Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng NUCE 2018 12 (7) 20–33 XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ VẾT NỨT TRONG DẦM FGM BẰNG PHÂN TÍCH WAVELET DỪNG CÁC DẠNG DAO ĐỘNG RIÊNG Ngô Trọng Đứca, Trần Văn Liêna,∗, Nguyễn Thị Hườnga.
Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng NUCE 2018 12 (7): 20–33 XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ VẾT NỨT TRONG DẦM FGM BẰNG PHÂN TÍCH WAVELET DỪNG CÁC DẠNG DAO ĐỘNG RIÊNG Ngô Trọng Đứca , Trần Văn Liêna,∗, Nguyễn Thị Hườnga a Khoa Xây dựng Dân dụng Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng, 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 23/10/2018, Sửa xong 26/11/2018, Chấp nhận đăng 29/11/2018 Tóm tắt Bài báo trình bày kết nghiên cứu việc xác định vết nứt kết cấu hệ dầm vật liệu có tính biến thiên (FGM) dựa phân tích wavelet dừng (SWT) dạng dao động riêng có kể đến ảnh hưởng nhiễu trắng Gausian Các dạng dao động riêng xác định từ mơ hình phần tử FGM chịu kéo, nén uốn có nhiều vết nứt theo mơ hình lị xo phương pháp độ cứng động lực (DSM) Kết nghiên cứu cho thấy phương pháp đề xuất phương pháp khả thi hiệu Từ khoá: vết nứt; FGM; DSM; SWT; dạng dao động riêng DETERMINATION OF CRACK LOCATION IN BEAM USING USING STATIONARY WAVELET TRANSFORM OF MODE SHAPES Abstract This paper proposed new crack identification method on multiple cracked beams made of functionally graded material (FGM) by using stationary wavelet transform (SWT) of measured mode shapes This study also investigated the influence of Gaussian noise to SWT Cracks were modelled as equivalent springs and mode shapes are obtained from multiple cracked FGM beam element model The investigated results show that crack identification method by using SWT of mode shapes is efficient and realizable Keywords: crack; FGM; DSM; SWT; mode shapes https://doi.org/10.31814/stce.nuce2018-12(7)-03 c 2018 Trường Đại học Xây dựng (NUCE) Tổng quan Vật liệu có tính biến thiên (FGM) làm từ hỗn hợp gốm kim loại, có khả chịu nhiệt, chống ăn mòn gốm độ bền học làm giảm ứng suất nhiệt kim loại Đây loại vật liệu composite hệ mới, có tiềm ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực kỹ thuật môi trường nhiệt độ cao hàng khơng vũ trụ, lị phản ứng hạt nhân, máy phát điện hay công nghiệp ô tô Với ưu điểm đó, vật liệu FGM sử dụng cho kết cấu, chi tiết quan trọng thường xuyên làm việc môi trường khắc nghiệt Vết nứt hay hư hỏng xuất kết cấu FGM ảnh hưởng nghiêm trọng đến khả làm việc cấu kiện Do đó, vấn đề xác định vết nứt kết cấu FGM thực cần thiết thu hút ý nhiều nhà nghiên cứu nước Hầu hết nghiên cứu xác định vị trí vết nứt kết cấu sử dụng phương pháp thí nghiệm khơng phá hủy dựa đặc trưng động lực tần số, dạng dao động riêng, hàm phản ứng tần số, Các đặc trưng động lực học ∗ Tác giả Địa e-mail: lientv@nuce.edu.vn (Liên, T V.) 20 Liên, T V cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng dầm FGM có vết nứt xác định phương pháp giải tích [1–6], phương pháp bán giải tích Galerkin [7], phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) [8–10], phương pháp độ cứng động lực (DSM) [11–14] Trong số phương pháp khác sử dụng để xác định vị trí số lượng vết nứt kết cấu [15], phương pháp phân tích wavelet có hiệu lớn, đặc biệt nhận dạng hư hỏng, vết nứt nhỏ kết cấu Liew Wang [16] chứng minh vị trí vết nứt dầm đơn giản xác định từ phân tích wavelet ứng xử dao động riêng đo dọc theo dầm thời điểm định Nghiên cứu tiếp tục phát triển Wang Deng [17] cho trường hợp phản ứng xung dầm với điều kiện biên khác Chang Chen [18] đề xuất phương pháp để xác định vị trí độ sâu dầm có nhiều vết nứt dựa phân tích khơng gian wavelet dạng dao động riêng Việc dự đoán độ sâu vết nứt đơn giản hóa cách sử dụng vị trí vết nứt dự đoán tần số dao động riêng Zhong Oyadiji [19] chứng minh phân tích wavelet dừng (SWT) công cụ hiệu cho việc chẩn đoán vết nứt dựa dạng riêng kết cấu dầm Hầu hết nghiên cứu công bố sử dụng phân tích wavelet để chẩn đốn vết nứt kết cấu dạng dầm, nghiên cứu hệ kết cấu hệ thường thực thông qua FEM Đối với vật liệu FGM, Banerjee cộng [10] đưa hai phương pháp khác để nhận dạng vết nứt dầm Timoshenko FGM Ở phương pháp thứ nhất, tác giả vẽ lên đường đồng mức tần số dựa vào vị trí kích thước vết nứt, giao điểm đường đồng mức dạng dao động sở để dự đốn vị trí chiều sâu vết nứt Phương pháp thứ hai dựa mô hình mặt phản ứng (RSM) hồi quy tối ưu hóa thuật tốn gen di truyền (GA) Tại Việt Nam, tác giả Khiêm Huyên [20] đề xuất phương pháp chẩn đoán vết nứt dầm Timoshenko FGM dựa biểu thức giải tích tần số dao động riêng Các phương pháp có điểm chung dựa tần số dao động riêng đầu tiên, nhiên thực tế việc xác định xác nhiều tần số dao động riêng khó khăn, vết nứt số vị trí dầm gần khơng thay đổi tần số dao động riêng định, dẫn đến khó khăn việc sử dụng tần số để chẩn đoán vết nứt Nội dung báo sử dụng phân tích SWT để chẩn đốn vết nứt kết cấu dầm FGM dầm đơn giản, dầm liên tục nhiều nhịp, Đầu tiên, DSM sử dụng để xây dựng mơ hình phần tử dầm có nhiều vết nứt, từ tính tốn xác tần số dạng dao động riêng kết cấu dầm FGM có nhiều vết nứt Tiếp theo, từ dạng dao động riêng tìm được, tác giả đề xuất phương pháp để chẩn đốn vị trí vết nứt kết cấu dầm FGM cách sử dụng SWT tín hiệu đo dạng dao động riêng Ngoài nghiên cứu xét đến ảnh hưởng nhiễu đo đạc đến hệ số chi tiết phân tích wavelet Xác định dạng dao động riêng dầm có nhiều vết nứt DSM 2.1 Các hệ thức z Trục trung hòa Et Gt rt µt h x Eb Gb rb µb b Hình Dầm FGM có nhiều vết nứt 21 h Liên, T V cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Xét dầm có chiều dài L, tiết diện chữ nhật với kích thước A = b × h chế tạo từ vật liệu FGM (Hình 1) với hàm đặc trưng vật liệu có dạng lũy thừa [21] {R(z)} = {Rb } + {Rt − Rb } z + h n h h ;− ≤ z ≤ 2 (1) R mô-đun đàn hồi E, mô-đun trượt G mật độ khối lượng ρ; số t b ký hiệu vật liệu lớp lớp dưới; z tọa độ tính từ mặt dầm Giả thiết biến dạng bé, chuyển vị dầm Timoshenko điểm tiết diện có dạng (2) u(x, z, t) = u0 (x, t) − (z − h0 ) θ(x, t); w(x, z, t) = w0 (x, t) dó u0 (x, t), w0 (x, t) chuyển vị điểm trục trung hòa; h0 khoảng cách từ trục trung hòa đến trục x; θ góc xoay tiết diện quanh trục y Cách xác định h0 xét ảnh hưởng vị trí thực đường trục trung hòa đến dao động dầm FGM trình bày [21] Ký hiệu E(z) 1, z − h0 , (z − h0 )2 dA; (A11 , A12 , A22 ) = A33 = η G(z)dA A A (3) (I11 , I12 , I22 ) = ρ(z) 1, z − h0 , (z − h0 ) dA A ma trận, véc-tơ A11 −A12 [A] = −A12 A22 0 A33 T ∞ {z} = {U, Θ, W} = 0 0 A [Π] ; = 33 −A33 −ω2 I12 ω I11 2 [D] ; = −ω I ω I − A 12 22 33 0 ω I11 {u0 (x, t), θ(x, t), w0 (x, t)}T e−iωt dt −∞ (4) Trong miền tần số, phương trình dao động dầm có dạng [21] (5) [A] z′′ + [Π] z′ + [D] {z} = {0} z′ đạo hàm theo không gian hàm z Nghiệm tổng qt phương trình (5) khơng có vế phải viết dạng (6) {z0 (x, ω)} = [G(x, ω)]{C} với {C} = (C1 , , C6 )T số độc lập α1 ek1 x α2 ek2 x α3 ek3 x α1 e−k1 x α2 e−k2 x α3 e−k3 x k1 x k2 x k3 x −k1 x −k2 x [G(x, ω)] = e e e e e e−k3 x β1 ek1 x β2 ek2 x β3 ek3 x −β1 e−k1 x −β2 e−k2 x −β3 e−k3 x (7) Đối với dầm có vết nứt tiết diện có tọa độ e, vết nứt mơ hình hóa hai lị xo: lị xo dọc có độ cứng T lị xo xoắn có độ cứng R (Hình 2) Điều kiện liên tục vị trí vết nứt [21] U(e + 0) = U(e − 0) + γ1 U x′ (e); Θ(e + 0) = Θ(e − 0) + γ2 Θ′x (e); W(e + 0) = W(e − 0) U x′ (e + 0) = U x′ (e − 0); Θ′x (e + 0) = Θ′x (e − 0); W x′ (e + 0) = W x′ (e − 0) + γ2 Θ′x (e) 22 (8) Liên, T V cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng ë R a û h a) b) T Hình Dầm FGM với vết nứt mở mơ hình hai lị xo tương đương (e - 0) Các tham số γ1 , γ2 (8) hàm tham số vật liệu mô-đun đàn hồi, chiều cao dầm, hệ số nở ngang Poisson, bao gồm trường hợp dầm đồng Et = Eb = E0 hay RE = γ1 = A11 /T = 2π − v2 hσ1 f1 (s); γ2 = A22 /R = 6π − v2 hσ2 f2 (s) (9) σ1 (RE , n) = 3RE + n 2RE + n RE + n 2 (RE + n) 24 Et − α+ α ; RE = ; σ2 (RE , n) = (RE + 1) (1 + n) RE + 3(3 + n) 2+n 1+n Eb f1 (s) = s2 (0,6272 − 0,17248s + 5,92134s2 − 10,7054s3 + 31,5685s4 − 67,47s5 + + 139,123s6 − 146,682s7 + 92,3552s8 ) f2 (s) = s2 (0,6272 − 1,04533s + 4,5948s2 − 9,9736s3 + 20,2948s4 − 33,0351s5 + + 47,1063s6 − 40,7556s7 + 19,6s8 ) } h h h (10) với α = 1/2 + h0 /h, s = a/h a chiều sâu vết nứt Ký hiệu {zc (x, ω)} nghiệm riêng (5) thỏa ) mãn điều kiện ban đầu {zc (0)} = γ1 U x′ (e), γ2 Θ′x (e), T ; z′c (0) = 0, 0, γ2 Θ′x (e) {z′0 (e)} = U0′ (e) Θ′0 (e) W0′ (e) Ta nhận [21] T T (11) (12) (13) {zc (x)} = [Φ(x)] [Σ] z′0 (e) = [Gc (x)] z′0 (e) [Gc (x)] ma trận 3× α1 cosh k1 x α2 cosh k21 x α3 cosh k3 x cosh k21 x cosh k3 x [Gc (x)] = cosh k1 x β1 sinh k1 x β2 sinh k2 x β3 sinh k3 x δ11 δ12 δ13 δ21 δ22 δ23 δ31 δ32 δ33 γ1 0 γ2 γ2 δ11 = (k3 β3 − k2 β2 )/∆; δ12 = (α3 k2 β2 − α2 k3 β3 )/∆; δ13 = (α2 − α3 )/∆ (14) δ21 = (k1 β1 − k3 β3 )/∆; δ22 = (α1 k3 β3 − α3 k1 β1 )/∆; δ23 = (α3 − α1 )/∆ δ31 = (k2 β2 − k1 β1 )/∆; δ32 = (α2 k1 β1 − α1 k2 β2 )/∆; δ33 = (α1 − α2 )/∆ ∆ = k1 β1 (α2 − α3 ) + k2 β2 (α3 − α1 ) + k3 β3 (α1 − α2 ) Ta đưa vào ma trận hàm vết nứt G(x) = [Gc (x)] : x > [0] :x≤0 23 (15) Liên, T V cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Đối với dầm có nhiều vết nứt, ta nhận nghiệm tổng quát phương trình (5) dạng n {zc (x, ω)} = {z0 (x, ω)} + j=1 G x − ej (16) µj với µ j l vộc-t ì j1 j = z′0 e j + G e j − ek k=1 Thay biểu thức nghiệm tổng quát (6) vào (16), ta nhận n G x − e j χ˜ j {zc (x, ω)} = [G(x, ω)] + j=1 j=1 {C} = [Ψ(x, ω)] {C} j−1 n [Ψ(x, ω)] = [G(x, ω)] + G x − ej (17) µk ; j = 1, 2, 3, , n ′ χ˜ j = G e j + k=1 ′ G e j − ek (18) χ˜ k ; j = 1, 2, 3, , n (19) Ký hiệu tọa độ nút, lực nút phần tử chịu uốn kéo, nén đồng thời Hình ˆ e = {U1 , Θ1 , W1 , U2 , Θ2 , W2 }T ; U Ta nhận [21] y với [BF ] toán tử ma trận [Ψ(0, ω)] [Ψ(L, ω)] −1 L N1 ˆ e ma trận độ cứng động lực phần K tử dầm FGM có nhiều vết nứt [−BF (Y) x=0 ] [BF (Ψ) x=L ] Q2 Q1 (21) ˆ e (ω) · U ˆe {Pe (ω)} = K ˆe = K (20) {Pe } = {N1 , M1 , Q1 , N2 , M2 , Q2 }T i M1 (22) x N2 j W1 W2 U1 Q1 Q2 M2 U2 i Hình Thanh chịu uốn kéo, nén đồng thời A11 ∂ x −A12 ∂ x [BF ] = −A12 ∂ x A22 ∂ x −A33 A33 ∂ x (23) Sau đó, việc lắp ghép ma trận độ cứng động lực véc-tơ tải trọng quy nút phần tử vào ma trận độ cứng động lực véc-tơ tải trọng quy nút kết cấu thực khơng khác phương pháp phần tử hữu hạn Bài toán dao động riêng giải phương trình sau ˆ ˆ = {0} [K(ω)]{ U} (24) ˆ det [K(ω)] =0 (25) Với tần số dao động riêng {ω} = {ω1 ω2 ωn } có từ phương trình Mỗi nghiệm ω j phương trình tần số dao động riêng kết cấu ứng với dạng dao động riêng φ j (x) = C 0j Ψ x, ω j [Ψ(0, ω)] [Ψ(L, ω)] −1 ˆj U ˆ j nghiệm chuẩn hóa (24) ứng với ω j C 0j số bất kỳ, U 24 (26) Liên, T V cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Phân tích wavelet SWT Phân tích wavelet bắt đầu việc chọn hàm wavelet ψ(x) (gọi wavelet mẹ) Phân tích wavelet liên tục (CWT) định nghĩa [21] C(a, b) = √ a ∞ ∞ x−b dx = f (x)ψ a −∞ f (x)ψa,b (x)dx (27) −∞ a > tỷ lệ b tham số dịch mức; ψa,b (x) hàm số x−b ψa,b (x) = √ ψ a a (28) Kết CWT hệ số wavelet C(a, b) thể tương quan hàm số wavelet tín hiệu phân tích f (x) Vì thế, thay đổi đột ngột f (x) tạo hệ số wavelet có biên độ lớn, đặc điểm để xây dựng phương pháp nhận dạng vết nứt dựa phân tích wavelet tín hiệu Tín hiệu ban đầu f (x) tái tạo từ hệ số wavelet C(a, b) f (x) = Kψ ∞ ∞ C(a, b)ψa,b (x) dbda a2 (29) −∞ −∞ số Kψ phụ thuộc vào loại wavelet Giả thiết hệ số wavelet C(a, b) có giá trị tỷ lệ a < a0 , dành riêng cho thành phần tần số cao tín hiệu, với a > a0 , xem nhiễu Trong trường hợp này, tín hiệu tái tạo cần phần bù tín hiệu tương ứng với a > a0 Để thực việc này, người ta đưa vào hàm φ(x) khác gọi “hàm tỷ lệ”, thu hệ số wavelet D (a0 , b) = √ a0 ∞ −∞ x−b dx = f (x)φ a0 ∞ f (x)φa0 ,b (x)dx (30) −∞ Hàm tỷ lệ cần thiết cho tính tốn số Thay (29), tín hiệu ban đầu f (x) tái tạo từ f (x) = Kψ a0 ∞ ∞ dbda C(a, b)ψa,b (x) + Kψ a0 a a=0 b=−∞ D (a0 , b) φa0 ,b (x)db (31) b=−∞ Một nhược điểm CWT trình phân tích cho số lượng lớn hệ số wavelet C(a, b) Để giảm khối lượng tính tốn, phân tích wavelet rời rạc (DWT) sử dụng tỷ lệ rời rạc tham số dịch mức dạng cặp số: a = j ; b = k2 j j k số nguyên, j mức dyadic Phân tích wavelet rời rạc DWT sau − j/2 ∞ ∞ −j f (x)ψ x − k dx = C j,k = −∞ f (x)ψ j,k (x)dx (32) −∞ ψi,k (x) hàm wavelet rời rạc ψ j,k (x) = 2− j/2 ψ 2− j x − k 25 (33) Liên, T V cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Thay cho (29), tín hiệu DWT tái tạo từ hệ số wavelet C j,k f (x) = ∞ ∞ j=−∞ k=−∞ (34) C j,k 2− j/2 ψ 2− j x − k Tín hiệu qua nhiều lọc (gồm có lọc cao lọc thấp) để tách lấy thành phần tần số cao tần số thấp tương ứng Thay cho (31), tín hiệu DWT biểu diễn hàm xấp xỉ chi tiết sau ∞ J ∞ cD j (k)ψ j,k (x) + cA J (k)φ j,k (x) = D j (x) + A j (x) (35) f (x) = j=−∞ k=∞ j≤J k=−∞ với A j (x) hàm xấp xỉ mức J; Di (x) chi tiết mức j ≤ J ∞ D j (x) = cD j (k)ψ j,k (x); ∞ A j (x) = k=∞ cA J (k)φ j,k (x) (36) f (x)φ J,k (x)dx (37) k=∞ cD j cA j theo thứ tự hệ số chi tiết hệ số xấp xỉ ∞ cD J (k) = ∞ f (x)ψ J,k (x)dx; cA J (k) = −∞ −∞ Dưới đây, tác giả quan tâm nhiều tới tín hiệu chi tiết Nếu f (x) tín hiệu ứng xử kết cấu đường độ võng, tín hiệu D j (x) chứa thơng tin cần thiết để phát vết nứt Tuy nhiên DWT cổ điển có nhược điểm khơng phải biến đổi bất biến theo thời gian Điều có nghĩa là, với tín hiệu tuần hồn, DWT phiên dịch tín hiệu gốc f (x) dịch DWT tín hiệu gốc f (x) Để khắc phục vấn đề này, ta sử dụng đến phần dư phân tích tín hiệu [19] D j,k = − j/2 ∞ x−k f (x)ψ dx; 2j − j/2 ∞ A j,k = −∞ f (x)φ x−k dx 2j (38) −∞ Hệ số xấp xỉ chi tiết xác định theo (37) gọi phân tích wavelet dừng (SWT) Cần phải ý SWT liệu gốc khơng bị tiêu hao nhiều Có nghĩa là, kích thước dãy số liệu biến đối sau SWT không bị cắt phần Ngược lại, DWT, kích thước dãy liệu sau biến đổi nửa so với kích thước tín hiệu gốc Do đó, DWT q trình phân giải tín hiệu mà kết cho nghèo nàn tín hiệu gốc Trong đó, SWT q trình tách tín hiệu kết nhiều tín hiệu gốc Do đó, hệ số chi tiết từ phân tích DWT có thơng tin so với phân tích SWT Bởi vậy, SWT có tiềm lớn với thuận lợi tách nhận dạng điểm bật tín hiệu xác định hư hỏng kết cấu 3.1 Nhiễu đo đạc khử nhiễu Thực tế, liệu dạng dao động riêng kết cấu có vết nứt gồm phần [19] y = yintact + ynoise + ycrack 26 (39) Liên, T V cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng y dạng dao động riêng đo lường được; yintact dạng dao động riêng kết cấu vết nứt khơng có nhiễu; ynoise thành phần nhiễu có mặt trường hợp kết cấu có nứt khơng có nứt mà ta khơng biết giá trị hay không đo lường được; ycrack thành phần tín hiệu xuất thêm vào có vết nứt tồn kết cấu có vết nứt Về mặt lý thuyết, liệu dạng dao động phân tích SWT thành hai thành phần: Thành phần thứ hệ số xấp xỉ có chứa yintact , đường cong trơn; Thành phần thứ hai hệ số chi tiết gồm ynoise ycrack lưu ý thành phần nhiễu bao gồm hai thành phần kết cấu khơng nứt kết cấu có nứt phân tách vào hệ số chi tiết Hệ số chi tiết cung cấp thơng tin nhận biết tồn vết nứt Để thuận lợi cho nhận dạng vết nứt việc lựa chọn phương pháp giảm thiểu nhiễu hay khử nhiễu cho tín hiệu kết cấu khơng có nứt có nứt cần thiết Thơng thường, quy trình khử nhiễu phân tích wavelet thực thơng qua đặt ngưỡng (thresholding) định sẵn Có hai ngưỡng hay sử dụng hard-thresholding (ngưỡng cứng) soft-thresholding (ngưỡng mềm) Hàm hard-thresholding định nghĩa ηth = x |x| > th |x| < th th ngưỡng (40) Hàm ngưỡng mềm soft-thresholding định nghĩa (41) ηth = sgn(x) max(|x| − th, 0) Hàm soft-thresholding sử dụng nhiều việc khử nhiễu Đối với hàm ngưỡng mức ngưỡng th tính tốn theo cơng thức (42) th = σ log N N chiều dài tín hiệu, σ độ lệch chuẩn nhiễu Trong hai trường hợp kết cấu có vết nứt kết cấu khơng có vết nứt, nhiễu có tần số số cao tần số thấp Đối với kết cấu có vết nứt, nhiễu tác động thêm vào tín hiệu hệ số chi tiết phát sinh có vết nứt Như nhận dạng vết nứt kết cấu, tác động mức nhiễu vào tần số thấp bỏ qua coi có hệ số xấp xỉ kết phân tích wavelet, khơng ảnh hưởng đến việc nhận dạng vết nứt theo hệ số chi tiết Để mô số liệu đo thực nghiệm, ta sử dụng nhiễu trắng Gaussian cộng thêm vào dạng dao động kết cấu [21] − (x−µ) f (x) = √ e 2σ2 (43) σ 2π Thông thường đường cong Gaussian phụ thuộc vào giá trị kỳ vọng µ phương sai σ2 , đánh giá theo trị số SNR (Signal to Noise Ratio) SNR = 20 log10 norm(Signal) norm(Noise) (dB) (44) norm chuẩn đo tín hiệu f (x) có độ dài N s 1/2 N s norm( f ) = | f (xi )|2 i=1 27 (45) Liên, T V cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng với N s số điểm rời rạc mẫu tín hiệu f (x) Chỉ số SNR cao tương ứng với diện nhiễu nhỏ ngược lại Như vậy, véc-tơ tín hiệu nhiễu có dạng: ynoise = norm (yintact ) ynr norm (ynr ) 10(0.05×SNR) (46) với ynr = Rand size yintact,std véc-tơ giá trị giả lập ngẫu nhiên phân bố đoạn (0, 1), có chiều dài tương ứng với chiều dài tín hiệu gốc Kết số, nhận xét đánh giá 4.1 Dầm đơn giản Xét dầm FGM Timoshenko hai đầu gối tựa cố định với tham số: Et = 70 GPa; ρt = 2780 kg/m3 ; µt = 0,33; Et /Eb = 2; ρb = 7850 kg/m3 ; µb = 0,33; n = 0,5 kích thước: L = 1,0 m; b = 0,1 m; h = 0,1 m a) b) c) d) e) f) g) h) i) t vị Hình Hệ số chi tiết SWT ba dạng dao động riêng dầm FGM có vết nứt vị trí 0,2 m; độ sâu vết nứt 10%; 20%; 30% với số điểm đo 50(a-c); 100(d-e) 200 điểm(g-i) 28 Liên, T V cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng Hình biểu đồ hệ số chi tiết SWT loại db4 cho dạng dao động dầm có vết nứt x1 = 0,2m tính từ nút bên trái với độ sâu vết nứt 10%, 20% 30% ứng với số điểm đo 50 điểm (Hình 4(a)–(c)), 100 điểm (Hình 4(d)–(f)), 200 điểm (Hình 4(g)–(i)) Trong tính tốn đây, ta chọn số điểm đo 100 điểm Tín hiệu đầu vào dạng dao động riêng dầm FGM có vết nứt cộng thêm nhiễu với mức nhiễu SNR khác Hình thể hệ số chi tiết phân tích SWT cho dạng dao động riêng thứ (Hình 5(a)–(c)), thứ hai (Hình 5(d)–(f)) thứ ba (Hình 5(g)–(i)) dầm đơn giản FGM với mức nhiễu 75, 80 90 dB Ta nhận thấy dạng dao động riêng cao ảnh hưởng nhiễu giảm dần Để nhận dạng vị trí vết nứt, mức nhiễu dạng dao động riêng phải lớn 80 dB, với dạng dao động thứ hai, giá trị 75 dB Dưới đây, để đơn giản ta giả thiết nhiễu dạng dao động riêng Hình biểu đồ hệ số chi tiết SWT loại db4 cho dạng dao động dầm có vết nứt x1 = 0,2 m tính từ nút bên trái với độ sâu 30% số mũ n thay đổi n = 0,1; 1; 10 a) b) c) d) e) f) g) h) i) Hình Hệ số chi tiết SWT dạng dao động riêng thứ (a-c), thứ hai (d-f) thứ ba (g-i) dầm FGM có vết nứt vị trí 0, m từ nút trái với độ sâu 30% mức nhiễu 75, 80 90 dB Hình biểu đồ hệ số chi tiết SWT loại db4 cho dạng dao động dầm có vết 29 a) b) c) Liên, T V cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng nứt x1 = 0,2 m tính từ nút bên trái với độ sâu 30% tỷ số Et /Eb thay đổi 0,5; 1; Hình biểu đồ hệ số chi tiết SWT loại db4 cho dạng dao động dầm có vết nứt cách khoảng 0,2 m với độ sâu vết nứt thay đổi 10%, 20% 30% Số điểm đo Hình 5–7 100 điểm a) b) c) Hình Hệ số chi tiết SWT ba dạng dao động riêng dầm đơn giản FGM có vết nứt vị trí 0,2 m, độ sâu vết nứt 30% số mũ thay đổi n = 0,1; 1; 10 a) b) c) Hình Hệ số chi tiết SWT ba dạng dao động riêng dầm đơn giản FGM có vết nứt vị trí 0,2 m, độ sâu vết nứt 30% tỷ số Et /Eb thay đổi 0,5; 1; b) a) c) M b) a) c) M Hình Hệ số chi tiết SWT ba dạng dao động riêng dầm đơn giản FGM có vết nứt phân bố dầm độ sâu vết nứt thay đổi 10%, 20%, 30% h b 30 b h Liên, T V cs / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng Ta nhận thấy: - Biểu đồ hệ số chi tiết dạng dao động khác có điểm gián đoạn vị trí vết nứt - Giá trị đỉnh biểu đồ tăng lên chiều sâu vết nứt tăng lên, nghĩa vết nứt lớn biểu đồ hệ số chi tiết rõ nét - Đối với vết nứt có độ sâu vị trí khác biên độ đỉnh khác nhau, biên độ đỉnh lớn ứng với vị trí vết nứt làm thay đổi lớn dạng dao động Như vậy, biên độ đỉnh phụ thuộc khơng vào vị trí vết nứt mà phụ thuộc độ sâu vết nứt - Khi tăng số lượng điểm lấy mẫu ảnh hưởng chiều sâu vết nứt đến dạng gián đoạn biểu đồ hệ số chi tiết ổn định, đồng thời giá trị tuyệt đối biên độ tăng lên đáng kể vùng xảy gián đoạn thu hẹp lại - Khi số mũ n nhỏ tỷ số Et /Eb lớn dầm nhạy cảm với vết nứt, biểu đồ hệ số chi tiết có bước nhảy lớn 4.2 Dầm liên tục nhiều nhịp Xét dầm liên tục FGM với tham số vật liệu sau: Et = 70 GPa; ρt = 2780 kg/m3 ; µt = 0,33; Et /Eb = 2; ρb = 7850 kg/m3 ; µb = 0,33 số mũ đặc trưng vật liệu n = 0,5 Kích thước tiết diện: b = 0,1m, h = 0,1m (Hình 9) h L1=0,7m L2=1,2m L3=0,6m b Hình Dầm liên tục có vết nứt Hình 10 biểu đồ hệ số chi tiết wavelet ba dạng dao động dầm có vết nứt, vị trí vết nứt x1 = 0,2 m, tính từ nút bên trái (trên nhịp dầm đầu tiên), chiều sâu vết nứt thay đổi 10%, 20%, 30% Hình 11 biểu đồ hệ số chi tiết wavelet ba dạng dao động dầm có vết nứt, vị trí vết nứt x1 = 0,2 m, tính từ nút thứ hai bên trái (trên nhịp dầm thứ 2), chiều sâu vết nứt thay đổi 10%, 20%, 30% Hình 12 biểu đồ hệ số chi tiết wavelet ba dạng dao động dầm có vết nứt, vị trí vết nứt x1 = 0,2 m, tính từ nút thứ ba (trên nhịp dầm thứ 3), chiều sâu vết nứt thay đổi 10%, 20%, 30% â u a) b) a) b) dầ c) Hình 10 Hệ số chi tiết SWT ba dạng dao động riêng dầm liên tục FGM có vết nứt vị trí 0,2 m nhịp dầm đầu tiên, độ sâu vết nứt thay đổi a/h =10%, 20%, 30% Ta nhận thấy: - Tương tự với trường hợp dầm đơn giản, biểu đồ hệ số chi tiết có điểm gián đoạn vị trí vết nứt 31 Liên, T V cs / Tạp chí Khoa học Cơng nghệ Xây dựng a) b) c) Hình 11: Hệ số chi tiết SWT ba dạng dao động riêng dầm liên tục FGM có Hình 11 Hệ số chi tiết SWT ba dạng dao động riêng dầm liên tục FGM có vết nứt vị trí 0,2 m nhịp dầm thứ hai, độ sâu vết nứt thay đổi a/h = 10%, 20%, 30% a) a) b) b) c) M c) M Hình 12 Hệ số chi tiết SWT ba dạng dao động riêng dầm liên tục FGM có vết nứt vị trí 0,2 m nhịp dầm thứ ba, độ sâu vết nứt thay đổi a/h = 10%, 20%, 30% - Giá trị đỉnh biểu đồ tăng lên chiều sâu vết nứt tăng lên, nghĩa hlà vết nứt lớn biểu đồ hệ số chi tiết rõ nét b h - Đối với vết nứt có độ sâu vị trí khác nhau, nhịp dầm khác b biên độ đỉnh khác nhau, biên độ đỉnh lớn ứng với vị trí vết nứt làm thay đổi lớn dạng dao động Như vậy, biên độ đỉnh phụ thuộc vào vị trí vết nứt mà cịn phụ thuộc độ sâu vết nứt Kết luận Trong báo này, tác giả trình bày kết nghiên cứu việc xác định vết nứt dầm FGM (dầm đơn giản, dầm liên tục nhiều nhịp) có nhiều vết nứt dựa phân tích SWT dạng dao động riêng có kể đến ảnh hưởng nhiễu trắng Gausian Tần số dạng dao động riêng xác định từ mơ hình phần tử đàn hồi chịu kéo, nén uốn có nhiều vết nứt theo mơ hình lị xo phương pháp độ cứng động lực Kết nghiên cứu cho thấy phương pháp có tính khả thi, hiệu áp dụng vào thực tế Lời cảm ơn Tác giả chân thành cảm ơn hỗ trợ tài Quỹ phát triển khoa học cơng nghệ quốc gia (NAFOSTED) cho đề tài mã số 107.02-2017.301 10 10 32 Liên, T V cs / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng Tài liệu tham khảo [1] Ke, L L., Yang, J., Kitipornchai, S., Xiang, Y (2009) Flexural vibration and elastic buckling of a cracked Timoshenko beam made of functionally graded materials Mechanics of Advanced Materials and Structures, 16(6):488–502 [2] Yang, J., Chen, Y., Xiang, Y., Jia, X L (2008) Free and forced vibration of cracked inhomogeneous beams under an axial force and a moving load Journal of Sound and Vibration, 312(1-2):166–181 [3] Aydin, K (2013) Free vibration of functionally graded beams with arbitrary number of surface cracks European Journal of Mechanics-A/Solids, 42:112–124 [4] Yang, J., Chen, Y (2008) Free vibration and buckling analyses of functionally graded beams with edge cracks Composite Structures, 83(1):48–60 [5] Wei, D., Liu, Y., Xiang, Z (2012) An analytical method for free vibration analysis of functionally graded beams with edge cracks Journal of Sound and Vibration, 331(7):1686–1700 [6] Sherafatnia, K., Farrahi, G., Faghidian, S A (2013) Analytic approach to free vibration and buckling analysis of functionally graded beams with edge cracks using four engineering beam theories International Journal of Engineering-Transactions C: Aspects, 27(6):979–990 [7] Kitipornchai, S., Ke, L L., Yang, J., Xiang, Y (2009) Nonlinear vibration of edge cracked functionally graded Timoshenko beams Journal of Sound and Vibration, 324(3-5):962–982 [8] Yu, Z., Chu, F (2009) Identification of crack in functionally graded material beams using the p-version of finite element method Journal of Sound and Vibration, 325(1-2):69–84 [9] Akbas¸, S¸ D (2013) Free vibration characteristics of edge cracked functionally graded beams by using finite element method International Journal of Engineering Trends and Technology, 4(10):4590–4597 [10] Banerjee, A., Panigrahi, B., Pohit, G (2016) Crack modelling and detection in Timoshenko FGM beam under transverse vibration using frequency contour and response surface model with GA Nondestructive Testing and Evaluation, 31(2):142–164 [11] Su, H., Banerjee, J (2015) Development of dynamic stiffness method for free vibration of functionally graded Timoshenko beams Computers & Structures, 147:107–116 [12] Lien, T V., Duc, N T., Khiem, N T (2017) Mode shape analysis of multiple cracked functionally graded beam-like structures by using dynamic stiffness method Vietnam Journal of Mechanics, 39(3):215–228 [13] Lien, T V., Duc, N T., Khiem, N T (2017) Free vibration analysis of multiple cracked functionally graded Timoshenko beams Latin American Journal of Solids and Structures, 14(9):1752–1766 [14] Khiem, N T., Lien, T V (2002) The dynamic stiffness matrix method in forced vibration analysis of multiple-cracked beam Journal of Sound and Vibration, 254(3):541–555 [15] Sohn, H., Farrar, C R., Hemez, F., Czarnecki, J (2003) A review of structural health monitoring literature: 1996–2001 Los Alamos National Laboratory, USA [16] Liew, K M., Wang, Q (1998) Application of wavelet theory for crack identification in structures Journal of Engineering Mechanics, 124(2):152–157 [17] Wang, Q., Deng, X (1999) Damage detection with spatial wavelets International Journal of Solids and Structures, 36(23):3443–3468 [18] Chang, C C., Chen, L W (2005) Detection of the location and size of cracks in the multiple cracked beam by spatial wavelet based approach Mechanical Systems and Signal Processing, 19(1):139–155 [19] Zhong, S., Oyadiji, S O (2007) Crack detection in simply supported beams without baseline modal parameters by stationary wavelet transform Mechanical Systems and Signal Processing, 21(4):1853– 1884 [20] Khiem, N T., Huyen, N N (2017) A method for crack identification in functionally graded Timoshenko beam Nondestructive Testing and Evaluation, 32(3):319–341 [21] Liên, T V., Khiêm, N T (2017) Phương pháp độ cứng động lực phân tích chẩn đốn kết cấu Nhà xuất Xây dựng 33