Đang tải... (xem toàn văn)
HOC360 NET TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Group https www facebook comgroupstailieutieuhocvathcs 0A B 0Cz D Oxy hoặc Oxy 0A C 0By D Oxz hoặc Oxz 0B.HOC360 NET TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Group https www facebook comgroupstailieutieuhocvathcs 0A B 0Cz D Oxy hoặc Oxy 0A C 0By D Oxz hoặc Oxz 0B.
HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ AB0 Cz D Oxy Oxy A C By D Oxz Oxz B C Ax D Oyz Oyz Chú ý: Nếu phương trình khơng chứa ẩn song song chứa trục tương ứng Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn : x y z Ở cắt trục toạ độ điểm a b c a;0;0, b;0;0, c ;0;0 với abc Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho điểm A x A ; y A ; z A mặt phẳng : Ax By Cz D Khi khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng tính theo cơng thức d A, Ax A By A Cz A D A2 B C Vị trí tương đối a) Vị trí tương đối hai mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng : A1 x B1 y C1 z D1 : A2 x B2 y C z D2 • A1 B1 C1 D A2 B2 C D2 • A1 B1 C1 D A2 B2 C D2 • A1 B1 B C A2 B2 B2 C • A1 A2 B1 B2 C1C b) Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng mặt cầu : Ax By Cz D S : x a y b z c R Để xét vị trí S ta làm sau: •Bước Tính khoảng cách từ tâm I S đến 2 •Bước + Nếu d I , R không cắt S + Nếu d I , R tiếp xúc S H Khi H gọi tiếp điểm, hình chiếu vng góc I lên gọi tiếp diện + Nếu d I , R cắt S theo đường trịn có phương trình x a 2 y b 2 z c )2 R C : Ax By Cz D Bán kính C r R d I , Tâm J C hình chiếu vng góc I Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Góc hai mặt phẳng Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng : A1 x B1 y C1 z D1 : A2 x B2 y C z D2 Góc bù với góc hai VTPT n , n Tức n n cos , cos n , n n n A1 A2 B1 B2 C1C A B12 C12 A22 B22 C 22 CAÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 115 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x z Vectơ vectơ pháp tuyến P ? A n 1;0;1 B n 3; 1;2 C n 3; 1;0 D n 3;0; 1 Câu 116 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vecto a b khác Mệnh đề sau đúng? a P A a , b vectơ pháp tuyến P b P a P , b P a , b vectơ pháp tuyến P B a k b , k a P , b P C k a , b vectơ pháp tuyến P a k b , k a P , b P D a , b vectơ pháp tuyến P a k b , k Câu 117 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : Ax By Cz D Mệnh đề sau đúng? A Nếu D song song với mặt phẳng O yz B Nếu D qua gốc tọa độ BC C Nếu song song với trục O x A D BC D Nếu chứa trục O y A D Câu 118 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Q : x y 5z 15 điểm E 1;2; 3 Mặt phẳng P qua E song song với Q có phương trình là: A P : x y 3z 15 B P : x y 3z 15 C P : x y 5z 15 D P : x y 5z 15 Câu 119 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 B 1;2;3 Viết phương trình mặt phẳng P qua A vng góc với đường thẳng AB Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z 26 Câu 120 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua điểm G 1;1;1 vng góc với đường thẳng O G có phương trình là: A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z Câu 121 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 2;1;1, B 1;0;4 , C 0;2;1 Phương trình sau phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC ? A x y 5z B x y 5z C x y 5z D x y 5z Câu 122 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 4;1; 2 B 5;9;3 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn A B là: A x y 5z 40 B x y 5z 41 C x y 5z 35 D x y 5z 47 Câu 123 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y 7z điểm I 1; 1;2 Phương trình mặt phẳng đối xứng với qua I là: A : x y z B : x y z 11 C : x y z 11 D : x y z Câu 124 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 1;2 , B 4; 1; 1 C 2;0;2 Mặt phẳng qua ba điểm A, B, C có phương trình : A x y z 14 B x y z C x y z D x y z Câu 125 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng chứa trục O z qua điểm P 2; 3;5 có phương trình là: A : x y B : x y C : 3x y D : y z Câu 126 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 1; 1;5 N 0;0;1 Mặt phẳng chứa M , N song song với trục Oy có phương trình là: A : x z B : x z C : x z D : x z 1 Câu 127 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng qua điểm M 0;0; 1 song song với giá hai vectơ a 1; 2;3, b 3;0;5 Phương trình mặt phẳng là: A : 5x y 3z B : 5x y 3z 21 C : 10 x y 6z 21 D : 5x y 3z 21 Câu 128 Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng qua A 2; 1;1 vng góc với hai mặt phẳng P : x z Q : y Phương trình mặt phẳng là: A : x y B : x z C : x y z D : x y z Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu 129 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm P 2;0; 1 , Q 1; 1;3 mặt phẳng P : 3x y z Gọi mặt phẳng qua P , Q vng góc với P , phương trình mặt phẳng là: A : 7 x 11 y z B : x 11 y z 1 C : 7 x 11 y z 15 D : x 11 y z Câu 130 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng cắt ba trục tọa độ ba điểm M 8;0;0 , N 0; 2;0 P 0;0; Phương trình mặt phẳng là: A : x y z 0 2 C : x y z B : x y z 1 1 D : x y z Câu 131 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 4; 3;2 Hình chiếu vng góc A lên trục tọa độ O x , O y , O z theo thứ tự M , N , P Phương trình mặt phẳng MNP là: A x y z B 3x y 6z 12 C x y z 1 D x y z 1 Câu 132 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P cắt trục O z điểm có cao độ song song với mặt phẳng Oxy Phương trình cửa mặt phẳng P là: A P : z B P : x C P : y z D P : x y Câu 133 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm G 1;2;3 Mặt phẳng qua G , cắt O x , O y , O z A , B , C cho G trọng tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng là: A : x y z 18 B : 3x y z 18 C : x y z 18 D : x y 3z 18 Câu 134 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm H 2;1;1 Mặt phẳng qua H , cắt O x , O y , O z A , B , C cho H trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng là: A : x y z B : x y z C : x y z D : x y z Câu 135 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho S 1;6;2, A 0;0;6 , B 0;3;0, C 2;0;0 Gọi H chân đường cao vẽ từ S tứ diện Phương trình phương trình mặt phẳng SBH : A x y z 15 B 5x y 7z 15 C x y z 15 D x y 5z 15 Vấn đề KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu 136 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm A 1;2;3 Tính khoảng cách d từ A đến P A d B d 29 C d 29 D d Câu 137 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi H hình chiếu vng góc điểm A 2; 1; 1 mặt phẳng : 16 x 12 y 15z Tính độ dài đoạn thẳng AH A 55 B 11 C 11 25 D 22 Câu 138 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;3 , B 1;3;2 , C 1;2;3 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 3 D 2 Câu 139 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 14 mặt cầu A B C S : x y z x y z 22 Khoảng cách từ tâm I mặt cầu S tới mặt phẳng P là: A B C D Câu 140 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 2;1;1 tiếp xúc với mặt phẳng : x y z Bán kính S bằng: A B C D Câu 141 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 3, 2, 2, B 3,2, 0 , C 0,2,1 D 1,1, 2 Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng BCD có bán kính bằng: A B C D 14 13 cho mặt phẳng P : 3x y z Câu 142 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x y 5 z 2 25 Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường tròn Đường 2 trịn giao tuyến có bán kính r bằng: B r A r C r D r Câu 143 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y 12 Mặt phẳng sau cắt S theo đường trịn có bán kính r ? A x y z B x y z 12 C x y z 26 D 3x y 5z 17 20 Câu 144 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1;1 mặt phẳng P : x y z Biết mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến đường trịn có bán kính Viết phương trình mặt cầu S A S : x 2 y 1 z 1 B S : x y 1 z 1 10 C S : x y 1 z 1 D S : x y 1 z 1 10 2 2 2 2 2 2 Câu 145 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z y z 1 mặt phẳng P : x y z 15 Khoảng cách ngắn điểm M S điểm N P là: A 3 B 3 C D Câu 146 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng song song P Q có phương trình Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ x y z x y z Khoảng cách hai mặt phẳng P Q bằng: A B C D Câu 147 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 3x y z đường thẳng x 1 y z Gọi mặt phẳng chứa song song với mặt phẳng Tính khoảng cách : A 14 B 14 C 14 D 14 Vấn đề VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Câu 148 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 20 Q : x 13 y z 40 Vị trí tương đối P Q là: A Song song B Trùng C Cắt khơng vng góc D Vng góc Câu 149 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 14 Q : x y z 16 Vị trí tương đối P Q là: A Song song B Trùng C Cắt khơng vng góc D Vng góc Câu 150 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cặp mặt phẳng sau song song với nhau? A P : x y z Q : 4 x y z 10 B R : x y z S : x y z x y z 0 2 D X : 3x y z Y : z y C T : x y z U : Câu 151 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba mặt phẳng : x y z , : x y z : x y Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A B C D Câu 152 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;1 hai mặt phẳng P : x y z , Q : x y 3z Mệnh đề sau đúng? A Mặt phẳng Q qua A song song với P B Mặt phẳng Q không qua A song song với P C Mặt phẳng Q qua A không song song với P D Mặt phẳng Q không qua A không song song với P P : x y z 1 Q : 2m 1 x m 1 2m y 2m z 14 Để P Q vng góc với m ? Câu 153 Trong không A m m C m gian với hệ tọa độ Oxyz , cho B m 1 m D m hai mặt phẳng 3 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu 154 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x y nz : x my z Với giá trị sau m, n song song với ? A m 2 n 1 C m n B m n 2 D m n Câu 155 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2;2 , B 2;2; 2 vectơ v 2;1;3 Gọi P mặt phẳng chứa AB song song với vectơ v Xác định m, n để mặt phẳng Q : x my z n trùng với P A m 23, n 45 B m 23, n 45 C m 45, n 23 D m 45, n 23 Câu 156 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : x my z m : m 3 x y 5m 1 z 10 Với giá trị m hai mặt phẳng cắt nhau? A m B m 1 C m D m Câu 157 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Mệnh đề sau ? A Trục Oz cắt M 0;0;1 B Trục Oz chứa mặt phẳng C Trục Oz song song với D Trục Oz vng góc với Câu 158 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : y z Tìm mệnh đề mệnh đề sau : A Ox B yOz C Oy D Ox Câu 159 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng mặt phẳng cắt trục tọa độ? A P : 3x y 6z B Q : x C R : x 2z D S : y 3z Câu 160 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 2;6; 3 mặt phẳng : x , : y , : z Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: A qua I B Oz C xOz D Oz Câu 161 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z mặt cầu S : x y z 1 36 Vị trí tương đối P S là: 2 A P qua tâm S B P không cắt S C P tiếp xúc với S D P cắt S Câu 162 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 24 mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 Vị trí tương đối P S là: 2 A P qua tâm S B P không cắt S C P tiếp xúc với S D P cắt S Câu 163 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z S : x 3 y 2 z 1 14 Vị trí tương đối P S là: 2 A P qua tâm S B P không cắt S Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ mặt cầu HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ C P tiếp xúc với S D P cắt S Câu 164 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 2 Mặt phẳng sau cắt mặt cầu S ? A P1 : x y z B P2 : x y z C P3 : x y z D P4 : x y z Câu 165 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 2 49 2 Phương trình sau phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu S ? A : x y z B : x y z C : x y 3z 55 D : x y z Câu 166 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 mặt phẳng : x y z 2 Mặt phẳng P tiếp xúc với S song song với Phương trình mặt phẳng P là: A P : x y z B P : x y z C P : x y z D P : x y z Câu 167 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 1 điểm A 3;4;0 thuộc S 2 Phương trình mặt phẳng tiếp diện với S A là: A x y z B x y z C x y z 14 D x y z Câu 168 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 3 z 1 mặt phẳng : 3x m y 3mz 2m 2 Với giá trị m tiếp xúc với S ? A m B m C m 1 D m Vấn đề GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu 169 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z Q : x z Tính góc hai mặt phẳng P Q A 30 B 450 C 60 D 90 Câu 170 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y 2z Q : x y Số đo góc tạo hai mặt phẳng bằng: A 30 B 450 C 60 D 90 Câu 171 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện A BCD có A 0;2;0 , B 2;0;0 , C 0;0; D 0; 2;0 Số đo góc hai mặt phẳng ABC ACD : Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A 30 B 450 C 60 D 90 Câu 172 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0, N 0;1;0, P 0;0;1 Cosin góc hai mặt phẳng MNP mặt phẳng O xy bằng: A B C D Câu 173 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y Q Biết điểm H 2; 1; 2 hình chiếu vng góc gốc tọa độ O 0;0;0 xuống mặt phẳng Q Số đo góc mặt phẳng P mặt phẳng Q bằng: A 30 B 450 C 60 D 90 Câu 174 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;0;0, B 0;2;0, C 0;0; m Để mặt phẳng ABC hợp với mặt phẳng O xy góc 60 giá trị m là: A m 12 B m C m 12 D m Vấn đề TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Câu 175 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trục Oy điểm M cách mặt phẳng : x y z khoảng A M 0;6;0 M 0; 6;0 B M 0;5;0 M 0; 5;0 C M 0;4;0 M 0; 4;0 D M 0;3;0 M 0; 3;0 Câu 176 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z Q : x y z Điểm M nằm trục Oy cách P Q là: A M 0;2;0 B M 0;3;0 C M 0; 3;0 D M 0; 2;0 Câu 177 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm trục Oz điểm M cách điểm A 2;3;4 mặt phẳng : x y z 17 A M 0;0;0 B M 0;0;1 C M 0;0;3 D M 0;0;2 Câu 178 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm E thuộc mặt phẳng Oxy , có hồnh độ , tung độ nguyên cách hai mặt phẳng : x y z 1 : x y z Tọa độ E là: A E 1; 4;0 B E 1; 4;0 C E 1;0;4 D E 1;0; 4 Câu 179 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 36 , điểm I 1;2;0 đường thẳng d : 2 x 2 y 2 z 1 Tìm tọa độ điểm M thuộc d , N thuộc S cho I trung điểm MN N 3;2;1 A N 3;6; 1 N 3; 2;1 B N 3;6; 1 N 3;2;1 C N 3;6;1 N 3; 2;1 D N 3;6;1 Câu 180 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2; 4; , B ' 2; 5; 5 mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho MA MB có giá trị nhỏ A M 2;1;1 B M 2; 1;1 C M 1;2;1 D M 1;1;2 Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Câu 181 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;2, B 2;0;1 mặt phẳng P : x y z Điểm M thuộc P thỏa mãn MA MB có giá trị lớn có tọa độ: A M 1;3; B M 2; 1;1 C M 1;2;1 D M 1;1;2 Câu 182 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;1; 1 , B 0;3;1 mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) cho 2MA MB có giá trị nhỏ A M 4; 1;0 B M 1; 4;0 C M 4;1;0 D M 1; 4;0 Câu 183 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x y z 15 ba điểm A 1;4;5 , B 0;3;1 , C 2; 1;0 Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho MA MB MC có giá trị nhỏ A M 4; 1;0 B M 4; 1;0 C M 4;1;0 D M 1; 4;0 Câu 184 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;5;5 , B 5; 3;7 mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho MA MB có giá trị lớn A M 6;18;12 B M 6;18;12 C M 6; 18;12 D M 6;18; 12 Bài 03 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình đường thẳng a) Vectơ phương đường thẳng Cho đường thẳng Vectơ u gọi véc tơ phương (VTCP) đường thẳng giá song song trùng với Chú ý: ● Nếu u VTCP k.u k VTCP ● Nếu đường thẳng qua hai điểm A, B AB VTCP b) Phương trình tham số đường thẳng Cho đường thẳng qua M x ; y0 ; z có VTCP u a; b; c Khi phương trình đường thẳng có dạng: x x at y y bt z z ct t 1 1 gọi phương trình tham số đường thẳng , t gọi tham số Chú ý: Cho đường thẳng có phương trình 1 ● u a; b; c VTCP ● Điểm M , suy M x at ; y0 bt ; z ct c) Phương trình tắc Cho đường thẳng qua M x ; y0 ; z có VTCP u a; b; c với abc Khi phương trình đường thẳng có dạng: x x0 y y0 z z0 a b c 2 gọi phương trình tắc đường thẳng Khoảng cách Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng qua M , có VTCP u điểm M Khi để tính khoảng cách từ M đến ta có cách sau: MM , u Cách 1: Sử dụng công thức d M , d u Cách 2: Lập phương trình mặt phẳng P qua M vng góc với Tìm giao điểm H P với Khi độ dài MH khoảng cách cần tìm Cách 3: Gọi N d , suy tọa độ N theo tham số t Tính MN theo t Sau tìm giá trị nhỏ tam thức bậc hai b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo qua M có VTCP u ' qua M ' có VTCP u ' Khi khoảng cách hai đường thẳng ' tính theo cách sau: u, u ' M M ' 0 Cách 1: Sử dụng công thức d , ' u, u ' Cách 2: Tìm đoạn vng góc chung MN Khi độ dài MN khoảng cách cần tìm Cách 3: Lập phương trình mặt phẳng P chứa qua song song với ' Khi khoảng cách cần tìm khoảng cách từ điểm ' đến P Vị trí a) Vị trí tương đối hai đường thẳng x x0 y y0 z z0 qua M x ; y0 ; z có VTCP a b c qua M x 0, ; y0, ; z 0, có VTCP u2 a '; b '; c ' Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x x 0, y y0, z z 0, u1 a; b; c d : a' b' c' Để xét vị trị tương đối d1 d , ta sử dụng hai phương pháp sau: Phương pháp hình học: a1 a2 a3 u u b3 b1 b2 • d1 d u1 , u2 u1 , M M M d M d u , u a1 a2 a3 u u b3 b1 b2 • d1 d u , M M 0 M d 1 M d u , u • d1 cắt d u , u M M • d1 chéo d u1 , u2 M M Phương pháp đại số: Dựa vào số nghiệm hệ phương trình đường thẳng b) Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho Mặt phẳng : Ax By Cz D có VTPT n A; B ;C đường thẳng Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ x x at d : y y0 bt qua M x ; y0 ; z , có VTCP ud a; b; c z z ct Để xét vị trị tương đối d , ta sử dụng hai phương pháp sau: Phương pháp hình học: u n •Nếu d d M x ; y ; z ud n •Nếu d M x ; y0 ; z •Nếu ud khơng phương với n d cắt • d ud n phương ud k.n với k Phương pháp đại số: x x o at y y bt o Xét hệ phương trình z z o ct Ax By Cz D 1 2 3 4 Thay 1, 2, 3 vào 4 , ta A x o at B yo bt C z o ct D Aa Bb Cc t D Ax By0 Cz * Phương trình * phương trình bậc nhất, ẩn t Ta có •Nếu phương trình * vơ nghiệm t d •Nếu phương trình * có nghiệm t d cắt •Nếu phương trình * có vơ số nghiệm t d Chú ý: Để tìm điểm chung đường thẳng mặt phẳng ta giải phương trình bậc theo t , sau thay giá trị t vào phương trình tham số d để tìm x ; y ; z c) Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu x x at Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng mặt cầu d : y y0 bt , t z z ct S : x a y b z c R 2 Để xét vị trị tương đối d , ta sử dụng hai phương pháp sau: Phương pháp hình học: •Bước Tính khoảng cách từ tâm I S đến d •Bước + Nếu d I , d R d không cắt S + Nếu d I , d R d tiếp xúc S + Nếu d I , d R d cắt S Phương pháp đại số: • Bước Thay x , y, z từ phương trình tham số d vào phương trình S , ta phương trình bậc hai Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ theo t • Bước + Nếu phương trình bậc hai vơ nghiệm t d khơng cắt S + Nếu phương trình bậc hai có nghiệm t d tiếp xúc S + Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm t d cắt S Chú ý : Để tìm điểm chung đường thẳng mặt cầu ta giải phương trình bậc hai theo t , sau thay giá trị t vào phương trình tham số d để tìm x ; y ; z Góc a) Góc hai đường thẳng Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 , d có VTPT u1 , u2 Góc d1 d bù với góc u1 u2 u1.u2 Tức là: cos d1, d cos u1.u2 u1 u2 b) Góc đường thẳng mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d có VTCP ud mặt phẳng có VTPT n Góc đường thẳng d mặt phẳng góc đường thẳng d với hình chiếu d ' ud n Tức là: sin d , cos ud , n ud n CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Câu 185 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : phương d ? A u1 1;2; 3 B u2 1; 2;3 C u3 5; 8;7 x 1 y z Vectơ vectơ 8 D u4 7;8;5 Câu 186 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng có phương trình sau: x 2t I : y 3t z 3 5t x t II : y 6t z 3 10t III : x y 3 z 2 6 Trong phương trình phương trình phương trình đường thẳng qua M 2;0; 3 nhận a 2;3;5 làm VTCP: A Chỉ có I B Chỉ có III C I II D I III Câu 187 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1, B 1;2;4 ba đường thẳng có phương trình sau: x t I : y t z 1 5t x y z 1 II : 1 5 x t III : y t z 5t Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Mệnh đề sau đúng? A Chỉ có I phương trình đường thẳng AB B Chỉ có III phương trình đường thẳng AB C Chỉ có I II phương trình đường thẳng AB D Cả I, II , III phương trình đường thẳng AB Câu 188 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y 8 z 4 Xét khẳng định sau: I d có VTCP a 2;7;4 II Điểm M 0;8;4 thuộc đường thẳng d x 2t III Phương trình tham số d : y 8 7t z 4 t Trong khẳng đinh trên, khẳng định đúng? A I B II C III D Cả I , II III x t Câu 189 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t Phương trình sau phương z t trình tắc d ? x 2 y z 3 1 x y 1 z C x y z D 1 1 Câu 190 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , giao điểm hai đường thẳng A x 2 y z 3 1 1 B x 3 2t x t ' d : y 2 3t d ' : y 1 4t ' có tọa độ là: z t z 8t ' A 3; 2;6 B 3;7;18 C 5; 1;20 D 3; 2;1 Câu 191 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng qua điểm M 2;0; 1 có vectơ phương a 4; 6;2 Phương trình tham số là: x 2 t A y 6 t z 2t x 2 2t B y 3t z t x 2t C y 3t z 1 t x 2t D y 6 3t z t Câu 192 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d đường thẳng qua hai điểm A 2; 1;3 B 0;2;1 Phương trình sau phương trình tham số d ? x t A y 6t z 4t x 2t B y 1 3t z 2t x 2 2t C y 3t z 1 2t D Cả A, B, C sai Câu 193 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình tắc đường thẳng qua hai điểm A 1;2 3 B 3; 1;1 ? Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ A x 1 y z 1 B x 1 y z 3 C x y z 1 3 D x 1 y z 3 Câu 194 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng qua điểm M 1;2;3 song song với trục Oy có phương trình tổng qt là: x t A d : y z x B d : y t z x C d : y z t x t D d : y t z t Câu 195 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d đường thẳng qua điểm A 1;2;3 vng góc với mặt phẳng : x y z Phương trình tham số d là: x 1 4t A y 2 3t z 3 7t x 4t B y 3t z 7t x 3t C y 4t z 7t x 1 8t D y 2 t z 3 14 t Câu 196 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 0;0;1 , B 1; 2;0 C 2;1;1 Đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x 5t A y 4t z t x 5t B y 4t z t x 5t C y 4t z t x 5t D y 4t z t Câu 197 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d đường thẳng qua gốc tọa độ O , vng góc với trục Ox x t vuông góc với đường thẳng : y t Phương trình d là: z 3t x t x x x y z y t y t A B C D y 3t 1 z t z t z t Câu 198 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x t x y 1 z d1 : y 1 4t d : 5 z 6t Trong phương trình sau đây, phương trình phương trình đường thẳng d qua M 1; 1;2 vng góc với d1 , d A x y 1 z B x 1 y z 14 17 C x 1 y z 14 D d : x 1 y z 14 Câu 199 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ ... gian với hệ t? ?a độ Oxyz , cho tứ diện A BCD c? ? A ? ?0; 2 ;0 , B 2 ;0; 0 , C 0; 0; D ? ?0; 2 ;0? ?? Số đo g? ?c hai mặt phẳng ABC ACD : Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/... https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ HOC3 60. NET - TÀI LIỆU H? ?C TẬP MIỄN PHÍ A 30 B 4 50 C 60 D 90 C? ?u 172 Trong không gian với hệ t? ?a độ Oxyz , cho ba điểm M 1 ;0; 0, N ? ?0; 1 ;0? ??, P ? ?0; 0;1 Cosin g? ?c hai mặt phẳng MNP... o ct Ax By Cz D 1 2 3 4 Thay 1, 2, 3 vào 4 , ta A x o at B yo bt C z o ct D Aa Bb Cc t D Ax By0 Cz * Phương