BÀI tập ĐỘNG lực học CÔNG TRÌNH

1.1. Nội dung của phương pháp BUBNOV GALOORKIN: Phương pháp BUBNOV GALOORKIN là một phương pháp tổng quát rất mạnh dùng để giải các bài toán tuyến tính cũng như phi tuyến, các bài toán dao động và ổn định cũng như các bài toán khác nhau của cơ học kết cấu của lý thuyết đàn hồi, của vật lý toán. Ví dụ, giả sử điều kiện cân bằng của vật thể theo chuyển vị của bài toán trong trường hợp trong bài toán không gian có dạng: Trong đó: L1; L2; L3 là các toán tử vi phân trên các hàm của các chuyển vị; qx,qy,qz là cường độ của tải trọng ngoài. Chúng ta cho các chuyển vị biến những phân vô cùng bé . Mặc dù các chuyển vị u, v, w bị rang buộc với nhau, nhưng các biến phân của chúng thì không bị ràng buộc với nhau. Các toán tử L1; L2; L3 được xem như những nội lực, vì thế có thể viết công khả dĩ của các nội lực và ngoại lực khi không cần xác định thế năng của hệ. (1.1) Một cách chặt chẽ mà nói, phương trình biến phân trên (1.1) chỉ đúng khi và chỉ khi các hàm u, v, w là nghiệm chính xác của bài toán. Tuy nhiên, cũng như phương pháp RAYLEIGH – RITS, ở đây nghiệm chính xác được thay thế bằng nghiệm gần đúng dưới dạng: (1.2) Trong đó: là những hàm thỏa mãn đồng thời cả các điều kiện biên động học và tĩnh học. Còn là các thông số chưa biết. Các hàm (1.2) phải có các đạo hàm phù hợp với toán tử, mặc dù không đòi hỏi thỏa mãn phương trình (1.1). Khi lấy biến phân các biểu thức (1.2) ta nhận được: (1.3) Thay (1.3) vào phương trình biến phân (1.1) ta được: (1.4) Các phương trình đúng với mọi . Bởi vì thì do quan hệ (1.3) , còn từ (1.4) rút ra: (1.5) Các biểu thức (1.5) cho một hệ m + n + r phương trình với cùng số các hệ số . Chúng ta hãy áp dụng kết quả trên vào bài toán tấm. Nghiệm của bài toán – chuyển vị w( x,y) được tìm dưới dạng: (1.6) Mỗi một số hạng của chuỗi đều phải thỏa mãn các điều kiện biên, nhưng không nhất thiết phải thỏa mãn phương trình vi phân bài toán: (1.7) Bởi vì phương trình ( 1.7) là phương trình cân bằng các ngoại và nội lực theo phương z, công của các lực này trên các chuyển vị khả dĩ cho ta: (1.8) Phương trình này là phương trình biến phân cơ bản của bài toán uốn tấm. Khi lặp lại những điều vừa nói ta thu được một hệ phương trình đại số tuyến tính: (1.9) Từ hệ n phương trình này các hệ số ci được xác định và bài toán đã được giải xong. Ở đây, công khả dĩ của nội lực được tìm trực tiếp từ các phương trình vi phân mà không phải xác đinh năng lượng biến dạng, cho nên phương pháp BUBNOV GALOORKIN tổng quát nhiều hơn so với phương pháp RAYLEIGH – RITS. Hơn thế nữa phương pháp BUBNOV GALOORKIN có thể giải dễ dàng những bài toán không thể đặt được dưới dạng điều kiện dừng của phiếm hàm như trong phương pháp RAYLEIGH – RITS. Độ chính xác của phương pháp BUBOV GALOORKIN cũng như các phương pháp năng lượng khác phụ thuộc rất lớn vào việc chọn hàm xấp xỉ. Tuy nhiên, phương pháp BUBOV GALOORKIN đòi hỏi phải thỏa mãn điều kiện biên cứng hơn phương pháp RAYLEIGH – RITS, nhưng có thể giải bài toán với sự thỏa mãn chỉ điều kiện biên động học, khi đó nghiệm sẽ hội tụ chậm hơn so với thỏa mãn các điều kiện biên động học và tĩnh học.

MỤC LỤC CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP BUBOV GALOORKIN .1 1.1 Nội dung phương pháp BUBNOV GALOORKIN: 1.2 Ví dụ phương pháp BUBOV GALOORKIN: CHƯƠNG BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH 2.1 Yêu cầu liệu đề .6 2.1.1 Dữ liệu toán .6 2.2 Yêu cầu toán: 2.3 Phần làm: 2.3.1 Dao động riêng: .7 2.3.2 Dao động cưỡng chịu lực động điều hòa: .12 2.3.3 Xác định lực động đất tác dụng lên khung theo tiêu chuẩn Nga 16 TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP BUBOV GALOORKIN 1.1 Nội dung phương pháp BUBNOV GALOORKIN: Phương pháp BUBNOV GALOORKIN phương pháp tổng quát mạnh dùng để giải tốn tuyến tính phi tuyến, toán dao động ổn định toán khác học kết cấu lý thuyết đàn hồi, vật lý tốn Ví dụ, giả sử điều kiện cân vật thể theo chuyển vị toán trường hợp tốn khơng gian có dạng: L1 (u, v, w) - qx = L2 (u, v, w) - q y = L3 (u, v, w) - qz = Trong đó: L1; L2; L3 toán tử vi phân hàm chuyển vị; q x,qy,qz cường độ tải trọng Chúng ta cho chuyển vị biến phân vô bé du ; dv ; dw Mặc dù chuyển vị u, v, w bị rang buộc với nhau, biến phân chúng khơng bị ràng buộc với Các toán tử L 1; L2; L3 xem nội lực, viết cơng nội lực ngoại lực không cần xác định hệ � � �[ L (u, v, w) - q x ].dudV = v L (u, v, w) - q � � �� � y � � �[ L (u, v, w) - q z v � dudV = (1.1) � ].dudV = v Một cách chặt chẽ mà nói, phương trình biến phân (1.1) hàm u, v, w nghiệm xác toán Tuy nhiên, phương pháp RAYLEIGH – RITS, nghiệm xác thay nghiệm gần dạng: m m m i =1 i =1 i =1 u = �ai bi ( x, y , z ); v = �bi hi ( x, y, z ); w = �ci j i ( x, y, z ); (1.2) Trong đó: bi ( x, y, z ); hi ( x, y , z ); j i ( x, y , z ) hàm thỏa mãn đồng thời điều kiện biên động học tĩnh học Còn , bi , ci thơng số chưa biết Các hàm (1.2) phải có đạo hàm phù hợp với toán tử, khơng địi hỏi thỏa mãn phương trình (1.1) Khi lấy biến phân biểu thức (1.2) ta nhận được: du = �bi ( x, y, z ); dv = �hi ( x, y , z ); (1.3) dw = �j i ( x, y , z ); TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG Thay (1.3) vào phương trình biến phân (1.1) ta được: m �da � � �[ L (u, v, w) - p i i=1 x ].bi ( x , y , z )dV = v m L (u, v, w) - p �db � � �� � i i=1 y v � hi ( x , y , z )dV = (1.4) � m �dc � � �[ L (u, v, w) - p ].j i i=1 z i ( x, y , z )dV = v Các phương trình với dui , dvi , dw i Bởi dui �0, dvi �0, dw i �0 quan hệ (1.3) dai �0, dbi �0, dci �0 , từ (1.4) rút ra: � � �[ L (u, v, w) - p x ].bi ( x, y , z )dV = v L (u, v, w) - p � � �� � y � � �[ L (u, v, w) - p z v � hi ( x, y , z )dV = (1.5) � ].j i ( x, y, z )dV = v Các biểu thức (1.5) cho hệ m + n + r phương trình với số hệ số , bi , ci Chúng ta áp dụng kết vào toán Nghiệm toán – chuyển vị w( x,y) tìm dạng: n w( x, y ) = �ci f i ( x, y ) (1.6) i =1 Mỗi số hạng chuỗi phải thỏa mãn điều kiện biên, khơng thiết phải thỏa mãn phương trình vi phân toán: D.�2 �2 w = q z ( x, y) (1.7) Bởi phương trình ( 1.7) phương trình cân ngoại nội lực theo phương z, công lực chuyển vị dw cho ta: D.� w � �� � qz ( x , y ) � dw dx.dy = (1.8) � Phương trình phương trình biến phân tốn uốn Khi lặp lại điều vừa nói ta thu hệ phương trình đại số tuyến tính: qz � f1.( x, y ).dx.dy = 0� � � � � � �(1.9) � � � � D.� w - qz � f1.( x, y ).dx.dy = 0� � � �� � D.� w � �� � Từ hệ n phương trình hệ số ci xác định tốn giải xong Ở đây, cơng nội lực tìm trực tiếp từ phương trình vi phân mà khơng phải xác đinh lượng biến dạng, phương pháp BUBNOV GALOORKIN tổng quát nhiều so với phương pháp RAYLEIGH – RITS Hơn phương pháp TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG BUBNOV GALOORKIN giải dễ dàng tốn khơng thể đặt dạng điều kiện dừng phiếm hàm phương pháp RAYLEIGH – RITS Độ xác phương pháp BUBOV GALOORKIN phương pháp lượng khác phụ thuộc lớn vào việc chọn hàm xấp xỉ Tuy nhiên, phương pháp BUBOV GALOORKIN đòi hỏi phải thỏa mãn điều kiện biên cứng phương pháp RAYLEIGH – RITS, giải toán với thỏa mãn điều kiện biên động học, nghiệm hội tụ chậm so với thỏa mãn điều kiện biên động học tĩnh học 1.2 Ví dụ phương pháp BUBOV GALOORKIN: Một vuông ngàm chu vi, chịu tải trọng phân bố q z = q0 = const ( hình 1.2) Theo bảng ta chọn nghiệm dạng: Hình tỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP BUBOV GALOORKIN.1 Bảng chọn hàm tọa độ TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG Hình tỔNG QUAN VỀ PHƯƠNG PHÁP BUBOV GALOORKIN.2 Tấm vuông ngàm chu vi chịu tải phân bố � � 2mpx � 2npx � � � � w( x, y ) = ��cmn � cos cos � � � � �� � � � � a � b � m n ( m = 1,3,5,… ; n = 1,3,5 ….) Chuỗi lượng tam giác thỏa mãn điều kiện biên động học: � �w � � (w) x=0 = � � x =0 = � � � ��x � x =a x =a � �w � � (w) y=0 = � � y =0 = � � � ��x � y =a y =a Khi giữ lại số hạng chuỗi ( m = n = 1): � � 2.1.p x � 2.1.p x � � � � w( x, y ) = ��c11 .� cos cos � � � � � � � � � � � a b � m n Ta có phương trình biến phân sau đây: a a D.c � ��� 11 0 �2 �2 f1 ( x, y ) - p0 � f1.( x, y ).dx.dy = (a) � Ở đây: � � 2px � 2p y � � � � f1 ( x, y ) = � cos cos � � � � �� � � � � a � b � Sau vi phân, tìm được: � � � � � � a a �4p4 � ��D.c11 � � a � 0 � � � � � � � � � � 2px � � 2p y � � � cos cos +� � � � � � � � � � � a b � � � � � � px � � � � 2p y 1� 2px � 2p y � � � � � cos cos + - p0 � � cos cos dxdy = � � � � � �� � a � �4 � � � � b a � b � � � � � � � 2px � 2p y � � � � � � � - cos cos � � � � � � � � � � a b � � � � TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG Từ đó: c11 = p0 a D.p4 Độ võng lớn tâm x = y = a/2 : w max = c11 = p0 a p0 a = 0,00128 D.p4 D Giá trị xác w max p0 a = 0,00126 giá trị sai khác khoảng 1,6% D TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG CHƯƠNG BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH 2.1 Yêu cầu liệu đề 2.1.1 Dữ liệu toán - Cho sơ đồ tính dao động khung phẳng hình Chấp nhận giả thiết không khối lượng, bỏ qua lực cản,khi tính chuyển vị bỏ qua biến dạng dọc trục biến dạng trượt Với số liệu tính tốn:  l  4,5m (m ), h1  5(m ), h  3(m ), k1  1, 2(m),  m1  60(kN s2 / m ), m2  50(kN s / m ),q  40(kN/ m), k  0,8( m), 4 + Cột biên: EI B  �10 (kNm ), Cột giữa: EI G  k1EI B  1, EI B  10,8 �10 ( kNm ), Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.3 Sơ đồ khung phẳng 2.2 Yêu cầu toán: - Dao động riêng: + Tìm bậc tự hệ dao động; + Tìm phổ tần số dao động riêng hệ; + Tìm dạng dao động riêng thể sơ đồ hệ; +Tìm tần số hệ theo phương pháp thực hành Xigalôp; - Dao động cưỡng hệ chịu lực động điều hoà q (t )  q0 sin  t , với   k21  0, 61 + Tìm biên độ lực qn tính đặt khối lượng tương ứng; d + Vẽ biểu đồ mômen uốn  M p  hệ; - Xác định lực động đất tác dụng vào hệ, biết đất đáy móng loại I, động đất cấp TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG 2.3 Phần làm: 2.3.1 Dao động riêng: - Khi dao động hệ có bậc tự n=2 là: + Chuyển vị ngang y1(t)của khối lượng khái quát m1 thuộc cao độ sàn tầng 1: m1  3m1  �60  180( kNs / m) + Chuyển vị ngang y2(t) khối lượng khái quát m2 thuộc cao độ sàn tầng m2  2m2  �50  100(kNs / m) - Phương trình tần số với hệ số không thứ nguyên ( 11 m1  u i )  21 m 0  12 m1 ( 22 m  u i ) Trong đó:  ki   ki mk , m k  , ui  ,  , m0 chuyển vị đơn vị, khối lượng  m0 i2 0 m0 chọn trước làm đơn vị - Vẽ biểu đồ ( M J ) theo phương pháp phân phối lực cắt hình 2: + Ta có: Qc  EI c P , với P = J1 =  EI c + Nên : Qb1  EI b EI b �1  �1  0,3125 EI b  EI b  1,2 EI b EI b  1, EI b � M b  Qb1 �0,5h1  0,3125 �0,5 �5  0,781; Qg1  EI g EI b  EI b  1,2 EI b �1  1,2 EI b �1  0,375 EI b  1,2 EI b � M g  Qg1 �0,5h1  0,375 �0,5 �5  0,938; Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.4 Phân phối lực cắt vào đứng hệ hệ chịu lực J1=1 TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.5 Biểu đồ  M J  - Vẽ biểu đồ ( M J ) theo phương pháp phân phối lực cắt hình 3: + Ta có: Qc  + Nên Qb  EI c P , với P = J2 =  EI c EI b EI b �1  �1  0,5 � M b  Qb �0,5h2  0,5 �0,5 �3  0,75; EI b  EI b EI b Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.6 Phân phối lực cắt vào đứng hệ hệ chịu lực J2=1 TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG Hình Biểu đồ  M J  - Tính chuyển vị đơn vị phương trình tần số:  11 ,  12  21 ,  22 0,781 �2,5 0,938 �2,5 3, 255 � �0,781 �4  � �0,985 �2  ; �EI B �1, �EI B EI B 0,781 �2,5 0,938 �2,5 3, 255 12   21  ( M J1 ) �( M J )  � �0,781 �4  � �0,938 �2  , �EI B �1, �EI B EI B 11  ( M J1 ) �( M J1 )   22  ( M J ) �( M J ) 0,75 � 0,781 �2,5 0,938 �2,5 4,38  � �0,75 �4  � �0,781 �4  � �0,938 �2  �EI B �EI B �1, �EI B EI B 3, 255 - Chọn:   11  , EI B 11 3, 255 EI B  3, 255 EI B   1,0 ;  12   21  12   1,0 ; Ta có:  11  0 EI B 3, 255 0 EI B 3, 255  4,38 EI B  22  22   1, 346 , 0 EI B 3, 255 m 100 m  0,556 m0 m1= 180, có: m  1,0 , m   m0 180 m0 - Giải phương trình tần số tìm ui: (1 �1  ui ) �0,556  hay ui2  1,784ui  0, 228  , giải phương trình bậc hai �1 (1,346 �0,556  ui ) tìm u1  1,645 , u2  0,139 - Tính tần số dao động riêng hệ theo cơng thức: i  i=1 có 1  i=2 có 2  m0 u i EI B 9.104    9,663( rad / s ) , m0 0u1 180 �3, 255 �1,645 180 �3, 255 �1,645 EI B �104    33,243( rad / s ) m0 0u2 180 �3, 255 �0,139 180 �3, 255 �0,139 TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG - Tìm dạng dao động riêng từ phương trình sau: ( 11 m1  u i ) y1i   21 m y 2i 0 + Với i1  1; u1  1,645 : Ta có (1 �1  1,645) �y11  �0,556 �y21  , cho y11 1,0 , suy ra:   �1  1,645  1,160 0,556 + Với i  2; u2  0,139 : Ta có (1 �1  0,139) �y12  �0,556 �y22  , cho y12  , suy ra: y21  y22    �1  0,139   1,549 0,556 - Vectơ dạng dao động riêng thể Hình Hình 7: �y � � ; 1,160 � � �y21 � �  y1   �11 � � � �y � � 1,549 � � �y22 � �  y2   �12 � � � Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.7 Dạng dao động riêng thứ với 1  9,663( rad / s ) 10 TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.8 Dạng dao động riêng thứ hai với 2  33, 243( rad / s) - Tính tần số dao động theo công thức thực hành Xigalơp: 1  k1 yn Trong đó: + k1 - hệ số phụ thuộc số lượng tầng n khung Với khung hai tầng có n=2 k1 1,06 g 1,06 981 33,2 + yn - chuyển vị ngang nút khung thuộc tầng trọng lượng khối lượng tầng đặt cao độ sàn theo phương ngang gây ra, đươc xác định theo công thức: n y n   QK C K k 11 - + Qk - lực cắt cột thuộc tầng thứ k tổng lực nằm ngang tầng thứ k Chuyển vị ngang tương đối tầng: (h1  h2 )   h2  hk2 (hk  hk 1 )  C1    C  ,     k 12  S1 4r1  0,3333S1  12  S k 4rk  Trong đó: + Sk - tổng độ cứng đơn vị cột thuộc tầng thứ k + rk - tổng độ cứng đơn vị dầm thuộc tầng thứ k + Độ cứng đơn vị dầm i d  + Độ cứng đơn vị cột: Tầng một: Cột biên: iCB  Cột giữa: iCG  Tầng hai iCB  EI B �104   1,8 �104 (kNm) h1 1,2 �EI B 1, �9 �104   2,16 �104 ( kNm) h1 EI B �104   �104 ( kNm) h2 + Tổng độ cứng đơn vị cột phạm vi tầng: 1  1.iCG  �1,8 �104  2,16 �104  5,76 �104 Tầng một: S1  2.iCB  �104 �2  �104 Tầng hai: S2  2.CB + Tính chuyển vị ngang tương đối tầng: � � h12 ( h1  h2 ) � � 52   �  0� 3,617 �105 , � � 12 �S1 r1  0,3333S1 � 12 � 5,76 �10 � � h ( h  h )2 � � 32 � C2  �2  � �  1, 25 �105 , 4� 12 � S2 4rk 12 � 10 � � � C1  + Tính chuyển vị ngang tầng hai: n2 y2  �QK �C K   Q1 �C1  Q2 �C2    (m1  m2 ) �C1  m2 �C2  �g  K 1 (180  100) �3,617 �10 5  100 �1,25 �105 � =� � ��9,81  0,112m  11, 2cm + Tính tần số dao động khung: 11 TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG 1  k1 33, 33,2    9,92( rad / s ) yn y2 11, 2.3.2 Dao động cưỡng chịu lực động điều hòa: Sơ đồ tính hệ hình hình t - Vẽ biểu đồ mơmen uốn ( M P ) biên độ lực động q0 tác dụng tĩnh gây ra: * Sử dụng phương pháp chuyển vị: - Hệ chịu tải trọng ẩn số chuyển vị Z1 Z2 liên kết đặt thêm vào Hình - Hệ phương trình tắc: r11Z1  r12 Z  R1P  � � r21Z1  r22 Z  R2 P  � - Vẽ biểu đồ mômen uốn đơn vị ( M ) , ( M ) biểu đồ ( M P0 ) hình 10; 11; 12 Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.9 Sơ đồ tính q(t) Z2 Z1 12 TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.10 Hệ Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.11 Biểu đồ mơmen uốn đơn vị ( M ) Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.12 Biểu đồ mơmen uốn đơn vị (M ) 13 TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.13 Biểu đồ mơmen uốn đơn vị ( M P0 ) - Tính r11 ; r21  r12 ; r22 ; R1P ; R2 P 0, 24 EI B 0, 288 EI B 0,666 EI B �2   �2  1,195EI B 5/ 5/ 3/ 0,666 EI B  r21  r12   �2  0,888EI B 3/ 0,666 EI B  r22  �2  0,888EI B 3/  r11  - Giải hệ phương trình tắc tìm Z1 Z2: - � 17,915q0 �Z1  EI 1,195EI B Z1  0,888EI B Z  4,0q0  � �r11Z1  r12 Z  R1P  � B �� �� � 0,888EI B Z1  0,888EI B Z  1,5q0  �r21Z1  r22 Z  R2 P  � �Z  19,604q0 � EI B � Vẽ biểu đồ mômen uốn ( M Pt ) ( M ).Z  ( M ).Z  ( M P0 ) hình 13 14 TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.14 Biểu đồ mômen uốn tĩnh ( M Pt )  Hệ phương trình tìm biên độ lực qn tính J1 J2 khối lượng tương ứng u � ( 11   ) �J1   12 �J  1P  � � m1 � u �  21 �J1  ( 22   ) �J   P  � m2 - Tính: u  - 1 �104    2,570  �m0 � 180 �3,255 �(0,6 �10,791) 180 �3, 255 �(0,8 �9,663) EI B Tính  1P  P : Tao trạng thái giả tạo “k” hệ theo phương pháp lực 0 vẽ biểu đồ mômen uốn ( M K ) , ( M K ) hình 14 Pk =1 (M K1 ) (M K ) 0 Hình 14 Biểu đồ mômen ( M K );( M K ) *Nhân biểu đồ tìm: 1P  ( M k )( M Pt )  �5 2 �5 �3,125q0 17,913q0 �( �6,383q0  �2, 217q0 )  �  EI B 3 EI B EI B 15 TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG  P  ( M k )( M Pt )  �3 �( �2, 217q0  �0,375q0 ) EI B 3 1,125q0 �3 �5  � �  ( �6,383q0  �2, 217q0 ) EI B 2 EI B 3 �5 6,383q0  2, 217 q0 3,125q0 �5 20,621q0 ( ) � (3  )  EI B EI B EI B 1P 17,913q0 �EI B  20,621q0 �EI B   5,503q0 ;  P  P   6,335q0 Suy ra: 1P  0 EI B �3, 255 0 EI B �3,255  Giải hệ phương trình tìm biên độ lực quán tính J1 J2: u � � 2,570 ( 11   ) �J   12 �J  1P  (1  ) �J  �J  5,503q0  � � � � m1 �� � 2,570 u  � �J  (1,346  ) �J  6,335q0   21 �J  ( 22  ) �J   P  � 0,556 � � m2 �1,57 �J  J  5,503q0  �J  5,88q0 �� �� �J  3, 276 �J  6,335q0  �J  3,729q0 - Các lực quán tính dương có chiều trùng với chiều giả định - Vẽ biểu đồ mômen uốn động theo biểu thức: ( M Pđ )  ( M J ) �J1  ( M J ) �J  ( M Pt ) - Biểu đồ mômen uốn động ( M Pđ ) vẽ hình 15 d Hình 15 Biểu đồ mơmen uốn động ( M P ) 2.3.3 Xác định lực động đất tác dụng lên khung theo tiêu chuẩn Nga - Đất đáy móng cát hạt trung hay hạt thơ thuộc đất loại  mã  3, , aI =1,0 - Động đất xảy cấp - Lực động đất khối lượng sàn theo phương ngang tính theo cơng thức : Pki  KAGk ki  i , Với K k1 k k Trong đó: + k2 - hệ số phụ thuộc vào giải pháp kết cấu cơng trình, khung BTCT k2=1,0 + k - Hệ số kể đến ảnh hưởng lực cản, lấy k 1,0 + A.k1 =0,025- Đối với cầu có kết cấu khung BTCT xảy động đất cấp 16 TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG +  i - hệ số phụ thuộc vào gia tốc động đất chu kỳ dao động riêng Ti việc chọn ảnh hưởng sóng động đất đến dạng dao động riêng hệ 0,8      max Ti n y ki  mk y ki - Tính hệ số dạng dao động theo công thức:  ki  k 1 n m k y ki2 k 1 2 2   0,65( s ) *Với dạng DĐR thứ i=1 có: T1  1 9,663 - Ta có: 0,8 �1  a1I   1,538 � max  2,7 Chọn 1 2,7 T1 0,65 y k1  mk y k1 - Hệ số dạng dao động: k 1  k1  m k y k21 k 1 + Khi k=1 có: 11  + Khi k=2 có: 21  y11 � m1 �y11  m2 �y21  � 180 �1  100 �1,160   0,941 m1 �y112  m2 �y21 180 �12  100 �(1,160) y21 � m1 �y11  m2 �y 21  1,160 � 180 �1  100 �1,160   1,092 m1 �y112  m2 �y21 180 �12  100 �(1,160) - Lực động đất cao độ sàn tầng là: P11  0,025 �G1 �11 �1  0,025 �180 �9,8 �0,941 �2,  102, 045( kN ) - Lực động đất cao độ sàn tầng là: P21  0,025 �G2 �21 �1  0,025 �100 �9,8 �1,092 �2,7  72,236( kN ) 2 2   0,189( s ) *Với dạng DĐR thứ hai i=2 có: T2  2 33, 243 - Ta có: 0,8 �  a1I   5,291   max Chọn    max 2,7 T2 0,189 y k  mk y k - Hệ số dạng dao động:  k  k 1 m k y k22 k 1 + Khi k=1 có: 12  y12 � m1 �y12  m2 �y 22  � 180 �1  100 �( 1,549)    0,06 m1 �y122  m2 �y22 180 �12  100 �( 1,549)2 + Khi k=2 có: 22  y22 � m1 �y12  m2 �y 22  (1,549) � 180 �1  100 �( 1,549)    0,093 m1 �y122  m2 �y22 180 �12  100 �( 1,549)2 17 TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG - Lực động đất cao độ sàn tầng là: P12  0,025 �G1 �12 �  0,025 �180 �9,8 �0,06 �2,7  7,144( kN ) - Lực động đất cao độ sàn tầng là: P22  0,025 �G2 �22 �  0, 025 �100 �9,8 �( 0,093) �2,7  6,152( kN ) * Tính tốn lực cắt mômen tiết diện tầng theo dạng DĐR chính: - Tầng 2: + Dạng DĐR thứ 1: EI B  72, 236 �  36,118( kN ) ; �EI B QC  P21 � h M C  QC �  36,118 �  54,177(kNm) , 2 + Dạng DĐR thứ 2: EI B  6,152 �  3,076( kN ) �EI B QC  P22 � h M C  QC �  2,779 �  4,614( kNm); 2 - Tầng 1: + Dạng DĐR thứ 1: Tại cột biên: EI B EI B  (102,045  72,236) �  54,463( kN ) EI B  1,2 EI B  EI B �EI B QC  P11 � h M C  QC �  64, 463 �  136,157( kNm) 2 Tại cột giữa: EI B 1,2 EI B  (102,045  72,236) �  63,355( kN ) EI B  1,2 EI B  EI B �EI B QC  P11 � h M C  QC �  63,366 �  158,388( kNm) 2 + Dạng DĐR thứ 2: Tại cột biên: EI B EI B  (7,144  6,152) �  0,31( kN ) EI B  1, EI B  EI B �EI B QC  P22 � h M C  QC �  0,31 �  0, 775(kNm) 2 Tại cột giữa: EI B 1, EI B  (7,144  6,152) �  0,372( kN ) EI B  1, EI B  EI B �EI B QC  P22 � h M C  QC �  0,372 �  0,93( kNm) 2 18 TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG - Biểu đồ mômen uốn lực động đất tương ứng với dạng dao động riêng hệ, gây vẽ hình 16 hình 17 ) Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.15 Biểu đồ mơmen ( M DD Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.16 Biểu đồ mômen ( M DD ) - Để kể đến xuất không đồng thời mômen uốn tương ứng với dạng dao động hệ, tiết diện hệ giá trị mơmen uốn để tính (M tính) tính theo cơng thức trung bình bình phương: M tính  n M i ĐĐ i 1 - Tại tiết diện chân cột khung tính: M tínhĐĐ  ( M ĐĐ )  ( M )  (158,338)  (0,93)  158,341( kNm) Như giá nội lực để tính xấp xỉ giá trị nội lực tương ứng với dạng dao động thứ Do dạng dao động thứ xảy luôn giữ vai trò định dao động hệ 19 ... Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.9 Sơ đồ tính q(t) Z2 Z1 12 TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.10 Hệ Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC... 0,938; Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.4 Phân phối lực cắt vào đứng hệ hệ chịu lực J1=1 TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.5 Biểu... CƠNG TRÌNH.11 Biểu đồ mơmen uốn đơn vị ( M ) Hình BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH.12 Biểu đồ mơmen uốn đơn vị (M ) 13 TIỂU LUẬN ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH GVHD: TS NGUYỄN VĂN PHƯỢNG Hình BÀI TẬP ĐỘNG