Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 46 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
46
Dung lượng
0,95 MB
Nội dung
Web: toanthcstv.com PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG -> cung cấp tài liệu miễn phí! ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1( điểm) Tính giá trị biểu thức sau: { } A = −522 − −222 − −122 − ( 100 − 522 ) + 2022 1 B = + (1 + 2) + (1 + + 3) + + (1 + + + + 20) 20 5.46.94 − 39.(−8) C= 4.213.38 + 2.84.(−27)3 Câu 2: (4 điểm) Tìm số nguyên x biết: a )14.7 2021 = 35.7 2021 − 3.49 x 1 1 1 b) + + + + + ÷x = + + + + + 10 2 Câu (4 điểm) a) Tìm số nguyên n để A = 2n2 + n- chia hết cho 2n + b) Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh : c) Tìm số nguyên tố x y biết x2 - 6y2 = p − 1M24 Câu 4: (5 điểm) a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 8m Người ta trồng vườn hoa hình thoi mảnh đất đó, biết diện tích phần cịn lại 75m2 Tính độ dài đường chéo AC, biết BD=9m b) Cho hai tia Ox Oy đối nhau, tia Ox lấy hai điểm A M cho OA=5cm, OM=1cm; tia Oy lấy điểm B cho OB=3cm Chứng tỏ: Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB c) Cho 30 điểm có điểm thẳng hàng ( ngồi khơng cịn điểm thẳng hàng) Qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng Câu 5: (3 điểm): a) Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn: 3xy + 2x - 5y= Youtube: TOÁN THCS TV -> cung cấp giảng miễn phí! Web: toanthcstv.com -> cung cấp tài liệu miễn phí! 6n − M= 4n − b) Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn Hết PHỊNG GD & ĐT TÂN KỲ TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG Câu Ý { Nội dung A = −5 − −222 − −122 − ( 100 − 22 a) 1.5 điểm HƯỚNG DẪN CHẤM KĐCL MƠN TỐN NĂM HỌC 2021 – 2022 22 ) + 2022} A = −522 + 222 − 122 − 100 + 522 + 2022 A = ( −522 + 522 ) + (222 − 122 − 100) + 2022 Điểm 0.5 0.5 0.5 A = 2022 1 B = + (1 + 2) + (1 + + 3) + + (1 + + + + 20) 20 2.3 3.4 20.21 B = 1+ + + + 2 20 b) Câu 1.5 điểm (4 điểm) B= 0.75 0.25 0.5 21 + + + + 2 2 B = (1 + + + + 20) 20.21 B= = 105 2 c) điểm C= 5.46.94 − 39.( −8) 4.213.38 + 2.84.( −27)3 C= 5.46.94 − 39.84 4.213.38 − 2.84.273 5.212.38 − 39.212 C = 15 13 − C= Câu a) 0.25 0.25 0.25 0.25 212.38.(5 − 3) 212.38.2 = =1 213.38.(22 − 3) 213.38 0.25 a )14.72021 = 35.7 2021 − 3.49 x Youtube: TOÁN THCS TV -> cung cấp giảng miễn phí! Web: toanthcstv.com 3.49 x = 35.7 2021 − 14.72021 -> cung cấp tài liệu miễn phí! 3.7 x = 72022.(5 − 2) = 3.7 2022 (4 điểm) điểm 0.75 x = 2022 2.x = 2022 x = 1011 1 1 1 b) + + + + + ÷x = + + + + + 10 2 1 1 1 1 2 8 + + + + + ÷.x = + 1÷+ + 1÷+ + + ÷+ 10 2 9 8 2 b) điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 1 10 10 10 10 1 1 + + + + + ÷.x = + + + + 10 10 2 1 1 1 1 1 + + + + + ÷.x = 10 + + + + ÷ 10 10 2 2 ⇒ x = 10 Câu điểm Ta có A = 2n + n − = n.(2n + 1) − Vì A chia hết cho 2n+1 nên 0.25 6M2n + 0.5 ⇒ 2n + ∈ U (6) = { ±1; ±2; ±3; ±6} a) 1.5điểm 2n+1 2n n Do 2n+1 số lẻ nên ta có bảng sau -1 -2 -1 ∈ { −2; −1;0;1} 0.25 Vậy với n A chia hết cho 2n+1 b) p nguyên tố lớn nên p số lẻ p khơng chia hết cho 1,5 điểm Ta có p2-1 =p2-p+p-1=(p-1)(p+1) p số lẻ nên p=2k+1( k ∈ N* ) ⇒ p − = ( p − 1)( p + 1) = 2k (2k + 2) = 4k (k + 1) M 8(1) Mặt khác p-1,p,p+1 số tự nhiên liên tiếp nên có số chia hết cho 3, mà p không chia hết p-1 p+1 chia hết cho Từ suy p2-1=(p-1)(p+1) M3 (2) Vì (3,8)=1 từ (1) (2) nên suy p2-1 Youtube: TOÁN THCS TV 0.5 M24 -> cung cấp giảng miễn phí! 0.25 0.5 0.5 0.25 Web: toanthcstv.com -> cung cấp tài liệu miễn phí! Ta có x -6y =1 ⇒ x − = y ⇒ x − x + x − = y ⇒ ( x − 1) ( x + 1) = y Vì 6y c) điểm M2 ⇒ ( x − 1) ( x + 1) M2 hai số chẵn liên tiếp Với y=2 suy x -6.2 =1 Vậy (x;y)=(5;2) Câu IV điểm M2 nên x-1 x+1 ⇒ ( x + 1) ( x − 1) M8 ⇒ y2 M ⇒ y M4 ⇒ y M2 mà (x+1)+(x-1)=2x 0.25 0.5 mà y số nguyên tố nên y=2 ⇒ x = 25 ⇒ x = 0.25 a)1,5 điểm Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: b) điểm c)1.5 điểm 0.5 15.8 = 120 ( m ) 0.5 Diện tích phần trồng hoa hình thoi là: 120-75=45(m2) Độ dài đường chéo AC 45.2:9=10(m) 0.5 Vì hai điểm A M thuộc tia Ox OM cung cấp giảng miễn phí! 0.75 0.75 0.5 0.25 0.25 Web: toanthcstv.com -> cung cấp tài liệu miễn phí! Với điểm, khơng có điểm thẳng hàng vẽ 5.4:2=10 (đường thẳng) Nhưng điểm thẳng hàng nên vẽ đường thẳng Do số đường thẳng giảm là: 10-1=9 ( đường thẳng) Vậy vẽ 435-9=426 (đường thẳng) 3xy+2x-5y=6 0.25 0.25 0.5 ⇒ x (3 y + 2) − y = ⇒ 3x(3 y + 2) − 15 y = 18 ⇒ 3x(3 y + 2) − 15 y − 10 = 18 − 10 ⇒ 3x(3 y + 2) − 5(3 y + 2) = ⇒ (3x − 5).(3 y + 2) = 0.5 ⇒ y + ∈ U (8) = { ±1; ±2; ±4; ±8} a) điểm Câu 5: điểm Mà 3y+2 số chia dư Ta có bảng sau: 3y+2 -4 3x-5 -2 y -2 x Vậy (x;y) M= Ta có: b)1 điểm ⇒ y + ∈ { −1; 2; −4;8} -1 -8 -1 -1 0.5 ∈ { ( 1; −2 ) ; ( −1; −1) ; ( 3;0 ) ; ( 2; ) } 6n − 3 = + 4n − n − 6 4n − Vì có tử 6>0 nên để M đạt giá trị lớn 4n-6 đạt giá trị dương nhỏ với n số tự nhiên Do 4n-6=2=>4n=8=>n=2 M= + = 2 Khi Vậy GTLN M 4,5 n=2 Youtube: TOÁN THCS TV -> cung cấp giảng miễn phí! 0.25 0.25 0.25 0.25 Web: toanthcstv.com PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TÂN YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 03 trang -> cung cấp tài liệu miễn phí! ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HĨA CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TỐN LỚP Ngày thi: 27/03/2022 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm) – Thời gian làm 40 phút Câu Tìm số tự nhiên x, biết a số nguyên tố chẵn thỏa mãn A x =8 B a x = 1024 x=9 x = 10 x = 16 k = 10 k =0 k =1 C D k + 1, k + 2, k + 3, , k + 10 Câu Với giá trị k dãy chứa nhiều số nguyên tố nhất? k =5 A B C D Câu Một người leo núi với vận tốc 2km/h, lúc xuống núi với vận tốc 6km/h Vận tốc trung bình người tồn hành trình lên xuống là: A 3,5km/h B 4,5km/h C 4km/h D 3km/h Câu Giá trị A 362 30 31 T = × × × × × × × 10 12 62 64 B A= Câu Xét phân số số A chưa tối giản A 79 n2 + n+5 B 230 C Câu Cho số A B 232 D Hỏi có số tự nhiên n khoảng từ đến 2022 cho phân 89 C Câu Gọi S tập hợp giá trị nguyên x để S là: A 236 16 B = 3n + − 2n + + 3n − 2n B C với n∈¥* 99 D x+3 15 chia hết cho x−2 69 Số tập hợp tập hợp D Khi chữ số tận B C D 3n − 16; 4n − 21,5n − 23 Câu Có số nguyên dương n để số nguyên tố? A.3 B C D 2022 n Câu Cho T = + + + + Tìm số tự nhiên n, biết 2.T + = Khi n bằng: Youtube: TỐN THCS TV -> cung cấp giảng miễn phí! Web: toanthcstv.com A 2020 -> cung cấp tài liệu miễn phí! B 2023 C 2021 D 2022 1.2.3.4.L 96.97.98 Câu 10 Số ngun dương nhỏ khơng phải ước tích A 78 B 99 C 101 D 100 Câu 11 Tập hợp M có 255 tập hợp khác rỗng Hỏi M có phần tử? 10 D A B C Câu 12 Gọi N tập hợp ước nguyên số 2022 Hỏi tổng phần tử tập hợp N 4056 2028 8112 A B C D Câu 13 Số tự nhiên x thỏa mãn: A x=5 B 1 1 1 + + + + + + + + ÷x = 10.60 1.11 2.12 3.13 50.60 1.51 2.52 3.53 x=4 C P= Câu 14 Tính giá trị biểu thức 2.84.27 + 4.69 27.67 + 27.40.94 x=7 D x=9 ta kết là: A B C D Câu 15 Cho đoạn thẳng AB = 12cm Biết điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho AM = 7cm, AM - MB A 3cm B 4cm C 2cm D 5cm Câu 16 Cho đoạn thẳng CD = 20 cm Gọi M trung điểm CD, I trung điểm MC, K trung điểm MD, IK có độ dài 2,5cm 10cm 5cm 6cm A B C D 5.3x − 135 = Câu 17 Biết x số tự nhiên thỏa mãn Giá trị A -1 B C Câu 18 Trên hình vẽ sau có ba điểm thẳng hàng? A B C D Câu 19 Biết A 2019 ( x, y ) cặp số thỏa mãn B 2020 ( x − y − 1) 2020 + y 2022 = P = 674 x − 2021 D.1 2022x − y Khi giá trị C 2021 D 2022 Câu 20 Cho 20 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Hỏi kẻ đoạn thẳng? Youtube: TOÁN THCS TV -> cung cấp giảng miễn phí! Web: toanthcstv.com A 190 -> cung cấp tài liệu miễn phí! B 180 C 380 D 200 B TỰ LUẬN (14 điểm)- Thời gian làm 80 phút Bài (5,5 điểm) Tính giá trị biểu thức Chứng tỏ 1 2 2 − + ÷ − + 11 2021 M = − ÷: 7 7 − + − + ÷ 2022 10 11 M = 75 ( 42021 + 42020 + + 42 + + 1) + 25 chia hết cho 100 x, y , z 18.x = 24 y = 36.z Tìm số tự nhiên nhỏ khác không cho Bài (3,5 điểm) Tìm số nguyên tố p cho p + 6, p + 12, p + 18, p + 24 số nguyên tố Bạn Lan tính tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến n nhận thấy tổng chia hết cho 29 Bạn Loan tính tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến m nhận thấy tổng chia hết cho 29 Tìm số tự nhiên m n biết m < n < 50 Bài (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 8cm Lấy điểm C nằm hai điểm A B cho BC = 4,5 cm Tính độ dài đoạn thẳng AC Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 132m Nếu giảm chiều rộng 5m tăng chiều dài lên 11 30 5m chiều dài gấp đôi chiều rộng Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, diện tích khu đất để trồng ăn quả, diện tích cịn lại để xây nhà Hỏi diện tích xây nhà bao nhiêu? Bài (1.0 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện 2.22 + 3.23 + 4.2 + + n.2n = n +11 - Hết -Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị (Họ tên ký) Giám thị (Họ tên ký) Youtube: TOÁN THCS TV -> cung cấp giảng miễn phí! Web: toanthcstv.com PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TÂN YÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN NGÀY THI 27/03/2022 MƠN TỐN LỚP Bản hướng dẫn chấm có 05 trang ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC A- TRẮC NGHIỆM CÂU 10 B- TỰ LUẬN Bài -> cung cấp tài liệu miễn phí! ĐÁP ÁN C D D C D B A C B C CÂU 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐÁP ÁN C A A D C A D D D A Hướng dẫn giải Bài Youtube: TOÁN THCS TV -> cung cấp giảng miễn phí! Điểm (5.5 điểm) Web: toanthcstv.com -> cung cấp tài liệu miễn phí! 1 2 2 − + ÷ − + 11 : 2021 M = − 7 7 ÷ − + − + ÷ 2022 10 11 Tính giá trị biểu thức Ta có: (2 điểm) 1 1 1 1 2 2 − + − + ÷ − + 11 − + ÷ 2021 11 ÷ ÷: 2021 M = − : = − ÷ − + 1 − + ÷ 2022 − + ÷ − + ÷÷ 2022 11 ÷ 11 10 ÷ 2021 = − ÷: 2022 7 ÷ 2 0.5 2 2021 = − ÷: 7 2022 0.5 =0 Vậy M = Chứng tỏ 100 Đặt 0.75 0.25 M = 75 ( 42021 + 42020 + + + + 1) + 25 chia hết cho S = 42021 + 42020 + + 42 + + ⇒ M = 75.S + 25 0.5 S = 42021 + 42020 + + 42 + + ⇒ 4S = 42022 + 42021 + + 43 + 42 + Ta có 42022 − (2 điểm) S − S = 42022 − ⇔ S = => M = 75.S + 25 = 75 Do Suy (1.5 điểm) 2022 −1 0.75 + 25 = 25 ( 42022 − 1) + 25 = 25.42022 = 100.42021 MM 100 Tìm số tự nhiên 0.5 0.25 x, y , z nhỏ khác không cho 18.x = 24 y = 36.z 18 x = 24 y = 36 z = m 18; mM24; mM36 m ∈ ¥ * ⇒ mM ) x, y , z 18 x = 24 y = 36 z = m Do nhỏ khác không thỏa mãn nên m Đặt (với Youtube: TOÁN THCS TV -> cung cấp giảng miễn phí! 0.25 0.5 Web: toanthcstv.com -> cung cấp tài liệu miễn phí! chữ nhật ban đầu lớn diện tích hình nhận diện tích tam giác tơ màu 1− Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm chữ nhật ban đầu Do diện tích tam giác tơ màu đầu, hay diện tích hình diện tích hình chữ nhật ban diện tích hình chữ nhật ban đầu Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu là: (2,0 điểm) = 8 18cm 18 : = 48 (cm ) Tìm tất ba số nguyên tố a, b, c đôi khác thỏa mãn điều kiện: 20abc < 30(ab + bc + ca ) < 21abc 1 < + + < Từ giả thiết suy a b c 10 Để khơng giảm tính tổng qt giả sử a > b > c > < ⇒ 2c < c ∈ { 2;3} Suy c , 1 1 1 1 < + + < ⇒ < + < ⇒ < < a b b b Với c = suy b c 10 Do b ∈ { 7;11} 1 1 1 < + < < < + Với b = , từ a b suy 42 a 35 ⇒ a ∈ { 19; 23; 29;31;37; 41} 1 1 < + < < < + Với b = 11 từ a b suy 66 a 55 ⇒ a = 13 a > b 1 11 < + < ⇒ < ⇒b c ) 1 11 15 < + < 6 cung cấp giảng miễn phí! Web: toanthcstv.com -> cung cấp tài liệu miễn phí! Chú ý: 1) Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Bài hình (Câu 4) khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm Youtube: TỐN THCS TV -> cung cấp giảng miễn phí! Web: toanthcstv.com PHÒNG GD&ĐT HUYỆN HẬU LỘC -> cung cấp tài liệu miễn phí! ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày khảo sát: 15/3/2022 (Đề gồm: 01 trang) Câu I( điểm): Tính giá trị biểu thức sau: 1) [ { ( ) A = −5 22 − − 222 − − 122 − 100 − 22 + 2022 B = 1+ 2) ]} (1 + 2) + (1 + + 3) + + (1 + + + + 20) 20 5.4 6.9 − 39.( − 8) C= 4.213.38 + 2.8 4.( −27) 3) Câu II(4 điểm): Tìm số nguyên x, biết: 14.7 2021 = 35.7 2021 − 3.49 x 1) 1 1 1 + + + + + x = + + + + + 10 2 2) Câu III(4 điểm): 1.Tìm số nguyên n để A=2n2+n-6 chia hết cho 2n+1 Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh rằng: Tìm số nguyên tố x y biết p − 124 x2 − 6y2 = Câu IV(5điểm): 1)Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15 m , chiều rộng 8m Người ta trồng vườn hoa hình thoi mảnh đất đó, biết diện tích phần cịn lại AC , biết BD = 9m 75m Tính độ dài đường chéo 2) Cho tia Ox Oy đối nhau, tia Ox lấy hai điểm A M cho OA = 5cm, OM = 1cm; tia Oy lấy điểm B cho OB = 3cm Youtube: TOÁN THCS TV -> cung cấp giảng miễn phí! Web: toanthcstv.com -> cung cấp tài liệu miễn phí! Chứng tỏ: Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB 3) Cho 30 điểm có điểm thẳng hàng (ngồi khơng cịn điểm thẳng hàng) Qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng Câu V(3 điểm): xy + x − y = 1)Tìm cặp số nguyên x,y thỏa mãn: 6n − M= 4n − 2) Tìm số tự nhiên n để phân số đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn …………………………………………………………….… Hết………………………………………………………………… HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN Câu Ý Nội dung { [ ( ) A = −5 22 − − 222 − − 122 − 100 − 22 + 2022 (1,5 điểm) [ ( A = −5 + 222 + − 122 − 100 − 22 ( A = −5 + 222 − 122 − 100 − 22 22 22 ) + 2022] ]} ) + 2022 A = −5 22 + 222 − 122 − 100 + 22 + 2022 ( ) A = − 22 + 22 + ( 222 − 122 − 100 ) + 2022 = 2022 (1 + 2) + (1 + + 3) + ⋅ ⋅ ⋅ + (1 + + + + 20) 20 2.3 3.4 20.21 B = 1+ ⋅ + ⋅ + ⋅⋅⋅ + ⋅ 2 20 2 21 B = + + + ⋅⋅⋅ + 2 2 1 20.21 B = ( + + + ⋅ ⋅ ⋅ + 21) = (1 + + + + ⋅ ⋅ ⋅ + 20) = ⋅ = 105 2 2 Điểm 0,5 0,5 0,5 B = 1+ Câu I (1,5 điểm điểm) 0,75 0,25 0,5 5.4 6.9 − 39.( − 8) 5.4 6.9 − 39.8 C= = 4.213.38 + 2.8 4.( −27) 4.213.38 − 2.8 4.27 (1,0 điểm) C= 5.212.38 − 39.212 212.38 ( − 3) 212.38.2 = 13 = 13 = 215.38 − 213.39 − 3 ( Youtube: TOÁN THCS TV ) -> cung cấp giảng miễn phí! 1,0 Web: toanthcstv.com 14.7 2021 = 35.7 2021 − 3.49 -> cung cấp tài liệu miễn phí! x 3.49x = 35.7 2021 − 14.7 2021 0.5 3.7 x = 5.7.7 2021 − 2.7.7 2021 (2,0 điểm) 3.7 x = 5.7 2022 − 2.7 2022 3.7 x = 5.7 2022 − 2.7 2022 0.5 3.7 x = 2022 ( − ) = 3.7 2022 x = 2022 x = 2022 x = 2022 : = 1011 Câu II điểm 0.5 0.5 Vậy x=1011 (2,0 điểm) 1 1 1 + + + + + x = + + + + + 10 2 1 1 1 1 2 3 8 + + + + + x = + 1 + + 1 + + 1 + + + 1 + 10 2 9 8 7 2 0,25 1 10 10 10 10 10 1 1 + + + + + x = + + + + + 10 10 2 0,75 1 1 1 1 1 1 + + + + + x = 10 + + + + + ⇒ x = 10 10 10 2 2 1,0 Vậy x=10 Câu III điểm Ta có: A = 2n + n − = n( 2n + 1) − n( 2n + 1) − 62n + Vì A chia hết cho 2n+1 nên 62n + ⇒ 2n + ∈ U( ) = { ± 1;±2;±3 ± 6} 1,5 điểm 0,25 2n + ∈ U ( ) = { ± 1;±3} 2n+1 2n n Do mà n( 2n + 1) 2n + 2n+1 số lẻ nên 0,5 nên Ta có bảng sau: 0 -1 -2 -1 0,5 0,25 n ∈ { − 2;−1;0;1} 1,5 điểm Vậy với A=2n2+n-6 chia hết cho 2n+1 Vì p số nguyên tố lớn nên p số lẻ p không chia hết cho p − = p − p + p − = p( p − 1) + ( p − 1) = ( p − 1)( p + 1) Ta có: 0,25 0,5 Youtube: TOÁN THCS TV -> cung cấp giảng miễn phí! Web: toanthcstv.com -> cung cấp tài liệu miễn phí! * p = 2k + k ∈ N ( ) Do p số lẻ nên ⇒ p − = ( p − 1)( p + 1) = 2k ( 2k + 2) = 4k ( k + 1) 8(1) 0,5 Mặt khác , p-1,p,p+1 ba số tự nhiên liên tiếp nên có số chia hết cho 0,25 3, mà p không chia hết p-1 p+1 chia hết cho ⇒ p − = ( p − 1)( p + 1) 3( 2) Từ suy ra: p − 124 Vì (3;8)=1 từ (1) (2) nên suy 0,25 2 2 2 Ta có: 2.a 1,0 điểm Vì x − y = ⇒ x − = y ⇒ x − x + x − = y ⇒ ( x + 1)( x − 1) = y y 2 ⇒ ( x + 1)( x − 1) 2 mà ( x + 1) + ( x − 1) = x2 ⇒ ( x + 1)( x − 1) 8 ⇒ y 8 ⇒ y 4 chẵn liên tiếp y 4 ⇒ y 2 nên x-1 x+1 số mà (3,4)=1 nên 0,25 mà y số nguyên tố nên y=2 Với y=2, suy 0,5 x − 6.2 = ⇒ x − 24 = ⇒ x = 25 = ⇒ x = Vậy (x;y)=(5;2) Câu IV điểm 1,5 điểm Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: 0,5 ( ) 15. 8 = 120 m2 Diện tích phần trồng hoa hình thoi là: 0,5 ( ) 120 – 75 = 45 m Độ dài đường chéo AC 0,5 là: 45. 2 : 9 = 10 m ( ) 2a 2,0 điểm x A M O B y Vì hai điểm A,M thuộc tia Ox (OM cung cấp giảng miễn phí! Web: toanthcstv.com -> cung cấp tài liệu miễn phí! A=> OM+MA=OA =>MA=OA-OM=5-1=4cm suy MO MA 0,75 tia đối (1) Vì Ox Oy hai tia đối M thuộc Ox, B thuộc Oy nên OM 0,75 OB hai tia đối => O nằm B M=> OM+OB=MB =>MB=3+1=4cm suy MO MB tia trùng (2) Từ (1) (2) suy MA MB tia đối nhau, hay M nằm A, B 0,5 MA=MB=4cm nên M trung điểm AB Giả sử có 30 điểm khơng có ba điểm thẳng hàng số đường thẳng là: 30(30-1):2=435 (đường thẳng) Với điểm, khơng có điểm thẳng hàng vẽ được: 2b 5(5-1):2=10 (đường thẳng) (1,5 điểm) Nếu điểm thẳng hàng vẽ (đường thẳng) 0,25 0,25 Do số đường thẳng giảm là: 10-1=9 (đường thẳng) Câu V điểm 0,25 Vậy vẽ 435-9=426 (đường thẳng) 0,25 0,5 ⇒ 3x( y + 2) − 15 y − 10 = 18 − 10 ⇒ x( y + ) − 5( y + ) = ⇒ ( 3x − 5)( y + ) = 0,5 3xy + x − y = ⇒ x( y + ) − y = ⇒ 3x( y + ) − 15 y = 18 ⇒ y + ∈ U ( 8) = { ± 1;±2; ;±4;±8} ⇒ y + ∈ { − 1;2;−4;8} (2 Mà 3y+2 số chia cho dư điểm) Ta có bảng sau: 3y+2 -4 -1 3x-5 -2 -8 y -2 -1 x -1 Vậy ( x; y ) ∈ { (1;−2) , ( − 1;−1) , ( 3;0) , ( 2;2)} M = Ta có: Vì phân số 0,5 6n − 3 = + 4n − n − 6 4n − có tử 6>0 nên để M đạt giá trị lớn 4n-6 đạt giá 4n − = ⇒ 4n = ⇒ n = Youtube: TOÁN THCS TV 1,0 0,25 trị dương nhỏ với n số nguyên Do 2 Khi 0,25 0,25 M = + = 2 -> cung cấp giảng miễn phí! 0,25 Web: toanthcstv.com -> cung cấp tài liệu miễn phí! Vậy giá trị lớn M 4,5 n=2 Youtube: TOÁN THCS TV -> cung cấp giảng miễn phí! Web: toanthcstv.com -> cung cấp tài liệu miễn phí! UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI Năm học 2021-2022 Mơn: TỐN - LỚP Thời gian làm bài: 120 phút (Đề gồm 07 câu, 02 trang) Câu I (1,5 điểm) 1)Tìm số phần tử tập hợp sau: A = { 3; 6; 9; 12; ; 2022} 2) Tính giá trị biểu thức sau: a) b) 41,54 − 3,18 + 23,17 + 8, 46 − 5,82 − 3,17 1 1 1 1 − 1÷ − 1÷ − 1÷ − 1÷ − 1÷ − 1÷ 2022 2023 Câu II (1,5 điểm) 1) 2) Tìm x, biết 105 − [(2 x + 7) − 13] = 25 x + x + + x +3 = 2751 Câu III (1,0 điểm) 1) Số nhà hai bạn An Bình số tự nhiên có bốn chữ số dạng a53b chia hết cho Tìm số nhà hai bạn biết số nhà bạn An lớn số nhà bạn Bình 2) Tìm số nguyên tố p cho p + 10 p + 20 số nguyên tố Câu IV (1,5 điểm) 1) Chứng minh với số tự nhiên n 5n + 3n + phân số tối giản 2) Vào tháng 9, giá bán máy tính 24 000 000 đồng Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên 20% Đến tháng 11, cửa hàng hạ giá tháng 10 xuống 20% Hỏi giá bán máy tính vào tháng tháng 11, tháng đắt Câu V (1,0 điểm) Hùng tập ném bóng vào rổ Khi thực ném Youtube: TỐN THCS TV 100 lần có 35 lần bóng vào rổ -> cung cấp giảng miễn phí! Web: toanthcstv.com -> cung cấp tài liệu miễn phí! 1) Lập bảng thống kê; 2) Tính xác suất thực nghiệm kiện ném bóng vào rổ; Câu VI (3,0 điểm) 1) Người ta xếp bốn hình chữ nhật có chiều rộng hình để hình vng hình vng MNPQ ABCD bên có hình vuông MNPQ cm ; chiều dài cm (như hình vẽ) Tính diện tích 2) Lấy điểm O đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A cho OA = 2cm Trên tia Oy lấy hai điểm M B cho OM = 1cm; OB = 4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BM b) Chứng tỏ M trung điểm đoạn thẳng AB c) Cho điểm Q không thuộc đường thẳng xy lấy thêm 2017 điểm phân biệt khác thuộc đường thẳng xy không trùng với điểm A, B, M, O Hỏi vẽ đoạn thẳng có đầu mút điểm số điểm cho? Câu VII (0,5 điểm) A= Cho 15 20232 − + + + + 22 32 42 20232 Chứng minh giá trị A tự nhiên - Hết Youtube: TOÁN THCS TV -> cung cấp giảng miễn phí! Web: toanthcstv.com -> cung cấp tài liệu miễn phí! HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI Năm học 2021-2022 Mơn: TỐN - LỚP Câu Nội dung 1)Tìm số phần tử tập hợp sau: A = { 3; 6; 9; 12; ; 2022} 2022 − + = 674 Số phần tử tập hợp A 2) Tính giá trị biểu thức sau: a) Câu I (1,5 điểm) Điểm 0,5 41,54 − 3,18 + 23,17 + 8, 46 − 5,82 − 3,17 = ( 41,54 + 8, 46 ) − ( 3,18 + 5,82 ) + ( 23,17 − 3,17 ) 0,25 = 50 − + 20 = 61 0,25 b) = = 1 1 1 1 − 1÷ − 1÷ − 1÷ − 1÷ − 1÷ − 1÷ 2022 2023 0,25 2021 2022 2022 2023 2023 0,25 105 − [(2 x + 7) − 13] = 25 Câu II (1,5 1) điểm) 105 − [(2 x + 7) − 13] = 25 0,25 105 − [(2 x + 7) − 13] = 52 (2 x + 7) − 13 = 105 − 25 ( x + ) − 13 = 80 Youtube: TOÁN THCS TV -> cung cấp giảng miễn phí! Web: toanthcstv.com x + = 93 -> cung cấp tài liệu miễn phí! x = 86 x = 43 2) 0,5 x + x + + x +3 = 2751 x + x.49 + x.253 = 2751 0,25 x ( + 49 + 343) = 2751 x.393 = 2751 7x = x =1 1) Vì 0,5 a53b chia hết b + Với b = 0, số Suy a = a53b M9 nên a53b M9 Câu III (1,0 điểm) a +5+3+ b = a +5+3+ + Nếu p số lẻ Với p = 3k − p = 3k, p = 3k − 1, p = 3k + p = 3k + , p + 10 = 13, p + 20 = 23 hợp số số nguyên tố p + 20 = 3k + + 20 = 3k + 21 = 3(k + 7) Với Vậy p = thỏa mãn đề n hợp số 0,25 5n + 3n + 1) Chứng minh với số tự nhiên phân số tối giản ⇒ 5n + 3Md;3n + 2Md Gọi d = ƯCLN (5n + 3, 3n + 2) ⇒ ( 5n + 3) Md; ( 3n + ) Md Do ⇒ [ 15n + 10 − (15n + 9) ] Md Youtube: TOÁN THCS TV 0,25 0,25 p + 10 = 3k − + 10 = 3k + = 3(k + 3) p = 3k ⇒ p = 0,25 a +5+3+ b = a +5+ 3+ + Với b = 5, số nên chia hết cho Suy a = Vậy số nhà bạn An 5535, số nhà bạn Bình 1530 p p + 10 p + 20 2) Tìm số nguyên tố cho số nguyên tố p + 10 + Nếu p số chẵn số chẵn lớn nên hợp số Với Câu IV (1,5 điểm) chia hết cho -> cung cấp giảng miễn phí! 0,25 Web: toanthcstv.com -> cung cấp tài liệu miễn phí! ⇒ 1Md Suy d = 0,5 5n + 3n + Câu V(1,0 điểm) Do phân số tối giản 2) Giá bán máy tính tháng 10 24 000 000 + 24 000 000 20% = 28 800 000 đồng Giá bán máy tính tháng 11 28 800 000 - 28 800 000 20% = 23 040 000 đồng Vậy giá bán máy tính vào tháng đắt tháng 11 1) Lập bảng thống kê 2) Xác suất thực nghiệm kiện ném bóng vào rổ là: 0,25 0,25 0,25 0,5 35 = 0,35 100 0,5 1) Độ dài cạnh hình vuông MNPQ là: – = (cm) 0,5 Diện tích hình vng MNPQ là: 3.3 = (cm2) 0,5 2) Vẽ hình 0,25 Câu VI(3,0 điểm) a) Vì M nằm O B nên OM + MB = OB Từ tính MB = cm b) Tính độ dài AB = 6cm Tính độ dài đoạn AM = 3cm AM = MB = AB 0,5 Suy nên M trung điểm AB c) Tổng số điểm đường thẳng xy 2021 điểm Gọi tên điểm A, B, M, O, P1, P2, P3, , P2017 Từ Q vẽ 2021 đoạn thẳng nối với điểm lại Từ A vẽ 2020 đoạn thẳng nối với điểm lại (trừ điểm Q) 0,5 Từ B vẽ 2019 đoạn thẳng nối với điểm lại (trừ điểm A, Q) Vậy tổng số đoạn thẳng vẽ là: = 2022.1010 + 1011= 043 231 Câu VII (0,5 0,5 A= 15 20232 − + + + + 22 32 42 20232 Cho giá trị tự nhiên 2021 + 2020 + 2019 + + + + Chứng minh biểu thức A khơng có Youtube: TỐN THCS TV -> cung cấp giảng miễn phí! 0,25 Web: toanthcstv.com -> cung cấp tài liệu miễn phí! 2 −1 −1 −1 2023 − A = + + + + 20232 A = 1− điểm) 1 + − + + − 2 20232 0,25 1 A = 2022 − + + + ÷ 20232 2 Ta có 1 1 1 + 2+ < + + + = 1− cung cấp giảng miễn phí! 0,25 Web: toanthcstv.com Youtube: TOÁN THCS TV -> cung cấp tài liệu miễn phí! -> cung cấp giảng miễn phí! ... 14.7 2021 = 35.7 2021 − 3.49 -> cung cấp tài liệu miễn phí! x 3.49x = 35.7 2021 − 14.7 2021 0.5 3.7 x = 5.7.7 2021 − 2.7.7 2021 (2,0 điểm) 3.7 x = 5.7 2022 − 2.7 2022 3.7 x = 5.7 2022 − 2.7 2022. .. ĐÀO TẠO HUYỆN TÂN YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 03 trang -> cung cấp tài liệu miễn phí! ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HĨA CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021- 2022 MƠN: TỐN LỚP Ngày thi: 27/03 /2022 Thời gian làm 120... PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7,8 NĂM HỌC 2021- 2022 Mơn: Tốn Thời gian làm 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang, câu) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I (4,0