Bài giảng Hình học lớp 11 bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp (Tiếp theo) được biên soạn với nội dung trình bày về phương trình đẳng cấp đối với sin và cos; Đồng thời cung cấp một số bài tập để các em luyện tập, củng cố kiến thức. Mời quý thầy cô cùng tham khảo bài giảng.
TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TỐN IV PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Phương trình đẳng cấp bậc hai phương trình có dạng : a.sin u + b.sin u.cos u + c.cos u = d(1) u biểu thức chứa x Cách giải: Cách 1: • Trường hợp : kiểm tra cosu = có thoả mãn (1) hay không? Chú ý: 0;sin u cos u + Nếu a + Nếu a d d x x 2 vào phương trình(1) k nghiệm phương trình (1) k khơng ngiệm phương trình (1) IV PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX • Trường hợp cosu , chia hai vế phương trình (1) cho cos2u phương trình trở thành: sin u a cos u sin u cos u b cos u cos u c cos u d cos u a tan2 u + btan u + c = d(1 + tan2 u) Đặt: t = tanu, đưa phương trình bậc hai theo t: (a − d)t + bt + c − d = IV PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX Cách 2: Dùng công thức hạ bậc − cos2u sin 2u + cos2x (1) a + b + c =d 2 b.sin2u + (c − a).cos2u = 2d − a − c (đây PT bậc sin2u cos2u) Ví dụ giải phương trình sau: a) 2 2sin x sin x cos x 3cos x 0(1) (a 2;b 1;c 3;d 0) Trường hợp 1: xét cos x 0;sin x ta có : cos x khơng nghiệm (1) Trường hợp xét cos x sin x cos x chia hai vế cho cos x ta được: sin x cos x cos x 2tan x + tan x − = tan x tan x Vậy S 3 k ;arctan x x cos x cos x k arctan k ,k k k 2 b) 3sin x sin xcosx 4cos x 3(*);(a 3;b 1;c 4;d 3) + TH1: xét cos x 0;sin x ta có : 3 x k nghiệm (*) +TH2: xét cos x chia hai vế cho cos x ta được: sin x cos x sin x cos x cos x cos x cos x cos x 3tan x + tan x + = 3(tan x + 1) tan x Vậy S k ; x k ,k k ,k Bài : Một số tập ứng dụng a) 4cos2 x 3sin xcos x sin x b) 2sin x sin x cos x cos x 2 c) 4sin x 2sin 2x 3cos x d) 5sin x sin 2x cos x 2 e) 3sin x 4sin x cos x 5cos x