Tài liệu bài giảng (chinh phục tích phân số phức) BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO thầy đặng việt hùng moon vn e ln x ln x e a câu 1 cho tích phân i

1 Truy cập website hoc360 net để tài liệu học tập miễn phí Câu 1 Cho tích phân I ln 1 ln e x ax e I dx e b x     , giá trị của 2a b bằng A 2 B 3 2 C 5 2 D 3 Câu 2 Cho đẳng thức 1 3 4 2 0 4 2 3 0 ( 2) x m dx x     Khi đó 2 144 1m  bằng A 2 3  B 1 3  C 1 3 D 2 3 Câu 3 Cho tích phân 0 (2 1) 2 1 1 ln 1 2 a x x x e x e dx e        , giá trị của số thực dương a bằng A 3 2 a  B 1 2 a  C 1a  D 2a  Câu 4 Cho đẳng thức tích phân 1 2 1 ln 3 3 6 0 m x dx x   và tham số thực m, giá.

Tài liệu giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức) BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn ln x  eln x dx  ea  b , giá trị a  2b x e Câu 1: Cho tích phân I I   A B C D x3 dx  Khi 144m2  ( x  2) Câu 2: Cho đẳng thức 3.m   A  B  C D (2 x  1)e x  x e 1 0 e x  dx   ln , giá trị số thực dương a a Câu 3: Cho tích phân A a  B a  m 1 Câu 4: Cho đẳng thức tích phân  x A m  B m  C a  D a  ln dx   tham số thực m, giá trị m x2 C m  D m   e2 Câu 5: Cho tích phân I =  ea A a  1 B a  1 Câu 6: Biết x B  6x A C a  D a  dx  a ln  b ln  c ln với a,b,c số thực Tính P  2a  b2  c2  5x  A Câu 7: Biết cos(ln x) dx  với a   1;1 , giá trị a x C D 8x  dx  a ln x  b ln x  c ln với a,b,c số thực Tính P  a  b2  3c  7x  2 B 12 C.3 Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí D 1  Câu 8: Biết  x dx  A 10  a  với a,b số nguyên Tính P  a  b b B 12 C 15 D 20  sin x cos x dx  a ln  b với a,b số nguyên Tính P  2a  3b3  cos x  Câu 9: Biết A B C D 11 Câu 10: Biết  x e dx  ae  b x với a,b số nguyên Tính P  2a3  b A C 2 B D Câu 11: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm đoạn 1; 4 f (1)  2; f (4)  10 Tính I   f '( x)dx A I  48 B I  C I  Câu 12: Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  A F (10)   ln Câu 13: Cho  B F (10)   ln D I  12 F (6)  Tính F (10) x 5 C F (10)  21 D F (10)  f ( x)dx  20 Tính I   f (2 x)dx A I  40 B I  10 C I  20 Câu 14: Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn  0;6 thảo mãn D I   f ( x)dx  10  f ( x)dx  Tính giá trị biểu thức P   f ( x)dx   f ( x)dx A P  B P  16 Câu 15: Biết x A P  18 C P  D P  10 dx  a ln  b ln 5, với a,b hai số nguyên Tính P  a2  2ab  3b2 x B P  C P  2 Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí D P  11 4 Câu 16: Biết I   2x 1 dx  a ln  b ln 2, với a;b số nguyên Giá trị biểu thức A  a  b2 là: x2  x A A  B A  e Câu 17: Biết I   C A  10 D A  20 2ln x  b b dx  a ln  , với a,b,c số nguyên dương phân số tối x(ln x  1) c c giản Tính S  a  b  c A S  B S  C S  D S  10 a a Câu 18: Biết I   x ln x(2 x  1)dx  ln  c; với a,b,c số nguyên dương phân số tối b b giản Tính S  a  b  c A S  60 B S  68 C S  70   2 0 D S  64 Câu 19: Biết I   cos x f (sin x)dx  Tính K   sin x f (cos x)dx A K  8 B K  C K  D K  16 Câu 20: Cho hàm số f ( x)  a.e x  b có đạo hmaf đoạn 0; a  , f (0)  3a a  f '( x)  e  Tính giá trị biểu thức P  a  b A P  25 B P  20 Câu 21: Biết f ( x) hàm liên tục A D  30 C P  D P  10 0 T   f ( x)dx  Tính D    f (3x)  T dx B D  C D  12 D D  27 Câu 22: Kết tích phân I   ln( x  x)dx viết dạng I  a.ln  b với a,b số nguyên Khi a  b nhận giá trị sau ? A 2 B C a 0 D Câu 23: Cho I   (2 x  3).ln( x  1)dx biết a  dx  I  (a  b).ln(a  1), giá trị b bằng: A b  B b  C b  Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí D b  a Câu 24: Cho a số thực khác 0, ký hiệu b  A a B b ea ex  x  2adx Tính I  a 2a dx  (30  x)e x theo a b D ea b C b Câu 25: Cho hình cong ( H ) giới hạn đường y  x x  1; y  0; x  x  Đường thẳng x  k với l  k  chia ( H ) thành phần có diện tích S1 S hình vẽ bên Để S1  6S2 k gần A 1,37 C 0,97 B 1, 63 D 1, 24 Câu 26: Biết hàm số y  f ( x) liên tục  f ( x)dx  Khi đó, giá trị C D C D A B  f (3x)dx là: 2017  Câu 27: Tích phân sin xdx bằng: 6 B 1 A 2 Câu 28: Có số thực a thỏa mãn  x dx  2? a A B C D a Câu 29: Có số thực a  (0;2017) cho  sin xdx  0? A 301 B 311 Câu 30: Biết x C 321 D 331 3x  a a phân số tối dx  3ln  b a,b hai số nguyên dương b  6x  b giản Khi ab bằng: Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí B 12 A C D  a a  Câu 31: Biết   phân số tối  dx  ln a,b hai số nguyên dương x  3x   b b 0 giản Khẳng định sau sai? A B a  b  22 a b 7 C 4a  9b  251 D a  b  10 x Câu 32: Số sau nghiệm phương trình  et dt  22017  (ẩn x )? A 1395 B 1401 C 1398 D 1404 x Câu 33: Biết hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục có f (0)  Khi  f '(t )dt A f ( x)  B f ( x  1) Câu 34: Xét tích phân I  x x  1dx  A 743 C f ( x) D f ( x)  a phân số tối giản Tính hiệu a  b b B 64 C 27 D 207 3ea  ? Câu 35: Khẳng định sau kết  x ln xdx  b e A a.b  64 B a.b  46 C a  b  12 Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí D a  b  bằng: Tài liệu giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức) BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn ln x  eln x dx  ea  b , giá trị a  2b x e Câu 1: Cho tích phân I   A B C D e e  ln x ln x  ln x  eln x 1 HD: Ta có I   dx    ln x  eln x d  ln x     e   e  1  e  x 2  1 1 e Mà I  ea  b  e  1  a  1; b   a  2b    Chọn A 2 x3 dx  Khi 144m2  ( x  2) Câu 2: Cho đẳng thức 3.m   A  B  C D x3 d ( x4 )   1  dx         HD: Ta có   2  ( x  2)  2  x 20 0 x 2 1  Khi 3.m   x3 x 2   dx   3.m  0m  144m2    Chọn A 36 (2 x  1)e x  x e 1 0 e x  dx   ln , giá trị số thực dương a a Câu 3: Cho tích phân A a  B a  C a  Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí D a  a  HD: Ta có  x  1 e x  x dx  a x(e x  1)  e x dx  a  x   ex    ex  0 a ex  dx ex   d (e x  1)   xdx   x dx   x  ln(e x  1)   a  ln ea   ln e 1 0 a a   e 1   ln  e  1  ln  a  ln ea    ln  e  1  a  Chọn C    ln m Câu 4: Cho đẳng thức tích phân  x A m   ln dx   tham số thực m, giá trị m x2 B m  C m  D m  m m 1  ln 1  HD: Ta xét I   dx    x ln 3d     3 x   3 m  x  x   1 m x Mà  x 1 1 ln dx   nên suy - 3m     m   32    m  Chọn B m x  e2 Câu 5: Cho tích phân I   ea cos(ln x) dx  với a   1;1 , giá trị a x A a  1  e2 HD: Ta có I   B a  cos  ln x  x ea  e2 Mà I   cos  ln x  ea x  dx   cos  ln x  d  ln x   sin  ln x  ea e2 1 D a      sin  ln e   sin ln ea   sin a      dx   cos  ln x d  ln x    sin a   a  a  1;1 Chọn D ea x A  e2 e2 Câu 6: Biết C a  dx  a ln  b ln  c ln với a,b,c số thực Tính P  2a  b2  c2  5x  B C Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí D 1  x  3   x  dx  ln x  dx HD: Ta có   x  x   x   x  3 x3 1  2ln  ln  ln Do a  1; b  1; c  1  P  2a  b2  c  Chọn C Câu 7: Biết  6x 8x  dx  a ln x  b ln x  c ln với a,b,c số thực Tính P  a  b2  3c  7x  2 A B C D 9x  2(3x  2)  (2 x  1)   HD: Ta có  dx   dx   ln x   ln 3x    ln  ln  ln 6x  x  (2 x  1)(3x  2) 3  1 1 2 Do a  1; b  1; c  Câu 8: Biết   P  a  b3  3c  Chọn D  x dx  A 10  a  với a,b số nguyên Tính P  a  b b B 12 C 15 HD: Đặt x  sin t  dx  cos tdt Đổi cận x   t  0; x   D 20  t    1 6     x dx    sin t cos tdt   1  cos 2t  dt   x  sin 2t    2 0 0 6 Do a  12; b   P  a  b  20 Chọn D  Câu 9: Biết sin x cos x dx  a ln  b với a,b số nguyên Tính P  2a  3b3  cos x  A  C   sin x cos x sin x cos xdx cos x dx    0  cos x 0  cos x 0  cos x d  cos x  HD: Ta có B 2 Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí D 11     2   cos x   d  cos x    cos x  x  2ln  cos x cos x  0     2ln  Do a  2; b  1  P  2a  3b3  11 Chọn D Câu 10: Biết  x e dx  ae  b x với a,b số nguyên Tính P  2a3  b A HD: Ta có C 2 B  x e dx   x d  e   x e x 2 x x 0 1    e  2 xe dx  e  2 xd e   e d x x D x 0 x e  xe x  2 e x dx  e  2e  2e x  e  2e   e  1 0 Do a  1; b  2  P  2a3  b  Chọn A Câu 11: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm đoạn 1; 4 f (1)  2; f (4)  10 Tính I   f '( x)dx A I  48 B I  C I  D I  12 HD: Ta có I  f ( x)  f (4)  f (1)  Chọn C Câu 12: Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x)  A F (10)   ln HD: Ta có F ( x)   B F (10)   ln F (6)  Tính F (10) x 5 C F (10)  dx  ln x   C x 5 Mà F (6)   ln1  C   C   F (10)  ln  Chọn A Câu 13: Cho  f ( x)dx  20 Tính I   f (2 x)dx Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí 21 D F (10)  A I  40 B I  10 C I  20 D I  1 t HD: Đặt x  t  I   f (t )d     f (t )dt   f ( x)dx  20  10 Chọn B 20  2 20 6 Câu 14: Cho hàm số f ( x) liên tục đoạn  0;6 thảo mãn 6  f ( x)dx  10  f ( x)dx  Tính giá trị biểu thức P   f ( x)dx   f ( x)dx A P  C P  B P  16 D P  10 6 4 HD:Ta có P    f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x )dx  10  P  Chọn A Câu 15: Biết x dx  a ln  b ln 5, với a,b hai số nguyên Tính P  a2  2ab  3b2 x B A  A P  18 dx 1  2 x2  x  2 x( x  1)dx  2  x   x  dx  ln x   ln x HD: Ta có C P  5  ln  (ln  ln 2)  3ln  ln  Câu 16: Biết I    D P  11 a 3 b 1  P  Chọn B 2x 1 dx  a ln  b ln 2, với a;b số nguyên Giá trị biểu thức A  a  b2 x x là: A A  B A  C A  10 D A  20 d ( x  x)  ln x  x  ln12  ln  ln  ln  ln  a  b   A  Chọn A 2 x x HD: Ta có : I   e Câu 17: Biết I   2ln x  b b dx  a ln  , với a,b,c số nguyên dương phân số tối x(ln x  1) c c giản Tính S  a  b  c 10 Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí A S  B S  C S  D S  10 1   dx 2t  1 HD: Đặt t  ln x  dt  I  dt     dt 2  x (t  1) t  (t  1)  0 1     2ln t    2ln    t  1   a  2;b 1  S  Chọn B c 2 a a Câu 18: Biết I   x ln x(2 x  1)dx  ln  c; với a,b,c số nguyên dương phân số b b tối giản Tính S  a  b  c A S  60 HD: Đặt  B S  68 u ln(2 x 1)  dv  xdx C S  70 D S  64  du   x22 x 11 x2 1  v    4  x2 x  4x2 1 2x 1 63 63 Khi I  ln(2 x  1)   dx  ln      ln   8  40 0  a 63;b  c 3 Do S  70 Chọn C   2 0 Câu 19: Biết I   cos x f (sin x)dx  Tính K   sin x f (cos x)dx A K  8 HD: Đặt t   B K  x  0 t   x  dx  dt Đổi cận  C K   x  t      I   cos   t  2   D K  16     f sin   t  (dt )   sin t f (cos t )dt   sin x f (cos x)dx  Chọn C    0 2 11 Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí a Câu 20: Cho hàm số f ( x)  a.e x  b có đạo hàm đoạn 0; a  , f (0)  3a  f '( x)  e  Tính giá trị biểu thức P  a  b 2 A P  25 C P  B P  20 D P  10 a HD: Ta có f (0)  3a  a.e0  b  3a  b  2a Mặt khác  f '( x)  e   f (a)  f (0)  e   a.ea  b  3a  e   a.ea  a  e   a  ea  1  e    a   b   P  Chọn C 0 T   f ( x)dx  Tính D    f (3x)  T dx Câu 21: Biết f ( x) hàm liên tục A D  30 B D  C D  12 3 3 3 0 0 0 D D  27 HD: Xét D    f (3x)  T dx   f  3x  dx   Tdx   f (3x)dx  9 dx   f  3x  dx  27 9 dt dt T Đặt t  3x  dx    f (3x)dx   f (t )   f (t )dt   Do D  30 Chọn A 3 30 0 Câu 22: Kết tích phân I   ln( x  x)dx viết dạng I  a.ln  b với a,b số nguyên Khi a  b nhận giá trị sau ? A 2 HD: Đặt  B u ln( x  x )  dv  dx  du  x22x1x dx  v x  C 2x 1 dx  3ln  2.ln  D x 1  I  x ln( x  x)   3 2x 1   dx      dx   x  ln x     ln  I  3.ln   x 1 x 1  2 3 Xét D= D   D a 0  a 3 b 2 Chọn D Câu 23: Cho I   (2 x  3).ln( x  1)dx biết a  dx  I  (a  b).ln(a  1), giá trị b bằng: 12 Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí A b  B b  C b  D b  HD: Ta có a. dx    ax    a   I    x  3 ln  x  1 dx Đặt  u ln( x 1) dv (2 x 3) dx  du  xdx1   v  x2 3 x  Khi I   x   3x   ln  x  1    x   dx  6.ln Do I   a  b  ln  a  1  6.ln  a  b   b  Chọn C a ex Câu 24: Cho a số thực khác 0, ký hiệu b   dx Tính I  x  2a a A a HD: Đặt t  a  x  B  dx  (30  x)e  x 0t  a x  a t  a x theo a b D ea b C b a  x t  a đổi cận dx  dt a I  b ea 2a a Khi I    a dt  t  2a  ea 1 a et ex b mà dx b  a  t  2a  ea a x  2adx  I  ea Chọn B Câu 25: Cho hình cong ( H ) giới hạn đường y  x x  1; y  0; x  x  Đường thẳng x  k với l  k  chia ( H ) thành phần có diện tích S1 S hình vẽ bên Để S1  6S2 k gần A 1,37 B 1,63 C 0,97 D 1,24 HD: Ta có S  S1  S2   x x  1dx   x  1d  x  1  x  1 3  13 Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí S 7  S1    S1   x2  1 Lại có S1  k k   1  3 2k  49   1, 63 Chọn B Câu 26: Biết hàm số y  f ( x) liên tục A HD:  0  f ( x)dx  Khi đó, giá trị  f (3x)dx là: B f (3x)dx  C D 1 f (3x)d (3x)   f ( x)dx  Chọn C  30 30 2017  Câu 27: Tích phân sin xdx bằng: B 1 A 2017  HD: 2017 sin xdx   cos x 6 C D C D  Chọn A Câu 28: Có số thực a thỏa mãn  x dx  2? a A B 2 x4 a4 HD:   x dx     a   a   Chọn C a a a Câu 29: Có số thực a  (0;2017) cho  sin xdx  0? A 301 B 311 C 321 D 331 a HD:  sin xdx   cos x   cos a    cos a   a  k 2 với k  a Vì a  k 2   0;2017    k  321 Có tất 321 giá trị k ứng với 321 giá trị a thỏa mãn Chọn C 14 Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí Câu 30: Biết x 3x  a a phân số tối dx  3ln  b a,b hai số nguyên dương  6x  b b giản Khi ab bằng: A B 12 C D a 3x  3( x  3)  10 dx dx 10   HD: Ta có 3ln    dx   dx  3  10   3ln x    2 b x  6x  x3 x30   x  3 0  x  3 1 10  3ln(4)   3ln(3)   3ln   3  1 a 4 b 3  ab  12 Chọn B  a a  Câu 31: Biết   phân số  dx  ln a,b hai số nguyên dương x  3x   b b 0 tối giản Khẳng định sau sai? A B a  b  22 a  b  C 4a  9b  251 D a  b  10 1 1  d (2 x  1) d (3x  1)  ln x  ln 3x     dx     HD: Ta có     x  3x   0 x  0 3x   0 0 ln(3) ln(4) 33 a    ln  ln  6 b  a 32 Chọn B b  42 x Câu 32: Số sau nghiệm phương trình  et dt  22017  (ẩn x )? A 1395 B 1401 x C 1398  D 1404  HD: 22017    et dt  et  e x   e x  22017  x  ln 22017  2017 ln  1398 Chọn C x 0 x Câu 33: Biết hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục có f (0)  Khi  f '(t )dt bằng: B f ( x  1) A f ( x)  C f ( x) x HD:  f '(t )dt  f (t ) x  f ( x)  f (0)  f ( x)  Chọn D 15 Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí D f ( x)  3 Câu 34: Xét tích phân I  x x  1dx  a phân số tối giản Tính hiệu a  b b B 64 A 743 C 27 HD: Đặt t  x2   t  x2   tdt  xdx Đổi cận D 207 x  0t 1 x  t  2  t7 t5 t3  848 a Khi I    t  1 t dt    t  2t  t  dt         105 b 7 1 2 2 Suy a  b  743 Chọn A e Câu 35: Khẳng định sau kết  x ln xdx  A a.b  64 HD: Đặt  u ln x dv  x dx B a.b  46  du  dxx  x  v 4 3ea  ? b C a  b  12 e e x ln x x e4  e4   3e4  I    dx     1 4  16  16 Do a  4; b  16  ab  64 Chọn A 16 Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí D a  b  ...  x   ex    ex  0 a ex  dx ex   d (e x  1)   xdx   x dx   x  ln (e x  1)   a  ln ea   ln e ? ?1 0 a a   e ? ?1   ln  e  1? ??  ln  a  ln ea    ln  e  1? ??  a ... CHỐNG CASIO Thầy Đặng Việt Hùng – Moon. vn ln x  eln x dx  ea  b , giá trị a  2b x e Câu 1: Cho tích phân I   A B C D e e  ln x ln x  ln x  eln x 1 HD: Ta có I   dx    ln x  eln x d... b A HD: Ta có C 2 B  x e dx   x d  e   x e x 2 x x 0 1    e  2 xe dx  e  2 xd ? ?e   ? ?e d x x D x 0 x e  xe x  2 e x dx  e  2e  2e x  ? ?e  2e   e  1 0 Do a  1; b  2