Câu 1: Cho hàm số
1
44
2
x
mxx
y (1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) khi m = 0 . Chứng minh tích các khoảng
cách từ một điểm trên (C ) đến hai tiệm cận là một hằng số
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của
đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
Câu 2:1) Giải bất phương trình: 09)4(
32
xxx
2) Giải phương trình: gx
x
x
cot
cos1
sin1
với
3;x
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho A(-3;5;-5) ; B(5;-3;7) và mặt phẳng (P): x + y + z = 0.
Gọi
là góc hợp bởi đường thẳng AB và (P).
1) Tìm M trên (P) sao cho
22
MB
MA
nhỏ nhất.
2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng AB và tạo với (P) góc lớn nhất.
Câu4 : 1) Tính tích phân : I =
4
0
3
cos2
sin
dx
x
xx
; J =
4
0
4
cos
1
dx
x
2)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): x - y + 1 = 0 và đường tròn (C ):
042
22
yxyx .Tìm điểm M trên (d) sao cho qua M vẽ được hai tiếp tuyến đến (C )
và hai tiếp tuyến tạo với nhau góc 60
0
Câu5 : 1) C ho x , y không âm thoã mãn : x + y = 1. Tìm GTLN và GTNN của
11
x
y
y
x
P
2)Tính tổng: S =
n
nn
n
n
n
n
n
CC
n
C
n
C
n
1
22
1
2
2
2
1
1
0
. phân : I =
4
0
3
cos2
sin
dx
x
xx
; J =
4
0
4
cos
1
dx
x
2)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) : x - y + 1 = 0 và đường tròn (C ):. gx
x
x
cot
cos1
sin1
với
3;x
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho A (-3 ;5 ;-5 ) ; B(5 ;-3 ;7) và mặt phẳng (P): x + y + z = 0.
Gọi
là góc hợp bởi đường