Phuong trinh tham so cua duong thang

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Phương trình tham số đường thẳng Bản quyền thuộc VnDoc Nghiêm cấm hình thức chép nhằm mục đích thương mại Vecto phương - Cho đường thẳng d, vecto u  gọi vecto phương đường thẳng d có giá song song trùng với d - u vecto phương đường thẳng d ku vecto phương đường thẳng d - Vecto phương vecto pháp tuyến vng góc với hay nói cách khác vecto phương d u ( a, b ) vecto pháp tuyến n ( −b, a ) Phương trình tham số đường thẳng - Phương trình tham số đường thẳng qua điểm A ( x0 , y0 ) nhận u (a, b) làm vecto phương, Ta có:  x − x0 = at B ( x, y )  d  AB = tu    y − y0 = bt  x = x0 + at   , a + b2  , t   y = y0 + bt - Đường thẳng d qua điểm A ( x0 , y0 ) , nhận u (a, b) vecto phương, phương trình tắc đường thẳng x − x0 y − y0 với (a, b  0) = a b - Nếu M    M ( x0 + at , y0 + at ) Bài tập ví dụ minh họa Ví dụ 1: Viết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng d trường hợp sau: a Phương trình qua điểm A (1, ) nhận u (1, −1) làm vecto pháp tuyến b Phương trình qua điểm B ( 0,1) vng góc với đường thẳng y = x + c Phương trình song song với đường thẳng x + y − = qua điểm M(0, 1) Hướng dẫn giải Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí a Gọi điểm M(x, y) thuộc d ta có:  x −1 = t  x = 1+ t AM = tu     y − = −t  y = − t x −1 y − Phương trình tắc là: = −1 b Ta có đường thẳng y = x + có vecto pháp tuyến n = ( 2, −1) Do đường thẳng d vng góc với đường thẳng y = x + nên VTPT n y = x + VTCP u d  n = u = ( −2,1)  x = + 2t  y = 1− t Ta có phương trình tham số d là:  x y −1 = −1 c Do d song song với đường thẳng x + y − = Phương trình tắc d là:  ud = u = ( −3, )  x = −3t  y = + 4t Phương trình tham số d là:  Phương trình tắc d là: x y −1 = −3 Ví dụ 2: Viết phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng d trường hợp sau: a Đường thẳng d qua điểm A ( −1,1) , B ( 2, −1)  x = 3t  y = + 2t b Đường thẳng d qua gốc tọa độ song song với đường thẳng  :  Hướng dẫn giải a Ta có đường thẳng d qua điểm A, B nên d nhận AB = ( 3, −2 ) làm vecto phương  x = −1 + 3t  y = − 2t Phương trình tham số đường thẳng d là:  Phương trình tắc đường thẳng là: x + y −1 = −2 b Ta có d song song với   ud = u = ( 3, ) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  x = 3t  y = 2t Phương trình tham số đường thẳng d là:  Phương trình tắc d là: x y = Ví dụ 3: Cho điểm A ( −2,1) , B ( −1,5 ) , C ( −2, −3) a Viết phương trình tham số AB, AC b Viết phương trình tham số đường trung trực cạnh BC c Viết phương trình đường thẳng song song với AB qua trung điểm BC Hướng dẫn giải a Phương trình đường thẳng AB nhận AB = (1, ) làm vecto pháp tuyến  x = −2 + t phương trình tắc d là:  y = + 4t Phương trình tham số AB là:  x + y −1 =  x = −2  y = −3 − 4t Tương tự với đường thẳng AC có phương trình tham số là:  b Đường trung trực BC qua trung điểm BC nhận BC = ( −1, −8 ) làm vecto pháp tuyến Vậy vecto phương đường thẳng trung trực u ( 8, −1) −1 − −3   xM = = Gọi M trung điểm BC đó:   y = 5−3 =1  M −3  + 8t x =  Phương trình tham số đường trung trực BC là:   y = 1− t a Do đường thẳng d tìm song song với AB nên ud = u AB = (1, )      x = − + t Vậy phương trình tham số d là:   y = + 4t Theo câu b, trung điểm BC M  − ,1 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Ví dụ 4: Viết phương trình đường thẳng y = ax + b biết a) Đi qua điểm A(-3,2), B (5,-4) Tính diện tích tam giác tạo đường thẳng trục tọa độ b) Đi qua A (3,1) song song với đường thẳng y = -2x + m -1 Hướng dẫn giải a Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b Do PTĐT qua điểm A, B nên ta có: 2 = −3a + b  1  ( a; b ) =  − ; −    4 −4 = 5a + b Vậy PT tổng quát cần tìm là: y = − x −  1    Giao điểm đường thẳng với trục Ox là: y =  x = −  A  − ;0       OA =  − ;0   OA =   1 Giao điểm đường thẳng với trục Oy là: x =  y = −  B  0; −  4 1   OB =  0; −   OB = 4  1 1  SOAB = OA.OB = = 2 24 b Gọi phương trình tổng quát là: y = ax + b Do đường thẳng song song với y = -2x + m -1 ⇒ a = -2 Phương trình đường thẳng trở thành y = -2x + b Mà đường thẳng qua điểm A(3; 1) Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188  Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí ⇒ = 3.(-2) + b ⇒b=7 Vậy phương trình tổng quát là: y = -2x + Bài tập tự luyện Bài 1: Cho tam giác ABC có A ( −2,1) , B (1, −5 ) , C ( 2,3) a Viết phương trình tham số cạnh AB, BC, AC b Viết phương trình đường trung tuyến AM, CP với M, P trung điểm cạnh BC, AB a Viết phương trình tham số đường cao AH b Viết phương trình đường thẳng qua A song song với BC c Đường thẳng qua B vng góc với y = 2x -3 Bài 2: Viết phương trình tham số, phương trình tắc (nếu có) trường hợp sau: a Đường thẳng qua điểm A ( −2, ) , B (1,3) b Đường thẳng qua M ( 3, −2 ) song song với đường thẳng x + y − = c Đường thẳng có hệ số góc k = qua điểm D ( −1, −1) d Đường thẳng d qua gốc tọa độ vng góc với đường thẳng x − y − = Bài 3: Cho điểm A(-4;1), B(0;2), C(3;-1) a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB, BC, CA b) Gọi M trung điểm BC Viết phương trình tham số đường thẳng AM Cho tam giác ABC có A(1;4); B(-9;0); C(7;1) a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB, BC, CA b) Viết phương trình tham số đường trung tuyến tam giác ABC Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  x = − 3t ; ( d2 ) : x + y − =  y = −1 + 2t Bài 4: Cho đường thẳng ( d1 ) :  a) Tìm tọa độ giao điểm A d1 d2 b) Viết phương trình tham số phương trình tổng quát của: + Đường thẳng qua A vng góc với d1 + Đường thẳng qua A song song với d2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 ... t Ta có phương trình tham số d là:  x y −1 = −1 c Do d song song với đường thẳng x + y − = Phương trình tắc d là:  ud = u = ( −3, )  x = −3t  y = + 4t Phương trình tham số d là:  Phương... 8t x =  Phương trình tham số đường trung trực BC là:   y = 1− t a Do đường thẳng d tìm song song với AB nên ud = u AB = (1, )      x = − + t Vậy phương trình tham số d là:   y =... trình tham số cạnh AB, BC, AC b Viết phương trình đường trung tuyến AM, CP với M, P trung điểm cạnh BC, AB a Viết phương trình tham số đường cao AH b Viết phương trình đường thẳng qua A song song