Đang tải... (xem toàn văn)
TÝnh vËn tèc trung b×nh cña ngêi ®ã trªn toµn bé qu·ng ®êng AB.[r]
(1)TRƯỜNG THCS NAM ĐÀ
Đề thi thông tin chọn học sinh giỏi lớp 8
năm học 2008 2009
Họ tªn :
Líp :…… Môn: Toán
Thi gian lm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu ( 2,0 điểm)
Giải phơng trình : x(x+2)(x2+2x+5) = Câu 2 : ( 4,0 điểm)
a) Tính giá trị biÓu thøc :
A = x8 – 31x7 + 31x6 – 31x5 +31x4 – 31x3 + 31x2 – 31x + 27 víi x = 30
b) Cho a - b = tính giá trị biểu thức B = a3 – 12ab - b3 C©u 3 : ( 2,0 điểm)
Rút gọn phân thức :
3
2 12 45
3 19 33
a a a
a a a
Câu 4 : ( 3,5 điểm)
Mt ngời quãng đờng tử A đến B với vận tốc 15km/h , phần lại với vận tốc 30km/h Tính vận tốc trung bình ngời tồn qng đờng AB
Câu 5 : ( 2,0 điểm) Chứng minh : a) S
2
4
a b
với S diện tích tam giác có độ dài hai cạnh a , b
Câu :( 6,5 điểm)
Cho tam giác IKP cân A có KP = cm , M trung điểm KP lấy D, E thứ tự thuộc cạnh IK , IP cho DME Kˆ ˆ
a) Chứng minh tích KD PE khơng đổi
b) Chứng minh DM tia phân giác góc KDE c) Tính chu vi IED IKP tam giác
-( Giám thị không giải thích thêm )
Họ tên thí sinh : Số báo danh
Chữ kí giám thị Chữ kí giám thị
hớng dẫn chấm thi môn toán
kỳ thi thông tin chọn học sinh giỏi lớp THCS năm học 2008-2009
Câu (4,0 điểm)
Tóm tắt lời giải Điểm
a) Ta cã A = x6 – 19x5 + 19x4 – 19x3 +19x2 – 19x + 25
(2)7
Do với x = 18 giá trị biểu thức A =
b) Víi x+y = ta cã : B = ( x3 + y3 )+ 3xy = ( x +y ) ( x2 - xy +y2) + 3xy
= x2 +2xy +y2 = ( x+y )2 = 1
1,00 1,00 1,00
C©u (4,0 điểm)
Tóm tắt lời giải Điểm
a) ta cã
3
2 12 45
3 19 33
x x x
x x x
=
3 2 2
(2 ) (12 30 ) (18 45) (3 ) (18 ) (27 9)
x x x x x
x x x x x
=
=
2
(2 5) (2 5) 9(2 5) (3 1) (3 1) 9(3 1)
x x x x x
x x x x x
=
2
(2 5)( 9)
(3 1)( 9)
x x x
x x x
=
2
(2 5)( 3) (3 1)( 3)
x x x x = x x
b) Giải phơng tr×nh :
(x2-x+1)(x2-x+2) = 12 (1)
Đặt t = x2-x+1 thay vào phơng trình (1) ta đợc pt :
t ( t+1 ) = 12
t2 + t – 12 = ( t2 - 3t ) + (4t – 12) = t( t - 3) + 4(t – 3) =
(t - 3) (t+ 4) = t = hoặc t = - 4
- Víi t = => x2-x+1 = x2-x-2 = x2-2x + x -2 =
x(x-2) + (x -2 ) = (x-2) (x +1 ) = x = x = - - Víi t = - => x2-x+1 = - x2-x + = ( x-
1 2) 2 +
19
4 = phơng trình
vô nghiệm ( x-
1 2) 2 +
19
4 > víi mäi x
Vậy phơng trình (1) có hai nghiệm : x = , x = -1
1,00 0,50 0.50 0.50 0.75 0.25 0.25 0.25
C©u : ( 4,5 ®iĨm )
Gọi vận tốc mà tô dự định từ A đến B : x ( điều kiện : x(km/h ) , x > ) Ta có : Vận tốc tơ đầu quãng đờng : x+10 ( km/h )
Vận tốc ô tô sau quãng đờng : x – (km/h ) Thời gian ô tô đầu quãng đờng :
30 10
x (h)
Thời gian ô tô sau quãng đờng :
30
x (h)
Thời gian ô tô quãng đờng từ A đến B :
60
x (h)
Ta có phơng trình :
30 10
x +
30
x =
60
x
( 6) ( 10)( 6)
x x x x x
+
( 10) ( 10)( 6)
x x x x x
=
2( 10)( 6) ( 10)( 6)
x x
x x x
(3)=> x2 – 6x + x2 + 10x = 2x2 + 8x – 120 x2 – 6x + x2 + 10x - 2x2 - 8x = -120
4x = 120 x = 30 ( km/h )
Vậy thời gian ô tô dự định quãng đờng AB :
60
30 = ( giê )
Câu (3,5 điểm)
Tóm tắt lời giải Điểm
HS v hỡnh v ghi GT,KL ỳng
K E H I
D
M C
B
A
a) Ta cã DMCˆ DME CME , mặt khác DMC B BDM , mà DME B nên
ˆ ˆ
CMEBDM .
Do BDM CME đồng dạng ( gg )
=>
BD BM
CM CE => BD CE = CM BM = a a = a2
Vậy tích BD CE ln khơng đổi
b) BDM CME đồng dạng suy :
DM BD
ME CM =>
DM BD ME BM
( v× CM = BM )
Do DME DBM đồng dạng => MDE BDMˆ ˆ hay DM tia phân giác
gãc BDE
c) Từ câu b suy DM tia phân giác góc BDE , EM tia phân giác cña gãc
CED Kẻ MH DE , MI AB , MK AC Ta có DH = DI , EH = EK , chu
vi AED b»ng AI + AK = 2AK
Ta l¹i cã CK = 2
MC a
, AC = 2a nªn AK = 1,5a VËy chu vi tam gi¸c ADE b»ng 3a
0.5
0.50 0.50
0.50 0.50
0.50
0.50
Câu 5 : HS vẽ hình ghi GT,KL
(4)c
d h
b D
C B a
A
a) Gäi h lµ chiều cao tơng ứng với cạnh a , ta có S =
1 2 ah
=> 4S = 2ah 2ab a2 + b2 VËy S
2
4
a b
DÊu b»ng x¶y h = b , a = b ABC vuông cân b) Theo câu a ta có : SABC
2
4
a b
; SADC
2
4
c d
Mµ S = SABC + SADC => S
2 2
4
a b c d
=> S
2 2
4
a b c d
Dấu xảy ABC vuông cân B , ACD vuông cân D ABCD hình vuông
0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50