Trong bài báo này, giới thiệu một phương án cải tiến chương trình dựa trên lý thuyết đoạn thời gian nhằm giảm thời gian tính toán, từ đó mở rộng tính toán phổ động lượng của electron dưới tác dụng của laser phân cực tròn trong toàn không gian ba chiều. Đây là một bước phát triển của công trình [Phys. Rev. A 92, 043402 (2015)].
SCIENCE AND TECHNOLOGY DEVELOPMENT JOURNAL: NATURAL SCIENCES, VOL 2, ISSUE 4, 2018 126 Chương trình cải tiến tính tốn phổ động lượng electron tác dụng laser phân cực tròn Phạm Nguyễn Thành Vinh Tóm tắt—Trong báo này, giới thiệu phương án cải tiến chương trình dựa lý thuyết đoạn thời gian nhằm giảm thời gian tính tốn, từ mở rộng tính toán phổ động lượng electron tác dụng laser phân cực tròn tồn khơng gian ba chiều Đây bước phát triển cơng trình [Phys Rev A 92, 043402 (2015)] Nguyên tử hydrogen argon đặt tác dụng xung laser phân cực tròn có độ dài xung nửa chu kỳ sử dụng để minh họa cho khả tính tốn chương trình sau cải tiến Kết cho thấy chương trình cải tiến có thời gian tính tốn giảm đáng kể giữ độ xác tương đương với phiên chương trình sử dụng nghiên cứu trước Từ khóa—lý thuyết đoạn thời gian, laser phân cực tròn, phổ động lượng MỞ ĐẦU ột hướng nghiên cứu lớn mục tiêu hướng đến vật lý trường mạnh xem xét tương tác laser với nguyên tử, phân tử việc chụp ảnh cấu trúc vân đạo nguyên tử, phân tử [1] Vào năm 2004, J Itatani cộng giới thiệu bước ngoặt lớn việc tái tạo cấu trúc vân đạo phân tử N2 sử dụng phương pháp chụp ảnh cắt lớp không gian tọa độ Phương pháp tổng quát hóa C Vozzi cộng [2] vào năm 2011 Tuy nhiên, việc sử dụng phương pháp có nhược điểm phụ thuộc vào lựa chọn thuật toán cắt lớp mẫu tiêu chuẩn (thường nguyên tử có M Ngày nhận thảo: 04-09-2018, Ngày chấp nhận đăng: 01-10-2018, Ngày đăng:15-10-2018 Tác giả Phạm Nguyễn Thành Vinh - Trường ĐH Sư phạm TP.HCM (vinhpnt@hcmue.edu.vn) lượng ion hóa với hệ xét) Do đó, phương pháp khác kỳ vọng mang lại thông tin xác trực tiếp trích xuất thơng tin cấu trúc vân đạo nguyên tử, phân tử từ phổ động lượng electron ion hóa (PEMD – PhotoElectron Momentum Distribution) Một số kết ban đầu cơng bố tính chất vân đạo phân tử H2+ phổ động lượng ngang (TMD – Transverse Momentum Distribution) electron ion hóa [3, 4]; cấu trúc trạng thái Rydberg nguyên tử hydrogen quan sát trực tiếp từ đo đạc TMD thực nhóm nghiên cứu M J J Vrakking viện Max Planck [5] Ngoài ra, với phát triển công nghệ chế tạo laser, laser phân cực tròn trơng chờ trở thành cơng cụ mạnh việc chụp ảnh vân đạo nguyên tử, phân tử nhiễu loạn tái va chạm electron với ion mẹ loại bỏ [6] Do electron sau bị ion hóa bay đầu dò mang tồn thông tin cấu trúc vân đạo mà từ Có nhiều cách tiếp cận mặt lý thuyết để giải toán này, có hai phương pháp thường sử dụng Phương pháp thứ dựa vào nghiệm xác phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian (TDSE – Time Dependent Schrödinger Equation) [7] Mặc dù ưu điểm lớn TDSE độ xác cao, người sử dụng cần phải có nguồn tài ngun máy tính lớn, đồng thời thời gian tính tốn dài Phương pháp thứ hai chiếm ưu thời gian tính tốn dễ dàng theo dõi đóng góp trình vật lý trung gian vào kết cuối “gần trường mạnh” (SFA – Strong Field Approximation) [8-10] Tuy nhiên độ TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ: CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN, TẬP 2, SỐ 4, 2018 xác tin cậy phương pháp không cao, khó đưa vào giải thích kết thực nghiệm ba nguyên nhân sau: phương pháp bỏ qua tương tác laser với nguyên tử, phân tử electron chưa bị ion hóa, suy giảm thay đổi trạng thái liên kết không xét đến; hai việc bỏ qua tương tác electron ion mẹ khiến SFA khơng thể xem xét xác trạng thái tán xạ hàm sóng; cuối mang tên gần trường mạnh, SFA áp dụng cho laser có cường độ nhỏ vùng ion hóa xuyên ngầm Từ đó, có cách tiếp cận khắc phục tất khuyết điểm SFA, cho kết xác cao tương đương với TDSE khơng đòi hỏi cấu hình máy tính cao thời gian tính tốn kéo dài vơ cần thiết Đó phương pháp tính số dựa lý thuyết “đoạn thời gian” (AA – adiabatic theory) đề xuất nhóm nghiên cứu T Morishita [11] AA áp dụng cho điện trường có độ lớn với điều kiện trường laser sử dụng phải có bước sóng đủ dài, nghĩa biến thiên chậm theo thời gian Trong trường hợp nguyên tử hydro, bước sóng laser áp dụng tốt AA vào khoảng λ ≥ 600 nm [11] Vào thời điểm tại, lý thuyết đoạn thời gian áp dụng để tính cho hệ nguyên tử hydrogen trường hợp laser phân cực thẳng [11] mở rộng cho laser phân cực tròn [12] So với TDSE, phương pháp giúp cải thiện đáng kể thời gian tính tốn Thí dụ thay cần phải tốn tuần với hệ máy nhân chạy song song sử dụng TDSE, việc tính kết cho hình số cơng trình [12] cần tốn khoảng 30 với nhân máy tính sử dụng AA [12] Tuy nhiên, cơng trình trước [11,12] tập trung khảo sát cho toán hai chiều mặt phẳng chứa vector phân cực laser với độ dài xung laser nửa chu kỳ quang học Khi mở rộng tính tốn cho khơng gian ba chiều, đồng thời mở rộng cho laser nhiều chu kỳ quang học, chương trình tính sử dụng cơng trình [12] tốn nhiều thời gian Ngồi thời gian tính tốn vơ lớn 127 mở rộng khảo sát cho hệ phân tử Từ đó, việc cải tiến chương trình nhằm rút ngắn thời gian tính tốn vơ cần thiết Trong báo này, đề xuất ý tưởng đơn giản để cải tiến thuật tốn chương trình nhằm rút ngắn thời gian tính tốn đảm bảo độ xác kết Để đánh giá mức độ tin cậy chương trình mới, đồng thời đánh giá khả rút ngắn thời gian, xem xét nguyên tử hydrogen agron đặt trường laser phân cực tròn có độ dài nửa chu kỳ so sánh với kết cơng trình [12] hydrogen PEMD electron ion hóa mở rộng tính tốn khơng gian ba chiều Đây mở rộng cần thiết cho nghiên cứu trước [11, 12] trước áp dụng khảo sát cho tốn phân tử Ngồi ra, mở rộng có ý nghĩa quan trọng thực nghiệm cấu trúc vân đạo nguyên tử, phân tử ghi nhận từ PEMD mặt phẳng vng góc với mặt phẳng phân cực laser [3-5] VẬT LIỆU VÀ PHƯƠNG PHÁP Đối với electron tương tác với hạt nhân V (r ) đặt trường laser F (t ) , phương trình Schrưdinger phụ thuộc thời gian có dạng (hệ đơn vị nguyên tử sử dụng toàn báo này) i (r, t ) V (r ) F(t )r (r, t ) t (1) Xung laser phân cực tròn chọn cho vector điện trường nằm mặt phẳng oxygen, nghĩa laser truyền dọc theo Oz Khi đó, phương trình mơ tả xung laser có dạng: F(t ) F0 exp (2t / T ) e x cos t e y sin t (2) Cần lưu ý xung laser thỏa mãn điều kiện F(t ) (3) đặc trưng biên độ F0, tần số góc ω độ dài xung T Điều kiện ban đầu phương trình (1) có dạng (r, t ) 0 (r)exp( iE0t ) (4) SCIENCE AND TECHNOLOGY DEVELOPMENT JOURNAL: NATURAL SCIENCES, VOL 2, ISSUE 4, 2018 128 Trong ϕ0(r) E0 hàm sóng giá trị lượng trạng thái liên kết ban đầu mà từ electron bị ion hóa nghiệm phương trình Schrưdinger dừng chưa bật laser: V (r ) E0 0 (r ) 0, 0 (r )dr (5) k ( ) (r ) hàm sóng electron vùng tiệm Theo AA [11], hàm sóng ψ(r,t) phương trình (1) tách thành hai thành phần: (r, t ) a (r, t ) r (r, t ) (6) với ψa(r,t) ψr(r,t) thành phần hàm sóng trực tiếp electron sau bị ion hóa thành phần tán xạ gây trình tái va chạm electron ion mẹ Khi sử dụng laser phân cực tròn, xác suất để q trình tái va chạm xảy nhỏ, số hạng thứ hai phương trình (6) bỏ qua bước để dẫn dắt đến cơng thức tính PEMD vào thời điểm cuối xung laser tắt [12] Quá trình rút cơng thức giải tích phân bố động lượng trình bày chi tiết [11], báo chúng tơi tóm tắt lại kết quan trọng tương ứng với chương trình giải số Thành phần hàm sóng trực tiếp ψa(r,t) viết dạng [11]: a (r, t ) 0 (r; t ) exp is0 (t ) (7) s0 (t ) tác dụng lượng tử tính theo cơng thức t s0 (t ) E0 (t ) [ E0 (t ) E0 ]dt ' (8) 0 (r; t ) trạng thái Siegert tác dụng điện trường tĩnh có cường độ cường độ điện trường tức thời xung laser (2) Để thỏa mãn điều kiện ban đầu (4): E0 (t ) E0 , 0 (r; t ) 0 (r) (9) PEMD định nghĩa theo công thức: P(k ) I ( k ) (10) Trong I ( k ) k ( ) (t ) biên độ phức PEMD với k động lượng cận xa ion mẹ trường laser tắt chuẩn hóa theo điều kiện k ( ) k ( ) 2 k k ' [12] Tương tự hàm sóng (r, t ) , PEMD tách thành hai thành phần I (k ) I a (k ) I r (k) tương ứng với tín hiệu ghi nhận electron đến thẳng đầu dò sau bị ion hóa electron đến đầu dò sau trải qua q trình tái va chạm với ion mẹ Ngoài ra, AA thành phần I a (k) tính theo dạng tổng qt dạng giản lược (tương ứng với phương trình (22) (30) [12]) Cần lưu ý dạng tổng quát AA áp dụng thông số trạng thái Siegert bao gồm 0 (r; t ) E0 tính xét điện trường tĩnh có dạng phức [12,13] Tuy nhiên, cách tính áp dụng cho nguyên tử hydrogen với cấu trúc mặt nghiệm phức trạng thái Siegert không phức tạp, việc mở rộng tính tốn cho hệ phức tạp chưa thực Ngoài ra, phân tích [11, 12] laser có bước sóng đủ lớn, cách tiếp cận theo dạng giản lược cho kết chấp nhận so sánh với TDSE Ví dụ độ dài xung từ khoảng T 40 a.u cho laser nửa chu kỳ tương ứng với bước sóng 580 nm Do đó, nghiên cứu chúng tơi cải tiến chương trình tính cho AA nhằm áp dụng thống cho nghiên cứu sau với hệ phức tạp hơn, I a (k ) xét có dạng giản lược sau: I ( k ) exp(i / 4)(2 )1/2 i A0 ( k ; ti ) F 1/2 (ti ) exp[iS (ti , k ) is0 (ti )] (11) Trong phương trình (11), ti thời điểm ion hóa electron cho electron đạt động lượng k vào thời điểm cuối xung laser xác định từ phương trình e(t )ui (t, k) t ti (k) (12) TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ: CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN, TẬP 2, SỐ 4, 2018 129 A0 k ; ti biên độ phức TMD với k a (t ) v v(t ) v(t ) xem electron tác dụng điện trường tĩnh có độ lớn cường độ điện trường giá trị tức động lượng cổ điển thể chuyển động electron tác dụng điện trường F(t ) thời điện trường laser vào thời điểm ti Quy trình tính số xác giá trị A0 k ; ti t v(t ) F (t ')dt ', v(t ) v (15) trình bày cụ thể [13] cho nguyên tử [3] cho phân tử Ngoài s0 (t ) tác dụng lượng KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN tử tính theo phương trình (8) S t , k Mục tiêu báo cải tiến chương trình dựa vào AA sử dụng cơng trình [11,12] để giảm thời gian tính tốn giữ độ xác, từ mở rộng cho việc xem xét PEMD tồn khơng gian động lượng ba chiều Cấu trúc chương trình phân tích thể hình tác dụng cổ điển có dạng S t, k k t ui (t ', k ) k dt ' (13) 2 t vector ui (t, k ) giá trị động lượng ban đầu electron vào thời điểm t cho động lượng electron xét đạt giá trị k laser tắt t ui (t, k ) k k a (t ) (14) Hình Cấu trúc chương trình sử dụng cơng trình [11,12] Bước đầu tiên, chương trình tính trị riêng phức E trạng thái Siegert tác dụng điện trường tĩnh F Fmax với Fmax chọn tùy ý cho Fmax F0 biên độ điện trường laser sử dụng Sau đọc thông số đầu vào liên quan đến tham số laser, vùng khơng gian động lượng cần tính tốn, chương trình tái kiểm tra điều kiện F0 để chắn Fmax F0 Sau có đủ thơng tin đầu vào, chương trình tiến hành tính toán quỹ đạo cổ điển electron dựa vào thuật toán Rungu-Kutta [14] để xác định đại lượng phương trình (14) (15) Từ đó, tác dụng cổ điển lượng tử tương ứng phương trình (13) (8) tính tốn Tiếp theo, chương trình rà sốt điểm tọa độ k khơng gian động lượng để xác định thời điểm ion hóa ti theo SCIENCE AND TECHNOLOGY DEVELOPMENT JOURNAL: NATURAL SCIENCES, VOL 2, ISSUE 4, 2018 130 phương trình (12) Cần lưu ý số lượng nghiệm phương trình (12) tùy thuộc vào vị trí k số chu kỳ laser sử dụng Số lượng nghiệm tăng lên chu kỳ laser lớn Việc xác định thời điểm ion hóa ti tương ứng với k có ý nghĩa quan trọng bước tính tốn tất thông số cần thiết laser ứng với thời điểm ti độ lớn tức thời điện trường, pha ban đầu laser dễ dàng nhận từ phương trình (2) Bước chuẩn bị cuối tính biên độ phức A0 k ; ti TMD ứng với giá trị trình CP (Current Program) chương trình cải tiến IP (Improved Program) Từ phân tích trên, chúng tơi tập trung cải tiến chương trình bước tính A0 k ; ti Cần lưu ý A0 k ; ti hàm phụ thuộc vào ba yếu tố k , k , F độ lớn động lượng ngang, góc phương vị không gian động lượng với k (k cosk , k sin k ) , độ lớn điện trường tĩnh Trong chương trình cải tiến, trị riêng phức E ( F ) A0 ( F , k ,k ) A0 k ; ti bao gồm độ lớn điện trường chuẩn bị trước dựa vào chương trình tính toán trạng thái Siegert [3,13] dạng ma trận, với E ( F ) ma trận hai chiều [ F , E ] F (ti ) k suy biết ti A0 ( F , k ,k ) ti Các thơng số cần thiết dùng để tính Cuối cùng, chương trình tổng hợp tất đại lượng trung gian để tính biên độ phức PEMD theo phương trình (11) suy PEMD theo phương trình (10) Trong cấu trúc chương trình, phần tốn nhiều thời gian q trình tính tốn ma trận bốn chiều [ F , k ,k , A0 ] Sau đó, IP đọc lưu lại tồn ma trận liệu E ( F ) A0 ( F , k ,k ) từ bước đầu tiên, đồng thời sử dụng thuật toán nội suy bicubic spline [14] để nội suy giá trị E A0 k ; ti tương ứng với biên độ phức A0 k ; ti ứng với thời điểm k k k a (ti ) F (ti ) Như vậy, IP ti Ngồi ra, việc tính A0 k ; ti bị lặp lại tính tốn gần CP dựa vào số liệu sẵn có, để đạt xác cao q trình nội suy, số điểm lưới chọn xây dựng ma trận đầu vào phải đủ lớn Điều dễ dàng thực không chiếm nhiều thời gian sử dụng chương trình tính trạng thái Siegert [3,13], đồng thời cần tính lần cho hệ xác định Cấu trúc IP mô tả hình lần chạy chương trình khác Do đó, hiệu tính tốn chương trình thấp, phù hợp xem xét hệ đơn giản nguyên tử hydrogen Đối với hệ nguyên tử lớn nguyên tử khí chí hệ phân tử, thời gian tính lớn dẫn đến tiến độ nghiên cứu bị trì trệ Như vậy, để giảm thời gian tính tốn chương trình, bước tính A0 k ; ti cần phải cải tiến Để tránh nhầm lẫn, từ trở gọi phiên chương TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ: CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN, TẬP 2, SỐ 4, 2018 131 Hình Cấu trúc IP Những phần cải tiến đánh dấu nâu Để kiểm chứng hiệu IP, chúng tơi tiến hành tính tốn cho trường hợp đơn giản nguyên tử hydro IP CP Thế tương tác chọn có dạng thống với tính tốn [11,12] Bảng Thời gian tính tốn tc tc (s) N kx N k y N ti CP IP Nguyên tử hydro 100 80 9267 63589 23 (16) Nguyên tử hydro 250 200 57354 396086 24 Khi đó, trạng thái 1s nguyên tử hydrogen chưa có điện trường ngồi có lượng liên kết E0 0.485483 Chúng tiến Nguyên tử argon (*) 250 200 57354 1987156 23 Nguyên tử argon 250 255 9940 hành tính tốn đặt ngun tử hydrogen tác dụng trường laser có biên độ F0 0.07 a.u (tương ứng với cường độ (*) dự đốn thời gian tính V (r) exp ( r / 10)2 r I 3.51 1014 W/cm2), độ dài xung nửa chu kỳ với tần số góc T 40 a.u., (bước sóng / T 0.079 a.u 580 nm) PEMD tính mặt phẳng (k x , k y ) với k x [2.5,0.5] k y [2.0,0.5] tương ứng với số điểm lưới chọn 100 × 80 Tổng số nghiệm phương trình (12) cho tồn mặt phẳng (k x , k y ) N ti 9267 Do thời gian sử dụng để tính tốn cho bước lại CP IP, thời gian tính tốn tc Hệ xem xét Như thể Bảng 1, số điểm lưới 100 × 80, CP cần 63589 s ≈ 17.7 h để hoàn thành việc tính tốn, IP cần 23s Khi số điểm lưới tăng lên đến 250 × 200 nhằm tăng độ phân N 57354 giải PEMD, ti CP cần sử dụng 396086s 110 h 4.58 khoảng ngày để tính tốn thời gian tính sử dụng IP khơng thay đổi, xấp xỉ 24 s Cần lưu ý rằng, kiểm chứng nêu tính tốn mặt phẳng (kx, ky), mở rộng cho toàn không gian ba chiều (k x , k y , k z ) thời gian tính sử dụng CP tăng tỷ lệ thuận với số xét tương đương với thời gian bước tính biên điểm lưới sử dụng trục độ A0 k ; ti nhằm thể rõ cải tiến đưa dự đốn thời gian tính toán mở rộng xem xét cho nguyên tử phức tạp nguyên tử argon tác dụng xung thể bảng kz Chúng SCIENCE AND TECHNOLOGY DEVELOPMENT JOURNAL: NATURAL SCIENCES, VOL 2, ISSUE 4, 2018 132 laser Để nhận giá trị A0 k ; ti có độ hội biên độ A0 k ; ti từ trạng thái Siegert [3,13], tụ cao số hệ hàm sở sử dụng để khai triển hàm sóng khơng thay đổi số hạng khai triển hàm sóng Siegert [13] phải tăng khoảng 15 lần Khi thời gian tính cho bước ứng với nguyên tử argon tăng khoảng lần so với nguyên tử hydrogen, vào khoảng 1987156s 552 h 23 ngày Việc sử dụng ngun IP trích xuất biên độ A0 k ; ti từ ma tử argon có ý nghĩa khẳng định lại kết luận tính hiệu IP nên khảo sát PEMD phân tích phần Độ sai lệch 2% xác nhận liệu đầu vào mà chuẩn bị đủ số điểm lưới cần thiết để thu kết có độ tin cậy cao dọc theo trục k x qua điểm kax (0) (đường đứt nét màu trắng hình số 3) với số điểm lưới 250 , CP tính hết 9940s 2.76 h , trận liệu đầu vào dựa phép nội suy bicubic spline [14] Sự sai lệch điều tránh khỏi làm giảm cách dễ dàng cách tăng số điểm lưới ma trận liệu đầu vào A0 k ; ti IP cần khoảng 4s để hồn thành việc tính tốn Những kết khẳng định vượt trội IP so với CP mặt thời gian tính tốn Tiếp theo, kết tính tốn sử dụng IP so sánh với CP để phân tích độ xác IP tiêu chuẩn đánh giá mức độ tin cậy IP nhằm áp dụng cho hệ phức tạp nghiên cứu sau Hình mơ tả PEMD ngun tử hydrogen tác dụng laser nửa chu kỳ với thông số trình bày phần Trong hình 3a 3b, PEMD tính tồn mặt phẳng (k x , k y ) k z , mặt phẳng phân cực trường laser Trong hình 3a, đường cong liền nét màu trắng thể quỹ đạo cổ điển electron k a (ti ) Kết cho thấy PEMD phân bố theo dạng hình xuyến bao quanh đường liền nét màu trắng Hình 3a Ngồi ra, hình 3c 3d thể PEMD dọc theo đường cắt qua k a (0) ( 0.67, 0.74) (hai đường đứt nét màu trắng hình 3a) cho IP CP nhằm dễ dàng việc so sánh Kết cho thấy tính tốn từ IP hoàn toàn trùng khớp với CP với sai số tương đối hai phương pháp nhỏ 2% miền khảo sát hình 3c 3d (xem hình 3e 3f) Ngồi độ sai lệch tương đối (RE – Relative Error) IP CP toàn mặt phẳng (k x , k y ) tính tốn ln nhỏ 2% thể cho hai đường cắt đại diện I II Cần lưu ý CP cho kết xác CP tính trực tiếp Hình PEMD nguyên tử hydro đặt tác dụng laser phân cực tròn nửa chu kỳ có F0 0.07 a.u., 0.079 a.u., T 40 a.u tính IP (hình a) CP (hình b) mặt phẳng (k x , k y ) k z Trong Hình a, đường cong liền nét màu trắng thể quỹ đạo cổ điển ka (ti ) electron, hai đường đứt nét màu trắng tương ứng với trường hợp kax (0) (I) kay (0) (II) Hình c d tương ứng với PEMD dọc theo đường I II Hình e f thể sai số tương đối IP so với CP tương ứng với hình c d Việc giảm đáng kể thời gian tính tốn giúp chúng tơi dễ dàng mở rộng tính tốn PEMD từ hai chiều mặt phẳng phân cực laser sang TẠP CHÍ PHÁT TRIỂN KHOA HỌC & CƠNG NGHỆ: CHUYÊN SAN KHOA HỌC TỰ NHIÊN, TẬP 2, SỐ 4, 2018 tồn miền khơng gian ba chiều Hình mô tả PEMD mặt phẳng (k y , k z ) chứa đường đứt nét số hình 3a, nghĩa qua điểm kax (0) 0.67 Trong mặt phẳng (k y , k z ) khơng có tác động ngoại lực nên PEMD mặt phẳng TMD kỳ vọng chứa đựng nhiều thông tin cấu trúc vân đạo nguyên tử, phân tử mà từ electron bị ion hóa trường laser [3-5] Ngồi ra, việc đo đạc PEMD mặt phẳng thực nghiệm hồn tồn thực thời gian ngắn tới với phát triển công nghệ đo đạc Do việc mở rộng tính tốn có ý nghĩa quan trọng việc tạo móng lý thuyết cho phân tích thực nghiệm Hình cho thấy PEMD mặt phẳng (k y , k z ) đường tròn đồng tâm thể tính chất đối xứng cầu trạng thái 1s nguyên tử hydrogen 133 đến electron hoạt động nằm phân lớp cùng, tương ứng với lớp 3p với số lượng tử từ nhận giá trị m Bộ thông số ( a , b) sử dụng tính tốn (1.704, 2.0810) Khi đó, lượng ion hóa electron trạng thái xét 0.579069, trùng khớp với kết [17] Nguyên tử argon đặt tác dụng xung laser có thơng số tương tự với trường hợp hydrogen Về mặt thời gian tính tốn, IP thể vượt trội so với CP phân tích hình cho thấy kết tính PEMD dọc theo hai đường cắt hình 3a (hình 5a 5b tương ứng với đường cắt I II) IP CP Độ lệch tương đối RE hai kết ln nhỏ 1% (hình 5c 5d) Đây tái khẳng định độ tin cậy IP Từ kết luận IP đủ tin cậy để tính tốn cho hệ phức tạp xem xét toán cần độ phân giải PEMD lớn Hình PEMD mặt phẳng (ky, kz) chứa đường II Hình 3a nguyên tử hydro đặt laser sử dụng Hình Cuối cùng, chúng tơi mở rộng tính tốn cho nguyên tử argon Khi tương tác V ( r ) gần điện tử hoạt động có dạng: V (r) Z eff ( r ) r , (17) Trong giá trị biểu kiến Z eff ( r ) hàm phụ thuộc vào bán kính r đề xuất [15, 16]: Z eff ( r ) N ( N 1) 1 [(b / a )(e ar 1) 1]1 (18) Với N giá trị điện tích hạt nhân tương ứng Trong nghiên cứu này, chúng tơi quan tâm Hình PEMD nguyên tử argon đặt tác dụng xung laser sử dụng hình tương ứng với đường cắt dọc theo kax(0) (Hình a) kay(0) Hình b; Hình c d thể sai số tương đối IP so với CP tương ứng với hình a b Ngồi biểu PEMD nguyên tử argon tương tự với nguyên tử hydro Nguyên nhân laser sử dụng có biên độ điện trường yếu F0 0.07 a.u tương ứng với SCIENCE AND TECHNOLOGY DEVELOPMENT JOURNAL: NATURAL SCIENCES, VOL 2, ISSUE 4, 2018 134 hiệu ứng ion hóa xuyên ngầm electron Do vân đạo nguyên tử không bị nhiễu loạn mạnh thể việc TMD (Hình 3d 5b) có dạng phân bố Gauss Khi tăng F0 cho electron bị ion hóa theo hiệu ứng vượt rào, vân đạo nguyên tử dự đoán bị nhiễu loạn mạnh, ảnh hưởng đến phân bố electron bên vân đạo, TMD khơng giữ dạng phân bố Gauss [3,13] Từ PEMD dự đốn có biểu khác nhiều so với kết trình bày báo Những khảo sát xem xét nghiên cứu [4] [5] [6] [7] KẾT LUẬN Trong báo này, đề xuất giải pháp dù đơn giản có hiệu cao việc cải tiến chương trình tính tốn dựa vào AA nhằm xem xét PEMD nguyên tử tác dụng trường laser phân cực tròn Kết khảo sát cho thấy thời gian tính tốn rút ngắn đáng kể Nguyên nhân IP A0 k ; ti trích xuất dựa vào phương [8] [9] [10] pháp nội suy từ liệu sẵn có thay tính xác cho điểm CP Bộ liệu cần chuẩn bị lần cho hệ xác định Kết phân tích cho thấy việc rút ngắn thời gian khơng ảnh hưởng đến tính xác độ tin cậy IP so với CP sai lệch tương đối hai phiên ln nhỏ 2% Đây tiền đề có ý nghĩa lớn việc mở rộng khảo sát PEMD tồn miền khơng gian ba chiều cho hệ lớn phân tử nghiên cứu [11] Lời cảm ơn: Đề tài tài trợ kinh phí trường Đại học Sư phạm TP.HCM hình thức đề tài khoa học công nghệ cấp trường mã số CS.2017.19.51 [15] [12] [13] [14] [16] TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] Y Lan, S.L Chung, J Jiun-San Shen et al J Itatani, J Levesque, D Zeidler, N Hiromichi, H Pepin, J.C Kieffer, P.B Corkum, D.M Villeneuve, Tomographic imagine of molecular orbital, Nature 432, 867, 2004 C Vozzi, M Negro, F Calegari, G Sansone, M Nisoli, S De Silvestri, S Stagira, Generalized molecular orbital tomography, Nature 7, 2029, 2011 V.N.T Pham, O.I Tolstikhin, T Morishita, “Molecular Siegert states in an electric field II Transverse [17] momentum distribution of the ionized electrons”, Physical Review A 89, 033426, 2014 I Petersen, J Henkel, M Lein, Signatures of molecular orbital structure in lateral electron momentum distributions from strong-field ionization, Physical Review Letter, 114, 103004, 2015 A.S Stodolna, A Rouze, F Lepine, S Cohen, F Robicheaux, A Gijsbertsen, J H Jungmann, C Bordas, M.J.J Vrakking, Hydrogen atoms under magnification: direct observation of the nodal structure of stark states, Physical Review Letter 110, 213001 (2013) P.L He, N Takemoto, F He, Photoelectron momentum distributions of atomic and molecular systems in strong circularly or elliptically polarized laser fields, Physical Review A 91, 063413, 2015 T Morishita, A.T Le, Z Chen, C.D Lin, Accurate retrieval of structural information from laser-induced photoelectron and high-order harmonic spectra by fewcycle laser pulses, Physical Review Letters 100, 013903, 2008 L.V Keldysh, Ionization in the field of a strong electromagnetic wave, Zh Eksp Teor Fiz 47, 1945, Sov Phys JETP 20, 1307, 1965 F H M Faisal, Multiple absorption of laser photons by atoms, Journal of Physics B 6, L89, 1973 H.R Reiss, Effect on an intense electromagnetic field on a weakly bound system, Physical Review, A 22, 1786, 1980 O.I Tolstikhin, T Morishita, Adiabatic theory of ionization by intense laser pulses: Finite-range potentials, Physical Review A 86, 043417, 2012 M Ohmi, O I Tolstikhin, T Morishita, Analysis of a shift of the maximum of photoelectron momentum distributions generated by intense circularly polarized pulses, Physical Review A 92, 043402, 2015 P.A Batishchev, O.I Tolstikhin, T Morishita, Atomic Siegert states in an electric field: Transverse momentum distribution of the ionized electrons, Physical Review A 82, 023416, 2010 W H Press, S A Teukolsky,W T.Vetterling, andB P Flannery, Numerical Recipes in FORTRAN (Cambridge University Press, Cambridge, 1992 A.E.S Green, D.L Sellin, A.S Zachor, Analytic independent-particle model for atoms, Physical Review 184, 1, 1969) R.H Garvey, C H Jackman, A.E.S Green, Independent-particle-model potentials for atoms and ions with 36