bg thuy luc dai cuong chapter 3 co so dong luc hoc va cac phuong trinh in 8597

Chƣơng 3: CƠ SỞ ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LỎNG VÀ CÁC PHƢƠNG TRÌNH TS MAI Quang Huy Bộ mơn Thủy lực – Thủy văn, Khoa Cơng trình Trường Đại học Giao thông Vận tải Hà nội 2013 Chương III- Cơ sở động lực học PT Mở đầu Tổng quan động lực học chất lỏng: Động lực học chất lỏng nghiên cứu quy luật chung chyển động chất lỏng, cụ thể chất lỏng thực (chất lỏng nhớt), nguyên nhân sinh tổn thất lượng (do tính nhớt chất lỏng) => quy luật đông lực khác biệt chất lỏng thực chất lỏng lý tƣởng Động học chất lỏng nghiên cứu chuyển động chất lỏng mà không xét đến lực tác dụng => Phƣơng trình tìm đƣợc với chất lỏng lý tƣởng chất lỏng thực; Chƣơng tập trung vào vấn đề:  Những khái niệm cần thiết cho việc phân tích chuyển động chất lỏng;  Xây dựng phương trìnhg cho phép ta dự đốn dịng chảy, là: Phương trình liên tục; Phương trình chuyển động; Phương trình liên tục; Chương III- Cơ sở động lực học PT I.Hai phương pháp nghiên cứu Phƣơng pháp Lagrange (nhà toán học ngƣời Pháp 1736-1883) Theo dõi trình chuyển động phần tử chất lỏng diễn biến chúng theo thời gian Theo phƣơng pháp Lagrange , yếu tố chuyển động phụ thuộc vào thời gian; ví dụ: u = at3 +bt + c Chương III- Cơ sở động lực học PT I.Hai phương pháp nghiên cứu Phƣơng pháp Euler (nhà tốn học ngƣời Thụy sỹ 1707-1783) Mơ tả yếu tố dòng chảy điểm khơng gian theo thời gian, đó: Phƣơng pháp Euler thường sử dụng rộng rãi thủy lực Chương III- Cơ sở động lực học PT II.Các khái niệm thường dùng 2.1 Quỹ đạo: quỹ tích chuyển động phần tử chất lỏng khoảng thời gian đấy; t2 t1 M t3 M t4 M M t5 M t6 M Chương III- Cơ sở động lực học PT II.Các khái niệm thường dùng 2.2 Đường dòng: đường cong (C) thời điểm cho trước, qua phần tử chất lỏng có vectơ lưu tốc tiếp tuyến đường ấy; Tính chất : Hai đường dịng khơng giao tiếp xúc Chương III- Cơ sở động lực học PT II.Các khái niệm thường dùng 2.3 Dòng nguyên tố : dòng chất lỏng giới hạn ống dòng gọi dịng ngun tố; -Dịng ngun tố có kích thước ngang bé; -Mặt bên xuyên thủng; -Trong chuyển ổn định kích thước dịng ngun tố khơng thay đổi * Dịng chảy: ống, kênh, sơng… coi môi trường liên tục, tập hợp vơ số dịng ngun tố xếp cạnh Chương III- Cơ sở động lực học PT II.Các khái niệm thường dùng 2.4 Các yếu tố thủy lực mặt cắt ướt; a Mặt cắt ướt (w A) – mặt cắt ngang dịng chảy vng góc với đường dịng; b Chu vi ướt (c P) – chiều dài phần chu vi mặt cắt ướt chất lỏng tiếp xúc với thành rắn; c Bán kính thủy lực(R) – tỷ số diện tích mặt cắt ướt chu vi ướt R = w/c ( R = A/P); Chương III- Cơ sở động lực học PT II.Các khái niệm thường dùng 2.5 Lưu lượng (Q); a Lưu lượng thể tích (Q); - thể tích chất lỏng chuyển qua mặt cắt ướt đơn vị thời gian (m3/s); b Lưu lượng khối lượng; lưu lượng tính theo khối lượng (kg/s); VD: ống bán kính r0 có phân bố tốc độ dạng parabol, biết tốc độ cực đại tâm ống u0 Xác định lưu lượng ống Q? Đáp số Chương III- Cơ sở động lực học PT II.Các khái niệm thường dùng 2.6 Vận tốc trung bình (V) m/s; Là tốc độ giả định (khơng có thực), coi phân bố toàn mặt cắt ướt, cho v.w = Q Chương III- Cơ sở động lực học PT 10 VII PT Bec-nu-ly cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng không nén được, chuyển động ổn định, lực khối trọng lực Nhân PT (6.1) với dx, dy dz cộng vế với vế, ta được: p u z  C  2g (7.1) Viết cho mặt cắt: p1 2 u p2 u2 z1    z2    2g  2g (7.2) PT (7.1) (7.2) dạng PT Bec-nu-ly cho dòng nguyên tố cl lý tưởng, không nén, cđ ôđ, lực khối trọng lực Chương III- Cơ sở động lực học PT 25 Chương III- Cơ sở động lực học PT 26 VIII PT Bec-nu-ly cho dòng nguyên tố chất lỏng thực Chất lỏng thực có tính nhớt, nên chuyển động từ mc (1-1) đến mc (2-2) thì: p1 u12 p2 u z1    z2    2g  2g Gọi h’w tổn thất lượng đơn vị trọng lượng chất lỏng để thắng lực ma sát chuyển động từ (1-1) đến (2-2) ta phương trình Becnu-ly cho dịng nguyên tố chất lỏng thực: p1 2 u p2 u z1    z2    h' w  2g  2g Chương III- Cơ sở động lực học PT (8.1) 27 VII PT Bec-nu-ly cho dòng nguyên tố chất lỏng lý tưởng không nén được, chuyển động ổn định, lực khối trọng lực Ý nghĩa PT Bec-nu-ly: Chương III- Cơ sở động lực học PT 28 Ý nghĩa PT Bec-nu-ly: Chương III- Cơ sở động lực học PT 29 IX PT Bec-nu-ly cho tồn dịng chảy chất lỏng thực Điều kiện áp dụng: áp dụng với dịng đổi dần dịng có tính chất sau: - Các đường dòng gần đường thẳng song song, thành phần vận tốc hướng ngang bỏ qua xét vận tốc dọc trục - Bán kính cong đường dịng lớn (bỏ qua lực quán tính) - Mặt cắt ướt coi phẳng - Áp suất thuỷ động phân bố theo quy luật áp suất thuỷ tĩnh ( z + p/ = const) Chương III- Cơ sở động lực học PT 30 IX PT Bec-nu-ly cho tồn dịng chảy chất lỏng thực Cách tiến hành: nhân vế PT (8.1) với dQ p1  u12 p2  u22      z  .dQ   .dQ    z  .dQ   .dQ   hw .dQ     w w 2.g w  w 2.g w 1 2 Ta cần giải loại tích phân sau: p p      z  . dQ   Q. z     w  Hệ số hiệu chỉnh u2 v2 thay u vận    dQ   Q  2.g w 2.g tốc trung bình v ●  h .dQ  .Q.h w w w hw tổn thất lượng trung bình đơn vị trọng lượng chất lỏng từ mặt cắt 1-1 đến mặt cắt 2-2 Chương III- Cơ sở động lực học PT 31 IX PT Bec-nu-ly cho tồn dịng chảy chất lỏng thực Ta có phương trình Bec-nu-ly viết cho tồn dịng: p1  v 12 p2  v 22 z1    z2    hw  2.g  2.g (9.1) Một số lưu ý viết phương trình Becnoulli a Phương trình Becnoulli tồn dịng chảy phải thỏa mãn điều kiện sau: • Dịng chảy phải ổn định • Lực khối lượng trọng lực • Chất lỏng khơng nén • Lưu lượng số • Tại mặt cắt chọn dòng phải đổi dần, dòng chảy hai mặt cắt khơng thiết phải chảy đổi dần b Vì trị số (z + p/ + v2/2g) = const mặt cắt nên viết ta chọn điểm mc để phương trình đơn giản c Trong tính tốn để đơn giản, thường ta lấy 1=2=1; thực tế khác Chương III- Cơ sở động lực học PT 32 Độ dốc thuỷ lực J độ dốc đo áp Jp tồn dịng chảy • Độ dốc thuỷ lực:  p v2   d z    2.g  dH dhw  J    dl dl dl Khi đường đường thẳng : p1 α1 v12 p α v 22 (z1   )  (z   ) hw γ 2.g γ 2.g J  l l • Độ dốc đo áp: d p Jp =  ( z  ) dl  p1 p2 (z1  )  (z  ) γ γ Khi đường đo áp đường thẳng thì: J p   33 l Chương III- Cơ sở động lực học PT Ứng dụng phương trình Bec-nu-ly • Ống Pito – Đo lưu tốc điểm u1  2g p2  p1  2gh  u1   2gh đó:  = 1,00 1,04  u1 h    • Ống Venturi – Đo lưu lượng dòng chảy Chương III- Cơ sở động lực học PT 34 Ví dụ Cho H=5 m, d=2cm Hỏi Q? Giả thiết hw=0 Bài giải: Viết phương trình Becnoulli cho đoạn dịng chảy 1-1 2-2: Q d p1 1 v 12 p2  v 22 z1    z2    hw   g  g 0   H  0 H 2  v 22  H  2.g 0,022 v  2gh  2.9,81.5  9,9 m s Q2  v w2  9,9  (m / s ) Chương III- Cơ sở động lực học PT 35 X Phương trình động lượng 10.1 Phương trình động lượng với dịng ngun tố cl lý tưởng chảy ổn định    d K  d(m u )  F dt dt   (m v )  F t  '  F  dQ (u  u ) (10.1) Chương III- Cơ sở động lực học PT 36 = X Phương trình động lượng 10.2 Phương trình động lượng viết cho tồn dịng . u.dQ động lượng dòng chảy w . u.dQ   .Q.v w Với 0: hệ số sửa chữa động lượng sai khác động lượng ta tính động lượng theo lưu tốc thực u lưu tốc trung bình v; dòng rối 0 = 1,02 – 1,05  F  Q(   02  v   01 v1 ) (10.2) Quy ước dấu: (+) dương chất lỏng khỏi mặt kiểm tra - Động lượng .Q.0.v (-) âm chất lỏng vào mặt kiểm tra - Dấu số hạng biểu thị xung lực tùy theo phương véctơ lực dương hay âm trục tọa độ Chương III- Cơ sở động lực học PT 37 X Phương trình động lượng 10.2 Phương trình động lượng viết cho tồn dịng  F  Q(   02  v   01 v1 ) (10.2) Chú ý: Điều kiện để viết phương trình biến thiên động lượng cho tồn dịng: - Chuyển động ổn định - Chất lỏng không nén ( = const) - Tại mặt cắt kiểm tra dòng chảy đổi dần Chú ý áp dụng phương trình biến thiên động lượng cho tồn dịng: - Chọn thể tích kiểm tra - Xác định động lượng vào, - Xác định ngoại lực; - Chiếu véctơ động lượng véctơ ngoại lực lên hệ trục tọa độ (chọn chiều trục chiếu xuôi theo chiều 38 Chương III- Cơ sở động lực học PT dịng chảy) Ví dụ: Một đoạn ống chuyển tiếp cong góc  = 600 lắp ống dẫn nước nằm ngang với lưu lượng Q = 45 l/s Tại đầu vào áp suất at , đường kính D1 = 150 mm , đầu D2 = 100 mm Xác định trị số hướng lực nằm ngang tác dụng lên đoạn ống ( bỏ qua tổn thất ) Bài giải: Tính p2 từ phương trình Bec-nu-ly : D2 v12 p2 v2     2g  2g p1 4Q  45 103 v1    2,55m / s  D12 3,14  0,152 D1  4Q  45 103 v2    5, 73m / s  D2 3,14  0,12 v12  v2 2,552  5, 732  40   40   38, 66m  2g  9,81 p2 Viết phương trình biến thiên động lượng cho đoạn dòng chảy giới hạn mặt cắt đầu vào, đầu mặt bên ống:   D12  D2   Qv1   Qv2 cos   p1  p2 cos   Rx   D2   Qv2 sin    p2 sin   Ry  R  Rx  Ry Thay sè ta cã : R = 6220 N Chương III- Cơ sở động lực học PT 39 ...  2g  2g p1 4Q  45 10? ?3 v1    2,55m / s  D12 3, 14  0,152 D1  4Q  45 10? ?3 v2    5, 73m / s  D2 3, 14  0,12 v12  v2 2,552  5, 732  40   40   38 , 66m  2g  9,81 p2 Viết... (khơng có thực), coi phân bố toàn mặt cắt ướt, cho v.w = Q Chương III- Cơ sở động lực học PT 10 III.Phân loại chuyển động 3. 1 Phân loại theo ma sát 3. 2 Phân loại theo thời gian 3. 3 Phân loại theo... D12  D2   Qv1   Qv2 cos   p1  p2 cos   Rx   D2   Qv2 sin    p2 sin   Ry  R  Rx  Ry Thay sè ta cã : R = 6220 N Chương III- Cơ sở động lực học PT 39