de thi HSG toan 6

Gäi I lµ trung ®iÓm cña DE.[r]

phòng GD-ĐT Sông LÔ

Trờng THCS Quang Yên Đề kiểm trachọn nguồn HSG môn

toán lớp 6 Năm học 2011 2012 (Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài (5,5 điểm) Tính giá trị biểu thức :

a, A = + + + + 2005 2006

b, B = 158 [

12−12

7 − 12 289−

12 85 4−4

7− 289 −

4 85

: 5+

13+ 169+

5 91 6+

13+ 169+

6 91 ]

⋅505505505

711711711

Bài2(3,5 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho d 2, chia cho d 3, chia cho d chia hết cho

Bài (3 điểm) Chứng minh:

A = (2006 + 20062 + 20063 + + 200610) chia hÕt cho 2007

Bài (4 điểm) Cho đoạn thẳng MN = 8cm; Điểm P nằm M N cho MP = 6cm. Các điểm D, E theo thứ tự trung điểm MP PN Gọi I trung điểm DE Tính độ dài DE PI

Bµi (4 điểm) Tìm số nguyên x biết : (x2 15).(x2 25) < 0

Đáp án biểu điểm

kiểm tra tìm nguồn HSG Môn: Toán lớp 6

Bài (5,5 điểm): Tính giá trị biĨu thøc :

a, (2,5 ®iĨm) A = + + + + 2005 2006

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + + 2005.2006.3 (0.5®)

= 1.2 (3-0)+2.3 (4-1)+3.4 (5-2) + 4.5 (6-3)+ + 2005.2006.(2007-2004) (0.5®)

3A = 2005.2006.2007 (1.0®)

A = 2005 2006 2007

b, (3 ®iĨm)

[12−12

7 − 12 289−

12 85 4−4

7− 289 − 85 : 5+

13+ 169+

5 91 6+

13+ 169+ 91 ] 505505505 711711711 12−12

7 −

12 289 −

12

85=3(4− 7−

4 289−

4 85) 5+

13+ 169 +

5

91=5(1+ 13+ 169+ 91) 6+

13+ 169 +

6

91=6(1+ 13+ 169+ 91) 505505505 711711711 =

505 1001001 711 1001001

= 158 ( :5 6¿

505 711

= 158 ( (3×6

5) 505 711 =404

Bài (3,5 điểm): Gọi số phải tìm A A chia cho d 2, chia cho th× d 3, chia cho

6 d nên A+2 chia hÕt cho 4, 5, VËy A+2 lµ béi chung cđa 4, 5,

Mµ BCNN (4, 5, 6) 60

Nên A +2 bội 60, tøc A +2 = 60.n (n N*)

A=60n-2, tøc A có chữ số tận

Theo ra: A ⋮ nên A : đợc thơng có chữ số tận 4, tức A 7.4; 7.14; 24; 7.34

Ta thÊy x = 28< 60-2 lo¹i (0<28<58)

14x7=98 ≠ n60 – lo¹i (60-2<98<120-2=upload.123doc.net) 24x8=168 ≠ n60 – lo¹i (upload.123doc.net<168<178) 34 x = 238 = 4.60-2

Vì A số tự nhiên nhỏ nên A = 238

Bài (3 điểm): Chứng minh:

A = (2006 + 20062) + ( 20063+20064) + (20065 + 20066)+ + 20069 + 200610

A=2006(1+2006)+20063 (1+2006)+ +20069 (1+2006)

= 2006.2007+20063.2007+ +20069.2007

= 2007.(2006 + 20063 + + 20069)

Ta cã: (2006 + 20063 + 20065 + + 20069) N

Vµ 2007 ⋮ 2007

Do A 2007 (pcm)

Bài (4 điểm):

M D I P E N

Tính DE: (3 im) Lp lun c:

+ D trung điểm cña PM =>PD = MP

2

E trung điểm PN => PE = NP

2

+ Lập luận đợc P nằm E vàD (2 tia PE PD tia đối gốc P) + PD + PE = DE = MP+NP

2 =

MN

2 =

8

2=4 cm

+ Lập luận, tính đợc: DI = DE/2 = 4/2 = 2cm Tính PI: (1 điểm)

Theo gi¶ thiÕt: MP = 6cm

Vì I nằm P D nên PI = PD – DI = – = 1cm

Bài (4 điểm): Tìm số nguyên x biết:

(x2 – 15).(x2 – 25) < 0

Do (x2-15)(x2-25)<0 => (x2-15) vµ (x2-25) lµ sè trái dấu.

Lại có: (x2-25)=(x2-15)-10 nên: x2-25<x2-15.

Vì thế: x2-15>0 x2-25<0 nên: 15<x2<25.

Theo ra: x số nguyên nên: x2 =16; mà: 16=42 =(-4)2

Nên: x=4 x=-4

Đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2011 2012

môn toán lớp 6

(Thời gian làm bài: 90 phút)

Bài (6điểm) Thực phép tính 1) 4.52 – 32 : 24

2) 9.8.14 + 6.(-17)(-12) + 19 (-4).18 3)

1 1

1 1

2 2009

       

   

       

       

Bài ( 6đ) Tìm x Z biết: 1) 5.3x = 39 + 273

2) 2x 1 5

 

2 2 2008

2.33.44.5 x x 1 2010

Bài ( 2đ)

1) Tìm chữ số a b cho : a – b = vµ 87ab 9M

2) Tìm số nguyên n cho : 4n chia hết cho 2n + Bài (2đ

Cho ph©n sè :

1 19 A

11 12 13 14 29

     

 

1) Rút gọn phân số

2) Hãy xoá số hạng tử xoá số hạng mẫu để đợc phân số có giá trị phân số cho

Bài (3đ)

Cho im C nm hai điểm A B Các điểm D E theo thứ tự trung điểm AC CB Tính độ dài đoạn thẳng DE biết:

1) AB = cm 2) AB = a (cm) Bài (1đ)

Cho góc x0y Gọi 0z tia phân giác góc x0y, 0t tia phân giác góc x0z Tìm giá trị lớn nhÊt cña gãc x0t

Biểu điểm + đáp án Bi (6)

Bài

Nội dung Điểm

1 4.52 – 32 : 24 = 4.25 – 32 : 16

= 100 – = 98

1 0,5 0,5 9.8.14 + 6.(-17)(-12) + 19 (-4).18

= (9.8).14 + (6.12).17 – (4.18).19 = 72.14 + 72.17 – 72 19

=72(14 + 17 – 19) = 72.12 = 864

0,5 0,5 0,5 0,5

3 1 1 1 1

1 1

2 2009

       

   

       

       =

3 2010 2009

2010 1005

 

1 0,5 0,5 Bµi 5.3x = 39 + 273 => 5.3x = 39 + 7.39

=> 5.3x = 39(8+7)

=> 5.3x = 39 15

=> 3x = 310 => x =10

0,5 0,5 0,25 0,75 2x 1 5

=> 2x + = hc 2x + = - => x = hc x = -3

1

 

2 2 2008

2.33.44.5 x x 1 2010 0,5

1 1 1 2008

2 3 x x 2010 1 2008

2

2 x 2010

2

x 2010 x 2009

 

      

  

 

 

 

 



 

  

Bài 87ab 9M8 a  b 9M6 b  4 b 9(0M a, b9 Vì a – b = => a = + b ta có (6+b+4+b) M => (1-2b) M => b = => a =

0,25 0,25 0,5 Ta cã 4n – = 2(2n +1) -11

Để 4n – M 2n +1 2n ớc 11 Tìm đợc n có giá trị : -6; -1; 0; Vậy số nguyên cần tìm n  6; 1; 0;5  Bài

 

 

19 19 19 2 A

19 11 12 13 14 29

29 20

A

40

     

 

    



 

0,5 0,5

2 Ta có tử A a mẫu 2a Gọi số hạng xoá tử m số hạng xố mẫu n, ta có

a a m

2a n 2a 2m 2a 2a m

n 2m



     

  

Vậy để đợc p/s có giá trị phân số cho ta xố cặp số nh:

6 ë tư vµ 12 ë mÉu; ë tư vµ 14 ë mÉu;14 ë tư vµ 28 ë mÉu

0,5 0,25 0,25

Bài

1 Hình vẽ

Vỡ im C nằm điểm A B, điểm D E theo thứ tự trung điểm AC CB nên C nằm D E, ta có:

DE = DC + CE

 

1

AC CB

2

1

AC CB AB

2

1

.5 2,

 

  

 

0,25

0,25 0,5 0,5 0,5 0,5

2 a

DE AB

2

0,5

Bài

Hình vẽ

A D C E B

y

z

Vì Oz tia p/g gãc x0y nªn:

· 1·

x0z x0y

Vì 0t tia p/g góc x0z nªn:

· · ·

x0t x0z x0y

2

 

Gãc x0y lớn 1800 nên giá trị lớn góc x0t 450

Phòng Giáo dục

Huyện vũ th Đề khảo sát học sinh giỏi năm học 2007 2008Môn Toán lớp 6

(thời gian làm 120phút)

Bài 1(4điểm): Tính giá trị biểu thøc a -12(13 – 29) + 13 (12- 29) b

1 1

1 1 16 25 36 10000

       

   

       

       

c

1 10

10

9 10 11 12 18

1 1

45 50 55 90

     

   

Bµi (5điểm)

a) So sánh :

30

1

      vµ

50

1

      

b) Cho P = 2011 2012 2013 2014 + Kh«ng tÝnh tÝch , hÃy cho biết P hợp số hay số nguyªn tè

c) Số nguyên a đợc gọi số phơng a bình phơng số nguyên khác Ví dụ ; số phơng = 22 ; = 32

Cho A = 2008 + 2007 2008 ; B = 200620072008

H·y chøng tá A số phơng , B số phơng Bài (4điểm)

a) Tính tổng số nguyên x biết : x 30 vµ x1

b) Chứng minh số tự nhiên khác có chữ số , chọn đợc số viết liền đợc số chia hết cho

Một ngời mang cam chợ bán, buổi sáng bán đợc

3

5 sè cam mang ®i; bi chiỊu b¸n

thêm đợc 52 Số cam lại cha bán hết 12.5% số cam bán Hỏi ngời mang di bán qu cam

Bài (5điểm)

1- Trờn ng thẳng xx’ lấy điểm Trên nửa mặt phẳng bờ đờng thẳng xx’ vẽ tia 0y cho goác x0y < 900 Vẽ 0m tia phân giác gúc x0y, cng trờn na

mặt phẳng ta vÏ tia 0n cho n0m· 900

a) Chứng minh tia 0n tia phân giác gãc y0x’ b) Cho

· ·

m0y n0x '



TÝnh c¸c gãc nhän cã h×nh vÏ

2- Cho x0y· 120 ; x0z0 · 600 TÝnh sè ®o gãc x0t, biết 0t tia phân giác góc y0z Đáp án + Biểu điểm

Bài Nội dung Điểm

Bài a

1đ -12(13 29) + 13 (12- 29) = -12.13 + 12 29 + 13.12 -13.29 = (-12.13+ 13.12) + (12 29-13.29) = + 29 (12-13)

= 29 (-1) = -29

0,25 0,25 0,25 0,25 b

1,5® 1 1 1 1 16 25 36 10000

       

   

       

       

15 24 35 9999 16 25 36 10000

   

 

 

 

 15   24   35   9999  15   24   35   9999

16.25.36 10000 4.4.5.5 100.100

       

 

TÝch c¸c thõa sè tõ 42.52 1002 cã (100-4): + = 97

=> cã 97 thõa sè ë tư , nªn tÝch cđa tư mang dÊu ©m

15.24.35 9999 3.5.4.6.5.7 99.101 4.4.5.5.6.6 100.100 4.4.5.5.6.6 100.100

3.4.5 99 5.6.7 101

4.5.6 100 4.5.6 100 101 303

100 400

      0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 c

1,5® 10 19 102 11 123 1018 19 102 113 1018

1 1 1 1

45 50 55 90 5.9 5.10 5.11 5.18

             



       

1 10

1

9 10 18

1 1

10 18

                                 

8 8

10 18

1 1

10 18

1 1

8

8 10 18

40

1 1

5 10 18

Bài a

5đ  

 

30 30

10

30 10

3

1

1 1

5 5 125

 

 

  

   

50

10

1

3 243

 

  

   

V×

30 50

10 10

1 1

125 243



   

     

   

0,75 0,75 0,5

b

1đ Ta thấy 2011 2012 2013.2014 + = Mặt kh¸c 2011 2012 2013.2014 + > 5  M => tÝch 2011 2012 2013.2014 + hợp số

0,5 0,5 C

2® A= 2008 + 2007.2008 = 2008.(1+ 2007) = 2008.2008 = 20082

Vậy A số phơng

0,25 0,5 0,25 B = 200620072008 Ta thÊy mét sè phơng có dạng

M =

2

x

( víi xN; 0 x 9); Chữ số tận M chữ sè tËn cïng cđa x2

Víi xN; 0 x chữ số tận x2 :

0,1,4,5,6,9

Chữ số tận cïng cđa scp chØ cã thĨ lµ 0,1,4,5,6,9 Mµ B có chữ số tận

Vậy B không scp

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài A

2đ Do x 30 x 30 víi  x Z Nªn x0; 1; 2; ; 30   

Do x  1 x A1, 2, 3, , 30

Tỉng c¸c sã nguyên x thuộc A S = + + + 30

     

15 n hom

S 14444444444444424444444444444431 30  29   15 16 S= 31.15 = 465

0,5 0,5 0,25 0,25 0,5

b

2đ +.Ta thấy số cho có số chia cho có số d Gọi số : abc; mnp

khi viết số liền ta đợc số abcmnp Ta có abcmnp1000abc mnp

1000abc abc mnp abc   1001abcmnp abc  Do 1001 M nªn 1001abc 7M

Lại có abc mnp có sè d chia cho

nªn (abc- mnp)M 7

=> abcmnpM

0,25

0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25

Bµi

Ta cã

1 12, 5%

8



; Sè cam cha b¸n hÕt b»ng

1

1 8 9 sè cam mang

đi chợ bán

Số cam bán buổi chiều số cam bán cha hết

3

5

 

(tổng số cam mang chợ bán) 52 cam b»ng

2 13

5 945 tæng số cam mang chợ bán

Vậy tổng số cam mang chợ bán

13 52 : 108

45 quả

0,5

Bài 1a

2đ

C/m tia 0n tia phân giác nên 0m nằm tia 0x, 0y

· x0y· ·

m0y m0n 90

  

nªn tia 0y n»m tia 0m 0n Suy 0n nằm tia 0y 0x (a)

Từ đầu bµi ta cã: x0m· m0y· m0n· 900 (1) Ta thÊy x0m· m0y· y0n· n0x '· 1800

Mµ x0m· m0y· ( tia 0m lµ tia p/g cđa gãc x0y)

· · · ·

x0m n0x ' m0y y0n 90

     (2)

Tõ 1,2 ta suy : y0n· n0x '· (b)

Tõ (a) vµ (b) ta suy 0n tia phân giác góc y0x 1b

Theo bµi

· · 2·

m0y n0x ' y0n

3



Mặt khác

à à à ·

m0y y0n 90 y0n y0n 90

    

· · 0 ·

5 90

y0n 90 y0n 54 n0x ' 54

3

      

Tính đợc

· · 2· 0

x0m m0y y0n 54 36

3

   

· · 0

x0y2m0y36 272

2 +.Nếu tia 0y 0z nằm nửa mặt phẳng bờ có chứa tia 0x ta cã :

0z n»m gi÷a tia 0x 0y (vì

à Ã

z0y60 x0y100 ) 0,25đ

Tia 0t nằm tia 0z 0y 0t tia p/g góc z0y suy 0z Nằm 0x 0t

Từ ta suy :x0tã x0zã z0tả (1)

Ta có z0yã x0yã  x0zã 100 60 40 ; z0t0 ả z0y : 2ã 200 Thay vào (1) tính đợc x0tã 800

+ Nếu tia 0y 0z nằm nửa mp đối có bờ cha tia 0x (phải có vẽ hình) lập luận tơng tự

Do tia 0y vµ 0z n»m

x x'

y n

m

0

O y

x

z

t

z x

nửa mp đối có bờ cha tia 0x nên tia 0x nằm tia 0z 0y

=> z0y· z0x· x0y· 60 100 1600

V× 0t tia p/g góc z0y nên tia 0t nămg tia 0z 0y có z0tả z0y : 2Ã 160 : 2800

Vì z0tả z0xà nên tia 0x nằm tia 0z 0t