BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU 2

3/29/2016 TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TPHCM KHOA XÂY DỰNG & ĐIỆN GVHD: Lê Văn Bình Lê Văn Bình, Msc binh.lv@ou.edu.vn 3/29/2016 NỘI DUNG & TÀI LIỆU THAM KHẢO $ ! " # [1] Đỗ Kiến Quốc, Sức Bền Vật Liệu, NXB ĐHQG TPHCM, 2008 [2] Bùi Trọng Lựu, Bài tập Sức bền vật liệu, NXB Giáo dục, 1997 Lê Văn Bình, Msc binh.lv@ou.edu.vn 3/29/2016 CHƯƠNG 8: XOẮN THUẦN TÚY 8.1 Khái niệm Định nghĩa: Thanh chịu xoắn túy mặt cắt ngang tồn thành phần nội lực Mz Quy ước dấu: Mz > nhìn vào mặt cắt Mz quay thuận chiều kim đồng hồ Các trường hợp thường gặp: - Thanh chịu mơmen đặt mặt phẳng vng góc với trục thanh, trục động - Thanh chịu lực không gian… Công thức chuyển đổi công suất động mômen xoắn ngoại lực tác dụng lên trục: 30 W M0 = πn W: công suất động (N.m/s): 1HP = 750 N.m/s, 1KW = 1020 N.m/s) n: số vịng quay trục (vịng/phút) Thí dụ vẽ biểu đồ mơmen xoắn Lê Văn Bình, Msc binh.lv@ou.edu.vn 3/29/2016 CHƯƠNG 8: XOẮN THUẦN TÚY 8.2 Xoắn túy tròn Nhận xét: - Thanh thẳng - Mặt cắt ngang trịn - Lưới vng → lưới hình bình hành Biến dạng phân tố chịu xoắn Lê Văn Bình, Msc binh.lv@ou.edu.vn 3/29/2016 CHƯƠNG 8: XOẮN THUẦN TÚY Cơng thức ứng suất tiếp: Góc xoắn tỉ đối: θ= Ứng suất tiếp cực đại: τ= Mz ρ Ip Mz GI p τ max = I p : Mômen quán tính độc cực Mz max Ip M z max M z max ×R = = Ip Wp R Wp : Mơmen chống xoắn tiết diện trịn GI p : Độ cứng xoắn tiết diện Với hình trịn đặc D: Lê Văn Bình, Msc πD πD 32 Wp = = ≈ 0.2D D 16 binh.lv@ou.edu.vn 3/29/2016 CHƯƠNG 8: XOẮN THUẦN TÚY Công thức tính góc xoắn tương đối: θ= dϕ M z M Mz = → dϕ = z dz → ϕ = dz dz GI p GI p GI p L Nếu đoạn L có Mz/GIp = const: ϕ= M z L ; ϕ= GI p i M z L GI p i Tính tốn trịn chịu xoắn túy: Điều kiện bền: τ max ≤ [τ] = τ max ≤ τ max Lê Văn Bình, Msc [σ] τ0 n TB3 [σ] TB4 ≤ Điều kiện độ cứng: θ max ≤ [θ] [θ] = 0.5 / m binh.lv@ou.edu.vn 3/29/2016 CHƯƠNG 8: XOẮN THUẦN TÚY Thế biến dạng đàn hồi σ1 + σ 22 + σ32 − 2υ(σ1σ + σ σ3 + σ3σ1 ) 2E σ1 = τ , σ = 0, σ3 = − τ Trạng thái ứng suất trượt túy: u= [ ] + υ τ2 u= τ = E 2G Thế tích lũy đoạn dz: τ2 dU = udV = dAdz = G V A Thế tích lũy đoạn L: Nếu đoạn L có Mz/GIp = const: Lê Văn Bình, Msc M 2z M 2z M 2z ρ dAdz = dz ρ dA = dz 2 GI GI GI p p p A A M 2z U= dz GI p L M 2z L U= GI p U= i M 2z L GI p i binh.lv@ou.edu.vn 3/29/2016 CHƯƠNG 8: XOẮN THUẦN TÚY 8.3 Xoắn thẳng tiết diện chữ nhật Lý thuyết đàn hồi cho kết sau: - Trên mặt cắt ngang có ứng suất tiếp - Tại tâm góc ứng suất tiếp - Tại điểm cạnh dài ứng suất tiếp max: τ max = Mz αhb - Ứng suất tiếp điểm cạnh ngắn bé hơn: τ1 = γτ max - Góc xoắn tương đối: θ= Lê Văn Bình, Msc Mz βGhb3 binh.lv@ou.edu.vn 3/29/2016 CHƯƠNG 8: XOẮN THUẦN TÚY 8.4 Tính lị xo hình trụ bước ngắn Các đặc trưng lị xo: d: đường kính dây lị xo D: đường kính trung bình lị xo n: số vịng làm việc lị xo G: mơđun đàn hồi trượt Qy = P Nội lực lò xo: Mz = P D D P M P = PD d + ≈ PD = + z = + πd πd A Wp πd πd D 16 P τ max = τ Q + τ M Tính tốn thực hành: τ max = k Lê Văn Bình, Msc PD πd D + 0,25 k= d D −1 d binh.lv@ou.edu.vn 3/29/2016 CHƯƠNG 8: XOẮN THUẦN TÚY Biến dạng lò xo: Pλ M 2z L P D πDn 8P D n Thế U tích lũy lị xo: = U= = π d GI Gd i p G 32 1 8P D n Gd Bảo toàn lượng: → = λ = Cλ T = U → Pλ = P 2 Gd 8D n Gd Độ cứng lị xo: C= 8D 3n Cơng lực P độ giãn λ lò xo: T= Bài tập1: kiểm tra độ bền độ cứng chịu xoắn túy, cho biết D = 10 cm ; d = 8cm ; a = 40 cm ; M = 1kNm ; [τ ] = 3kN / cm ; [θ ] = 0,5 / m ; G = 10 kN / cm Lê Văn Bình, Msc binh.lv@ou.edu.vn 10 3/29/2016 CHƯƠNG 9: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 9.3 Uốn + kéo (nén) Thanh uốn + kéo (nén): có Mx My (hoặc Mu ) Nz tác dụng đồng thời, Công thức ứng suất pháp tuyến: σz = My N Mx x+ z y+ Iy A Ix Công thức kỹ thuật: My Nz Mx σz = ± y± x ± Ix Iy A Đường trung hòa biểu đồ ứng suất: σz = M y Ix My N I N Mx x− z x x+ z =0→ y=− y+ M x Iy A Mx Iy A Ix σ max = ± My Nz Mx ± + ≤ [σ ]k , n Wx Wy A Lê Văn Bình, Msc binh.lv@ou.edu.vn 14 3/29/2016 CHƯƠNG 9: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 9.4 Kéo (nén) lệch tâm Thanh kéo (nén) lệch tâm : có hợp lực tương đương P không trùng với trọng tâm tiết diện Tiến hành dời lực trọng tâm, phát sinh mômen uốn: M x = P.y k M y = P.x k Nội lực mặt cắt gồm: Nz, Mx, My giống trường hợp uốn + kéo (nén) 9.5 Uốn + xoắn Thanh chịu uốn + xoắn tiết diện có Mx My hay (Mu) Mz Phân tích trạng thái ứng suất điều kiện bền tương ứng Lê Văn Bình, Msc binh.lv@ou.edu.vn 15 3/29/2016 CHƯƠNG 9: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 9.6 Thanh chịu lực tổng quát Phân tích trạng thái ứng suất điều kiện bền tương ứng Bài tập: Xác định σmax σmin vị trí đường trung hịa vị trí mặt cắt nguy hiểm cột dầm Lê Văn Bình, Msc binh.lv@ou.edu.vn 16 3/29/2016 CHƯƠNG 10: ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN 10.1 Khái niệm Ngoài điều kiện độ cứng độ bền, kết cấu cịn phải thỏa mãn điều kiện ổn định, có nghĩa có khả trì trạng thái ban đầu bị nhiễu Ví dụ cân cầu bề mặt Ví dụ cân chịu nén tâm Điều kiện ổn định: P ≤ [P ]ôđ = Pth k ôđ k ôđ Hệ số an toàn ổn định > hệ số an tồn bền n Lê Văn Bình, Msc binh.lv@ou.edu.vn 17 3/29/2016 CHƯƠNG 10: ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN 10.2 Khảo sát ổn định miền đàn hồi Tính lực tới hạn chịu nén có liên kết khớp đầu (Bài tốn Euler): Phương trình vi phân đường đàn hồi y ,, ( z ) = − Đặt α = M P y ( z ) = − th EI EI Pth → y' ' (z) + α y(z) = EI Nghiệm tổng quát: y ( z ) = A sin( α z ) + B cos( α z ) Các số tích phân xác định từ điều kiện biên y ( z = 0) = → B = y ( z = L ) = → A sin( α L ) → sin( α L ) = → α L = n π Lực tới hạn xác định: n π EI Pth = L2 Thanh ổn định n = ổn định mặt phẳng có độ cứng uốn bé nhất: π EI Pth = L2 Lê Văn Bình, Msc binh.lv@ou.edu.vn 18 3/29/2016 CHƯƠNG 10: ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN Đối với có liên kết khác: Ứng suất tới hạn: σ th Ứng suất tới hạn: π EI Pth = (µ L ) π EI Pth = = = A (µ L ) A σ th π2E = λ Giới hạn sử dụng cơng thức Euler: σ th π2E µL rmin ; r= I A π2E = ≤ σ tl → λ ≥ λ Đặt: λ = µL µL → λ max = r rmin π2E = λ độ mảnh giới hạn σ tl Thép λ0 = 100, gỗ λ0 = 75, gang λ0 = 80 Như vậy, cơng thức Euler áp dụng cho có độ mảnh lớn Lê Văn Bình, Msc binh.lv@ou.edu.vn 19 3/29/2016 CHƯƠNG 10: ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN 10.3 Ổn định ngồi miền đàn hồi Cơng thức thực nghiệm Iasinski Thanh có độ mảnh vừa: λ1 ≤ λ ≤ λ σ th = a − λ b Với a, b số phụ thuộc vật liệu xác định thực nghiệm: Thép XD: a = 33,6 kN/cm2, b = 0,147 kN/cm2 Gỗ: a = 2,93 kN/cm2, b = 0,0194 kN/cm2 λ1 = a − σ tl = (30 ÷ 40) b Thanh có độ mảnh bé: λ ≤ λ1 Lúc không ổn định mà đạt đến trạng thái phá hoại theo điều kiện bền, đó: σ th = σ = σ ch or σb Pth = σ th A Lê Văn Bình, Msc binh.lv@ou.edu.vn 20 3/29/2016 CHƯƠNG 10: ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN Thí dụ: tính Pth σth cột thép có tiết diện I22, liên kết khớp đầu, trường hợp: a Chiều cao cột 3,00m b Chiều cao cột 2,25m Biết E = 2,1.104 kN/cm2, σtl = 21kN/cm2, λ0 = 100 Tra bảng thép hình I22 có thông số: rmin = ry = 2,27cm, A = 30,6cm2 Liên kết đầu khớp µ = Trường hợp a: Theo Euler: = àL ì = = 132 > λ = 100 → Thanh có độ mảnh lớn rmin 2, 27 π E 3,14 × 2,1 10 = 11,88 kN / cm → Pth = σ th A = 11,88 × 30 ,6 = 363 ,6 kN σ th = = 132 Trng hp b: = àL 1ì 2,25 = = 99,11 < λ = 100 rmin 2,27 a − σ tl 33,6 − 21 = = 85,7 b 0,147 → λ1 < λ < λ λ1 = Lê Văn Bình, Msc Thanh có độ mảnh vừa, dùng Iasinski: σ th = a − b λ = 33 ,6 − ,147 × 99 ,11 = 20 ,37 kN cm Pth = 20 ,37 × 30 ,6 = 623 ,3 kN binh.lv@ou.edu.vn 21 3/29/2016 CHƯƠNG 10: ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN 10.4 Phương pháp tính tốn thực hành ổn định chịu nén Theo điều kiện bền: Theo điều kiện ổn định σ= σ P ≤ [σ]n = A th n σ= σ P ≤ [σ ]ôđ = th A k ôđ Đưa vào thông số ϕ gọi hệ số uốn dọc: (phụ thuộc E, λ, kôđ): Điều kiện ổn định ϕ= [σ ]ôđ [σ ]n σ= P P ≤ ϕ[σ ]n → σ = ≤ [σ ]n A ϕA = σ th k ôđ