Thông tin tài liệu
lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO Nội dung chƣơng (12t): Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động Dao động tự Phản ứng với tải trọng điều hòa Phản ứng với tải trọng chu kỳ Phản ứng với tải trọng xung Bài tập chương 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 45 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO I THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG Mơ hình hệ BTD o Single Degree of Freedom system – SDOF Khối lượng m Độ cứng k Hệ số cản c Lực kích động p(t) Vị trí khối lượng thời điểm y(t) = v(t) o Hệ bậc tự có đặc trưng phân bố m, k, c, p(t) đưa mơ hình có đặc trưng vật lý tập trung (hệ bậc tự suy rộng) 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 46 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO I THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG Thiết lập phƣơng trình vi phân chuyển động Nguyên lý D’Alambert p(t) + fS + fI + fD =0 Hay (2.1) Nguyên lý công o Cho khối lượng chuyển vị v Công khả dĩ: W = p(t)v + fS v + fI v + fD v = hay o Vì v nên thu giống (2.1) 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 47 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO I THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG Thiết lập phƣơng trình vi phân chuyển động Nguyên lý Hamilton o Động hệ: → Biến phân động năng: o Thế biến dạng đàn hồi lò xo: → Biến phân: o Biến phân cơng lực khơng bảo tồn p(t) fD (tức công hai lực chuyển vị v): o Theo nguyên lý Hamilton 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 48 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO I THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG Thiết lập phƣơng trình vi phân chuyển động Nguyên lý Hamilton 𝑡2 𝑡1 𝑚 𝑣 𝛿𝑣 − 𝑘 𝑣 𝛿𝑣 − 𝑐 𝑣 𝛿𝑣 + 𝑝 𝑡 𝛿𝑣 𝑑𝑡 = o Tích phân số hạng thứ (2.2) (2.3) o Thế (2.3) vào (2.2): 19-Oct-21 (2.4) GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 49 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO I THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUYỂN ĐỘNG Thiết lập phƣơng trình vi phân chuyển động Kết quả: Cả phương pháp cho kết quả: o Đây phương trình vi phân chuyển động tổng quát hệ BTD o Dựa vào p(t): Dao động tự do, dao động điều hịa, dao động có chu kỳ, dao động xung, dao động tổng quát,… o Trọng lượng không ảnh hưởng đến phương trình vi phân chuyển động o Sự rung động mặt đất tương tự đặt lực kích động Peff vị trí khối lượng 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 50 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO II DAO ĐỘNG TỰ DO Một số định nghĩa o Chu kỳ dao động (T): thời gian cần thiết để thực dao động toàn phần T = 2П ω (s) o Tần số dao động (f): Là số lần dao động giây ω f= = (1/s) T 2П o Tần số góc (tần số dao động riêng) w: Là số lần dao động 2p giây 19-Oct-21 2П ω= = 2П f (rad/s) T GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 51 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO II DAO ĐỘNG TỰ DO Một số khái niệm Bậc tự chuyển vị thẳng: ω= k m = m.δ11 • k: Độ cứng đàn hồi hệ, lực (vị trí khối lượng) gây chuyển vị thẳng (tại vị trí khối lượng) • m: Khối lượng tập trung hệ • 11: Độ mềm đàn hồi hệ, chuyển vị thẳng (tại vị trí khối lượng) lực ( vị trí khối lượng) gây 19-Oct-21 δ11 = (M1 )(M1 ) EI GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 52 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO II DAO ĐỘNG TỰ DO Một số khái niệm Nếu bậc tự chuyển vị xoay: ω= 𝑘 𝐼𝑚 = 𝐼𝑚.δ11 • k: Độ cứng đàn hồi hệ, mơmen (vị trí tâm quay) gây chuyển vị xoay (tại vị trí tâm quay) • Im: Mơ men qn tính khối lượng lấy với tâm quay Im = mi L2i • 11: Độ mềm đàn hồi hệ, chuyển vị xoay (tại vị trí tâm quay) mơ men ( vị trí tâm quay) gây 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 53 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO II DAO ĐỘNG TỰ DO Phƣơng trình vi phân dao động tự o Phương trình vi phân dao động tự có dạng: ( p(t) = ) m v + c v + k v = o Thông số ban đầu: chuyển vị ban đầu v(0), vận tốc ban đầu v(0) 𝑣 (0) 𝑣(0) o Hệ số cản: c = 0, dao động không cản o Hệ số cản: c ≠ 0, dao động có cản 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 54 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO VI BÀI TẬP CHƢƠNG Bài tập 2.6: Xác định tần số dao động riêng hệ dao động EI = ∞ o Bỏ qua trọng lượng thân dầm 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 106 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO VI BÀI TẬP CHƢƠNG Bài tập 2.7: Xác định tần số dao động riêng hệ dao động o Bỏ qua trọng lượng thân dầm, E = 2.104 kN/cm2 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 107 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO Xác định tần số dao động riêng o Xác định độ mềm δ11 = P.L1 E.A1 + P.L2 E.A2 + P.L3 E.A3 1.100 1.70 1.50 δ11 = + + 2.104.10 2.104.8 2.104.6 δ11 =0,00135 (cm/kN) o Tần số dao động riêng: ω= 19-Oct-21 m.δ11 = g Q.δ11 = 9,81.100 50.0,00135 GV Trịnh Bá Thắng = 120,4 ( ) s Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 108 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO VI BÀI TẬP CHƢƠNG Bài tập 2.8: Xác định tần số dao động riêng hệ dao động o Bỏ qua trọng lượng thân dầm 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 109 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO VI BÀI TẬP CHƢƠNG Bài tập 2.9: Tại dầm AC đặt motor quay với vận tốc n =600 vòng/phút sinh lực lệch tâm Plt = 25kN Biết Q = 300N, E = 2.107 kN/m2, I =1840 cm4 Xác định tần số dao động riêng Xác định chuyển vị đứng lớn khối lượng M mô men uốn lớn nhất, bỏ qua trọng lượng thân dầm + lực cản 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 110 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO Xác định độ mềm o Biểu đồ (M1) hình vẽ δ11 = 19-Oct-21 3EI 3 1,5 4 = 16EI = ; 16.2.10 1840.10 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) = m 0,00153( ) kN 111 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO o Tần số dao động riêng: ω= m.δ11 = g Q.δ11 𝜋 60 = 600.2.𝜋 60 = o Tần số động motor ω1 = n.2 o Hệ số động Kđ = 9,81 0,3.0,00153 = 20π (1/s) 𝜔 |1; 12 | 𝜔 = 400.𝜋2 |1; | 146,32 = 146,3( ) s = 1,23 o Chuyển vị mô men lớn p(t)=25.sin 20pt (kN) gây ra: vmax = Kđ.Plt.11=1,23.25.0,00153 = 0,047 (m) Mmax = Kđ.Plt.3/4=1,23.25.3/4 = 23,06 (kNm) 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 112 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO VI BÀI TẬP CHƢƠNG Bài tập 2.10: Hệ BTD chịu tác dụng xung hình vẽ Biết M = kN.s2/m, EI = 4000 kN.m2, k1 = 3000kN/m, k2= 5000 kN/m Xác định tần số dao động riêng Xác định chuyển vị đứng lớn khối lượng M mô men uốn lớn 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 113 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO VI BÀI TẬP CHƢƠNG Bài tập 2.11: Hệ BTD chịu tải trọng xung hình vẽ Biết M = 0.8 kN.s2/m, a =1m; E = 2.107kN/m2, I = 2.104cm4 Xác định tần số dao động riêng Xác định mô men uốn lớn 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 114 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO VI BÀI TẬP CHƢƠNG Bài tập 2.12: Hệ BTD chịu tải trọng xung chữ nhật hình vẽ Cho M = 50 kN.s2/m, E = 2.104kN/cm2, I =2.104cm4, k = 3200kN/cm Xác định tần số dao động riêng Xác định chuyển vị lớn khối lượng M 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 115 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO VI BÀI TẬP CHƢƠNG Bài tập 2.13: Xác định tần số dao động riêng hệ dao động o Bỏ qua trọng lượng thân dầm 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 116 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO VI BÀI TẬP CHƢƠNG Bài tập 2.14: Xác định mô men lớn chuyển vị lớn Biết M = 250 kN.s2/m, H =3m; EI = 1.75.106kN.m2, t1= 0.04 (s), Pm= 4500 kN 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 117 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO VI BÀI TẬP CHƢƠNG Bài tập 2.15: Xác định tần số dao động riêng hệ dao động o Cho o Bỏ qua trọng lượng thân dầm 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 118 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO VI BÀI TẬP CHƢƠNG Bài tập 2.16: Xác định tần số dao động riêng hệ dao động o Bỏ qua trọng lượng thân dầm 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 119 lOMoARcPSD|16911414 Chương 2: HỆ MỘT BẬC TỰ DO VI BÀI TẬP CHƢƠNG Bài tập 2.17: Xác định tần số dao động riêng hệ dao động o Bỏ qua trọng lượng thân dầm 19-Oct-21 GV Trịnh Bá Thắng Downloaded by Nguynhavy Ha Vy (Ntkphuong205@gmail.com) 120 ... Hamilton ? ?2
Ngày đăng: 20/12/2022, 07:31
Xem thêm:
