BÀI GIẢNG ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH

BÀI GIẢNG ĐỘC LỰC HỌC CÔNG TRÌNH ĐƯỢC BIÊN SOẠN BỞI T.S NGUYỄN TRỌNG PHÚ DƯỚI DẠNG SLIDE GIÚP NỘI DUNG ĐƯỢC TRÌNH BÀY MỘT CÁCH KHOA HỌC, NGẮN GỌN, DỄ HIỂU SINH VIÊN SẼ DỄ TIẾP THU KIẾN THỨC VÀ NẮM BẮT ĐƯỢC NỘI DUNG MỘT CÁCH TRỌN VẸN NHẤT, NHANH NHẤT

Northridge, CA, USA 1971

Concepcion, Chile 2010

Concepcion, Chile 2010

Concepcion, Chile 2010

Phá hoại bể chứa nhiên liệu do sóng thần

Mất ổn định phình chân voi của bể chứa nhiên liệu

Mất ổn định phần mái bể chứa nhiên liệu do động đất

•Phá hoại công trình dưới tác động của tải trọng gió

Phá hoại của cột truyền tải điện do gió bão

Phá hoại cột điện gió do gió bão

Khu dân cư vùng trung tây Hoa kỳ bị tàn phá do lốc xoáy

Khu dân cư vùng Trung-Tây Hoa kỳ bị tàn phá do lốc xoáy

Tòa nhà bị phá hoại do đánh bom xe

Giới Thiệu Chung

• Mục đích nghiên cứu Động lực học kết cấu

– Phân tích ứng xử của hệ kết cấu dưới tác động của tải trọng

động.

– Các phương pháp phân tích ứng xử của hệ kết cấu.

– Phương pháp tiền định và phương pháp xác suất.

• Phương pháp tiền định: Lịch sử tải trọng được biết rõ ràng

• Phương pháp xác suất: Lịch sử tải trọng chưa được biết rõ ràng

• Các loại tải trọng động:

Tải trọng nổ và ảnh hưởng lên kết cấu

Động đất và ảnh hưởng của nó

Bản đồ các tấm lục địa và phân vùng động đất

Công trình bị phá hoại do đất nền hóa lỏng do ảnh hưởng động đất

Tải trọng gió

• Đặc trưng của bài toán động lực học

– Ứng xử của hệ kết cấu dưới tác động của tải trọng động thay đổi theo thời gian, t.

– Lực quán tính tham gia trong ứng xử của hệ kết cấu chịu tải trọng động.

• Các phương pháp rời rạc hóa hệ kết cấu

– Phương pháp khối lượng tập trung

- Phương pháp tọa độ tổng quát

– Phương pháp phần tử hữu hạn

• Thiết lập phương trình vi phân chuyển động

– Áp dụng nguyên lý D ‘alembert

– Áp dụng nguyên lý chuyển vị khả dĩ

– Phương pháp tọa độ tổng quát

Biểu diễn tham số rời rạc:

Chuyển vị khả dĩ:

Chuyển vị tương đối khả dĩ:

Biểu diễn tham số liên tục

Ví dụ áp dụng nguyên lý D’ alembert

Phương trình vi phân chuyển động của hệ:

Ví dụ áp dụng phương pháp tọa độ tổng quát

Biểu diễn tham số rời rạc:

Phương trình vi phân chuyển động của hệ:

Các thành phần của hệ động lực học

Ảnh hưởng của tải trọng bản thân

Ảnh hưởng do chuyển động của nền

của m động của m nền đất

Chương 1 Dao động tự do của hệ một bậc tự do

Dạng biểu diễn khác của phương trình chuyển động

Sử dụng các điều kiện ban đầu, ta có:

Biên độ chuyển vị

Góc pha

Dao động tự do của hệ một bậc tự do có cản

Nghiệm phương trình vi phân có dạng:

Đạo hàm và thay nghiệm vào phương trình vi phân, ta có:

Phương trình đặc trưng bậc hai có nghiệm:

Ba trường hợp khác nhau có thể xảy ra phụ thuộc vào tương quan

giữa các đại lượng trong dấu căn bậc hai

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân có dạng:

1 Cản cực hạn

Trường hợp này xảy ra khi số hạng dưới căn bằng không Điều

này có nghĩa:

Nghiệm tổng quát của phương trình:

Tính chất cản của hệ được biểu diễn dưới dạng tỉ số cản:

Sử dụng điều kiện ban đầu tại thời điểm t = 0:

2 Cản nhỏ hơn cản cực hạn

Số hạng dưới dấu căn là số âm

Nghiệm của phương trình đặc trưng:

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân:

Các hằng số C và D được xác định từ các điều kiện ban đầu:

Biểu diễn dưới dạng vector quay:

Biên độ của chuyển vị

Góc pha

Quy luật giảm Logarithm của biên độ chuyển vị

Với những hệ có cản nhỏ, chấp nhận quan hệ xấp xỉ sau:

Nếu hệ có cản lớn, tức là:

Sau m số chu kỳ, biên độ dao động có thể được tính:

Tỉ số cản của hệ được xác định:

3 Hệ có cản lớn hơn cản cực hạn

Nghiệm của phương trình đặc trưng bậc hai:

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân chuyển động:

Đồ thị biểu diễn chuyển động của hệ một bậc tự do

với các điều kiện khác nhau của tính chất cản

Ví dụ 1.1:

Hệ khung một tầng, một nhịp được lý tưởng hóa như hình vẽ Để tính toán

các đặc trưng động lực học của hệ, một thí nghiệm dao động tự do được

thực hiện, trong thí nghiệm dầm cứng bị làm lệch sang ngang bởi kích

thủy lực và sau đó được giải phóng đột ngột Trong quá trình kích, quan

sát thấy một lực 9072 kG được yêu cầu để gây ra một chuyển vị ngang

của dầm là 0.508 cm Sau khi giải phóng đột ngột từ vị trí chuyển vị ban

đầu này, chuyển vị ngang lớn nhất sau chu kỳ đầu tiên là 0.406 cm và chu

kỳ dao động của hệ là T = 1.40 giây Yêu cầu xác định:

1 Trọng lượng của dầm ngang,

2 Tần số của hệ dao động,

3 Các tính chất cản của hệ,

4 Biên độ dao động của hệ sau 6 chu kỳ dao động

Tần số vòng cản

của hệ

4 Biên độ dao động của hệ sau 6 chu kỳ

Ví dụ 1.2:

Một thí nghiệm dao động tự do được thực

hiện với một tháp nước như hình vẽ Một

dây cáp được gắn với bể nước để tác dụng

một lực kéo ngang 16.4 kips (7438.91 kg) và

kéo bể lệch theo phương ngang so với vị trí

ban đầu một đoạn bằng 2 in ( 5.08 cm) Sau

đó dây cáp được thả đột ngột để tháp nước

dao động tự do Tại thời điểm kết thúc chu

kỳ thứ tư, thời gian là 2 giây, và biên độ dao

1 Tỉ số cản của hệ dao động

2 Chu kỳ của hệ dao động

49981 0 0276 0 1

* 0

Ví dụ 1.3:

Trọng nước cần để đổ đầy bể là 80 kips ( 36287.398 kg) Xác định chu kỳ

dao động và tỉ số cản của hệ khi bể chứa đầy nước

Lời giải:

Chương 2 Dao Động của Hệ Một Bậc Tự Do Dưới Tác

Động của Tải Trọng Điều Hòa

Hệ không cản dưới tác động của tải trọng điều hòa

Nghiệm thuần nhất của phương trình vi phân:

Nghiệm riêng của phương trình vi phân:

Hằng số C được xác định:

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân chuyển động

Áp đặt điều kiện ban đầu lên phương trình vi phân:

Phương trình chuyển động của hệ dao động:

Tỉ số phản ứng

Hệ có cản dưới tác động của tải trọng điều hòa

Nghiệm thuần nhất của phương trình vi phân:

Nghiệm riêng của phương trình vi phân:

Nghiệm tổng quát của phương trình vi phân:

Phương trình chuyển động điều hòa bình ổn của hệ:

Biên độ chuyển vị của hệ:

Hệ số khuếch đại phản ứng ( hệ số động):

Ví dụ 2.1:

Thiết bị tạo tải trọng điều hòa xách tay cung cấp một phương pháp hiệu quả

xác định các tính chất động lực học của một hệ kết cấu tại hiện trường

Bằng cách vận hành máy tại hai tần số khác nhau và đo các biên độ phản

ứng và quan hệ pha trong mỗi trường hợp, từ đó có thể xác định khối lượng

kết cấu, cản, và độ cứng kết cấu của hệ một bậc tự do Trong một thí

nghiệm kiểu này cho hệ kết cấu nhà một tầng, máy được vận hành tại các

tần số 1= 19 rad/s và 2= 25 rad/s, với biên độ lực bằng 500 lb (226.8 kg)

trong mỗi trường hợp Các biên độ phản ứng và các quan hệ pha được đo

như sau:

Lời giải:

Dựa trên quan hệ:

Biến đổi và rút gọn, ta có:

Thay các kết quả đo vào phương trình trên, ta có:

Xác định được khối lượng và độ cứng của hệ kết cấu:

Tần số vòng của hệ kết cấu:

Hệ số cản:

Trong các kết cấu thực hành, tỉ số cản thỏa mãn xấp xỉ:

Đối với hệ không có cản,  = 0:

Hệ không có cản

Hệ có cản

Các hệ số khuếch đại dao động

) (

Đánh giá Tỉ số cản của hệ dao động có cản

Phương pháp dựa trên quy luật giảm logarit của biên độ dao động

Phương pháp biên độ dao động cộng hưởng

Xây dựng đồ thị tương quan giữa biên độ dao động và các

tần số kích thích khác nhau

Phương năng lượng một nửa

Ví dụ 2.2:

Số liệu từ một thí nghiệm dao động của hệ một bậc tự do được

biểu diễn bằng đồ thị quan hệ biên độ-tần số như trên hình vẽ

Số liệu thí nghiệm được sử dụng để tính toán tỉ số cản

1 Xác định giá trị phản ứng lớn nhất:

2 Xác định đường nằm ngang tại giá trị 1/√2 giá trị lớn nhất:

3 Xác định các giá trị tần số tương ứng với đường nằm ngang

tại giá trị 1/√2 giá trị lớn nhất:

4 Xác định tỉ số cản của hệ:

Đo gia tốc nền và đo chuyển vị nền

Giảm rung hệ dao động

(a) Giảm ảnh có hại của dao động lên kết cấu đỡ của các máy gây rung

(b) Ngăn ảnh hưởng có hại của dao động lên các thiết bị nhạy đối với dao động: ăng ten thu phát sóng, radar, kính viễn vọng, …

Ở đây, D được xác định theo công thức sau:

Lực đàn hồi lò xo và lực tiêu tán do cản là vuông pha nhau, nên

ta có:

Tỉ số giữa phản lực nền và lực lớn nhất do máy rung tạo ra:

Cách chấn đáy đối với công trình chịu chuyển vị của đất nền

Tỉ số giữa biên độ chuyển vị tổng của khối lượng m so với biên độ

chuyển vị của đất nền:

Ví dụ 2.3:

Dạng đường võng của cầu bê tông cốt thép do từ biến có thể được lý

tưởng hóa như đường cong có dạng sin Biến dạng này của cầu gây

ra kích thích điều hòa khi phương tiện di chuyển trên cầu tại một vận

tốc không đổi.Một hệ lò xo- giảm chấn được sử dụng để khử dao động

này cho người sử dụng phương tiện Trọng lượng của xe khi đầy tải là

4 kips Độ cứng của hệ lò xo là 800 lb/in., tỉ số cản của hệ được giả

thiết là 40% Yêu cầu xác định:

(a) Biên độ chuyển vị đứng khi xe di chuyển với vận tốc 40 mph, và

(b) Vận tốc mà sinh ra dao động cộng hưởng của xe

Lời giải:

(a) Biên độ chuyển vị

(b) Xác định vận tốc cộng hưởng

Ví dụ 2.4:

Một thiết bị nhạy rung có trọng lượng 100 lb được lắp đặt tại vị trí có

gia tốc nền là 0.1g tại tần số 10 Hz Thiết bị này được gắn trên tấm

cao su có độ cứng là 80 lb/in và tỉ số cản là 10% Yêu cầu xác định:

(a) Gia tốc được truyền đến thiết bị là bao nhiêu?

(b) Nếu thiết bị chỉ có khả năng chịu được một gia tốc 0.005g, đưa ra

giải pháp cách chấn đáy cho thiết bị, giả thiết vẫn sử dụng tấm cao su

nói trên

Lời giải:

(a) Gia tốc được truyền đến thiết bị:

(b) Giải pháp giảm gia tốc truyền đến thiết bị

Do vẫn sử dụng tấm cao su nên độ cứng của hệ cách chấn không

thay đổi Chọn giải pháp đặt thêm khối lượng để giảm tần số tự

nhiên của hệ

Chương 3

Dao Động Hệ Một Bậc Tự Do

Do Tải Trọng Chu Kỳ

Biểu thức chuỗi Fourier cho tải trọng chu kỳ tổng quát

Tải trọng chu kỳ tổng quát

Biểu diễn chuỗi Fourier của tải trọng

Nếu tải trọng có dạng bất kỳ, phương pháp số phải được sử

dụng Biểu diễn chuỗi Fourier của tải trọng như sau:

Biểu diễn dạng cơ số tự nhiên

Phản ứng của hệ dưới tác dụng của tải trọng chu kỳ Fourier

Phản ứng của hệ có cản:

Ví dụ 3.1:

Tải trọng biểu diễn dưới dạng chuỗi Fourier:

Phản ứng của hệ:

Phản ứng bình ổn thứ n của hệ một bậc tự do có cản

Hệ số phản ứng tần số phức

Phản ứng của hệ một bậc tự do có cản

Chương 4 Phản Ứng Của Hệ Dưới Tác Động

Của Tải Trọng Xung

Tính chất của tải trọng xung

(a) Thời gian tác dụng ngắn, đột ngột

(b) Giá trị tải trọng tăng nhanh lên giá

trị lớn nhất trong thời gian ngắn

(c) Hiệu ứng Cản không hiệu quả đối

với tải trọng xung

(d) Ví dụ đặc trưng tải trong xung: nổ,

va chạm

Tải trọng xung dạng Sóng Sine

Giai đoạn I: (Dao động cưỡng bức)

Giai đoạn II: (Dao động tự do)

Giá trị phản ứng lớn nhất xuất hiện

trong giai đoạn dao động cưỡng bức:

Tải trọng xung dạng chữ nhật

Giai đoạn I: Dao động cưỡng bức

Giai đoạn II: Dao động tự do

Tải trọng xung dạng Tam giác giảm

Giai đoạn I: Dao động cưỡng bức

Giai đoạn II: Dao động tự do

Tải trọng xung dạng Tam giác tăng

Sử dụng công thức tích phân Duhamel, chúng ta có:

Tải trọng xung dạng dốc với thời gian tác dụng hữu hạn

Dao động của hệ khi t > tr

Giá trị phản ứng lớn nhất trong giai đoạn lực hằng:

Phản ứng đối với xung bất kỳ

Tải trọng xung dạng tam giác đủ

Phổ Phản Ứng

- Trong thực tế khi thiết kế công trình, giá trị phản ứng lớn nhất của hệ, chuyển vị lớn nhất-nội lực lớn nhất, là những đại lượng được quan tâm

- Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa giá trị phản ứng lớn nhất của hệ với tỉ số thời gian tác dụng-chu kỳ dao động tự nhiên của

hệ được gọi là phổ phản ứng của hệ

-Phương pháp phổ phản ứng là phương pháp xấp xỉ đơn giản, hiệu quả trong quá trình phân tích và thiết kế hệ kết cấu dưới tác dụng của tải trọng động

- Phương pháp phổ phản ứng được áp dụng phổ biến trong phân tích và thiết kế các công trình dưới tác động của tải trọng động đất

Dưới tác động của chuyển động đất nền, tải trọng động

đất có thể biểu diễn:

Tỉ số phản ứng lớn nhất:

Ví dụ 4.1:

Ví dụ 4.2:

Cho hệ như hình vẽ có hai cột thép như sau: Ix= 61.9 in4, S =

Ix/c = 15.2 in3, E = 30,000 ksi, có chù kỳ dao động riêng Tn

= 0.5s Bỏ qua cản, xác định phản ứng lớn nhất của hệ do

tải trọng xung dạng chữ nhật có p0 = 4 kips, td = 0.2

sec.Yêu cầu xác định:

a Chuyển vị ngang tại cao độ của khung,

b Ứng suất uốn lớn nhất trong các cột

a Xác định các đặc trưng của hệ và tham số phản ứng

Chương 5 Phản Ứng Động Lực Học

Thiết lập phương trình vi phân chuyển động

1 Sử dụng Định luật 2 Newton

Hoặc

Dưới dạng ma trận các phương trình vi phân chuyển động:

Vector chuyển vị của hệ

Ma trận khối lượng của hệ

Vector lực cản của hệ

Vector lực đàn hồi của hệ

Trong đó,

Vjlà lực cắt tầng,

kjlà độ cứng theo phương ngang của tầng,

Dj là chuyển vị tương đối giữa các tầng i và j

Biểu diễn lực đàn hồi

Biểu diễn lực cản

2 Phương pháp cân bằng động (Nguyên lý D’ Alambert)

3 Hệ khối lượng - lò xo - cản

Ví dụ 5.1:

Biểu diễn tính chất khối lượng và độ cứng dưới dạng ma trận:

Phương trình vi phân chuyển động của hệ dưới dạng ma trận:

4 Các thành phần khối lượng, độ cứng, và cản của hệ

Phương pháp tổng quát cho hệ tuyến tính

1 Quá trình rời rạc hóa hệ kết cấu

2 Các lực đàn hồi

kij là phản lực tại bậc tự do i do bậc tự do j chuyển vị bằng

1 gây ra

k là ma trận độ cứng của hệ

3 Lực cản

cij là phản lực tại bậc tự do i do bậc tự do j chuyển động

với vận tốc bằng 1 gây ra

c là ma trận cản của hệ

4 Lực quán tính

mij là phản lực tại bậc tự do i do bậc tự do j chuyển động

với gia tốc bằng 1 gây ra

m là ma trận khối lượng của hệ

Phần tử kết cấu

Mô hình khối lượng tập trung của

Ma trận độ cứng hệ:

Ma trận khối lượng hệ:

Phương trình vi phân chuyển động của hệ:

) ( 1

1

1 3 24

0

0

2

2 1 2

1 3

2

1

t p

t p u

u h

EI u

Hệ kết cấu có thanh tuyệt đối cứng, khối lượng m được đỡ

trên hai lò xo có độ cứng lần lượt là k1và k2và chịu tải trọng

động ptvà pqnhư hình vẽ Thanh được liên kết để sao cho

chỉ tồn tại các bậc tự do theo thẳng đứng Yêu cầu: viết

phương trình chuyển động của hệ

Xác định lực tác dụng lên các bậc tự do:

Xác định ma trận độ cứng:

Xác định ma trận khối lượng:

Phương trình vi phân chuyển động của hệ:

Ví dụ 5.4:

Xét hệ giống ví dụ trên, với hai bậc tự do được xét là chuyển vị

thẳng đứng tại trọng tâm của thanh và chuyển vị xoay Yêu cầu

thiết lập phương trình vi phân chuyển động

Xác định ma trận độ cứng:

Xác định ma trận khối lượng:

Phương trình vi phân chuyển động của hệ:

Ví dụ 5.5:

Ví dụ 5.6:

Cho hệ khung như hình vẽ, bỏ qua biến dạng dọc trục của các phần

tử khung Yêu cầu thiết lập phương trình vi phân chuyển động của

hệ

Xác định ma trận độ cứng

Ma trận khối lượng của hệ:

Phương trình vi phân chuyển động của hệ:

Chương 6 Dao Động Tự Do của Hệ Nhiều Bậc Tự Do

Các tần số dao động tự nhiên và các dạng dao động

1 Hệ không cản

Điều kiện ban đầu:

Vector dạng dao động của hệ hai bậc tự do

Dao động của hệ có thể biểu diễn như sau:

Fnlà dạng dao động của hệ, không thay đổi theo thời gian

q n (t) là sự thay đổi theo thời gian của chuyển vị của hệ, biểu

diễn dưới dạng hàm điều hòa như sau:

Các hằng số A n và B nđược xác định từ điều kiện ban đầu

của hệ

Chuyển động của hệ được biểu diễn:

Phương trình đặc trưng có N nghiệm thực, dương n.

N nghiệm thực, dương n xác định N tần số tự nhiên của hệ N

bậc tự do Sau khi các giá trị n được xác định, các vector dạng

dao động được xác định dưới dạng các tỉ số của chuyển vị jn

Ma trận dạng dao động và ma trận phổ

Tính chất trực giao của các dạng dao động

và

Ma trận độ cứng và ma trận khối lượng của hệ có dạng chéo

Và được xác định theo công thức sau:

Tính chất trực giao của các dạng dao động được hiểu: công của

lực quán tính của dạng dao động thứ n trên chuyển vị của dạng

dao động thứ r bằng không:

Tính chất trực giao của các dạng dao động cũng ám chỉ công được

thực hiện bởi lực đàn hồi của dạng dao thứ n trên chuyển vị của

dạng dao động thứ r bằng không:

Ví dụ 6.1:

Cho hệ như hình vẽ Yêu cầu xác định các tần số dao động riêng

và các dạng dao động tự nhiên của hệ

Lời giải:

Ma trận khối lượng và ma trận độ cứng của hệ được xác định như

trong ví dụ 5.3

Khai triển phương trình đặc trưng, ta được phương trình bậc 2

của các tần số dao động riêng, n của hệ:

Phương trình trên có các nghiệm:

Các dạng dao động riêng của hệ được xác định bằng cách thay

các tần số riêng 1và 2vào phương trình đặc trưng