Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Phép chia hết: Chia đa thức (2 x 13x 15 x 11x 3) cho đa thức 2x44 - 13x3 + 15x2 + 11x - 2x4 - 8x3 - 6x2 Dư thứ Dư thứ hai Dư cuối - x2 - 4x - 2x2 - 5x + - 5x3 + 21x2 + 11x - - 5x3 + 20x2 + 15x x2 - 4x - x2 - 4x - Vậy: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3): (x2 - 4x - 3) = ? x2 4x ?2x2 - 5x + Kiểm tra lại tích (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) có bằng Trả lời: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3) hay không ? Ta có: (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) = 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Phép chia hết: Ví dụ 1: Thực hiện phép chia: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3) 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - x2 - 4x - 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + - 5x3 + 21x2 + 11x - - 5x3 + 20x2 + 15x 4x - x x2 - 4x - Vậy : 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – = (x2 - 4x - 3).( 2x2 - 5x + 1) Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) 5x3 - 3x2 +7 x2 + Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Phép chia hết: Phép chia có dư: Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) - 5x3 - 3x2 5x3 - +7 x2 + + 5x - 3x2 - 5x + - 3x2 5x - -3 - 5x + 10 Đa thức dư Ta viết: 5x3 - 3x2 + = (x2 + 1)(5x - 3) + (-5x + 10) * Tổng quát: Đa thức bị chia Đa thức chia Đa thức thương Đa thức dư (A) (B) (Q) (R) A = B.Q + R Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỢT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Phép chia có dư: Phép chia hết: - Ví dụ 1: Thực hiện phép chia: Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3) (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - x2 - 4x - 2x - 8x - 2x2 - 5x + - 6x - 5x3 + 21x2 + 11x - - x2 - 4x - x2 - 4x - + 5x x2 + 5x - - 3x2 - 5x +7 - 3x2 -3 - 5x + 10 Vậy: Vậy: 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – = (x2 - 4x – 3).( 2x2 - 5x+ +7 5x3 - - 5x + 20x + 15x - 5x3 - 3x2 1) 5x3 - 3x2 + = (x2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10 Chú ý : Với hai đa thức tùy ý A, B của một biến (B 0), tồn tại cặp đa thức Q, R để : A = B.Q + R R được gọi dư + Bậc của R nhỏ bậc của B phép chia hết +R=0 Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Phép chia hết: Phép chia có dư: Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) 5x3 - 3x2 + 5x 5x3 +7 - 3x2 - 5x +7 - - 3x2 x2 + 5x - -3 - 5x + 10 Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỢT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Phép chia có dư: Phép chia hết: Ví dụ 1: Thực hiên phép chia: Ví dụ 2: Thực hiện phép chia: (2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - 3):(x2 - 4x - 3) (5x3 - 3x2 + 7) : (x2 + 1) - 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x - x2 - 4x - 2x - 8x - 6x - 5x3 + 21x2 + 11x - - 5x3 + 20x2 + 15x - x - 4x - x2 - 4x - 2x2 - 5x + Vậy: 2x4 - 13x3 + 15x2 + 11x – = (x2 - 4x – 3).( 2x2 - 5x + )1 - 5x3 - 3x2 +7 + 5x 5x3 - - 3x2 - 5x - 3x2 Vậy: x2 + 5x - +7 -3 - 5x + 10 5x3 - 3x2 + = (x2 + 1)(5x - 3) - 5x + 10 Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Phép chia hết: Phép chia có dư: Chú ý : Với hai đa thức tùy ý A, B của một biến (B 0), tồn tại cặp đa thức Q, R để : A = B.Q + R R được gọi dư + Bậc của R nhỏ bậc của B phép chia hết +R=0 Bài 1: Khi thực hiện phép chia đa thức (4x2 + 4x +2) cho đa thức 2x + dư phép chia bằng: A 2x+2 B 2x +1 C D Hoan hô! Rất tiếc emđã đãnhầm! Bạn em nhầm! Ta có: 4x2 + 4x + = (4x2 + 4x + 1) +1 = ( 2x + )2 + ...Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Phép chia hết: Chia đa thức (2 x 13 x 15 x 11 x 3) cho đa thức 2x44 - 13 x3 + 15 x2 + 11 x - 2x4 - 8x3 - 6x2 Dư thứ... - 13 x3 + 15 x2 + 11 x - 3) hay không ? Ta có: (x2 - 4x - 3)(2x2 - 5x + 1) = 2x4 - 13 x3 + 15 x2 + 11 x - Bài 12 CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP Phép chia hết: Ví dụ 1: Thực hiện phép chia: ... (2x4 - 13 x3 + 15 x2 + 11 x - 3):(x2 - 4x - 3) 2x4 - 13 x3 + 15 x2 + 11 x - x2 - 4x - 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 - 5x + - 5x3 + 21x2 + 11 x - - 5x3 + 20x2 + 15 x 4x - x x2 - 4x - Vậy : 2x4 - 13 x3 + 15 x2 + 11 x