bg suc ben vat lieu 2 nguyen thi to lan sbvl2 ch12 tai trong dong 2012 4013

®¹i häc Chương 12 Thanh chịu tải trọng động TO BE AN ENGINEER Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 2(31) Thanh chịu tải trọng động 12.1 Các khái niệm chung 12.2 Bài toán chuyển động thẳng với gia tốc không đổi 12.3 Bài toán dao động 12.4 Bài toán va chạm University of Architechture 12.1 Các khái niệm chung Tải trọng tĩnh Tải trọng có phương, chiều độ lớn khơng thay đổi thay đổi theo thời gian, khơng làm phát sinh lực quán tính Tải trọng động Tải trọng thay đổi theo thời gian thay đổi đột ngột, làm cho hệ phát sinh lực quán tính Phân loại tải trọng động: theo gia tốc chuyển động • Chuyển động với gia tốc khơng đổi – Chuyển động tịnh tiến: chuyển động dây cáp cân cẩu, thang máy, vận thăng xây dựng,… – Chuyển động quay: vô lăng quay, trục truyền động, University of Architechture 12.1 Các khái niệm chung • Chuyển động với gia tốc thay đổi theo thời gian – Bài toán dao động: dao động bệ máy, móng nhà, đầm rung,… • Chuyển động với gia tốc thay đổi đột ngột - Bài tốn va chạm: búa máy, sóng đập vào đê, kè, … Phương pháp nghiên cứu toán động - Các đại lượng nghiên cứu tải trọng động gây nên: Sđ (ứng suất, biến dạng, chuyển vị,…) - Các đại lượng nghiên cứu tải trọng động coi tĩnh gây nên: St (ứng suất, biến dạng, chuyển vị,…) Kđ - hệ số động => Cần tìm Sđ=Kđ.St University of Architechture 12.1 Các khái niệm chung • Phương pháp xác định hệ số động – Phương pháp tĩnh – áp dụng nguyên lý D’Alambert: vật thể chuyển động xem cân tác dụng lực quán tính lực tĩnh – Phương pháp lượng - Định luật bảo toàn lượng • Các giả thiết – Tính chất vật liệu chịu tải trọng tĩnh động – Các giả thiết biến dạng cho trường hợp tải trọng động tải trọng tĩnh University of Architechture 12.2 Bài toán chuyển động tịnh tiến với gia tốc khơng đổi • Dây cáp, đầu treo vật nặng trọng lượng P, chuyển động lên, nhanh dần với a=const Nđ Nt a • γ, A - trọng lượng riêng diện γ, A tích mặt cắt ngang dây cáp Tìm liên hệ Nt Nđ => Kđ • Khi dây cáp đứng yên: N t = P + γ Az • Khi dây cáp chuyển động: N d = P + γ Az + P γ Az a+ a g g ⎛ a⎞ N d = ⎜ + ⎟ ( P + γ Az ) g⎠ ⎝ P P Pd Pd=γAz z P Pqt(d) Pqt(P) Kđ>1? ⎛ a⎞ K d = ⎜1 + ⎟ g⎠ ⎝ Kđ>1? University of Architechture Ví dụ 12.1 φ10 Một dầm thép chữ I số 40 cần cẩu nâng lên cao hai sợi dây thép φ10 với gia tốc chuyển động a=5m/s2 L=5m Hãy xác định ứng suất pháp lớn xuất dây dầm thép cần cẩu làm việc Tra bảng thép chữ I số 40 có: q=561N/m; Wx=947cm3 Hệ số động: No40 a K d = + = + = 1,5 g 10 Dây thép chịu kéo tâm trọng lượng dầm chữ I Ứng suất tĩnh dây: σ tday = qL 2qL = πd2 πd2 University of Architechture Ví dụ 12.1 Ứng suất động dây thép cần cẩu làm việc: σ day d = K d σ day t 2,561.5 = 1,5 π 12 2680 ( N / cm ) σ dday = 2,68kN / cm Dầm chữ I chịu uốn tải trọng thân phân bố chiều dài Ứng suất tĩnh lớn dầm: σ tdam M max qL2 = = Wx 8Wx Khi cần cẩu làm việc, ứng suất động lớn dầm: σ dam d = K d σ dam t 5,61.(5.102 ) = 1,5 8.947 277,7 ( N / cm ) σ ddam = 0,278kN / cm University of Architechture 12.3 Bài toán chuyển động với gia tốc thay đổi – Dao động Dao động - Dao động cưỡng bức: Dao động lực biến thiên theo thời gian gây nên (Lực kích thích) - Dao động tự do: Dao động khơng có lực kích thích I Phương trình vi phân dao động hệ bậc tự F(t) • Xét hệ bậc tự do: dầm bỏ qua trọng lượng, đặt khối lượng m • Lực tác dụng lên hệ: - Lực kích thích F(t) - Lực quán tính Fqt - Lực cản môi trường Fc β - hệ số cản môi trường y0 y(t) Fqt=my’’ Fc=βy’ δ - chuyển vị mặt cắt đặt khối lượng m lực đ.v gây nên University of Architechture 12.3 Bài toán chuyển động với gia tốc thay đổi – Dao động Chuyển vị mặt cắt đặt khối lượng m: y (t ) = δ ( F (t ) − Fqt − Fc ) F (t ) ii i y + 2α y + ω y = m 2α = β m ω = mδ Phương trình vi phân dao động hệ bậc tự y(t) Dao động tự hệ bậc tự y ii + 2α y i + ω y = a trường hợp khơng có lực cản y +ω y = ii O t y (t ) = C1 cos ωt + C2 sin ωt = A sin (ωt + ϕ ) University of Architechture Ví dụ 12.2 Một mơ tơ có trọng lượng Q đặt hai dầm chữ I số 18, dầm dài 3m Khi làm việc mô tơ tạo lực ly tâm F0 Xác định tần số dao động riêng dầm Tính ứng suất pháp lớn dầm mô tơ làm việc Biết Q =2,25 kN; F0 = 0,3KN ; số vòng quay n =800 vòng /phút; hệ số cản α=1,5s-1; môđun đàn hồi vật liệu E =2.104kN/cm2 ; (Khi tính bỏ qua trọng lượng thân dầm) No18 L/2 Q L/2 Q University of Architechture Ví dụ 12.2 Xác định tần số dao động riêng dầm ω= g yt L/2 QL yt = 48 EI x Q L/2 yt Tra bảng thép chữ I số 18 có: Ix=1330cm4; Wx=148cm3 2,25.( 3.10 ) 9,8.102 QL −1 ⇒ ω = = s 142,88( ) 0,048( ) yt = = = cm 0,048 48EI x 48.2.10 1330 3 Tính ứng suất pháp lớn dầm mô tơ làm việc Tần số dao động lực kích thích: Ω= πn 30 = π 800 30 = 83,73( s −1 ) University of Architechture Ví dụ 12.2 Hệ số động: Kd = ⇒ Kd = ⎛ Ω ⎞ 4α 2Ω ⎜1 − ω ⎟ + ω ⎝ ⎠ Ứng suất động dầm mô tơ làm việc ⎛ 83,732 ⎞ 4.1,52.83,732 ⎜1 − 142,882 ⎟ + 142,884 ⎝ ⎠ F0 L/2 Q = 1,52 L/2 F ) Q) σ d max = σ t(max + K d σ t(max σ d max = Wx = QL FL + Kd 4Wx 4Wx I x 2.1330 = = 295,6(cm3 ) h / 18 / QL/4 (F0L/4) x No18 University of Architechture Ví dụ 12.2 σ d max 2,25.3.102 0,5.3.102 = + 1,52 = 0,76(kN / cm ) 4.295,6 4.295,6 σ d max = 0,76(kN / cm ) University of Architechture 12.4 Bài toán va chạm - Xét hệ bậc tự gồm dầm bỏ qua trọng lượng, chịu tải trọng va chạm • P - trọng lượng đặt sẵn • Q - trọng lượng vật gây va chạm • H - độ cao vật gây va chạm - Trọng lượng Q từ độ cao H rơi tự va chạm vào P, P chuyển dời thêm quãng đường yđ Q - Xác định hệ số Kđ phương pháp lượng H ƒTrạng thái 1: Q vừa va chạm vào P - Động T - TNBD đàn hồi U1 ƒ Trạng thái 2: Q P thực chuyển vị yđ - Độ giảm Π − TNBD đàn hồi U2 y0 P yđ Định luật bảo toàn lượng T + U1 = Π +U2 University of Architechture 12.4 Bài toán va chạm Hệ số động Q 2H Kd = + + ⎛ P⎞ + ⎜ Q ⎟ yt ⎝ ⎠ yt yt - chuyển vị mặt cắt va chạm vật gây va chạm đặt tĩnh gây nên - Trường hợp P=0 Kd = + + 2H yt - Trường hợp đặt đột ngột Kd = ™ Các biện pháp giảm ảnh hưởng va chạm: - Tăng thêm khối lượng đặt sẵn - Làm mềm kết cấu (đặt đệm mút, lò xo liên kết mc va chạm) University of Architechture Ví dụ 12.3 Một vật nặng Q=100N rơi từ độ cao h xuống đĩa cứng gắn đầu thép trịn có đường kính thay đổi hình vẽ Tính độ cao h theo điều kiện bền (không kể đến trọng lượng thanh) Biết E=2.104kN/cm2; [σ]=18kN/cm2 Chuyển vị tĩnh m/c va chạm: Ql1 Ql2 yt = Δl = + EA1 EA2 0,1.20 yt = π ( ) 2.10 yt + 0,1.30 π ( 3) 2.10 0,53.10−4 (cm) Hệ số động: Kd = + + 2H 2h =1+ 1+ yt 0,53.10−4 Q University of Architechture Ví dụ 12.3 Ứng suất động lớn va chạm: σ dmax = K d σ t max = K d σ d max Q 22 π 0,1 ⎡ ⎤⎦ = Kd = K kN cm 0,032 / d ⎣ π Điều kiện bền: σ d max ≤ [σ ] 2h ⇒ 1+ ≤ 561,5 −4 0,53.10 ⎛ ⎞ 2h ⇒ ⎜1 + + 0,032 ≤ 18 −4 ⎟ 0,53.10 ⎠ ⎝ ⇒ h ≤ 8,35(cm) University of Architechture Ví dụ 12.4 Cho dầm tiết diện chữ nhật có liên kết chịu va chạm vật nặng Q rơi tự từ độ cao H hình vẽ Xác định hệ số Kđ Tìm ứng suất pháp lớn phát sinh dầm va chạm Biết: Q=0,2 kN; H=5 cm; L=1,5 m ; h=12 cm ; b=8cm ; môđun đàn hồi E=1,2×104 kN/cm2; độ cứng lị xo k =4 kN/cm Bỏ qua trọng lượng dầm Q Xác định hệ số Kđ 2H Kd = + + yt Khi Q đặt tĩnh BB’=Δlx ⇒ ylx = b H Δ lx A C Độ võng dầm C Q(2 L)3 QL3 yd = = 48 EI x EI x Q ylx B k yd h B’ Δlx University of Architechture Ví dụ 12.4 Độ võng tĩnh dầm mặt cắt va chạm yt = ylx + yd C A Q Δ QL yt = ylx + yd = lx + EI x R Q Δ lx = = k 2k B k Q M = ⇒ R = ∑ A ylx yd A B’ Δlx Q R Q QL3 ⇒ yt = + 4k EI x k 0,2 0,2.(1,5.10 ) ⇒ yt = + = 0,017(cm) 8.12 4.4 6.2.104 12 K d = 25,3 Kd = + + 2.5 = 25,3 0,017 University of Architechture Ví dụ 12.4 Tìm ứng suất pháp lớn phát sinh dầm va chạm σ t max = σ t max M max QL 3QL = = bh bh Wx Q L L 3.0,2.1,5.102 0,078( / ) = = kN cm 8.12 σ d max = K d σ t max = 25,3.0,078 = 1,97(kN / cm2 ) k M QL/2 σ d max = 1,97(kN / cm ) University of Architechture University of Architechture University of Architechture NHỮNG VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM • • • • • • • • Bản chất hệ số động Phân biệt va chạm đứng va chạm ngang Tính toán chuyển vị tải trọng đặt tónh gây Phân biệt chuyển vị tải trọng đặt tónh gây với chuyển vị toàn phần Thuộc lòng công thức hệ số động ứng với trường hợp cụ thể Điều kiện xảy tượng cộng hưởng Bản chất dao động cưỡng Tính toán ứng suất hay chuyển vị trí University of Architechture University of Architechture ... + Kd 4Wx 4Wx I x 2. 1330 = = 29 5,6(cm3 ) h / 18 / QL/4 (F0L/4) x No18 University of Architechture Ví dụ 12. 2 σ d max 2, 25.3.1 02 0,5.3.1 02 = + 1, 52 = 0,76(kN / cm ) 4 .29 5,6 4 .29 5,6 σ d max = 0,76(kN... Hệ số động: Kd = ⇒ Kd = ⎛ Ω ⎞ 4α 2? ? ⎜1 − ω ⎟ + ω ⎝ ⎠ Ứng suất động dầm mô tơ làm việc ⎛ 83,7 32 ⎞ 4.1, 52. 83,7 32 ⎜1 − 1 42, 8 82 ⎟ + 1 42, 884 ⎝ ⎠ F0 L /2 Q = 1, 52 L /2 F ) Q) σ d max = σ t(max + K d... dây: σ tday = qL 2qL = πd2 πd2 University of Architechture Ví dụ 12. 1 Ứng suất động dây thép cần cẩu làm việc: σ day d = K d σ day t 2, 561.5 = 1,5 π 12 2680 ( N / cm ) σ dday = 2, 68kN / cm Dầm