Tính toán phổ năng lượng cho nguyên tố siêu nặng có z 113

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Thiều Thị Hường TÍNH TỐN PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ SIÊU NẶNG CÓ Z = 113 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Thành phố Hồ Chí Minh - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Thiều Thị Hường TÍNH TỐN PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ SIÊU NẶNG CÓ Z = 113 Chuyên ngành : Vật lí nguyên tử Mã số : 60 44 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS ĐINH THỊ HẠNH Thành Phố Hồ Chí Minh - 2016 LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình học tập làm việc, học viên nhận hướng dẫn, giúp đỡ thầy cô, học viên xin gửi lời cảm ơn chân thành đến:  TS Đinh Thị Hạnh, người hướng dẫn khoa học, người gợi ý đề tài, tận tình hướng dẫn, động viên truyền đạt nhiều kinh nghiệm nghiên cứu khoa học  Quý Thầy Cô Khoa Vật Lý, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh dạy giảng dạy truyền đạt kiến thức từ Đại học tới  Quý Thầy Cô giảng dạy lớp Cao học Vật lý Nguyên tử khóa 24 anh chị cán Phòng Đào tạo Sau Đại học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo nhiều điều kiện thuận lợi tận tình giúp đỡ học viên trình thực luận văn  Quý Thầy Cô hội đồng khoa học dành thời gian đọc cho ý kiến đánh giá để luận văn hoàn thiện  Bạn bè gia đình ln động viên tạo điều kiện thuận lợi hoàn thành luận văn MỤC LỤC Lời cảm ơn Mục lục Danh mục hình vẽ Danh mục bảng Danh mục kí hiệu chữ viết tắt MỞ ĐẦU Chương PHƯƠNG PHÁP TÍNH PHỔ NĂNG LƯỢNG VÀ CÁC BỔ CHÍNH CHO NHỮNG NGUYÊN TỐ SIÊU NẶNG 1.1 Phương pháp Hartree – Fock tương đối tính 1.1.1 Phép tính gần trường tự hợp 1.1.2 Phương pháp Hartree – Fock tương đối tính 1.2 Phép tính gần VN-M 1.3 Bổ điện động lực học lượng tử (sự dịch chuyển Lamb) 11 1.4 Thế tương quan 13 1.5 Tương tác Breit 15 Chương KẾT QUẢ TÍNH TỐN PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ SIÊU NẶNG CÓ Z=113 18 2.1 Tóm tắt lý thuyết 18 2.1.1 Phương pháp Hartree-Fock tương đối tính 18 2.1.2 Sự tương quan 18 2.1.3 Tương tác Breit 19 2.1.4 Bổ điện động lực học lượng tử (sự dịch chuyển Lamb) 20 2.2 Kết 21 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 26 DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ 27 TÀI LIỆU THAM KHẢO 28 PHỤ LỤC DANH MỤC HÌNH VẼ STT Hình Nội dung Trang 1.1 Biểu đồ tương quan bậc hai Σ 14 1.2 Rào Coulomb phân cực hạt nhân nguyên tử 15 1.3 Tương tác lỗ trống – hạt toán tử phân cực 15 1.4 Thế tương quan nhiều bậc Σ 15 DANH MỤC CÁC BẢNG STT Bảng Nội dung Trang 2.1 Các mức lượng cho trạng thái Tl I, Pb 22 II, Bi III, E113 I E114 II Các số dấu ngoặc đơn tỉ lệ phần trăm độ sai lệch giá trị tính tốn so với thực nghiệm 2.2 Các bổ mức lượng từ tính 24 tốn tương tác Breit (BI), n số lượng tử trạng thái Đơn vị (cm −1 ) 2.3 Giá trị bổ phóng xạ (QED) mức lượng Tl I, Pb II, Bi-III, E113 I E114 II −1 Đơn vị (cm ) 25 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt BI Breit interaction Tương tác Breit HF Hartree-Fock Hartree-Fock RHF Relativistic Hartree-Fock Hartree-Fock tương đối tính QED Quantum electrodynamic Điện động lực học lượng tử KÝ HIỆU  r: vector bán kính r  α , β : ma trận Dirac  p: toán tử động lượng electron; p = -i∇ MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Việc tìm hiểu nguyên tố siêu nặng hướng nghiên cứu thú vị nhà khoa học, tốn khó hấp dẫn kích thích niềm đam mê cộng đồng khoa học Nhất nguyên tố nằm vùng có Z=104 đến Z=126 Những nguyên tố có số proton từ Z=104 đến 118 tổng hợp [7,16] Năm 2004, nhóm nghiên cứu thuộc viện khoa học RIKEN thuộc Saitama, Nhật Bản tìm thấy ngun tố có Z= 113 phương pháp bắn phá nguyên tử kẽm bismuth máy gia tốc hạt [21] Năm 2011, hai nguyên tố có Z= 114 Z= 116 đưa vào bảng tuần hồn [17] Bên cạnh đó, nhà khoa học viện Dubna phát thành công nguyên tố Z=117 [22] vào năm 2012 nhờ máy gia tốc ion loại mạnh U-400 FLNR Ngoài chứng cho thấy tồn nguyên tố Z=122 thiên nhiên nhà khoa học tìm phát báo cáo cơng trình [19] Năm 2016 bốn nguyên tố có Z= 113,115,117 118 thức đưa vào bảng tuần hồn Hiện nhà vật lý tiếp tục tìm kiếm nguyên tố lại để lấp đầy bảng tuần hồn Cho đến nay, có nhiều nghiên cứu thực nghiệm hướng liên quan đến việc đo đạc mức lượng khảo sát tính chất hóa học nguyên tố siêu nặng [11] Chúng tơi tính phổ lượng cho ngun tố TI I, Pb II, Bi III theo phương pháp Hartree-Fock tương đối tính [10] kết hợp với hiệu chỉnh với tương tác Breit [1,12] bổ động lực học lượng tử [18] Quá trình khám phá nguyên tố thực hai mặt lý thuyết lẫn thực nghiệm, thành công thực nghiệm thúc, thúc đẩy nhà vật lý lý thuyết phải nỗ lực đáp ứng khơng ngừng với cơng trình nghiên cứu xuất nguyên tố siêu nặng, chứng minh đắn thực nghiệm Tuy nhiên, tính tốn lý thuyết đặc trưng vật lý cho nguyên tố siêu nặng hướng nghiên cứu địi hỏi nhiều nỗ lực, có việc tính tốn phổ lượng chúng Nhằm đóng góp phần nghiên cứu nguyên tố siêu nặng nên tơi chọn đề tài: “Tính tốn phổ lượng cho nguyên tố siêu nặng có Z= 113” Mục tiêu nội dung nghiên cứu Mục tiêu luận văn sử dụng phương pháp tính bổ để tính tốn số liệu ngun tố siêu nặng có Z = 113 Căn vào mục tiêu đề ra, luận văn gồm nội dung sau: - Phương pháp Hartree-Fock tương đối tính - Các bổ tính tốn phổ lượng cho nguyên tố siêu nặng - Sử dụng ngôn ngữ lập trình Fortran để tính phổ lượng cho ngun tố Tl I, Pb II , Bi III, E113 I E114 II Phương pháp nghiên cứu - Tính tốn chương trình Fortran Cấu trúc luận văn Bố cục luận văn chia thành hai chương khơng kể phần mở đầu kết luận Chương mô tả tổng quan phương pháp tính lượng bổ cho nguyên tố siêu nặng Ở chương chúng tơi trình bày kết cho phép tính toán phổ lượng cho nguyên tố siêu nặng Tl I, Pb II, Bi III, E113 I E114 II, ngồi chúng tơi cịn so sánh kết nguyên tố Tl I, Pb II Bi III với thực nghiệm Chương 1: Phương pháp tính phổ lượng bổ cho nguyên tố siêu nặng Trong chương này, chúng tơi trình bày tổng quan phương pháp HartreeFock tương đối tính (RHF) [10] để tính phổ lượng cho nguyên tố siêu nặng Để tăng độ xác việc tính tốn, chúng tơi đưa vào bổ chính: tương quan, tương tác Breit ( BI) [1,12], bổ điện động lực học lượng tử (QED) [18] phép tính gần VN-M [11] Chương 2: Kết tính tốn phổ lượng cho nguyên tố siêu nặng có Z =113 Chúng tơi trình bày kết tính phổ lượng dựa ngơn ngữ lập trình Fortran Trước tiên chúng tơi tính phổ lượng cho ngun tố Tl I, Pb II Bi III, sau so sánh với kết có từ thực nghiệm, thấy kết tính tốn có độ xác tốt Với kết đạt tiếp tục áp dụng tính phổ lượng cho nguyên tố siêu nặng E113 I E114 II, với sai số dự đốn cho ngun tố siêu nặng khoảng 1% Ngồi ra, để tăng thêm độ xác chúng tơi cịn kết hợp phương pháp Hatree-Fock tương đối tính (RHF) với gần Breit bổ điện động lực học lượng tử cho nguyên tố Tl I, Pb II, Bi III, E113 I E114 II nhờ mà độ xác tăng lên Phần kết luận Kết luận phần cuối luận văn Trong phần đưa kết đạt từ việc áp dụng phương pháp Hatree-Fock tương đối tính ( RHF) cho tốn tính phổ lượng cho nguyên tố siêu nặng E113 I E114 II Tài liệu tham khảo danh mục cơng trình trích dẫn luận văn Phần phụ lục trình bày tính tốn chi tiết cho công thức đưa luận văn 20 2.1.4 Bổ điện động lực học lượng tử (sự dịch chuyển Lamb) Bổ điện động lực học lượng tử lượng tính phương pháp phóng xạ phát triển Flambaum Ginges [15] Thế phóng xạ có dạng: Vrad (r ) = VU (r ) + Vg (r ) + V f (r ) + Vl (r ) (2.5) Ở VU Uehling Vg phát sinh từ dạng hệ số từ ∞ t2 −1 2α −2trm Φ (r ) ∫ dt + VU (r ) = (1 )e 2 t t 3π ∞   α V= ig ∇ Φ (r )( ∫ dt e −2trm − 1)  g (r ) 4π m t2 t2 −1   (2.6) (2.7 ) Điện tương ứng với dạng hệ số điện chia thành hai phần tần số thấp cao: Zr B ( Z ) − aB Vl (r ) = − Z a mc e e α π ∞ − A( Z , r ) V (r ) ∫ dt V f (r ) = (2.8)       + 0,5   − +  e −2trm , −  × ln(t − 1) + 4ln     Zα  t  t −  2r   (2.9) với V (r ) Hệ số hạt nhân (1,071 − 1,976 x − 2,128 x3 + 0,169 x )mr A( Z , r ) = , (mr + 0,07 Z 2α ) (2.10) x ( Z − 80)α aB bán kính Bohr đó: = Phương trình (2.7) (2.8) xác định cách bán thực nghiệm cách làm khớp dịch chuyển Lamb trạng thái cao ion tương tự hydro có Z từ 10 đến 100 Thế thêm vào HF, nguyên tố mà xét bổ có dạng: V N −1 ≡ V N −1 + Vrad (2.11) 21 2.2 Kết Chúng tơi tính tốn mức lượng cho trạng thái s, p 1/2 , p 3/2 kết trình bày bảng 2.1 Chúng tơi trình bày cột RHF với kết tính phương pháp gần Hartree-Fock tương đối tính Bên cạnh đó, cột Σ kết kết hợp phương pháp gần RHF với tương quan (bao gồm tất bậc tương tác Coulomb) Các số dấu ngoặc đơn tỉ lệ phần trăm độ sai lệch giá trị tính tốn so với thực nghiệm Các dử liệu cột thực nghiệm lấy từ [20] Như thấy, kết cho Tl I tốt với độ sai lệch từ 0,2 % đến 0,5 % so sánh với thực nghiệm, ngoại trừ trạng thái 6p 1/2 (2,7 %) 6p 3/2 (2,3 %) Đối với Pb II độ sai lệch cao 1,2 % cho trạng thái 7s, độ sai lệch thấp trạng thái 8s (0,1 %), trạng thái lại từ 0,7 % đến % Tương tự, kết cho Bi III với độ sai lệch từ 0,5 % đến 0,8 % , riêng trạng thái 8s 9s độ sai lệch 0,2 % Từ kết đạt cho Tl I, Pb II Bi III, tiếp tục tính tốn phổ lượng cho ngun tố siêu nặng E113 I E114 II kết trình bày bảng 2.1 Với kết phân tích cho Tl I, Pb II Bi III, chúng tơi dự đốn sai số cho nguyên tố siêu nặng vào khoảng 1% Ngoài ra, gần Breit tính tốn Breit-Hartree-Fock kết trình bày bảng 2.2 Kết chúng tơi tính bổ điện động lực học lượng tử trình bày bảng 2.3 Với gần Breit bổ điện động lực học lượng tử, kết cho Tl I, Pb II Bi III trạng thái 7s, 6p 1/2 6p 3/2 độ sai lệch giảm 0,2% so với tính Σ Tuy nhiên, trạng thái cịn lại đóng góp không đáng kể 22 Bảng 2.1 Các mức lượng cho trạng thái Tl I, Pb II, Bi III, E113 I E114 II Các số dấu ngoặc đơn tỉ lệ phần trăm độ sai lệch giá trị tính tốn so với thực nghiệm cơng trình [20] Ngun tử Tl I Pb II Bi III Trạng thái RHF Σ Thực nghiệm 7s 21109 22846 (0,3) 22788 8s 10040 10504 (0,2) 10520 9s 5893 6088 (0,2) 6100 6p 1/2 43823 50659 (2,7) 49266 7p 1/2 14276 15023 (0,5) 15106 8p 1/2 7599 7859 (0,5) 7898 6p 3/2 36636 42450 (2,3) 41473 7p 3/2 13357 14053 (0,4) 14105 8p 3/2 7249 7497 (0,4) 7525 7s 58728 62543 (1,2) 61796 8s 30980 32108 (0,1) 32065 9s 19246 19752 (0,7) 19899 6p 1/2 114546 122498 (1,0) 121245 7p 1/2 44847 46388 (0,9) 46786 8p 1/2 25378 25962 (0,8) 26168 6p 3/2 100787 108076 (0,8) 107164 7p 3/2 42277 43647 (0,7) 43972 8p 3/2 24296 24826 (0,7) 25007 7s 106968 110535 (0,5) 111105 8s 59632 60820 (0,2) 60953 9s 38239 38798 (0,2) 38891 6p 1/2 198738 207467 (0,6) 206180 7p 1/2 86268 88481 (0,8) 89187 23 E113 I E114 II 8p 1/2 50685 51569 (0,8) 51982 6p 3/2 178083 186286 (0,5) 185392 7p 3/2 81493 83444 (0,7) 84052 8p 3/2 48552 49348 (0,8) 49759 8s 22238 23962 9s 10399 10846 10s 6053 6238 7p 1/2 55267 61722 8p 1/2 15290 15945 9p 1/2 7968 8189 7p 3/2 31578 36637 8p 3/2 12589 13261 9p 3/2 6953 7195 8s 60964 63878 9s 31771 32657 10s 19621 20020 7p 1/2 131023 138591 8p 1/2 46918 48321 9p 1/2 26179 26700 7p 3/2 89891 96687 8p 3/2 39923 41148 9p 3/2 23274 23754 24 Bảng 2.2 Các bổ mức lượng từ tính tốn tương tác Breit (BI), n số lượng tử trạng thái Đơn vị (cm −1 ) Trạng thái Tl I Pb II Bi III E113 I E114 II (n+1)s 13 37 51 25 61 (n+2)s 12 22 22 (n+3)s 11 11 np 1/2 129 238 358 348 549 (n+1)p 1/2 15 47 89 30 86 (n+2)p 1/2 19 39 11 35 np 3/2 41 91 148 37 91 (n+1)p 3/2 22 43 25 (n+2)p 3/2 19 11 Bảng 2.3 Giá trị bổ phóng xạ (QED) mức lượng Tl −1 I, Pb II, Bi-III, E113 I E114 II Đơn vị (cm ) Nguyên tử Tl I Pb II Bi III E113 I Trạng thái Giá trị bổ 7s 19 8s 9s 7s 53 8s 18 9s 7s 69 8s 28 9s 16 8s 33 9s 10 10s 25 E114 II 8s 75 9s 27 10s 13 26 KẾT LUẬN Với lý thuyết nêu trên, phương pháp tính RHF có ý nghĩa quan trong việc tính tốn phổ lượng Chúng tơi trình bày phương pháp tính phương pháp Hartree-Fock tương đối tính ( RHF) chúng tơi đưa vào bổ chính: tương quan, tương tác Breit, bổ điện động lực học lượng tử phép tính gần VN-M Sự kết hợp phương pháp làm hạn chế phép toán phức tạp,và làm tăng độ xác phép tốn Cụ thể luận văn này, chúng tơi trình bày kết mức lượng cho nguyên tố Tl I, Pb II, Bi III, E113 I E114 II phương pháp Hartree-Fock tương đối tính ( RHF) Sau đưa bổ tương quan vào tính cho ta kết tốt với sai lệch thấp Các kết tính tốn phổ lượng cho nguyên tố siêu nặng E113 I E 114 II với sai số tính 1% Kết có ích cho thực nghiệm việc nghiên cứu tính chất hóa học hai ngun tố 27 DANH MỤC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ Đinh Thị Hạnh, Thiều Thị Hường (2015),” TÍNH TỐN PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ SIÊU NẶNG E113 I VÀ E114 II“,Tạp chí khoa học Đại Học Sư Phạm Tp.HCM, số ( khoa học tự nhiên ), tr 50 - 56 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO Breit G (1932), “The starting point for this Hamiltonian is the Breit Hamiltonian” Phys Rev A 39, 616 Dinh T H., Dzuba V A., Flambaum V V and Ginges J S M (2008), “Calculations of the spectra of superheavy elements Z=119 and Z=120+”, Phys Rev A 78, 022507 Dzuba V A., Flambaum V V., Sushkov O P (1989), “Summation of the high orders of perturbation theory for the parity nonconserving E1amplitude of the 6s-7s transition in the caesium atom” Phys Lett A 141, 135-147 Dzuba V A., Flambaum V V., Kraftmakher A Ya., Sushkov O P (1989), “Summation of the high orders of perturbation theory in the correlation correction to the hyperfine structure and to the amplitudes of E1-transitions in the caesium atom” Phys Lett A 142, 373-377 Dzuba V A., Flambaum V V., Sushkov O P (1989), “Summation of the perturbation theory high order contributions to the correlation correction for the energy levels of the caesium atom” Phys Lett A 140, 493-497 Dzuba V A., Flambaum V V., Sushkov O P (1995), “Calculation of energy levels, E1 transition amplitudes, and parity violation in Fr” Phys Rev A 51, 3454 Dzuba V A., Flambaum V V and Kzolov M G (1996), “ Combination of the many-body perturbtin theory with the configuration – interaction method” Phys Rev A 54, 3948 Dzuba V A And Johnson W.R (1998), “Calculation of the energy levels of barium using B splines and a combined configuration-interaction and many-body-perturbation-theory method” Phys Rev A 57, 2459 29 Dzuba V A., Flambaum V V., Ginges J S M (2001), “Calculations of parity-nonconserving s−d amplitudes in Cs, Fr, Ba+, and Ra” Phys Rev A 63, 062101 10 Dzuba V A (2005), “Accurate calculations for many-electron atoms” 11 Dzuba V A (2005), “ VN-M approximation for atomic calculations” Phys Rev A 71, 032512 12 Dzuba V A and Safronova M S (2006), “Breit Interaction and Parity Nonconservation in Many-Electron Atom” Phys Rev A 73, 022112 13 Dzuba V.A., Flambaum V.V (2007), “Core-valence correlations for atoms with open shells ”, Phys Rev A 75, 052504 14 Dzuba V A (2008), “Correlation potential and ladder diagrams” Phys Rev A 78, 042502 15 Flambaum V V and Ginges J S M (2005), “The radiative potential method for calculations of QED radiative corrections to energy levels and electromagnetic amplitudes in many-electron atoms” Phys Rev A 72, 052115 16 Lindgren I and Morrison J 1985, “Atomic Many-Body Theory ”.2 nd ed (Spring-Verlag, Berlin) 17 “Livermore and Russian scientists propose new names for elements 114 and 116” Dec 01, 2011 http://phys.org/news/2011-12-livermore-russianscientists-elements.html 18 Robert B M., Dzuba V A and Flambaum V V (2013), “Quantum electrodynamics correction to energies, transition amplitudes and parity nonconservation in Rb, Cs, Ba+, Tl, Fr and Ra+” Phys Rev A 87, 054502 19 Marinov A et al (2010), “Evidence for the possible existence of a longlived superheavy nucleus with atomic mass number A = 292 and atomic number Z=122 in natural Th”, Int J Mod Phys E 19, 131 30 20 Moore C E (1958), “Atomic Energy Levels”, Natl Bur Stand (U.S.) Circ No 467 (U.S GPO, Washington, D.C., Vol III 21 Morita K et al (2004) , “Experiment on the Synthesis of Element 113 in the Reaction 209Bi(70Zn,n)278 113” J Phys Soc Jpn 73, 2593-2596 22 Oganessian Yu Ts (2012), “Production and decay of the Heavlest Nuclei 117 and 118” Phys Rev Lett 109, 162501 P1 PHỤ LỤC Phụ lục 1: Cách tính bổ Σ Tốn tử bổ tương quan Σ [13] định nghĩa cho giá trị trung bình electron hóa trị trùng với hiệu chỉnh tương quan lượng δ є= v v Σ1 v (A1) Chúng ta sử dụng hàm sóng electron đơn hạt có dạng  f n (r )Ω(n) jlm  Ψ (r )ijlm =   (n)  r  iα g n (r )Ω jlm  (A2) Sau (A1) trở thành d єv = ∫ ∫ f v (r )Σ ff (r , r ' ) f v (r ' )drdr ' +α ∫ ∫ f v (r )Σ fg (r , r ' ) g v (r ' )drdr ' +α ∫ ∫ g v (r )Σ gf (r , r ' ) f v (r ' )drdr ' (A3) +α ∫ ∫ g v (r )Σ gg (r , r ' ) g v (r ' )drdr ' Ngoại trừ số hạng lần đầu hệ số α2 α4 đóng góp khơng đáng kể Ta xét Σ ff Để tính số hạng bậc hai Σ trước hết ta cần tìm hàm sóng Y Nó có dạng sau: Yknm r = max(r , r ' ) = r jl (r ) f j (r ) fl (r ) + α g j (r ) gl (r ) (A5) Ta sử dụng sử dụng mạng lưới toạ độ điển hình khoảng 1000 điểm cho hàm Thường tất chúng sử dụng để tính hàm Y (A4) Tuy nhiên, khơng cần lấy tất điểm cho việc tính toán Y ρ , cần sử dụng tập hợp điểm xác định tập hợp gồm điểm khoảng: P2 / Z ≤ r ≤ Rcore Tích phân Coulomb tính: m qk ( jlmn) = ∑ r jl (ri )Yknm (ri )ωi (A6) i =1 µ ≈ 100 số điểm mạng lưới con, ωi hệ số lượng tương ứng với pháp đặc biệt tích phân số ( 2) Phương trình cho Σ thông qua Y là: Σ1 (r , r ' ) = f n (r )Ykam (r ' ) f n (r ' ) Σ amnk c1 (kvamn) × єv + є a − є m − є n −Σ amnk k c2 (k1k2vamn) × (A7) f n (r )Yk am (r )Yk an (r ' ) f m (r ' ) єv + є a − є m − є n f b (r )Ykam (r )Ykam (r ' ) f b (r ' ) −Σ amnk c3 (kvabm) × є a + єb − є v − є m +Σ amnk k c4 (k1k2vabmn) × f a (r )Yk bm (r )Yk am (r ' ) f b (r ' ) є a + єb − є v − є m (A8) (A9) (A10) Trog đó: c1 , c2 , c3 , c4 hệ số góc Các cơng thức (A7), (A8), (A9), (A10) tương ứng với giản đồ 1, 2, 3, hình A.1 Σ ma trận kích thước µ ≈ 100 khơng gian tọa độ, yếu tố ma trận Σ tính cách: v Σ 1= ω µ ∑ =i 1,=j f v (ri )Σ1 (ri , rj ) fω (rj )ωiω j (A11) Chú ý ma trận Σ khơng phụ thuộc vào hàm sóng hóa trị tính  ta sử dụng phương pháp tính tốn khơng thực tế Đối với Σ  độc lập trạng thái hóa trị, Như thấy hình A.2, để xây dựng Σ P3 phải xây dựng ma trận 2, chiều Do đó, tính yếu tố  thơng qua tích phân Coulomb Tích phân Coulomb tính ma trận Σ (A6)  1(2) Hình A.1 Giản đồ bậc hai cho toán tử tương quan electron đơn Σ  ( 2) cho cặp electron Hình A.2 Giản đồ bậc hai cho toán tử tương quan Σ P4  (∞) : Phụ lục 2: Tính tương quan cho tất bậc Σ Chúng ta sử dụng kĩ thuật giản đồ Feynman để đưa tương quan bậc cao vào Σ (giản đồ hình A1) Lúc biểu thức có dạng [4]: dω ∑ ∫ 2π G (є + ω )Q Σ(є ,= ri , rj ) ij im  mn (ω )Q ∏ nj (A12) nm  "toán tử phân cực che chắn": Trong ∏  = ∏(1 − Q ∏) −1 ∏ ∏ toán tử phân cực có dạng: ∏ = ∑ψ a [G (є a + ω ) + G (є a − ω )]ψ a a Với G hàm Green có dạng: (h − є )G (r= , r ' ) −δ (r − r ' ) Q tương tác Coulomb: e2 Q = ri − rj ij  1( ∞ ) trình bày kĩ tài liệu [3, 4, 5] Ở đề Σ  ,G Q ma trận cỡ µ ≈ 100 không gian tọa cập đến toán tử ∏, ∏ độ Nếu ta xem Σ khơng phụ thuộc vào trạng thái hóa trị tính lần kết đẹp Thế tương quan bậc cao giản đồ trao đổi Σ (giản đồ hình A.1) ... đề tài: ? ?Tính tốn phổ lượng cho nguyên tố siêu nặng có Z= 113? ?? Mục tiêu nội dung nghiên cứu Mục tiêu luận văn sử dụng phương pháp tính bổ để tính tốn số liệu nguyên tố siêu nặng có Z = 113 Căn... đối tính - Các bổ tính tốn phổ lượng cho nguyên tố siêu nặng - Sử dụng ngơn ngữ lập trình Fortran để tính phổ lượng cho nguyên tố Tl I, Pb II , Bi III, E113 I E114 II Phương pháp nghiên cứu - Tính. .. từ thực nghiệm, thấy kết tính tốn có độ xác tốt Với kết đạt tiếp tục áp dụng tính phổ lượng cho nguyên tố siêu nặng E113 I E114 II, với sai số dự đoán cho nguyên tố siêu nặng khoảng 1% Ngồi ra,