Tính toán phổ năng lượng cho nguyên tố siêu nặng có z 114

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trần Thanh Tâm TÍNH TỐN PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ SIÊU NẶNG CÓ Z = 114 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Thành phố Hồ Chí Minh - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trần Thanh Tâm TÍNH TỐN PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ SIÊU NẶNG CÓ Z = 114 Chuyên ngành: Vật lí nguyên tử Mã số : 60 44 01 06 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS ĐINH THỊ HẠNH Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 i LỜI CẢM ƠN Trong suốt trình học tập làm việc, học viên nhận hướng dẫn, giúp đỡ quý báu với tinh thần khoa học đầy trách nhiệm từ thầy cô, anh chị bạn Bằng kính trọng biết ơn sâu sắc, học viên xin gửi lời cảm ơn chân thành đến:  TS Đinh Thị Hạnh, giáo viên hướng dẫn khoa học, người gợi ý đề tài, tận tình hướng dẫn, động viên truyền đạt nhiều kinh nghiệm nghiên cứu khoa học Trong q trình hồn thành luận văn, học viên học từ Cô nhiều học quý báu kiến thức chuyên môn  Quý Thầy/Cô hội đồng khoa học dành thời gian đọc cho ý kiến đánh giá để luận văn hoàn thiện  Quý Thầy/Cô Khoa Vật Lý, quý Thầy/Cô giảng dạy lớp Cao học Vật Lý Nguyên Tử khóa 24 anh chị cán Phòng Đào tạo Sau Đại học, Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh  Cha mẹ, anh chị em gia đình ln động viên tạo điều kiện thuận lợi cho hoàn thành luận văn TP.HCM, tháng năm 2015 Học viên Trần Thanh Tâm ii MỤC LỤC Lời cảm ơn i Mục lục ii Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt iv Danh Mục bảng v Danh Mục hình vẽ vi MỞ ĐẦU Chương PHƯƠNG PHÁP TÍNH PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUN TỐ CĨ Z = 114 1.1 Phương pháp Hartree–Fock tương đối tính (RHF) [4] 1.1.1 Phép tính gần trường tự hợp 1.1.2 Phương pháp Hartree–Fock tương đối tính 1.2 Phương pháp tương tác cấu hình (CI) cho electron 10 1.3 Kết hợp lý thuyết nhiễu loạn cho hệ nhiều hạt (MBPT) với phương pháp tương tác cấu hình (CI) 13 1.3.1 Phương pháp tương tác cấu hình khơng gian 14 1.3.2 Hamiltonian hiệu dung toán CI 15 1.3.3 Lý thuyết nhiễu loạn hệ nhiều hạt cho ∑ 19 Chương CÁC BỔ CHÍNH TRONG TÍNH TỐN PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUN TỐ SIÊU NẶNG 22 2.1 Phép tính gần 22 2.2 Thế tương quan 24 Chương KẾT QUẢ TÍNH PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ SIÊU NẶNG CÓ Z = 114 28 3.1 Phương pháp Hartree-Fock tương đối tính 28 iii 3.2 Sự tương quan 28 3.3 Kết hợp lý thuyết nhiễu loạn cho hệ nhiều hạt (MBPT) với phương pháp tương tác cấu hình CI 29 3.4 Kết 30 KẾT LUẬN 33 TÀI LIỆU THAM KHẢO 34 PHỤ LỤC 38 iv DANH MỤC KÍ HIỆU, CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tắt Tiếng Anh Tiếng Việt BI Breit interaction Tương tác Breit CI Configuration interaction Tương tác cấu hình HF Hartree-Fock RHF MBPT QED Relativistic Hartree-Fock Hartree-Fock tương đối tính Many-body pertubation theory Lý thuyết nhiễu loạn hệ nhiều hạt Quantum electrodynamic Điện động lực học lượng tử Kí hiệu Tên gọi E Điện tích nguyên tố C Vận tốc ánh sáng M Khối lượng electron mc2 Năng lượng nghỉ electron  Hằng số Dirac α, β Ma trận Dirac P Toán tử momen động lượng electron; p=-iћ ∇ v DANH MỤC CÁC BẢNG STT Bảng Diễn giải Trang Hệ số f k tương tác bậc cao 1.1 đưa vào Σ1 Σ hàm số phụ thuộc vào hệ số nhân tương tác 12 Coulomb Các mức lượng cho trạng thái Sn, Pb ngun tố Z = 114 Kết tính tốn với 3.2 hiệu chỉnh tất bậc cột ∑; hiệu chỉnh bậc hai tương ứng với "∑ " cột "CI" (2) 32 vi DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ STT Hình Diễn giải Trang 2.1 Biểu đồ tương quan bậc hai Σ 27 2.2 Rào Coulomb phân cực hạt nhân nguyên tử 27 2.3 Tương tác lỗ trống – hạt toán tử phân cực 28 2.4 Thế tương quan nhiều bậc Σ 28 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Việc nghiên cứu nguyên tố siêu nặng đề tài hấp dẫn nhà khoa học nhằm bổ sung hiểu biết thêm nguyên tố vùng Z = 104 đến Z = 126 Ngoại trừ nguyên tố có số proton Z = 117, nguyên tố có số proton từ Z = 104 đến 118 tổng hợp [20,26] Ngoài chứng cho thấy tồn nguyên tố Z = 112 thiên nhiên phát báo cáo cơng trình [24] Cho đến nay, có nhiều phương pháp nghiên cứu thực nghiệm để đo đạc mức lượng khảo sát tính chất hóa học ngun tố siêu nặng [28] Tuy nhiên, tính tốn lý thuyết đặc trưng vật lý cho nguyên tố siêu nặng hướng nghiên cứu đòi hỏi nhiều nổ lực, có việc tìm hiểu phương pháp tính phổ lượng Có nhiều thí nghiệm để đo đạc tính tốn phổ lượng tính chất hóa học [28] Bên cạnh có nhiều cơng trình lý thuyết nghiên cứu nguyên tố siêu nặng [19,27] Phương pháp tính phổ lượng xây dựng dựa vào kết hợp phương pháp Hartree-Fock tương đối tính [4] với hiệu chỉnh bao gồm tất bậc tương tác Coulomb sử dụng giản đồ Feynman phương pháp [5] Sự tương tác Breit [18] bổ điện động lực học [29] xem xét Nhưng đối tượng nguyên tố riêng biệt chúng lại có phương pháp riêng để nghiên cứu Chẳng hạn nguyên tố có electron lớp ngồi Z = 119 [1] ta sử dụng phương pháp phương pháp Hartree-Fock tương đối tính, tương tác Breit, bổ điện động lực học Nguyên tố có hai electron lớp ngồi Z = 112, 120 [2,3] ta sử dụng phương pháp Hartree-Fock tương đối tính, phương pháp tương tác cấu hình CI, kết hợp lý thuyết hệ nhiễu loạn nhiều hạt (MBPT) [11], bổ gần V N − M [17] tương quan Năm 1999, nhà nghiên cứu Viện nghiên cứu hạt nhân Dubna, Nga, khẳng định tạo nguyên tử nguyên tố 114, kết không xác nhận Hiện nhóm hai phịng thí nghiệm khác cho biết họ tạo Trên sở kết này, ủy ban IUPAC soạn thảo báo cáo việc bổ sung thức ngun tố 114 vào bảng tuần hồn hóa học [30] Nhóm giáo sư Flambaum tính tốn nguyên tố hai electron chẳng hạn Z = 112 Z = 120 [2,3] có độ sai lệch 1% so với thực nghiệm dự đốn ngun tố có Z = 114 có kết tương tự Phương pháp tính xác cho nguyên tố siêu nặng thách thức lớn cho nhà lý thuyết Trong luận văn này, chúng tơi trình bày phương pháp tính có độ xác tương đối cao nguyên tố siêu nặng Đó phương pháp Hartree-Fock tương tác cấu hình Sự tương quan electron lõi electron hóa trị nghiên cứu thơng qua tương quan lý thuyết nhiễu loạn hệ nhiều hạt Đối với nguyên tố Z=114 có cấu trúc electron giống Sn Pb, nên áp dụng phương pháp để tính cho Sn Pb, so sánh kết tính với thực nghiệm để kiểm sốt độ xác phương pháp Sau chúng tơi áp dụng để tính cho ngun tố Z=114 Nhằm đóng góp phần nghiên cứu nguyên tố siêu nặng nên chọn đề tài: "Tính tốn phổ lượng cho ngun tố siêu nặng có Z= 114" Mục tiêu nội dung nghiên cứu Mục tiêu luận văn sử dụng phương pháp tính bổ để tính tốn số liệu ngun tố siêu nặng có Z = 114 Phương pháp nghiên cứu Tính tốn chương trình Fortran Cấu trúc luận văn Luận văn gồm có phần: 28 Chương KẾT QUẢ TÍNH PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ SIÊU NẶNG CÓ Z = 114 Sử dụng phương pháp tính bổ để tính phổ lượng cho nguyên tố siêu nặng có Z = 114 Ở chúng tơi tính tốn thêm hai ngun tố thiếc (Sn) chì (Pb) Hai ngun tố có cấu hình hai electron lớp ngồi ngun tố Z = 114 Chúng so sánh kết tính với thực nghiệm để kiểm sốt độ xác phép tính, từ suy đốn độ xác nguyên tố Z = 114 3.1 Phương pháp Hartree-Fock tương đối tính Bước đầu chúng tơi sử dụng phương pháp RHF để tính quỹ đạo electron Phương trình có dạng: h0 Ψ = 0 Ψ (3.1) h0 Hamiltonian Hartree-Fock tương đối tính có dạng (1.13) −2 với V N= Vdir + Vexch tổng Hartree-Fock (HF) trực tiếp trao đổi N số electron, N-2 số electron lõi Z điện tích hạt nhân 3.2 Sự tương quan Ở toán tử tương quan Σ xây dựng cho giá trị trung bình electron hóa trị trùng với hiệu chỉnh tương quan lượng δ= є aΣa Khi quỹ đạo hạt tìm thấy HF, ta dựa vào lý thuyết nhiễu loạn cho hệ nhiều hạt mở rộng cho Σ gần bậc hai tương tác Coulomb, ta tính số hạng đặc trưng cho tương quan Số hạng tính tổng hữu hạn số dựa phổ giả hạt Các 29 số tìm từ giản đồ bậc cao tương quan bậc hai là: (a) che chắn tương tác Coulomb, (b) tương tác lỗ trống-hạt toán phân cực (c) chuỗi tương quan Đặc biệt, (a) (b) xét giản đồ trực tiếp nhờ sử dụng kĩ thuật giản đồ Feynman Đối với giản đồ trao đổi, sử dụng hệ thống số hạng bậc hai để mô ảnh hưởng che chắn Các số biểu thị tính đa cực tương tác Coulomb Những hệ số ước tính từ tính tốn xác bậc cao Chuỗi tương quan (c) xét đơn cách thêm Σ vào HF Năng lượng, với tương quan thêm vào lời giải phương trình cho electron hóa trị (h0 + Σ)Ψ a =є a Ψ a (3.2) 3.3 Kết hợp lý thuyết nhiễu loạn cho hệ nhiều hạt (MBPT) với phương pháp tương tác cấu hình CI Lý thuyết nhiễu loạn cho hệ nhiều hạt mơ tả khơng xác tương tác hóa trị-hóa trị, phương pháp tương tác cấu hình làm điều đó, nhiên lại khơng diễn tả tương tác hóa trị-lõi lõilõi Từ lập luận trên, kết hợp hai phương pháp MBPT CI để đạt độ xác cao q trình tính tốn nguyên tử có electron hóa trị Dưới xây dựng kết hợp hai lý thuyết sau: tất electron nguyên tử chia thành hai thành phần là: electron hóa trị electron lõi MBPT xây dựng dựa vào Hamiltonian hiệu dụng CI không gian chuẩn electron hóa trị, Hamiltonian bao gồm số hạng có phương pháp CI, chúng sử dụng để mơ tả tương quan 30 lõi-lõi lõi-hóa trị Đối với phương pháp CI, phương pháp thường dùng để tính mức lượng nguyên tử tìm hàm sóng tương ứng 3.4 Kết Kết cho Sn, Pb E114 trình bày bảng 3.2 Chúng tơi trình bày kết tính với phương pháp tương tác cấu hình CI, bên cạnh cột ∑ kết kết hợp phương pháp gần RHF với tương quan Trong tương quan bậc hai kí hiệu ∑(2) , tương quan tất bậc kí hiệu ∑ Các số dấu ngoặc đơn tỉ lệ phần trăm độ sai lệch giá trị tính tốn so với thực nghiệm Các liệu cột thực nghiệm lấy từ [25] Đối với nguyên tố Sn, phương pháp CI cho ta độ sai lệch cao từ 4.0% đến 10.6 % so với thực nghiệm Để kết xác người ta đưa vào tương quan bậc hai, kết với sai số từ 1.5% đến 4.5% so với thực nghiệm Cụ thể hơn, độ sai lệch cao 4.5% trạng thái 5p6p (J = 0) thấp 1.5% trạng thái 5p2(J = 1) Đối với Pb, độ sai lệch vào khoảng 4% cho tất cấu hình ngoại trừ cấu hình 6p2 (J=1) có độ sai lệch 0.1% so sánh với thực nghiệm Ngoài ra, chúng tơi tính đến tương quan cho tất bậc độ xác so với thực nghiệm tăng lên Đặc biệt với chì, sai lệch cịn 0.3% 0.4% cho hai cấu hình 6p7s (J = 0) 6p7s (J = 1) Những cấu hình lại 6p2 (J=2), 6p7p (J = 0, 1) sai lệch vào khoảng 1% Từ kết đạt cho Sn Pb, tiếp tục tính tốn phổ lượng cho ngun tố siêu nặng có Z=114 kết trình bày bảng 3.2 Với kết phân tích cho Sn Pb, chúng tơi dự đốn sai số cho nguyên tố Z=114 vào khoảng 1% 31 Bảng 3.2 Các mức lượng cho trạng thái Sn, Pb nguyên tố Z = 114 Kết tính toán với hiệu chỉnh tất bậc cột ∑; hiệu chỉnh bậc hai tương ứng với "∑(2)" cột "CI" Đơn vị (cm-1) tử hình hạng 5p2 P 0 5p2 P 1560 (7.8) 1717 (1.5) 1691 (0.06) 1692 5p2 P 3292 (4.0) 3588 (4.5) 3495 (2.0) 3428 5p6s P 30970 (10.6) 36064 (4.0) 35235 (1.7) 34641 5p6s P 31243 (10.5) 36369 (4.0) 35561 (1.8) 34914 5p6s P 34827 (9.8) 40192 (3.9) 39333 (1.8) 38629 5p6p P 37874 (10.6) 44120 (4.0) 43402 (2.4) 42342 5p6p P 39186 (9.8) 45446 (4.4) 44707 (2.9) 43430 6p2 P 0 0 6p2 P 7382 (5.6) 7812 6p2 P 10414 (2.2) 11046 (3.5) 10810 (1.5) 10650 6p7s P 31207 (10.7) 35483 (4.2) 35052 (0.3) 34960 6p7s P 31526 (10.7) 36840 (4.4) 35442 (0.4) 35287 6p7p P 38351 (10.6) 44883 (4.0) 43634 (1.6) 42919 6p7p P 39702 (10.6) 46241 (3.6) 45146 (1.7) 44401 6p7s P 44201 48661 (1.0) 48189 7p2 P 0 0 7p2 P 27905 27121 29005 7p2 P 30526 30075 31866 7p8s P 41493 45879 46288 7p8s P 41808 46255 46626 Pb E114 CI ∑ Số Sn J ∑(2) Nguyên Cấu Thực nghiệma (8.3) 49991 (0.1) 0 7841 (0.3) 7819 32 a [25] 7p8p P 48714 54668 54385 7p8p P 59708 55738 55398 7p8p P 52150 57963 57744 33 Kết luận Như thấy rõ phương pháp tính có ý nghĩa quan trọng ngành vật lý nói chung Ta thấy tính ưu việt phương pháp Hartree-Fock tương đối tính, phương pháp tương tác cấu hình (CI) Kèm theo bổ như: Phép tính gần VN-M tương quan Sự kết hợp chúng giúp ta có số liệu gần so với thực nghiệm Cụ thể luận văn này, chúng tơi trình bày kết mức lượng cho nguyên tố Sn, Pb E114 phương pháp tương tác cấu hình CI, kết hợp tương quan bậc hai tất bậc Sau đưa bổ tương quan vào tính cho ta kết tốt với sai lệch thấp Đối với nguyên tố Z = 114, độ sai số dự đoán 1% Kết tính tốn có ích cho thực nghiệm việc nghiên cứu tính chất hóa học ngun tố 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Trương Hịa Bảo Trâm (2014), Phương pháp tính phổ lượng cho nguyên tố siêu nặng, Luận văn Đại học, Trường Đại học Sư phạm TP.HCM, Tp Hồ Chí Minh Tiếng Anh Dinh T.H., Dzuba V.A., Flambaum V.V (2008), "Calculation of the spectra of the superheavy element Z = 112", Phys Rev A 78, 062502 Dinh T.H., Dzuaba V.A., Flambaum V.V., Gingers J.S.M (2008), "Calculation of the spectrum of the superheavy element Z = 120" Phys Rev A 78, 054501 Dzuba V.A (2005), "Accurate calculations for many-electron atoms", Dzuba V.A (1996), "Correlation potential and ladder diagrams" , Phys Rev A 78, A 54, 3984 Dzuba V.A., Flambaum V.V (2007), "Core-valence correlations for atoms with open shells ", Phys Rev A 75, 052504 Dzuba V.A., Flambaum V.V (2008), "Relativistic corrections to transition frequencies of Fe I and search for variation of the fine structura constant", phys Rev A 77, 012514 Dzuba V.A., Flambaum V.V (2008), "Relativistic corrections to transition frequencies of Ag I, Dy I, Ho I, Yb II, Yb III, Au I and Hg II and search for variation of the fine structura constant", phys Rev A 77, 012515 Dzuba V.A., Flambaum V.V., Gingers J.S.M (2001), "Calculations of parity nonconserving s-d transitions in Cs, Fr, Ba+ and Ra+", Phys Rev A, 63, 062101 35 10 Dzuba V.A., Flambaum V.V., Ginges J.S.M (2002), "High - precision calculation of parity nonconservation in caesium and test the sandard model ", Phys Rev D, 66, 076013 11 Dzuba V.A., Flambaum V.V., Kzolov M.G (1996), "Combination of manybody perturbation theory with the configuration-interaction method", Phys, Rev A 54, 3948 12 Dzuba V.A., Flambaum V.V., Kraftmakher A.Ya., Sushkov O.P (1989)," Summation of the high orders of perturbation theory in the correlation correction to the hyperfine structure and to the amplitudes of E1-transitions in the caesium atom", Phys Lett A, 142, pp.373-377 13 Dzuba V.A., Flambaum V.V., Sushkov O.P (1983), "Relativistic many-body calculation of the energy levels and fine structure intervals of the caesium atom", J.Phys B, 16, pp.715-722; Dzuba V.A., Flambaum V.V., Silvestrov P.G., Sushkov O.P (1987), "Calculation of parity non-conservation in thallium", J.Phys B, 20, pp.3297-3311 14 Dzuba V.A., Flambaum V.V., Sushkov O.P (1989), "Summation of the perturbation theory high order contributions to the correlation correction for the energy levels of the caesium atom", Phys Lett A, 140, pp.493-497 15 Dzuba V.A., Flambaum V.V., Sushkov O.P (1989), "Summation of the high orders of perturbation theory in the correlation correction for the parity violating E1-amplitude of the 6s-7s transition in the caesium atom", Phys Lett A, 141, pp.147-153 16 Dzuba V.A., Flambaum V.V., Sushkov O.P (1995), "Calculation of energy levels, E1 transition amplitudes and parity violation in francium", Phys Rev A, 51, pp.3454-3461 17 Dzuba V.A (2005), “ V N − M approximation in atomic calculation ”, Phys Rev A 71, 032512 36 18 Dzuba V.A., Safronova M.S (2006), "Breit Interaction and Parity Nonconseration in Many-Electron Atom ", Phys Rev A 73, 022112 19 Eliav E., Landau A., Ishikawa Y., Kaldor U., Phys J (2002), "Electronic Structure of Eka-Thorium (Element 122) Compared with Thorium", B 35, pp.1693-1700 20 Hofmann S., Munzenberg G (2000), "The discovery of the heaviest elements", Rev Mod Phys 72, 733 21 Johnson W.R., Sapirstein J (1986), "Computation of second-order manybody corrections in relativistic atomic systems", Phys Rev Lett 57, 1126 22 Lindgren I., Morrison J (1985) , "Atomic Many-Body Theory", nd ed (Spring-Verlag, Berlin) 23 Lindgren I., Phys J (1974), "The Layleigh-schrodinger perturbation and the linked-diagram theorem for a multi-configurational model space", B 7, 2441 24 Marinov A et al (2006), "Evidence for the possible existence of a long-lived superheavy nucleus with atomic mass number A = 292 and atomic number Z = 122 in natural Th", Int J Mod Phys E 19, 131 25 Moore C.E (1958), "Atomic Energy Levels", Natl Bur Stand (U.S.) Circ No 467 (U.S GPO, Washington, DC,), vol III 26 Oganessian Y (2006), "Synthesis and decay properties of the heaviest nuclei", Phys Scr Tl25, 57 27 Pershina V.G (1996), "Electronic Structure and Properties of the transactinides and Their Compounds",Chem Rev (Washington, D C) 96, pp.1977-2010 37 28 Schadel M., Angew (2006),"Chemistry superheavy element", Chem, Int Ed 45, 368 29 Slater J.C (1960), ''Quantum Theory atomic structure", NewYork, Me Graw-Hill Trang web 30 https://www.webelements.com/nexus/chemistry/discovery-elements-atomicnumber-114-and-116 38 PHỤ LỤC  [6] Phụ Lục 1: Cách tính bổ Σ Tốn tử bổ tương quan Σ định nghĩa cho giá trị trung bình electron hóa trị trùng với hiệu chỉnh tương quan lượng δ є= v v Σ1 v (A1) Chúng ta sử dụng hàm sóng electron đơn hạt có dạng  f n (r )Ω(n) jlm  , Ψ (r )ijlm =   (n)  r  iα g n (r )Ω jlm  (A2) Sau (A1) trở thành d єv = ∫ ∫ f v (r )Σ ff (r , r ' ) f v (r ' )drdr ' +α ∫ ∫ f v (r )Σ fg (r , r ' ) g v (r ' )drdr ' (A3) r = max(r , r ' ) ta cần hàm 39 = r jl (r ) f j (r ) fl (r ) + α g j (r ) gl (r ) (A5) Ta sử dụng điểm khoảng / Z ≤ r ≤ Rcore Tích phân Coulomb tính: m qk ( jlmn) = ∑ r jl (ri )Yknm (ri )ωi (A6) i =1 µ ≈ 100 số điểm mạng lưới con, ωi hệ số lượng tương ứng với pháp đặc biệt tích phân số  1( 2) thơng qua Y là: Phương trình cho Σ Σ1 (r , r ' ) = Σ amnk c1 (kvamn) × f n (r )Ykam (r ' ) f n (r ' ) єv + є a − є m − є n −Σ amnk k c2 (k1k2vamn) × (A7) f n (r )Yk am (r )Yk an (r ' ) f m (r ' ) 2 єv + є a − є m − є n f b (r )Ykam (r )Ykam (r ' ) f b (r ' ) −Σ amnk c3 (kvabm) × є a + єb − є v − є m +Σ amnk k c4 (k1k2vabmn) × f a (r )Yk bm (r )Yk am (r ' ) f b (r ' ) є a + єb − є v − є m (A8) (A9) (A10) c1 , c2 , c3 , c4 hệ số góc Các cơng thức (A7), (A8), (A9), (A10) tương ứng với giản đồ 1, 2, 3,  ma trận kích thước µ ≈ 100 khơng gian tọa độ, yếu tố hình A.1 Σ  tính cách: ma trận Σ 40 (A11) Chú ý ma trận không phụ thuộc vào hàm sóng hóa trị tính, sau ta phải tính yếu tố ma trận Đối với ta sử dụng phương pháp tính tốn khơng thực tế Như thấy hình A.2, để xây dựng độc lập trạng thái hóa trị, phải xây dựng ma trận 2, chiều Do đó, tính yếu tố ma trận thơng qua tích phân Coulomb Tích phân Coulomb tính (A6) Hình A.1 Giản đồ bậc hai cho toán tử tương quan electron đơn 41 Hình A.2 Giản đồ bậc hai cho tốn tử tương quan Phụ Lục 3: Tính tương quan cho tất bậc cho cặp electron : Chúng ta sử dụng kĩ thuật giản đồ Feynman để đưa tương quan bậc cao vào (giản đồ hình A1) Lúc biểu thức có dạng [10]: (A12) Trong "tốn tử phân cực che chắn": tốn tử phân cực có dạng: Với G hàm Green có dạng: Q tương tác Coulomb: 42  1( ∞ ) trình bày kĩ tài liệu [9,12,14,15] Ở Σ  ,G Q ma trận cỡ µ ≈ 100 khơng gian đề cập đến toán tử ∏, ∏  khơng phụ thuộc vào trạng thái hóa trị tính lần tọa độ Nếu ta xem Σ kết đẹp  (giản đồ Thế tương quan bậc cao giản đồ trao đổi Σ hình A.1) ... Chương KẾT QUẢ TÍNH PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ SIÊU NẶNG CÓ Z = 114 Sử dụng phương pháp tính bổ để tính phổ lượng cho ngun tố siêu nặng có Z = 114 Ở chúng tơi tính tốn thêm hai nguyên tố thiếc (Sn)... trọng cần tính tốn luận văn 4 Chương PHƯƠNG PHÁP TÍNH PHỔ NĂNG LƯỢNG CHO NGUYÊN TỐ CĨ Z = 114 Trong chương này, chúng tơi trình bày phương pháp tính phổ lượng nguyên tố siêu nặng Z= 114 với độ... chúng tơi áp dụng để tính cho ngun tố Z= 114 Nhằm đóng góp phần nghiên cứu nguyên tố siêu nặng nên tơi chọn đề tài: "Tính tốn phổ lượng cho nguyên tố siêu nặng có Z= 114" Mục tiêu nội dung nghiên cứu