bg suc ben vat lieu 1 nguyen thi to lan sbvl1 ch5 uon phang 2012 2965

Chương THANH CHỊU UỐN PHẲNG NỘI DUNG SB1 – nghiên cứu ứng suất, biến dạng, chuyển vị tác dụng trường hợp chịu lực Chương 2; Kéo (nén) tâm Chương 5: Xoắn UỐN 5.1 Khái niệm chung 5.2 Uốn túy thẳng 5.3 Uốn ngang phẳng thẳng University of Architechture 5.1 Khái niệm chung (1)  Thanh chịu uốn: có tác dụng ngoại lực trục thay đổi độ cong  Dầm: chịu uốn July 2009 University of Architechture 5.1 Khái niệm chung (2)  Giới hạn nghiên cứu: Dầm với mặt cắt ngang có trục đối xứng (chữ I, T, chữ nhật, tròn,…); mặt phẳng tải trọng trùng mặt phẳng đối xứng dầm => Uốn phẳng  Mặt phẳng tải trọng: mặt phẳng chứa tải trọng trục  Mặt phẳng quán tính trung tâm: mặt phẳng chứa trục trục quán tính trung tâm mặt cắt ngang July 2009 University of Architechture 5.1 Khái niệm chung (3)  Phân loại uốn phẳng   F Uốn túy phẳng Uốn ngang phẳng  Ví dụ: chịu uốn phẳng Trên đoạn BC: Mx≠0, Qy=0 => Uốn túy phẳng  Trên đoạn AB,CD: Mx≠0, Qy≠0 => Uốn ngang phẳng A F B z a b a V =F D VA = F F Qy  July 2009 D C F Mx Fa Fa University of Architechture 5.2 Uốn túy phẳng (1) Uốn túy phẳng July 2009 University of Architechture 5.2 Uốn túy phẳng (2) Định nghĩa: Thanh gọi chịu uốn tuý mặt cắt ngang tồn thành phần ứng lực mômen uốn Mx (hoặc My) nằm mặt phẳng quán tính trung tâm Tải trọng gây uốn: nằm mặt phẳng qua trục vng góc với trục Các giả thiết biến dạng a Thí nghiệm July 2009 University of Architechture 5.2 Uốn túy phẳng (3) Vạch bề mặt • Hệ đường thẳng // trục => thớ dọc • Hệ đường thẳng vng góc với trục => mặt cắt ngang Cho chịu uốn túy phẳng QUAN SÁT • Các đường thẳng // trục => đường cong // trục, khoảng cách đường cong kề khơng đổi • Các đường thẳng vng góc với trục => thẳng vng góc với trục • Các thớ phía bị co (chịu nén), thớ bị dãn (chịu kéo) July 2009 mặt cắt ngang M thớ dọc M University of Architechture Biến dạng chịu uốn July 2009 University of Architechture 5.2 Uốn túy phẳng (4) GIẢ THIẾT a Giả thiết mặt cắt ngang phẳng: mặt cắt ngang trước biến dạng phẳng vng góc với trục sau biến dạng phẳng vng góc với trục b Giả thiết thớ dọc: trình biến dạng lớp vật liệu dọc trục khơng có tác dụng tương hỗ với Vật liệu làm việc miền đàn hồi Tồn lớp trung hồ: gồm thớ dọc khơng bị dãn khơng bị co Đường trung hịa: Giao tuyến lớp trung hoà với mặt cắt ngang July 2009 M M Lớp trung hoà Đường trung hoà Đường trung hoà University of Architechture 5.3 Uốn ngang phẳng (4) y  Công thức Zuravxki x §TH y h tzy  QyS c x Ixbc Ac b=bc Qy lực cắt theo phương y mặt cắt ngang Ix mơmen qn tính mặt cắt ngang trục x bc chiều rộng mặt cắt ngang điểm tính ứng suất AC phần diện tích bị cắt (là phần diện tích giới hạn chiều rộng mặt cắt ngang điểm tính ứng suất mép ngồi mặt cắt ngang) S c x mô men tĩnh phần diện tích bị cắt University of Architechture  Ứng suất tiếp mặt cắt ngang chữ nhật bc=b; Ix=bh3/12; SxC=yC.AC => h 5.3 Uốn ngang phẳng (5) tmax x y  1 h b  h2  h  S    y   y  b    y  2 2    c x y c b= b 12Qy b  h2 Q    h t zy    y   3y   y  bh b   bh   y AC h  t zy  y   t max  3Qy 2bh University of Architechture 5.3 Uốn ngang phẳng (6) S  Sx  d.y2 C x Qy  2 t zy  S  d y  x  Ixd   t1 d y h t max x t1 s  Ứng suất tiếp mặt cắt ngang chữ I Trong bảng thép định hình, cho kích thước h, b s, d, Ix, Sx – mô men tĩnh ½ tiết diện Ta có - Phần bụng: bc=d b y y  => t max  Qy S x Ixd  Q h h      y y     s  =>t  Sx  d   s   I x d  2 2    University of Architechture Phân bố ứng suất tiếp tiết diện chữ I July 2009 University of Architechture 5.3 Uốn ngang phẳng (7) Điều kiện bền Xét tiết diện chữ nhật chịu uốn ngang phẳng Biểu đồ ứng suất tiết diện: smin N smin x t max h/2 C h/2 Mx z B K y smax smin t max t max smax sB smax tB tB sB K, N - trạng thái ứng suất đơn C- trạng thái ứng suất trượt túy B- trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt July 2009 University of Architechture 5.3 Uốn ngang phẳng (8)  Kiểm tra bền cho trạng thái ứng suất đơn Mặt cắt ngang nguy hiểm: mặt cắt có mơ men uốn lớn (vật liệu dẻo: trị tuyệt đối mô men lớn nhất, vật liệu giịn: mơ men âm mơ men dương lớn nhất) Vật liệu dẻo: max s max , s   s  Vật liệu giòn: s max  s k ; July 2009 s  s n University of Architechture 5.3 Uốn ngang phẳng (9)  Kiểm tra bền cho trạng thái ứng suất trượt túy Mặt cắt nguy hiểm: Mặt cắt có trị tuyệt đối Qy lớn Vật liệu dẻo: t   t0 - dùng thực nghiệm tìm t0 n s  - dùng thuyết bền t    s  t    - dùng thuyết bền max t max  t  Vật liệu giòn: Dùng thuyết bền Mohr t max  July 2009 s k 1  t  s k  s n University of Architechture 5.3 Uốn ngang phẳng (10)  Kiểm tra bền cho trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt Mặt cắt ngang nguy hiểm: có trị tuyệt đối Mx Qy lớn Điểm kiểm tra: điểm có ứng suất pháp ứng suất tiếp lớn (điểm tiếp giáp lòng đế với mặt cắt ngang chữ I) Dầm vật liệu dẻo: st®  (sz )2  4(tzy )2 (TB3) Dầm vật liệu giịn: st®  (sz )2  3(tzy )2 (TB4) 1 1  sz  s z2  4t zy2  s k 2 July 2009 University of Architechture BÀI TẬP – Ví dụ 5.1 (1) ĐỀ BÀI: Cho dầm mặt cắt ngang chữ nhật chịu tải trọng hình vẽ • Vẽ biểu đồ thành phần ứng lực • Xác định ứng suất pháp cực đại mặt cắt ngang nguy hiểm • Kiểm tra điều kiện bền cho dầm, biết [s]=1,5 kN/cm2 University of Architechture Ví dụ 5.1 (2) BÀI GIẢI: • Giải phóng liên kết xác định phản lực F    M B : RB  40kN RD  14kN y • Dùng phương pháp mặt cắt • Mặt cắt -  F  20 kN  Q   M   20 kN  m   M y 1 • Mặt cắt -  F  20 kN  Q   M   20 kN  2.5m   M y 2 • • • • July 2009 Mặt cắt – Mặt cắt – Mặt cắt – Mặt cắt – Q1  20 kN  M1  Q2  20 kN  M  50 kN  m Q3  26 kN M  50 kN  m Q4  26 kN M  28 kN  m Q5  14 kN M  28 kN  m Q6  14 kN M  University of Architechture Ví dụ 5.1 (3) • Từ biểu đồ thành phần ứng lực ta thấy, mặt cắt ngang nguy hiểm B có: Qmax  26kN M max  M B  50kN  m • Ứng suất pháp cực đại Wx  16 b h  Q kN M kNm  0.080 m  0.250 m   833.33 106 m3 s max  M max Wx 50 103 N  m  833.33 106 m3 s max  60.0 106 Pa=60MPa=6kN/cm2 • Ta thấy: smax > [s] => Dầm không thoả mãn điều kiện bền July 2009 University of Architechture Ví dụ 5.2 (1) Cho dầm mặt cắt ngang thép chữ I chịu tải trọng hình vẽ Biết ứng suất cho phép thép [s]=16 kN/cm2 Hãy chọn số hiệu mặt cắt ngang thép theo điều kiện bền ứng suất pháp dầm University of Architechture Ví dụ 5.2 (2) • Xác định phản lực liên kết A D M A F y  VD  m    60 kN 1.5 m    50 kN  m    VD  58.0 kN  VA  58.0 kN  60 kN  50 kN=0  VA  52.0 kN • Vẽ biểu đồ lực cắt mơ men uốn nội lực QA  VA  52.0 kN Q kN QB  QA  Sq  60 kN  QB  8 kN M kNm • Mơ men lớn tại: Q = => z = 2,6 m M max  SQ ( AE )  67.6kNm 58 Mmax 66 University of Architechture Ví dụ 5.2 (3) Thep I 27 I 27a I 30 I 30a I 33 Wx [mm ] 371 407 472 518 597 • Điều kiện bền theo ứng suất pháp dầm: s max  M Wmin  M max Wx max s   s   Wx   M max s  67.6 kN  m 16kN/cm2  422.5 106 m3  422.5 cm3 • Chọn số hiệu thép từ bảng tra I 30 University of Architechture CÁC VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM VỮNG ™ Phân biệt trạng thái trượt túy uốn túy ™ Các công thức tính ứng suất pháp ứng suất tiếp ™ Các cơng thức tính ứng suất cực trị ™ Kiểm tra cấu kiện theo điều kiện bền cho vật liệu dẻo giòn July 2009 University of Architechture ...  m • Ứng suất pháp cực đại Wx  16 b h  Q kN M kNm  0.080 m  0.250 m   833.33 ? ?10 6 m3 s max  M max Wx 50 ? ?10 3 N  m  833.33 ? ?10 6 m3 s max  60.0 ? ?10 6 Pa=60MPa=6kN/cm2 • Ta thấy: smax... Dầm vật liệu giịn: st®  (sz )2  3(tzy )2 (TB4) 1? ?? 1? ??  sz  s z2  4t zy2  s k 2 July 2009 University of Architechture BÀI TẬP – Ví dụ 5 .1 (1) ĐỀ BÀI: Cho dầm mặt cắt ngang chữ nhật chịu... July 2009 bh Hình trịn: Wx  Ix D   0,1D3 D/2 32 Ix  D3 Wx       0,1D3 ? ?1     D/2 32 với   d D University of Architechture 5.2 Uốn túy phẳng (12 ) s max   s   W  k x Ix Mx Ix