PhÇn 2 D¹y häc c¸c néi dung cô thÓ ë trêng phæ th«ng PhÇn 2 D¹y häc c¸c néi dung cô thÓ ë trêng phæ th«ng Néi dung gåm 6 ch¬ng Ch¬ng I D¹y häc hÖ thèng sè vµ bÊt ®¼ng thøc Ch¬ng II D¹y häc ph¬ng tr×n[.]
Phần 2: Dạy học nội dung cụ thể trờng phổ thông Nội dung: gồm chơng: Chơng I: Dạy học hệ thống số bất đẳng thức Chơng II: Dạy học phơng trình bất phơng trình Chơng III: Dạy học hàm số Chơng IV: Dạy học nguyên hàm tích phân Chơng V: Dạy học giải tích tổ hợp xác suất, thống kê Chơng VI: Dạy học hình học Kế hoạch học chơng: gồm 2phần Lý thuyÕt vµ Bµi tËp Lý thuyÕt: 1) KiÕn thøc 2) Chơng trình 3) Phơng pháp dạy hoc Bài tập : 1) Giải tất BT SGK SBT chơng trình phổ thông có lý giải pp suy nghĩ để giải toán 2) Giải BT theo chuyên đề tổng hợp nâng cao,có tổng hợp PP giải 3) So¹n mét sè giê d¹y thĨ theo PP 4) Soạn đề kiểm tra Trắc nghiệm: _ Để phục vụ nội dung học _ Để ôn tập _ Để thi Tài liệu : 1) Giáo trình PPdh phần2- Nguyễn Bá Kim 2) Giáo trình PPDH mụn toỏn 3) SGK líp 10, 11, 12 míi 4) C¸c tài liệu tham khảo theo chuyên đề Chơng I : Dạy học hệ thống số bất đẳng thức Phần 1: : Dạy học hệ thống số A Nghiªn cøu vỊ hƯ thèng sè: ( SV tù nghiªn cứu) theo vấn đề: 1) Khái niệm 2) Dấu hiệu điều kiện 3) Sự tồn 4) Tính chất phép toán 5) ng dụng B Dạy học hƯ thèng sè I.Nhu cÇu më réng hƯ thèng sè: _ Từ thực tiễn _ Tữ nội toán học _ Kết hợp thực tiễn nội Toán häc VD1: 1) chia qu¶ cam cho ngêi : Mở rộng N thành Q 2) Giải pt : x + = : Më réng N thµnh Z VD2: Đặt vấn đề mở rộng Q thành R: 1) Để biểu thị số đo đoạn thẳng 2) Để lấp lỗ hổng trục số 3) Để hoàn thiện phép toán (tính giới hạn) VD3: Giải pt : : Mở rộng R thành C II Sơ ®å më réng hƯ thèng sè: 1) C¸c c¸ch më rộng hệ thống số: Cách1: Nhúng đẳng cấu: cho tập số A _ Xây dựng B mới, Định nghĩa phép toán quan hệ thứ tự B _Chứng minh B có tính chất nh A thoả mÃn nhu cầu mà A cha ®¸p øng _Trong B ta chØ 1bé phËn A’ đẳng cấu với A Cách2: Dùng PP bổ sung: + Bổ sung vào A tập C để đợc , định nghĩa phép toán quan hệ thứ tự B cho hạn chế A phép toán quan hệ trùng với phép toán quan hệ tơng ứng đà có sẵn A + Chứng minh B có tính cht nh A, thoả mÃn nhu cầu mà A cha đáp ứng 2) Sơ đồ mở rộng hệ thống số: Có cách lập sơ đồ mở rộng hệ thống số: +Sơ đồ khối + Biểu đồ ven + Sơ đồ nhị phân III Phơng pháp dạy học hệ thống số: 1) Vị trí tầm quan trọng: dạy học hệ thống số nội dung xuyên suốt toàn chơng trình toán phổ thông 2) Chơng trình (Triển khai qua c¸c líp) + Líp 1,2,3 : TËp sè N + Líp 4,5 : TËp sè + Líp : TËp sè Z, Q +Líp : phép khai , Số vô tỉ + Lớp 8: + Líp 9: TËp sè R + Líp 12: Số phức 3) Những điều cần ý dạy học hệ thống số: + Cần gợi động cơ: cho h/s thấy đợc cần thiết phải mở rộng hệ thống số cách tạo tình có vấn đề dể gây hứng thú học tập + Sử dụng sơ đồ mở rộng hệ thống số, giúp h/s dễ hiểu tăng cờng tính trực quan.trong cần làm rõ phân loại số có sẵn số đa thêm vào + CÇn cho h/s hiĨu r»ng : Mét hƯ thèng số đợc đặc trng phần tử tập hợp mà phép toán quan hệ thứ tự tập hợp + Cần làm cho h/s hiểu đợc ý nghĩa thực tế khái niệm số , tức làm cho h/s thấy rõ khái niệm phản ánh tình thực tế + Luôn ý ngầm hình thành cho h/s quan hệ cấu trúc đại số để tạo dk cho h/s tập dợt thao tác t duy, đặc biệt t trừu tợng hoá + Chú ý rèn kỹ năng, kỹ xảo tính toán để giúp h/s:gắn liền với phát triển t thuật toán đồng thời gợi cho h/s phát qui luật đằng sau số cụ thể, từ rèn luyện việc kết hợp kỹ tính toán phát triển t VD1: Dạy Số Thực Để hình thành số vô tỉ ta cần quan tâm vấn đề sau: + Xây dựng số thập phân vô hạn không tuần hoàn + Xác định đợc tồn số thập phân vô hạn không tuần hoàn + Xoá bỏ ấn tợng số vô tỉ kết phép khai + Xoá bỏ ấn tợng số vô tỉ lẻ tẻ hữu hạn Từ minh hoạ đợc số thực lấp đầy trục số VD2: Biện pháp bớc làm rõ ý nghÜa thùc tiƠn cđa sè phøc: + Bíc1: Gi¶i pt : + Bíc2: ý nghÜa h×nh häc cđa sè phøc + Bíc3: BiĨu diƠn sè phøc bëi vÐc t¬ + Bíc4: ChØ phÐp céng sè phøc t¬ng đơng với phép cộng véc tơ Bài tập: Nghiên cứu dạy học Số phức chơng trình lớp 12 Gôm 10 tiết Tiết1: Số i Tiết2: Dạng đại số số phức Tiết3: Các phép toán số phức Tiết4: luyện tập Tiết5: Khai phơng giải phơng trình bậc Tiết6: Tiết7: Tiết8: Tiét9,10 : Dạng lợng giác số phức luyện tập Công thức Moa-Vrơ Ôn tập Phần2: Dạy học Bất đẳng thức A.Nghiên cứu bất đẳng thức: I.Khái niệm: Cách1: a > b a - b d¬ng, suy a > a d¬ng a , < ta đợc bất đẳng thức Khi cần đ/n bất đẳng thức : a > b a – b d¬ng a g(x) ( f(x) < g(x)) gäi lµ BPT Èn x VD: +) Nghiệm BPT: Số a đợc gọi nghiệm PT: f(x) > g(x) nÕu thay x b»ng sè a mệnh đề f(a) > g(a) (tức f(a) - g(a) số dơng) +) Tìm nghiệm BPT(Giải bpt) tìm tất số để thay vào Bpt mệnh đề có giá trị PT BPT tơng đơng: +) Trong tập xác định D, Hai PT, hai BPT gọi tơng đơng tập hợp nghiệm chúng trùng nhau.(Có thể tập rỗng) +) PT(2) gọi PT hệ PT(1) Tập nghiệm PT(1) lµ TËp cđa TËp nghiƯm cđa PT(2) +) Phép biến đổi tơng đơng PT phép biến đổi không làm thay đổi tập nghiệm PT +) Các định lý phép biến đổi tơng đơng: II.Chơng trình :(Triển khai qua lớp):(đọc tài liệu) B Dạy học PT-BPT trờng phổ thông: I Vị trí, tầm quan trọng, mục đích yêu cầu: Là nội dung xuyên suốt trình học Toán 1) Làm cho h/s nắm vững k/n PT BPT (Trớc cần củng cố đào sâu số kiến thức tập hợp lôgícToán) 2) Giúp h/s có kỹ giải PT BPT 3) H/s đợc phát triển t thuật giải, đợc rèn luyện tính linh hoạt sáng tạo 4) H/s đợc rèn luyện tính qui củ, kỷ luật, tính kế hoạch, đợc gi¸o dơc tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c, thãi quen tù kiÓm tra 5) H/s thÊy râ ý nghÜa thùc tÕ thông qua giải toán PP lập PT II.Dạy học k/n PT k/n có liên quan: 1) Cần hình thành cho h/s quan niệm đẳng thức vào dấu = cách hình thức Phân biệt dấu = PT dÊu “ = ” phÐp biÕn ®ỉi ®ång nhÊt VD: 2) Cần làm cho h/s thấy đợc khái niệm nghiệm PT có tính chất tơng đối Tức tập hợp nghiệm PT không phụ thuộc vào biểu thức vế mà phụ thuộc viƯc ta xÐt PT hƯ thèng sè nµo? VD: pt 2x = v« nghiƯm N, cã nghiƯm Q 3) Cần hớng dẫn h/s hiểu, phân biệt sử dụng hợp lý ngôn ngữ lý thuyết tËp hỵp VD: (x-1)(x+3) = : Ng PT la: x=1 x=-3 {1} U {-3} Cách viết sau sai: x=1 , x=-3 x = hc x = -3 8) Giai cac pt, hpt sau: a) =2 b) 9) Giải hệ bpt: 10) Tìm giá trị nhỏ , với 11) Giải biện luận phơng trình : , với x ẩn số 12) Tìm m để tổng bình phơng nghiệm pt : đạt giá trị nhỏ 13) Tìm m để pt : có 1nghiệm gấp đôi nghiệm lại 14) Giải hƯ pt sau: 1, 2) 3) 4) 15) T×m a, b ®Ĩ hƯ sau cã nghiƯm nhÊt: Soạn bài: lớp 10: 12 tiết đại cương pt: ( 2t) : lý thuyết tập Pt qui pt bậc bậc hai ( tiết) Pt hệ pt bậc nhiều ẩn ( 2tiết) bất pt hệ bpt ẩn ( 2tiết) bpt bậc ẩn ( tiết ) dấu tam thức bậc hai ( t lớp 11: tiết pt lượng giác ( tiết) số pt lg thường gặp ( tiết) luyện tập ( 1t ) lớp 12: 7t pt mũ logarit ( t ) hệ pt mũ logarit ( t ) bpt mũ lôgarit ( 2t ) luyn ( 1t ) Chơng 3: Dạy học hàm số A.Nghiên cứu hàm số trờng phổ thông: I Khái niệm hàm số: 1) Sự phát triển k/n hàm lịch sử toán học( Tr 91) 2) Những đ/n khác hàm số ( tr 92) Dựa vào đại lợng biến thiên dựa vào lý thuyết tập hợp a) Dựa vào đại lợng biến thiên: Dựa vào tơng ứng giá trị đại lợng biến thiên với giá trị đại lợng biến thiên Theo hớng này, ngời ta coi hàm thân đại lợng ban đầu b) Dựa vào lý thuyết tập hợp: Có khuynh hớng: _ Đ/n tình hàm: VD: Nếu cách mà đặt tơng ứng - Đ/n hàm nh qui tắc cho tơng ứng phần tử tập hợp - Đ/n hàm nh tơng ứng phần tử tập hợp - Đ/n hàm nh tập hợp: X: Nguồn, Y: đích , G:là qui tắc cho tơng ứng cặp số (x,y) Theo hớng này, ngời ta coi hàm qui tắc biểu thị tơng ứng Thực chất k/n hàm tơng ứng đợc thiết lập phần tử tập hợp thoả mÃn1số đk định 3) Phân tích k/n hàm: Một hàm đợc xác định yếu tố: Nguồn, đích tập hợp cặp số (x,y) 4) Các hình thức biểu diễn hàm: -Phân biƯt k/n sau: nhÞ thøc y = ax+b , hµm sè y = ax+b , pt ax+b = bpt ax+b > Có hình thức: diễn đạt lời, bảng, biểu thức toán học, đồ thị II.Hàm số trờng phổ thông: 1)Vị trí tầm quan trọng: - Giữ vị trí trung tâm môn toán trờng PT Việc dạy, học Toán xoay quanh k/n - k/n hàm phản ánh tợng thực khách quan cách trực tiếp cụ thể - K/n hàm thể đợc nét biện chứng t Toán học đại nghiên cứu K/n hàm nghiên cứu vật trạng tháI biến đổi sinh động phụ thuộc lẫn vật 2)Triển khai qua lớp: Lớp 10: - đ/n hàm số, tập xđ, chiều biến thiên, tính chẵn lẻ, đặc điểm đồ thị, - phép biến đổi đồ thị Lớp 11: H/số lợng giác, giới hạn hàm số liên tục, Lớp 12:- Cách khảo sát h/s bất kỳ, h/số mũ, loga rít, - ứng dụng hàm số vào dạng tập B.Dạy học hàm số: I Mục đích yêu cầu: + hs nắm vững k/n hàm số + Nắm vững phơng pháp khảo sát hàm số + Phát triển hs lực t hàm + Bồi dìng thÕ giíi quan vËt biƯn chøng II.D¹y häc khái niệm hàm số: 1) Hình thành khái niệm hàm số: Nên theo đờng qui nạp Tức : xuất phát từ trờng hợp cụ thể mà dẫn dắt h/s tìm dấu hiệu đặc trng khái niệm hàm số , từ dẫn đến định nghĩa hàm số ( điều đà đợc chuẩn bị tõ lµ h/s tiĨu häc, THCS ) VÝ dơ: ? 2) Giải thích k/n hàm số: Dùng biểu tợng tập hợp cấu trúc lôgic:? 3) Minh họa k/n hàm số ví dụ đa dạng: Ví dụ : ? III.Dạy học giới hạn hàm số: 1) Dạy k/n giới hạn dÃy số giới hạn hàm số : Chú ý: + có yếu tố ? : biến đổi ổn định + để diễn đạt giới hạn ngời ta dùng đại lợng :? Vô bé Vô lớn ? 2) Dạy cách tìm giới hạn h/số:? 3) dạy cho h/s ứng dụng giới hạn IV Dạy học hàm số liên tục: 1) Dạy khái niệm: 2) Mô tả hình học k/n hàm số liên tục: Điểm gián đoạn loại 1: khắc phục để trở thành liên tục Điểm gián đoạn loại 2: khắc phục để trở thành liên tục 3) ứng dụng hàm số liên tục: + Tìm nghiệm pt ? + Xét đổi dấu qua nghiệm ? V.Dạy học khảo sát hàm số: 1) Dạy bớc khảo sát hàm số: - Dạy tính toán phục vụ cho khảo sát h/số:? - Dạy vẽ đồ thị:? Dựa vào điểm đặc biệt bảng biến thiên, điểm tự tìm thêm cho phù hợp đặc điểm bảng biến thiên Chú ý tính lồi, lõm đồ thị để vẽ chuẩn đờng cong Dựa vào phép biến đổi đồ thị _Dạy h/s cách đọc đồ thị: 2) Dạy toán phụ khảo sát hàm số:? V/đề1: Vị trí tơng đối đờng cong đồ thị h/số V/đề2: Tiếp tuyến V/đề3: Chiều biến thiên cực trị h/số V/đề 4: Giá trị Max, V/đề 5: Tính lồi lõm điểm uốn V/đề 6: Tiệm cận V/đề 7: Quĩ tích đại số V/đề 8: Điểm đặc biệt họ đồ thị V/đề9: Biện luận số nghiệm PT đồ thị V/đề10: Tâm đối xứng trục đối xứng C Phát triĨn t hµm cho häc sinh : Bài tập : Cá nhân : Soạn giảng Giới hạn hàm số Nhóm : 10 nhóm, nhóm làm chủ đề toán phụ hàm số : Các dạng BT, PP giải, Ví dụ minh hoạ, đề thi ĐH từ 1999 n (cú li gii) Chơng IV: Dạy học Đạo hàm, Nguyên hàm, Tích phân A Dạy học đạo hàm: I Nghiên cứu đạo hàm trờng phổ thông: 1) Đ/n đạo hàm: 2) Đk để h/số có đạo hàm: +) Đk để h/số có đạo hàm điểm là: h/số có đạo hàm trái, đạo hàm phải hai đạo hàm +) Đk để h/số có đạo hàm khoảng là: h/số có đạo hàm tất điểm khoảng +) Đk để h/số có đạo hàm có đạo hàm có đạo hàm đầu mút(có đạo hàm phải a có đạo hàm trái b) 3) Cách tiếp cận khái niệm đạo hàm: - Bằng đờng kiến thiết: từ ví dụ cụ thể dẫn dắt HS đến khái niệm đạo hàm VD: dẫn dắt từ khái niệm vận tốc tức thời chuyển động (đọc SGK-2000, SGK ) 4) Các công thức tính đạo hàm: 5) Nội dung chơng trình: II.Dạy học đạo hàm: Đạo hàm khái niệm trừu tợng nhng lại có ứng dụng thực tế lớn Nên dạy khái niệm cần kết hợp sử dụng PP trực quan với t trừu tợng, Khái quát hoá, tổng quát hoá 1) Dạy đ/n đạo hàm: +) cho HS hiĨu râ k/n , c¸ch tÝnh cho , øng dụng khái niệm số gia đối số, số gia hàm số việc thể khái niệm Toán học +) Dạy đ/n đạo hàm phía +) Dạy đk để h/số có đạo hàm +) Dạy cách tính đạo hàm Đ/n: 2) Dạy tiếp cận k/n đạo hàm: Cần cho ví dụ đơn giản, kết hợp với t trừu tợng 3) Xây dựng công thức tính đạo hàm: 4) Dạy tính đạo hàm cách sử dụng công thức tính đạo hàm (tức lợi dụng tơng ứng nhằm rèn kỹ tính toán.) 5) Dạy ứng dụng đạo hàm: +) ý nghĩa vật lý đạo hàm: sử dụng toán thực tế +) ý nghĩa hình học đạo hàm: sử dụng toán vị trí tơng đối đồ thị toán tiếp tuyến 6) Rèn t trừu tợng dựa k/n đạo hàm,k/n tiếp tuyến,giải toán tính đạo hàm h/số giải tích 7) Phân bậc hoạt động giải toán tính đạo hàm VD: toán tính đạo hàm bậc cao 8) Gợi động hớng đích: B Dạy học nguyên hàm: I Khái niệm: Nguyên hàm hàm số, có qui tắc ngợc với qui tăc tính đạo hàm II.Cách tiếp cận: Bằng đờng suy diễn III Công thức tính nguyên hàm bản: (9công thức) IV Các tính chất nguyên hàm: 1) 2) 3) 4) 5) , với F(x) nguyên hàm f(x) V Nội dung chơng trình: Cuối lớp 12 VI.Các phơng pháp tính nguyên hàm: PP1: Biến đổi tổng nguyên hàm PP2: dùng công thức vi phân PP3: Đổi biến số Không có cách đổi biến số : x=f(t) không học k/n hàm số ngợc PP4: nguyên hàm phần ... trọng: dạy học hệ thống số nội dung xuyên suốt toàn chơng trình toán phổ thông 2) Chơng trình (Triển khai qua c¸c líp) + Líp 1,2,3 : TËp sè N + Líp 4,5 : TËp sè + Líp : TËp sè Z, Q +Líp : phép khai... đợc số thực lấp đầy trục số VD2: Biện pháp bớc làm rõ ý nghÜa thùc tiƠn cđa sè phøc: + Bíc1: Gi¶i pt : + Bíc2: ý nghÜa h×nh häc cđa sè phøc + Bíc3: BiĨu diƠn sè phøc bëi vÐc t¬ + Bíc4: ChØ phÐp... B Dạy häc hƯ thèng sè I.Nhu cÇu më réng hƯ thèng số: _ Từ thực tiễn _ Tữ nội toán học _ Kết hợp thực tiễn nội Toán học VD1: 1) chia cam cho ngời : Mở rộng N thành Q 2) Giải pt : x + = : Më réng