Tài liệu luyện thi Toán lớp 11: Phương trình lượng giác thường gặp

Tài liệu luyện thi Toán lớp 11: Phương trình lượng giác thường gặp được biên soạn bởi thầy Trần Tuấn Huy tuyển chọn 321 bài toán trắc nghiệm phương trình lượng giác thường gặp có đáp án. Hy vọng đây sẽ là tài liệu bổ ích giúp thầy cô và các em trong quá trình giảng dạy và học tập của mình.

TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC LOẠI 1: Phương trình bậc Câu 1: Số nghiệm phương trình lượng giác: 2sin x   thỏa điều kiện   x   B A Câu 2: Phương trình lượng giác: A x   Câu 3: Câu 4: Câu 5:   k 2 D 3.tan x   có nghiệm B x  Nghiệm phương trình C   k C x    k D x     k 3 tan x   A x     k , k  B x     k , k  C x     k 2 , k  D x     k 2 , k  Phương trình tan x   có tất nghiệm 1 k k A x  arctan  B x  arctan  5 25  k D x   C x  arctan  k 20 Phương trình tan x  có tập nghiệm:      k A S   x  k    B S   x    k k    4       k  C S   x   k     Câu 6: Câu 7:    D S   x   k k      Phương trình lượng giác 2cos x   có nghiệm  3      x   k 2  x   k 2  x   k 2 A  B  C   x  3  k 2  x  3  k 2  x    k 2    4 5   x   k 2 D   x  5  k 2     Tính tổng tất nghiệm phương trình 2sin x   đoạn  ;   2   5  A S  B S  C S  D S  6 Câu 8: Phương trình  cos x  tương đương với phương trình sau đây? 1 1 A sin x   B cos x   C sin x  D cos x   2 2 Câu 9: Nghiệm phương trình 2cos x   TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A x     k , k  12 B x   5  k , k  12 C x   5  k 2 , k  D x     k 2 , k  Câu 10: Giải phương trình 2cos x  nghiệm là: A x     k ,  k    B x    k  ,k   C x  D x  Câu 11: Nghiệm phương trình sin x  A x     k ,  k     k  ,k   2    k , k  12 B x      k , k  24    x   k 2 , k  D   x  5  k 2   C x    k , k    25 31  Câu 12: Số nghiệm phương trình 2sin x     ;   18 18  A B D 10 C 12 LOẠI 2: Phương trình bậc cao sin x Câu 13: Nghiệm phương trình lượng giác: sin x  sin x  có nghiệm là: A x  k 2 B x    k 2 C x  k D x    k Câu 14: Phương trình 2sin x  sin x   có nghiệm là: A k B   k C    k 2 D   k 2 Câu 15: Phương trình sin x  sin 3x   có nghiệm thuộc khoảng  0;3  ? A C B D Câu 16: Số nghiệm phương trình 2sin x  3sin x   thỏa mãn điều kiện  x  A B C  D Câu 17: Nghiệm dương bé phương trình sin x  sin x   là: A x   12 B x   C x   TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC D x  5 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Câu 18: Phương trình sin x  sin x   có nghiệm   k 2 , k    C x   k , k   A x  B x    k 2 , k  D x  k , k   Câu 19: Tìm nghiệm âm lớn phương trình: 2sin x  5sin x   A x  5π π B x   C x   11π D x   Câu 20: Nghiệm phương trình sin x  sin x   thỏa mãn điều kiện  x  A x   B x  C x   7π  là: D x   Câu 21: Tổng tất nghiệm phương trình 2sin x  sin x     ;   A  B   D  C  Câu 22: Nghiệm dương bé phương trình: 2sin x  5sin x   là:   3 A x  B x  C x  D x  5 Câu 23: Nghiệm phương trình lượng giác: 2sin x  3sin x   thỏa điều kiện  x     B x  C x  Câu 24: Phương trình 2sin x  sin x   có nghiệm là:   A k B  k C   k 2 A x  Câu 25: Nghiệm phương trình 3sin x  sin x     A x   k , k   B x   k 2 , k   2 3 3 C x   k 2 , k   D x   k , k   2 Câu 26: [Q.XƯƠNG1-THO-L2] Tìm tổng tất nghiệm thuộc đoạn D x  D  là: 5   k 2  0;10  phương trình sin 2 x  3sin x   A 105 B 105 C 297 D 299 LOẠI 2: Phương trình bậc cao cos x Câu 27: Phương trình cos2 x  3cos x   có nghiệm là? A x  k B x    k 2 C x     k 2 TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC D x  k 2 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Câu 28: Giá trị x sau nghiệm phương trình: cos x  cos x   ?   k  k   A x  k  k    B x  C x    k 2  k   D x  k 2  k   Câu 29: [H.H.TẬP-HTI-L1] Nghiệm phương trình cos x  cos x  thỏa điều kiện  x   A x   B x    C x   D x   Câu 30: Phương trình lượng giác: cos x  cos x   có nghiệm A x    k 2 B Vô nghiệm C x  k 2 D x  Câu 31: Tập nghiệm phương trình cos x  3cos x   :    A S    k 2 ;   k 2 | k    2     B S  k 2 ;   k 2 | k         C S    k 2 ;   k 2 | k    2     D S  k 2 ;   k 2 | k         Câu 32: Số nghiệm phương trình 2cos x  cos x    ; 2    A B C D Câu 33: Nghiệm phương trình lượng giác cos2 x  cos x  thỏa mãn điều kiện  x   là: A x   B x   C x    D x  Câu 34: Giải phương trình 2cos x  3cos x    5  A x   k 2 ; x   k 2  k    B x  k 2 ; x    k 2  k    6    C x   k 2 ; x   k 2  k    D x  k 2 ; x   k 2  k    Câu 35: Tất nghiệm phương trình cos x  5cos x     x   k 2  A   x     k 2    x   k 2  B   x     k 2  Câu 36: Phương trình cos2 x  cos x  A x     k 2     k x  C   x     k  2  x   k 2  D   x   2  k 2  3  có nghiệm là: B x     k C x     k TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC D x   2  k | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Câu 37: Nghiệm phương trình cos 2x  cos x  11  : A x  k 2 B x  k C x    k 2 D x   Câu 38: Giải phương trình 4cos2 x  8cos x   2   k , k   B x    k , k   A x   3 2   k 2 , k   C x    k 2 , k   D x   3 Câu 39: Tập nghiệm phương trình 2cos 2 x  5cos x       k , k         C   k , k          k 2 , k         D   k 2 , k      A  B  Câu 40: Nghiệm phương trình cos2 x  3cos x    B x   k 2 , k   A x   k , k   2     x   k , k    x   k , k  C  D  , k  2    x   arccos  k  x   arccos  k Câu 41: Giải phương trình cos2 x  cos x     B x    k , k   A x    k , k   2  C x    k , k   D x    k 2 , k   Câu 42: Giải phương trình cos x  cos x    x    k 2 A  k    x  k 2   3 x  arccos     k 2  B k    2   x  k 2 C x    k 2,  k    D x  k 2,  k   Câu 43: Điểm biểu diễn nghiệm phương trình : cos x  2cos x  cos x  đường tròn lượng giác : A B Câu 44: Tập nghiệm phương trình cos   A S   k 6 ,  C vô số D 4x  cos x  5   k 6 ,   k 6 , k    2  5     k 2 ;   k 2 , k    B S   k 2 ,  6   TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP   5     k , k   C S  k 3 ,   k ;  4    5    k , k    D S   k 3 ,   k ;  4   LOẠI 3: Phương trình bậc cao sinx cosx Câu 45: Gọi M, m nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình 2sin x  3cos x   Giá trị M  m    A  B C D  6 Câu 46: Nghiệm phương trình  5sin x  cos x  là: A x   C x    k 2 , k    5  k 2 ; x   k 2 , k   6 B x   2  k 2 ; x   k 2 , k   3 D x     k 2 , k   Câu 47: Tìm nghiệm âm lớn phương trình 2sin x  5cos x  5 11   A   k   B  C   k   D   k    k   6 Câu 48: Phương trình 2sin x  3cos x  có tập nghiệm  5   2   k 2 , k     k 2 , k    A   B          C   k , k      D Đáp án khác Câu 49: Tìm nghiệm phương trình sin x  cos x   khoảng  0;   A x    , x  0, x   B x  C x    ,x D x   Câu 50: Tập nghiệm phương trình 2sin x  5sin x   là: 7 7        k , k     k 2 , k    A S     k , B S     k 2 , 6     7     k 3 , k    C S    k 3 ,    7      k , k   D S    k ,   Câu 51: Phương trình cos x  sin x   tương đương với 1   sin x   cos x     2 A  B  C sin x    cos x   sin x     Câu 52: [SGD B NINH-L2] Gọi S tổng tất nghiệm thuộc   11  cos x  D    11  cos x    0;20  phương trình 2cos x  sin x   Khi đó, giá trị S A S  570 B S  295 C S  590 TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC D S  200  | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Câu 53: [SGD HÀNỘI-L1] Số nghiệm chung hai phương trình cos x   2sin x     3  khoảng   ;   2  A C B D Câu 54: Gọi  nghiệm lớn thuộc khoảng  0; 2  phương trình 3cos x  cos x  cos x   2sin x.sin x Tìm sin 2 A C  B D Câu 55: Tính tổng nghiệm thuộc  2 ;2  phương trình sin x  cos x  cos x  A 2 B 2 Câu 56: Tập nghiệm phương trình C  D 1  7  B S    k  ,  k , k    24 24   sin x cos x  sin x   7     k , k   A S    k , 24  24  7    k 2 , k    C S    k 2 , 24  24  LOẠI 4: Phương trình bậc cao tan x cot x   7   k ,  k , k   24 24   D S   Câu 57: Nghiệm phương trình tan x  tan x      x    k  A  k Z B x   k , k  Z   x  arctan     k     2  3 C x  arctan     k , k  Z  2 Câu 58: Phương trình tan x  tan x   có hai họ nghiệm có dạng x    k , x    k    ,     Khi  2 A 12    x   k D  k  Z   x  arctan     k     2 5 B 18 2 C  12 2 D  18    Câu 59: Phương trình tan x  cot x   có nghiệm thuộc khoảng   ;     A B C 2a D Câu 60: Số nghiệm phương trình tan x  tan x  đoạn  0; 2  là: A B C TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC D | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Câu 61: Các nghiệm phương trình tan x  3tan x   là: 1 B x    k ; x  arctan    k  k    2   C x   k ; x  arctan  k  k    D x   k 2 ; x  arctan  k 2  k    4 Câu 62: Tập nghiệm phương trình tan x  cot x   là: 5      A   k , arctan  k , k    B   k , arctan  k , k    4   4  4     D   k , arctan C   k , arctan  k , k     k , k    4  4  Câu 63: Phương trình tan x  tan x   có m nghiệm khoảng ? A x  k 2 ; x  arctan  k  k   A m  2017 C m  4034 B 4032 D m  2018 Câu 64: Nghiệm phương trình tan x  tan x   A x    k 2 , x  arctan  4   k 2 , k  Z B x    k , k  Z C x    k 2 , k  Z D x    k , x  arctan  4   k , k  Z Câu 65: Số điểm biểu diễn nghiệm phương trình 3cot x  tan x    đường tròn lượng giác A B C D Câu 66: Nghiệm âm lớn phương trình tan x  3cot x   là: A  5 B   C   D   PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP Câu 67: Cho phương trình    cos2 x     sin x.cos x  sin x  cos x   Gọi T tổng nghiệm thuộc  0;2  phương trình cho, A T  13 B T  25 C T  17 D T  29 Câu 68: Phương trình lượng giác: cos2 x  2cos x   có nghiệm A x    k 2 B Vô nghiệm C x  k 2 D x  Câu 69: Số nghiệm phương trình cos x  5sin x  thuộc đoạn  0;2  A Câu 70: [K.LIÊN-HNO-L1] B Gọi D C x0 nghiệm dương nhỏ phương 3sin x  2sin x cos x  cos x  Chọn khẳng định đúng? TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC | TY2 trình TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 3   3       A x0   ; 2  B x0    ; C x0   ;   D x0   0;    2    2   2 Câu 71: [CH.KHTNHN-L3] Phương trình 4sin x  3sin x cos x  cos x  có nghiệm khoảng  0;  ? A B C D Câu 72: Phương trình cos x  3 sin x  sin x  4 có số nghiệm thuộc  0;2  A B C D Câu 73: Phương trình sin x  cos x   cos2 x có nghiệm   k , k   D x  k , k   A x    k 2 , k  B x  C x  k 2 , k   Câu 74: Phương trình 2sin x  5sin x cos x  cos x   có tập nghiệm với phương trình sau đây? A 4sin x  5sin x cos x  cos x  B 4sin x  5sin x cos x  cos x  C tan x  tan x   D 5sin x  3cos x  Câu 75: Phương trình 2cos2 x  3 sin x  4sin x  4 có số nghiệm thuộc  0;2  A B C D Câu 76: Tập nghiệm phương trình: cos x  sin x.cos x  là:      B S    k , k    A S    k , k      2      C S    k , k       k , k    2  4    D S    k , k    4  Câu 77: Tập hợp tất nghiệm thuộc   ;   phương trình 2sin x  2sin x   2cos2 x là:  11 7  5  A  ; ; ;  12 6   12  11 7  5  B  ; ; ;  12 12 12   12   5   5 C  ;  ; ;   12 12 12 12   5   5  D  ;  ; ;  6   Câu 78: Giải phương trình  sin x  cos x   cos x  A x   arccos  2   k 2 ;  k    B Vô nghiệm C x  k 2 ;  k    D x  k ;  k    Câu 79: Tìm giá trị m để phương trình sin x   cos x  sin x   m có nghiệm A 1   m  B  m   C 1   m  1  D m   Câu 80: Tập nghiệm S phương trình : sin x  2sin x cos x  3cos2 x  là: TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP    A S    k ;arctan(3)  k , k        B S    k ;arctan(3)  k , k    4    C S    k 2 ;arctan(3)  k , k    4    D S    k ;arctan(3)  k , k    4  Câu 81: Phương trình sin2 x  sin x cos x  3cos2 x  có tập nghiệm trùng với tập nghiệm phương trình sau : A cot x  B tan x   tan x  D   cot x   C cos x  Câu 82: Nghiệm phương trình: sin x  5sin x cos x  6cos2 x  là:     x    k x    k 2   B A 4    x  arctan  k 2  x  arctan  k 2   x    k  C   x  arctan  k    x    k 2  D   x  arctan  k  Câu 83: Số nghiệm phương trình sin x  sin x  cos x  đoạn  0; 2  A B C Câu 84: Nghiệm âm lớn phương trình A x   3 B x      sin x   D  C x     sin x cos x    D x    Câu 85: Giải phương trình cos x  sin x  3sin x     A   k ; arctan  k | k         B   k | k    4    C   k ; arc cot  3  k | k    4      1 D   k ; arctan     k | k     3   Câu 86: Cho phương trình sin x  sin x cos x  cos x  Khi đặt t  tan x ta phương trình đây? A 2t  t   B t  t   C 2t  t   D t  t   Câu 87: Giải phương trình 2sin x  3sin x  cos x    x   k  A k     x  arc cot  6   k   x   k 2  B k     x  arc cot  6   k TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC 10 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP   k , k   Câu 193: Tính tổng S nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình cos x cos x  cos x cos x  3cos x  C Đáp số khác A S  π D x   B S  π C S   Câu 194: Cho     Tìm số nghiệm phương trình: x  B A π D S   cos  x C D Câu 195: Nghiệm phương trình sin x  cos x  2sin x cos x       x    k 2 x   k 2    B C A x  k 2    x    k 2  x    k 2 D x  k Câu 196: Số nghiệm khoảng  2 ; 2  phương trình sin x  cos x là: A C B D Câu 197: [K.MÔN-HDU-L1] Cho phương trình sin 2018 x  cos 2018 x   sin 2020 x  cos 2020 x  Tính tổng nghiệm phương trình khoảng  0; 2018   1285  A      2 B  643  C  642    1285  D      Câu 198: [L.Q.ĐƠN-HPO-L1] Biểu diễn tập nghiệm phương trình cos x  cos x  cos x  đường tròn lượng giác ta số điểm cuối A B C D Câu 199: [PTNK-TPHCM-CS1-L1] Tìm m để phương trình  sin x  sin x  A m 2 B  m  C  m   m có nghiệm D m Câu 200: Số nghiệm phương trình cos2 3x.cos x  cos x   0; 4  là: A B C D Câu 201: Tổng nghiệm thuộc   ; 2  phương trình sin x  cos x  cos x là: A 4 B 5 C 3 Câu 202: Tìm tập nghiệm S phương trình 2cos x  sin x  sin x  D 2    A S    k ,  k | k    4     B S    k | k    4      C S    k ,  k 2 | k    2 4    D S    k 2 | k    2  TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC 22 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP   Câu 203: Tích nghiệm thuộc khoảng  0,  phương trình sin x cos 3x  cos3 x sin 3x  là:  2 5 A 36 5 B 64 5 C 144 D 5 576 Câu 204: Tất nghiệm phương trình sin x  cos x  sin x  cos x   là:   x   k     B x    k 2 C  D x   k 2 A x   k 4  x     k 2  Câu 205: Phương trình 2sin x  cos x  sin x  cos x  tương đương với phương trình dây? A  2sin x  1 cos x  sin x  3  B  2sin x  1 2cos x  sin x  3  C  2sin x  1 cos x  sin x  3  D  2sin x  1 cos x  sin x  3  Câu 206: Tổng nghiệm phương trình 3sin x  cos x  cos x  3sin x  2sin x   đoạn  0;4  là: A 22 B 10 C 8 D 13 Câu 207: Tính tổng S nghiệm âm lớn nghiệm dương nhỏ phương trình cos 5x cos x  cos x cos x  3cos x  π π A S  B S  π C S   D S  Câu 208: Cho     Tìm số nghiệm phương trình: x  A B  2cos  x C D Câu 209: Phương trình sin x  cos x  sin x  cos x có nghiệm thuộc khoảng  0;2  ? A.3 B.2 C.1 D.0 sin x  cos x Câu 210: Phương trình  tương đương với phương trình sin x  cos x     A cot  x     B tan  x    4 4       C tan  x     D cot  x    4 4    x x  Câu 211: Phương trình sin x  sin  x    4sin cos cos x có tập nghiệm là: 2 2   3  A S    k , k     12    3  C S    k , k     16    3  B S    k , k    8   3  D S    k , k      TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC 23 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 Câu 212: Cho phương trình PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP cos x  sin x   Kết luận sau đúng? cos x A Phương trình vơ nghiệm   B Phương trình xác định 0;   4 C Nghiệm âm lớn x    D Phương trình tương đương với 2sin x   Câu 213: Số nghiệm phương trình: sin 3x  thuộc đoạn  2 , 4  cos x  B A C Câu 214: Tìm số nghiệm thuộc đoạn  2 ; 4  phương trình A B D sin 3x  cos x  D C PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA ẨN Ở MẪU Câu 215: Vậy có nghiệm x   2 ;4  Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình : 2sin x.cos x  cos x  m  có nghiệm A m  Câu 216: B 2  m  C 2  m  Với giá trị tham số m phương trình A m   B m  1 Câu 217: Tập nghiệm phương trình D 2  m  cos x  m  có nghiệm? sin x C m   1;1 D m   1;1 sin x   cos x A S    k 2 , k    B S    k , k    2     C S    k 2 ,  k , k    D S  k 2 , k    sin 3x Câu 218: Số nghiệm phương trình  thuộc đoạn  2 ; 4  là: cos x  A B C D cos 2x Câu 219: Nghiệm phương trình   sin 2x   A x    k , k   B x    k 2 , k   C x     k 2 , k   D x    k , k   Câu 220: Phương trình sau vơ nghiệm? TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC 24 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP A cot x  B 3sin x  5sin x   C cos x  3sin x  D 2cos4 x sin x  B x    k 1 cos x  sin x Câu 221: Giải phương trình cot x  tan x  A x    k 2 C x   Câu 222: Tìm số nghiệm thuộc đoạn  2 ; 4  phương trình A B Câu 223: Tìm điều kiện xác định hàm số y  A x    k 2 D x  k sin x  cos x  D C cos x   sin x    k  k  B x   k 2  k   C x  k  k   2 Câu 224: Tính tổng nghiệm khoảng  0;3  phương trình A 4 B 5 C 15 D x  k 2  k  sin x  s inx  cos x  sin x 2s inx 9 D sin x  cos 3x   cos x  Câu 225: Cho phương trình  sin x  Tổng nghiệm phương trình thuộc   2sin x   khoảng  0;2  là: A  B  Câu 226: Phương trình A x  k 3 D 2 tan x  sin x có nghiệm là:  sin x cos x  ; k  Câu 227: Cho phương trình  III  x  C B Vô nghiệm C x  k 2 ; k   D x    k ; k     cos2 x  3sin x   giá trị:  I  x   k 2 ,  II  x   k 2 , tan x  5  k 2 , k   Nghiệm phương trình cho là: A.Chỉ (II) (III) B Chỉ (I) (III) C Cả (I), (II) (III) 2sin x  sin x  2cos x Câu 228: Tập nghiệm phương trình tanx    A S    k , k    B S  k , k   2  Câu 229: Cho phương trình   C S    k 2 , k    2  D Chỉ (I) (II) D S   cos x  sin x   Kết luận sau đúng? cos x TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC 25 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP   B Phương trình xác định  0;   4 A Phương trình vơ nghiệm C Nghiệm âm lớn x    D Phương trình tương đương với 2sin x     sin x  sin  x    4  Câu 230: Tổng nghiệm khoảng  0; 2  phương trình  2sin x  7 11 A B  C 2 D 6 sin x cos x Câu 231: Phương trình có nghiệm là:   cos x sin x sin x   k 2 ,  k     k C x   , k    k  , k    D x   k ,  k    A x  B x  Câu 232: Cho phương trình tan x.tan x  1 có tập nghiệm T Hãy chọn nhận xét phương trình   A Phương trình vơ nghiệm B T    k 2 / k    tập T 2     C T    k 2 / k        k  / k   D T    6  tan x  tan x  cot x  cot x   thuộc khoảng  ;3  Câu 233: Tìm số nghiệm phương trình sin x  A B C D PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CĨ CHỨA THAM SỐ Câu 234: Phương trình: cos x  m  vơ nghiệm m  m  1 A  m  B m  C 1  m  D m  1 Câu 235: Tìm tất giá trị thực m để phương trình cos x  m  có nghiệm A 1  m  B m  C  m  D m  Câu 236: Phương trình sin 2x  m có nghiệm A m  B m  C m  D m  Câu 237: Tìm tham số m để phương trình  m  1 cos x  m  m  có nghiệm A 1  m  m  B   m  1 C 1  m  D 4  m  2 Câu 238: Điều kiện tham số thực m để phương trình sin x   m  1 cos x  vô nghiệm TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC 26 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 m  A   m  2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP B m  2 C m  D 2  m  Câu 239: Giá trị sau tham số m phương trình sin x  m cos x  14 có nghiệm? A m  B m  3 C m  D m  4 Câu 240: Tập tất giá trị tham số m để phương trình sin x  m  có nghiệm A m   1;1 B m   2;2 C m   2;0 D m  0; 2   3 Câu 241: Tìm tất giá trị m để phương trình  cos x  m có hai nghiệm x   ; 2 A  m  B  m  C 1  m     D 1  m  Câu 242: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sin x  cos x  m có nghiệm A m  B 2  m  C m  m  2 D 2  m  Câu 243: Phương trình m sin x  3cos x  có nghiệm khi: A m  B m  C m  4 Câu 244: Phương trình 3sin x  m cos x  vô nghiệm khi: A 4  m  B m  C m  D m  D m   Câu 245: Tìm m để phương trình 2sin x  m sin x  m vô nghiệm: 4 4 A m  m  B 2  m  C m  m  D  m  3 3 sin x  cos x   m có nghiệm sin x  cos x  1 1 B 2  m  C m   m  D   m  A   m  2 2 Câu 246: Phương trình Câu 247: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sin x   m  1 sin x  3m  m    có nghiệm  1  m  A  3  m   2  m  1 B  0  m  1   m  C 2  1  m   1 m  D 3  1  m  Câu 248: Phương trình sin x  sin x.cos x  m.cos x  có nghiệm m A m  B m  C m  D m  Câu 249: [L.NGẠN-BGI-L1] Phương trình sin x  cos x  m , với m tham số có nghiệm giá trị m m  m  A  B  C 2  m  D 1  m   m  2  m  1 Câu 250: [SGDBRVT-L1] Số giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cos x  sin x  2m   có nghiệm TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC 27 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 A Câu 251: [C.LỘC-HTI-L1] PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP B Tổng D C tất giá trị nguyên m để phương trình 4sin x   m   cos x  2m   có nghiệm A B C 10 D a2 sin x  a2   có nghiệm, tham số a phải thỏa Câu 252: [H.H.TẬP-HTI-L1] Để phương trình  tan x cos x mãn điều kiện: A a    a  B   a  C a  D a  Câu 253: Tìm tham số m để phương trình  m  1 cos x  m  m  có nghiệm A 1  m  m  B   m  1 C 1  m  D 4  m  2 Câu 254: Tìm tất giá trị m để phương trình m sin x  3cos x  có nghiệm A m  B m  C m  D m    Câu 255: Tìm giá trị m để phương trình m sin  x    m   có nghiệm 4  A m  B  m  C m  D m  Câu 256: Điều kiện để phương trình m sin x  3cos x  có nghiệm là: A 4  m   m  4 B  m  C m  D m  34   k 2 ( k  ) thỏa mãn phương trình sin x  cos4 x  m sin x  sin x  Câu 257: Tìm giá trị m cho x  A m  2 B m  C m   D m  Câu 258: Tìm m để phương trình m sin x  5cos x  m  có nghiệm: A m  24 B m  C m  12 D m  Câu 259: Phương trình m cos x  m  có nghiệm A m  B m  C m  1  D m   ;    ;   2  Câu 260: Tìm giá trị m cho phương trình 3sin x  cos x  m có nghiệm A m  B m  C m  TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC D 5  m  28 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Câu 261: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2sin x  m sin x  m   có nghiệm phân biệt  0;   A  m  B m  C m  D  m  Câu 262: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình m cos x  sin x  vô nghiệm? A m  3;m  B 3  m  C m  3;m  D 3  m  Câu 263: Tìm tất giá trị m để phương trình m sin x  cos x  có nghiệm A m  2 B 2  m  m  D   m  2 C m  Câu 264: Điều kiện để phương trình: m cos x  3m  vô nghiệm là: 1 1   A m   ;     0;   B m   ;     0;    2 3  1  1   D m   ;      ;   C   m   2     3 Câu 265: Tìm tất giá trị m để phương trình  cos x  m có hai nghiệm x   ; 2 A  m  B  m  C 1  m  D 1  m  Câu 266: Phương trình m sin x  3cos x  có nghiệm khi: A m  B m  C m  4    D m    Câu 267: Định m để phương trình có nghiệm sin x  cos6 x  cos2 x  m với   x   8  A  m  B  m  C  m  Câu 268: Điều kiện để phương trình: 3sin x  m cos x  vô nghiệm là:  m  4 A  B m  C m  4 m  D  m  D 4  m  Câu 269: Tìm tất giá trị m để phương trình 3sin x  m sin x  cos x  có nghiệm A m  B m  C m  D m  Câu 270: Trong khoảng  0; 2  phương trình cos x  3cos x   có tất m nghiệm Tìm m ? A m  B m  Câu 271: Các giá trị m để phương trình m  A 2  m  Câu 272: Phương trình 2sin A  m  B C m  D m  cos x  sin x  có nghiệm cos x  sin x   m  11 C 2  m  1 D  m  5x x    sin  m cos x   có nghiệm khoảng   ;2  khi: 2   B  m  C  m  D  m  TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC 29 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP  9    5   x    3m   sin  5  x   4m   có nghiệm x    ;  Câu 273: Phương trình 2m cos     6   4  4 A m   ;  m  B m   ;   13   13  C m   4 D m   ;  m   13  Câu 274: Để phương trình cos x  6sin x cos x  m  có nghiệm khoảng  0;   giá trị m A 2  m  m  B  C 2  m  2  m  m   D  2  m   2  Câu 275: Tìm m để phương trình  cos x  1 cos x  m cos x   m sin x có hai nghiệm x  0;    1 A Khơng có m B 1  m  C   m  D 1  m   2    Câu 276: Có giá trị nguyên m để phương trình cos x  sin x  m  có nghiệm x    ;   4 A B C D  3  Câu 277: Phương trình  3cos x   cos x  3m  1  có ba nghiệm phân biệt x   0;  m    m 1  A  m  B m  1 C D  m   3 m  Câu 278: [CH.H.LONG-QNI-L2] Cho phương trình cos x   2m   cos x  m   ( m tham số) Tìm tất   3 giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng  ; 2 A  m  B m  C m     D m  Câu 279: [SGD-T.HÓA] Có tất giá trị nguyên tham số m   cos3 x  cos 2 x  m sin x có nghiệm thuộc khoảng  0;  ?  6 A B C D để phương trình Câu 280: [CH.T.PHÚ-HPO-L2] Điều kiện tham số thực m để phương trình sin x   m  1 cos x  vô nghiệm m  A   m  2 B m  2 C 2  m  D m  Câu 281: [THTT SỐ 7/18] Phương trình  sin x   cos x  m có nghiệm TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC 30 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 A  m  PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP B  m   2 C  m  Câu 282: [SGD G.LAI] Cho phương trình  sin x  m  D  m   sin x  m2   sin x  m  Gọi S   a; b  tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình có nghiệm thực Tính giá trị P  a2  b2 A P  162 49 B P  49 162 C P  D P  Câu 283: [SGD H.GIANG] Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m  3 m  3cos x  cos x có nghiệm thực? A B C D Câu 284: [SGDBRVT-L1] Số giá trị nguyên tham số m để phương trình cos x  sin x  2m   có nghiệm A B Câu 285: Cho phương trình m sin x   m  1 cos x  C D m Tìm giá trị m cho phương trình cho cos x có nghiệm A 4  m  m  B   m  4 m  C   m  4 D 4  m  x  Câu 286: Với giá trị m phương trình cos      m vô nghiệm? 3  5    A m   ;      ;   2    1 5   B m   ;    ;   2 2   C y  cos x D m   Câu 287: Cho phương trình 2sin 3x  3cos x    2m  sin x  m   , m tham số Biết tập tất   5  giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt   ;  a; b  Tính  6  a  b A B C D 23 16    Câu 288: Các giá trị m để phương trình 2sin x   2m  1 sin x  m  có nghiệm x    ;0    A  m  B 1  m  C 1  m  D 1  m  Câu 289: Với giá trị m phương trình 3sin x  cos x  m  có nghiệm? A m  B  m  C m  D 1  m  TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC 31 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Câu 290: Tìm tất giá trị m để phương trình A m  2 m  1 C m   m  8 sin x  cos6 x  2m.tan x có nghiệm? cos2 x  sin x B m  1 m  1 D m   m  4 Câu 291: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 2  cos x  sin x   2sin x  2m   có nghiệm A 3  m  B   m   2 C   m  2 D   m  7x    2  Câu 292: Tìm m để phương trình 1  cos x   cos  m cos x   m sin x có nghiệm x  0;      1 A m  1 m  B  m  C   m  D 1  m  2 Câu 293: Tìm m để phương trình 2mcos x   m  1 sin x   3m có nghiệm A  m  B 1  m  C   m   D  m  Câu 294: Gọi S tập hợp tất số thực m để phương trình: 4cos3 x  cos 2x   (m  3) cos x có    nghiệm thuộc   ; 2  Kết luận sau ?   A S   0;7  B  2;8  S C S   0;     D S   3;5    3  Câu 295: Phương trình 2sin x  sin x  m  có hai nghiệm  ;  giá trị m là: 4  A   m   1   m 1 B  2   m  C m  1 D m  2 Câu 296: Điều kiện m để phương trình m cos2 x  sin x  m sin x.cos x  có nghiệm là: A m   B m   ;0   4;   C m   0; 4 D m   ;0    4;      Câu 297: Các giá trị m để phương trình 2sin x   m  1 sin x  m  có nghiệm x    ;    A  m  B 1  m  C 1  m  D 1  m  Câu 298: Tìm m để phương trình cos x  m sin x  m  có nghiệm A m  24 B m  13 C m  24 D m  12 Câu 299: Tìm tất giá trị m để phương trình cos2 x  5sin x  m  có nghiệm thuộc khoảng     ;  2  TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC 32 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 A 1  m  PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP B 4  m  1 D m  4   1;6  C 4  m  Câu 300: Số giá trị nguyên m để phương trình  cos x  1 4cos x  m cos x   m sin x có hai  2  nghiệm x  0;  là:   A B C D Câu 301: Gọi  a; b  tập hợp tất giá trị m để phương trình m sin x  cos x  6 vô nghiệm Tính a b A 20 B 20 C 20 D 52 Câu 302: Để phương trình sin x  m cos x  ( m tham số) có hai nghiệm thuộc 0;   điều kiện cần đủ m m  A   m  1  1  m  B  0  m  C  m  D 1  m    Câu 303: Giá trị m để phương trình 5sin x  m  tan x  sin x  1 có nghiệm thuộc   ;  2  11 A 1  m  B  m  C  m  D 1  m  2 Câu 304: [L.Q.ĐƠN-HNO-L1] Có sin x   m  sin x  có nghiệm giá trị nguyên m để phương trình A B D C   Câu 305: [H.LĨNH-HTI-L1] Số giá trị nguyên tham số m để phương trình sin x  sin  x     m 4   3  có nghiệm thực thuộc khoảng  0;  ?   A B C D Câu 306: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình  cos x  1 4cos x  m cos x   m sin x có  2  nghiệm x  0;  là:   A Câu 307: Cho phương trình B D C 1 tan x cos x   m Tìm tất gí trị tham số m để phương trình vơ  tan x nghiệm A   m  B  m  C  m   m    D  m   Câu 308: Để phương trình sin x  m cos x  ( m tham số) có hai nghiệm thuộc 0;   điều kiện cần đủ m TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC 33 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP m  A   m  1  1  m  B  0  m  C  m  D 1  m  MỘT SỐ DẠNG KHÁC Câu 309: Số có ánh sáng mặt trời thành phố X vĩ độ 400 Bắc ngày thứ t năm 2015   cho hàm số y  2sin   t  70   13 với t   t  365 Thành phố X có 11 180  có ánh sáng mặt trời vào ngày thứ năm? A 300 B 70 C 180 D 340 Câu 310: Hằng ngày mực nước kênh lên, xuống theo thủy triều Độ sâu h  m  mực nước kênh tính thời điểm t (giờ),  t  24 ngày tính cơng thức  t   h  3cos     Hỏi ngày có thời điểm mực nước kênh đạt độ sâu lớn  4 nhất? A B C D Câu 311: Hàng ngày mực nước kênh lên, xuống theo thủy triều Độ sâu h(m) mực nước kênh tính thời điểm t (giờ,  t  24 ) ngày tính cơng thức  t   h  cos     12 Hỏi ngày có thời điểm mực nước kênh đạt độ sâu  8 lớn nhất? A Câu 312: Cho phương trình B  C   cos x   D   sin x.cos x  sin x  cos x   Gọi T tổng nghiệm thuộc  0;2  phương trình cho, A T  13 B T  25 C T  17 D T  29 Câu 313: Phương trình  sin x  cos x  tan x  có nghiệm   A x    k , x    k 2 B x    k , x   k 2 4 C x    k 2 , x    k D x    k , x     k Câu 314: Nghiệm phương trình sin x cos x  cos x   sin x  2cos x cos x  4cos x A x     k ; x    k 2 , k   3 C x     k 2 , k   B x    k , k   D x     k , k   Câu 315: Phương trình tan x  tan x   sin x.cos x có tập nghiệm là: TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC 34 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP       A S  k , k       k , k      4     B S   k , k      C S  k , k        D S  k , k       k , k      2  Câu 316: Biết tập nghiệm phương a  k , b  k 2 , k  } với A B trình  2cos x  1 2sin x  cos x   sin x  sin x  1 a    ;  , b   0;1 Tính a  b  2 C 12 D có dạng 12 Câu 317: Giải phương trình sin x  cos3 x  sin x  cos x   k ,  k     C x   k ,  k      k ,  k     D x   k ,  k    A x  B x  Câu 318: Nghiệm phương trình cos x  cos x  cos x  cos x  có số cung biểu diễn lên đường tròn lượng giác điểm khác nhau? A B C D 12 Câu 319: Phương trình sin x  cos x  sin x  cos x có nghiệm là:   x  k ,  k   A  x  k     xk  B ,  k     x  k     x  k x  k C  , k   ,  k    D  x  k  x  k    Câu 320: Phương trình sin x  sin x  cos x  tương đương với phương trình nào? A 2 tan x   B tan x  2 tan x  1  C sin x  sin x  1  D cos x  sin x  1  9  Câu 321: [C.LỘC-HTI-L1] Số nghiệm phương trình sin  x     15   3cos  x        2sin x với  x   0;2  A B C TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC D 35 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.C 21.C 31.D 41.B 51.C 61.C 71.D 81.D 91.C 101.A 111.B 121.C 131.C 141.A 151.C 161.B 171.C 181.A 191.C 201.A 211.B 221.B 231.B 241.B 251.C 261.D 271.B 281.B 291.A 301.A 311.D 321.B 2.D 12.A 22.B 32.D 42.D 52.B 62.B 72.A 82.C 92.A 102.C 112.A 122.B 132.D 142.A 152.B 162.C 172.C 182.C 192.A 202.C 212.C 222.A 232.A 242.D 252.B 262.B 272.A 282.A 292.B 302.B 312.B 3.B 13.C 23.A 33.B 43.A 53.A 63.C 73.B 83.D 93.B 103.C 113.D 123.D 133.B 143.A 153.C 163.A 173.C 183.A 193.D 203.D 213.C 223.A 233.D 243.B 253.B 263.D 273.B 283.C 293.B 303.C 313.D 4.A 14.D 24.D 34.B 44.A 54.D 64.D 74.C 84.B 94.A 104.D 114.B 124.D 134.C 144.C 154.B 164.A 174.D 184.B 194.B 204.C 214.A 224.D 234.A 244.A 254.A 264.D 274.D 284.A 294.D 304.A 314.A 5.C 15.A 25.B 35.B 45.B 55.D 65.C 75.B 85.C 95.A 105.A 115.D 125.C.C 135.D 145.A 155.A 165.B 175.D 185.A 195.B 205.A 215.D 225.D 235.C 245.C 255.C 265.B 275.D 285.C 295.A 305.B 315.B 6.B 16.B 26.A 36.C 46.C 56.B 66.C 76.C 86.A 96.D 106.D 116.D 126.C 136.B 146.C 156.C 166.B 176.A 186.B 196.A 206.C 216.D 226.B 236.A 246.B 256.B 266.B 276.A 286.B 296.B 306.B 316.C 7.D 17.B 27.B 37.D 47.D 57.A 67.B 77.B 87.A 97.B 107.B 117.B 127.D 137.B 147.B 157.A 167.A 177.A 187.B 197.D 207.D 217.C 227.D 237.B 247.D 257.C 267.D 277.A 287.B 297.C 307 317.A 8.D 18.A 28.D 38.C 48.B 58.D 68.C 78.D 88.B 98.C 108.C 118.A 128.A 138.C 148.D 158.A 168.C 178.D 188.D 198.A 208.B 218.B 228.D 238.D 248.B 258.C 268.D 278.A 288.C 298.D 308.B 318.C TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC 9.B 19.D 29.A 39.A 49.D 59.A 69.C 79.C 89.D 99.B 109.C 119.A 129.C 139.A 149.D 159.A 169.C 179.C 189.B 199.D 209.B 219.D 229.C 239.D 249.C 259.C 269.D 279.D 289.B 299.D 309.D 319.D 10.C 20 30.C 40.A 50.B 60.B 70.D 80.B 90.B 100.A 110.D 120.D 130.D 140.A 150.B 160.C 170.C 180.C 190.D 200.D 210.C 220.D 230.A 240.C 250.C 260.D 270.C 280.C 290.C 300.C 310.A 320.D 36 | TY2 ... ÔN THI ĐẠI HỌC 23 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 Câu 212: Cho phương trình PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP cos x  sin x   Kết luận sau đúng? cos x A Phương trình vơ nghiệm   B Phương. .. YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC D x     0;   2 4 19 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP Câu 173: Phương trình cos x cos x  cos x cos x tương đương với phương trình. .. phương trình sau, phương trình có nghiệm? TRẦN TUẤN HUY – 0989938082 – HỌC SINH TÂN YÊN ÔN THI ĐẠI HỌC 12 | TY2 TÀI LIỆU LUYỆN THI LỚP 11 A sin x  Câu 109: Phương trình PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC