Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 95 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO Nội dung chƣơng (12t): o Thiết lập phương trình chuyển động o Xác định ma trận tính chất hệ kết cấu o Dao động tự không cản o Phân tích phản ứng động o Bài tập chương Một số ký hiệu: o Vô hướng (scalar) kí hiệu chữ thường in nghiêng: a, b, c o Vec tơ: kí hiệu chữ thường or nghiêng, in đậm: a, b, c o Ma trận: kí hiệu chữ hoa in đậm: A, B, C 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 121 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO I THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Lựa chọn bậc tự o Thực tế kết cấu thường hệ phân bố, có vơ hạn bậc tự o Đưa sơ đồ bậc tự thích hợp số trường hợp đặc biệt, hệ dao động với dạng định o Để thu kết xác hơn, ta phải đưa hệ kết cấu hệ nhiều bậc tự Số bậc tự chọn dựa vào toán cụ thể 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 122 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO I THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Cách chọn bậc tự do: có cách o Chọn biên độ dao động số điểm rời rạc: phương pháp dồn khối lượng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) o Cách chọn tọa độ suy rộng: biên độ số kiểu (pattern) biến dạng hệ 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 123 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO I THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Phƣơng trình cân o Xét hệ với bậc tự chuyển vị điểm 1, 2, 3, , N o Tại điểm có lực tác dụng: tải trọng pi(t), lực quán tính fIi, lực cản fDi lực đàn hồi fSi o Phương trình cân nút thứ i: fIi + fDi + fSi = pi(t) (i = 1, 2, 3, , N) 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 124 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO I THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Phƣơng trình cân o Khai triển cho số khối lượng fI1 + fD1 + fS1 = p1(t) fI2 + fD2 + fS2 = p2(t) fI3 + fD3 + fS3 = p3(t) …………………… 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 125 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO I THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Phƣơng trình cân o Dạng ma trận: {fI} + {fD} + {fS} = {p(t)} (3.1) (Có dạng tương tự hệ bậc tự do) o Trong đó: f I1 f D1 f S1 p1 (t ) f f f p (t ) I2 D2 S2 fI ; fD ; fS ; p t f IN f DN f SN pN (t ) 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 126 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO I THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Lực đàn hồi o Lực đàn hồi phát sinh m1 phụ thuộc vào chuyển điểm kết cấu: fS1 = k11v1 + k12v2 + + k1NvN o Trường hợp tổng quát, ta có: fSi = ki1v1 + ki2v2 + + kiNvN (với i = 1, N) với kij (stiffness influence coefficcient: hệ số ảnh hưởng đàn hồi) lực nút i chuyển vị vj = gây o Lực đàn hồi cân với lực nút nhằm trì đường đàn hồi (ngược chiều với lực nút) 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 127 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO I THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Lực đàn hồi o Dạng ma trận f S k11 f k S 21 f SN k N k12 k22 kN k1N v1 k2 N v2 k NN vN Hay {fS} = [K] {v} (3.3) o [K] gọi ma trận độ cứng kết cấu (Stiffness Matrix) 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 128 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO I THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Lực cản o Dạng ma trận: tương tự lực đàn hồi f D1 c11 c12 f c D 21 c22 f DN cN cN Hay {fD} = [C].{𝑣 + c1N v1 c2 N v2 cNN vN (3.4) (3.5) o cij (damping influence coefficcient: hệ số ảnh hưởng cản) lực nút i 𝑣 𝑗 = gây o [C] ma trận cản (Damping Matrix) 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 129 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO I THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH CHUYỂN ĐỘNG Lực quán tính o Dạng ma trận: f I m11 f m I 21 f IN mN Hay {fI} = [M].{𝑣 + m12 m22 mN m1N v1 m2 N v2 mNN vN (3.6) (3.7) o mij (mass influence coefficcient: hệ số ảnh hưởng khối lượng) lực nút i 𝑣 𝑗 = gây o [M] ma trận khối lượng (Mass Matrix) 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 130 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO o Xác định Pn(t) p1(t) P1(t) = *φ1+T {p(t)+ = [ -2,54 2,44] p2(t) =0 p3(t) p1(t) P2(t) = *φ2+T {p(t)+ = [ -0,6 -0,667] p2(t) =0 p3(t) p1(t) P3(t) = *φ3+T {p(t)+ = [ 0,65 0,302] p2(t) =0 p3(t) 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 201 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO o Phương trình vi phần tách rời: Mn.Yn + Kn.Yn = Pn(t) 22,585 Y1 + 47935.Y1 = (1) 1,816 Y3 + 381.Y3 = (3) 2,43 Y2 + 2332.Y2= (2) o Giải (1): Điều kiện ban đầu: Y1(0); 𝑌1 (0) M1.Y1(0)= *𝜑1+𝑇 [M].{v(0)+= [1 3,81 4,88] 10-2= 13,5.10-2 19-Oct-21 M1 𝑌1 (0)= *𝜑1+𝑇 [M].{𝑣 (0)+= [1 3,81 4,88] = 3,81 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 202 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO Nghiệm phương trình (1) Y1(t) = 3,81 sin 22,582.46,07 46,07t + 13,5.10-2/ 22,585 cos 46,07t o Tương tự ta giải Y2(t) Y3(t) o Xác định {v(t)} {v} = [].{Y} 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 203 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO IV PHÂN TÍCH PHẢN ỨNG ĐỘNG Phƣơng trình chuyển động tách rời hệ không cản o Xác định chuyển vị hình học: v(t) = 1Y1(t) + 2Y2(t) + + nYn(t) o Dạng ma trận {v} = [].{Y} 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 204 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO IV PHÂN TÍCH PHẢN ỨNG ĐỘNG Phƣơng trình chuyển động tách rời hệ khơng cản Ví dụ 3.9: Xác định phương trình chuyển động hệ VD 3.5 o Bỏ qua lực cản p1 t o Tải trọng = p(t) p2 t 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 205 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO IV PHÂN TÍCH PHẢN ỨNG ĐỘNG Phƣơng trình chuyển động tách rời hệ không cản Nhận xét: o Như vậy, việc dùng tọa độ chuẩn biến hệ N phương trình vi phân dao động hệ N bậc tự do, dạng gồm N phương trình vi phân tách rời o Phản ứng động hệ xác định cách chồng chất phản ứng dạng (mode) o Phương pháp gọi phương pháp chồng chất mode (Mode Superposition Method) 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 206 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO IV PHÂN TÍCH PHẢN ỨNG ĐỘNG Tóm tắt phƣơng pháp chồng chất dạng Bƣớc 1: Phương trình vi phân chuyển động hệ: Mv (t ) Cv (t ) Kν (t ) P(t ) Bƣớc 2: Phân tích dạng tần số, bỏ qua ảnh hưởng lực cản dạng tần số, ta có phương trình trị riêng (K - w2M)v= o Từ xác định ma trận dạng vectơ tần số w 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 207 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO IV PHÂN TÍCH PHẢN ỨNG ĐỘNG Tóm tắt phƣơng pháp chồng chất dạng Bƣớc 3: Khối lượng tải trọng suy rộng M n φTn Mφ n Pn (t ) φTn p(t ) Bƣớc 4: Phương trình chuyển động tách rời (uncoupled) & & & Yn 2x nwnYn wn Yn Pn (t ) Mn 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 208 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO IV PHÂN TÍCH PHẢN ỨNG ĐỘNG Tóm tắt phƣơng pháp chồng chất dạng Bƣớc 5: Phản ứng dạng với tải trọng o Phương trình chuyển động tách rời phương trình chuyển động hệ bậc tự có cản Có thể tìm nghiệm tích phân Duhamel: t Yn (t ) M nwn x nwn ( t ) P e ( ) sin wDn (t )d n o Phương trình áp dụng cho trường hợp điều kiện ban đầu t = Yn(0) = (0) = o Có thể giải phương trình phương pháp số 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 209 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO IV PHÂN TÍCH PHẢN ỨNG ĐỘNG Phƣơng trình chuyển động tách rời hệ có cản Bƣớc 6: Dao động tự dạng o Nếu điều kiện ban đầu Yn(0) 0, 𝑌𝑛(0) 0, xác định sau: φTn Mν (0) φTn Mν (0) Yn (0) T φ n Mφ n Mn T T & & (0) φ Mν φ n n Mν (0) & Yn (0) T φ n Mφ n Mn 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 210 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO IV PHÂN TÍCH PHẢN ỨNG ĐỘNG Tóm tắt phƣơng pháp chồng chất dạng Bƣớc 7: Chuyển vị tọa độ hình học o Dùng ngun lí chồng chất: v(t) = 1Y1(t) + 2Y2(t) + + nYn(t) o Thường dùng số mode có tần số thấp nhất: o Chuỗi thường hội tụ nhanh, nên cần số hạng đầu đủ xác (dàn khoan: 1, dàn cầu: 5, cầu dây văng: < 20) o Mode tần số cao tin cậy, gần sơ đồ tính kết cấu 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 211 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO IV PHÂN TÍCH PHẢN ỨNG ĐỘNG Tóm tắt phƣơng pháp chồng chất dạng Bƣớc 8: Lực đàn hồi o Lực đàn hồi để trì biến dạng kết cấu, xác định theo công thức: fS(t) = Kv(t) = KY(t) = K1Y1(t) + K2Y2(t) + + KnYn(t) = w12M1Y1(t) + w22M2Y2(t) + + wn2 MnYn(t) 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 212 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO IV PHÂN TÍCH PHẢN ỨNG ĐỘNG Tóm tắt phƣơng pháp chồng chất dạng Bƣớc 9: Nội lực ứng suất o Trong dao động (mode), nội lực ứng suất phần tử tỉ lệ với tọa độ chuẩn Yn(t) o Chẳng hạn, ứng suất phần tử dao động với mode n có dạng: n = nYn(t) , với n hệ số tỉ lệ (3.100) o Dùng nguyên lí chồng chất cho mode: = 1Y1(t) + 2Y2(t) + + nYn(t) 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 213 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO IV PHÂN TÍCH PHẢN ỨNG ĐỘNG Tóm tắt phƣơng pháp chồng chất dạng Bƣớc 9: Nội lực ứng suất o Các tọa độ chuẩn Yn(t) đóng vai trị chuyển vị cưỡng bức, tương ứng với sơ đồ biến dạng n o Cơng thức cho nội lực có dạng tương tự công thức (3.101) n hệ số tỉ lệ tương ứng cho nội lực xét 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 214 lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO V BÀI TẬP CHƢƠNG Bài tập 3.1: Hệ BTD chịu tải hình vẽ o Xác định tần số dao động riêng o Xác định dạng dao động riêng o Xác định chuyển vị đứng hệ Biết M2 = 2.M1 =4 kN.s2/m, h =3m; E = 2.107kN/m2, I = 2.105cm4 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 215 ... lOMoARcPSD|16911414 Chương 3: HỆ NHIỀU BẬC TỰ DO o Xác định ma trận độ mềm: [F]= f11 = f22 = f12 = f21 = 19-Oct-21 EI EI f11 f21 f12 f22 M1 M1 = M1 M2 = a3 2 3EI 3 + a3 2 3EI 3 a3 3EI 3 + a3 6EI GV Trịnh... - t)[ (3 - 1,5t)(5 - 2t) – 4] – (-1)(-1)(5 - 2t) = (1- t)(3t2 – 13, 5t +11) – + 2t = -3t3 + 16,5t2 – 22,5t + = t1 =3, 54 ; t2 = 1,60 t3 = 0 ,35 w1= 600