ĐỀ THITHỬĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số
3 2
2 ( 3) 4
y x mx m x
có đồ thị là (C
m
)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C
1
) của hàm số trên khi m = 1.
2. Cho (d) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3). Tìm các giá trị của tham
số m sao cho (d) cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích
bằng
8 2
.
Câu II (2 điểm):
1. Giải phương trình:
cos2 5 2(2-cos )(sin -cos )
x x x x
2. Giải bất phương trình :
2 3
2 3
2
log 1 log 1
0
3 4
x x
x x
Câu III (1 điểm): Tính tích phân I =
6 64
x
4
sin x cos x
dx
6 1
Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Hai mặt bên SAB và SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB
,SD . Tính thể tích khối chóp OAHK.
Câu V (1 điểm): Cho ba số thực dương a,b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
3 3 3
4 4 4
3
(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )
a b c
b c c a a b
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc
B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) . Tìm điểm A sao
cho I là tâm đường tròn nội tiếp ABC.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 1) B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt
phẳng
(P): x + y + z - 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A,B, C và có tâm thuộc mặt
phẳng (P)
Câu VIIa (1 điểm): Giải phương trình:
2 2
4 2 3 4
x x x x
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2 điểm): 1.Trong mặt phẳng Oxy , cho hình thang ABCD có AB //CD và A( 10;5) ;
B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C
2. Trong không gian Oxyz cho đường thảng (
):
x t
y 1 2t
z 2 t
( t R ) và mặt phẳng (P): 2x
– y - 2z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu(S) có tâm I
và khoảng cách từ I đến mp(P) là 2
và mặt cầu(S) cắt mp(P) theo giao tuyến đường tròn (C) có bán kính r = 3
Câu VIIb (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm
thực:
2 2
1 1 1 1
9 ( 2)3 2 1 0
x x
m m
Hết
. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi : TOÁN
I. PHẦN BẮT BUỘC D NH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. lần lượt là hình chiếu của A lên SB
,SD . Tính thể tích khối chóp OAHK.
Câu V (1 điểm): Cho ba số thực d ơng a, b, c thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: