bg suc ben vat lieu 2 nguyen thi to lan sbvl2 ch10 chiu luc phuc tap 2012 3747

®¹i häc Chương 10 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP Chapter Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com 8(50) Thanh chịu lực phức tạp 10.1 Khái niệm chung 10.2 Thanh chịu uốn xiên 10.3 Thanh chịu uốn kéo (nén) đồng thời 10.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm University of Architechture 10.1 Khái niệm chung (3) Trong trường hợp tổng quát, mặt cắt ngang chịu tác dụng ngoại lực có sáu ứng lực: • Lực dọc: Nz x Mx • Lực cắt : Qx, Qy Mz Qx • Mơ men uốn: Mx, My NZ • Mơ men xoắn: Mz My Qy Bốn ứng lực bản: y Nz, Mx, My,Mz z University of Architechture 10.1 Khái niệm chung (4) 10.1.1 Chịu lực (đơn giản) Trên mặt cắt ngang tồn ứng lực ƒ Kéo (nén) tâm: Nz Nz σz = A ƒ Xoắn túy: Mz Mz τ= ρ Ip Mx Mx σz = y Ix ƒ Uốn túy: My σz = My Iy x University of Architechture 10.1 Khái niệm chung (5) 10.1.2 Chịu lực phức tạp Là tổ hợp trường hợp chịu lực đơn giản • Uốn xiên: Chịu uốn đồng thời hai mặt phẳng quán tính trung tâm • Uốn kéo (nén) đồng thời • Uốn xoắn đồng thời • Chịu lực tổng quát University of Architechture Uốn + Nén Uốn + Xoắn University of Architechture 10.1 Khái niệm chung (6) 10.1.3 Phương pháp nghiên cứu Nguyên lý cộng tác dụng: Một đại lượng nhiều nguyên nhân gây tổng đại lượng nguyên nhân riêng rẽ gây = + University of Architechture 10.1 Khái niệm chung (7) • Điều kiện áp dụng nguyên lý: – Vật liệu làm việc miền đàn hồi – Biến dạng bé • • Mx Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt Qui ước chiều dương thành phần ứng lực: – Nz >0: khỏi mặt cắt Mz Nz z x My y – Mx>0: căng thớ phía dương trục y – My>0: căng thớ phía dương trục x – Mz>0: nhìn vào mặt cắt thấy quay thuận chiều kim đồng hồ University of Architechture 10.2 Uốn xiên (1) 10.2.1 Định nghĩa Một gọi chịu uốn xiên mặt cắt ngang tồn đồng thời hai ứng lực mô men uốn Mx, My nằm mặt phẳng quán tính trung tâm mặt cắt ngang F1 F F F1 x F2 F2 x α a b (a) c y a b y (b) Định nghĩa khác: Thanh chịu uốn xiên chịu lực cho mặt cắt ngang có ứng lực mômen uốn Mu nằm mặt phẳng chứa trục z không trùng với mặt phẳng quán tính trung tâm mặt cắt ngang University of Architechture F x z y University of Architechture 10.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm - Ứng suất pháp cực trị điều kiện bền - Là trường hợp riêng uốn kéo (nén) đồng thời: σ z max Ny K max Nx K max N yk + xk = + A Ix Iy σ z = NxK max N Ny K max − yn − xn A Ix Iy - Với mặt cắt ngang chữ nhật, chữ I: σ z max = Ny K Nx K N + + A Wx Wy σ z = Ny K Nx K N − − A Wx Wy Điều kiện bền : uốn kéo (nén) đồng thời University of Architechture 10.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm Khái niệm lõi mặt cắt ngang - Thường gặp vật liệu chịu nén tốt, chịu kéo (gạch, đá, bê tơng,…) => Khi tính tốn, thiết kế cấu kiện chịu uốn nén đồng thời hay chịu nén lệch tâm ta phải tìm vị trí điểm đặt lực lệch tâm cho mặt cắt ngang chịu ứng suất nén Muốn đường trung hoà phải nằm mặt cắt ngang tiếp xúc với chu vi mặt cắt ngang - Lõi mặt cắt ngang miền diện tích bao quanh trọng tâm mặt cắt ngang cho điểm đặt lực lệch tâm nằm bên chu vi miền ứng suất pháp mặt cắt ngang mang dấu (hoặc kéo, nén) University of Architechture 10.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm Các bước xác định lõi mặt cắt ngang • Xác định hệ trục qn tính trung tâm mặt cắt ngang • Tính mơ men qn tính trung tâm Ix, Iy; bán kính qn tính rx, ry • Lần lượt vẽ đường trung hoà tiếp xúc với chu vi mặt cắt ngang Vị trí đường trung hồ thứ i xác định toạ độ ai, bi tương ứng Từ xác định toạ độ điểm đặt lực lệch tâm: r r x2 y i i xK = − yK = − bi • Nối điểm đặt lực Ki để nhận lõi mặt cắt ngang Chú ý: mặt cắt ngang đa giác lõm (chữ I, chữ T, chữ U, ), chọn đường trung hoà tiếp xúc với mặt cắt ngang không cắt qua mặt cắt ngang University of Architechture 10.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm • Nếu mặt cắt ngang đa giác lồi hay lõm chu vi lõi đa giác lồi • Hình dáng kích thước lõi phụ thuộc vào hình dáng kích thước mặt cắt ngang, khơng phụ thuộc vào trị số lực lệch tâm => đặc trưng hình học mặt cắt ngang University of Architechture 10.4 Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm b Lõi mặt cắt ngang chữ nhật - ĐTH tiếp xúc AB: xK1 = − ry2 a1 =− x r yK1 = − = − b1 ry2 ∞ xK =0 b =− = a2 B K2 h x K1 h h = ⎛ h⎞ 12 ⎜ − ⎟ ⎝ 2⎠ - ĐTH tiếp xúc AD: ry2 A h a1 = ∞; b1 = − D y C b a1 = − ; b2 = ∞ yK rx2 =− =0 b2 => Đối xứng University of Architechture Ví dụ 10.1 Một trục trịn thép chịu tác dụng hai lực có phương chiều hình vẽ Xác định đường kính trục theo điều kiện bền, biết ứng suấtcho phép thép [σ] = 180MPa Giải: Gắn cho hệ hệ trục toạ độ xyz Phân tích lực theo hai phương x, y Fcos300 Fcos300 Ta có sơ đồ tải trọng sau z Fsin300 Fsin300 x y University of Architechture Ví dụ 10.1 Fcos300 Fcos300 Fsin300 x z Fsin300 y 1,25m 0,571kN x 3,464kN 1m 1,25m 3,464kN 3,464kN 2kN z 3,464kN 2kN y 1,25m 1m 0,571kN 1,25m University of Architechture Ví dụ 10.1 Quan sát biểu đồ mơ men => Mặt cắt nguy hiểm B, C có: |Mx| =4,33kNm; |My| =0,714kNm 0,571kN σ max = Wx B 3,464kN Điều kiện bền M x2 + M y2 x 3,464kN 3,464kN 2kN z 3,464kN C 2kN y 1,25m ≤ [σ ] 1m My 0,571kN 1,25m 0,714 4,332 + 0,7142 ≤ 180.10 0,1d Suy ra: d ≥ 0,0625m = 62,5mm 0,714 4,33 4,33 Mx University of Architechture Ví dụ 10.2 Khi khoan lỗ khoan quay tay, người công nhân ấn xuống lực 0,1kN Đường kính tay quay d=1cm, chiều rộng sải tay quay b= 12cm (xem hình vẽ) Tính ứng suất kéo ứng suất nén lớn tay quay (Bỏ qua trọng lượng thân tay quay University of Architechture Ví dụ 10.2 Tay quay đường kính d chịu nén lệch tâm, mơ sau: z P=0,1kN Chọn trục x qqua điểm đặt lực trọng tâm mặt cắt ngang Ta có: b Nz = - P x My = - P.b σ z max y My Nz = + A Wy σ z max = − σ z = − P πd2 / P πd2 / d + Pb 0,1d − Pb 0,1d University of Architechture F2 b F1 q h H Cột tiết diện chữ nhật rỗng có bề dày δ số, chịu lực như- hình vẽ 1.Vẽ biểu đồ lực dọc mô men uốn nội lực cột Xác định ứng suất pháp cực trị tiết diện chân cột Biết F1 = 15 kN; F2 = 10 kN; q=5 kN/m; h = 20cm; b = 10cm; H = 2,5m; δ=1,5cm (Bỏ qua trọng lượng thân cột) University of Architechture F1 z My=F1h/2 F2 F1 q My x y z z Mx Nz Mx F1h/2 My F1h/2+qH2/2 My University of Architechture Tại tiết diện chân cột, ứng lực: • Nz=-F1 • Mx=-F2H z • My=F1h/2+qH2/2 Các đặc trưng hình học mặt cắt ngang: hb ( h − 2δ )( b − 2δ ) Ix = − 12 12 bh ( b − 2δ )( h − 2δ ) Iy = − 12 12 3 ⇒ Wx = Ix b/2 ⇒ Wy = Iy F2H h/2 My b x h y Mx Mx A = hb − ( h − 2δ )( b − 2δ ) University of Architechture Từ ta có: σ z max σ z My Mx Nz = + + A Wx Wy My Mx N = z − − A Wx Wy ⇒ σ z max F1 F2 H F1 H + qH =− + + A Wx 2W y ⇒ σ z F1 F2 H F1 H + qH =− − − A Wx 2W y University of Architechture NHỮNG VẤN ĐỀ SINH VIÊN CẦN NẮM • Nhận biết trường hợp chịu lực cấu kiện (uốn xiên, nén uốn, ) • Thuộc lòng công thức tính ứng suất cho trường hợp chịu lực cụ thể • Vận dụng thành thạo toán • Nguyên tắc cách vẽ biểu đồ nội lực University of Architechture ... Nz=-F1 • Mx=-F2H z • My=F1h /2+ qH2 /2 Các đặc trưng hình học mặt cắt ngang: hb ( h − 2? ? )( b − 2? ? ) Ix = − 12 12 bh ( b − 2? ? )( h − 2? ? ) Iy = − 12 12 3 ⇒ Wx = Ix b /2 ⇒ Wy = Iy F2H h /2 My b x h y... 3,464kN Điều kiện bền M x2 + M y2 x 3,464kN 3,464kN 2kN z 3,464kN C 2kN y 1 ,25 m ≤ [σ ] 1m My 0,571kN 1 ,25 m 0,714 4,3 32 + 0,71 42 ≤ 180.10 0,1d Suy ra: d ≥ 0,0 625 m = 62, 5mm 0,714 4,33 4,33 Mx University... AB: xK1 = − ry2 a1 =− x r yK1 = − = − b1 ry2 ∞ xK =0 b =− = a2 B K2 h x K1 h h = ⎛ h⎞ 12 ⎜ − ⎟ ⎝ 2? ?? - ĐTH tiếp xúc AD: ry2 A h a1 = ∞; b1 = − D y C b a1 = − ; b2 = ∞ yK rx2 =− =0 b2 => Đối xứng