cần tính thể tích phần khơng gian bên mái che bên mặt sân, coi mặt sân mặt phẳng thể tích vật liệu mái khơng đáng kể Hỏi thể tích xấp xỉ bao nhiêu? A Câu 28 C 120 cm3 T Câu 27 B 240 cm Trang 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Hình A 57793m3 B 115586m3 C 32162m3 D 101793m3 Câu 29 (Trần Phú - Hà Tĩnh - 2018) Một thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt thùng) đường elip có trục lớn 1m , trục bé 0,8m , chiều dài (mặt thùng) 3m Đươc đặt cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên) Biết chiều cao dầu có thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) 0,6m Tính thể tích V dầu có thùng (Kết làm trịn đến phần trăm) A V 1,52m Câu 30 B V 1,31m C V 1, 27m D V 1,19m3 (Sở Yên Bái - 2018) Người ta thay nước cho bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật có độ sâu 280 cm Giả sử h t chiều cao (tính cm) mực nước bơm thời điểm t giây, biết tốc độ tăng chiều cao mực nước giây thứ t h(t ) hồ bơi khơng có nước Hỏi sau bơm số nước đến giây)? A 36 giây Câu 31 B 34 giây C 35 giây t lúc đầu 500 độ sâu hồ bơi (làm tròn D 36 giây (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh 2018) Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi h t thể tích nước bơm sau t giây Cho h t 6at 2bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 90m3 , sau giây thể tích nước bể 504m3 Tính thể tích nước bể sau bơm giây C 2200m3 D 4200m3 hình trụ có bán kính a , hai trục hình trụ vng góc với hình vẽ sau Tính thể tích khối I N E (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần - 2020) Gọi H phần giao hai khối H Câu 32 B 600m3 T A IL IE U O N T H Trang 16 https://TaiLieuOnThi.Net T A 1458m3 Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a3 3a 2a A V H B V H C V H Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán đại số Câu D V H a3 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x liên tục đoạn 0;5 đồ thị hàm số y f x đoạn 0;5 cho hình bên Tìm mệnh đề A f f f 3 B f 3 f f C f 3 f f D f 3 f f (Mã 110 B 2017) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình bên Đặt g x f x x 1 Mệnh đề đúng? U O N T H I N E T IL A C g 3 g 3 g 1 D g 3 g 3 g 1 IE A g 1 g 3 g 3 B g 1 g 3 g 3 T Câu Trang 17 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu (Mã 105 2017) Cho hàm số y f ( x) Đồ thị y f ( x) hàm số hình bên Đặt g x f x x Mệnh đề đúng? A g g 3 g 1 B g 1 g 3 g C g 3 g g 1 Câu D g 1 g g 3 (Mã123 2017) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ Đặt h x f x x Mệnh đề đúng? A h h 2 h B h h 2 h C h h 2 h D h h h 2 Câu (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hàm số y f x có đồ thị y f x cắt trục Ox ba điểm có H T N O D f c f b f a U C f c f a f b IE B f a f b f c (Chuyên Thái Bình - Lần - 2020) Cho hàm số y f x hàm đa thức bậc bốn, có đồ thị IL Câu A f b f a f c I N E T hoành độ a b c hình vẽ Mệnh đề đúng? T A y f x hình vẽ Trang 18 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2021 Phương trình f x có nghiệm thực phân biệt Câu A f f m B f C f m f n D f f n Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hàm số f x hình bên Mệnh đề sau đúng? Câu A f f f 1 B f f 1 f C f f f 1 D f 1 f f (Phú Thọ -2019) Cho hàm số f x Đồ thị hàm số y f x 3;2 hình vẽ (phần cong đồ thị phần parabol y ax bx c ) C E 35 D I N 31 H B O N (THPT Lương Văn Can - 2018) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình U vẽ Đặt g x f x x 1 A IL IE T Câu 23 T A T Biết f 3 0, giá trị f 1 f 1 Trang 19 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 10 Mệnh đề đúng? A g 1 g 3 g B g 1 g g 3 C g g 1 g 3 D g 3 g g 1 (THPT Hậu Lộc - 2018) Cho hàm số y f ( x) ax3 bx cx d a, b, c, d , a có đồ thị C Biết đồ thị C qua gốc tọa độ đồ thị hàm số y f '( x) cho hình vẽ bên Tính giá trị H f (4) f (2) ? A H 45 Câu 11 B H 64 C H 51 D H 58 (Thanh Hóa - 2018) Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Đặt M max f x , m f x , T M m Mệnh đề đúng? 2;6 2;6 A T f f 2 B T f f 2 C T f f Câu 12 D T f f (THPT Thăng Long 2019) Cho hàm số f ( x) ax bx3 cx dx e Hàm số y f ( x) có Trang 20 https://TaiLieuOnThi.Net A B a b c d D b d c T A a c C a c b d IL IE U O N T H I N E T đồ thị hình vẽ Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? Tài Liệu Ôn Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 Câu 13 Cho hàm số y f x có đồ thị gồm phần đường thẳng phần parabol có đỉnh gốc tọa độ O hình vẽ Giá trị 3 f x dx 26 38 28 B C D 3 3 Câu 14 Cho hàm số y f x có đạo hàm đến cấp Biết hàm số y f x đạt cực tiểu A x 1, có đồ thị hình vẽ đường thẳng tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x Tính f x 2 dx A Câu 15 B C D (SGD Hưng Yên 2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hình 0 N T H I N E T vẽ Câu 16 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình bên U IE D 10 IL C A B T A O Giá trị biểu thức I f ' x dx f ' x dx Trang 21 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Biết F x f x , x 5; 2 1 f x dx 3 145 B 89 C 145 D 89 T A IL IE U O N T H I N E T A 14 Tính F F 5 Trang 22 https://TaiLieuOnThi.Net ... 8m , B1 B2 6m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ 3m ? T Câu B s (km) T 40 (km) Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán thực tế A s (km) Trang https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group... nước Gọi h t thể tích nước bơm sau t giây Cho h t 6at 2bt ban đầu bể khơng có nước Sau giây thể tích nước bể 90m3 , sau giây thể tích nước bể 504m3 Tính thể tích nước bể sau bơm... Thi Group TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021 a3 3a 2a A V H B V H C V H Dạng Ứng dụng tích phân để giải số toán đại số Câu D V H a3 Cho hàm số y f x có đạo hàm f