TỐI ưu hóa TRONG THIẾT kế cơ KHÍ

Trong sản xuất tính hiệu quả về kinh tế và kỹ thuật luôn đặt lên hàng đầu, với ngành cơ khí điều đó được thể hiện thông qua việc thiết kế kết cấu cơ khí mang tính tối ưu, hợp lý nhất để đảm bảo độ bền, bên cạnh đó đảm bảo giảm chi phí về vật liệu, tạo điều kiện thuận lợi cho quá trình gia công, chế tạo và đảm bảo tính thẩm mỹ. Trước xu thế hội nhập trong kỷ nguyên cách mạng công nghiệp lần thứ IV đòi hỏi người kỹ sư cơ khí trong quá trình thiết kế cần ứng dụng kỹ thuật tối ưu hóa trong quá trình thiết kế, cụ thể là từ quá trình sử dụng các công cụ tối ưu hóa, đưa ra được các mô hình PolyNURBS đảm bảo các chỉ tiêu tối ưu hóa đề ra sau đó sử dụng công cụ tái tạo bề mặt theo công nghệ Synchronous đưa ra mô hình 3D tinh chỉnh của sản phẩm kết hợp với mô phỏng số nhằm nâng cao tính trực quan của sản phẩm và kiểm nghiệm điều kiện làm việc của sản phẩm Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí là lĩnh vực khó đòi hỏi cần tập hợp nhiều kiến thức chuyên môn sâu, do đó cần phải ứng dụng các công cụ là các phần mềm với sự trợ giúp của máy tính để đạt được kết quả cao. Với các mục tiêu cụ thể trên trong giáo trình này trình bày các nội dung như sau: Chương 1: Cơ sở lý thuyết về tối ưu hóa Chương 2: Tối ưu hóa hàm số Chương 3: Ứng dụng phần mềm Altair Inspire trong tối ưu hóa thiết kế cơ khí Cuối mỗi chương đều có câu hỏi và bài tập nhằm giúp sinh viên nắm chắc kiến thức lý thuyết để vận dụng giải quyết các bài tập bằng công cụ ứng dụng phần mềm với sự trợ giúp của máy tính để nhanh chóng đưa ra kết quả chính xác, đáp ứng yêu cầu đề ra.

BỘ CÔNG THƠNG TRUỜNG ĐẠI HỌC SAO ĐỎ ******* GIÁO TRÌNH TỐI ƯU HĨA TRONG THIẾT KẾ CƠ KHÍ Dùng cho sinh viên đại học quy Ngành: Cơng nghệ kỹ thuật khí NĂM 2021 MỞ ĐẦU Trong sản xuất tính hiệu kinh tế kỹ thuật ln đặt lên hàng đầu, với ngành khí điều thể thơng qua việc thiết kế kết cấu khí mang tính tối ưu, hợp lý để đảm bảo độ bền, bên cạnh đảm bảo giảm chi phí vật liệu, tạo điều kiện thuận lợi cho q trình gia cơng, chế tạo đảm bảo tính thẩm mỹ Trước xu hội nhập kỷ nguyên cách mạng công nghiệp lần thứ IV địi hỏi người kỹ sư khí q trình thiết kế cần ứng dụng kỹ thuật tối ưu hóa trình thiết kế, cụ thể từ trình sử dụng cơng cụ tối ưu hóa, đưa mơ hình PolyNURBS đảm bảo tiêu tối ưu hóa đề sau sử dụng công cụ tái tạo bề mặt theo công nghệ Synchronous đưa mơ hình 3D tinh chỉnh sản phẩm kết hợp với mơ số nhằm nâng cao tính trực quan sản phẩm kiểm nghiệm điều kiện làm việc sản phẩm Tối ưu hóa thiết kế khí lĩnh vực khó địi hỏi cần tập hợp nhiều kiến thức chun mơn sâu, cần phải ứng dụng công cụ phần mềm với trợ giúp máy tính để đạt kết cao Với mục tiêu cụ thể giáo trình trình bày nội dung sau: Chương 1: Cơ sở lý thuyết tối ưu hóa Chương 2: Tối ưu hóa hàm số Chương 3: Ứng dụng phần mềm Altair Inspire tối ưu hóa thiết kế khí Cuối chương có câu hỏi tập nhằm giúp sinh viên nắm kiến thức lý thuyết để vận dụng giải tập công cụ ứng dụng phần mềm với trợ giúp máy tính để nhanh chóng đưa kết xác, đáp ứng yêu cầu đề Chương CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ TỐI ƯU HĨA TRONG THIẾT KẾ CƠ KHÍ 1.1 Phân dạng vấn đề tối ưu hóa Tối ưu hóa lĩnh vực kinh điển tốn học có ảnh hưởng đến hầu hết lĩnh vực khoa học – công nghệ kinh tế – xã hội Trong thực tế, việc tìm giải pháp tối ưu cho vấn đề chiếm vai trò quan trọng Phương án tối ưu phương án hợp lý nhất, tốt nhất, tiết kiệm chi phí, tài nguyên, nguồn lực mà lại cho hiệu cao Cơng việc để giải tốn tối ưu phân dạng toán tối ưu, tốn tối ưu gồm có dạng: - Tối ưu hóa khơng có ràng buộc Tối ưu hóa khơng có ràng buộc: q trình tối đa hóa tối thiểu hóa hàm mục tiêu, biến lựa chọn không phụ thuộc vào số ràng buộc điều kiện quy hoạch - Tối ưu hóa có ràng buộc Tối ưu hóa có ràng buộc: q trình tối đa hóa tối thiểu hóa hàm mục tiêu, biến lựa chọn phụ thuộc vào số ràng buộc Chẳng hạn tối tiểu hóa khối lượng chi tiết máy phụ thuộc vào vật liệu chế tạo chi tiết máy đó, sử dụng vật liệu tốt kích thước chi tiết nhỏ khối lượng nhỏ ngược lại Trong tốn học, tối ưu hóa có điều kiện q trình tối ưu hóa hàm mục tiêu số biến với diện ràng buộc lên biến Hàm mục tiêu hàm chi phí hàm thơng số kỹ thuật đó, với mục tiêu cần giảm thiểu tối đa, tăng tối đa Các ràng buộc "ràng buộc cứng", điều kiện đặt cho biến yêu cầu phải thỏa mãn, "ràng buộc mềm", ràng buộc có số giá trị biến khơng chấp nhận hàm mục tiêu dựa mức độ đó, điều kiện biến khơng thỏa mãn Hình 1.1 Mơ hình tính tốn tối ưu khoảng cách trục truyền bánh trụ 1.2 Tham biến, hàm mục tiêu ràng buộc kỹ thuật Trong mơ hình tính tốn (hình 1.1) khoảng cách trục phụ thuộc vào số vịng quay (N), mơ men xoắn (T), chiều dày bánh (B), biểu diễn hàm tổng quát sau: X= x1 , x , x  =  N, T, B T T (1-1) Tham biến thiết kế (X) thường là: Kích thước kết cấu (dài, góc), thuộc tính vật liệu (khối lượng, nhiệt độ,…) Giá trị tham biến thường nằm khoảng giới hạn Hàm mục tiêu (x) thường là: Khối lượng vật hay chi tiết, cụm chi tiết, ứng suất, độ bền, chuyển vị, độ cứng, vận tốc, gia tốc, độ nhám, giá thành, chí phí, hiệu suất, cơng suất, suất, thẩm mỹ, công nghệ Ràng buộc kỹ thuật: Thường điều kiện kiên quan đến ngưỡng giới hạn tượng vật lý đó, ngưỡng giới hạn yêu cầu kỹ thuật kích thước, khối lượng, ứng suất, biến dạng, tần số dao động, suất, độ nhám bề mặt, sai số 1.3 Tính lồi lõm (Convexity) Khái niệm lồi - lõm quan trọng để xác định hàm số có giá trị cực tiểu Một hàm lồi có cực tiểu tồn cục Nếu hàm khơng lồi cực trị địa phương Hình 2.1 Đồ thi xác định cực trị Hàm số có nhiều cực đại cực tiểu gọi hàm đa phương thức (Multimodal function) Nếu f(x) hàm lồi -f(x) hàm lõm Hình 3.1 Tính đối nghịch hàm số 1.4 Đạo hàm (độ dốc) hàm số 1.4.1 Khái niệm Phương độ dốc thể thay đổi giá trị cuả hàm số cách lớn nhất, Độ đốc cung cấp thông tin cần thiết phương hướng tìm kiếm cực trị (cực đại cực tiểu) địa phương hàm số Trong hầu hết toán tối ưu, mà hàm số f(x) phi tuyến đạo hàm (độ dốc) thường tính phương pháp số f   x   tanθ Hình 4.1 Đạo hàm bậc hàm số Đối với hàm biến số tiếp tuyến điểm thị độ dốc 1.4.2 Cơng thức tính gần đạo hàm - Cơng thức tính đạo hàm theo hiệu số trước f  x  x   f  x  x - Cơng thức tính đạo hàm theo hiệu số sau f x   f  x   f  x  x  x - Cơng thức tính đạo hàm theo hiệu số f x   f  x  x   f  x  x  2x - Công thức tính đạo hàm bậc f  x   f  x  x   2f  x   f  x  x  x - Phân định cực đại hay cực tiểu điểm uốn f   x   (2-1) (3-1) (4-1) (5-1) Hàm số đạt cực trị vị trí có đạo hàm bậc không, đạo hàm bậc hai lớn không hàm số đạt giá trị cực tiểu, đạo hàm bậc hai nhỏ không hàm số đạt giá trị cực đại, đạo hàm bậc hai bàng không vị trí điểm uốn Hình 5.1 Phân định cực đại, cực tiểu điểm uốn 1.4.3 Độ dốc hàm nhiều biến Xét hàm số nhiều biến: f  x  , x  x1 , x ,, x n Độ độ dốc (gradient) véc tơ:  f   x   1  f   x   2 f  x  =            f   x n  Trong đó: (5-1) f đạo hàm riêng phần hàm f(x) theo biến x n x n 1.5 Ứng dụng toán tối ưu giải vấn đề thực tế sản xuất khí 1.5.1 Phương pháp mơ hình hố tốn học Nhiều vấn đề phát sinh thực tế giải cách áp dụng phương pháp tối ưu toán học Tuy nhiên, điểm mấu chốt từ toán thực tế cần xây dựng mơ hình tối ưu thích hợp dựa vào dạng tốn tối ưu biết Sau cần áp dụng phương pháp tối ưu tốn học quy trình tính tốn thích hợp để tìm lời giải cho mơ hình đặt Các bước cần thiết tiến hành áp dụng phương pháp mơ hình hố tốn học phát biểu cách khái quát sau: - Trước hết phải khảo sát toán thực tế phát vấn đề cần giải - Phát biểu điều kiện ràng buộc mục tiêu tốn dạng định tính Sau lựa chọn biến định ẩn số xây dựng mơ hình định lượng cịn gọi mơ hình tốn học - Thu thập liệu lựa chọn phương pháp tốn học thích hợp để giải mơ hình - Trong trường hợp mơ hình tốn học mơ hình tối ưu, cần lựa chọn phương pháp tối ưu thích hợp để giải mơ hình - Xác định quy trình giải thuật tốn Có thể giải mơ hình cách tính tốn thơng thường giấy Đối với mơ hình lớn, bao gồm nhiều biến nhiều điều kiện ràng buộc cần tiến hành lập trình giải mơ hình máy tính để tìm phương án thỏa mãn mơ hình - Đánh giá kết tính tốn Trong trường hợp phát thấy có kết bất thường, cần xem xét nguyên nhân, kiểm tra chỉnh sửa lại mơ hình liệu đầu vào quy trình giải, thuật tốn, chương trình máy tính - Kiểm chứng kết tính tốn thực tế Nếu kết thu được coi hợp lý, phù hợp với thực tế hay chuyên gia đánh giá có hiệu so với phương án trước cần tìm cách triển khai phương án tìm thực tế - Rõ ràng để giải vấn đề phát sinh từ toán thực tế cần có hợp tác chặt chẽ chuyên gia lĩnh vực chuyên môn, chuyên gia toán ứng dụng chuyên gia tin học, kỹ sư lập trình Điều đặc biệt cần thiết giải toán cho hệ thống lớn Việc thiết lập mơ hình hợp lý, phản ánh chất toán thực tế đồng thời khả thi phương diện tính tốn mang tính khoa học túy, vừa có tính khoa học Các thuật ngữ sau thường gặp áp dụng phương pháp mơ hình hố tốn học: - Tốn ứng dụng (Applied Mathematics) - Vận trù học (Operations Researchviết tắt OR) - Khoa học quản lý (Management Scienceviết tắt MS) - Ứng dụng máy tính (Computer Applications) - Mơ hình tối ưu (Optimization Models)… 1.5.2 Một số ứng dụng toán tối ưu Những năm gần đây, nhiều toán thực tế giải phương pháp mơ hình hóa tốn học thành cơng Trong số mơ hình tốn học áp dụng có nhiều mơ hình tối ưu, giải thơng qua toán tối ưu kinh điển Trong trường hợp hàm mục tiêu tất ràng buộc hàm tuyến tính, tốn tối ưu tốn quy hoạch tuyến tính Bài tốn quy hoạch tuyến tính giải số phương pháp tối ưu quen biết (như phương pháp đơn hình, phương pháp đơn hình cải biên hay phương pháp điểm trong) toán quy hoạch tuyến tính sử dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực có lĩnh vực khí Trong trường hợp hàm mục tiêu số ràng buộc phi tuyến, có tốn quy hoạch tuyến tính Trong mơ hình tối ưu dựa BTQHPT nói chung, mơ hình tối ưu lĩnh vực nơng nghiệp nói riêng, lời giải tối ưu tồn cục có ý nghĩa quan trọng Chẳng hạn thiết kế máy nông nghiệp, sau dùng phương pháp phân tích hồi quy nhiều chiều, ta thường thu hàm mục tiêu có dạng phi tuyến Các tốn tối ưu tồn cục nảy sinh quy hoạch kinh tế - sinh thái vùng, hay xác định cấu đất canh tác – trồng Bài toán đặt phải tìm lời giải tối ưu tồn cục Có nhiều phương pháp giải lớp toán tối ưu phi tuyến riêng biệt, chưa có phương pháp tỏ hữu hiệu cho toán tối ưu phi tuyến, đặc biệt cho toán với số hay tất biến định nhận giá trị nguyên CÂU HỎI ÔN TẬP Câu 1: Trình bày lợi ích phân dạng tốn tối ưu hóa? Câu 2: Trình bày tham biến, hàm mục tiêu ràng buộc kỹ thuật tốn tối ưu hóa? Câu 3: Viết giải thích cơng thức tính đạo hàm, độ dốc hàm nhiều biến? Câu 4: Trình bày phương pháp mơ hình hóa tốn học để giải tốn tối ưu hóa? Chương TỐI ƯU HĨA HÀM SỐ 2.1 Tối ưu hóa hàm biến - Cho hàm số f(x) biểu diễn đồ thị (hình 2.1) Hình 2.1 Đồ thị hàm số f(x) Trong đó: Các điểm ( A1 , A , A ) cực đại tương đối, A cực đại toàn cục, điểm ( B1 , B2 ) cực tiểu tương đối, B2 cực tiểu toàn cục - Điều kiện cần cực trị địa phương Nếu hàm số f(x) xác định đoạn [a,b] có cực trị tương đối x=x*(a