Câu 1: Cho hàm số
1
2
x
x
y (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số . Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi
(C ) ,trục hoành, hai đường thẳng x = 0; x = a ( 0 < a < 1) . Tìm a sao cho S = 2ln6
4
3
2) Cho M(0;m). Xác định m để từ M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C ) sao cho hai tiếp
điểm nằm về hai phía đối với trục hoành.
Câu 2:1) Giải phương trình: )cos(sin2sincoscossin2cos2
22
xxxxxxx
2) Giải phương trình:
2
222
4log6log2log
3.24
xx
x
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho S(0;0;1) ; A(1;1;0) ; M(m;0;0) ; N(0;n;0), trong đó m, n
là các
số dương và m + n = 1
1) Chứng minh thể tích hình chóp S.OAMN không phụ thuộc vào m , n.
2)Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SMN). Suy ra mp(SMN) tiếp xúc với mặt cầu
cố
định. Viết phương trình mặt cầu ấy.
Câu4 : 1) Cho các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6. Có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên có
6 chữ
số khác nhau , trong đó hai chữ số 1 và 6 không đứng cạnh nhau.
2) Tính A =
6
0
2
cos3sin
sin
xx
xdx
; B =
6
0
2
cos3sin
cos
xx
xdx
Câu5 : 1) Trong mặt phẳng Oxy cho Elíp (E): 1
4
9
22
yx
Tìm những điểm M(x;y) nằm trên
(E) sao
cho: 2x + 3y đạt gía trị bé nhất , lớn nhất .
2)Trong mặt phẳng Oxy viết các phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :
(C
1
): 02
22
xyx ; (C
2
): 0964
22
yxyx
. đứng cạnh nhau.
2) Tính A =
6
0
2
cos3sin
sin
xx
xdx
; B =
6
0
2
cos3sin
cos
xx
xdx
Câu5 : 1) Trong mặt phẳng Oxy cho Elíp (E): 1
4
9
22
yx
. Oxyz cho S(0;0;1) ; A(1;1;0) ; M(m;0;0) ; N(0;n;0), trong đó m, n
là các
số d ơng và m + n = 1
1) Chứng minh thể tích hình chóp S.OAMN không phụ thuộc