Bài giảng động lực học công trình

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG KHOA XÂY DỰNG BỘ MÔN CƠ KỸ THUẬT *** BÀI GIẢNG ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH TS PHAN THANH NHÀN NHA TRANG 07-2014 Mục lục Khái niệm 1.1 Khái niệm động lực học cơng trình 1.2 Tải trọng động 1.2.1 Tải trọng có chu kỳ 1.2.2 Tải trọng khơng có chu kỳ 1.3 Bậc tự hệ dao động 1.4 Phân loại dao động 1.5 Phương pháp lập phương trình vi phân dao động 1.5.1 Phương pháp trực tiếp 1.5.2 Phương pháp công 1.5.3 Phương pháp lượng-Nguyên lý Hamilton 1.6 Mô hình hóa tốn động lực học 1.6.1 Phương pháp khối lượng tập trung 1.6.2 Phương pháp chuyển vị tổng quát (phương pháp RayleighRitz) 1.6.3 Phương pháp phần tử hữu hạn Dao động hệ bậc tự 2.1 Mơ hình hệ dao động bậc tự 2.2 Phương trình vi phân dao động tổng quát 2.3 Phương pháp giải phương trình vi phân dao động 2.3.1 Phương pháp cổ điển 2.3.2 Tích phân Duhamel 2.3.3 Phương pháp biến đổi Fourier 2.3.4 Phương pháp số 2.4 Dao động tự hệ bậc tự 2.4.1 Dao động tự không lực cản i 1 2 3 5 7 9 13 13 14 15 15 15 16 16 16 17 ii MỤC LỤC 2.5 2.6 2.4.2 Dao động tự có lực cản 2.4.3 Độ suy giảm logarithme Dao động hệ bậc tự chịu tác dụng tải trọng Dao động cưỡng hệ bậc tự 2.6.1 Trường hợp khơng có lực cản 2.6.2 Trường hợp có lực cản xung Dao động hệ hữu hạn bậc tự 3.1 Mơ hình hệ hữu hạn bậc tự 3.2 Phương trình vi phân dao động hệ hữu hạn bậc tự 3.3 Dao động tự hệ hữu hạn bậc tự 3.3.1 Ý nghĩa vật lý tần số dao động riêng dạng dao động riêng 3.3.2 Tần số dao động riêng 3.3.3 Dạng dao động riêng 3.3.4 Tính chất trực giao dạng dao động 3.3.5 Chuẩn hóa dạng dao động 3.3.6 Khai triển véc tơ chuyển vị theo dạng dao động 3.3.7 Phương trình dao động 3.4 Dao động cưỡng hệ hữu hạn bậc tự Hệ vô hạn bậc tự - Dao động thẳng 4.1 Phương trình vi phân dao động 4.2 Dao động tự thẳng 4.2.1 Phương trình dao động tự 4.2.2 Tính chất trực giao dạng dao động riêng 4.3 Dao động tự thẳng có khối lượng phân bố tiết diện không đổi 4.4 Dao động cưỡng thẳng có khối lượng phân bố tiết diện không đổi 4.5 Dao động cưỡng thẳng chịu tải trọng Khai triển theo dạng dao động Dao động hệ phức tạp 5.1 Phương pháp chuyển vị tính dao động khung 5.1.1 Dao động cưỡng 5.1.2 Dao động riêng 5.2 Phương pháp gần tính dao động khung 21 25 27 28 29 35 43 43 44 46 46 49 51 54 56 57 58 61 65 65 66 66 68 69 76 78 81 81 81 83 88 MỤC LỤC 5.3 5.4 iii Phương pháp chuyển vị tính dao động dầm liên tục 89 Dao động dàn 91 Phương pháp tích phân theo thời gian phân tốn động lực học 6.1 Hệ tuyến tính bậc tự 6.1.1 Phương pháp sai phân tâm 6.1.2 Phương pháp Newmark 6.2 Hệ phi tuyến bậc tự 6.2.1 Phương trình cân động dạng gia số 6.2.2 Phương pháp Newmark 6.2.3 Giảm sai số thuật tốn Newton-Raphson 6.3 Hệ tuyến tính nhiều bậc tự 6.3.1 Phương pháp sai phân tâm 6.3.2 Phương pháp Newmark 6.3.3 Phương pháp Wilson 6.3.4 Phương pháp HHT 6.4 Hệ phi tuyến nhiều bậc tự 6.4.1 Phương trình cân động dạng gia số 6.4.2 Phương pháp Newmark Tính kết cấu chịu tác dụng động đất 7.1 Khái niệm động đất 7.1.1 Nguồn gốc động đất 7.1.2 Lan truyền sóng 7.1.3 Chuyển động mặt đất 7.1.4 Cường độ 7.2 Tính kết cấu chịu tác dụng động đất 7.2.1 Hệ bậc tự tuyến tính tích 93 93 94 97 104 104 106 109 113 113 114 115 118 119 119 119 121 121 121 121 124 125 125 126 Phương pháp phần tử hữu hạn toán động lực học133 iv MỤC LỤC Danh sách hình vẽ 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 Tải trọng điều hòa Tải trọng có chu kỳ Tải trọng tác dụng thời gian ngắn-Tải trọng xung Tải trọng dài hạn Hệ có khối lượng tập trung: (a) hệ bậc tự do, (b) hệ bậc tự do, (c) hệ bốn bậc tự Mơ hình khối lượng tập trung Mơ hình Rayleigh-Ritz Mơ hình phần tử hữu hạn hai 2 3 10 2.1 Mơ hình hệ dao động bậc tự (a), Các lực tác dụng lên khối lượng (b) 2.2 Các thành phần dao động điều hòa: (a) thành phần phụ thuộc vào u(0), (b) thành phần phụ thuộc vào u(0), (c) dao động điều hòa: tổng (a) (b) 2.3 Biểu diễn dao động điều hòa véc tơ quay 2.4 Ví dụ hệ bậc tự 2.5 Dao động hệ có lực cản, trường hợp tham số tắt dần ξ 2.8 Xác định tham số tắt dần ξ 2.9 Tải trọng xung (a), dao động hệ bậc tự chịu tác dụng tải trọng xung không xét đến lực cản (b) 2.10 Sự phụ thuộc biên độ dao động điều hòa vào tần số tải trọng tác động ω 2.11 Sự thay đổi hệ số động Rd góc lệch pha θ theo tỉ số ω/ω v 13 18 19 20 23 23 25 26 27 30 32 vi DANH SÁCH HÌNH VẼ 2.12 Ví dụ hệ bậc tự chịu tác dụng tải trọng điều hịa 2.13 Ví dụ xác định biểu đồ moment uốn động hệ bậc tự chịu tác dụng tải trọng điều hòa 2.14 Sự thay đổi hệ số động Rt theo thời gian xẩy tượng cộng hưởng 2.15 Dao động điều hòa xét đến lực cản 2.16 Biên độ trạng thái dao động ổn định 2.17 Sự thay đổi hệ số động Rd góc lệch pha θ theo tỉ số ω/ω tham số tắt dần ξ 2.18 Sự thay đổi hệ số động Rt theo tham số tắt dần ξ β = 33 34 35 36 37 39 41 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 Mơ hình hệ dao động hữu hạn bậc tự Lực tác dụng lên khối lượng Chuyển động hệ với điều kiện ban đầu Dạng dao động thứ hệ Dạng dao động thứ hai hệ Kết cấu nhà hai tầng, khối lượng tập trung hai sàn Dạng dao động riêng : (a) dạng dao động thứ nhất, (b) dạng dao động thứ hai 3.8 Hệ dao động hai bậc tự 3.9 Dạng dao động riêng : (a) dạng dao động thứ nhất, (b) dạng dao động thứ hai 3.10 Khai triển véc tơ chuyển vị theo dạng dao động 3.11 Hệ dao động hai bậc tự chịu tác dụng tải trọng điều hòa 4.1 4.2 4.3 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 44 44 47 47 48 50 52 53 54 58 62 Quy luật đạo hàm Akx , Bkx , Ckx Dkx 72 Dầm đầu ngàm đầu tự (a), dạng dao động thứ (b), dạng dao động thứ hai (c), dạng dao động thứ ba (d) 74 Dầm hai đầu khớp (a), dạng dao động thứ (b), dạng dao động thứ hai (c), dạng dao động thứ ba (d) 75 Khung chịu tác dụng tải trọng động (a), Hệ (b) Biểu đồ moment uốn động khung Khung có khối lượng phân bố (a), Khung có khối lượng tập trung (b) Dầm liên tục (a), Dạng dao động đối xứng dầm liên tục (b) Dàn có khối lượng tập trung nút dàn (a), Chuyển khối lượng đường biên có xe chạy (b) 84 88 88 90 92 DANH SÁCH HÌNH VẼ 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 Phương pháp sai phân tâm Trụ cầu chịu tác dụng tải trọng động (a), Tải trọng động (b) So sánh nghiệm xác nghiệm tính theo phương pháp sai phân tâm với bước thời gian khác Phương pháp gia tốc trung bình (a), Phương pháp gia tốc tuyến tính (b) So sánh nghiệm xác với nghiệm tính theo phương pháp gia tốc tuyến tính gia tốc trung bình Hệ bậc tự (a), Tải trọng động (b), Độ cứng phi tuyến (c), Lực cản phi tuyến (d) Quan hệ lực-chuyển vị Thuật toán Newton-Raphson (a), Thuật toán Newton-Raphson cải tiến (b) Phương pháp Wilson Các khái niệm động đất Sóng Rayleigh sóng Love Thành phần gia tốc đất theo hướng Bắc-Nam ghi lại El Centro, California trận động đất ngày 18 tháng năm 1940 Vận tốc chuyển vị đất xác định cách tích phân gia tốc đất (a) Hệ bậc tự chịu ảnh hưởng động đất, (b) Các lực tác dụng lên khối lượng (a) Nghiệm chuyển vị hệ bậc tự với ba chu kỳ dao động riêng khác nhau, (b) Phổ chuyển vị (a) Phổ chuyển vị, (b) Phổ giả vận tốc, (c) Phổ giả gia tốc Kết hợp phổ nghiệm D-V-A, trường hợp ξ = vii 94 97 98 101 104 105 109 110 116 122 123 126 127 129 131 132 viii DANH SÁCH HÌNH VẼ ... khả dĩ, công nội lực, công ngoại lực, công lực quán tính, động hệ, hệ, cơng lực khơng bảo tồn, ix x DANH SÁCH HÌNH VẼ • Ký hiệu chương fI fD fS p(t) F ξ I lực quán tính, lực cản nhớt, lực đàn... dao động - Dao động tự (dao động riêng): dao động tải trọng động trì hệ - Dao động cưỡng bức: dao động sinh ngoại lực tác dụng theo quy luật tồn suốt trình dao động 1.5 PHƯƠNG PHÁP LẬP PHƯƠNG TRÌNH... biến phân đại lượng 1.6 Mơ hình hóa tốn động lực học Trong toán động lực học, lực quán tính yếu tố đặc trưng hệ, lực qn tính cần xác định mơ hình hóa động lực học Đối với hệ liên tục dầm, khối lượng