bỏ qua khối lượng bản thân hệ.[r]
(1)P G S T S PHẠM ĐÌNH BA
BÀI TẬP
DỘNG ■ Lực ■ HỌC CƠNG TRÌNH■
(2)LỜI NĨI ĐẨU
O ộ ỉ ì y ^ l ự c l ỉ Ọ i c ỏ ỉ ỉ ^ ĩ ì ì ì ì l ì l í ) p l ì ầ ỉ i Ỉ Ì ỌC c l ì n v ê ỉ ì đ ê c ủ a n i ỉ ỉ l ì ọ c C h ọ c
kêt í cíii Nội diỉỉì^ i'úa phihì Độìì^ ///(■ ÌÌỌC íY)//t^ trìỉìlì ỉỉlỉằỉỊỊ ^iài cỊuyết ('úc
l ) ủ i ĩ o i ì í l i a C l ì Ọ C k ê ĩ í ấ u k ì ì i í i n l ì v cxi c ú c ì ú c d i u ì ^ c ù a t ả i t r ọ ỉ ì i ị ( ÍỘ/IÍỊ. C u ổ i i B ù i ĩ ậ p Đ ộ ỉ i ' ^ / ự c Ì KH' C ( ) ! ì ^ ỉ r i / i l ì ( ỉ i í Ợ i h i ê n s o n n l ì c h ì ì p ì ì H c v ụ clìo í í/í (loi ncọỉỉíỉ (ìùo tạo ì)ìu (ĩại Ììọc ỉií^ủỉilì \ y ílipì^ cơỉiịỊ ìrìỉììì, ^iúp Ịìúiì'^ cao kliii ỉiủỉií( ỵhifc liủỉìli ĩro/Ịị^ ỉínli tốỉi Vi) ỉhiér k ế kết Cííii chịu túc
ilụ/ií^ ( íỉơ Cí/C (lạn^ íãi trọỊì^ (lộỉì^ fliií()'fi\> \^ặp írơììíỊ (hực tể Ciiốỉĩ súclì
C()ìì lủ íùi liợii ílìani kììiio cìiO í'áỉi hộ (hun ffiơfi k ĩ ĩhiiậì có Cịuan ỉâỉỉi dỡii lĩii/ỉ yựi Độỉì^ lực lìọc i óỉì^ ỉi i/ìlì.
Bị CỈH ciìa CỈIƠ/I sÚl li cỉiừk chỉa lủ/ỉi Ììcii ¡)hớn:
P l ì ú i Ị ! : D h ù i c i - h ( ) i ỈỢỊ)
F h c h i : H ỉ t n ^ d ẫ n l i : ^ i i Ví) ( Ĩ ỚỊ ) s ố I ^ l h ỉ ỉ ì y ( Ĩ Ỉ Í ỢC h i é ỉ ỉ s o n t l ì e o í c m i n - ( l ộ k l ỉ c ỉ i l ì i í u l ) ( ỉ o Í^OỈỈỈ j i h i U i n ộ i ( ỈHỉ i i ^ h i í ì ì ^ ị ( l ẫ n , ì ì ì ộ í s h c ) i { ị i d i t ì ỉ ủ ỉ i , p l ỉ ỉ i ( I ( q ) s ổ Ví) c l ì i ( l ( h ì
7'//v ( l c ó ỉ d ĩ n l ì i c ì i c ổ Ị r o ỉ } ^ h i ỉ ì s o n , ỉ ì l ì i ù ì ì ị k l i ó Ì r ú i ì l ì k h ó i i i l i ữ ỉ Ị i ị ỉ l i i c u s ó ì ĩ ú c í ỉ i r â í / i l i ậ n r ỉ u ' Ợ c S I / i ĩ ỏ i ) V ( i m I k j n ( ÌỌ ( .
T i U ì^iíí cIk ỉ h ĩ l ỉ í ỉ ỉ i l ỉ C í i t ì ì ỉ ề N l ỉ \ Ị ( ấ ĩ Ỉ Hỉ ỉ ì X a \ d ỉ ú ỉ ^ , c ú c (1()ii'tị n g h i ệ p
(lũ dị' (íứ Cỉiốỉì súclì sớỉỉi riỊ ÌÌUỈĨ hạn (ĩọc.
(3)PHẦN I
PHẦN ĐỂ BÀI
C hương
DAO ĐÔNG CỦA HÊ MÔT BÂC T DO
B ài 1.1: Xác định số bậc tự hệ cho hình (1.1)
a)
rrfrr7 b)
-#m;
m,
«
c)
/77777
d)
# m -,
m rrio
m-e)
Ả
m-» ÍTỈ:
EJ = QO
m
9) h)
(4)Bài 1.2: Xác định tần số dao động riêng hệ cho trén hình 1.2, bỏ qua khối lượng thân dầm
EJ EJ M
ề - -o
112 112 112 112
Hình L2 Hình 1.3
Bài 1.3: Xác định tần số dao đòng riêng hệ cho hình 1.3, bỏ qua khối lươns
thân hệ So sánh tần số dao động riêng hệ với tán số dao động riêng cúa bà^ 12.
Bài 1.4: Xác định tần số dao dộng riênc hệ cho hình 1.4, bỏ qua khối lưưiig
thân hệ Tính với trường hợp a ^ b , a b = — cho: a = 2m, b = 3m, trọng lư n g
khối lượng Q = 20kN; Dầm làrn thép chữ I số hiệu N'74a có E = 2,1.10^ kN/in^: J = 3733.10'
EJ ỉ
M
Hình 1.4
EJ
H
Hình 1.5
Bài 1.5: Xác định tần số dao động riêng ciia hệ cho hình 1.5, bỏ qua khối lượng thân hệ So sánh tần sỏ dao clộiií: riêng hệ với tần số dao độim riêng hộ cho 1.2 Tính chu kì tần sơ' dao động riêng cho / = liiì, trọng lượng khối lưựng
Q - 1,23 kN Dầm làm thóp chữ í số hiệu N"8 cỏ E = 2,1 lO^kN/m', J = 78.10'*^
Bài 1.6: Xác định tần số dao địn« riêng cùa hệ cho hình 1.6, bỏ qua khối lưọng thân hệ
EJ
O ♦M
I /7^
M
♦ EJ
- - L L
B
<?-<
Hình 1.6 Hình 1.7
Bài 1.7: Xác định tần số dao dòng rièno hệ cho hình 1.7 Dẩm kê hai
gối tựa đàn hồi với độ cứng đàn liồi K,^ K(3 tương ứng với hai gối, bỏ qua khối lượng
của thân hệ
Bài 1.8: Xác định tần số dao dóng riêng hệ cho trcn hình 1.8, độ cứng dầm
(5)EJ = B ,x
112
M, EJ = a;
Ã7
/TTh?> K
¿ Ị
ill 112 112
Hình 1.8 Hinh 1.9
Bài 1.9: Xác định tần số dao động riêna hệ hai khối lượng cho hình 1.9 Độ
cứng cua dầm EJ = o o ; độ cứng gối đàn hói K, bỏ qua khối lượng thân hệ
Bài I.IO ; Xác định tần số dao động riênu phương phấp lượng hệ cho
hình 1,10 Dầm có độ cứng EJ = c o , có khối lượng phân bố = m, khối lượng
lập trung đầu thừa, cho độ cứng gối đàn liồi K
m = m EJ = o:
T
/7^/ EJ =
X
EJ
X
Hình 1.10 Hình 1.11
Bài 1.11: Trên đầu trái dầm khơ^^ trọng lượng AB hình 1.11, có đứng độ cứng vô chiều cao h Tại đầu íhanh đứng có gắn khối lượng tập trung M Hãy xác định tần số dao độmg riêng hệ
Bài 1.12: Xác định tần số dao động riêng hệ cho trơn hình 1.12 Hệ có độ cứng El = cc, gối đàn hổi có độ cứng K
Hình 1.12
R ài 1.13; Xác định tần số dao động riêng bán phương pháp lượng dầm
đơn gián nhịp có độ cứng khơng đổi EJ^ = EJ, khối lượiig phân bô đểu - m xem dạng
dao động đường đàn hồi trọng lượng bán thân dầm cày ra, hình 1.13
(6)B ài 1.14: Xác định tần số dao động riêng phương pháp nãng lưọfng dầm cơngxơn có độ cứng khối lượng phân bố EJx = EJ, rrij( = m cho hình 1.14 Tính với ba phương án:
a) Xem dạng dao động đường đàn hồi trọng lượng thân dầm gây b) Xem dạng dao động đưịìig;
c) Xem dạng dao động đường:
V í x ) - c o s ĨX
~2I
EJ, = c o n s t; m, = m
'7*7777
EJ ; m
Hình 1.13 Hình 1.14
Bài 1.15: Xác định tần số dao động riêng phương pháp lượng dầm đầu ngàm, hình 1.15 Dầm co độ cứng khối lượng phân bố đều, xem dạng dao động đường đàn hồi trọng lượng thân dầm gây
EJ^ = c o n s t; m, = m EJ = co n s t; m = m
Hình 1.15 Hình 1.16
Bài 1.16: Xác định tần số dao động riêng phương pháp lượng dầm có độ cứng khối lượng phân bố cho hình 1.16; xem dạng dao động đường đàn hồi trọng lượng thân dầm gây
(7)Bài 1.18; Xác định tần số dao động riêng hệ có khối lượng tập trung đặt góc khung tĩnh định, hình 1.18, bỏ qua khối lượng thân hệ
EJ
EJ h = /
Hình 1.18 Hình 1.19
B ài 1.19: Xác định tần số dao động riêng hệ có inột khối lượng tập trung cho hình 1.19, bỏ qua khối lượng thân hệ
Bài 1.20: Xác định tần số dao động riêng hệ có khối lượng cho hình 1.20, bỏ qua khối lượng đứng hệ
M w
J,F
T p -c
EJ = const
/T-//7? /rrrr?
í 112 I 112 I
h = /
Hinh 1.20 Hỉnh L21
Bài 1.21: Xác định tần số dao động riêng hệ cho hình 1.21 Hệ có khối lượng đặt vị trí ngang khung siêu tĩnh có độ cứng không đổi bỏ qua khối
lượng hệ, cho / = 6m
Bài 1.22: Xác định tần số dao động riêng hệ cho hình 1.22, bỏ qua khối lượng thân hệ
^ T ỉh
L
(8)Bài 1.23: Xác định tần số dao động riêng hệ cho hình 1.23, bỏ qua khối lượng thân hệ
B àil.2 : Xác định số lẩn dao động phút hệ cho hình 1.24; Tại A có treo tải Q = lOkN, bỏ qua khối lượng hệ
E = 2.10N/cm
////y//// ////////y//.' 1m
0.75 0,5
d = 4cm
d = 3cm
I d = 2cm
_\_x
ị Q = 4ũkN
Hình 1.24 Hình 1.25
Bài 1.25: Xác định tần số dao động riêng hệ cho hình 1.25, bỏ qua khối lưtmg thân phân tố hệ
Bài 1.26: Xác định lán sô dao động ricng hệ cho hình 1.26, bỏ qua khối lưcmg thân hệ
20 X 20
10kN 1
4m
/ = 4m
20x20
Hình L26
Bài 1.27: Xác định lần sỏ dao động riêng hệ có mộí khối lượng tập trung M cho hmh vẽ (1.27), bỏ qua khối lương cua hệ
(9)EJ
CA
Hình 1.27
Bài 1.28: Xác định tần số dao động riêng hệ có khối lượng tập trung cho Irên
' ' XE.Ì,
hnih I bỏ qua khối lượng thân hệ Cho /ị = 2/-,, E Jt = E J|, K = —^
^ EJ, -771777
EJ
12 12
rr,’TT?
2 ^
m-777
r
Hình 1.28
Bài 1.29: Xác định tần số dao động riêng hệ có m ột khối lượng tập trung cho hình vẽ 1.29, bỏ qua khối lượng thân hệ Cho độ cứng liên kết đàn hồi: K = —^
(10)Bài 1.30: Xác định tần số dao động riêng hệ có khối lượng tập trung cho hình 1.30, bỏ qua khối lượng thân hệ
EJ = consl
Hình 1.31
X
Bài 1,31: Xác định tần số dao động riêng hệ có khối lượng tập trung cho
hình v ẽ 1.31, bỏ qua k h ố i lượng thân hệ Cho K =
B ài 1.32: Viết phương trình dao động hệ bậc tự chịu tác dụng số xung tứ c th i S| c c t h i điểm k h c n h a u U| (i = 1, 2, , n ), ( h ì n h 1.32)
s,
P(t) ■
s,
^1 \\\
Hinh 1.32
Bài 1.33: Mô tả dao động hệ chịu tác dụng xung cho hình 1.33, với T chu kì dao động riêng
P(t)
s s s s s
t
Hinh 1.33
(11)B ài 1.34: Mô tà dao động cỉia hệ chịu tác dụng xung cho hình 1.34
P(t)
S/2
s s
t
ĩ
s
T ĩ s T
;
Hinh 1.34
Bài 1.35: Tim cưòng độ cùa xung S;;; để dao động sau thời gian t = 2T bị dừng lại đột ngộl, xem hình 1.35
P(I)
s ,
s
S3^ = 23
= 3S
= 4S
Ss = ?
t
, ĩ/2 ĨI2 ĩ/2 , Ị
ỉỉìiih Ị.35
Bài 136: Mo la dao dọng cua ỉiệ eliỊii tác chiiig X U ỉlg cito trơlì hình 1.36
P(1)
S/2
s s s s s s
t
ỉ T/2
— ► _ _ J I 2 _ ; _ T/2 _ _ T/2 ^ T / T/2
Hình 136
Bài 137: Mơ tá dao dưnu cùa hộ chịu tác dụng xung cho hình 1.37
P(t)
s s
t
' T
s
T T
s i
Hình 1.37
Hài ].38: Mỏ tá dao động cua hệ chịu tác dụng cúa tái trọng động cho hình 1.38 Tính vó' hai trường hựp: = T \'à Ü = —
(12)P(t)
p
0
2Pr
p. P(t)
Hinh 138 Hinh 1.39
Bài 1.39: Mô tả dao động hệ chịu tác dụng tái trọng động cho hình 1.39 T
Tính với hai trường hợp = T = —
Bài 1.40; Mô tả dao động hệ chịu tác dụng tải trọng động cho hình 1.40 T
Tính với hai trường họfp: = T = — P(t)
4P 3P 2P p
0
« 0 , • 0 ^ « 0
Hỉnh 1.40
Bài 1.41: Xác định mô men uốn lớn lực cál lớn troníí dầin đơii gián clìịu tác
dụng tải trọng động có quy luật phân bố đ ổ L i Irên chiều dài dầm hình 1.41a, quy
luật thay đổi tái trọng theo thời gian cho írên hình 1.41b, cho = 5kN/iri'; = 0,02s;
/ = 6m; E = 2.10^kN/m" Diện tích mặt cắt ngang F = (0,5 X 0,2)m “, trọng lượng riêng
vật liệu y = 24 kN /m ‘^.Tần số dao động riêng xác định theo phưcyng pháp lượng
a ) a(\\
L m _ L I A , L Ì _ U L J
q(t)
I h«
q(l)i
k
-Hình 1.41 Hinh 1.42
(13)Bài 1.42: Xác định giá trị 1ỚI1 mômen uốn, lực cắt độ võng dầm đơn giản chịu tải trọng động phàn bô' đéii theo chiều dài dầm, tải trọng có quy luật thay đổi theo thời gian cho hình 1.42 Các số liệu đế tính tốn lấy 1.41 Tần số dao động riêrm dược xác định theo phưưng pháp nàng lượng
Bài 1.43: Cho dấm đơn gián với số liệu 1,4! Hãy xác định giá trị độ võng lớn phát sinh trons dầm tác dụng cỉia tải trọng thay đổi theo thời gian với quy luật biếu thị hình vc 1.43 Tđn số dao động riêng đươc xác định theo phưong pháp lượng
a)
q(t)
= 50 kN/m
<^(04 ị ị ị ị ị ị ị ị 'ị ị
EJ
X T
b) q|t)
K
Hinh ¡.43 Hình 1.44
Bài 1.44: Cho dám liên tục hai nhịp, chicii dài nhịp / = 6ni Xác định lực cắt lófn n h ấ t
phát sinh Ironc; dầm tác dụnụ CIKÌ tài trọng động phân bố đồii hình 1.44a Tái
Irọng động thay đổi theo tỉiừi uiaii với quy luật cho trơn hình 1,44b Các số liệu tính tốn
lấy 1.41 Tần sô' dao dộng ricng xác dịiih theo pluRíng pháp lượng
Bài 1.45: Xác định inómcn uốn lớn phát s i n h dấm đầu ngàm đầu
khớp chịu tải trọng đỏng pliâii bò theo chiều dài dầm, tai trọng có quy luật thay đổi theo thời gian cho hình 1.45b Các số liệu dế tính tốn láy 1.41 Tần số dao động riêng xác định tlico phưoìm pliáp lượng
q(i)
t ị ị ị T ị ' ị r r ì
EJ
I ■
0 = 0,Ũ2S
a)
b-Hinh L45
(14)Bài 1.46; Dầm hai đầu ngàm chịu tác dụng tải trọng động phân bố đểu có quy luật thay đổi theo thời gian cho hình 1.46 Yêu cầu xác định m ômen uốn lớn phát sinh dầm Các số liệu tính tốn lấy 1.41 Tần số dao động riêng xác định theo phương pháp lượng
m n m m z r
0 E J
q(t)
a)
q(t)
q = 5kN/m
Hỉnh 1.46
0 = 0,Ũ2S
b)
= 5,kN/m
Ỉ K
Bàl 1.47: Xác định m ô m e n uốn lớn phát sinh
t r o n g d ầ m h a i đ ầ u n g m c h ị u tải t r ọ n g đ ộ n g p h â n b ố q(t) có quy luật thay đổi theo thời gian cho hình
1.47 Các số liệu để tính tốn lấy 1.41 Tần số dao động riêng xác định theo phương pháp lượng
c
Bài 1.48; Xác định giá trị môineii uốn lứn nhấi phát sinh dầm hai đầu ngàm có khối lượng tập trung dạt vị trí dầm, hình 1.48a, khối lượng chịu tác dụng tải trọng động với quy luật
thay đổi theo thời gian cho hình 1.48b Biết dầm có E = 2.10^ (kN /m '), J = 20,8.10
(m^); / = 6m; = 15 (kN); = 0,02 (s); M - 0,735 (kN % Im).
P(t)
P(t)
Hình 1.47
-4
E J M J
i
ÌÍ2
1
112
Hinh L48 b)
Bàỉ 1.49: Xác định giá trị mò men uốn lớii phát sinh dầm cho hình 1.49a, tải trọng động có quy luật thay đổi theo thời eian cho trèn hình 1.49b Biếí dầm có:
I = 6m; E = 2.10^ (kN/m-); J = 20,?ị.lU-^ (in'*), khối lưựng M = 0,735 (kN s7in) tai
động c ó : P = 15 (kN); 0 = , ( s )
(15)P(t)
EJ
P(t)
X
112 112
a) b)
Hình 1.49
Bài 1.50: Xác dịnh mò men uốn lớn phát sinh dầm côngxôn chịu tải trọng động phân bố theo chiều dài dầm, tải trọng có quy luật thay đổi theo thời gian cho hình 1.50 Các số liệu tính tốn lấy 1.41 Tần số dao động riêng xác định theo phương pháp lượng
q(t)
m x E E E i x n í }
EJ
q(l)
0 = 0,02S
a)
Hình 1.50 b)
Bài 1,51: Dầm cơngxơn số hiệu IN"8 có khối lượng tập trung đầu dầm, trọng
lượng khối lượng Q = 1,23 kN Khối lượng chịu tác dụng xung tập trung có cường
độ s = 0,04 (kN.s) Hãy xác định mômen uốn lớn độ võng lớn dầm, xem
hình 1.51 Biết; E = 2,1.10^ (kN/m^); J = 78 lO'* (m^)
ĨN°8 EJ
I = 1m 112 112
Hình 1.51 Hình 1.52
Bài 1.52: Xác định giá trị mômen uốn lổn độ võng lớii phát sinh dầm
cho hình 1.52 Xung tác dụng có cường độ s = 0,18 (kN.s), Biết dầm có: E = 2.10’
(kN /in’), J = 20,8.10“* (m“*); khối lượng M = 0,735 (kN.sVm); chiều dài dầm / = 6m
(16)J 1 112 Bài 1.53: Xác định giá trị mômen uốn lớn phát
sinh dầm cho hình 1.53 Xung tác dụng vào ^ EJ
khối lượng có cường độ s = 0,15 (kN.s) Biết dầm có
/ = 6(m); E = 2.10’ (kN/m^); J = 21.10^ (m^); khối
lượng M = 0,75 (kN.sVm) Hình 1.53
Bài 1.54: Xác định chuyển vị lổn kết cấu khung tầng cho hình 1.54a Hệ chịu tác dụng tải trọng có quy luật thay đổi theo thời gian cho hình 1.54b Cho:
M = 250 (kNsVm), K = 1,75.10'’ (kN/m); = 4,5 10^ (kN); e = 0,04(s)
P(t)
/77777 /77777
P(t)
p
aj Hình 1.54 b)
Bài 1.55: Xác định giá trị mômen uốn lớn phát sinh hệ cho hình 1.55a Hệ chịu tác dụng tải trọng có quy luật thay đổi theo thời gian cho hình 1.55b Cho
= ■? K ) " k N / m - h = m l f h n i l i r r í n M = ‘SO I c N c - / m
m
= 7,3 lO"* kN/m; h = 4m, khối lượng M = 250 kN s^m P ^ = 500kN, e = 0,002.s
P(t)
P(t)
EJ EJ
/77777
a) Hình 1.55 b)
Bài 1.56: Xác định ứng suất lófn phát sinh dầm cho hình 1.56 Trên dầm đặt
m ột động có trọng lượng = 15kN, động có vận tốc góc r = 30 , trọng lượng
của phần quay không cân Q | = 3kN Độ lệch tâm p = Icm Dầm thép tiết diện chư I
số hiệu N° 20 có E = 2,1.10^ N/cm^; J = 2500 cm'*, tải trọng phân bố có cường độ = kN/m
Qo
X
2m 2m
Hình 1.56
(17)P{l) = p^sinrt
0 d
ĨN 30
X
112 112
Hình 1.57
Bài 1.57: Xác định b i ê n độ dao động cưỡng ứng suất lớn điểm đặt động
cơ cho hình 1.57 Bỏ qua trọng lượng thân dầm Cho trọng lượng động Q = 35kN, động có số vịng quay n = 500 vòng/phút Động quay sinh tải trọng
động theo phương đứng P(t) = sin rt, với = 10 kN Dầm chữ I số hiệu N°30“ có
E = 2,1.10’ N/cm C J = 8880 cm^; / = 4m
Bài 1.58: Xác định hệ số động hệ cho 1.57 xét đến ảnh hưỏfng lực cản
Biết hệ số tắt dần a = 0,8
vs
Tính với ba trường hợp có số vịng quay động cơ:
PmSÌnrt
n = 500 vịng/phút, n = 550 vòng/phút, n = 597 vòng/phút So sánh với trường hợp tính hệ khơng xét đến ảnh hưởng lực cản
Bài 1.59: Xác định biên độ dao động EJ
cưÕfng dầm Côiigxôn khối lưcíng M I
> „ _ ' I-« _- _ _^
Chịu tải trọng điều hoà P(t) = sin rt
(hình 1.58) Hình 1.58
Bài 1.60: Tim phưorng trình dao động hệ bậc tự khơng xét tới ảnh hưỏfng lực cản Tải trọng động tác dụng vào khối lượng với quy luật thay đổi theo thời gian cho hình 1.59:
m
m •m
P(t)
TỉTỉTnTrrmTi 11 *
Hinh 1.59
Bài 1.61: Chứng minh rằng: tải trọng động tác dụng lên hệ m ột bậc tự hàm liên tục theo thời gian p = P(t), phưomg trình dao động hệ viết dạng chuỗi sau:
(18)y ( t ) = - ^ í ' R „ s i n c D ( t T ) d T = — —
-M.O) M.co^
- P ( o ) - - ^ P ( o ) +
CO 03
sincot
p ( t ) Ụ p ( t ) + ^ ' p ( t )
-0) co
P(o) - - V P(o) + \ P(o) - • • ■
(0 0)
Trong đó:
P(t), P(t) - đạo hàm cấp hai đạo hàm cấp bốn hàm P(t);
P(o), P(o), P(o) - giá trị đạo hàm cấp một, cấp hai hàm tải trọng P(l)
thời điểm t =
Bài 1.62: Sử dụng biểu thức phương trình dao động dạng chuỗi 1.61, tính với
trường hợp hệ chịu tác dụng tải trọng có quy luật thay đổi theo thời gian 4uy luật
parabol (hình 1.60) P(t) = p,„ e P(t)
0^ < fíííí
Hình 1.60 Hình 1.61
Bài 1.63: Viết phương trình dao động hệ bậc tự chịu tác dụng Ui thay đổi theo thời gian với quy luật parabon (hình 1.61)
P(t) = % ( - t )
(19)C hương
DAO ĐỘNG HỆ HỮU HẠN BẬC T ự DO
Bài 2.1: Xác định tần số dạng dao động riêng hệ cho hình 2.1 Hệ có hai khối lương tập trung
Bài 2.2: Xác định tần số dao động riêng dạng dao động riêng hệ cho hình 2.2
—M “ M
r
//3 //3 //3
EJ fĩÌ2 = 2M
Ằ//3 //3 //3
Hình 2,1 Hình 2
Bài 2.3: Xác định tần số dao động riêng hệ cho hình 2.3
Bài 2.4: Xác định tán số dao động riêng, dạng dao động riêng hệ cho hình 2.4
m, = M ni2 = M ẸJ ír., = M
EJ m2 = 2M
^
^ //4 t ¡12
— • - c
1 /M n
^
112 _ ¡12 112
- ị - ,
-/ ‘ 3//2 '
Hình 23 H ình 2.4
Bài 2.5: Xác định tần số dao động riêng dầm hai nhịp đối xứng có hai khối lượng tập trung đặt ỏ nhịp rtii = rriT = M cho hình 2.5
Bài 2.6: Xác định tần số dao động riêng hệ có hai khối lượng tập trung ni| = m2 = M cho
trên hình 2.6 Biết độ cứng liên kết đàn hổi K = ^ , đố cứng đứng EJ = 00
K
EJ
r^ //2 = M112 ^ 112 m2 = M¡12 ^
/ 1
112
;> -0
EJ =
EJ = M m2 = M
112 lũ
Hình 2.5 H ình 2.6
Bài 2.7: Xác định tần sỏ' dao động riêng cùa dầm có hai khối lượng ni| = 1TI2 = M Độ
cứng liên kết đàn hồi K = Dầm cho hình i n
(20)EJ m, = M mj = M
/77Ý7?
112 112 //3
K =
Hình 2.7
B ài 2.8: xác định tần số dao động riêng hệ cho hình 2.8 Biết mj = m , = M,
6EJ
/
EJ m, EJ
o
-//2 ¡12 ¡12 ¡12 ỊI2
Hỉnh 2.8
Bài 2.9: Xác định tần số dao động riêng dạng dao động riêng dầm hai nhịp có hai
khối lượng tâp trung cho hình Biết rrìỊ - — , ĨĨI9 = , với m khối lượng
2 4
một đcrn vị dài dầm
X
//2 112 3//4 ^ 3//4
Hình 2.9
Bài 2,10: Xác định tần số dao động riêng dầm hai nhịp đối xứng có hai khối lưíyng tập trung rĩi] = nrio = M đặt cách đầu gối trái đoạn a Hệ cho hình 2.10
nii rri2 ^
1 ' • " i ' • , r
Hình 2.10
Bài 2.11: Xác định tần số dao động riêng, dạng dao động riêng dầm siêu tĩnh
đầu ngàm m ột đầu khớp có hai khối lượng tập trung r T i| = n i o = M = — cho hình 2.11
EJ EJ m, ĨX\2
//3 //3 //3
/
( //2
Hình 2,11 Hỉnh 2.12