Đang tải... (xem toàn văn)
Tailieumontoan com Điện thoại (Zalo) 039 373 2038 ĐỀ HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM 2022 (Liệu hệ tài liệu word môn toán SĐT (zalo) 039 373 2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng 5 năm 2022 Websit[.]
Tailieumontoan.com Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 ĐỀ HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP NĂM 2022 (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng năm 2022 PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG Website: tailieumontoan.com ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG HSG NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: Tốn - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1( điểm) Tính giá trị biểu thức sau: } { −522 − −222 − −122 − (100 − 522 ) + 2022 A= 1 B =1 + (1 + 2) + (1 + + 3) + + (1 + + + + 20) 20 5.4 − (−8) C= 4.213.38 + 2.84.(−27)3 Câu 2: (4 điểm) Tìm số nguyên x biết: 2021 35.7 2021 − 3.49 x a )14.7 = 1 1 1 b) + + + + + x = + + + + + 10 2 Câu (4 điểm) a) Tìm số nguyên n để A= 2n2 + n- chia hết cho 2n + b) Cho p số nguyên tố lớn Chứng minh : p − 1 24 c) Tìm số nguyên tố x y biết x2 - 6y2 = Câu 4: (5 điểm) a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 15m, chiều rộng 8m Người ta trồng vườn hoa hình thoi mảnh đất đó, biết diện tích phần cịn lại 75m2 Tính độ dài đường chéo AC, biết BD=9m b) Cho hai tia Ox Oy đối nhau, tia Ox lấy hai điểm A M cho OA=5cm, OM=1cm; tia Oy lấy điểm B cho OB=3cm Chứng tỏ: Điểm M trung điểm đoạn thẳng AB c) Cho 30 điểm có điểm thẳng hàng ( ngồi khơng cịn điểm thẳng hàng) Qua điểm ta vẽ đường thẳng Hỏi có tất đường thẳng Câu 5: (3 điểm): a) Tìm cặp số nguyên x, y thỏa mãn: 3xy + 2x - 5y= b) Tìm số tự nhiên n để phân số M = 6n − đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn 4n − Hết Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com PHỊNG GD & ĐT TÂN KỲ TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG Câu Ý HƯỚNG DẪN CHẤM KĐCL MƠN TỐN NĂM HỌC 2021 – 2022 { Nội dung } −522 − −222 − −122 − (100 − 522 ) + 2022 A= a) 1.5 điểm Câu (4 điểm) A= −522 + 222 − 122 − 100 + 522 + 2022 A =− ( 522 + 522 ) + (222 − 122 − 100) + 2022 A = 2022 1 B =1 + (1 + 2) + (1 + + 3) + + (1 + + + + 20) 20 2.3 3.4 20.21 B =1 + + + + 2 20 2 21 b) B = + + + + 1.5 điểm 2 2 B= (1 + + + + 20) 20.21 = B = 105 2 C= Điểm 0.5 0.5 0.5 0.75 0.25 0.5 5.46.94 − 39.(−8) 4.213.38 + 2.84.(−27)3 5.46.94 − 39.84 c) 4.213.38 − 2.84.273 điểm 5.212.38 − 39.212 C = 15 13 − 212.38.(5 − 3) 212.38.2 = C = = 213.38.(22 − 3) 213.38 C= 0.25 0.25 0.25 0.25 2021 a )14.7 = 35.7 2021 − 3.49 x Câu (4 điểm) a) điểm b) điểm = 3.49 x 35.7 2021 − 14.7 2021 2x 3.7= 2022.(5 −= 2) 3.7 2022 x = 2022 2.x = 2022 x = 1011 1 1 1 b) + + + + + x = + + + + + 10 2 1 1 1 1 2 8 + + + + + x = + 1 + + 1 + + + 1 + 10 2 9 8 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 0.25 0.75 0.5 0.5 0.5 0.5 Website: tailieumontoan.com 1 1 1 + + + + + x = 10 2 1 1 1 x + + + + + = 10 2 ⇒x= 10 Ta có A= 10 10 10 10 + + + + 10 1 1 10 + + + + 10 2 2n + n − 6= n.(2n + 1) − 0.25 6 2n + ⇒ 2n + ∈ U (6) = {±1; ±2; ±3; ±6} Vì A chia hết cho 2n+1 nên a) 1.5điểm 0.5 Do 2n+1 số lẻ nên ta có bảng sau -1 -2 -1 2n+1 2n n -3 -4 -2 Vậy với n ∈ {−2; −1;0;1} A chia hết cho 2n+1 p nguyên tố lớn nên p số lẻ p khơng chia hết cho Ta có p2-1 =p2-p+p-1=(p-1)(p+1) p số lẻ nên p=2k+1( k ∈ N * ) Câu ⇒ p − 1= ( p − 1)( p + 1) = 2k (2k + 2) = 4k (k + 1)8(1) b) điểm 1,5 điểm Mặt khác p-1,p,p+1 số tự nhiên liên tiếp nên có số chia hết cho 3, mà p không chia hết p-1 p+1 chia hết cho Từ suy p2-1=(p-1)(p+1) (2) Vì (3,8)=1 từ (1) (2) nên suy p2-1 24 Ta có x2-6y2=1 ⇒ x −= y ⇒ x − x + x −= y ⇒ ( x − 1)( x + 1= ) 6y c) điểm 2 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 Vì 6y2 ⇒ ( x − 1)( x + 1) mà (x+1)+(x-1)=2x nên x-1 x+1 hai số chẵn liên tiếp ⇒ ( x + 1)( x − 1)8 ⇒ y 8 ⇒ y ⇒ y mà y số nguyên tố nên y=2 0.5 Với y=2 suy x2-6.22=1 ⇒ x = 25 ⇒ x = Vậy (x;y)=(5;2) Câu IV điểm 0.5 0.25 a)1,5 điểm Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 0.5 15.8 = 120 ( m Website: tailieumontoan.com ) 0.5 Diện tích phần trồng hoa hình thoi là: 120-75=45(m2) Độ dài đường chéo AC 45.2:9=10(m) b) điểm c)1.5 điểm 0.5 Vì hai điểm A M thuộc tia Ox OM0 nên để M đạt giá trị lớn 4n-6 đạt giá 4n − trị dương nhỏ với n số tự nhiên Do 4n-6=2=>4n=8=>n=2 Khi M = + = Vậy GTLN M 4,5 n=2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 0.25 0.25 0.25 0.25 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TÂN YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 03 trang Website: tailieumontoan.com ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TỐN LỚP Ngày thi: 27/03/2022 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề A- TRẮC NGHIỆM (6 điểm) – Thời gian làm 40 phút Câu Tìm số tự nhiên x, biết a số nguyên tố chẵn thỏa mãn a x = 1024 C x = 10 D x = 16 Câu Với giá trị k dãy k + 1, k + 2, k + 3, , k + 10 chứa nhiều số nguyên tố nhất? B k = 10 C k = D k = A k = Câu Một người leo núi với vận tốc 2km/h, lúc xuống núi với vận tốc 6km/h Vận tốc trung bình người tồn hành trình lên xuống là: A 3,5km/h B 4,5km/h C 4km/h D 3km/h A x = B x = 30 31 ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ 10 12 62 64 Câu Giá trị T = ⋅ ⋅ ⋅ A 362 B 230 C 236 D 232 n2 + Câu Xét phân số A = Hỏi có số tự nhiên n khoảng từ đến 2022 cho phân n+5 số A chưa tối giản A 79 B 89 C 99 D 69 Câu Gọi S tập hợp giá trị nguyên x để x + chia hết cho x − Số tập hợp tập hợp S là: A B 16 C 15 D Câu Cho số B = 3n + − 2n + + 3n − 2n với n ∈ * Khi chữ số tận B A B C D Câu Có số nguyên dương n để 3n − 16; 4n − 21,5n − 23 số nguyên tố? A.3 B C D Câu Cho T = + 32 + 33 + + 32022 Tìm số tự nhiên n, biết 2.T + = 3n Khi n bằng: A 2020 B 2023 C 2021 D 2022 Câu 10 Số nguyên dương nhỏ khơng phải ước tích 1.2.3.4..96.97.98 A 78 B 99 C 101 D 100 Câu 11 Tập hợp M có 255 tập hợp khác rỗng Hỏi M có phần tử? A 10 B C D Câu 12 Gọi N tập hợp ước nguyên số 2022 Hỏi tổng phần tử tập hợp N Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 A B 4056 Website: tailieumontoan.com D 8112 C 2028 1 1 1 + + + + + + + + x= 10.60 1.11 2.12 3.13 50.60 1.51 2.52 3.53 Câu 13 Số tự nhiên x thỏa mãn: A x = B x = Câu 14 Tính giá trị biểu thức P = A B C x = D x = 2.84.27 + 4.69 ta kết là: 27.67 + 27.40.94 C D Câu 15 Cho đoạn thẳng AB = 12cm Biết điểm M thuộc đoạn thẳng AB cho AM = 7cm, AM - MB A 3cm B 4cm C 2cm D 5cm Câu 16 Cho đoạn thẳng CD = 20 cm Gọi M trung điểm CD, I trung điểm MC, K trung điểm MD, IK có độ dài D 2,5cm A 10cm B 5cm C 6cm Câu 17 Biết x số tự nhiên thỏa mãn 5.3x − 135 = Giá trị = P 674 x − 2021 A -1 B C Câu 18 Trên hình vẽ sau có ba điểm thẳng hàng? A B C D D.1 A E F B Câu 19 Biết ( x, y ) cặp số thỏa mãn ( x − y − 1) A 2019 2020 B 2020 C D + y 2022 = Khi giá trị 2022x − y C 2021 D 2022 Câu 20 Cho 20 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Hỏi kẻ đoạn thẳng? A 190 B 180 C 380 D 200 B TỰ LUẬN (14 điểm)- Thời gian làm 80 phút Bài (5,5 điểm) 1 2 2 − + − + 11 : 2021 = − Tính giá trị biểu thức M − + 1 − + 2022 10 11 Chứng tỏ = M 75 ( 42021 + 42020 + + 42 + + 1) + 25 chia hết cho 100 Tìm số tự nhiên x, y, z nhỏ khác không cho 18 = x 24 = y 36.z Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài (3,5 điểm) Tìm số nguyên tố p cho p + 6, p + 12, p + 18, p + 24 số nguyên tố Bạn Lan tính tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến n nhận thấy tổng chia hết cho 29 Bạn Loan tính tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến m nhận thấy tổng chia hết cho 29 Tìm số tự nhiên m n biết m < n < 50 Bài (4,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB = 8cm Lấy điểm C nằm hai điểm A B cho BC = 4,5 cm Tính độ dài đoạn thẳng AC Một khu đất hình chữ nhật có chu vi 132m Nếu giảm chiều rộng 5m tăng chiều dài lên 5m chiều dài gấp đơi chiều rộng Người ta dùng 30% diện tích khu đất để trồng rau, 11 diện tích khu đất 30 để trồng ăn quả, diện tích cịn lại để xây nhà Hỏi diện tích xây nhà bao nhiêu? Bài (1.0 điểm) Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện 2.22 + 3.23 + 4.24 + + n.2n = 2n +11 - Hết -Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị (Họ tên ký) Giám thị (Họ tên ký) Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TÂN YÊN HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI VĂN HĨA CẤP HUYỆN NGÀY THI 27/03/2022 MƠN TỐN LỚP Bản hướng dẫn chấm có 05 trang ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC A- TRẮC NGHIỆM CÂU 10 B- TỰ LUẬN Bài ĐÁP ÁN C D D C D B A C B C CÂU 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐÁP ÁN C A A D C A D D D A Hướng dẫn giải Bài Điểm (5.5 điểm) 1 2 2 − + − + 11 : 2021 = − Tính giá trị biểu thức M − + 1 − + 2022 10 11 Ta có: (2 điểm) 1 1 1 1 2 2 − + − + − + − + 11 2021 11 − : 2021 − = M= : 7 7 7 1 1 2022 − + − + 2022 − + − + 11 10 11 0.75 2021 = − : 2022 7 2 0.5 2 2021 =0 = − : 7 2022 0.5 Vậy M = Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 0.25 ... 2 2n + n − 6= n.(2n + 1) − 0.25 6? ?? 2n + ⇒ 2n + ∈ U (6) = {±1; ±2; ±3; ? ?6} Vì A chia hết cho 2n+1 nên a) 1.5điểm 0.5 Do 2n+1 số lẻ nên ta có bảng sau -1 -2 -1 2n+1 2n n -3 -4 -2 Vậy với n ∈... (chiếc) a)A = + 32 + 34 + 36 +…+ 32008 9A = 32 + 34 + 36 + 38 +… + 32010 9A- A = 8A = 32010 - B = 8A - 32010 = 32010 - - 32010 = -1 Đáp số: B = -1 b)Vì A = ( ( 1718 + 1718 + + 16 17 1717 + 1718 +