bg suc ben vat lieu 2 nguyen thi to lan sbvl2 ch11 on dinh 2012 3884

®¹i häc Chương 11 Ổn định thẳng chịu nén tâm Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 2(30) Ổn định thẳng chịu nén tâm 11.1 Khái niệm ổn định hệ đàn hồi 11.2 Xác định lực tới hạn thẳng chịu nén tâm 11.3 Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định làm việc giới hạn đàn hồi 11.4 Phương pháp thực hành để tính ổn định chịu nén University of Architechture 11.1 Khái niệm chung • Sức bền vật liệu: nghiên cứu chịu lực vật liệu => phương pháp tính tốn, thiết kế phận cơng trình nhằm thoả mãn: điều kiện bền, điều kiện cứng điều kiện ổn định • SB1: điều kiện bền điều kiện cứng • Điều kiện ổn định ??? • Khái niệm ổn định – Ổn định tâm lý – Phong độ ổn định – Ổn định kinh tế, trị, xã hội,… • Ổn định khả bảo toàn trạng thái cân ban đầu kết cấu University of Architechture 11.1 Khái niệm chung (2) • Ồn định vị trí vật thể hình cầu Trạng thái cân ổn định Trạng thái cân khơng ổn định • Ổn định hệ đàn hồi - Thanh thẳng, dài, mảnh, đầu ngàm, đầu chịu nén tâm lực P P R - Nhiễu động: tải trọng ngang (gió), khuyết tật vật liệu, lệch tâm lực P, độ cong trục thanh, …=> Mơ hình hố lực ngang R University of Architechture 11.1 Khái niệm chung (3) - Tác dụng lên lực P nhỏ: thẳng, chịu nén tâm Xuất nhiễu động R => cong R triệt tiêu => trở lại trạng thái thẳng ban đầu: Thanh trạng thái cân ổn định P - Tăng dần lực P: thẳng, chịu nén tâm Xuất nhiễu động R => cong R triệt tiêu => cong, không trở lại trạng thái thẳng ban đầu: Thanh trạng thái cân không ổn định - Tồn trạng thái trung gian (chuyển tiếp) hai trạng thái ổn định ổn định: trạng thái tới hạn Tải trọng tương ứng gọi tải trọng tới hạn Pth P Pth R Trạng thái cân ổn định P R Trạng thái c.b không ổn định Trạng thái tới hạn University of Architechture 11.1 Khái niệm chung (4) - Khi P>Pth: hệ ổn định, xuất mô men uốn lực dọc gây nên => biến dạng hệ tăng nhanh => Hệ bị sụp đổ P R - Thiết kế theo điều kiện ổn định: Pth P≤ kod Trạng thái ổn định kơđ - hệ số an tồn ổn định - Xác định Pth ??? University of Architechture 11.1 Khái niệm chung (5) University of Architechture University of Architechture University of Architechture 11.2 Xác định lực tới hạn thẳng chịu nén tâm (Bài tốn Euler) - Thanh thẳng, hai đầu liên kết khớp chịu nén tâm => Xác định lực tới hạn y - Bài toán Leonard Euler giải năm 1774 z University of Architechture 11.2 Xác định lực tới hạn thẳng chịu nén tâm (Bài tốn Euler) Liên kết hai đầu khác => hệ số ảnh hưởng liên kết μ π EI Pth = ( μL) Công thức Euler khớp - khớp ngàm – tự ngàm – khớp ngàm – ngàm trượt μ=1 μ=2 μ = 0,5 μ = 0,7 University of Architechture 11.2 Xác định lực tới hạn thẳng chịu nén tâm (Bài tốn Euler) Ứng suất tới hạn σ th = đó: π 2E σ th = λ Pth π EI π E = = 2 A ( μL) A λ λ= μL rmin - Hình chữ nhật: r = x rmin = độ mảnh Ix h = A 12 ry = Iy A = D rmin = rx = ry = - Hình trịn: D 1+η2 - Hình vành khăn: rmin = rx = ry = b 12 I A => rmin η= d D University of Architechture 11.3 Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định làm việc giới hạn đàn hồi • Khi thành lập công thức Euler - giả thiết: ổn định, vật liệu làm việc miền đàn hồi Nghĩa là: π 2E σ th = ≤ σ tl λ π 2E λ≥ = λ0 σ tl => Độ mảnh giới hạn phụ thuộc E, σtl - độ mảnh giới hạn Gang: λ0=80 Thép CT5: λ0=90 Thép CT3: λ0=100 • Giới hạn áp dụng cơng thức Euler: λ≥ λ0 − có độ mảnh lớn • Khi λ Ct thực nghiệm Iasinxki a, b - số vật liệu σ th = a − bλ - Thanh độ mảnh bé: 0≤λ ≤λ1 σ th = σ = σb – vật liệu giòn, σch – vật liệu dẻo University of Architechture 11.3 Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định làm việc giới hạn đàn hồi • Đồ thi σth - λ σth σ0 Đường thẳng Iasinxki σtl Hyperbol Euler λ1 λ0 λ University of Architechture 11.3 Giới hạn áp dụng công thức Euler - Ổn định làm việc giới hạn đàn hồi • Nếu liên kết mặt phẳng quán tính trung tâm khác nhau: λ=λmax (tính từ λx, λy) University of Architechture 11.4 Tính chịu nén tâm theo phương pháp thực hành • Điều kiện bền σ= P σ = ≤ ϕ [σ ] n A P σ0 ≤ = [σ ] n A n Điều kiện ổn định theo phương pháp thực hành • Điều kiện ổn định P σ th σ= ≤ = [σ ] od A kod ϕ - hệ số giảm ứng suất cho phép – • Ba tốn - Kiểm tra điều kiện ổn định tra bảng theo độ mảnh vật liệu σ ]od [ ϕ= [σ ]n P ≤ ϕ [σ ] n A - Xác định kích thước mặt cắt ngang - Xác định tải trọng cho phép A≥ σ th n = ⋅ thử dần P ≤ ϕ A[σ ] n University of Architechture Bảng tra hệ số giảm ứng suất cho phép University of Architechture Ví dụ 11.1 Thanh mặt cắt ngang hình vành khăn chịu nén tâm h.vẽ 1.Tính độ mảnh λ 2.Kiểm tra điều kiện ổn định Biết D=7,6 cm ; d=6,4 cm ; H= 3m ; F=150 kN ; Thanh làm vật liệu có σtl=54 kN/cm2; E=2,15x104 kN/cm2; Hệ số an tồn ổn định kơđ=3,5 1-1 1 University of Architechture Ví dụ 11.1 Độ mảnh λ= μL rmin rmin = rx = ry = μ = 0,7 L=3m=300cm D 1+η2 rmin = 7,6 ⎛ 7,6 ⎞ 1+ ⎜ ≈3 ⎟ ⎝ 6, ⎠ 0,7.300 ⇒λ = = 70 Kiểm tra điều kiện ổn định π 2E π 2,15.104 = = 62,7 λ0 = σ tl 54 λ > λ0 1-1 1 => Tính theo Euler University of Architechture Ví dụ 11.1 π E π 2,15.104 σ th = = 53,9( kN / cm ) = λ 62,7 Điều kiện ổn định: F σ th σ= ≤ A ko.d A= π 7,62 − π 6,42  13,2(cm ) Thay số: 150 53,9 = 11,36(kN / cm ) < = 15.4(kN / cm ) 13,2 3,5 => Thanh thỏa mãn điều kiện ổn định University of Architechture Ví dụ 11.2 Cho hệ chịu lực hình vẽ 1.Tính lực dọc CD Xác định tải trọng cho phép [q] theo điều kiện ổn định CD Biết a =1 m ; α=600; Thanh CD tiết diện hình chữ nhật bxh =6x8 cm2; chiều dài CD 175 cm; [σ]=1,2 KN/cm2 ; Bảng quan hệ λ - ϕ: λ 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 ϕ 0,60 0,48 0,38 0,31 0,25 0,22 0,18 0,16 0,14 0,12 q C α B D University of Architechture Ví dụ 11.2 1.Tính lực dọc CD ∑M B = N CD 3a.sin α − q.2a.2a = ⇒ N CD = α q B C 4qa 8qa = 3sin α 3 NCD Xác định tải trọng cho phép [q] Độ mảnh λ= μL rmin μ=1 L=175cm rmin = b = =  1,73 12 12 0,31 − 0,25 1.175 ϕ = − 0,31 1,2  0,3 ⇒λ =  101,2 => tra bảng, nội suy: 10 1,73 University of Architechture Ví dụ 11.2 Điều kiện ổn định CD: N CD ≤ ϕ [σ ]n A ⇒q≤ 3.b.h.ϕ [σ ]n 8a 8qa ⇒ ≤ ϕ [σ ]n 3bh 3.6.8.0,3.1,2 = = 0,1122(kN / cm) 8.10 ⇒ [ q ] = 11,22kN / m University of Architechture University of Architechture NHỮNG VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM • • • • • Bản chất hệ số uốn dọc Các điều kiện liên kết cấu kiện chịu nén Công thức tính lực ứng suất tới hạn Kiểm tra ổn định Bài toán thiết kế tiết diện University of Architechture