ÔN TẬP HÌNH HỌC 8 CHƯƠNG 1 Bài1 Cho ABC vuông tại A Kẻ trung tuyến AD Gọi M là điểm đối xứng của A qua D Gọi E và F là trung điểm của AB và AC K là điểm đối xứng của D qua E a) Tứ giác ABMC là hình gì[.]
Bài1 :Cho ABC vuông A Kẻ trung tuyến AD Gọi M điểm đối xứng A qua D Gọi E F trung điểm AB AC K điểm đối xứng D qua E a) Tứ giác ABMC hình gì? b) Chứng minh tứ giác AEDF hình chữ nhật c) Tứ giác ADBK hình gì? d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEDF hình vuông? Bài2 :Cho tam giác ABC cân A, trungtuyến AM, Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a) Chứng minh tứ giác AMCK HCN b) AKMB hìnhgì? c) Tínhdiện tích tứ giác AMCK biết AB = 5cm, AM = 4cm d) Tìmđiều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCK hình vng? Bài : Cho ABC vngtại A ( AB< AC ) , M trung điểm BC Từ Mkẻ đường thẳng song song với AC, AB cắt AB E, cắt AC F a) Chứng minhtứ giác EFCB hìnhthang b) Chứng minh Tứ giác AEMF HCN c) Gọi O làtrungđiểmcủa AM Chứng minh E F đối xứng qua O d) Gọi D trung điểm MC Chứng minh tứ giác OMDF hình thoi Bài4 : Cho hìnhchữ nhật ABCD, gọi M trung điểm BC, AM cắt CD E a) Chứng minhtứ giác ABEClà hình bình hành b) chứng minh C trung điểm DE c) Qua D vẽ đường thẳng song song với BE, cắt BC I Chứng minh tứ giác BEID hìnhthoi d) Gọi O giao điểmcủa Ac BD; K trung điểm IE C/minh C trung điểm OK Bài5 :Cho hình vng ABCD Gọi E, F trung điểm ABvà BC a) Chứng minh : DF = EC CE O b) Kẻ AM DF cắt CD K Chứng minh KC = KD c) Chứngminh : AO = AB d) d) Chứngminh : Bài6 :Cho ABC , gọi M, N trung điểm AB AC a) Tứ giác BMNC hìnhgì? b) Lấy E đối xứng với M qua N C/minh tứ giác AECM hình bình hành c) Tứ giác BMEC làhìnhgì? d) ABC cần thêm điều kiện gìthì tứ giác AECM làhình vng? Vẽ hình minh họa Bài7 :Cho hìnhthang cân ABCD ( AB // CD ) Gọi E, I, K, M trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Tứ giác EIKM hìnhgì? Vì sao? b) Chứng minh DEC cân c) Hìnhthang ABCDcần thêm điều kiện để tứ giác IKM làhình vng ? d) Trong điều kiện câu C, BD = 8cm Tính SEIKM = ? Bài 8: Cho tam giác ABC Goị D, E, F theo thứ tự trung điểm AB, AC BC a) Chứng minh tứ giác BDEF hình bình hành b) Nếu tam giác ABC Vng B tứ giác BDEF hìnhgì ? Vìsao ? c) Với điều kiện tam giác ABC tứ giác BDEF hình vng ? Vìsao ? Bài : Cho hìnhvuông ABCD qua B kẻ đường thẳngvng góc với chúng cắt DC M N ( M nằmgiữa D C) , cắt AD E F ( D nằmgiữa A E ) a) chứng minh : tam giác cân b) MF cắt EN tạiH Gọi P, Q lầnlượtlà trung điểm EN MF Chứng minh tứ giácBQHP hình chữ nhật c) Chứng minh PQ đường trung trực BD Bài 10 : Cho hình thang cân ABCD( AB//CD) Gọi E, I, K, M trung điểm AB, BC, CD, DA a) Tứ giác EIKM hìnhgì? Vì sao? b) Chứng minh DEC tam giác cân c)Hìnhthang ABCD cần thêm điều kiện để tứ giácEIKM hình vng? d) Trong điều kiện câu c BD = 8cm Tính SEIKM= ? Bài 11 : Cho gọi M, N, E trung điểm AB, AC, BC a) Chứng minh tứ giác BMNC làhìnhthang b) b) Cho BC = 6cm Tính MN =? c) Chứng minh tứ giác MNCE làhìnhbìnhhành d) Gọi D đối xứng với M qua N, O trung điểm NE Chứng minh B đối xứng với D qua O Bài 12 : Cho hình vng MNPQ qua M kẻ hai đường thẳng vng góc với chúng cắt PQ A B ( B nằmgiữa Q P) , cắt NP C D ( P nằmgiữa D N ) a) Chứng minh MA = MD b) Chứng minh tam giác cân c) CB cắt AD tạiH ,gọi K, E lầnlượtlà trung điểm AD BC Chứng minh MEHKlà hình chữ nhật d) Chứngminh : EK đường trung trực QN Bài 13 : Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH GọiE vàF chân đường vng góc kẻ từ H đến AB AC a) Chứng minh AH = EF b) Gọi O giao điểm AH FE, K trung điểm AC Qua F kẻ đường thẳng vng góc với FE cắt BC I Chứng minh tứ giác AOIK hình bình hành c) Gọi M giao điểm EF IK Chứng minh tam giác OIM cân Bài 14 : Cho hình vuông ABCD Goị M, N trung điểm AB BC a) Chứng minh DN = MC CM b) KẻAH DN cắt CD K Chứng minh KC = KD c) Chứng minh AI = AB d) Chứng minh Bài 15:Cho tam giác ABC vuông A, đường trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng M qua D a) Chứng minh E đối xứng M qua AB b) Các tứ giác AEMC, AEBM hình gì? Vì sao? c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện để tứ giác AEBM hình vng Bài 16.Cho Hình bình hành ABCD có BC = AB,góc AD Vẽ I đối xứng với A qua B a) Tứ giác ABEF hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác AIEF hình thang cân c) Chứng minh BICD hình chữ nhật Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC d) Tính số đo góc Bài 17 Cho hình thang cân ABCD (AB//CD, AB < CD) đường cao AH, BK a) Tứ giác ABKH hình gì? Vì sao? b) Chứng minh DH = CK c) Gọi E điểm đối xứng D qua H Các điểm D E đối xứng qua đường nào? d) Tứ giác ABCE hình gì? Vì sao? Bài 18.Cho tứ giác ABCD, E trung điểm AB Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC F Qua F kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD G Qua G kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD H a) Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành b) Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện tứ giác EFGH hình chữ nhật Bài 19:cho tam giác ABC vng B Gọi E, F trung điểm AC AB Kẻ Ex song song với BC cắt AB M a) Chứng minh tứ giác BMFE hình chữ nhật b) Gọi K điểm đối xứng với B qua E Tứ giác BACK hình gì? Vì sao? c) Gọi G điểm đối xứng với E qua F Tứ giác BGCE hình gì? Vì sao? d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện để tứ giác BGCE hình vng? Bài 20: Cho tam giác ABC vng A có AB < AC Gọi M trung điểm BC, kẻ MD vuông góc với AB D, ME vng góc với AC E a) Chứng minh AM = DE b) Chứng minh tứ giác DMCE hình bình hành c) Gọi AH đường cao tam giác ABC ( H thuộc BC) chứng minh tứ giác DHME hình thang cân Và điểm A đối xứng với H qua DE Bài 21: Cho hình thang vng ABCD có , kẻ BH vng góc với CD a) Chứng minh tứ giác ABHD hình vng b) Gọi M trung điểm BH Chứng minh A đối xứng với C qua M c) Kẻ DI vng góc với AC, AH cắt DI, DM P Q Chứng minh tứ giác DPBQ hình thoi Bài 22: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A đến BD Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AH DH a) Chứng minh MN//AD b) Gọi I trung điểm BC Chứng minh tứ giác BMNI hình bình hành c) Chứng minh tam giác ANI vuông Bài 23: Cho hình vng ABCD E điểm cạnh DC, F điểm tia đối tia BC cho BF = DE a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD c) Lấy K đối xứng với A qua I Chứng minh tứ giác AEKF hình vng Bài 24: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Gọi D E theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ H đến AB AC a) Chứng minh AH = DE b) Gọi I K trung điểm HB HC Chứng minh DI//EK Bài 25: Cho tam giác ABC vuông A Gọi D trung điểm BC Lấy M, N điểm đối xứng D qua AB, AC Gọi E, F lần lươt giao điểm DM với AB DN với AC a) Tứ giác AEDF hình gì? Vì sao? b) Chứng minh M đối xứng với N qua A c) Kẻ AH vng góc với BC H Chứng minh tứ giác EFHD hình thang cân d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện để tứ giác AEDF hình vng Bài 26: Cho tam giác ABC vng A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Tứ giác ABCD hình gì? Vì sao? b) Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh BC//ID c) Chứng minh tứ giác BIDC hình thang cân Bài 27: Cho hinh chữ nhật ABCD, kẻ AN CM vng góc với BD (M, N thuộc BD) a) Chứng minh tứ giác ANCM hình bình hành b) Gọi K điểm đối xứng với A qua N Chứng minh MNKC hình chữ nhật c) Tứ giác DKCB hình gì? Vì sao? d) Tia AM cắt KC P Chứng minh đường thẳng PN, AC,CM đồng quy ... cân c)Hìnhthang ABCD cần thêm điều kiện để tứ giácEIKM hình vng? d) Trong điều kiện câu c BD = 8cm Tính SEIKM= ? Bài 11 : Cho gọi M, N, E trung điểm AB, AC, BC a) Chứng minh tứ giác BMNC làhìnhthang... giác AEBM hình vng Bài 16 .Cho Hình bình hành ABCD có BC = AB,góc AD Vẽ I đối xứng với A qua B a) Tứ giác ABEF hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác AIEF hình thang cân c) Chứng minh BICD hình chữ... BC) chứng minh tứ giác DHME hình thang cân Và điểm A đối xứng với H qua DE Bài 21: Cho hình thang vng ABCD có , kẻ BH vng góc với CD a) Chứng minh tứ giác ABHD hình vuông b) Gọi M trung điểm BH