BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH NÂNG CAO

BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 1: Cho hệ một bậc tự do như hình vẽ Số liệu đề bài Nhóm k1(N m) k2(N m) c1(N.s m) c2(N.s m) m(N.s2 m) p(t)(N ) 1 200 280 40 70 950 12sin(2,5t) a) Dùng nguyên lý D’Alembert thiết lập phương trình vi phân chuyển động của khối lượng m Ngoại lực tác động đến khối lượng m fs  k1u(t)  k2u(t) ; fD  c1u(t)  c2u(t) ; fI  mu(t) Theo nguyên lý D’Alembert (PP tỉnh động) ta có fI  fD  fS  p(t)  mu(t)  (c1  c2)u(t)  (k1  k2)u(t)  p(t) Thay giá trị ta được phương trình vi phân chuyển động 950u(t) 110u(t)  480u(t) 12sin(2,5t) b) Tần số tự nhiên của hệ 480 0,711( ) n 950 K w rad s m    Chu kì tự nhiên của hệ 2 2 8,837( ) Tn  wn  0,711  s c) Phương trình chuyển động của hệ Tỉ số cản: 110 0,081 0,711 2 n 2 950 0,711 n c m            cản ít Tần số vòng tự nhiên của dao động có cản: D  n 1 2  0,711 10,0812  0,708 Nghiệm riêng của hệ up(t)  Csin(t)  Dcos(t); vớiBài tập Động lực học công trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành Thực hiện: Nhóm 1 Trang 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 1 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) n n n n n n p C k p D k                        Với p0 12;  2,5  C  0,0022; D  0,00011 Nghiệm tổng quát của hệ: u(t)  entAcos(Dt)  Bsin(Dt)up(t) () Từ điều kiện ban đầu: u(0)  0;u(0)  0 Thay t =0 vào () ta được: 0  A  D  A  D  0,00011 Đạo hàm hai vế phương trình () ta được: ( ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( ) cos( ) sin( ) () nt nt u t ne A Dt B Dt e A D Dt B D Dt C t D t                        Thay u(0)  0 vào phương trình () ta được: 0 n D n 0,0077 D A C  A B C B            Vậy phương trình chuyển động của hệ là: u(t)  e0,058t0,00011cos(0,708t)  0,0077sin(0,708t)0,0022sin(2,5t)  0,00011cos(2,5t) Vẽ đồ thị: (sử dụng Mathlab để vẽ đồ thị) Đồ thị quan hệ giữa t và u(t) ở dạng tổng quát: Đồ thị quan hệ giữa t và u(t) ở trạng thái ổn định:Bài tập Động lực học công trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành Thực hiện: Nhóm 1 Trang 3 Biểu diển 2 đồ thị trên cùng hệ trục: Nhận xét: Dao động của hệ gần như ổn định sau 50s đầu Câu 2: Cho hệ một bậc tự do như hình vẽ Số liệu đề bài Nhóm E(N m2) I(m4) L(m) klx(N m) m(kg) 1 2,11010 530108 4, 2 1200 110 Độ cứng của dầmBài tập Động lực học công trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành Thực hiện: Nhóm 1 Trang 4 10 8 4 3 3 192 192 2,1 10 530 10 28,84 10 ( ) d 4,2 EI k N m L          Độ cứng tương đương 4 4 28,84 10 1200 1195,03( ) 28,84 10 1200 d lx td d lx k k k N m k k          Tần số vòng tự nhiên của hệ 1195,03 3,29( ) 110 td n k rad s m     Câu 3: Cho hệ một bậc tự do như hình vẽ Số liệu đề bài Nhóm E(N m2) Ic(m4) H (m) m(kg)  (%) p(t)(kN ) 1 3,21010 1,2104 4,1 6200 4 610cos(11t) a) Xác định phương trình chuyển động u(t)  Xác định các thông số Biên độ dao động của lực 3 p0  61010 (N) Tần số vòng của lực  11(rad s) Độ cứng k của hệ 10 4 3 3 3 24 24 3,2 10 1,2 10 1337,18 10 ( ) 4,1 EIc k N m H          Tần số vòng tự nhiên 1337,18 103 14,686( ) n 6200 k rad s m      Tần số vòng tự nhiên của hệ có cản D n 1 2 14,686 10,042 14,674(rad s)  Nghiệm riêng của phương trình chuyển động up(t)  Csin(t)  Dcos(t)()Bài tập Động lực học công trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành Thực hiện: Nhóm 1 Trang 5 2 0 2 2 2 3 2 2 2 2 1 ( ) (1 ( ) ) (2 ) 610 10 1 (1114,686) 1,020 1337180 (1 (1114,686) ) (2 0,04 1114,686) n n n p D k                    0 2 2 2 3 2 2 2 2 ( ) (1 ( ) ) (2 ) 610 10 2 0,04 (1114,686) 0,1393 1337180 (1 (1114,686) ) (2 0,04 1114,686) n n n p C k                     up(t) 1,02sin(11t) 0,1393cos(11t) Nghiệm tổng quát của phương trình chuyển động có dạng u(t)  uh(t) up(t) () Với: uh(t)  ent (Acos(Dt)  Bsin(Dt)) Các hệ số A,B được xác định như sau: Thay t=0 vào phương trình () ta được 0  A D  A D  1.020 Đạo hàm 2 vế phương trình () ta được: ( ) ( cos( ) sin( )) ( sin( ) cos( )) cos( ) sin( ) n n t n D D t D D D D u t e A t B t e A t B t C t D t                         Thay t = 0 vào phương trình trên ta được 0,04 14,686 1.02 0,1393 11 0 0,145 14,674 n n D D A C  A B C B                   Vậy phương trình chuyển động của hệ là: u(t)  e0,5871.020cos(14,674t)  0,145sin(14,674t) 0,1393sin(11t) 1,020cos(11t)  Đồ thị quan hệ giữa u(t) và thời gianBài tập Động lực học công trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành Thực hiện: Nhóm 1 Trang 6 b) Dùng phương pháp xấp xỉ tuyến tính lực kích thích để vẽ đồ thị Kết quả của phương pháp xấp xỉ tuyến tính lực kích thích là: 1 1 1 1 i i i i i i i i i i u Au Bu Cp Dp u A u B u C p D p                    Với các giá trị A, B, C, D, A’, B’, C’ D’ được tính như sau 2 sin( ) cos( ) 1 n t A e   D t D t                 1 n t sin( D ) D B e   t            2 2 1 2 1 2 2 sin( ) 1 cos( ) 1 n t D D n D n C e t t k t t t                                         1 2 2 2 1 2 1 n t sin( D ) sin( D ) n D D D e t t k t t t                               2 sin( ) 1 n t n A e   D t                2 cos( ) sin( ) 1 n t B e  D t  D t                 Bài tập Động lực học công trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành Thực hiện: Nhóm 1 Trang 7 2 2 1 1 1 sin( ) cos( ) 1 1 n t n C e D t D t k t t t                                    2 1 1 sin( ) cos( ) 1 n t D e D t D t k t                             Thay số ta tính được A  0,9893; B  0,0099;C  5,34106; D  2,68106 A  2,3164; B  0,09776;C  7,9104; D  8,0104 Chọn t =0.01, ta được kết quả như sau Với các giá trị ban đầu 0 0 1 (0) 0; (0) 0; (0) 610 ; ( i) cos(11 i); i i u u p p kN p t p t t t t          Bảng giá trị cho 10 bước lập đầu tiên: STT t u(t) u(t) p(t)  610cos(11t) 1 0 0 0 610 2 0,01 0,004881 0,97164755 606,31322 3 0,02 0,019286 1,89937426 595,29744 4 0,03 0,042618 2,7522132 577,08583 5 0,04 0,073984 3,50144474 551,89851 6 0,05 0,112215 4,12132212 520,03996 7 0,06 0,155905 4,58971975 481,89526 8 0,07 0,203444 4,88868986 437,92551 9 0,08 0,253069 5,00491496 388,6622 10 0,09 0,302905 4,93004636 334,70081 11 0,1 0,351021 4,66092147 276,69363 12 0,11 0,395482 4,19965548 215,34183 13 0,12 0,434398 3,55360598 151,38703 Đồ thị quan hệ giữa t và u(t) Kết quả MatlabBài tập Động lực học công trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành Thực hiện: Nhóm 1 Trang 8 c) Dùng phương pháp gia tốc trung bình Newmark với 1 ; 1 2 4     để vẽ đồ thị quan hệ giữa u(t);t Tóm tắt phương pháp gia tốc trung bình Newmark Bước 1: Tính các giá trị ban đầu 0 0 0 0 2 ˆ 1 ; ( ) p cu ku u k k c m m t t            1 1 ; ( 1) 2 2 a m c b m t c t              Bước 2: Tính các giá trị tại bước thứ i ˆ ˆ ; ˆ i i i i i i p p p au bu u k         (1 ) ui t ui ui t 2 ui               2 1 1 1 ui   (t) ui  t ui  2 ui ui1  ui  ui;ui1  ui  ui;ui1  ui  ui Bước 3: Lặp bước 2 với i = i+1  Thay các giá trị ta tính được kết quả sau: k 1337,18(kN m);u(0)  0;u(0)  0; p0  610(kN);m  6,2(Tan)Bài tập Động lực học công trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành Thực hiện: Nhóm 1 Trang 9 1 1 0,04; 14,686; 7,284; ; ; (0) 98,38   n  c    2   4 u  Chọn t  0,01 kˆ 161222,7;a 1998,6;b 12,4  Bảng giá trị 10 bước lặp đầu tiên t pi pi pˆi ui ui ui ui ui ui 0 610 3,68678 1216,313 0,00485 0,96997 2,78022 0 0 98,3871 0,01 606,3132 11,0158 3594,166 0,014331 0,926289 5,95587 0,00485 0,96997 95,60688 0,02 595,2974 18,2116 5823,809 0,023221 0,851778 8,94637 0,019181 1,896259 89,651 0,03 577,0858 25,1873 7830,717 0,031224 0,748665 11,6762 0,042402 2,748037 80,70463 0,04 551,8985 31,8586 9546,858 0,038067 0,6199 14,0768 0,073626 3,496703 69,02842 0,05 520,04 38,1447 10912,4 0,043511 0,469078 16,0878 0,111693 4,116603 54,95165 0,06 481,8953 43,9698 11877,24 0,047359 0,300345 17,6588 0,155204 4,585681 38,86386 0,07 437,9255 49,2633 12402,2 0,049452 0,1183 18,7502 0,202563 4,886025 21,20506 0,08 388,6622 53,9614 12460,11 0,049683 0,07212 19,334 0,252014 5,004325 2,454891 0,09 334,7008 58,0072 12036,41 0,047993 0,26576 19,3947 0,301697 4,932204 16,8791  Kết quả đồ thị quan hệ t, u(t): d) So sánh các phương phápBài tập Động lực học công trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành Thực hiện: Nhóm 1 Trang 10 t u(t) Phương pháp Giải tích Phương pháp Xắp xỉ tuyến tính lực kích thích Phương pháp Gia tốc trung bình Newmark 0,00 0,000000 0,000000 0,000000 0,01 0,004917 0,004881 0,004850 0,02 0,019365 0,019286 0,019181 0,03 0,042745 0,042618 0,042402 0,04 0,074164 0,073984 0,073626 0,05 0,112451 0,112215 0,111693 0,06 0,156198 0,155905 0,155204 0,07 0,203796 0,203444 0,202563 0,08 0,253478 0,253069 0,252014 0,09 0,303368 0,302905 0,301697 Dựa vào bảng trên ta có thể kết luận các phương pháp số(xắp xỉ tuyến tính lực kích thích, gia tốc trung bình Newmark) cho kết quả gần đúng với phương pháp giải tích

Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 1: Cho hệ bậc tự hình vẽ Số liệu đề k1 ( N / m) Nhóm 200 k ( N / m) c1 ( N s / m) c2 ( N s / m) m( N s / m) p (t )( N ) 280 40 70 950 12sin(2,5t ) a) Dùng nguyên lý D’Alembert thiết lập phương trình vi phân chuyển động khối lượng m - Ngoại lực tác động đến khối lượng m f s  k1u (t )  k2u (t ) ; f D  c1u (t )  c2u (t ) ; f I  mu (t ) -Theo nguyên lý D’Alembert (PP tỉnh động) ta có f I  f D  f S  p(t )  mu (t )  (c1  c2 )u (t )  (k1  k2 )u (t )  p(t ) -Thay giá trị ta phương trình vi phân chuyển động 950u (t )  110u (t )  480u (t )  12sin(2,5t ) b) Tần số tự nhiên hệ wn  K 480   0, 711(rad / s) m 950 Chu kì tự nhiên hệ 2 2 Tn  wn  0,711  8,837(s) c) Phương trình chuyển động hệ Tỉ số cản:  c 110   0,081  n  0,711  cản 2mn  950  0,711 Tần số vòng tự nhiên dao động có cản: D  n    0,711  0,0812  0,708 Nghiệm riêng hệ u p (t )  C sin(t )  D cos(t ) ; với Thực hiện: Nhóm Trang Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành p0  ( / n ) C k [1  ( / n ) ]2  [2 ( / n )]2 D p0 2 ( / n ) k [1  ( / n ) ]2  [2 ( / n )]2 Với p0  12;   2,5  C  0, 0022; D  0, 00011 Nghiệm tổng quát hệ: u (t )  e t [ A cos(Dt )  B sin(Dt )]  u p (t ) (*) n Từ điều kiện ban đầu: u (0)  0; u (0)  Thay t =0 vào (*) ta được:  A  D  A   D  0, 00011 Đạo hàm hai vế phương trình (*) ta được: u (t )  n e t [ A cos(Dt )  B sin(Dt )]  e  t [ AD sin(Dt )  BD cos(Dt )] C cos(t )  D sin(t ) (**) n n Thay u (0)  vào phương trình (**) ta được:  A  C  n A  BD  C  B  n  0,0077 D Vậy phương trình chuyển động hệ là: u (t )  e0,058t [0, 00011cos(0, 708t )  0, 0077sin(0, 708t )]  0, 0022sin(2,5t )  0, 00011cos(2,5t ) Vẽ đồ thị: (sử dụng Mathlab để vẽ đồ thị) Đồ thị quan hệ giữa t u(t) ở dạng tổng quát: Đồ thị quan hệ giữa t u(t) ở trạng thái ổn định: Thực hiện: Nhóm Trang Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành *Biểu diển đồ thị hệ trục: Nhận xét: Dao động hệ gần ổn định sau 50s đầu Câu 2: Cho hệ bậc tự hình vẽ Số liệu đề Nhóm E ( N / m2 ) I (m ) L (m) klx ( N / m) m(kg ) 2,11010 530  10 8 4, 1200 110 - Độ cứng dầm Thực hiện: Nhóm Trang Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành 192 EI 192  2,11010  530 108 kd    28,84 104 ( N / m) 3 L 4, ktd  kd  klx 28,84 104 1200   1195,03( N / m) kd  klx 28,84 104  1200 n  Độ cứng tương đương Tần số vòng tự nhiên hệ ktd 1195, 03   3, 29(rad / s) m 110 Câu 3: Cho hệ bậc tự hình vẽ Số liệu đề Nhóm E ( N / m2 ) Ic (m4 ) H (m) m(kg )  (%) p (t )( kN ) 3, 1010 1, 104 4,1 6200 610 cos(11t ) a) Xác định phương trình chuyển động u(t)  Xác định thông số - Biên độ dao động lực p0  610 103 ( N ) - - Tần số vòng lực   11(rad / s ) Độ cứng k hệ k - 24 EI c 24  3, 1010 1, 104   1337,18 103 ( N / m) 3 H 4,1 Tần số vòng tự nhiên k 1337,18 103 n    14,686(rad / s) m 6200 - Tần số vịng tự nhiên hệ có cản D  n    14,686  0,042  14,674(rad / s)  Nghiệm riêng phương trình chuyển động u p (t )  C sin(t )  D cos(t ) (*) Thực hiện: Nhóm Trang Bài tập Động lực học công trình nâng cao D GVHD: TS.Châu Đình Thành p0  ( / n )  k (1  ( / n ) )  (2 / n ) 610 103  (11/14, 686)   1, 020 1337180 (1  (11/14, 686) )  (2  0, 04 11/14, 686) C p0 2 ( / n )  k (1  ( / n ) )  (2 / n ) 610 103  0, 04  (11/14, 686)   0,1393 1337180 (1  (11/14, 686) )  (2  0, 04 11/14, 686)  u p (t )  1,02sin(11t )  0,1393cos(11t ) - Nghiệm tổng quát phương trình chuyển động có dạng u(t )  uh (t )  u p (t ) (**) Với: uh (t )  e t ( A cos(Dt )  B sin(Dt )) n Các hệ số A,B xác định sau: Thay t=0 vào phương trình (**) ta  A  D  A  D  1.020 Đạo hàm vế phương trình (**) ta được: u (t )  n e  t ( A cos(D t )  B sin(D t ))  n  ent ( AD sin(D t )  BD cos(D t ))  C cos(t )  D sin(t ) Thay t = vào phương trình ta  A  C 0, 04 14, 686 1.02  0,1393 11  n A  BD  C  B  n   0,145 D 14, 674 Vậy phương trình chuyển động hệ là: u (t )  e0,587 [1.020 cos(14, 674t )  0,145sin(14, 674t )]  0,1393sin(11t )  1, 020 cos(11t )  Đồ thị quan hệ giữa u(t) thời gian Thực hiện: Nhóm Trang Bài tập Động lực học công trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành b) Dùng phương pháp xấp xỉ tuyến tính lực kích thích để vẽ đồ thị Kết phương pháp xấp xỉ tuyến tính lực kích thích là: ui 1  Aui  Bui  Cpi  Dpi 1  ui 1  Aui  Bui  C pi  Dpi 1 Với giá trị A, B, C, D, A’, B’, C’ D’ tính sau    A  en t  sin(D t )  cos(D t )        B  e n t  sin(D t )   D    2  n t  2   C e   D t k  n t 1    D    2   sin(D t )  1  cos(D t )      n t    2   1 2 2  en t  sin(D t )  sin(D t )   1  k  n t D t  D t     n A  en t  sin(D t )         B  en t cos(D t )  sin(D t )    1  Thực hiện: Nhóm Trang Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành C      n   e n t   k  t    t    D      e n t  k t         sin(D t )  cos(D t )    t        sin(D t )  cos(D t )        Thay số ta tính A  0,9893; B  0, 0099; C  5,34 106 ; D  2, 68 106 A  2,3164; B  0, 09776; C   7,9 104 ; D  8, 104 Chọn t =0.01, ta kết sau Với giá trị ban đầu u(0)  0; u(0)  0; p(0)  p0  610kN ; p(ti )  p0 cos(11ti ); ti 1  ti  t Bảng giá trị cho 10 bước lập đầu tiên: STT t 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 10 0,09 11 0,1 12 0,11 13 0,12 Đồ thị quan hệ giữa t u(t) Kết Matlab Thực hiện: Nhóm u (t ) 0,004881 0,019286 0,042618 0,073984 0,112215 0,155905 0,203444 0,253069 0,302905 0,351021 0,395482 0,434398 u (t ) 0,97164755 1,89937426 2,7522132 3,50144474 4,12132212 4,58971975 4,88868986 5,00491496 4,93004636 4,66092147 4,19965548 3,55360598 p (t )  610 cos(11t ) 610 606,31322 595,29744 577,08583 551,89851 520,03996 481,89526 437,92551 388,6622 334,70081 276,69363 215,34183 151,38703 Trang Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành c) Dùng phương pháp gia tốc trung bình Newmark với   ;   để vẽ đồ thị quan hệ giữa u (t ); t Tóm tắt phương pháp gia tốc trung bình Newmark - Bước 1: Tính giá trị ban đầu p  cu0  ku0 ˆ  u0  ;k  k  c m m t  (t )2   a m  c; b  m  t (  1)c t  2 2 - Bước 2: Tính giá trị bước thứ i pˆ i  pi  aui  bui ; ui  ui  ui  pˆ i kˆ    ui  ui  t (1  )ui t  2 1 ui  ui  ui  (t ) t 2 ui 1  ui  ui ; ui 1  ui  ui ; ui 1  ui  ui - Bước 3: Lặp bước với i = i+1  Thay giá trị ta tính kết sau: k  1337,18(kN / m); u (0)  0; u (0)  0; p0  610(kN ); m  6, 2(Tan) Thực hiện: Nhóm Trang Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành   0, 04; n  14, 686; c  7, 284;   ;   ; u (0)  98,38 Chọn t  0,01  kˆ  161222,7; a  1998,6; b  12,  Bảng giá trị 10 bước lặp t pi  pi pˆ i  ui  ui  ui ui ui ui 610 -3,68678 1216,313 0,00485 0,96997 -2,78022 0 98,3871 0,01 606,3132 -11,0158 3594,166 0,014331 0,926289 -5,95587 0,00485 0,96997 95,60688 0,02 595,2974 -18,2116 5823,809 0,023221 0,851778 -8,94637 0,019181 1,896259 89,651 0,03 577,0858 -25,1873 7830,717 0,031224 0,748665 -11,6762 0,042402 2,748037 80,70463 0,04 551,8985 -31,8586 9546,858 0,038067 0,6199 -14,0768 0,073626 3,496703 69,02842 0,05 520,04 -38,1447 10912,4 0,043511 0,469078 -16,0878 0,111693 4,116603 54,95165 0,06 481,8953 -43,9698 11877,24 0,047359 0,300345 -17,6588 0,155204 4,585681 38,86386 0,07 437,9255 -49,2633 12402,2 0,049452 0,1183 -18,7502 0,202563 4,886025 21,20506 0,08 388,6622 -53,9614 12460,11 0,049683 -0,07212 -19,334 0,252014 5,004325 2,454891 0,09 334,7008 -58,0072 12036,41 0,047993 -0,26576 -19,3947 0,301697 4,932204 -16,8791  Kết đồ thị quan hệ t, u(t): d) So sánh phương pháp Thực hiện: Nhóm Trang Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành u(t) t Phương pháp Giải tích Phương pháp Xắp xỉ tuyến tính lực kích thích Phương pháp Gia tốc trung bình Newmark 0,00 0,000000 0,000000 0,000000 0,01 0,004917 0,004881 0,004850 0,02 0,019365 0,019286 0,019181 0,03 0,042745 0,042618 0,042402 0,04 0,074164 0,073984 0,073626 0,05 0,112451 0,112215 0,111693 0,06 0,156198 0,155905 0,155204 0,07 0,203796 0,203444 0,202563 0,08 0,253478 0,253069 0,252014 0,09 0,303368 0,302905 0,301697 Dựa vào bảng ta có thể kết luận phương pháp số(xắp xỉ tuyến tính lực kích thích, gia tốc trung bình Newmark) cho kết gần đúng với phương pháp giải tích Câu 4: a) Vẽ đồ thị mối quan hệ giữa t u(t) theo phương pháp giải tích phương pháp gia tốc tuyến tính Newmark(   ;   )  Phương pháp giải tích: Phương trình vi phân chuyển động hệ có dạng: Thực hiện: Nhóm Trang 10 Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành mu(t )  cu(t )  ku(t )  mug (t )  mu(t )  cu(t )  ku(t )  20m sin(15t ) (*) Theo số liệu đề cho ta có: p 2 2 20m n    31, 42(rad / s);   0, 05;    0, 02;   15 Tn 0, k n m Thay giá trị vào biểu thức p  ( / n ) C k [1  ( / n ) ]2  [2 ( / n )]2 p 2 ( / n ) D k [1  ( / n ) ]2  [2 ( / n )]2 Tìm C = -0,02615; D = 0,001617; Nghiệm tổng quát phương trình (*) có dạng: u(t )  e t ( A cos(Dt )  B sin(Dt ))  C sin(t )  D cos(t ) n Áp điều kiện ban đầu u (0)  0; u (0)  Ta tìm A = -0,00167; B = 0,01242 Vậy nghiệm tổng quát phương trình (*) là: u(t )  e1,571t [0,001617 cos(31,377t )  0,01241sin(31,377t )]  0,0262sin(15t )  0,001617 cos(15t )  Phương pháp gia tốc tuyến tính Newmark - Bước 1: Tính giá trị ban đầu p  cu0  ku0 ˆ  u0  ;k  k  c m m t  (t )2   a m  c; b  m  t (  1)c t  2 2 - Bước 2: Tính giá trị bước thứ i pˆ i  pi  aui  bui ; ui  ui  ui  pˆ i kˆ    ui  ui  t (1  )ui t  2 1 ui  ui  ui  (t ) t 2 ui 1  ui  ui ; ui 1  ui  ui ; ui 1  ui  ui - Bước 3: Lặp bước với i = i+1  Thay giá trị ta tính kết sau: k  987, 22m; u (0)  0; u (0)  0; p0  20m   0, 05; n  31, 42; c  3,142m;   ;   ; u (0)  Thực hiện: Nhóm 20 ; p  20m sin(15t ) m Trang 11 Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành  Bảng giá trị 10 bước lặp t  pi pi pˆ i  ui  ui  ui ui ui ui 610 -629,879 -690,193 -0,01114 -3,24345 -608,69 0 -20 0,01 -19,8791 0,361173 -3872,22 -0,06253 -5,88411 80,55771 -0,01114 -3,24345 -628,69 0,02 -19,5179 0,597102 -7214,97 -0,1165 -4,82759 130,7474 -0,07367 -9,12756 -548,132 0,03 -18,9208 0,825814 -9762,5 -0,15764 -3,33935 166,9002 -0,19017 -13,9551 -417,385 0,04 -18,095 1,044543 -11294 -0,18237 -1,57493 185,9838 -0,34781 -17,2945 -250,485 0,05 -17,0505 1,250646 -11692,8 -0,18881 0,288442 186,6903 -0,53018 -18,8694 -64,501 0,06 -15,7998 1,441631 -10953,8 -0,17688 2,069439 169,5091 -0,71899 -18,581 122,1893 0,07 -14,3582 1,615191 -9181,25 -0,14825 3,600112 136,6254 -0,89587 -16,5115 291,6985 0,08 -12,743 1,769226 -6575,08 -0,10617 4,741535 91,65931 -1,04412 -12,9114 428,3238 0,09 -10,9738 1,901875 -3408,92 -0,05505 5,396215 39,27661 -1,15029 -8,1699 519,9832  Đố thị biểu diễn quan hệ t u(t) Thực hiện: Nhóm Trang 12 Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 1: Cho hệ bậc tự hình vẽ Số liệu đề k1 ( N / m) Nhóm 200 k ( N / m) c1 ( N s / m) c2 ( N s / m) m( N s / m) p (t )( N ) 280 40 70 950 12sin(2,5t ) a) Dùng nguyên lý D’Alembert thiết lập phương trình vi phân chuyển động khối lượng m - Ngoại lực tác động đến khối lượng m f s  k1u (t )  k2u (t ) ; f D  c1u (t )  c2u (t ) ; f I  mu (t ) -Theo nguyên lý D’Alembert (PP tỉnh động) ta có f I  f D  f S  p(t )  mu (t )  (c1  c2 )u (t )  (k1  k2 )u (t )  p(t ) -Thay giá trị ta phương trình vi phân chuyển động 950u (t )  110u (t )  320u (t )  12sin(2,5t ) b) Tần số tự nhiên hệ wn  K 320   0,58(rad / s) m 950 Chu kì tự nhiên hệ 2 2 Tn  wn  0,58  10,83( s) c) Phương trình chuyển động hệ Tỉ số cản:  c 110   0,099  n  0,58  cản 2mn  950  0,58 Tần số vịng tự nhiên dao động có cản: D  n    0,58  0,0992  0,577 Nghiệm riêng hệ u p (t )  C sin(t )  D cos(t ) ; với SVTH: Nguyễn Thiện Nhân Trang Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành p0  ( / n ) C k [1  ( / n ) ]2  [2 ( / n ) ]2 D p0 2 ( / n ) k [1  ( / n ) ]2  [2 ( / n ) ]2 Với p0  12;   2,5  C  0, 002; D  0, 001 Nghiệm tổng quát hệ: u (t )  e t [ A cos(Dt )  B sin(Dt )]  u p (t ) (*) n Từ điều kiện ban đầu: u (0)  0; u (0)  Thay t =0 vào (*) ta được:  A  D  A   D  0, 001 Đạo hàm hai vế phương trình (*) ta được: u (t )  n e t [ A cos(Dt )  B sin(Dt )]  e  t [ AD sin(Dt )  BD cos(Dt )] C cos(t )  D sin(t ) (**) n n Thay u (0)  vào phương trình (**) ta được:  A  C  n A  BD  C  B  n  0, 009 D Vậy phương trình chuyển động hệ là: u (t )  e0,058t [0, 0001cos(0,577t )  0, 009sin(0,577t )]  0, 002 sin(2,5t )  0, 0001cos(2,5t ) Vẽ đồ thị: (sử dụng Mapple để vẽ đồ thị) SVTH: Nguyễn Thiện Nhân Trang Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao SVTH: Nguyễn Thiện Nhân GVHD: TS.Châu Đình Thành Trang Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành Nhận xét: Dao động hệ gần ổn định sau 60s đầu Câu 2: Cho hệ bậc tự hình vẽ Số liệu đề Nhóm E ( N / m2 ) I (m ) L (m) klx ( N / m) m(kg ) 2,11010 530  10 8 4, 1200 110 - Độ cứng dầm 48EI 48  2,11010  530 108 kd    7, 21104 ( N / m) L 4, ktd  kd  klx 7, 21104 1200   1180, 4( N / m) kd  klx 7, 21104  1200 n  Độ cứng tương đương Tần số vòng tự nhiên hệ ktd 1180,   3, 28(rad / s) m 110 Câu 3: Cho hệ bậc tự hình vẽ Số liệu đề Nhóm E ( N / m2 ) Ic (m4 ) H (m) m(kg )  (%) p (t )( kN ) 3, 1010 1, 104 4,1 6200 610 cos(11t ) a) Xác định phương trình chuyển động u(t)  Xác định thông số - Biên độ dao động lực SVTH: Nguyễn Thiện Nhân Trang Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành p0  610 103 ( N ) - - Tần số vòng lực   11(rad / s ) Độ cứng k hệ k - 24 EI c 24  3, 1010 1, 104   1337,18 103 ( N / m) H3 4,13 Tần số vòng tự nhiên n  - k 1337,18 103   14,686(rad / s) m 6200 Tần số vòng tự nhiên hệ có cản D  n    14,686  0,042  14,674(rad / s)  Nghiệm riêng phương trình chuyển động u p (t )  C sin(t )  D cos(t ) (*) D  610 103  (11/14, 686)  1, 020 1337180 (1  (11/14, 686) )  (2  0, 04 11/14, 686) C  p0  ( / n )  k (1  ( / n ) )  (2 / n ) p0 2 ( / n )  k (1  ( / n ) )  (2 / n ) 610 103  0, 04  (11/14, 686)  0,1393 1337180 (1  (11/14, 686) )  (2  0, 04 11/14, 686)  u p (t )  1,02sin(11t )  0,1393cos(11t ) - Nghiệm tổng qt phương trình chuyển động có dạng u(t )  uh (t )  u p (t ) (**) Với: uh (t )  e t ( A cos(Dt )  B sin(Dt )) n Các hệ số A,B xác định sau: Thay t=0 vào phương trình (**) ta  A  0,1393  A  0,1393 Đạo hàm vế phương trình (**) ta được: u (t )  n e  t ( A cos(D t )  B sin(D t ))  n  ent ( AD sin(D t )  BD cos(D t ))  C cos(t )  D sin(t ) Thay t = vào phương trình ta  A  C 0, 04 14, 686  0,1393  0,1393 11  n A  BD  C  B  n   0,109 D 14, 674 Vậy phương trình chuyển động hệ là: SVTH: Nguyễn Thiện Nhân Trang Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành u (t )  e0,587 [0,1393cos(14, 674t )  0,109sin(14, 674t )]  0,1393sin(11t )  1, 020 cos(11t )  Đồ thị quan hệ u(t) thời gian b) Dùng phương pháp xấp xỉ tuyến tính lực kích thích để vẽ đồ thị Kết phương pháp xấp xỉ tuyến tính lực kích thích là: ui 1  Aui  Bui  Cpi  Dpi 1  ui 1  Aui  Bui  C pi  Dpi 1 Với giá trị A, B, C, D, A’, B’, C’ D’ đuoc75 tính sau    A  en t  sin(D t )  cos(D t )        B  e n t  sin(D t )   D  C   2  2    en t    D t k  n t 1       2    sin(D t )  1  cos(   t )  D    t  n    D  1 2 2 n t  2  1   e sin(D t )  sin(D t )     k  n t D t  D t     n A  en t  sin(D t )      SVTH: Nguyễn Thiện Nhân Trang Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành    B  en t cos(D t )  sin(D t )    1  C      n   e n t   k  t    t    D      e n t  k t         sin(D t )  cos(D t )    t        sin(D t )  cos(D t )        Thay số ta tính A  0,9893; B  0, 0099; C  5,34 106 ; D  2, 68 106 A  2,3164; B  0, 09776; C   7,9 104 ; D  8, 104 Chọn t =0.01, ta kết sau Với giá trị ban đầu u(0)  0; u(0)  0; p(0)  p0  610kN ; p(ti )  p0 cos(11ti ); ti 1  ti  t Bảng giá trị cho 10 bước lập đầu tiên: STT t 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 10 0,09 11 0,1 12 0,11 13 0,12 Đồ thị quan hệ t u(t) Kết Matlab SVTH: Nguyễn Thiện Nhân u (t ) 0,004881 0,019286 0,042618 0,073984 0,112215 0,155905 0,203444 0,253069 0,302905 0,351021 0,395482 0,434398 u (t ) 0,97164755 1,89937426 2,7522132 3,50144474 4,12132212 4,58971975 4,88868986 5,00491496 4,93004636 4,66092147 4,19965548 3,55360598 p (t )  610 cos(11t ) 610 606,31322 595,29744 577,08583 551,89851 520,03996 481,89526 437,92551 388,6622 334,70081 276,69363 215,34183 151,38703 Trang Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao SVTH: Nguyễn Thiện Nhân GVHD: TS.Châu Đình Thành Trang ... Nhân Trang Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao SVTH: Nguyễn Thiện Nhân GVHD: TS.Châu Đình Thành Trang Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành Nhận xét: Dao động hệ... diễn quan hệ t u(t) Thực hiện: Nhóm Trang 12 Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 1: Cho hệ bậc tự hình vẽ Số liệu đề... cos(11t ) a) Xác định phương trình chuyển động u(t)  Xác định thông số - Biên độ dao động lực SVTH: Nguyễn Thiện Nhân Trang Bài tập Động lực học cơng trình nâng cao GVHD: TS.Châu Đình Thành