1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Toán lớp 11 Chủ đề - Phương trình lượng giác thường gặp

44 8 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 44
Dung lượng 830,31 KB

Nội dung

tai lieu, luan van1 of 98 CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Loại 1: Phương trình với sin  kx  cos  kx   Dạng phương trình: a sin  kx   b cos  kx   c  Cách giải: Chia hai vế phương trình cho a a b 2 b sin  kx   a b 2 a  b , ta cos  kx       a b Do      nên đặt 2 2  a b   a b  a a  b2 c a  b2 b  cos   Khi phương trình trở thành cos  sin x  sin  cos x  a  b2 c a b 2  sin   sin  x     c a  b2 Đây phương trình sơ cấp biết cách giải  Điều kiện có nghiệm: c a b 2   a  b2  c2 2) Loại 2: Phương trình đẳng cấp bậc hai với sin x cos x  Dạng phương trình: a.sin x  b.sin x cos x  c.cos x   Cách giải: Thực bước sau - Bước 1: Kiểm tra cos x  có nghiệm phương trình hay khơng - Bước 2: Khi cos x  , chia hai vế phương trình cho cos x ta thu phương trình a tan x  b tan x  c  Đây phương trình bậc hai tan x mà ta biết cách giải  Chú ý: - Với phương trình dạng a.sin x  b.sin x cos x  c.cos x  d ta làm sau: Phương trình  a sin x  b sin x cos x  c cos x  d.1  a sin x  b sin x cos x  c cos x  d  sin x  cos x    a  d  sin x  b sin x cos x   c  d  cos x  - Ngoài cách giải ta áp dụng cơng thức góc nhân đơi cơng thức hạ bậc đưa phương trình xét loại Cụ thể, a.sin x  b.sin x cos x  c.cos x   a  cos 2x 1  cos 2x  b.sin 2x  c 0 2 3) Loại 3: Phương trình đẳng cấp bậc ba với sin x cos x  Dạng phương trình: a.sin x  b.sin x.cos x  c.sin x.cos x  d.cos x   Cách giải: Thực bước sau document, khoa luan1 of 98 Trang tai lieu, luan van2 of 98 - Bước 1: Kiểm tra cos x  có nghiệm phương trình hay khơng - Bước 2: Khi cos x  , chia hai vế phương trình cho cos3 x ta thu phương trình a tan x  b.tan x  c tan x  d   Chú ý: Với phương trình đẳng cấp bậc ba khuyết hệ số chẵn (bậc 3-1) cách giải hồn tồn tương tự a.sin x  b.sin x  c.cos x  d.cos x   a sin x sin x 1 b  c d  cos x cos x cos x cos x  a.tan x  b tan x 1  tan x   c 1  tan x   d  4) Loại 4: Phương trình có chứa sin x  cos x  Dạng phương trình: a  sin x  cos x   b.sin x.cos x  c     Cách giải: Đặt t  sin x  cos x  sin  x      t  4  Lại có t   2sin x.cos x  sin x.cos x  t2 1 1 t2 sin x.cos x  2  t  Thay vào phương trình ta dễ dàng tìm t, suy sin  x    x 4  5) Loại 5: Phương trình có chứa tan x  cot x  Dạng phương trình: a  tan x  cot x   b  tanx  cotx   c   Cách giải: Đặt t  tanx  cotx  sin x cos x   cos x sin x  sin x.cos x sin 2x sin x  cos x cos 2x  sin x.cos x sin 2x Lại có t  tan x  cot x   tan x  cot x  t  Thay vào phương trình ẩn t, tìm t suy x 6) Loại 6: Một số phương trình đối xứng tương tự  Dạng phương trình: a  sin x  cos x   b sin 2x  c   Dạng phương trình: a  sin x  cos x   b cos 2x  c   Dạng phương trình: a  sin x  cos6 x   b sin 2x  c   Dạng phương trình: a  sin x  cos x   b cos 2x  c   Dạng phương trình: a sin x  b cos x  c.cos 2x  d  II HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA  Dạng 1: Phương trình sin x cos x document, khoa luan2 of 98 Trang tai lieu, luan van3 of 98 Ví dụ Giải phương trình sau: a) cos x  sin x  b) sin x  cos x  Lời giải: a) cos x  sin x     cos x  sin x   cos  x    2 3    7    x    k2  x  12  k2    k  Z  x       k2  x    k2   12 b) sin x  cos x  1    cos x  sin x   cos  x    2 4 2    5    x    k2  x  12  k2    k  Z  x       k2  x    k2   12 Ví dụ Giải phương trình sau cos 3x  sin 3x  a) b) sin x  cos x  sin 5x Lời giải: cos 3x  sin 3x   a)   cos 3x  sin 3x   cos  3x    2 6    5 2   3x    k2  x  36  k    k  Z 3x       k2  x     k 2 36   b) sin x  cos x  sin 5x  1   cos x  sin x  sin 5x  sin  x    sin 5x 4 2        x  16  k 5x  x   k2    k  Z  x  3  k  5x    x    2k  24  Ví dụ Giải phương trình sau a)    sin x     cos x    b)   sin 2x  sin   2x     Lời giải: a)    sin x     cos x      sin x  cos x    sin x  cos x         1       cos  x    sin  x       cos  x    sin  x    4 4 4 4     document, khoa luan3 of 98 Trang tai lieu, luan van4 of 98   6  6    cos  x      cos  x    6 12      5    x   k2  x  12  12  k2    k  Z  x     k2  x     5  k2  12 12  Vậy phương trình có nghiệm x  b)    k2 , x    k2 ,  k  Z      sin 2x  sin   2x    sin 2x  cos 2x   cos  2x    3 2       x  k  2x    k2    k  Z  x     k  2x       k2   3  Vậy phương trình có nghiệm x    k , x  k ,  k  Z  Ví dụ Giải phương trình sau a) 3sin 3x  cos 9x   4sin 3x   b) sin x  cos  x    4  Lời giải: a) 3sin 3x  cos 9x   4sin 3x  cos 9x   3sin 3x  4sin x   1    2   9x    k2 x k     54  cos 9x  sin 9x   cos  9x       6  9x       k2  x     k 2   18 Vậy phương trình có nghiệm x   2  2 , x  k ,  k  Z k 54 18  1  b) Ta có sin x  cos  x     sin x   cos x  sin x   4 4   sin x 1  cos x   1  1  2sin x cos x  4  sin x 1  cos x   2sin x cos x   2sin x cos x   sin x  sin x cos x  sin x cos x 1  sin x cos x     sin x  sinxcosx  sinx  cos x  sin x    sin x cos  x    4  sin x   x  k  x  k       cos  x      x      k  x    k   4   document, khoa luan4 of 98 Trang tai lieu, luan van5 of 98 Vậy phương trình có nghiệm x  k , x    k ,  k  Z  Ví dụ Giải phương trình sau  a) cos 7x  sin 5x   cos 5x  sin 7x  b) tan x  3cot x  sin x  cos x  Lời giải: a) cos 7x  sin 5x   cos 5x  sin 7x   cos 7x  sin 7x  cos 5x  sin 5x     7x  5x   k2 x    k         12  cos  7x    cos  5x       k  Z         7x  5x   k2 x  k  72 6  Vậy phương trình có nghiệm x       k , x   k ,  k  Z 12 72 b) Điều kiện: sin x, cos x    PT  tan x  3cot x  sin x  cos x    sin x  3cos x  sin x  cos x   sin x  cos x sin x cos x    sin x cos x 3  sin x  cos x  cos x sin x      cos x      sinsinx x cos x        cos  x   sin  x    sin 2x  sin  x    4sin x cos x   3  3     0  cos  x   0 sin x cos x sin x cos x        x    k x   k         cos  x           2x  x   k2   x    k2 (thỏa mãn)     3    sin  x    sin 2x  3    2x    x    k2  x  4  k 2   Vậy phương trình có nghiệm x    4 2 ,  k  Z  k , x    k2 , x  k 3 Ví dụ Giải phương trình sau a) 1  cos 2x   cos x sin x b) sin 2x  sin x  Lời giải: a) Điều kiện: sin x  PT  1  cos 2x   cos x   cos 2x  2sin x cos x  sin 2x  cos 2x  sin x    2x    k2  x  k    6  cos  2x       k  Z  x     k 6   2x       k2   6 document, khoa luan5 of 98 Trang tai lieu, luan van6 of 98  Vậy phương trình có nghiệm x  k , x    k ,  k  Z  b) sin 2x  sin x  1 1  sin 2x  1  2sin x   sin 2x  cos 2x   sin 2x  cos 2x  2 2 1      sin 2x  cos 2x   cos  2x      2x     k  x    k 2 5 2 1    ( Với sin   , cos   ) Vậy phương trình có nghiệm x    k 2 5 2  k  Z Ví dụ Giải phương trình sau a) cos x  sin x   2 6  b) cos 7x  sin 7x   0, x   ;    cos x Lời giải: a) ĐKXĐ: cos x  cos x  sin x   cos x   sin x   sin x  sin x   sin x cos x    sin x   sin x   x  k  k  Z  Vậy phương trình có nghiệm k ,  k  Z   3 5   x   k2 x  k2      12 b) cos 7x  sin 7x    cos  x       3   x     3  k2  x   13  k2  12  5   6   5  Do x   ;   x    Vậy x  nghiệm cần tìm 12    12  Ví dụ Giải phương trình sau b) sin x  cos x  a) sin15x  cos 5x  sin 5x  4 sin x  cos x  Lời giải: a) PT    cos 5x  sin 5x   sin15x  sin   5x   sin  15x  2       5x  15x  k2 x       5x    15x  k2 x    Vậy nghiệm PT là: x  document, khoa luan6 of 98  k  60 10  k  15  k  k  , x  ,  k  Z 60 10 15 Trang tai lieu, luan van7 of 98   b) Đặt t  sin x  cos x  2sin  x    t   2; 2 , t  1 ta có 3  PT  t  t    t  t   4t   t  3t      tm  t 1 t      x    k2  x     + Với t   sin  x       3   x    5  k2 x      k2   k2      + Với t   sin  x     x    k2  x   k2 3  Vậy PT có nghiệm là: x      k2, x   k2  k  Z  Ví dụ Giải phương trình sau a) sin x  cos x  3 sin x  cos x  b) cos x  2sin x.cos x  cos x  sinx  Lời giải:   a) Đặt t  sin x  cos x  2sin  x    t  1, t   2; 2 ta có: 6   1  13  tm  t    1  13  2  PT  t   t  t 3   sin  x    t 1 6  1  13   2  loai  t     1  13  k2  x    arcsin   k  Z  5 1  13  arcsin  k2 x   sin x  b) ĐK: cos x  sinx   2 sin x  sinx     1 sin x   2 Với điều kiện PT  cos x  sin 2x   cos 2x  sin x   cos x  sin x  sin 2x  cos 2x     2    cos  x    cos  2x    x   k2, x  k 3 6 18   Kết hợp điều kiện: Vậy PT có nghiệm là: x   2 k  k  Z 18 Ví dụ 10 Giải phương trình sau a)  cos x  cos 2x  cos 3x   sin x cos x  cos x    b) cos 2x  sin 2x  sin x  cos x   Lời giải: document, khoa luan7 of 98 Trang tai lieu, luan van8 of 98 a) ĐK: cos x  1, cos x  PT   Với ĐK trên: 1  cos 2x    cos x  cos 3x   cos 2x  cos x 3  sin x  cos x  cos x  cos 2x  2 cos x  cos 2x.cos x   sin x    sin x cos 2x  cos x cos x  cos 2x      x  k2     cos x  sin x   sin  x    sin    x    k2  loai  3   Vậy nghiệm PT x  k2  k  Z          b) PT  cos  2x    sin  x       sin  x    sin  x     3 6 6 6             2 sin  x    sin  x      sin  x     x   k2 6 6 6    Vậy x    k2  k  Z  Ví dụ 11 Giải phương trình sau a) sin 8x  cos 6x   sin 6x  cos8x  b) 2sin x  sin 2x  Lời giải:     a) PT  sin 8x  3cox8x  sin 6x  cos 6x  sin  8x    sin  6x   3 6        8x   6x   k2  x   k   8x      6x    k2  x    k   12 Vậy nghiệm PT là: x    k  k , x   12  k  Z   b) PT   sin x  1  sin 2x   sin 2x  cos 2x   sin  2x    6   2x       k2  x   k Vậy nghiệm PT là: x    k  k  Z  Ví dụ 12 Giải phương trình sau a) cos x   sin x cos x b)   cos 2x  sin 2x  sin  2x    2 6  Lời giải: a) Đk: sin 2x  Khi đó: PT  8cos x.sin x.cos x  sin x  cos x document, khoa luan8 of 98 Trang  cos x.sin 2x  sin x  cos x   sin 3x  sin x   sin x  cos x tai lieu, luan van9 of 98 2  3x  x   k2  2    2sin 3x   sin x  cos x  sin 3x  sin  x       3x    x  k2     x   k   tm   x    k  12 Vậy nghiệm PT là: x    k  k , x   ,  k  Z 12         b) PT  cos  2x    2sin  2x    2  cos  2x     cos 6 6 4     5     x   k  2x  12   k2    k  Z  x     k  2x       k2  12  12 Ví dụ 13 Giải phương trình sau a)  sin 2x  sin x   cos 2x  cos x  b) 8sin 2x.cos 2x  sin 2x  cos 2x Lời giải:     a) PT  sin 2x  cos 2x  sin x  cos x   cos  2x    sin  x    3 6       sin  x    x       2    2sin  x    sin  x        6 6    x  sin  x        Vậy PT có nghiệm là: x    k   k2, x    k2    k , x   k2 , x    k2  k  Z  b) PT  sin 2x sin 4x  sin 2x  cos 2x   cos 2x  cos 6x   sin 2x  cos 2x   6x  2x   k2      sin 2x  cos 2x  cos 6x  cos  2x    cos 6x   3   6x  2x    k2   k   x  12    x    k  24 Vậy nghiệm PT là: x  document, khoa luan9 of 98  k  k  , x  12 24  k  Z Trang tai lieu, luan van10 of 98  Dạng 2: Phương trình đẳng cấp bậc hai, bậc ba Ví dụ Giải phương trình sau a) 2sin x  sin x.cos x  3cos x  b) 2sin x  3sin x.cos x  cos x  Lời giải: a) PT   sin x  sin x.cos x    3sin x.cos x  3cos x    2sin x  sin x  cos x   3cos x  sin x  cos x     sin x  cos x  sin x  3cos x     x   k  tanx   sin x  cos x     k  Z 3    tanx   x  arctan  3   k  sin x  3cos x       b) PT   2sin x  2sin x.cos x    sin x.cos x  cos x    sin x  sin x  cos x   cos x  sin x  cos x     sin x  cos x  2sin x  cos x     x   k  tan x   sin x  cos x     k  Z  tanx   x  arctan    k  sin x  cos x     2 Ví dụ Giải phương trình sau a) sin x  10 sin x.cos x  21cos x  b) 2sin x  5sin x.cos x  3cos x  Lời giải: a) PT   sin x  3sin x.cos x    sin x.cos x  21cos x    sin x  sin x  3cos x   cos x  sin x  3cos x     sin x  3cos x  sin x  cos x    x  arctan  3  k sin x  3cos x  tan x      k  Z  2sin x  cos x  tan x   x  arctan    k b) PT   2sin x  2sin x.cos x    3sin x.cos x  3cos x    2sin x  sin x  cos x   3cos x  sin x  cos x     sin x  cos x  2sin x  3cos x     x   k  tan x   sin x  cos x     k  Z  tan x   x  arctan    k  sin x  3cos x     2 Ví dụ Giải phương trình sau   a) sin x   sinx.cos x  cos x  b) 3sin x  4sin 2x  cos x  Lời giải: a) PT   sin x  sin x.cos x   document, khoa luan10 of 98   sin x.cos x  cos x  Trang 10 tai lieu, luan van30 of 98 B  A 2 C 2 D -1   Câu 29 Từ phương trình  sin x  cos3 x  sin 2x , ta tìm cos  x   có giá trị 4  B  A 2 C Câu 30 Tính tổng nghiệm phương trình 2 D  2  cos 2x  5  sin x  cos x    khoảng  0; 2  A 11 B 4 C 5 D 7   Câu 31 Số nghiệm phương trình cos x  sin 2x   cos   x  khoảng  0; 3  2  A B C D   Câu 32 Số nghiệm phương trình sin 5x  cos 5x  sin 7x khoảng  0;   2 A B C D Câu 33 Khi đặt t  tan x phương trình 2sin x  3sin x.cos x  cos x  trở thành phương trình sau đây? A 2t  3t   B 3t  3t   C 2t  3t   D t  3t   Câu 34 Cho x thỏa mãn 2sin 2x  sin x  cos x   Tính sin 2x A sin 2x   B sin 2x   2 C sin 2x  D sin 2x  2 Câu 35 Hỏi đoạn  0; 2018 , phương trình sin x  cos x  4sin 2x  có nghiệm? A 4037 Câu 36 Cho hàm số y  B 4036 C 2018 D 2019 sin x  cos x  có M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ y sin x  cos x  Đẳng thức sau đúng? A M  m  3 B M  m   C M  m  D M  m  Câu 37 Phương trình sin x  sin x.cos x  có nghiệm thuộc đoạn  0; 3 ? A B C Câu 38 Gọi M N giá trị lớn nhỏ biểu thức A  D cos x  2sin x  Giá trị M  N document, khoa luan30 of 98 Trang 30 tai lieu, luan van31 of 98 A B C 3 D Câu 39 Gọi x nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x  2sin x.cos x  cos x  Chọn khẳng định đúng?  A x   ; 2     3  B x   ; 2      C x   0;   2  3  D x   ;    Câu 40 Cho x nghiệm phương trình sin x.cos x   sin x  cos x   Khi đó, giá trị P   sin 2x A P  B P  D P   C P    C D 2 Câu 41 Số nghiệm thuộc đoạn phương trình sin 3x  sin 2x  sin x  sin 4x khoảng  0; 2  A B sin x.sin 2x  2sin x.cos x  sin x  cos x Câu 42 Số nghiệm phương trình  cos 2x khoảng sin x  cos x  ;   A B C D Câu 43 Cho phương trình sin x  cos x  2sin 3x Gọi x1 , x nghiệm lớn nghiệm nhỏ phương trình cho đoạn  0; 2018 Tính tổng x1  x A 12109 Câu 44 Cho phương trình B 12111 C 12107  D 12103 cos 4x  cos 2x  sin x  Tính diện tích đa giác có đỉnh điểm cos x  sin x biểu diễn nghiệm phương trình đường tròn lượng giác A 2 B 2 C D  5  Câu 45 Cho phương trình 3sin x.cos x  sin x  cos   x  (1) Gọi (H) hình tạo điểm   biểu diễn nghiệm (1) đường trịn lượng giác Tính diện tích hình (H) A 2 2 B 2 C  Câu 46 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn D  1  10; 10  để phương trình     sin  x    cos  x    2m vô nghiệm 3 3   document, khoa luan31 of 98 Trang 31 tai lieu, luan van32 of 98 A 21 B 20 C 18 D Câu 47 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình cos x  sin x   m  1 vô nghiệm A m   ;  1  1;    B m   1; 1 C m   ;    D m   ;    0;    Câu 48 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  10; 10 để phương trình  m  1 sin x  m cos x   m có nghiệm A 21 B 20 C 18 D 11 Câu 49 Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  2018; 2018 để phương trình  m  1 sin x  sin 2x  cos 2x  A 4037 có nghiệm B 4036 C 2019 D 2020 Câu 50 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình tan x  m cot x  có nghiệm A m  16 B m  16 C m  16 D m  16 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN 1-C 2-C 3-C 4-B 5-D 6-A 7-D 8-A 9-B 10-B 11-D 12-B 13-C 14-C 15-D 16-B 17-D 18-B 19-B 20-A 21-D 22-C 23-D 24-C 25-C 26-D 27-C 28-B 29-D 30-B 31-C 32-A 33-D 34-C 35-A 36-A 37-B 38-C 39-C 40-A 41-C 42-B 43-A 44-D 45-C 46-C 47-D 48-C 49-D 50-D     Câu 1: cos 2x  sin 2x   cos  2x     cos  2x    4 4    x  k    2x     k2    x  4  .  Với   ta x  3 nghiệm phương trình Chọn C     Câu 2: sin 2x  cos 2x   2sin  2x     sin  2x    3 3      2x     2x       k2  x  k   x    . 2  k2       Kết hợp x   0;  ta x  nghiệm phương trình khoảng  0;  Chọn A  2  2 document, khoa luan32 of 98 Trang 32 tai lieu, luan van33 of 98.2 Câu 3: cos x  sin 2x   sin x  cos x  sin x  sin 2x       cos 2x  sin 2x   cos  2x     cos  2x    4 4    2x     k2  x    k Giải điều kiện:  x  2     17  k  2   k   k  1; 2 8 Suy phương trình có nghiệm x  7 15 x  khoảng  0; 2  8 Tổng nghiệm phương trình khoảng  0; 2  T  11 Chọn C Câu 4: Phương trình  3sin 3x  4sin 3x  cos 9x       sin 9x  cos 9x   2sin  9x     sin  9x    3       k2   9x    k2  x  18    9x    5  k2  x    k2   54 Do nghiệm dương nhỏ phương trình x   Chọn B 18     Câu 5: Phương trình  2sin  5x    2sin 7x  sin  5x    sin 7x 3 3       5x   7x  k2  x   k   5x      7x  k2  x    k   18      2   Kết hợp x   0;  ta nghiệm x   ; ; ;  Chọn D  2  18 18  Câu 6: sin 9x  cos 7x  sin 7x  cos 9x  sin 9x  cos 9x  sin 7x  cos 7x    9x   7x   k2  x  k      3  2sin  9x    2sin  7x       x  5  .   3     9x     7x   k2 48   3 Nghiệm âm lớn phương trình 5       1 Chọn A 48 48 Câu 7: cos 3x  sin x   cos x  sin 3x   cos 3x  sin 3x  sin x  cos x          sin  3x    2sin  x    sin  3x    sin  x   6 3 6 3     document, khoa luan33 of 98 Trang 33 tai lieu, luan van34 of 98 Do b     , d   b  d  Chọn D Câu 8: Dễ thấy sin 2x  cos 2x    x  R  Ta có: y  2sin 2x  cos 2x  y.sin 2x  y.cos 2x  3.y  2sin 2x  cos 2x sin 2x  cos 2x    y   sin 2x    y  1 cos 2x  3y * Phương trình (*) có nghiệm   y     y  1  9y  8y  2y    1  41 1  41 y 8 Kết hợp y  Z  y  0 Vậy hàm số cho có giá trị nguyên y  Chọn A           Câu 9: PT  cos  2x    2sin  x     1  2sin  x     2sin  x    3 6  6         sin  x           4 sin  x    2sin  x       6 6     sin  x    6        x   k  x   k        x    k2   x   k2   6    x    5  k2  x    k2 6   Vậy nghiệm dương nhỏ phương trình x   Chọn B Câu 10: PT  sin x  3 sin x.cos x  cos x   sin x  cos x   3 sin x.cos x  3cos x   3cos x  cos x   x     sin x  cos x    k 0  k  k  Z   x 2 sin x  cos x   sin x  cos x    k 0  tan x  tan  x   k  k  Z   x 6  tan x  Vậy tập nghiệm phương trình chứa nghiệm Câu 11: Phương trình  sin x      sin x  document, khoa luan34 of 98      Chọn B   sin x.cos x  cos x   sin x  cos x     sin x.cos x   sin x   sin x      cos x    Trang 34 tai lieu, luan van35 of 98  sin x   cos x   cos x       sin x   tan x       cos x    sin x     cos x 1  tan x  2   tan x    1   Vậy phương trình cho tương đương với tan x    cos x  1  Chọn D Câu 12: Phương trình  sin x  sin x.cos x  sin x  cos x  sin x.cos x  cos x   cos x   sin x  cos x     Với cos x   sin  x    2   Với sin x  cos x   tan x   1 tan x  tan      Ta có tan  x        tan  x        tan x tan   1 4         Vậy phương trình cho tương đương với sin  x    tan  x       Chọn B 2   4   Câu 13: Ta kiểm đáp án: sin x  sin x   Với x  k    cos x  1 cos x  Thay vào phương trình ta thấy thỏa mãn Vậy A  Phương trình  cos x  3sin x.cos x  sin x  cos x   sin x  3sin x.cos x  cos x   tan x  tan x   Vậy B  Phương trình  cos x  3sin x.cos x  sin x  cos x   cos x  3sin x.cos x  sin x  cot x  3cot x   Vậy C sai Chọn C  Phương trình   cos 2x sin 2x     cos 2x  3sin 2x   Vậy D 2 Câu 14: Phương trình  sin x  4sin x.cos x  cos x   sin x  cos x   4 sin x  sin x.cos x  cos x    2sin x  cos x   2sin x  cos x   tan x    có vị trí biểu diễn nghiệm đường trịn lượng giá Chọn C document, khoa luan35 of 98 Trang 35 tai lieu, luan van36 of 98   x   k  tan x   Câu 15: Phương trình   tan x  tan x      tan x   x  arctan  k    Với x   2; 2   2   k  k  2    k    k  2; 1;0;1 4  Vì x   2; 2   2  arctan  k  2 CASIO k   28,565  k  24,565   k  28;  27;  26;  25 xapxi Vậy có tất nghiệm Chọn D Câu 16: Phương trình  4sin x  3 sin 2x  cos x   sin x  cos x   3 sin 2x  6cos x   cos x   cos x  sin x  cos x     tan x     k    k   x   x   k Chox 0   k   k       k  x    k    k   k     k   x    6 6 So sánh hai nghiệm ta x     nghiệm dương nhỏ Chọn B Câu 17: Chọn D     Câu 18: Phương trình  sin x   sin x.cos x   cos x  sin x  cos x    sin x   sin x.cos x  cos x   tan x  1  tan x   tan x       tan x       x    k   x    k  k      k   k    k max   x    4 Cho    2 k    k   k     k max  1  x    3 So sánh hai nghiệm ta x    nghiệm âm lớn Chọn B     Câu 19: Đặt t  sin x  cos x  sin  x   Vì sin  x     1; 1  t    2;    4 4   Ta có t   sin x  cos x   sin x  cos x  2sin x.cos x  sin x.cos x  document, khoa luan36 of 98 t2  Trang 36 tai lieu, luan van37 of 98 Khi đó, phương trình cho trở thành t  t2 1  2t   t  4t      t  5      Với t  , ta sin x  cos x   sin  x     sin  x    sin 4 4       x  k2  x    k2   , k   Chọn B  x    k2    x      k2   4 Câu 20: Đặt t  sin x  cos x  sin 2x  t  Phương trình cho trở thành 2t   t  1    2t  2t   Chọn A   Câu 21: Đặt t  sin x  cos x  sin  x   Điều kiện   t  4  Ta có t   sin x  cos x   sin x  cos x  2sin x.cos x  sin 2x  t  Khi đó, phương trình cho trở thành  t  1  t    5t  t   : vô nghiệm Nhận thấy đáp án A, B, C, D phương trình đáp án D vơ nghiệm Vậy phương trình cho tương đương với phương trình  tan x  Chọn D   Câu 22: Đặt t  sin x  cos x  sin  x   Điều kiện   t  4  Ta có t   sin x  cos x   sin x  cos x  2sin x.cos x  sin 2x  t  Phương trình cho trở thành t   Với t  , ta t  t 1  t  2t      t  3     sin  x     sin  x    4 4       x  k2  x    k2     sin  x    sin    , k   x    k2   4   x      k2   4 k  TH1: Với x  k2   k    k max  1  x  2   TH2: Với x   k 3  k2   k     k max  1  x   Vậy nghiệm âm lớn phương trình x   3 Chọn C   Câu 23: Đặt t  sin x  cos x  sin  x   Điều kiện   t  4  Ta có t   sin x  cos x   sin x  cos x  2sin x.cos x  sin 2x   t 2 document, khoa luan37 of 98 Trang 37 tai lieu, luan van38 of 98 t  Phương trình cho trở thành 1  t   16t  16     t   21  Với t   sin x  cos x  (*) Mặt khác  sin x  cos x    sin x  cos x   , kết hợp với (*) suy  sin x  cos x  2   Chọn D    sin x  cos x  1  sin  x     4    Câu 24: Đặt t  sin x  cos x  sin  x   Điều kiện   t  4  Ta có t   sin x  cos x   sin x  cos x  2sin x.cos x  sin x.cos x  Phương trình cho trở thành 6t  1 t 2  t  1 1 t 60   t  13        sin  x    1  sin  x      sin   x   4 4 2   4        Chọn C  cos     x     cos  x    4 2   2    Câu 25: Đặt t  sin x  cos x   t   sin x.cos x   1 t  Phương trình trở thành  t   t  1    t   t2  1 t      t  Chọn C t      Câu 26: Đặt t  sin x  cos x   t   sin x.cos x   1 t  Phương trình trở thành  t   t    t   t2  1 t      sin x  cos x   cos x  sin x  t    sin x  Mặt khác sin x  cos x   sin x   sin x  1    Chọn D sin x  Câu 27: Ta có 1  sin x 1  cos x     sin x  cos x  sin x.cos x   sin x  cos x  sin x.cos x    sin x  cos x   2.sin x.cos x  (*)   Đặt t  sin x  cos x   t   sin x.cos x  document, khoa luan38 of 98 t2 1 Trang 38 tai lieu, luan van39 of 98 t  Khi (*) trở thành 2t  t    t  2t      sin x  cos x   t  3    2  Ta có cos  x    cos x.cos  sin x.sin   cos x  sin x   Chọn C 4 4 2  Câu 28: Phương trình   sin x  cos x     sin x  cos x   sin x cos x  cos x sin x sin x  cos x  (*) sin x.cos x sin x.cos x   Đặt t  sin x  cos x  sin  x   nên t    2;  4  Suy sin x.cos x  1 t2 nên (*) trở thành 2t  t 1 t2    3 3  Do sin  x    1  x     k2  x    k2  x   4 4   3  Vậy cos x  cos      Chọn B   Câu 29: Phương trình    sin x  cos x 1  sin x.cos x   3sin x.cos x (*)   Đặt t  sin x  cos x  sin  x   nên t    2;  4   t  1   1 t2  1 t2 1 t2 Suy sin x.cos x  nên (*) trở thành:  t 1    t  1    2    t  1       x     k2   x    k2    4  Với t  1 , ta sin  x        4   x        k2  x    k2  4   Vậy cos  x     Chọn D 4  Câu 30: Phương trình   cos 2x    sin x  cos x  sin x  cos x     cos 2x    cos 2x  cos 2x      2 cos 2x  5cos 2x      cos 2x         2x   k2  x   k    5 11    mà x   0;    x   ; ; ;  Chọn B  6 6  2x     k2  x     k   document, khoa luan39 of 98 Trang 39 tai lieu, luan van40 of 98 Câu 31: Phương trình  cos x  sin 2x   sin x  sin 2x  cos 2x          sin  2x      sin  2x    1  2x     k2 4 4     25  x    k mà x   0; 3      k  3   k  8 8 Mà k    k  1; 2; 3 nên có tất nghiệm cần tìm Chọn C Câu 32: Phương trình    sin 5x  cos 5x  sin 7x  sin x cos  cos 5x.sin  sin 7x 2 3     7x  5x   k2 x   k      sin  5x    sin 7x    k   3  7x    5x    k2  x    k   18      5   Kết hợp x   0;   x   ; ; ;  Chọn A  2  18 18 18  Câu 33: Phương trình  sin x  3sin x.cos x  cos x  sin x  cos x sin x  sin x   sin x  3sin x.cos x  3cos x       cos x     cos x  cos x  t  tan x  tan x  tan x     t  3t   Chọn D   Câu 34: Đặt t  sin x  cos x  sin  x    0;  4  Suy t   sin x  cos x    2sin x cos x  sin 2x  t  Do đó, phương trình trở thành: 2t   6t    2t  6t    t  2  6 Vậy sin 2x   Chọn C          Câu 35: Đặt t  sin x  cos x  sin  x     0;   4   Suy t   sin x  cos x   t   sin 2x  sin 2x   t 2 t  Do phương trình trở thành: t  1  t     t    L  Với t  , ta sin 2x   x  k   0; 2018  k  0; 4036 Mà k    có tất 4036    4037 nghiệm cần tìm Chọn A Câu 36: Ta có y.sinx  y.cosx  y  sinx  cosx    y  1 sin x   y   cos x   2y document, khoa luan40 of 98 Trang 40 tai lieu, luan van41 of 98 Phương trình có nghiệm khi:  y  1   y    1  2y   y2  y    2  y  2 Do M  1; m  2  M  m  12   2   3 Chọn A Câu 37: Phương trình  sin x  sin x.cos x  sin x  cos x  cos x   x  cos x  sin x  cos x     x   tan x   TH1: Với x     k k     k    k mà x   0; 3     k  3    k  2 2   3 5   k  0; 1; 2  x   ; ;  (3 nghiệm) 2 2  TH2: Với x     k mà x   0; 3    k  3    k  3 3   4    k  0; 1; 2  x   ; ;  (3 nghiệm) 3 3  Vậy phương trình cho có nghiệm cần tìm Chọn B Câu 38: Ta có A  cos x   2A.sin x  4A  cos x   2A.sin x  cos x   4A (*) sin x  Phương trình (*) có nghiệm khi:  2A    1  1  4A   3A  2A    A  2 2 2 Do M  ; N   M  N    Chọn C 3 Câu 39: Với cos x   x    k  sin x   cos x  Do phương trình trở thành: 3.12  (vơ lý)  x  Với cos x   x    k không nghiệm   k 2 sin x  sin x  Phương trình trở thành:     tan x  tan x     cos x  cos x   3  x 0 x   tan x  1  x    k  4    tan x  x 0  x  arctan  k  x  arctan   3 Vậy nghiệm dương nhỏ phương trình x  arctan Chọn C   Câu 40: t  sin x  cos x  sin  x    t    2;    4  document, khoa luan41 of 98 Trang 41 tai lieu, luan van42 of 98 Suy t   sinx  cosx    sin x.cos x  sin x.cos x  Do phương trình trở thành: t2 1 t2 1  2t   t  4t    t      x  k2  x    k2    sin  x       x    k2      x      k2   4  Với x  k2  x  nên P   sin   Với x     k2  x  nên P   sin   Chọn A 2 Câu 41: Phương trình   sin 3x  sin x   sin x  sin 4x sin 2x   4sin 2x.cos x  2sin 2x.cos 2x  sin 2x    sin 2x  cos 2x  cos x  2x  k    sin 2x  cos 2x  cos x  2 k  x   sin  2x     sin    x  (*)      6 2       2x    x  k2 x  Giải (*) ta    2x        x  k2 x     k2  k     k2 Với x   0; 2   phương trình có tất 3+3+1=7 nghiệm Chọn C    Câu 42: Điều kiện: sin x  cos x   sin  x     x    k  k    4  Phương trình trở thành: 2sin x cos x  sin x.cos x  sin x  cos x  cos 2x  sin x  cos x   sin x.cos x  sin x  cos x   sin x  cos x  cos 2x  sin x  cos x     sin 2x   cos 2x  sin 2x  cos 2x    sin  2x     2 3      2x     k2    2x        k2    2x    2x       k2 x  k  12  3  x  3  k  k2  Dựa vào đường tròn lượng giác  ;    Phương trình có nghiệm Chọn B Câu 43: Phương trình  document, khoa luan42 of 98   sin x  cos x  sin 3x  sin  x    sin 3x 2 3  Trang 42 tai lieu, luan van43 of 98   3x  x   k2   3x    x    k2  TH1: Với x      2x    k2    4x  4  k2     x    k k     x    k   1  k mà x  0; 2018   k   2018 6 k  5  12107    x  ; x max    2018  6 k max  2018 TH2: Với x   k 2 mà x   0; 2018    k    4036  3 k    6055    x  ; x max   2018  3 k max  4036 So sánh hai TH, ta x1  12107   12109 ; x   x1  x  Chọn A 6    Câu 44: Điều kiện: sin x  cos x   sin  x     x    k  k    4  Phương trình trở thành: cos 4x  cos 2x  sin x   cos 2x   cos 2x   cos 2x  cos 2x   cos 2x  cos 2x     cos 2x    k    2x   k   x    k       2x  k2  x  k Dựa vào điều kiện đường tròn lượng giác, đa giác cần tìm ABCD   2 2 Với A 1;  , B  ; ;  , C  1;  , D        Ta có SABC  1 2 d  B; AC AC    SABCD  2.SABC  Chọn D 2 2 Câu 45: Phương trình  3sin x.cos x  sin x  sin x  3sin x.cos x  sin x  sin x  sin x  cos x   x  k sin x   sin x  sin x.cos x  2sin x.cos 2x      k x    cos 2x   Với nghiệm x  k ta lấy hai điểm A 1;  B  1;  Với nghiệm x   k ta lấy bốn điểm (dựa vào đường tròn lượng giác):    2 2  2  2 M  ; ; ; ;  , N    , P    , Q      2   2    Dễ thấy đa giác cần tìm AMNBPQ  SAMNBPQ  2.SAMNB document, khoa luan43 of 98 Trang 43 tai lieu, luan van44 of 98 Với AMNB hình thang cân  SAMNB  Vậy diện tích đa giác cần tính S  1 d  M; AB  AB  MN   2 1   Chọn C  Câu 46: Phương trình cho vô nghiệm  12      2m   4m   m  m   Kết hợp   m  10;   2, 2,3 10 m   10; 10 Vậy có 18 giá trị tham số m Chọn C     Câu 47: PT  cos  x     m  1  cos  x    m  4 4   m2   Phương trình vơ nghiệm    m   m  Chọn D m     m  2 Câu 48: Phương trình cho có nghiệm   m  1  m  1  m   m  4m     m  4 m   Kết hợp   m  10;   4, 0,1, 10 suy có 18 giá trị tham số m Chọn C m   10; 10 Câu 49: PT   m  1  cos 2x  sin 2x  cos 2x   m   m cos 2x  cos 2x  2sin 2x  cos 2x    m  1 cos 2x  sin 2x  m  Phương trình cho có nghiệm   m  1  2   m  1  4m   m  2 m   Kết hợp   có 2020 giá trị tham số m Chọn D m   2018; 2018 Câu 50: tan x  m cot x   tanx  m   tan x  tan x  m  tan x Đặt t  tan x  t  R suy t  8t  m  Phương trình có nghiệm    16  m   m  16 Chọn D document, khoa luan44 of 98 Trang 44 ... 15-D 16-B 17-D 18-B 19-B 20-A 21-D 22-C 23-D 24-C 25-C 26-D 27-C 28-B 29-D 30-B 31-C 32-A 33-D 34-C 35-A 36-A 37-B 38-C 39-C 40-A 41-C 42-B 43-A 44-D 45-C 46-C 47-D 48-C 49-D 50-D     Câu... để phương trình tan x  m cot x  có nghiệm A m  16 B m  16 C m  16 D m  16 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BẢI TẬP TỰ LUYỆN 1-C 2-C 3-C 4-B 5-D 6-A 7-D 8-A 9-B 10-B 1 1- D 12-B 13-C 14-C 15-D 16-B 17-D... Cho phương trình cos x  3sin x.cos x   Mệnh đề sau sai? A x  k khơng nghiệm phương trình B Nếu chia hai vế phương trình cho cos x ta phương trình tan x  tan x   C Nếu chia hai vế phương

Ngày đăng: 15/12/2022, 22:44

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w