Đáy là hình tròn giới hạn bởi đường tròn x 2 y2 16 nằm trong mặt phẳng Oxy, cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều.. Thể tích của vật thể [r]
Vi dy Cho ham sé y=x*-(m+1)x* +m c6 dé thi (C„) Xác định m >1 để đồ thị (C„„) cắt trục Ox điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn (C,„) trục Ox có diện tích phan phía trục Ox băng diện tích phần phía trục Ox Lời giải Đồ thị hàm số cắt Ox điểm phân biệt ©x! -(m+1)xˆ+m=0 (1) có nghiệm phân biệt A=(m+1) -4m>0 ©tˆ-(m+1)t+m=0 (2) có nghiệm duong phan biét = )m+1>0 ©00 Với 01 nên nghiệm phân biệt (1) theo thứ tự tăng là: -Ým,-1,1,m vm Theo tốn, ta có: Su, = Sup & — (m + 1)x* + m|dx = | xí — (m + 1)x* + m|dx ffx -( (m +1)x? +m |dx =- vm J [ x4 —(m vim |x! — (m +1)x? +m |dx = lš +1)x? +m dx x -(m+1)= + m =0 -=^+1=0©m=5 Vậy, m=5 thỏa tốn Ví dụ Tìm giá trị tham số me # cho: y= xt (mm? +2)x? +m^2 +1, có đồ thị (Ca) cắt trục hồnh điểm phân biệt cho hình phăng giới hạn (C„„) với trục hồnh phần phía Ox có diện tích Lời giải 15 Đồ thị hàm số cắt Ox điểm phan biét = x* -(m +2)x” +m? +1=0 (*) hay (x7 -1)( 2 -1) =0 có nghiệm phan biét, tức m z0 Với m0 phương trình (*) có nghiệm phân biệt +1;+\mˆ +1 Chuyên cung cấp tài liệu file word dạng trắc nghiệm ( dé 15p,1 tiét,hoc kj,gido án,chuyên để 10-11-12, dể thi thứ 2018, sách word) -L/H tw van: 016338.222.55 Diện tích phần hình phắng giới hạn (Ca) với trục hồnh phân phía trục hoành là: f 96 S= 2[|x — (m? +2)x? +m? + ax =— 15 20m*+16 96 15 15 ©————=—© Vậy, m=+2 m=+2 thỏa toán Vi dụ Cho parabol (P) :y=3x2 đường thắng d qua M(1;5) có hệ số góc k.Tìm k để hình phăng giới hạn (P) d có diện tích nhỏ Lời giải d:y=kx-k+5 Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x2 - kx+k—5= Vì A=k2-12k+60>0,Vke# Xp = nên d ln cắt (P) A B có hồnh độ x, = Kv k+ VA P XB | | k(x-1)+5-3x? |dx Khi S= XA k =5 (xã —xà ]#(5- k)(xs —xạ)—|xỗ k = (55 -%a}] BEB 312 Vậy, — Xà | Sls +a) +5-k- (sh Hany +88) su (8) Be sak 54 Sk=6 Ví dụ Tìm m để (C„): y=xˆ(m=1-x?]+2 có điểm cực trị Khi gọi (A) tiếp tuyến oR ` Az on , oA ose 2.8 ` ` (C¿„) điểm cực tiêu, tìm m để diện tích miễn phăng giới hạn (C,„) (A) băng — Lời giải m >1 hàm số có cực đại, cực tiểu (A): y=2 Phuong trinh hoanh d6 giao diém: x? (m ~1-x’ +2=2© x= x=tV¥m-1 đan +! +(m- 1x? dx Vinal Diện tích hình phẳng giới hạn: _ ƒ -Í-Š —+ (m-1)x m-1l | _4(m-1 m-1 15 Giả thiết suy (m-1) Ÿm-1 =1©(m-1) Vậy, m=2 =1€©m=2 thỏa tốn Ví dụ ! Tìm Ẻ giá trị tham số me # cho: y y=x”—3x+2 y y=m(x+2} phan ề giới hạn hai hình phang có diện tích Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: xỶ -3x+2= m(x + 2) ©x=-2 x=1+m, m>0 Điều kiện d (C) giới hạn hình phẳng : 00 hay xạ =wm m>0 suy k=2Vm Phuong trinh (d): y =2vmx 2m y xi 2m dy~m Ma V=6r>m=+6 [ (y-m) mm2 dy = = m ma m=O suyra m=6 Câu Diện tích hình phăng giới hạn parabol y =x’ va dudng thang A B "6 C y = 3x —2 là: D Câu Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phăng giới hạn parabol y=— x”—3x, Ox quanh trục hồnh là: ` ` 10 10 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn parabol điểm A 1:2, B 4;5 la: ¬ 10 p.ới 10 P :y == x”—4x-+5 hai tiếp tuyến (P) B Câu Cho hình phẳng H = y==x”;y—=2—x;tiaOx quay xung quanh trục hồnh tạo thành khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay là: ou15 B =15 c, Câu Diện tích hình phăng giới hạn bởi: :y= vx; 3 Câu Diện tích hình phắng giới hạn bởi: :y=lnx;d:y=l;Ox;Oy A e—2 B.e+2 Câu Diện tích hình phắng giới hạn bởi: C e—1 D e :y=lnx;d,:y =l;d,:y==—x +I là: 410 p19 c.12 A ee B e—> 2 Câu Diện tích hình phắng giới hạn bởi: A.e B.e+2 là: p 28 là: ce4t D.e+Š 2 :y=e°;d:y=-—-x+l;x=l là: C e+] D e—> :y=e`;d,:y=e;d,:y= lI—-e x+I Câu Diện tích hình phắng giới hạn bởi: p ot! Câu 10 Cho đường cong d :y=x—2;:Ox 15 c, £3 là: D.Ê 2 C :y=x Gọi d tiếp tuyến C điểm M 4,2 Khi diện tích hình phẳng giới hạn : C ;d;Ox 1a: A.Š3 B =3 Câu 11 Cho đường cong C :y=2—Inx Gọi d tiếp tuyển tích hình phăng giới hạn bởi: A.e —3 Câu 12 Goi c.!63 C ;d;Ox B.e7—I H hình phẳng giới hạn khối trịn xoay tích là: p 223 C_ điểm M 1,2 Khi diện C c C :y= Vx;d: y= D eˆ—5 Quay H xung quanh trục Ôx ta A 8n Câu 13 Gọi H hình phẳng giới hạn C on C :y=x *sd:y=—x+2;Ox Quay H xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay có thê tích là: `.4m 21 Cau 14 Goi B H lỮn —— 21 1a hinh phang gidi han boi C D — C : y= —2Ax:d: y= ; x;x =4.Quay H_ xung quanh trục Ox ta khối tròn xoay cé thé tich 1a: B Si D m Câu 15 Cho (C) : y=— 5x" +mx* — 2x — 2m—— D 32n Giá trị m€ 0| cho hình phăng giới hạn đồ thị (C), y=0,x =0,x =2 có diện tích là: C m=-2 Câu 16 Diện tích hình phăng giới hạn y—ax”,xỞ=ay A.a’ B.—aˆ có kết D.—a” Câu 17 Thể tích khối trịn xoay cho Elip = + = =1 a B.Ê nab’ a>0 C.-a” A ` nab quay quanh trục oX : C.Šxa?b D.— ^zab? Câu 18 Diện tích hình phăng giới hạn ÿ=—sin x-+sinx+l;y—=0;x—=0;x—=xz/2 B +] C ——I Câu 19 Diện tích hình phẳng giới hạn y—e" —e *;Ox;x =I là: D là: A Boce+ 1-1 e C.e++ D.e+l—2 e e Câu 20 Thể tích vật thể trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường x=ayi y 0,y