ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỐI LƯU ĐỂ XÁC ĐỊNH CHẤT GÂY Ô NHIỄM TRONG DUNG DỊCH NƯỚC PHÂN TÍCH TOÁN HỌC Ô nhiễm nước là một trong những vấn đề môi trường hàng đầu phải đối mặt, đặc biệt là ở các.
ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH KHUẾCH TÁN ĐỐI LƯU ĐỂ XÁC ĐỊNH CHẤT GÂY Ô NHIỄM TRONG DUNG DỊCH NƯỚC: PHÂN TÍCH TỐN HỌC Ơ nhiễm nước vấn đề môi trường hàng đầu phải đối mặt, đặc biệt nước phát triển toàn giới Tuy nhiên, việc nghiên cứu diễn biến ô nhiễm sở cần thiết để giải vấn đề chất lượng nước Mơ hình tốn học cho chất nhiễm nước hịa tan khơng hòa tan xây dựng dựa phương trình vi phân phần Nghiên cứu đề xuất chuyển động dịng chảy nhiễm cách sử dụng mơ hình tốn học phương trình khuếch tán thăng tiến chiều Vì vậy, nghiên cứu tìm hiểu phương pháp sai phân hữu hạn để tìm nghiệm số phương trình khuếch tán đối lưu (ADE) Hơn nữa, nghiên cứu coi ADE toán giá trị biên ban đầu (IBVP) để ước tính nhiễm nước Bằng cách thực sơ đồ sai phân hữu hạn cho IBVP, chúng tơi xem xét phân tích mức độ ô nhiễm nước thời điểm điểm khác miền không gian chiều Chúng tơi ước tính sai số tương đối sơ đồ so với nghiệm xác ADE đặc điểm số tốc độ hội tụ trình bày đồ thị Cuối cùng, chúng tơi so sánh giải pháp số ADE với giải pháp thu phương pháp phần tử hữu hạn Phân tích số xử lý nước công cụ thiết yếu để có nước chất lượng cho người so sánh giải pháp số ADE với giải pháp thu phương pháp phần tử hữu hạn Phân tích số xử lý nước công cụ thiết yếu để có nước chất lượng cho người chúng tơi so sánh giải pháp số ADE với giải pháp thu phương pháp phần tử hữu hạn Phân tích số xử lý nước cơng cụ thiết yếu để có nước chất lượng cho người Giới thiệu Nước thành phần quan trọng trái đất Nó bao phủ 2/3 bề mặt trái đất Hầu hết dân số trái đất, đặc biệt người phụ thuộc vào nước để tồn Ngày nay, người nhu cầu số lượng nước mà cịn chất lượng nước Do đó, chất lượng nước trở thành vấn đề gia tăng theo năm tháng1 Ơ nhiễm nước định nghĩa theo nhiều cách Nước mặt nước ngầm hai loại tài nguyên nước chịu tác động ô nhiễm Nước bề mặt sông, hồ đại dương nguồn hữu ích cho người mơi trường sống động vật hoang dã2 Hầu hết ô nhiễm nước hoạt động người gây Như Tổ chức Y tế Thế giới (WHO) Chương trình Mơi trường Liên hợp quốc (UNEP) nêu, số ví dụ hoạt động gây nhiễm nước phân bón hóa học thải hóa chất từ ống khói Nơng dân bón phân cho cánh đồng hóa chất từ phân bón sử dụng rửa mưa di chuyển xuống mặt nước gần Ơ nhiễm xảy hóa chất ống khói thải khí chúng rơi trở lại trái đất dạng mưa vào sơng, biển hồ1 Nói có hai kỹ thuật áp dụng cho tốn vận tải đường thủy, thực nghiệm mơ hình số Mơ hình số coi dễ mang theo mơ hình thử nghiệm Điều do, thơng số điều chỉnh đơn giản giúp dễ dàng xử lý lĩnh vực cơng nghiệp Có nhiều phương pháp số để giải phương trình tốn học nhằm giải vấn đề nhiễm nước Các mơ hình tốn học giới thiệu góp phần tiết kiệm chi phí nhân lực vật lực cho số lượng lớn thí nghiệm hóa học mức độ đó4 Phương trình khuếch tán đối lưu (ADE) phương trình vi phân phần quan trọng sử dụng vận chuyển chất ô nhiễm Trong thực tế, hầu hết phương trình vi phân q khó để giải phương pháp giải tích Nói chung, giải pháp phân tích sử dụng giả định đơn giản hóa phương pháp số giúp có giải pháp thực tế mà khơng cần đơn giản hóa giả định Do đó, có nhu cầu để điều tra phương pháp số để giải phương trình quản lý Nhiều nhà nghiên cứu tham gia giải phương trình mơ hình (ADE) phương pháp sai phân hữu hạn Phương pháp sai phân hữu hạn (FDM) cơng cụ mạnh mẽ để giải tốn học chất lỏng truyền nhiệt.5 Trình bày Bán rời rạc biến không gian cho ADE tạo hệ phương trình vi phân thơng thường giải Phương pháp Euler.6 Các nhà nghiên cứu kiểm tra nghiệm số Phương trình khuếch tán đối lưu phương pháp tách toán tử Nêu sơ đồ số cho kết tốt Các kết so sánh với giải pháp phân tích cho thấy thỏa thuận tốt.8 Nghiên cứu xử lý số mơ hình tốn nhiễm nước Để đánh giá tác động mơi trường nhiễm, mơ hình tốn học đóng vai trị quan trọng việc dự đốn mức độ nhiễm khu vực xem xét Nghiên cứu kiểm tra mơ hình tốn học khác liên quan đến chất gây ô nhiễm nước Các tác giả sử dụng sơ đồ chênh lệch trung tâm tiềm ẩn không gian phương pháp chênh lệch chuyển thời gian để đánh giá phương trình vận chuyển tổng quát.9 Thực mô số ô nhiễm nước sơng Mơ hình vi phân xám Họ báo cáo lỗi cắt ngắn phương pháp vi phân hữu hạn việc giải mơ hình sửa chữa Các tác giả cho kết thu từ mơ hình màu xám tuyệt vời hợp lý 10 Trình bày giải tích phương trình khuếch tán chuyển lưu chiều với hệ số biến thiên miền hữu hạn kỹ thuật biến đổi Laplace Trong nghiên cứu này, lời giải giải tích so sánh với lời giải số trường hợp độ phân tán tỷ lệ với vận tốc nội suy tuyến tính.11 Lập giải tích phương trình khuếch tán chuyển lưu với hệ số phụ thuộc thời gian.12 Nghiên cứu Xác định nguồn điểm phương trình phản ứng thăng tiến-phân tán tuyến tính: ứng dụng cho tốn nguồn nhiễm 13 Thực giải tích phương trình khuếch tán đối lưu cho nguồn có diện tích hữu hạn mặt đất phương pháp xếp chồng.14 So sánh số phương pháp số cho phương trình khuếch tán khuếch tán Một phương pháp số phù hợp đưa thơng tin xác nồng độ ô nhiễm thời điểm vị trí khác cách hiệu nhanh chóng.15 Vì vậy, chúng tơi mơ tả phương trình khuếch tán đối lưu Mơ hình tốn học để ước tính chất nhiễm Mục đích chúng tơi điều tra mơ hình tốn học phương pháp số để ước tính chất gây ô nhiễm thời điểm khác điểm khác vùng nước nguồn gây Đây lần sử dụng sơ đồ FTCSCS (ECDS), FTBSCS (EUDS) FTFSCS (EDDS) theo số lượng để ước tính chất nhiễm đời thực Cũng nghiên cứu này, FDM sử dụng để giải ADE 1D nhờ khả dự đoán nồng độ chất ô nhiễm Phần lại báo tổ chức sau: Phần bao gồm phương trình mơ hình hóa; Phần hiển thị Phương pháp số; Phần trình bày kết thảo luận; Phần tóm tắt nhận xét kết luận Phương trình mơ hình hóa Trong phần này, chúng tơi rút phương trình khuếch tán chuyển lưu cách sử dụng phương pháp chồng chất kỹ thuật trình bày để giải phương trình đạo hàm riêng dựa trên16 Nguồn gốc phương trình khuếch tán chuyển tiếp dựa nguyên tắc chồng chất; tiến khuếch tán cộng lại với chúng độc lập tuyến tính Khuếch tán trình ngẫu nhiên chuyển động phân tử Theo khuếch tán, phân tử thời gian di chuyển • • Hình Sơ đồ khối điều khiển với dòng chảy chéo Một bước sang trái bước sang phải (nghĩa ) Do tiến bộ, phân tử di chuyển theo hướng dịng chảy chéo Các quy trình rõ ràng phụ gia độc lập; diện dịng chéo khơng ảnh hưởng đến xác suất mà phân tử thực bước khuếch tán sang phải trái; thêm vào bước Chuyển động rịng phân tử đó, tổng thơng lượng theo hướng x (được hiển thị biểu đồ), bao gồm vận chuyển đối lưu thuật ngữ khuếch tán Fickian, phải Where, dạng thuật ngữ advection Bây sử dụng định luật từ thông bảo tồn khối lượng để suy phương trình khuếch tán chuyển động Xem xét vận tốc dòng chảy ngang, thể Hình Từ bảo tồn khối lượng, từ thơng rịng qua thể tích điều khiển (1) hướng x, có Chúng tơi sử dụng khai triển chuỗi Taylor tuyến tính để kết hợp hai thuật ngữ từ thông, cho Và Như vậy, phương x Các hướng y z tương tự, với v w cho thành phần vận tốc, cho Thay kết vào (2.5) nhắc lại Chúng đạt ký hiệu Einsteinian Đây phương trình khuếch tán chuyển tiếp mong muốn (ADE) Trong trường hợp chiều hướng z, khiến có khơng có gradient nồng độ theo hướng y Vì u số nên (2) Đó phương trình khuếch tán Advection tiếng Mơ hình tốn học mơ tả q trình vận chuyển khuếch tán phương trình khuếch tán tiến lên chiều (ADE) với hệ số khơng đổi ,14 ,17 Trong đó, nồng độ điểm x thời điểm t , D số khuếch tán theo phương x , u vận tốc chất lỏng Điều kiện ban đầu (IC) điều kiện biên (BC), điều sau đúng: Đối với vi mạch: Đối với TCN: Phương pháp số Kỹ thuật mơ máy tính đóng vai trò quan trọng lĩnh vực phương pháp giải số phương trình tắc Chúng tơi trình bày rời rạc ADE dạng mơ hình ô nhiễm nước dạng IBVP Gọi nghiệm hiệu ký giá trị gần Các xấp xỉ đơn giản với đạo hàm theo hướng thời gian thu từ khác biệt phía trước Sự rời rạc có từ khác biệt ngược đạo hàm không gian Sự rời rạc khơng gian có khác biệt phía trước thứ tự Sự khác biệt trung tâm rời rạc đạo hàm khơng gian: Sự rời rạc có từ khác biệt trung tâm bậc hai không gian Đối với giải pháp số ADE với liệu ranh giới ban đầu nhân tạo thứ cấp, nghiên cứu sơ đồ chênh lệch trung tâm rõ ràng (FTCSCS), sơ đồ chênh lệch hướng gió rõ ràng (FTBSCS), sơ đồ chênh lệch hướng gió rõ ràng (FTFSCS) Chúng thực sơ đồ số phương trình khuếch tán tiến cách phát triển mã lập trình máy tính MATLAB cho liệu ranh giới liệu ban đầu nhân tạo Chúng xác minh điều kiện ổn định lược đồ ước tính sai số tương đối lược đồ số cho phương trình khuếch tán Advection Cuối cùng, chúng tơi ước tính nồng độ chất nhiễm nước sông thời điểm khác điểm khác thơng qua phương trình khuếch tán đối lưu FTCSCS Kết Số Thảo luận Chúng triển khai lược đồ sai phân hữu hạn FTCSCS (ECDS), FTBSCS (EUDS) FTFSCS (EDDS) để giải phương trình phản ứng khuếch tán chuyển lưu với liệu ban đầu nhân tạo, liệu ranh giới bên trái điều kiện Neumann liệu ranh giới bên phải cách sử dụng Chúng nghiên cứu hành vi định tính chất gây ô nhiễm nước cách chọn sông có chiều dài 25 m Kết thể hình sau • • Hình Phân bố nồng độ thời điểm khác Thời gian trơi qua 0,717672 giây • • Hình Phân bố nồng độ thời điểm khác Thời gian trơi qua 0,714856 giây • • Hình Phân bố nồng độ thời điểm khác Thời gian trơi qua 0,717252 giây • • Hình So sánh FTCSCS, FTBSCS FTFSCS thời điểm khác Hình 1, Hình 2, Hình Hình cho thấy nồng độ phân bố chất ô nhiễm nước miền mô tả Chúng tơi trình bày kết mơ số cho q trình vận chuyển chất nhiễm nước sông cách sử dụng lược đồ sai phân hữu hạn Chúng quan sát thấy nồng độ chất ô nhiễm lan rộng theo thời gian không gian Do đó, tượng thực tế mô tả tốt cách thực Việc phân tích giải pháp số ADE quan trọng để nắm bắt diễn biến không gian thời gian nồng độ chất ô nhiễm nước sông để đảm bảo phân tích an tồn bền vững mơi trường Chúng ta cứu lấy mơi trường cách nghiên cứu Trang trại cá phải thực biện pháp phòng ngừa để ngăn ngừa nhiễm Kết nghiên cứu góp phần thực hóa cơng nghệ phát triển bền vững • Bảng Để xác minh tính ổn định kích thước thời gian kích thước khơng gian Từ bảng trên, tuyên bố FTCSCS ổn định bước thời gian lớn FTBSCS FTFSCS ổn định bước thời gian lớn FTCSCS Cuối cùng, FTCSCS khơng ổn định sau với gia tăng kích thước thời gian Mục tiêu chúng tơi điều tra tính xác sơ đồ số cho phương trình khuếch tán chuyển tiếp Chúng ta thảo luận loại lược đồ sai phân hữu hạn khác Trong phần này, tính tốn sai số tương đối nghiệm giải tích loại sơ đồ sai phân hữu hạn khác để xác định sơ đồ tốt Chúng tơi tính tốn lỗi tương đối -norm xác định thời điểm đâu nghiệm xác sơ đồ sai phân hữu hạn tường minh nghiệm số tính • • Hình Giải pháp số giải tích cho ADE với • • Hình Giải pháp số giải pháp phân tích cho ADE Chúng ta so sánh nghiệm số ADE với nghiệm giải tích hình Chúng tơi nhận thấy kết thu từ FTCSCS phù hợp tốt với giải pháp phân tích • • Hình So sánh lỗi tương đối lược đồ Lỗi tương đối FTBSCS 0,04, lỗi tương đối FTCSCS 0,002 lỗi tương đối FTFSCS 0,045 Người ta thấy sai số theo lược đồ FTCSCS nhỏ Vì vậy, lược đồ FTCSCS lược đồ tốt Cuối cùng, chúng tơi triển khai chương trình FTCSCS để ước tính q trình vận chuyển chất gây nhiễm • • Hình So sánh sai số tương đối sơ đồ tham số rời rạc kích thước ∆ t ∆ x Người ta quan sát thấy sai số tương đối lược đồ giảm dần tham số rời rạc nhỏ điều cho thấy tốc độ hội tụ tốt lược đồ FTCSCS cung cấp kết xác sơ đồ FTBSCS FTFSCS kích thước tham số rời rạc Các tính số tốc độ hội tụ thực quan sát thấy tốc độ hội tụ FTCSCS tốt so với lược đồ khác Các hành vi định tính hiểu rõ xác minh qua người ta kết luận sơ đồ FTCSCS tương thích với ước tính số lượng nồng độ chất ô nhiễm ADE Bảng hiển thị giải pháp số ADE với giá trị hệ số khuếch tán lưu lượng kênh dài vận tốc nước cho khoảng cách x = 42 mét thời gian t = 3000 giây so sánh kết với giải pháp thu phương pháp phần tử hữu hạn 17 cách sử dụng giá trị tham số giống miền Trong trường hợp này, điều kiện biên ban đầu sau giá trị biên không đổi • Bảng So sánh dung dịch thu từ FTCSCS dung dịch đối chiếu [17] Chúng so sánh giải pháp số ADE với giải pháp thu phương pháp phần tử hữu hạn17 Chúng quan sát thấy kết thu FTCSCS phù hợp với kết phương pháp phần tử hữu hạn17 Kết luận Trong nghiên cứu này, nghiên cứu phương pháp sai phân hữu hạn cho nghiệm số phương trình khuếch tán đối lưu (ADE) Chúng triển khai sơ đồ FTBSCS, FTCSCS FTFSCS cho giải pháp số ADRE dạng IBVP Chúng đưa (FTCSCS) sơ đồ chênh lệch trung tâm rõ ràng không gian phương pháp chênh lệch chuyển thời gian để ước tính phương trình vận chuyển tổng qt dạng phương trình khuếch tán tiến Khi đánh giá lỗi sơ đồ số cho ADE, người ta thấy FTCSCS xác sơ đồ khác Chúng so sánh giải pháp số ADE với giải pháp thu phương pháp phần tử hữu hạn17 Người ta quan sát thấy kết thu FTCSCS phù hợp tốt với kết phương pháp phần tử hữu hạn Do đó, điều đáng ý FTCSCS cho ADE phù hợp để ước tính số chất gây nhiễm nước với kết thực tế ... hóa học mức độ đó4 Phương trình khuếch tán đối lưu (ADE) phương trình vi phân phần quan trọng sử dụng vận chuyển chất ô nhiễm Trong thực tế, hầu hết phương trình vi phân khó để giải phương pháp... phương trình khuếch tán đối lưu Mơ hình tốn học để ước tính chất nhiễm Mục đích chúng tơi điều tra mơ hình tốn học phương pháp số để ước tính chất gây ô nhiễm thời điểm khác điểm khác vùng nước. .. chúng tơi rút phương trình khuếch tán chuyển lưu cách sử dụng phương pháp chồng chất kỹ thuật trình bày để giải phương trình đạo hàm riêng dựa trên16 Nguồn gốc phương trình khuếch tán chuyển tiếp