TÍNH TOÁN PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ SIÊU NẶNG E113 I VÀ E114 II ĐINH THỊ HẠNH*, THIỀU THỊ HƯỜNG** TÓM TẮT Trong bài báo này, chúng tôi trình bày phổ năng lượng của nguyên tố siêu nặng E113 I và E11[.]
Đinh Thị Hạnh tgk TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ TÍNH TOÁN PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ SIÊU NẶNG E113 I VÀ E114 II ĐINH THỊ HẠNH*, THIỀU THỊ HƯỜNG** TĨM TẮT Trong báo này, chúng tơi trình bày phổ lượng nguyên tố siêu nặng E113 I E114 II Phương pháp Hatree-Fock tương đối tính kết hợp với hiệu chỉnh bao gồm tất bậc tương tác Coulomb sử dụng giản đồ Feynman phương pháp Sự tương tác Breit bổ điện động lực học lượng tử xem xét Những tính tốn tương tự cho Tl I, Pb II, Bi III sử dụng để kiểm sốt độ xác việc tính tốn Từ khóa: phổ lượng, nguyên tố siêu nặng ABSTRACT Calculating the spectra of superheavy elements E113 I and E114 II The energy levels of the superheavy elements E113 I and E114 II are presented in this article Dominating correlation corrections beyond the relativistic Hatree-Fock method are included in all orders in the Coulomb interaction using the Feynman diagram technique and the correlation potential method The Breit interaction and quantum electrodynamics radiative corrections are employed Similar calculations for Tl I, Pb II, Bi III are used to gauge the accuracy of the calculations Keywords: energy level, superheavy element Giới thiệu Tìm hiểu nguyên tố siêu nặng hướng nghiên cứu thú vị nhà khoa học nhằm bổ sung hiểu biết vùng Z=104 đến Z=126 Ngoại trừ nguyên tố có số proton Z=117, nguyên tố có số proton từ Z=104 đến 118 tổng hợp [6, 9] Ngoài chứng cho thấy tồn nguyên tố Z=122 thiên nhiên phát báo cáo cơng trình [7] Cho đến nay, có nhiều nghiên cứu thực nghiệm hướng liên quan đến việc đo đạc mức lượng khảo sát tính chất hóa học ngun tố siêu nặng [10] Tuy nhiên, tính tốn lí thuyết đặc trưng vật lí cho nguyên tố siêu nặng hướng nghiên cứu đòi hỏi nhiều nỗ lực, có việc tìm hiểu phương pháp tính phổ lượng Trong cơng trình trước, chúng tơi tính tốn mức lượng số ngun tố siêu nặng [2, 3, 4] Trong cơng trình này, chúng tơi tiếp tục tính tốn phổ lượng nguyên tố siêu nặng E113 I E114 II * ** TS, Trường Đại học Sư phạm TPHCM; Email: hanhdt@hcmup.edu.vn HVCH, Trường Đại học Sư phạm TPHCM Bài báo chia làm bốn phần Phần một: giới thiệu, phần hai chúng tơi trình bày phương pháp Hatree-Fock tương đối tính (RHF) kết hợp với hiệu chỉnh bao gồm tất bậc tương tác Coulomb sử dụng giản đồ Feynman phương pháp Chúng tơi trình bày tương tác Breit bổ điện động lực học lượng tử Phần ba: trình bày kết tính tốn với việc so sánh với thực nghiệm Phần cuối, đưa kết luận kết đạt Phương pháp tính phổ lượng Chúng tơi trình bày phương pháp tính phổ lượng cho nguyên tố Tl I, Pb II, Bi III so sánh với thực nghiệm để kiểm soát độ xác phép tính, sau áp dụng cho nguyên tố siêu nặng E113 I E114 II Bước đầu chúng tơi sử dụng phương pháp RHF để tính quỹ đạo electron Phương trình có dạng: hoψo = òoψo (1) ho Hamiltonian Hartree-Fock tương đối tính h0 = cα.p + (β −1)mc − với V N −1 =V +V dir exch Ze2 VN r + −1 (2) tổng Hartree-Fock (HF) trực tiếp trao đổi N số electron, N-1 số electron lõi Z điện tích hạt nhân Để tăng độ xác phương pháp tính, chúng tơi đưa vào bổ chính: tương quan, tương tác Breit bổ điện động lực học lượng tử 2.1 Sự tương quan Ở toán tử tương quan Σ xây dựng cho giá trị trung bình electron hóa trị trùng với hiệu chỉnh tương quan lượng δ ò = a Σ a Khi quỹ đạo hạt tìm thấy HF, dựa vào lí thuyết nhiễu loạn cho hệ nhiều hạt mở rộng cho Σ gần bậc tương tác Coulomb, ta tính số hạng đặc trưng cho tương quan Số hạng tính tổng hữu hạn số dựa phổ giả hạt Các số tìm từ ba giản đồ bậc cao tương quan bậc hai là: (a) che chắn tương tác Coulomb, (b) tương tác lỗ trống-hạt toán tử phân cực (c) chuỗi tương quan Σ Đặc biệt, (a) (b) xét giản đồ trực tiếp nhờ sử dụng kĩ thuật giản đồ Feynman Đối với giản đồ trao đổi, sử dụng hệ số số hạng bậc hai để mô ảnh hưởng che chắn Những thừa số là: f0 = 0,62 f1 = 0,60 , , f2 = 0,85 f3 = 0,89 f4 = 0,95 f5 = 0,97 f6 = , số biểu thị tính đa cực , , , , tương tác Coulomb Những hệ số ước tính từ tính tốn xác bổ bậc cao Chuỗi tương quan (c) xét đơn cách thêm Σ vào HF Năng lượng, với tương quan thêm vào lời giải phương trình cho electron hóa trị (ho + Σ)ψ a = òaψ a (3) 2.2 Tương tác Breit Sử dụng tốn tử Breit có dạng [1]: α1 ⋅ α + (α1 ⋅ n)(α2 ⋅ n) B h =− (4) 2r r = n.r , r khoảng cách electron α ma trận Dirac Tương tự với tương tác Coulomb, xác định đóng góp tự hợp HartreeFock phát sinh từ Breit Sự đóng góp tìm từ kết phương trình (3.2) thế: (5) V N −1 = V C + V B với V C Coulomb V B Breit 2.3 Bổ điện động lực học lượng tử (sự dịch chuyển Lamb) Bổ điện động lực học lượng tử lượng tính phương pháp phóng xạ phát triển Flambaum Ginges [5] Thế phóng xạ có dạng: Vrad (r) = VU (r) + Vg (r) + V f (r) + Vl (6) (r) VU Uehling Vg phát sinh từ dạng hệ số từ VU (r) = V (r) = 2α 3π ∞ Φ(r) dt α ∫ t −1 t (1 + 2t − )e 2trm −2trm ∞ iγ ∇ Φ(r)( ∫ dt e −1) t2 t 1 Điện tương ứng với dạng hệ số điện chia thành hai phần tần số thấp cao: g Vl (r ) = − f 4π m B(Z ) Z α mc e e ∞ α ∫π − Z r a (7) B t2 1 1 2r2 Zα t2 V (r) = −A(Z, r) V (r) dt × ln(t2 −1) + − 4ln + đây, V (r ) hạt nhân Hệ số A(Z , r) = + 0,5 − e −2trm (1,071−1,976x2 − 2,128x3 + 0,169x4 ) mr (mr + 0,07Z 2α ) (8) với x = (Z − 80)α a bán kính Borh B Phương trình (7) (8) xác định cách bán thực nghiệm cách làm khớp dịch chuyển Lamb trạng thái cao ion tương tự hydro cho Z=10- 100 Thế thêm vào HF, nguyên tố mà xét bổ có dạng: V N −1 ≡ V N −1 + V (9) d Kết Chúng tơi tính tốn mức lượng cho trạng thái s, p1/2 , p3/2 kết trình bày bảng Chúng tơi trình bày cột RHF với kết tính phương pháp gần Hatree-Fock tương đối tính Bên cạnh đó, cột Σ kết kết hợp phương pháp gần RHF với tương quan (bao gồm tất bậc tương tác Coulomb) Các số dấu ngoặc đơn tỉ lệ phần trăm độ sai lệch giá trị tính tốn so với thực nghiệm Các dử liệu cột thực nghiệm lấy từ [8] Như thấy, kết cho Tl I tốt với độ sai lệch từ 0,2 % đến 0,5 % so sánh với thực nghiệm, ngoại trừ trạng thái 6p1/2 (2,7 %) 6p3/2 (2,3 %) Đối với Pb II độ sai lệch cao 1,2 % cho trạng thái 7s, độ sai lệch thấp trạng thái 8s (0,1 %), trạng thái lại từ 0,7 % đến % Tương tự, kết cho Bi III với độ sai lệch từ 0,5 % đến 0,8 % , riêng trạng thái 8s 9s độ sai lệch 0,2 % Từ kết đạt cho Tl I, Pb II Bi III, tiếp tục tính tốn phổ lượng cho ngun tố siêu nặng E113 I E114 II kết trình bày bảng Với kết phân tích cho Tl I, Pb II Bi III, chúng tơi dự đốn sai số cho nguyên tố siêu nặng vào khoảng 1% Ngoài ra, gần Breit tính tốn Breit-Hatree-Fock kết trình bày bảng Kết chúng tơi tính bổ điện động lực học lượng tử trình bày bảng Với gần Breit bổ điện động lực học lượng tử, kết cho Tl I, Pb II Bi III trạng thái 7s, 6p1/2 6p3/2 độ sai lệch giảm 0,2% so với tính Σ Tuy nhiên, trạng thái cịn lại đóng góp khơng đáng kể Bảng Các mức lượng cho trạng thái Tl I, Pb II, Bi III, E113 I E114 II Các số dấu ngoặc đơn tỉ lệ phần trăm độ sai lệch giá trị tính tốn so với thực nghiệm Ngun tử Tl I Trạng thái 7s 8s 9s 6p1/2 7p1/2 8p1/2 6p3/2 7p3/2 8p3/2 RHF 21109 10040 5893 43823 14276 7599 36636 13357 7249 Σ 22846 (0,3) 10504 (0,2) 6088 (0,2) 50659 (2,7) 15023 (0,5) 7859 (0,5) 42450 (2,3) 14053 (0,4) 7497 (0,4) Thực nghiệm 22788 10520 6100 49266 15106 7898 41473 14105 7525 Pb II Bi III E113 I E114 II 7s 8s 9s 6p1/2 7p1/2 8p1/2 6p3/2 7p3/2 8p3/2 7s 8s 9s 6p1/2 7p1/2 8p1/2 6p3/2 7p3/2 8p3/2 8s 9s 10s 7p1/2 8p1/2 9p1/2 7p3/2 8p3/2 9p3/2 8s 9s 10s 7p1/2 8p1/2 9p1/2 7p3/2 8p3/2 9p3/2 58728 30980 19246 114546 44847 25378 100787 42277 24296 106968 59632 38239 198738 86268 50685 178083 81493 48552 22238 10399 6053 55267 15290 7968 31578 12589 6953 60964 31771 19621 131023 46918 26179 89891 39923 23274 62543 (1,2) 32108 (0,1) 19752 (0,7) 122498 (1,0) 46388 (0,9) 25962 (0,8) 108076 (0,8) 43647 (0,7) 24826 (0,7) 110535 (0,5) 60820 (0,2) 38798 (0,2) 207467 (0,6) 88481 (0,8) 51569 (0,8) 186286 (0,5) 83444 (0,7) 49348 (0,8) 23962 10846 6238 61722 15945 8189 36637 13261 7195 63878 32657 20020 138591 48321 26700 96687 41148 23754 61796 32065 19899 121245 46786 26168 107164 43972 25007 111105 60953 38891 206180 89187 51982 185392 84052 49759 Bảng Các bổ mức lượng từ tính tốn tương tác Breit (BI), n số lượng tử trạng thái Đơn vị (cm−1) Trạng thái (n+1)s (n+2)s (n+3)s np1/2 (n+1)p1/2 (n+2)p1/2 np3/2 (n+1)p3/2 (n+2)p3/2 Tl I 13 129 15 41 Pb II 37 12 238 47 19 91 22 Bi III 51 22 11 358 89 39 148 43 19 E113 I 25 348 30 11 37 E114 II 61 22 11 549 86 35 91 25 11 Bảng Giá trị bổ phóng xạ (QED) mức lượng Tl I, Pb II, Bi-III, E113 I E114 II Đơn vị cm- Nguyên tử Tl I Pb II Bi III E113 I E114 II Trạng thái Giá trị bổ 7s 8s 9s 7s 8s 9s 7s 8s 9s 8s 9s 10s 8s 9s 10s 19 53 18 69 28 16 33 10 75 27 13 Kết luận Chúng tơi trình bày phương pháp kết tính tốn phổ lượng cho nguyên tố siêu nặng E113 I E114 II với sai số dự đoán khoảng 1% Kết có ích cho thực nghiệm việc nghiên cứu tính chất hóa học hai nguyên tố Ghi chú: Nghiên cứu tài trợ Quỹ phát triển khoa học công nghệ quốc gia (NAFOSTED) đề tài mã số “103.01-2013.38” TÀI LIỆU THAM KHẢO G Briet (1932), “The starting point for this Hamiltonian is the Breit Hamiltonian” Phys Rev 34, 553 (1929); 36, 383 (1930); 39, 616 T H Dinh, V A Dzuba, V V Flambaum and J S M Ginges (2008), “Calculations of the spectra of superheavy elements Z=119 and Z=120+”, Phys Rev A 78, 022507 T H Dinh, V A Dzuba, V V Flambaum and J S M Ginges (2008), “Calculation of the spectrum of the superheavy element Z=120”, Phys Rev A 78, 054501 T H Dinh, V A Dzuba and V V Flambaum (2008), “Calculation of the spectra for the superheavy element Z=112”, Phys Rev A 78, 062502 V V Flambaum and J S M Ginges (2005), “The radiative potential method for calculations of QED radiative corrections to energy levels and electromagnetic amplitudes in many-electron atoms”, Phys Rev A 72, 052115 S Hofmann and G Munzenberg (2000), “The discovery of the heaviest elements”, Rev Mod Phys 72, 733 A Marinov et al (2010), “Evidence for the possible existence of a long-lived superheavy nucleus with atomic mass number A = 292 and atomic number Z=122 in natural Th”, Int J Mod Phys E 19, 131 C E Moore (1958), “Atomic Energy Levels”, Natl Bur Stand (U.S.) Circ No 467 (U.S GPO, Washington, D.C., Vol III Y Oganessian (2006), “Synthesis and decay properties of the heaviest nuclei”, Phys Scr T125, 57 10 M Schadel (2006), “Chemistry of Superheavy Elements”, Angew Chem Int Ed 45, 368 (Ngày Tòa soạn nhận bài: 28-11-2014; ngày phản biện đánh giá: 26-12-2014; ngày chấp nhận đăng: 12-02-2015) ... chúng t? ?i tiếp tục tính tốn phổ lượng cho nguyên tố siêu nặng E113 I E114 II kết trình bày bảng V? ?i kết phân tích cho Tl I, Pb II Bi III, chúng t? ?i dự đốn sai số cho nguyên tố siêu nặng vào khoảng... Chúng t? ?i trình bày phương pháp tính phổ lượng cho nguyên tố Tl I, Pb II, Bi III so sánh v? ?i thực nghiệm để kiểm sốt độ xác phép tính, sau áp dụng cho nguyên tố siêu nặng E113 I E114 II Bước đầu... Bi III trạng th? ?i 7s, 6p1/2 6p3/2 độ sai lệch giảm 0,2% so v? ?i tính Σ Tuy nhiên, trạng th? ?i cịn l? ?i đóng góp không đáng kể Bảng Các mức lượng cho trạng th? ?i Tl I, Pb II, Bi III, E113 I E114 II