Tài liệu ôn tập Toán lớp 11: Chủ đề - Hàm số lượng giác

Tài liệu ôn tập Toán lớp 11: Chủ đề - Hàm số lượng giác bao gồm kiến thức trọng tâm, một số ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề hàm số lượng giác, có đáp án và lời giải chi tiết; giúp học sinh lớp 11 tham khảo và ôn tập hiệu quả. Mời thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo.

CHỦ ĐỀ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Các hệ thức lượng giác * Hàm số y  sin x  D  R * Hàm số y  cos x  D  R   * Hàm số y  tan x  D  R \   k  2  * Hàm số y  cot x  D  R \ k  * Hàm số y  * Hàm số y  u  x v  x  điều kiện xác định v  x   u  x v  x  điều kiện xác định v  x   2) Tính tuần hồn hàm số lượng giác - Định nghĩa Hàm số y  f  x  có tập xác định D gọi hàm số tuần hoàn, tồn số T  cho với x  D ta có: * x  T  D x  T  D * f  x  T   f  x Số dương T nhỏ thỏa mãn tính chất gọi chu kì hàm số tuần hồn Người ta chứng minh hàm số y  sin x tuần hoàn với chu kì T  2 ; hàm số y  cos x tuần hồn với chu kì T  2 ; hàm số y  tan x tuần hoàn với chu kì T   ; hàm số y  cot x tuần hồn với chu kì T   - Chú ý * Hàm số y  sin  ax  b  tuần hồn với chu kì T0  2 a * Hàm số y  cos  ax  b  tuần hồn với chu kì T0  2 a * Hàm số y  tan  ax  b  tuần hồn với chu kì T0   * Hàm số y  cot  ax  b  tuần hồn với chu kì T0   a a Trang * Hàm số y  f1  x  tuần hồn với chu kì T1 hàm số y  f  x  tuần hồn với chu kì T2 hàm số y  f1  x   f  x  tuần hồn với chu kì T0 bội chung nhỏ T1 T2 3) Tính chẵn lẻ hàm số lượng giác - Định nghĩa * Hàm số y  f  x  có tập xác định D gọi hàm số chẵn thỏa mãn đồng thời hai điều kiện  x  D   x  D sau:   f   x   f  x  * Hàm số y  f  x  có tập xác định D gọi hàm số lẻ thỏa mãn đồng thời hai điều kiện  x  D   x  D sau:   f   x    f  x  - Chú ý * Các hàm số chẵn thường gặp: cos x; cos kx; sin x; sin  kx  ; cos  kx  * Các hàm số lẻ thường gặp: sin x; tan x; cot x; sin x; tan x * Hàm số f  x  chẵn g  x  lẻ hàm f  x  g  x  f  x g  x * Hàm số f  x  g  x  hàm lẻ hàm f  x  g  x  hàm số lẻ f  x g  x hàm số chẵn 4) Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác a) Hàm số y = sinx * Tập xác định: D  R * Tập giá trị T   1; 1 , có nghĩa 1  sin x  * Là hàm số tuần hồn chu kì 2 , có nghĩa  x  k 2   sin x với k       * Hàm số đồng biến khoảng    k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng   3    k 2  , k     k 2 ; 2  * Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Đồ thị hàm số hình vẽ bên Trang b) Hàm số y = cosx * Tập xác định: D  R * Tập giá trị T   1; 1 , có nghĩa 1  sin x  * Là hàm số tuần hồn với chu kì 2 , có nghĩa cos  x  k 2   cos x với k   * Hàm số đồng biến khoảng    k 2 ; k 2  nghịch biến khoảng  k 2 ;   k 2  , k   * Là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Đồ thị hàm số hình vẽ bên c) Hàm số y = tanx   * Tập xác định D   \   k , k    2  * Tập giá trị T   * Là hàm số tuần hồn với chu kì  , có nghĩa tan  x  k   tan x với k       * Hàm số đồng biến khoảng    k ;  k  , k     * Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Trang d) Hàm số y = cotx * Tập xác định D   \ k , k   * Tập giá trị T   * Là hàm số tuần hồn với chu kì  , có nghĩa tan  x  k   tan x với k   * Hàm số đồng biến khoảng  k ;   k   , k   * Là hàm số lẻ nên đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng II HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA - Dạng 1: Tập xác định Tập giá trị hàm số lượng giác Ví dụ Tìm tập xác định hàm số sau:  2x  a) y  sin    x 1 b) y  sin x Lời giải: a) ĐK xác định: x   TXĐ: D   \ 1 Trang b) ĐK xác định: sin x   2k  x   2k  1  Suy TXĐ: D   2k  ;  2k  1   Ví dụ Tìm tập xác định tập giá trị hàm số sau: a) y   cos x b) y  sin x  Lời giải: a) ĐK xác định:  cos x  (ln đúng)  TXĐ:  Lại có:  cos x     cos x    y   Tập giá trị T   0, 1 b) ĐK xác định: sin x    sin x  1  sin x   Ta có:  sin x    y       k   D  R \    k    1   Tập giá trị T   ,    2  Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y   sin x cos x  a) D     b) D   \   k , k    2  c) D   \ k , k   d) D   \ k 2 , k   Lời giải: Hàm số xác định cos x    cos x   x  k 2 , k   Vậy tập xác định D   \ k 2 , k   Chọn D Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y    sin  x   2     a) D   \  k , k      b) D   \ k  , k      c) D   \ 1  2k  , k      d) D   \ 1  2k   , k   Lời giải:     Hàm số xác định  sin  x     x   k  x   k , k   2 2    Vậy tập xác định D   \   k , k    Chọn C   Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y  a) D   sin x  cos x    b) D   \    k  , k      Trang   c) D   \   k 2 , k    4    d) D   \   k , k    4  Lời giải: Hàm số xác định  sin x  cos x   tan x   x    k , k     Vậy tập xác định D   \   k , k    Chọn D     Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y  cot  x    sin x 4    a) D   \   k , k    4  b) D  Ø    c) D   \   k , k    8  d) D   Lời giải:    k  Hàm số xác định sin  x     x   k   x   , k  4     Vậy tập xác định D   \   k , k    Chọn C   x  Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y  tan    2 4  3  a) D   \   k 2 , k        b) D   \   k 2 , k    2   3  c) D   \   k , k    2    d) D   \   k , k    2  Lời giải: x   3 x  Hàm số xác định  cos         k  x   k 2 , k   2 2 4  3  Vậy tập xác định D   \   k 2 , k    Chọn A   Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y   sin x   sin x a) D  Ø b) D   5   c) D    k 2 ;  k 2  , k   6   13  5  d) D    k 2 ;  k 2  , k   6   Lời giải: 1  sin x  Ta có: 1  sin x    , x   1  sin x  Vậy tập xác định D   Chọn B Trang   Ví dụ Tìm tập xác định D hàm số y   2cot x  sin x  cot   x  2   k  a) D   \  , k         b) D   \   k , k      c) D   d) D   \ k  , k   Lời giải: Hàm số xác định điều kiện sau thỏa mãn đồng thời    cot x  sin x  0, cot   x  xác định cot x xác định 2  2 cot x  Ta có:    cot x  sin x  0, x     sin x    sin x         * cot   x  xác định  sin   x     x  k  x    k , k   2 2  2  * cot x xác định  sin x   x  k  , k     k  x    k Do hàm số xác định   x , k  2  x  k   k  Vậy tập xác định D   \  , k    Chọn A   Ví dụ 10 Hàm số y  tan x  cot x  1  không xác định khoảng khoảng sin x cos x sau đây?    a)  k 2 ,  k 2  với k     3   b)    k 2 ,  k 2  với k       c)   k 2 ,   k 2  với k   2  d)   k 2 , 2  k 2  với k   Lời giải: sin x  k Hàm số xác định    sin x   x  k   x  , k  cos x  Ta chọn k   x  3 3 điểm thuộc khoảng   k 2 ; 2  k 2  2 Vậy hàm số không xác định khoảng   k 2 ; 2  k 2  Chọn D Dạng 2: Tính chẵn lẻ hàm số lượng giác Ví dụ Xét tính chẵn – lẻ hàm số sau a) y  sin x b) y  2sin x  Trang Lời giải: a) f   x   sin  2 x    sin x   f  x  Suy hàm số cho hàm lẻ b) Ta có f   x   2sin   x    2sin x     2sin x  3    f  x   Suy hàm số cho khơng phải hàm chẵn (lẻ) Ví dụ Xét tính chẵn – lẻ hàm số sau a) y  sin x  cos b) y  tan x  cot x Lời giải: a) f   x   sin   x   cos   x    sin x  cos x    sin x  cos x   cos x   f  x   cos x Suy hàm số cho hàm chẵn (lẻ) b) f   x   tan   x   cot   x   sin   x  cos   x   cos   x  sin   x    sin x cos x  cos  sin x   tan x  cot x    tan x  cot x    f  x  Vậy hàm số cho hàm lẻ Ví dụ Xét tính chẵn – lẻ hàm số sau a) y  sin x  tan x sin x  cot x b) y  cos3 x  sin x Lời giải: a) Ta có f   x   sin   x   tan   x  sin   x   cot   x    sin x  tan x sin x  tan x   f  x  sin x  cot x sin x  cot x Suy hàm số cho hàm chẵn b) Ta có f   x   cos3   x   sin   x   cos3 x    f  x  Suy hàm số cho hàm lẻ sin x Ví dụ Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn a) y   sin x b) y  cos x  sin x c) y  cos x  sin x d) y  cos x sin x Lời giải: Tất hàm số đề có TXĐ: D   Do x  D   x  D Bây ta kiểm tra f   x   f  x  f   x    f  x  * Với y  f  x    sin x Ta có f   x    sin   x   sin x     sin x   f   x    f  x  Suy hàm số y   sin x hàm số lẻ * Với y  f  x   cos x  sin x Ta có:  f   x    f  x  , f  x  Suy hàm số f  x   cos x  sin x không chẵn không lẻ * Với y  f  x   cos x  sin x Ta có f   x   cos   x   sin   x  Trang  cos   x   sin   x    cos x    sin x   cos x  sin x 2  f   x   f  x  Suy hàm số y  cos x  sin x hàm chẵn Chọn C * Với y  f  x   cos x sin x Ta có f   x   cos   x  sin   x    cos x sin x  f   x    f  x  Suy hàm số y  cos x sin x hàm số lẻ Ví dụ Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? a) y  sin x b) y  x cos x c) y  cos x.cot x d) y  tan x sin x Lời giải: * Xét hàm số y  f  x   sin x TXĐ: D   Do x  D   x  D Ta có f   x   sin  2 x    sin x   f  x   f  x  hàm số lẻ * Xét hàm số y  f  x   x cos x TXĐ: D   Do x  D   x  D Ta có: f   x     x  cos   x    x cos x   f  x   f  x  hàm số lẻ * Xét hàm số y  f  x   cos x cot x TXĐ: D   \ k  k    Do x  D   x  D Ta có f   x   cos   x  cot   x    cos x cot x   f  x   f  x  hàm số lẻ * Xét hàm số y  f  x   tan x sin x    TXĐ: D   \ k  k     Do x  D   x  D   Ta có f   x   tan   x  sin   x    tan x tan x   f  x   f  x  hàm số chẵn Chọn D  sin x sin x Ví dụ Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? a) y  sin x c) y  x cos x b) y  x sin x d) y  x  sin x Lời giải: Dựa vào dấu hiệu nhận biết hàm chẵn lẻ phần lí thuyết ta dễ dàng thấy phương án A hàm số chẵn, đáp án B, C, D hàm số lẻ Chọn A Ví dụ Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? Trang a) y  cos x  sin x b) y  sin x  cos x c) y   cos x d) y  sin x.cos x Lời giải: Dựa vào dấu hiệu nhận biết hàm chẵn lẻ phần lí thuyết ta dễ dàng thấy phương án A C hàm số chẵn Đáp án B hàm số không chẵn, không lẻ Đáp án D hàm số lẻ Chọn D Ví dụ Cho hàm số f  x   sin x g  x   tan x Chọn mệnh đề a) f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số lẻ b) f  x  hàm số lẻ, g  x  hàm số chẵn c) f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số chẵn d) f  x  g  x  hàm số lẻ Lời giải: * Xét hàm số f  x   sin x TXĐ: D   Do x  D   x  D Ta có f   x   sin  2 x    sin x   f  x   f  x  hàm số lẻ * Xét hàm số g  x   tan x   TXĐ: D   \   k   k     Do x  D   x  D 2  Ta có g   x    tan   x      tan x   tan x  g  x   f  x  hàm số chẵn Chọn B 2 Ví dụ Cho hai hàm số f  x   sin x  cos 3x cos x g  x    sin x  tan x Mệnh đề sau đúng? a) f  x  lẻ g  x  chẵn b) f  x  g  x  chẵn c) f  x  chẵn, g  x  lẻ d) f  x  g  x  lẻ Lời giải: * Xét hàm số f  x   cos x  sin x TXĐ: D   Do x  D   x  D Ta có f   x   cos  2 x   sin * Xét hàm số g  x    3x   cos x  f  x   f  x  hàm số chẵn  sin 3x sin x  cos x  tan x   TXĐ: D   \   k   k     Do x  D   x  D   Ta có g   x   sin  2 x   cos  3 x   tan x  sin x  cos x  tan x  g  x   g  x  hàm số chẵn Vậy f  x  g  x  chẵn Chọn B Trang 10 A 11 B  Câu 68 Cho hàm số y  C  D 22  m sin x Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn  0; 10 để cos x  giá trị nhỏ hàm số nhỏ -2? A B C D Câu 69 Có giá trị nguyên m để phương trình 3sin x  m   có nghiệm? A B C D Câu 70 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y   m sin x   m  1 cos x xác định  ? A B C D Câu 71 Số có ánh sáng mặt trời thành phố A ngày thứ t năm 2017 cho   hàm số y  4sin   t  60   10, t    t  365 Vào ngày năm thành phố A có 178  nhiều có ánh sáng mặt trời nhất? A 28 tháng B 29 tháng C 30 tháng D 31 tháng Câu 72 Hàng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h(m) mực nước t   kênh tính theo thời gian t(h) cho công thức h  3cos     12 Mực nước kênh cao  4 A t  13  h  B t  14  h  C t  15  h  D t  16  h  Câu 73 Hàng ngày, mực nước kênh lên xuống theo thủy triều Độ sâu h(m) mực nước  t   kênh tính theo thời gian t(h) cho công thức h  3cos     12 Khi mực nước  3 kênh cao với thời gian ngắn nhất? A t  22  h  B t  15  h  C t  14  h  D t  10  h  Câu 74 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số hàm số đây? A y  sin x B y  cos x C y   cos x  x D y  sin     2 Câu 75 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số hàm số đây? Trang 26 A y  cos 2x B y  sin 2x C y  cos 3x D y  sin 3x Câu 76 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số hàm số đây?   A y  sin  x   4  3   B y  cos  x       C y  sin  x   4    D y  cos  x   4  Câu 77 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số hàm số đây?   A y  sin  x   4    B y  cos  x   4    C y  sin  x   4    D y  cos  x   4  Câu 78 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số hàm số đây? A y  sin x B y  sin x C y  sin x D y   sin x Câu 79 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số hàm số đây? Trang 27 A y  cos x B y   cos x C y  cos x D y  cos x Câu 80 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số hàm số đây?   A y  sin  x    2    B y  2sin  x   2    C y   sin  x    2    D y  sin  x    2  Câu 81 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số hàm số đây? A y   sin x B y  sin x C y   cos x D y   sin x   Câu 82 Cho hàm số y  f  x  xác định  \   k , k    có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm   số y  f  x  hàm số hàm số sau đây? A y  tan x B y  cos x C y  sin x D y  cot x Trang 28 Câu 83 Hãy nêu tất hàm số hàm số y  sin x, y  cos x, y  tan x, y  cot x thỏa mãn    điều kiện đồng biến nhận giá trị âm khoảng   ;    A y  tan x B y  cos x, y  cot x C y  tan x, y  sin x D y  cos x, y  tan x Câu 84 Hình chữ nhật ABCD có hai đỉnh A, B thuộc trục Ox, hai đỉnh C, D thuộc đồ thị hàm số y  cos x (như hình vẽ) Biết AB  A 2 B 2 Diện tích hình chữ nhật ABCD bao nhiêu? 2 C  D 2 Câu 85 Cho hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y  sin x đoạn  0;   , điểm C, D thuộc trục Ox thỏa mãn ABCD hình chữ nhật CD  A 2 B 2 Tính độ dài đoạn BC C D Trang 29 ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1-D 2-C 3-C 4-A 5-B 6-A 7-C 8-D 9-D 10-D 11-C 12-C 13-B 14-C 15-C 16-B 17-A 18-A 19-A 20-D 21-B 22-B 23-C 24-D 25-B 26-D 27-C 28-C 29-A 30-A 31-B 32-C 33-A 34-A 35-A 36-A 37-A 38-C 39-C 40-A 41-A 42-C 43-A 44-C 45-C 46-C 47-A 48-B 49-C 50-B 51-A 52-B 53-C 54-C 55-D 56-C 57-D 58-B 59-A 60-D 61-D 62-A 63-A 64-D 65-C 66-A 67-D 68-D 69-A 70-B 71-B 72-B 73-D 74-D 75-A 76-A 77-D 78-D 79-B 80-A 81-D 82-A 83-C 84-C 85-B Câu 1: Hàm số xác định cos x   x  k 2 Vậy D   \ k 2 , k   Chọn D    Câu 2: Hàm số xác định sin  x     x   k  2    Vậy D   \   k , k    Chọn C 2     k  Câu 3: Hàm số xác định sin  x     x   k   x   , k  4     Vậy tập xác định D   \   k , k    Chọn C   x   3 x  Câu 4: Hàm số xác định cos         k  x   k 2 , k   2 2 4  3  Vậy tập xác định D   \   k 2 , k    Chọn A 2  Câu 5: Hàm số xác định  sin x  tan x xác định sin x     cos x   x   k  , k   cos x    Vậy tập xác định D   \   k , k    Chọn B   Câu 6: Ta có 1  sin    sin x   3, x   Do ln tồn bậc hai sin x  với x   Vậy tập xác định D   Chọn A Câu 7: Hàm số xác định  sin x   sin x  Mà 1  sin x  nên *  sin x   x   (*)  k 2 , k   Trang 30   Vậy tập xác định D   \   k 2 , k    Chọn C   Câu 8: Hàm số xác định sin x   x    k , k   Chọn D sin x  Câu 9: Hàm số xác định   cos x   x  k 2 , k   Chọn D cos x   Câu 10: Hàm số xác định cos x   x  k 2 , k   Chọn D Câu 11: Hàm số xác định sin x   x  k , k   Chọn C Câu 12: Ta có 1  cos x   2  cos x   1  y  Vậy T   1; 3 Chọn C Câu 13: Hàm số xác định cos x   2 x  k  , k   Chọn B cos x  Câu 14: Hàm số xác định   cos x     x   k Chọn C   x  k 2 Câu 15: Hàm số xác định sin x   x    k 2 , k   Chọn C Câu 16: Hàm số xác định sin x  (luôn đúng) Vậy D   Chọn B Câu 17: Ta có sin x   1; 1   sin x  0; x   nên y   sin x có D   Chọn A Câu 18: Ta có 1  cos  x  1   T   1; 1 Chọn A sin x  sin x  k Câu 19: Hàm số xác định    sin x   x  Chọn A 2 cos x  1  sin x  Câu 20: Hàm số xác định cos x  1  x    k 2 Vậy D   \   k 2 , k   Chọn D Câu 21: Hàm số xác định sin x   mà sin x   1; 1  sin x   1; 3  cos x Do  cos x   cos x   cos x  (vì cos x  )  x  k 2 Chọn B Câu 22: Nhắc lại kiến thức bản: * Hàm số y  sin x hàm số lẻ * Hàm số y  cos x hàm số chẵn * Hàm số y  tan x hàm số lẻ * Hàm số y  cot x hàm số lẻ Vậy B đáp án Chọn B Câu 23: Kiểm tra f   x   f  x  f   x    f  x  * Với y  f  x    sin x Ta có f   x    sin   x   sin x     sin x  Trang 31  f   x    f  x  Suy hàm số y   sin x hàm số lẻ * Với y  f  x   cos x  sin x Ta có f   x   cos   x   sin   x   cos x  sin x  f   x    f  x  , f  x  Suy hàm số y  cos x  sin x không chẵn không lẻ * Với y  f  x   cos x  sin x Ta có f   x   cos   x   sin   x   cos   x   sin   x    cos x    sin x   cos x  sin x 2  f   x   f  x  Suy hàm số y  cos x  sin x hàm số chẵn Chọn C * Với y  f  x   cos x sin x Ta có f   x   cos   x  sin   x    cos x sin x  f   x    f  x  Suy hàm số y  cos x sin x hàm số lẻ Câu 24: * Xét hàm số y  f  x   sin x Ta có f   x   sin  2 x    sin x   f  x   f  x  hàm số lẻ * Xét hàm số y  f  x   x cos x Ta có f   x     x  cos   x    x cos x   f  x   f  x  hàm số lẻ * Xét hàm số y  f  x   cos x cot x Ta có f   x   cos   x  cot   x    cos x cot x   f  x   f  x  hàm số lẻ * Xét hàm số y  f  x   Ta có f   x   tan   x  sin   x  tan x sin x   tan x tan x   f  x   f  x  hàm số chẵn Chọn D  sin x sin x Câu 25: Ta dễ dàng kiểm tra A, C, D hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O   Xét đáp án B, ta có y  f  x   sin x.cos  x    sin x.sin x  sin x 2  Kiểm tra hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Chọn B Câu 26:  Hàm số y  cos x  sin x  y   x   cos   x   sin   x    cos   x   sin x  y  x  Hàm số y  sin x  cos x  y   x   sin   x   cos   x    sin x  cos x Hàm số y   cos x  y   x    cos   x    cos x Hàm số y  sin x cos x  y   x   sin   x  cos  3 x    sin x cos x   y  x  Do hàm số y  sin x cos 3x hàm số lẻ Chọn D Trang 32   Câu 27: Ta có y  sin   x   cos x  y   x   y  x    Hàm số y  sin x  y   x   sin   x    sin x Hàm số y  tan   x   tan x tan x tan x  y x    sin x sin   x   sin x sin x Hàm số y  cot   x   cot x cot x  y x     y  x   hàm số hàm số lẻ Chọn C cos x cos   x  cos x Câu 28: Hàm số f  x   x tan x  cot x có f   x     x  tan  2 x   cot   x    x tan x  cot x Suy f   x    f  x  nên hàm số f  x   x tan x  cot x hàm số lẻ Chọn C Câu 29: Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ Ta có: f  x   1 1  f  x    3 3 sin x sin x  sin   x     sin x  Suy hàm số y  hàm số lẻ Chọn A sin x Câu 30: Hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục Oy Hàm số lẻ có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O Hàm số y  sin x có y   x   sin   x   sin x hàm số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục Oy.Vậy khẳn định sai A Chọn A       Câu 31: Hàm số y  x  cos  x    y   x     x   cos   x    x  cos  x   3 3 3    Suy hàm số không hàm lẻ     Hàm số y  x 2017  cos  x    x 2017  cos   x   x 2017  sin x 2  2  Suy y   x     x  2017  sin   x    x 2017  sin x   y  x  nên hàm số ý B hàm số lẻ Chọn B Câu 32: Hàm số y  sin x y  cos x tuần hồn với chu kì 2 Hàm số y  tan x y  cot x tuần hồn với chu kì  Khẳng định sai C Chọn C Câu 33: Ta có sin  x  k 2   sin x nên hàm số y  sin x tuần hồn với chu kì 2 Chọn A 2 x  Câu 34: Hàm số y  cos   2016  tuần hoàn với chu kì T   4 Chọn A 2  Trang 33 2 Câu 35: Hàm số y   sin 100 x  50  tuần hồn với chu kì T  Chọn A  100 50   Câu 36: Hàm số y  sin  x   tuần hồn với chu kì T1   3   2  Hàm số y  cos  3x   tuần hồn với chu kì T2  4  Bội số chung nhỏ T1 T2 2  Chu kì tuần hồn hàm số cho T  2 Chọn A Câu 37: Hàm số y  sin x 2 tuần hồn với chu kì T1   4 2    Hàm số y  tan  x   tuần hoàn với chu kì T2  4  Bội số chung nhỏ T1 T2 4  Chu kì tuần hồn hàm số cho T  4 Chọn A Câu 38: Ta có y  cos x  2017   cos x  2017  2018  cos x Do hàm số cho tuần hồn với chu kì T  2   Chọn C 2   Câu 39: Hàm số y  sin   x  tuần hoàn với chu kì T   2 3    2   Hàm số y  cos  x    cos  x   tuần hồn với chu kì T   4 2   Hàm số y  tan  2 x  1 tuần hồn với chu kì T  Hàm số y  cos x.sin x   2 sin x tuần hoàn với chu kì T    Chọn C 2     Câu 40: Trên khoảng x   0;   x   0;  nên hàm số y  sin x đồng biến, hàm số y  cos x  4  2 nghịch biến Do hàm số y   sin x nghịch biến hàm số y  1  cos x nghịch biến khoảng   x   0;  Chọn A  4       Câu 41: Hàm số y  sin x đồng biến x    ;   x    ;   2  4   Do hàm số y  sin x đồng biến khoảng  0;  Chọn A  4        Câu 42: Do x    ;  nên x     ;   2  6 Trang 34    Mặt khác khoảng   ;  hàm sin x hàm đồng biến  2      Vậy khoảng   ;  hàm số y  sin  x   hàm đồng biến Chọn C 6  6  Câu 43: Do sin x   1; 1 nên  1   3sin x     5  y  Vậy giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M  1, m  5 Chọn A Câu 44: Do 1  cos x  suy 3   3cos x      y  Vậy tập giá trị hàm số T   2; 8 Chọn C Câu 45: Do sin x   1; 1 nên  3.1   3sin x    1   y  Vậy tập giá trị hàm số T   2; 8 Chọn C     Câu 46: Ta có  sin  x    1   2sin  x    2 3 3     Do  2 sin  x      y   0; 4 Chọn C 3  Câu 47: Ta có y  Mặt khác  cos  cos x  x 1 2 cos 2 cos x x  , điều kiện cos x 0 1  2.1 Vậy giá trị nhỏ m hàm số ymin  Chọn A   Câu 48: Ta có y  sin x  cos x  sin  x   4   M  Suy   y     M  m  2 Chọn B m     Câu 49: y  sin 2017 x  cos 2017 x  sin  2017 x   4  Suy   y  nên tập giá trị hàm số cho T    2;  Chọn C Câu 50: Ta có  cos x  Suy  2.1   cos 3x   2.0  1  y  Do M  1; m  1 Chọn B Câu 51: Ta có y   cos x  3cos x   cos x mà cos x   1; 1 Trang 35 Suy   cos x   M  5; m  nên M  m  2.5  32  Chọn A Câu 52: Ta có y  Lại có   cos x  sin x  sin x  cos x  sin x  cos x     3 2   1   sin 2 x  cos 2 x    Suy  y  1   y  y    y   1; 3 Chọn B 2 Câu 53: y  12sin x  5cos x   122   5    sin x  cos x   132  y   13; 13 Chọn C   2 Câu 54: y   4sin x  3cos x    42   3   sin 2 x  cos 2 x   52  y   5; 5 Chọn C   Câu 55: Đặt t  sin x   1; 1 nên hàm số trở thành: f  t   t  4t  Ta có t   b    1; 1 Tính f  1  10; f 1   M  10; m  2a Vậy M  2m  10  2.2  Chọn D Câu 56: Đặt t  cos x   1; 1 nên hàm số trở thành: f  t   t  t Ta có t   Suy  b 1 1    1; 1 Tính f  1  2; f 1  0; f     2a 2  f  t   nên có tất giá trị nguyên: f  t   0; 1; 2 Chọn C Câu 57: Ta có y  sin x  1  sin x    sin x  sin x  Đặt t  sin x   0; 1 nên hàm số trở thành: f  t   t  2t  Lại có t   b  1   0; 1 Tính f    1; f 1   M  2, m  1 Chọn D 2a Câu 58: Ta có y  4sin x   cos 2 x  1  4sin x  1  2sin x    sin x   sin x  sin x  1   4sin x  8sin x  Đặt t  sin x   0; 1 nên hàm số trở thành: f  t   4t  8t  Lại có t   b   0; 1 Tính f    1; f 1   y  1 Chọn B 2a Câu 59: Ta có y  cos x   cos x   cos x  cos x Đặt t  cos x   1; 1 nên hàm số trở thành: f  t   2t  t Lại có t   b 1 1    1; 1 Tính f  1  3, f 1  1, f     2a 4 Vậy giá trị nhỏ cần tìm f  x    Chọn A Trang 36 Câu 60: Ta có y  cos x    sin x  sin x  y.cos x  y Phương trình có nghiệm  3    y    y   y   y   1; 1 Chọn D 2 Câu 61: Ta có y  sin x  cos x    sin x  cos x   1  y  sin x  1  y  cos x  y  Phương trình có nghiệm khi: 1  y   1  y    y  1  y  y    y  2 2 Chọn D Câu 62: Ta có P  sin x  cos x   P  2sin x  cos x    sin x  2cos x  sin x  cos x   P.sin x  P.cos x  P  sin x  cos x    P  1 sin x   P   cos x  P  Phương trình có nghiệm khi:  P  1   P     P  3  2 2  P  Chọn A 11 Câu 63: Ta có 2sin x  cos x    x    Khi y  sin x  cos x  sin x  cos x  y  sin x  cos x  3 sin x  cos x    y  1 sin x    y  1 cos x  3 y  * Phương trình (*) có nghiệm  y  1    y  1   3 y   y  y   y  y  y    1  y  Vậy m  1; M  2 Chọn A Câu 64: Ta có sin x  cos x    x    Khi đó: y  sin x  cos x   y sin x  y cos x  y  sin x  cos x  sin x  cos x    y  1 sin x   y   cos x   y  * Phương trình (*) có nghiệm  y  1   y    1  y  2  y  y   y  y   y  y    2  y  Vậy M  Chọn D Câu 65: Ta có y   cos x 14  cos x  cos x    cos x  4 Vì 1  cos x  nên 14  cos x 19    y    y  3; 4 4 Do tổng giá trị nguyên T Chọn C 0  cos x  1  cos x  1  1    Câu 66: Ta có  x   0;   nên     y  Chọn A   sin x     0  sin x   Trang 37 1 Câu 67: Ta có y   cos x   2sin x   cos x   sin x 2 Áp dụng bất đẳng thức  a  b    a  b   22  5    11 Do   cos x     sin x    y  y       y   4  4 2  1 1 Dấu xảy   cos x   sin x  cos x   cos x  Chọn D 2 Câu 68: Ta có y  cos x     m.sin x  m.sin x  y.cos x   y Phương trình có nghiệm khi: m  y   y  1  y  y   m  Nghiệm phương trình y  y   m  x  Suy  3m   3m   3m   3m  y  y  3 Yêu cầu toán   3m   2  3m     m  21   m   21 Kết hợp với m   0; 10  m  5; 6; 7; 8; 9; 10 Chọn D Câu 69: Ta có sin x  1 m   1; 1  3   m   2  m  Kết hợp với m    có   2    giá trị nguyên m Chọn A Câu 70: Hàm số cho xác định khi:  m sin x   m  1 cos x  0; x     max m.sin x   m  1 cos x   m   m  1  m  m  12   m   4; 3 Kết hợp với m    m  4;  3;  2;  1; 0; 1; 2; 3 Chọn B   Câu 71: Ta có y  4sin   t  60   10  4.1  10  14 178    Như thành phố A có nhiều có ánh sáng mặt trời sin   t  60   178    178  t  60     k  t  60  89  178k  t  149  178k Do  t  365  Vào ngày thứ 149 tức ngày 29 tháng thành phố A có nhiều ánh sáng mặt trời Chọn B t   t   Câu 72: Ta có h  3cos     12   12  15  cos      4  4 Trang 38 t  t   Do mực nước kênh cao cos        k 2  t  16k   4 Vì  t  24  k   t  14 Vậy mực nước kênh cao t  14  h  Chọn B t   Câu 73: Ta có cos     nên h  3.1  12  15  3 t  t   Dấu xảy cos        k 2  t  12k   3 Để tmin  12k   12k  2min nên k   t  10  h  Chọn D Câu 74: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ ta thấy: f    nên ta loại đáp án B C Mặt khác dựa vào đồ thị suy f    nên loại đáp án A Chọn D Câu 75: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ ta thấy: f    nên ta loại đáp án B D Mặt khác hàm số cho tuần hoàn với chu kì 3 , hàm số ý A C hàm số y  cos 2x thỏa mãn điều kiện Chọn A Câu 76: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ ta thấy:  3 f     nên ta loại đáp án B, C D Chọn A   3  Câu 77: Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ ta thấy: f     nên ta loại đáp án A,   B, C Chọn D Trang 39 Câu 78: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số nhận giá trị âm khoảng  0;   nên ta loại đáp án A, B, C Chọn D   Câu 79: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số nhận giá trị âm khoảng  0;  nên ta loại đáp  2 án A, C D Chọn B Câu 80: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số y  f  x  hình vẽ ln thỏa mãn f  x   nên ta loại đáp án B Lại có: f    nên ta loại đáp án D f     nên ta loại đáp án C Chọn A Câu 81: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số y  f  x  hình vẽ có tập giá trị T   0; 2 ta loại đáp án A B Ta có: f    nên loại đáp án C Chọn D    Câu 82: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, hàm số cho xác định đồng biến khoảng   ;   2 hàm số cần chọn hàm số y  tan x Chọn A    Câu 83: Hàm số y  tan x đồng biến nhận giá trị âm khoảng   ;  (loại đáp án B)      Trên khoảng   ;  hàm số y  sin x đồng biến nhận giá trị âm Chọn C    2 2    Câu 84: Gọi C  a; cos a   D  a  ; cos  a   3     2   Do ABCD hình chữ nhật nên AB / / CD  yC  y D  cos a  cos  a      a  a  2     a    AD  cos     3  3 Diện tích hình chữ nhật ABCD AB.BC   Chọn C 2   xB  a  Câu 85: Gọi A  a; sin a     yB  sin  a  2     2  2   Mặt khác y A  yB  sin a  sin  a  a  a  a   Do BC  AD  sin   Chọn B Trang 40 ... 38-C 39-C 40-A 41-A 42-C 43-A 44-C 45-C 46-C 47-A 48-B 49-C 50-B 51-A 52-B 53-C 54-C 55-D 56-C 57-D 58-B 59-A 60-D 61-D 62-A 63-A 64-D 65-C 66-A 67-D 68-D 69-A 70-B 71-B 72-B 73-D 74-D 75-A 76-A... BÀI TẬP TỰ LUYỆN 1-D 2-C 3-C 4-A 5-B 6-A 7-C 8-D 9-D 10-D 11-C 12-C 13-B 14-C 15-C 16-B 17-A 18-A 19-A 20-D 21-B 22-B 23-C 24-D 25-B 26-D 27-C 28-C 29-A 30-A 31-B 32-C 33-A 34-A 35-A 36-A 37-A... mệnh đề a) f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số lẻ b) f  x  hàm số lẻ, g  x  hàm số chẵn c) f  x  hàm số chẵn, g  x  hàm số chẵn d) f  x  g  x  hàm số lẻ Lời giải: * Xét hàm số f 