Đề Thi Thử Đại Học Khối A, A1, B, D Toán 2013 - Phần 25 - Đề 7 pptx

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 1 x y x    . 2. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm   1;1 I  và cắt đồ thị (C) tại hai điểm M, N sao cho I là trung điểm của đoạn MN. Câu II: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình   cos3 sin 2 3 sin3 cos2 x x x x    . 2. Giải hệ phương trình   3 3 2 2 3 4 9 x y xy x y         . Câu III: (2,0 điểm) 1. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình     2 2 2 1 1 m x x m      có nghiệm. 2. Chứng minh   2 2 2 1 2 a b c ab bc ca a b c a b b c c a            với mọi số dương ; ; a b c . Câu IV: (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều . ' ' ' ABC A B C có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A’BC) bằng 2 a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C . II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B. A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy). Lập phương trình đường thẳng qua   2;1 M và tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 4 . Câu VI.a: (2,0 điểm) 1. Giải bất phương trình     2 2 2 1 log log 2 log 6 x x x      . 2. Tìm 2 ln x dx  . B. Theo chương trình Nâng cao Câu Vb: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , cho điểm 1 3; 2 M       . Viết phương trình chính tắc của elip đi qua điểm M và nhận   1 3;0 F  làm tiêu điểm. Câu VI.b: (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình 2 2 1 2 3 x y y x x y           . 2. Tìm nguyên hàm của hàm số   cos2 1 cos2 1 x f x x    . Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định:   \ 1 D R   . 0,25 đ Sự biến thiên:  Giới hạn và tiệm cận: lim 1; lim 1 1 x x y y y       là TCN.     1 1 lim ; lim 1 x x y y x              là TCĐ 0,25 đ   2 4 ' 0, 1 y x D x      .  BBT: Hàm số đồng biến trên các khoảng     ; 1 , 1;     Và không có cực trị. 0,25 đ Ý 1 (1,0đ) Đồ thị: ĐT cắt Ox tại (3;0), cắt Oy tại (0;-3) và đối xứng qua   1;1  . 0,25 đ Gọi d là đường thẳng qua I và có hệ số góc k   : 1 1 d y k x    . Ta có: d cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt M, N 3 : 1 1 x PT kx k x       có 2 nghiệm PB khác 1  . 0,25 đ Hay:   2 2 4 0 f x kx kx k      có 2 nghiệm PB khác 1    0 4 0 0 1 4 0 k k k f                 . 0,25 đ Mặt khác: 2 2 M N I x x x      I là trung điểm MN với 0 k   . 0,25 đ KL: PT đường thẳng cần tìm là 1 y kx k    với 0 k  . 0,25 đ Câu I (2,0đ) Ý 2 (1,0đ) Chú ý: Có thể chứng minh đồ thị ( C) có I là tâm đối xứng, dựa vào đồ thị ( C) để kết luận kết quả trên. Ta có: PT cos3 3sin3 3cos2 sin2 x x x x     1 3 3 1 cos3 sin3 cos2 sin 2 2 2 2 2 x x x x     cos 3 cos 2 3 6 x x                   . 0,50 đ Do đó: 3 2 2 2 3 6 6 x x k x k              . 0,25 đ Ý 1 (1,0đ) Và: 2 3 2 2 3 6 10 5 k x x k x               0,25 đ Ta có : 2 2 9 3 x y xy     . 0,25 đ Câu II (2,0đ) Ý 2 (1,0đ) . Khi: 3 xy  , ta có: 3 3 4 x y   và   3 3 . 27 x y    Suy ra:   3 3 ; x y  là nghiệm PT 2 4 27 0 2 31 X X X      0,25 đ Vậy ngiệm của PT là 3 3 2 31, 2 31 x y     Hay 3 3 2 31, 2 31 x y     . 0,25 đ Khi: 3 xy   , ta có: 3 3 4 x y    và   3 3 . 27 x y   Suy ra:   3 3 ; x y  là nghiệm PT 2 4 27 0( ) X X PTVN    0,25 đ Đặt 2 1 t x   . ĐK: 1 t  , ta có:     2 2 1 1 m t t m      0,25 đ Hay:   1 1 2 m t t t     . Xét       2 1 1 ' 1 2 2 f t t f t t t        0,25 đ       2 2 4 3 ' , ' 0 1( ), 3( ) 2 t t f t f t t l t l t           . 0,25 đ Ý 1 (1,0đ) Dựa vào BBT, ta kết luận 4 3 m  . 0,25 đ Ta có: 2 1 2 2 a ab ab a a a ab a b a b ab         (1) 0,50 đ Tương tự: 2 1 2 b b bc b c    (2), 2 1 2 c c ca c a    (3). 0,25 đ Câu III (2,0đ) Ý 2 (1,0đ) Cộng (1), (2), (3), ta có:   2 2 2 1 2 a b c ab bc ca a b c a b b c c a            0,25 đ Gọi M là trung điểm BC, hạ AH vuông góc với A’M Ta có: ( ' ) ' BC AM BC AA M BC AH BC AA          . 0,25 đ Mà ' ( ' ) 2 a AH A M AH A BC AH      . 0,25 đ Mặt khác: 2 2 2 1 1 1 6 ' 4 ' a AA AH A A AM     . 0,25 đ Câu IV (1,0đ) KL: 3 . ' ' ' 3 2 16 ABC A B C a V  . 0,25 đ Gọi d là ĐT cần tìm và     ;0 , 0; A a B b là giao điểm của d với Ox, Oy, suy ra: : 1 x y d a b   . Theo giả thiết, ta có: 2 1 1, 8 ab a b    . 0,25 đ Khi 8 ab  thì 2 8 b a   . Nên: 1 2; 4 : 2 4 0 b a d x y       . 0,25 đ Khi 8 ab   thì 2 8 b a    . Ta có: 2 4 4 0 2 2 2 b b b       . Với     2 2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0 b d x y          0,25 đ Câu Va (1,0đ) Với     3 2 2 2 : 1 2 2 1 2 4 0 b d x y          . KL 0,25 đ Câu VIa (2,0đ) Ý 1 (1,0đ) ĐK: 0 6 x   . BPT     2 2 2 2 log 2 4 log 6 x x x     . 0,25 đ Hay: BPT   2 2 2 2 4 6 16 36 0 x x x x x         0,25 đ Vậy: 18 x   hay 2 x  0,25 đ So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là 2 6 x   . 0,25 đ Đặt 2 2 ln u x du dx x    và dv dx  chọn v x  0,25 đ Suy ra : 2 2 2 ln ln 2 ln 2 I x dx x x dx x x x C         0,50 đ Ý 2 (1,0đ) KL: 2 2 ln ln 2 I x dx x x x C      0,25 đ PTCT elip có dạng: 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     0,25 đ Ta có: 2 2 2 2 3 1 4 3 1 a b a b          0,25 đ Ta có: 4 2 2 2 3 4 3 0 1( ), ( ) 4 b b b th b kth        0,25 đ Câu Vb (1,0đ) Do đó: 2 4 a  . KL: 2 2 1 4 1 x y   0,25 đ     2 2 1 0 , 1 y x x y y x y x y x y x             . 0,50 đ Khi: 1 y x   thì 2 6 2 3 6 9 log 9 x x x x       0,25 đ Ý 1 (1,0đ) Khi: y x  thì 1 2 3 2 2 3 3 log 3 3 x x x x             . 0,25 đ Ta có:   2 tan f x x   . 0,25 đ   2 1 1 cos f x x   . 0,25 đ Câu VIb (2,0đ) Ý 2 (1,0đ) KL:   tan F x x x C    . 0,50 đ …HẾT… . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2012 Môn thi : TOÁN I. PHẦN CHUNG D NH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 điểm) Câu I: (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của. 1 x f x x    . Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG Môn thi : TOÁN CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM Tập xác định:   1 D R   . 0 ,25 đ Sự biến thi n:  Giới hạn và tiệm cận: lim.     0 ,25 đ Vậy: 18 x   hay 2 x  0 ,25 đ So sánh với điều kiện. KL: Nghiệm BPT là 2 6 x   . 0 ,25 đ Đặt 2 2 ln u x du dx x    và dv dx  chọn v x  0 ,25 đ Suy