Bài giảng Tối ưu hóa trong thiết kế cơ khí - Chương 8: Quy hoạch tuyến tính cung cấp cho người học các kiến thức: Đặt vấn đề, vấn đề 1 dẫn đến bài toán QHTT, các dạng của bài toán QHTT, phương pháp hình học,... Mời các bạn cùng tham khảo.
Trường Đại học Cơng nghiệp thành phố Hồ Chí Minh Khoa Cơng nghệ Cơ khí CHƯƠNG 08: QUY HOẠCH TUYẾN TÍNH (Linear Programming) Thời lượng: tiết Đặt vấn đề Quy hoạch tuyến tính (QHTT, 1930) tốn tối ưu hóa mà hàm mục tiêu toàn ràng buộc hàm bậc biến số Các biểu thức ràng buộc dạng đẳng thức (phương trình) bất đẳng thức (bất phương trình) tuyến tính Các lĩnh vực ứng dụng Quy hoạch tuyến tính: - Tối ưu hóa chế độ dinh dưỡng - Tối ưu hóa danh mục đầu tư - Bài tốn sản xuất vận chuyển - Bài tốn viễn thơng - Bài toán nhân viên bán dịch vụ du lịch - Trong kỹ thuật ngành khí, QHTT giúp giải tốn thiết kế sản xuất Điển hình tốn tối ưu hóa hình dạng (Shape Optimization), ví dụ hình dáng khí động học máy bay để giảm lực cản Các ràng buộc bao gồm hệ số nâng, độ dày tối đa tương đối, bán kính mũi, góc cạnh, v.v… Vấn đề dẫn đến toán QHTT Trong kết cấu khung thép, cần tính tốn để tránh xuất “khớp dẻo”, điểm mà kết cấu độ cứng bị bẻ gãy dẻo khớp xoay Khi mà số lượng khớp dẻo tăng kết cấu có nguy trở thành cấu bị sụp gãy (a collapse mechanism) Để khắc phục vấn đề này, người ta cần phải làm tăng MƠMEN KHÁNG DẺO Mơmen kháng dẻo mặt cắt: M d Zd c Zd – Môđun mặt cắt dẻo, σc – giới hạn chảy vật liệu Ví dụ mơmen kháng dẻo mặt cắt dầm hình chữ nhật với chiều cao h, bề rộng b là: bh Md c Như để tăng mô men kháng dẻo mặt cắt thay đổi vật liệu cứng (làm tăng σc ), tăng kích thước mặt cắt (b h 2) Nhưng điều làm tăng khối lượng kết cấu, tăng chi phí cho vật liệu Chính mà toán đặt thiết kế kết cấu mà mômen kháng dẻo đủ để giữ vững kết cấu khơng cho bị biến dạng dẻo, khối lượng lại nhỏ Kết cấu cho an tồn khả hấp thụ lượng (thế đàn hồi U) khung lớn Công ngoại lực (E) Thế biến dạng đàn hồi (U) tính thơng qua mơmen kháng dẻo điểm khớp dẻo Vấn đề dẫn đến toán QHTT Cho khung phẳng cấu tạo từ cột dầm ngang chịu tải hình Tìm giá trị mơmen khớp dẻo cột (Mc) dầm (Mb) để kết cấu đủ an toàn với khối lượng nhỏ P1=3 kN, P2=1 kN, h=8 m, l=10 m Có khả khung biến dẻo E P1 P1 h 24 E P2 P2 l 10 U M c U M b Do có khớp vị trí khớp dẻo cột (Column) E P1 1 P2 Ph P2l 34 U 2M c 4M b E P1 P1 h 24 U 2M c 2M b Hàm mục tiêu tốn: Cực tiểu hóa khối lượng khung gồm khối lượng cột dầm ngang: f M c , M b 2lM b 2hM c ρ – khối lượng riêng khung theo chiều dài mômen kháng dẻo Các ràng buộc xuất phát từ điều kiện U ≥ E trường hợp: Mc M b 2.5 M b M c 17 M b M c 12 Gọi Mc=x1, Mb=x2, ta thu mơ hình tốn: Bài tốn QHTT Bài tốn có lời giải dùng phương pháp điều ... hoạch tuyến tính: - Tối ưu hóa chế độ dinh dưỡng - Tối ưu hóa danh mục đầu tư - Bài toán sản xuất vận chuyển - Bài toán viễn thơng - Bài tốn nhân viên bán dịch vụ du lịch - Trong kỹ thuật ngành... giúp giải toán thiết kế sản xuất Điển hình tốn tối ưu hóa hình dạng (Shape Optimization), ví dụ hình dáng khí động học máy bay để giảm lực cản Các ràng buộc bao gồm hệ số nâng, độ dày tối đa tương... tăng khối lượng kết cấu, tăng chi phí cho vật liệu Chính mà tốn đặt thiết kế kết cấu mà mômen kháng dẻo đủ để giữ vững kết cấu không cho bị biến dạng dẻo, khối lượng lại nhỏ Kết cấu cho an toàn