Tài liệu ôn tập Toán lớp 11 Chủ đề - Hàm số lượng giác

tai lieu, luan van1 of 98 CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Các hệ thức lượng giác * Hàm số y  sin x  D  R * Hàm số y  cos x  D  R   * Hàm số y  tan x  D  R \   k  2  * Hàm số y  cot x  D  R \ k  * Hàm số y  * Hàm số y  u  x v  x  điều kiện xác định v  x   u  x v  x  điều kiện xác định v  x   2) Tính tuần hoàn hàm số lượng giác - Định nghĩa Hàm số y  f  x  có tập xác định D gọi hàm số tuần hoàn, tồn số T  cho với x  D ta có: * x  T  D x  T  D * f  x  T   f  x Số dương T nhỏ thỏa mãn tính chất gọi chu kì hàm số tuần hồn Người ta chứng minh hàm số y  sin x tuần hồn với chu kì T  2 ; hàm số y  cos x tuần hoàn với chu kì T  2 ; hàm số y  tan x tuần hồn với chu kì T   ; hàm số y  cot x tuần hoàn với chu kì T   - Chú ý * Hàm số y  sin  ax  b  tuần hồn với chu kì T0  2 a * Hàm số y  cos  ax  b  tuần hồn với chu kì T0  2 a * Hàm số y  tan  ax  b  tuần hồn với chu kì T0   * Hàm số y  cot  ax  b  tuần hồn với chu kì T0   document, khoa luan1 of 98 a a Trang tai lieu, luan van2 of 98 * Hàm số y  f1  x  tuần hồn với chu kì T1 hàm số y  f  x  tuần hoàn với chu kì T2 hàm số y  f1  x   f  x  tuần hồn với chu kì T0 bội chung nhỏ T1 T2 3) Tính chẵn lẻ hàm số lượng giác - Định nghĩa * Hàm số y  f  x  có tập xác định D gọi hàm số chẵn thỏa mãn đồng thời hai điều kiện  x  D   x  D sau:   f   x   f  x  * Hàm số y  f  x  có tập xác định D gọi hàm số lẻ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện  x  D   x  D sau:   f   x    f  x  - Chú ý * Các hàm số chẵn thường gặp: cos x; cos kx; sin x; sin  kx  ; cos  kx  * Các hàm số lẻ thường gặp: sin x; tan x; cot x; sin x; tan x * Hàm số f  x  chẵn g  x  lẻ hàm f  x  g  x  f  x g  x * Hàm số f  x  g  x  hàm lẻ hàm f  x  g  x  hàm số lẻ f  x g  x hàm số chẵn 4) Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác a) Hàm số y = sinx * Tập xác định: D  R * Tập giá trị T   1; 1 , có nghĩa 1  sin x  * Là hàm số tuần hồn chu kì 2 , có nghĩa  x  k 2   sin x với k       * Hàm số đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng   3    k 2  , k     k 2 ; 2  * Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Đồ thị hàm số hình vẽ bên document, khoa luan2 of 98 Trang tai lieu, luan van3 of 98 b) Hàm số y = cosx * Tập xác định: D  R * Tập giá trị T   1; 1 , có nghĩa 1  sin x  * Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , có nghĩa cos  x  k 2   cos x với k   * Hàm số đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  nghịch biến khoảng  k 2 ;   k 2  , k   * Là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị hàm số hình vẽ bên c) Hàm số y = tanx   * Tập xác định D   \   k , k    2  * Tập giá trị T   * Là hàm số tuần hồn với chu kì  , có nghĩa tan  x  k   tan x với k       * Hàm số đồng biến khoảng    k ;  k  , k     * Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng document, khoa luan3 of 98 Trang tai lieu, luan van4 of 98 d) Hàm số y = cotx * Tập xác định D   \ k , k   * Tập giá trị T   * Là hàm số tuần hồn với chu kì  , có nghĩa tan  x  k   tan x với k   * Hàm số đồng biến khoảng  k ;   k   , k   * Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng II HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA - Dạng 1: Tập xác định Tập giá trị hàm số lượng giác Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau:  2x  a) y  sin    x 1 b) y  sin x Lời giải: a) ĐK xác định: x   TXĐ: D   \ 1 document, khoa luan4 of 98 Trang tai lieu, luan van5 of 98 b) ĐK xác định: sin x   2k  x   2k  1  Suy TXĐ: D   2k  ;  2k  1   Ví dụ Tìm tập xác định tập giá trị hàm số sau: a) y   cos x b) y  sin x  Lời giải: a) ĐK xác định:  cos x  (ln đúng)  TXĐ:  Lại có:  cos x     cos x    y   Tập giá trị T   0, 1 b) ĐK xác định: sin x    sin x  1  sin x   Ta có:  sin x    y       k   D  R \    k    1   Tập giá trị T   ,    2  Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y   sin x cos x  a) D     b) D   \   k , k    2  c) D   \ k , k   d) D   \ k 2 , k   Lời giải: Hàm số xác định cos x    cos x   x  k 2 , k   Vậy tập xác định D   \ k 2 , k   Chọn D Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y    sin  x   2     a) D   \  k , k      b) D   \ k  , k      c) D   \ 1  2k  , k      d) D   \ 1  2k   , k   Lời giải:     Hàm số xác định  sin  x     x   k  x   k , k   2 2    Vậy tập xác định D   \   k , k    Chọn C   Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y  a) D   document, khoa luan5 of 98 sin x  cos x    b) D   \    k  , k      Trang tai lieu, luan van6 of 98   c) D   \   k 2 , k    4    d) D   \   k , k    4  Lời giải: Hàm số xác định  sin x  cos x   tan x   x    k , k     Vậy tập xác định D   \   k , k    Chọn D     Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y  cot  x    sin x 4    a) D   \   k , k    4  b) D  Ø    c) D   \   k , k    8  d) D   Lời giải:    k  Hàm số xác định sin  x     x   k   x   , k  4     Vậy tập xác định D   \   k , k    Chọn C   x  Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y  tan    2 4  3  a) D   \   k 2 , k        b) D   \   k 2 , k    2   3  c) D   \   k , k    2    d) D   \   k , k    2  Lời giải: x   3 x  Hàm số xác định  cos         k  x   k 2 , k   2 2 4  3  Vậy tập xác định D   \   k 2 , k    Chọn A   Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y   sin x   sin x a) D  Ø b) D   5   c) D    k 2 ;  k 2  , k   6   13  5  d) D    k 2 ;  k 2  , k   6   Lời giải: 1  sin x  Ta có: 1  sin x    , x   1  sin x  Vậy tập xác định D   Chọn B document, khoa luan6 of 98 Trang tai lieu, luan van7 of 98   Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y   2cot x  sin x  cot   x  2   k  a) D   \  , k         b) D   \   k , k      c) D   d) D   \ k  , k   Lời giải: Hàm số xác định điều kiện sau thỏa mãn đồng thời    cot x  sin x  0, cot   x  xác định cot x xác định 2  2 cot x  Ta có:    cot x  sin x  0, x     sin x    sin x         * cot   x  xác định  sin   x     x  k  x    k , k   2 2  2  * cot x xác định  sin x   x  k  , k     k  x    k Do hàm số xác định   x , k  2  x  k   k  Vậy tập xác định D   \  , k    Chọn A   Ví dụ 10 Hàm số y  tan x  cot x  1  không xác định khoảng khoảng sin x cos x sau đây?    a)  k 2 ,  k 2  với k     3   b)    k 2 ,  k 2  với k       c)   k 2 ,   k 2  với k   2  d)   k 2 , 2  k 2  với k   Lời giải: sin x  k Hàm số xác định    sin x   x  k   x  , k  cos x  Ta chọn k   x  3 3 điểm thuộc khoảng   k 2 ; 2  k 2  2 Vậy hàm số không xác định khoảng   k 2 ; 2  k 2  Chọn D Dạng 2: Tính chẵn lẻ hàm số lượng giác Ví dụ Xét tính chẵn – lẻ hàm số sau a) y  sin x document, khoa luan7 of 98 b) y  2sin x  Trang tai lieu, luan van8 of 98 Lời giải: a) f   x   sin  2 x    sin x   f  x  Suy hàm số cho hàm lẻ b) Ta có f   x   2sin   x    2sin x     2sin x  3    f  x   Suy hàm số cho hàm chẵn (lẻ) Ví dụ Xét tính chẵn – lẻ hàm số sau a) y  sin x  cos b) y  tan x  cot x Lời giải: a) f   x   sin   x   cos   x    sin x  cos x    sin x  cos x   cos x   f  x   cos x Suy hàm số cho hàm chẵn (lẻ) b) f   x   tan   x   cot   x   sin   x  cos   x   cos   x  sin   x    sin x cos x  cos  sin x   tan x  cot x    tan x  cot x    f  x  Vậy hàm số cho hàm lẻ Ví dụ Xét tính chẵn – lẻ hàm số sau a) y  sin x  tan x sin x  cot x b) y  cos3 x  sin x Lời giải: a) Ta có f   x   sin   x   tan   x  sin   x   cot   x    sin x  tan x sin x  tan x   f  x  sin x  cot x sin x  cot x Suy hàm số cho hàm chẵn b) Ta có f   x   cos3   x   sin   x   cos3 x    f  x  Suy hàm số cho hàm lẻ sin x Ví dụ Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn a) y   sin x b) y  cos x  sin x c) y  cos x  sin x d) y  cos x sin x Lời giải: Tất hàm số đề có TXĐ: D   Do x  D   x  D Bây ta kiểm tra f   x   f  x  f   x    f  x  * Với y  f  x    sin x Ta có f   x    sin   x   sin x     sin x   f   x    f  x  Suy hàm số y   sin x hàm số lẻ * Với y  f  x   cos x  sin x Ta có:  f   x    f  x  , f  x  Suy hàm số f  x   cos x  sin x không chẵn không lẻ * Với y  f  x   cos x  sin x Ta có f   x   cos   x   sin   x  document, khoa luan8 of 98 Trang tai lieu, luan van9 of 98  cos   x   sin   x    cos x    sin x   cos x  sin x 2  f   x   f  x  Suy hàm số y  cos x  sin x hàm chẵn Chọn C * Với y  f  x   cos x sin x Ta có f   x   cos   x  sin   x    cos x sin x  f   x    f  x  Suy hàm số y  cos x sin x hàm số lẻ Ví dụ Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? a) y  sin x b) y  x cos x c) y  cos x.cot x d) y  tan x sin x Lời giải: * Xét hàm số y  f  x   sin x TXĐ: D   Do x  D   x  D Ta có f   x   sin  2 x    sin x   f  x   f  x  hàm số lẻ * Xét hàm số y  f  x   x cos x TXĐ: D   Do x  D   x  D Ta có: f   x     x  cos   x    x cos x   f  x   f  x  hàm số lẻ * Xét hàm số y  f  x   cos x cot x TXĐ: D   \ k  k    Do x  D   x  D Ta có f   x   cos   x  cot   x    cos x cot x   f  x   f  x  hàm số lẻ * Xét hàm số y  f  x   tan x sin x    TXĐ: D   \ k  k     Do x  D   x  D   Ta có f   x   tan   x  sin   x    tan x tan x   f  x   f  x  hàm số chẵn Chọn D  sin x sin x Ví dụ Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? a) y  sin x c) y  x cos x b) y  x sin x d) y  x  sin x Lời giải: Dựa vào dấu hiệu nhận biết hàm chẵn lẻ phần lí thuyết ta dễ dàng thấy phương án A hàm số chẵn, đáp án B, C, D hàm số lẻ Chọn A Ví dụ Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? document, khoa luan9 of 98 Trang tai lieu, luan van10 of 98 a) y  cos x  sin x b) y  sin x  cos x c) y   cos x d) y  sin x.cos x Lời giải: Dựa vào dấu hiệu nhận biết hàm chẵn lẻ phần lí thuyết ta dễ dàng thấy phương án A C hàm số chẵn Đáp án B hàm số không chẵn, không lẻ Đáp án D hàm số lẻ Chọn D Ví dụ Cho hàm số f  x   sin x g  x   tan x Chọn mệnh đề a) f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số lẻ b) f  x  hàm số lẻ, g  x  hàm số chẵn c) f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số chẵn d) f  x  g  x  hàm số lẻ Lời giải: * Xét hàm số f  x   sin x TXĐ: D   Do x  D   x  D Ta có f   x   sin  2 x    sin x   f  x   f  x  hàm số lẻ * Xét hàm số g  x   tan x   TXĐ: D   \   k   k     Do x  D   x  D 2  Ta có g   x    tan   x      tan x   tan x  g  x   f  x  hàm số chẵn Chọn B 2 Ví dụ Cho hai hàm số f  x   sin x  cos 3x cos x g  x    sin x  tan x Mệnh đề sau đúng? a) f  x  lẻ g  x  chẵn b) f  x  g  x  chẵn c) f  x  chẵn, g  x  lẻ d) f  x  g  x  lẻ Lời giải: * Xét hàm số f  x   cos x  sin x TXĐ: D   Do x  D   x  D Ta có f   x   cos  2 x   sin * Xét hàm số g  x    3x   cos x  f  x   f  x  hàm số chẵn  sin 3x sin x  cos x  tan x   TXĐ: D   \   k   k     Do x  D   x  D   Ta có g   x   sin  2 x   cos  3 x   tan x  sin x  cos x  tan x  g  x   g  x  hàm số chẵn Vậy f  x  g  x  chẵn Chọn B document, khoa luan10 of 98 Trang 10 tai lieu, luan van26 of 98 A 11 B  Câu 68 Cho hàm số y  C  D 22  m sin x Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  0; 10 để cos x  giá trị nhỏ hàm số nhỏ -2? A B C D Câu 69 Có giá trị nguyên m để phương trình 3sin x  m   có nghiệm? A B C D Câu 70 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   m sin x   m  1 cos x xác định  ? A B C D Câu 71 Số có ánh sáng mặt trời thành phố A ngày thứ t năm 2017 cho   hàm số y  4sin   t  60   10, t    t  365 Vào ngày năm thành phố A có 178  nhiều có ánh sáng mặt trời nhất? A 28 tháng B 29 tháng C 30 tháng D 31 tháng Câu 72 Hàng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h(m) mực nước t   kênh tính theo thời gian t(h) cho cơng thức h  3cos     12 Mực nước kênh cao  4 A t  13  h  B t  14  h  C t  15  h  D t  16  h  Câu 73 Hàng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h(m) mực nước  t   kênh tính theo thời gian t(h) cho công thức h  3cos     12 Khi mực nước  3 kênh cao với thời gian ngắn nhất? A t  22  h  B t  15  h  C t  14  h  D t  10  h  Câu 74 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số hàm số đây? A y  sin x B y  cos x C y   cos x  x D y  sin     2 Câu 75 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số hàm số đây? document, khoa luan26 of 98 Trang 26 tai lieu, luan van27 of 98 A y  cos 2x B y  sin 2x C y  cos 3x D y  sin 3x Câu 76 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số hàm số đây?   A y  sin  x   4  3   B y  cos  x       C y  sin  x   4    D y  cos  x   4  Câu 77 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số hàm số đây?   A y  sin  x   4    B y  cos  x   4    C y  sin  x   4    D y  cos  x   4  Câu 78 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số hàm số đây? A y  sin x B y  sin x C y  sin x D y   sin x Câu 79 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số hàm số đây? document, khoa luan27 of 98 Trang 27 tai lieu, luan van28 of 98 A y  cos x B y   cos x C y  cos x D y  cos x Câu 80 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số hàm số đây?   A y  sin  x    2    B y  2sin  x   2    C y   sin  x    2    D y  sin  x    2  Câu 81 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số hàm số đây? A y   sin x B y  sin x C y   cos x D y   sin x   Câu 82 Cho hàm số y  f  x  xác định  \   k , k    có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm   số y  f  x  hàm số hàm số sau đây? A y  tan x document, khoa luan28 of 98 B y  cos x C y  sin x D y  cot x Trang 28 tai lieu, luan van29 of 98 Câu 83 Hãy nêu tất hàm số hàm số y  sin x, y  cos x, y  tan x, y  cot x thỏa mãn    điều kiện đồng biến nhận giá trị âm khoảng   ;    A y  tan x B y  cos x, y  cot x C y  tan x, y  sin x D y  cos x, y  tan x Câu 84 Hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh A, B thuộc trục Ox, hai đỉnh C, D thuộc đồ thị hàm số y  cos x (như hình vẽ) Biết AB  A 2 B 2 Diện tích hình chữ nhật ABCD bao nhiêu? 2 C  D 2 Câu 85 Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y  sin x đoạn  0;   , điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD hình chữ nhật CD  A 2 document, khoa luan29 of 98 B 2 Tính độ dài đoạn BC C D Trang 29 tai lieu, luan van30 of 98 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1-D 2-C 3-C 4-A 5-B 6-A 7-C 8-D 9-D 10-D 11-C 12-C 13-B 14-C 15-C 16-B 17-A 18-A 19-A 20-D 21-B 22-B 23-C 24-D 25-B 26-D 27-C 28-C 29-A 30-A 31-B 32-C 33-A 34-A 35-A 36-A 37-A 38-C 39-C 40-A 41-A 42-C 43-A 44-C 45-C 46-C 47-A 48-B 49-C 50-B 51-A 52-B 53-C 54-C 55-D 56-C 57-D 58-B 59-A 60-D 61-D 62-A 63-A 64-D 65-C 66-A 67-D 68-D 69-A 70-B 71-B 72-B 73-D 74-D 75-A 76-A 77-D 78-D 79-B 80-A 81-D 82-A 83-C 84-C 85-B Câu 1: Hàm số xác định cos x   x  k 2 Vậy D   \ k 2 , k   Chọn D    Câu 2: Hàm số xác định sin  x     x   k  2    Vậy D   \   k , k    Chọn C 2     k  Câu 3: Hàm số xác định sin  x     x   k   x   , k  4     Vậy tập xác định D   \   k , k    Chọn C   x   3 x  Câu 4: Hàm số xác định cos         k  x   k 2 , k   2 2 4  3  Vậy tập xác định D   \   k 2 , k    Chọn A 2  Câu 5: Hàm số xác định  sin x  tan x xác định sin x     cos x   x   k  , k   cos x    Vậy tập xác định D   \   k , k    Chọn B   Câu 6: Ta có 1  sin    sin x   3, x   Do ln tồn bậc hai sin x  với x   Vậy tập xác định D   Chọn A Câu 7: Hàm số xác định  sin x   sin x  Mà 1  sin x  nên *  sin x   x  document, khoa luan30 of 98  (*)  k 2 , k   Trang 30 tai lieu, luan van31 of 98   Vậy tập xác định D   \   k 2 , k    Chọn C   Câu 8: Hàm số xác định sin x   x    k , k   Chọn D sin x  Câu 9: Hàm số xác định   cos x   x  k 2 , k   Chọn D cos x   Câu 10: Hàm số xác định cos x   x  k 2 , k   Chọn D Câu 11: Hàm số xác định sin x   x  k , k   Chọn C Câu 12: Ta có 1  cos x   2  cos x   1  y  Vậy T   1; 3 Chọn C Câu 13: Hàm số xác định cos x   2 x  k  , k   Chọn B cos x  Câu 14: Hàm số xác định   cos x     x   k Chọn C   x  k 2 Câu 15: Hàm số xác định sin x   x    k 2 , k   Chọn C Câu 16: Hàm số xác định sin x  (luôn đúng) Vậy D   Chọn B Câu 17: Ta có sin x   1; 1   sin x  0; x   nên y   sin x có D   Chọn A Câu 18: Ta có 1  cos  x  1   T   1; 1 Chọn A sin x  sin x  k Câu 19: Hàm số xác định    sin x   x  Chọn A 2 cos x  1  sin x  Câu 20: Hàm số xác định cos x  1  x    k 2 Vậy D   \   k 2 , k   Chọn D Câu 21: Hàm số xác định sin x   mà sin x   1; 1  sin x   1; 3  cos x Do  cos x   cos x   cos x  (vì cos x  )  x  k 2 Chọn B Câu 22: Nhắc lại kiến thức bản: * Hàm số y  sin x hàm số lẻ * Hàm số y  cos x hàm số chẵn * Hàm số y  tan x hàm số lẻ * Hàm số y  cot x hàm số lẻ Vậy B đáp án Chọn B Câu 23: Kiểm tra f   x   f  x  f   x    f  x  * Với y  f  x    sin x Ta có f   x    sin   x   sin x     sin x  document, khoa luan31 of 98 Trang 31 tai lieu, luan van32 of 98  f   x    f  x  Suy hàm số y   sin x hàm số lẻ * Với y  f  x   cos x  sin x Ta có f   x   cos   x   sin   x   cos x  sin x  f   x    f  x  , f  x  Suy hàm số y  cos x  sin x không chẵn không lẻ * Với y  f  x   cos x  sin x Ta có f   x   cos   x   sin   x   cos   x   sin   x    cos x    sin x   cos x  sin x 2  f   x   f  x  Suy hàm số y  cos x  sin x hàm số chẵn Chọn C * Với y  f  x   cos x sin x Ta có f   x   cos   x  sin   x    cos x sin x  f   x    f  x  Suy hàm số y  cos x sin x hàm số lẻ Câu 24: * Xét hàm số y  f  x   sin x Ta có f   x   sin  2 x    sin x   f  x   f  x  hàm số lẻ * Xét hàm số y  f  x   x cos x Ta có f   x     x  cos   x    x cos x   f  x   f  x  hàm số lẻ * Xét hàm số y  f  x   cos x cot x Ta có f   x   cos   x  cot   x    cos x cot x   f  x   f  x  hàm số lẻ * Xét hàm số y  f  x   Ta có f   x   tan   x  sin   x  tan x sin x   tan x tan x   f  x   f  x  hàm số chẵn Chọn D  sin x sin x Câu 25: Ta dễ dàng kiểm tra A, C, D hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O   Xét đáp án B, ta có y  f  x   sin x.cos  x    sin x.sin x  sin x 2  Kiểm tra hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Chọn B Câu 26:  Hàm số y  cos x  sin x  y   x   cos   x   sin   x    cos   x   sin x  y  x  Hàm số y  sin x  cos x  y   x   sin   x   cos   x    sin x  cos x Hàm số y   cos x  y   x    cos   x    cos x Hàm số y  sin x cos x  y   x   sin   x  cos  3 x    sin x cos x   y  x  Do hàm số y  sin x cos 3x hàm số lẻ Chọn D document, khoa luan32 of 98 Trang 32 tai lieu, luan van33 of 98   Câu 27: Ta có y  sin   x   cos x  y   x   y  x    Hàm số y  sin x  y   x   sin   x    sin x Hàm số y  tan   x   tan x tan x tan x  y x    sin x sin   x   sin x sin x Hàm số y  cot   x   cot x cot x  y x     y  x   hàm số hàm số lẻ Chọn C cos x cos   x  cos x Câu 28: Hàm số f  x   x tan x  cot x có f   x     x  tan  2 x   cot   x    x tan x  cot x Suy f   x    f  x  nên hàm số f  x   x tan x  cot x hàm số lẻ Chọn C Câu 29: Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ Ta có: f  x   1 1  f  x    3 3 sin x sin x  sin   x     sin x  Suy hàm số y  hàm số lẻ Chọn A sin x Câu 30: Hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục Oy Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O Hàm số y  sin x có y   x   sin   x   sin x hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục Oy.Vậy khẳn định sai A Chọn A       Câu 31: Hàm số y  x  cos  x    y   x     x   cos   x    x  cos  x   3 3 3    Suy hàm số không hàm lẻ     Hàm số y  x 2017  cos  x    x 2017  cos   x   x 2017  sin x 2  2  Suy y   x     x  2017  sin   x    x 2017  sin x   y  x  nên hàm số ý B hàm số lẻ Chọn B Câu 32: Hàm số y  sin x y  cos x tuần hồn với chu kì 2 Hàm số y  tan x y  cot x tuần hồn với chu kì  Khẳng định sai C Chọn C Câu 33: Ta có sin  x  k 2   sin x nên hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kì 2 Chọn A 2 x  Câu 34: Hàm số y  cos   2016  tuần hồn với chu kì T   4 Chọn A 2  document, khoa luan33 of 98 Trang 33 tai lieu, luan van34 of 98 2 Câu 35: Hàm số y   sin 100 x  50  tuần hồn với chu kì T  Chọn A  100 50   Câu 36: Hàm số y  sin  x   tuần hồn với chu kì T1   3   2  Hàm số y  cos  3x   tuần hoàn với chu kì T2  4  Bội số chung nhỏ T1 T2 2  Chu kì tuần hồn hàm số cho T  2 Chọn A Câu 37: Hàm số y  sin x 2 tuần hồn với chu kì T1   4 2    Hàm số y  tan  x   tuần hồn với chu kì T2  4  Bội số chung nhỏ T1 T2 4  Chu kì tuần hồn hàm số cho T  4 Chọn A Câu 38: Ta có y  cos x  2017   cos x  2017  2018  cos x Do hàm số cho tuần hồn với chu kì T  2   Chọn C 2   Câu 39: Hàm số y  sin   x  tuần hồn với chu kì T   2 3    2   Hàm số y  cos  x    cos  x   tuần hồn với chu kì T   4 2   Hàm số y  tan  2 x  1 tuần hoàn với chu kì T  Hàm số y  cos x.sin x   2 sin x tuần hồn với chu kì T    Chọn C 2     Câu 40: Trên khoảng x   0;   x   0;  nên hàm số y  sin x đồng biến, hàm số y  cos x  4  2 nghịch biến Do hàm số y   sin x nghịch biến hàm số y  1  cos x nghịch biến khoảng   x   0;  Chọn A  4       Câu 41: Hàm số y  sin x đồng biến x    ;   x    ;   2  4   Do hàm số y  sin x đồng biến khoảng  0;  Chọn A  4        Câu 42: Do x    ;  nên x     ;   2  6 document, khoa luan34 of 98 Trang 34 tai lieu, luan van35 of 98    Mặt khác khoảng   ;  hàm sin x hàm đồng biến  2      Vậy khoảng   ;  hàm số y  sin  x   hàm đồng biến Chọn C 6  6  Câu 43: Do sin x   1; 1 nên  1   3sin x     5  y  Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M  1, m  5 Chọn A Câu 44: Do 1  cos x  suy 3   3cos x      y  Vậy tập giá trị hàm số T   2; 8 Chọn C Câu 45: Do sin x   1; 1 nên  3.1   3sin x    1   y  Vậy tập giá trị hàm số T   2; 8 Chọn C     Câu 46: Ta có  sin  x    1   2sin  x    2 3 3     Do  2 sin  x      y   0; 4 Chọn C 3  Câu 47: Ta có y  Mặt khác  cos  cos x  x 1 2 cos 2 cos x x  , điều kiện cos x 0 1  2.1 Vậy giá trị nhỏ m hàm số ymin  Chọn A   Câu 48: Ta có y  sin x  cos x  sin  x   4   M  Suy   y     M  m  2 Chọn B m     Câu 49: y  sin 2017 x  cos 2017 x  sin  2017 x   4  Suy   y  nên tập giá trị hàm số cho T    2;  Chọn C Câu 50: Ta có  cos x  Suy  2.1   cos 3x   2.0  1  y  Do M  1; m  1 Chọn B Câu 51: Ta có y  document, khoa luan35 of 98  cos x  3cos x   cos x mà cos x   1; 1 Trang 35 tai lieu, luan van36 of 98 Suy   cos x   M  5; m  nên M  m  2.5  32  Chọn A Câu 52: Ta có y  Lại có   cos x  sin x  sin x  cos x  sin x  cos x     3 2   1   sin 2 x  cos 2 x    Suy  y  1   y  y    y   1; 3 Chọn B 2 Câu 53: y  12sin x  5cos x   122   5    sin x  cos x   132  y   13; 13 Chọn C   2 Câu 54: y   4sin x  3cos x    42   3   sin 2 x  cos 2 x   52  y   5; 5 Chọn C   Câu 55: Đặt t  sin x   1; 1 nên hàm số trở thành: f  t   t  4t  Ta có t   b    1; 1 Tính f  1  10; f 1   M  10; m  2a Vậy M  2m  10  2.2  Chọn D Câu 56: Đặt t  cos x   1; 1 nên hàm số trở thành: f  t   t  t Ta có t   Suy  b 1 1    1; 1 Tính f  1  2; f 1  0; f     2a 2  f  t   nên có tất giá trị nguyên: f  t   0; 1; 2 Chọn C Câu 57: Ta có y  sin x  1  sin x    sin x  sin x  Đặt t  sin x   0; 1 nên hàm số trở thành: f  t   t  2t  Lại có t   b  1   0; 1 Tính f    1; f 1   M  2, m  1 Chọn D 2a Câu 58: Ta có y  4sin x   cos 2 x  1  4sin x  1  2sin x    sin x   sin x  sin x  1   4sin x  8sin x  Đặt t  sin x   0; 1 nên hàm số trở thành: f  t   4t  8t  Lại có t   b   0; 1 Tính f    1; f 1   y  1 Chọn B 2a Câu 59: Ta có y  cos x   cos x   cos x  cos x Đặt t  cos x   1; 1 nên hàm số trở thành: f  t   2t  t Lại có t   b 1 1    1; 1 Tính f  1  3, f 1  1, f     2a 4 Vậy giá trị nhỏ cần tìm f  x    Chọn A document, khoa luan36 of 98 Trang 36 tai lieu, luan van37 of 98 Câu 60: Ta có y  cos x    sin x  sin x  y.cos x  y Phương trình có nghiệm  3    y    y   y   y   1; 1 Chọn D 2 Câu 61: Ta có y  sin x  cos x    sin x  cos x   1  y  sin x  1  y  cos x  y  Phương trình có nghiệm khi: 1  y   1  y    y  1  y  y    y  2 2 Chọn D Câu 62: Ta có P  sin x  cos x   P  2sin x  cos x    sin x  2cos x  sin x  cos x   P.sin x  P.cos x  P  sin x  cos x    P  1 sin x   P   cos x  P  Phương trình có nghiệm khi:  P  1   P     P  3  2 2  P  Chọn A 11 Câu 63: Ta có 2sin x  cos x    x    Khi y  sin x  cos x  sin x  cos x  y  sin x  cos x  3 sin x  cos x    y  1 sin x    y  1 cos x  3 y  * Phương trình (*) có nghiệm  y  1    y  1   3 y   y  y   y  y  y    1  y  Vậy m  1; M  2 Chọn A Câu 64: Ta có sin x  cos x    x    Khi đó: y  sin x  cos x   y sin x  y cos x  y  sin x  cos x  sin x  cos x    y  1 sin x   y   cos x   y  * Phương trình (*) có nghiệm  y  1   y    1  y  2  y  y   y  y   y  y    2  y  Vậy M  Chọn D Câu 65: Ta có y   cos x 14  cos x  cos x    cos x  4 Vì 1  cos x  nên 14  cos x 19    y    y  3; 4 4 Do tổng giá trị nguyên T Chọn C 0  cos x  1  cos x  1  1    Câu 66: Ta có  x   0;   nên     y  Chọn A   sin x     0  sin x   document, khoa luan37 of 98 Trang 37 tai lieu, luan van38 of 98 1 Câu 67: Ta có y   cos x   2sin x   cos x   sin x 2 Áp dụng bất đẳng thức  a  b    a  b   22  5    11 Do   cos x     sin x    y  y       y   4  4 2  1 1 Dấu xảy   cos x   sin x  cos x   cos x  Chọn D 2 Câu 68: Ta có y  cos x     m.sin x  m.sin x  y.cos x   y Phương trình có nghiệm khi: m  y   y  1  y  y   m  Nghiệm phương trình y  y   m  x  Suy  3m   3m   3m   3m  y  y  3 Yêu cầu toán   3m   2  3m     m  21   m   21 Kết hợp với m   0; 10  m  5; 6; 7; 8; 9; 10 Chọn D Câu 69: Ta có sin x  1 m   1; 1  3   m   2  m  Kết hợp với m    có   2    giá trị nguyên m Chọn A Câu 70: Hàm số cho xác định khi:  m sin x   m  1 cos x  0; x     max m.sin x   m  1 cos x   m   m  1  m  m  12   m   4; 3 Kết hợp với m    m  4;  3;  2;  1; 0; 1; 2; 3 Chọn B   Câu 71: Ta có y  4sin   t  60   10  4.1  10  14 178    Như thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời sin   t  60   178    178  t  60     k  t  60  89  178k  t  149  178k Do  t  365  Vào ngày thứ 149 tức ngày 29 tháng thành phố A có nhiều ánh sáng mặt trời Chọn B t   t   Câu 72: Ta có h  3cos     12   12  15  cos      4  4 document, khoa luan38 of 98 Trang 38 tai lieu, luan van39 of 98 t  t   Do mực nước kênh cao cos        k 2  t  16k   4 Vì  t  24  k   t  14 Vậy mực nước kênh cao t  14  h  Chọn B t   Câu 73: Ta có cos     nên h  3.1  12  15  3 t  t   Dấu xảy cos        k 2  t  12k   3 Để tmin  12k   12k  2min nên k   t  10  h  Chọn D Câu 74: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ ta thấy: f    nên ta loại đáp án B C Mặt khác dựa vào đồ thị suy f    nên loại đáp án A Chọn D Câu 75: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ ta thấy: f    nên ta loại đáp án B D Mặt khác hàm số cho tuần hoàn với chu kì 3 , hàm số ý A C hàm số y  cos 2x thỏa mãn điều kiện Chọn A Câu 76: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ ta thấy:  3 f     nên ta loại đáp án B, C D Chọn A   3  Câu 77: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ ta thấy: f     nên ta loại đáp án A,   B, C Chọn D document, khoa luan39 of 98 Trang 39 tai lieu, luan van40 of 98 Câu 78: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số nhận giá trị âm khoảng  0;   nên ta loại đáp án A, B, C Chọn D   Câu 79: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số nhận giá trị âm khoảng  0;  nên ta loại đáp  2 án A, C D Chọn B Câu 80: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số y  f  x  hình vẽ ln thỏa mãn f  x   nên ta loại đáp án B Lại có: f    nên ta loại đáp án D f     nên ta loại đáp án C Chọn A Câu 81: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số y  f  x  hình vẽ có tập giá trị T   0; 2 ta loại đáp án A B Ta có: f    nên loại đáp án C Chọn D    Câu 82: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, hàm số cho xác định đồng biến khoảng   ;   2 hàm số cần chọn hàm số y  tan x Chọn A    Câu 83: Hàm số y  tan x đồng biến nhận giá trị âm khoảng   ;  (loại đáp án B)      Trên khoảng   ;  hàm số y  sin x đồng biến nhận giá trị âm Chọn C    2 2    Câu 84: Gọi C  a; cos a   D  a  ; cos  a   3     2   Do ABCD hình chữ nhật nên AB / / CD  yC  y D  cos a  cos  a      a  a  2     a    AD  cos     3  3 Diện tích hình chữ nhật ABCD AB.BC   Chọn C 2   xB  a  Câu 85: Gọi A  a; sin a     yB  sin  a  2     2  2   Mặt khác y A  yB  sin a  sin  a  a  a  a   Do BC  AD  sin document, khoa luan40 of 98   Chọn B Trang 40 ... BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1-D 2-C 3-C 4-A 5-B 6-A 7-C 8-D 9-D 10-D 1 1- C 12-C 13-B 14-C 15-C 16-B 17-A 18-A 19-A 20-D 21-B 22-B 23-C 24-D 25-B 26-D 27-C 28-C 29-A 30-A 31-B 32-C 33-A 34-A 35-A 36-A 37-A... 38-C 39-C 40-A 41-A 42-C 43-A 44-C 45-C 46-C 47-A 48-B 49-C 50-B 51-A 52-B 53-C 54-C 55-D 56-C 57-D 58-B 59-A 60-D 61-D 62-A 63-A 64-D 65-C 66-A 67-D 68-D 69-A 70-B 71-B 72-B 73-D 74-D 75-A 76-A... mệnh đề a) f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số lẻ b) f  x  hàm số lẻ, g  x  hàm số chẵn c) f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số chẵn d) f  x  g  x  hàm số lẻ Lời giải: * Xét hàm số f 