Tài liệu Đại số và Giải tích 11: Chương 1 được biên soạn bởi thầy giáo Phạm Hùng Hải, tổng hợp kiến thức cần nhớ, phân loại, phương pháp giải toán và bài tập trắc nghiệm + tự luận chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Mời thầy cô và các em cùng tham khảo tài liệu tại đây.
MỤC LỤC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC §1 – Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hồn §2 – Hàm số lượng giác: đồ thị §3 – Hàm số lượng giác: GTLN, GTNN §4 – Phương trình lượng giác với sin x, cos x §5 – Phương trình lượng giác với tan, cot §6 – Phương trình lượng giác đưa phương trình hàm số lượng giác §7 – Phương trình lượng giác bậc sin x, cos x §8 – Phương trình lượng giác đồng bậc (đẳng cấp, nhất) sin x, cos x §9 – Phương trình lượng giác đối xứng, nửa đối xứng sin x, cos x Bảng đáp án 12 13 Bảng đáp án 22 23 Bảng đáp án 26 27 Bảng đáp án 33 34 Bảng đáp án 37 39 Bảng đáp án 45 47 Bảng đáp án 56 58 66 Bảng đáp án 74 §10 – Phương trình lượng giác đưa phương trình tích 76 Bảng đáp án 79 §11 – Phương trình lượng giác có tập nghiệm bị giới hạn 80 Bảng đáp án 83 §12 – Phương trình lượng giác chứa tham số 84 Bảng đáp án 89 §13 – Đề kiểm tra 90 Bảng đáp án 97 i/97 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường I ii Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Gv Ths: Phạm Hùng Hải MỤC LỤC ii/97 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 PHẦN 44 33 11 36 35 28 38 41 18 43 19 23 34 17 25 16 42 22 31 14 32 46 48 50 10 12 21 26 15 37 13 47 24 39 30 40 20 29 45 27 49 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Chươ ng HÀM SỐ SỐ LƯỢNG LƯỢNG GIÁC GIÁC PHƯƠNG PHƯƠNG HÀM TRÌNHGIÁC LƯỢNG GIÁC TRÌNH LƯỢNG GIÁC HÀM SỐ LƯỢNG - PHƯƠNG Gv Ths: Phạm Hùng Hải TRÌNH LƯỢNG GIÁC 2/97 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH BÀI HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC: TXĐ, ĐƠN ĐIỆU, TUẦN HOÀN – NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU Câu Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định R? √ A y = sin x B y = cos C y = sin x x +1 Câu Mệnh đề đúng? A Hàm số y = có tập xác định D = R sin x C Hàm số y = cot x có tập xác định D = R D y = cos x + tan x D y = cot 2x B Hàm số y = tan x có tập xác định D = R D Hàm số y = sin x có tập xác định D = R Câu Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = sin 2x B y = cos 3x C y = cot 3x D y = tan 2x Câu Hàm số lượng giác hàm số chẵn? A y = sin 2x B y = cos 2x C y = sin x + D y = sin x + cos x Câu Hàm số lượng giác hàm số lẻ? A y = sin2 x B y = sin x C y = cos 3x D y = x sin x Câu Xét tập xác định hàm số khẳng định sau đúng? A Hàm số y = sin 3x hàm số chẵn B Hàm số y = cos(−3x) hàm số chẵn C Hàm số y = tan 3x hàm số chẵn D Hàm số y = cot 3x hàm số chẵn Câu Xét tập xác định hàm số khẳng định sau sai? A Hàm số y = sin 2x hàm số lẻ B Hàm số y = tan 2x hàm số lẻ C Hàm số y = cot 2x hàm số lẻ D Hàm số y = cos 2x hàm số lẻ Câu Tìm ï tập giá ị trị T hàm số y = sin 2x 1 A T = − ; B T = [−2; 2] 2 C T = R D T = [−1; 1] Câu 10 Xét tập xác định hàm số khẳng định sau đúng? có tập giá trị [−1; 1] A Hàm số y = B Hàm số y = tan x có tập giá trị [−1; 1] cos x C Hàm số y = cot x có tập giá trị [−1; 1] D Hàm số y = sin x có tập giá trị [−1; 1] Câu 11 Tìm tập xác định D hàm số y = sin 4x A D = R B D = [−1;ß1] ™ kπ ,k ∈ Z C D = [−4; 4] D D =R\ Câu 12 Tìm tập xác định D hàm số y = cos x π + k2π, k ∈ Z A D = R \ {kπ, k ∈ Z} B D =R\ C D = R D D = R \ {k2π, k ∈ Z} √ Câu 13 Tìm tập xác định D hàm số y = sin x A D = R B D = R \ {0} C D = [0; +∞) D D = (0; +∞) 3/97 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Câu Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định R? A y = sin x + cos x B y = tan x C y = cot x Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hoàn Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 14 Tìm tập xác định D hàm số y = sin A D = R x2 B D = R \ {4} Câu 15 Tìm tập xác định D hàm số y = cos … A D = R −4 C D = R \ {−4; 4} D D = R \ {−2; 2} − x2 C D = [−1; 1] B D = R \ {−1; 1} D D = (−1; 1) √ Câu 16 Tìm tập xác định D hàm số y = cos x + A D = R B D = R \ {−π + k2π, k ∈ Z} π + kπ, k ∈ Z C D= D D = {π + k2π, k ∈ Z} Gv Ths: Phạm Hùng Hải Câu 17 Tìm tập xác định D hàm số y = tan x π A D = R B D =R\ + kπ, k ∈ Z π π + k2π, k ∈ Z + k2π, k ∈ Z C D =R\ D D= 2 Câu 18 Hàm số y = tan x xácÅđịnh ã khoảng đây? 3π −π π A (0; π) B − ;0 C ; 2 D (−π; 0) Câu 19 Tìm tập xác định D hàm số y = tan 2x π π A D = R\ B D = R\ + kπ, k ∈ Z + kπ, k ∈ Z 2 π kπ C D = R\ kπ, k ∈ Z D D = R\ + ,k ∈ Z Câu 20 Tìm tập xác định D hàm số y = cot x π A D = R B D =R\ + kπ, k ∈ Z C D = R \ {kπ, k ∈ Z} D D = R \ {k2π, k ∈ Z} Câu 21 Hàm số y = cot x xác định khoảng đây? −π π ; A (0; π) B C (−π; π) 2 Câu 22 Tìm tập xác định D hàm số y = A D = R C D = R \ {kπ, k ∈ Z} sin x Å ã 3π D − ;0 π + kπ, k ∈ Z D D = R \ {k2π, k ∈ Z} B D =R\ x Câu 23 Tìm tập xác định D hàm số y = tan A D = R \ {2} B D = R \ {π + k2π, k ∈ Z} π C D =R\ + kπ, k ∈ Z D D = R \ {k2π, k ∈ Z} Câu 24 Tìm tập xác định D hàm số y = cot 2x A D = R \ {kπ, B D = R \ {k2π, k ∈ Z} ™ ß k ∈ Z}.™ ß kπ π kπ C D =R\ D D =R\ ,k ∈ Z + ,k ∈ Z π Câu 25 Tìm tập xác định D hàm số y = tan x + ß ™ π 2π A D = R \ − + kπ, k ∈ Z B D =R\ + kπ, k ∈ Z π π C D =R\ + kπ, k ∈ Z D D =R\ + kπ, k ∈ Z 4/97 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH π Câu 26 Tìm tập xác định D hàm số y = cot x − π π A D =R\ B D =R\ + k2π, k ∈ Z + kπ, k ∈ Z ß3 ™ π 5π + kπ, k ∈ Z C D = R \ − + k2π, k ∈ Z D D =R\ Câu 29 Trong hàm số y = sin 2x, y = cos x, y = tan x y = cot x có hàm số tuần hoàn? A B C D Câu 30 Chu kỳ tuần hoàn hàm số y = sin x bao nhiêu? A π B 2π C 4π D k2π Câu 31 Chu kì tuần hồn T hàm số y = cos x bao nhiêu? A T = 2π B T = π C T = 3π D T = π Câu 32 Xét tập xác định hàm số khẳng định sau sai? A Hàm số y = tan x tuần hồn với chu kì T = π B Hàm số y = cos 2x tuần hoàn với chu kì T = π C Hàm số y = cot 2x tuần hồn với chu kì T = π D Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì T = π Câu 33 Xét tập xác định hàm số khẳng định sau đúng? A Hàm số y = cos x tuần hồn với chu kì T = π B Hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kì T = 2π C Hàm số y = cot x tuần hồn với chu kì T = 2π D Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kì T = π Câu 34 Hàm số y = sin 2x tuần với chu kì bao nhiêu? π A 2π B π C Câu 35 Chu kỳ tuần hoàn hàm số y = cot x bao nhiêu? A π B 2π C kπ Câu 36 Chu kì tuần hồn T hàm số y = tan x π A T = B T = π Câu 37 Với k ∈ Z, mệnh đề sau sai? A sin 2(x + kπ) = sin 2x C tan(2x + kπ) = tan 2x bao nhiêu? π C T = D π D k2π D T = 2π B cos(2x + kπ) = cos 2x D cot(2x + kπ) = cot 2x Câu 38 Với số thực x bất kì, mệnh đề sai? A sin x = sin (x + 4π) B sin x = sin (x − 2π) C sin x = sin (x + 3π) D sin x = sin (x − 8π) Câu 39 Với số thực x bất kì, mệnh đề đúng? A cos x = cos (x + π) B cos x = cos (x − 2π) C cos x = cos (x + 3π) D cos x = cos (x + 5π) 5/97 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Câu 27 Hàm số y = cos x nhận giá trị âm với x thuộc khoảng khoảng sau? π π π A − ;0 B (0; π) C ;π D 0; 2 Câu 28 Hàm số y = tan x nhận dương với x thuộc khoảng khoảng sau? Å giá trị ã π 3π π A −π; − B C (0; π) D − ;0 ; 2π 2 Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hồn Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chun Tốn 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 40 Hàm số y = sin x đồng biến khoảng Å cácã khoảng sau? π 3π π ;π A B (0; ) C π; D (−π; 0) 2 Câu 41 Trong nhận định đây, nhận định sai? A Hàm số y = sin x đồng biến khoảng (0; π) B Hàm số y = sin x y = cos x có tính chất tuần hồn C Hàm số y = sin x hàm số lẻ D Hàm số y = cos x có đồ thị đường hình sin Gv Ths: Phạm Hùng Hải Câu 42 Hàm số y = cos x nghịch biến khoảng sau đây? π π π A (−π; 0) B − ; C − ;0 2 Câu 43 Hàm số y = cot x nghịch biến khoảng sau đây? π π A (−π; π) B (0; π) C − ; 2 Câu 44 Hàm số y = tan x đồng biến khoảng sau đây? π A 0; B (0; π) C (0; 4π) Câu 45 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng 0; A y = − sin x B y = tan x C y = cot x π Câu 46 Hàm số đồng biến khoảng ;π ? A y = sin x B y = cos x C y = tan x D (0; π) D (0; 2π) D (0; 2π) π ? D y = cos x D y = cot x – VẬN DỤNG π Câu 47 Tìm tập xác định D hàm số y = tan − 2x π π A D = R \ − − kπ, k ∈ Z B D = R \ − − kπ, k ∈ Z ß ™ π kπ π ,k ∈ Z C D =R\ − + D D = R \ − + k2π, k ∈ Z 8 π Câu 48 Tìm điều kiện xác định hàm số y = tan 2x − π kπ 5π , k ∈ Z + kπ, k ∈ Z A x= + B x= 12 5π kπ π C x= + , k ∈ Z D x = + kπ, k ∈ Z 12 2 x π xác định Câu 49 Hàm số y = cot + π π A x = − + k2π, k ∈ Z B x = − + kπ, k ∈ Z 12 π π C x = − + k2π, k ∈ Z D x = − + k2π, k ∈ Z x π Câu 50 Hàm số y = tan + xác định π A x = π + k3π, k ∈ Z B x = − + k3π, k ∈ Z 12 π C x = π + k6π, k ∈ Z D x = − + k3π, k ∈ Z sin x Câu 51 Tìm tập xác định D hàm số y = − cos x π A D = R B D =R\ + kπ, k ∈ Z 6/97 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH C D = R \ {kπ, k ∈ Z} D D = R \ {k2π, k ∈ Z} Câu 52 Tìm điều kiện xác định hàm số y = π A x = + k2π, k ∈ Z π C x = − + k2π, k ∈ Z A D = {π + k2π, k ∈ Z} C D = R \ {π + k2π, k ∈ Z} + cos x π B D =R\ + kπ, k ∈ Z D D = R \ {k2π, k ∈ Z} cos x Câu 54 Tìm tập xác định D hàm số y = + sin x π π A D = − + k2π, k ∈ Z B D = R \ − + kπ, k ∈ Z ß ™ 3π C D = R \ {kπ, k ∈ Z} D D =R\ + k2π, k ∈ Z … 1−x Câu 55 Tìm tập xác định D hàm số y = cos 1+x A D = [−1; 1] B D = (−1; 1] C D = R \ {−1} D D = [−1; 1) Å ã Câu 56 Tìm điều kiện xác định hàm số y = cos √ x + 2x + A x ∈ R B x > −1 C x > D x = −1 Câu 57 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? A y = x cos x B y = 2x cos 2x C y = x sin x D y = x2 sin(−x) Câu 58 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y = x tan x B y = x cot 2x C y = x3 cos x D y = x3 sin x Câu 59 Trong hàm số sau, hàm số hàm số chẵn? cos 2x A y = x2 tan x B y = x2 cot 2x C y= x Câu 60 Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai? A Hàm số y = x sin3 x hàm số chẵn D y = | sin 3x| sin x hàm số lẻ tan x + cot2 x D Hàm số y = x + sin x hàm số chẵn B Hàm số y = sin x − tan x hàm số lẻ cos x Câu 61 Xét tập xác định hàm số thì khẳng định sau đúng? A Hàm số y = sin 2x hàm số lẻ B Hàm số y = cos 2(x + π) hàm số lẻ π C Hàm số y = sin(x + ) hàm số lẻ D Hàm số y = cos(π − x) hàm số lẻ Câu 62 Trong hàm số sau hàm số hàm số lẻ? A y = sin 2x tan x B y = cos 3x − sin2 x C y = cos x tan 5x D y = cot 4x tan 3x C Hàm số y = Câu 63 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? √ √ A y = − sin x B y = x sin 2x C y = − cos x D y = x − sin 2x Câu 64 Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ? A y = sin x + cos x B y = cot x + cos x C y = tan x + sin x D y = tan x + cos x Câu 65 Mệnh đề sai? π A Hàm số y = cot x nghịch biến khoảng 0; 7/97 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Câu 53 Tìm tập xác định D hàm số y = √ + sin x cos x π B x = + kπ, k ∈ Z D x = kπ, k ∈ Z Hàm số lượng giác: TXĐ, đơn điệu, tuần hồn Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chun Tốn 10 - 11 - 12 & LTĐH π π C Hàm số y = cos x đồng biến khoảng 0; π D Hàm số y = sin x đồng biến khoảng 0; B Hàm số y = tan x đồng biến khoảng 0; Câu 66 Mệnh đề đúng? A Hàm số y B Hàm số y C Hàm số y D Hàm số y Å ã 7π = cot x đồng biến khoảng ; 4π Å ã 7π = sin x đồng biến khoảng ; 4π ã Å2 7π ; 4π = cos x nghịch biến khoảng ã Å2 7π ; 4π = tan x nghịch biến khoảng Câu 67 Hàm số sau hàm số đồng biến khoảng Gv Ths: Phạm Hùng Hải A y = sin 2x B y = tan x Å ã 3π 5π ; ? 2 C y = cos x D y = cot x Câu 68 Hàm số sau hàm số nghịch biến khoảng (0; π)? A y = sin x B y = tan x C y = cos (2x) ã Å 3π π ? Câu 69 Hàm số sau đồng biến khoảng − ; 4 π π π A y = tan 2x + B y = cos x + C y = cot 2x + 4 D y = cot x D y = sin x + π Câu 70 Hàm số y = cot x hàm ã ã khoảng nàoÅdưới đây? Å số yã = sin x nghịch Å biến π π 3π 3π 3π ; ; 2π A 0; B C π; D 2 2 Câu 71 Hàm số ln có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ tập xác định hàm đây? A y = x + sin x B y = sin 2x C y = tan 2x D y = cot 2x π C T = −2π Câu 72 Tìm chu kì tuần hồn T hàm số y = cos x + A T = π B T = 2π Câu 73 Tìm chu kì tuần hồn T hàm số y = cos (2x) π A T = 2π B T = C T = π D T = π D T = 4π Câu 74 Tìm chu kì tuần hồn T hàm số y = tan 3x A T = π B T = 3π C T = 3π D T = Câu 75 Xét hàm số y = sin x đoạn [0; π] Mệnh đề π π A Hàm số đồng biến khoảng 0; ;π 2 π nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng 0; π C Hàm số nghịch biến khoảng 0; đồng biến khoảng π π ;π D Hàm số nghịch biến khoảng 0; 2 π đúng? π ;π π ;π Câu 76 Bảng biến thiên sau hàm số bốn hàm số bên dưới? 8/97 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 83 Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH 7π 13π 4π 8π B C D 15 15 15 15 Câu 38 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sin2 x + sin 2x − (m + 2) cos2 x = π π có nghiệm khoảng − ; 4 A m ≤ B −2 < m < C −12 < m < D −12 < m < Câu 39 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cos 2x + sin2 x − 3m + = có π nghiệm khoảng 0; ï ã Å ò ï ã Å ò 2 2 ;1 A m ∈ ;1 B m ∈ − ;1 C m ∈ − ;1 D m∈ 3 3 √ Câu 40 Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sin 2x + cos 2x = 3m − có nghiệm π khoảng − ; √ √ 4 3+2 3+2 A 0≤m< B 0≤m≤ C 0≤m< D 0≤m≤ 3 3 BẢNG ĐÁP ÁN 11 21 31 83/97 B A A C 12 22 32 C B C B 13 23 33 B D D C 14 24 34 A C B D 15 25 35 D B B B 16 26 36 C C D B 17 27 37 B D D A 18 28 38 D A B C 19 29 39 D B C D Th.S Phạm Hùng Hải – 10 20 30 40 A C D C 0905.958.921 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường A 84 12 Phương trình lượng giác chứa tham số Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH BÀI 12 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ – NHẬN BIẾT - THÔNG HIỂU Câu Điều kiện để phương trình cos x = m có nghiệm A |m| ≤ B m < C m ≤ D −1 < m < Câu Điều kiện để phương trình sin 2x = m có nghiệm 1 A |m| < B − ≤m≤ C −2 ≤ m ≤ 2 D −1 ≤ m ≤ Gv Ths: Phạm Hùng Hải Câu Điều kiện để phương trình sin2 x = m có nghiệm A |m| < B ≤ m ≤ C m ≥ D −1 ≤ m ≤ Câu Điều kiện để phương trình cos2 3x = m có nghiệm 1 1 A 0≤m≤ √ B −√ ≤ m ≤ √ C 0≤m≤ 5 5 Câu Tìm m để phương trình sin 2x + m cos 2x = m + nhận x = A m = B m = −1 C m = D ≤ m ≤ π làm nghiệm D m = −2 Câu 6.ï Tìm m để√phương trình sin 5x + cos 5x = m − 1ïvô nghiệm.√ m ≥ + √2 m > + √2 A B m≤1− m1 Câu 10 Tìm tất giá trị m để phương trình sin2 x − m = có nghiệm A −3 ≤ m ≤ B −1 ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Câu 11 Tìm tất giá trị m để phương trình sin x + cos x = m có nghiệm √ √ √ A −2 ≤ m ≤ B −1 ≤ m ≤ C − ≤ m ≤ D ≤ m ≤ √ π Câu 12 Tìm tất giá trị m để phương trình sin2 x + = m có nghiệm √ √ √ √ A − ≤ m ≤ B −1 ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D −1 ≤ m ≤ Câu 13 Tập xác định hàm số y = sin 2x + m π A D = R B D =R\ + k2π, k ∈ Z C D = R \ {kπ, k ∈ Z} D D = R \ {k2π, k ∈ Z} Câu 14 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình sin 2x = m có nghiệm A m ∈ R B m ∈ (1; +∞) C m ∈ (−∞; −1) D m ∈ [−1; 1] 84/97 Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 85 Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 15 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình tan2 x + tan x − m = có nghiệm A m ∈ R B Khơng tồn m C m ≥ −1 D m ≥ Câu 16 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình sin 2018x+cos 2018x = m có nghiệm ỵ √ √ ó î √ ó A m ∈ [−1; 1] B m ∈ [−2018; 2018] C m ∈ − 2; D m ∈ 0; – VẬN DỤNG Câu 18 Tìm m để phương trình sin x + m cos x = m + có nghiệm 3 A m≤ B m≥ C m≤ 2 Câu 19 Tìm m để phương trình cos 3x + m sin 3x = m − vô nghiệm 21 21 29 A m< B m− 21 D ≤ m < Câu 21 Giá trị m để phương trình A m < D m ∈ (−1; 1) Câu 22 Tìm m để phương trình (m − 2) cos 5x = m có nghiệm A m < B m ≤ C m = D m < m có nghiệm? Câu 23 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình sin2 2018x = 2017 A 2015 B 2016 C 2017 D 2018 Câu 24 Biết điều kiện tham số m để phương trình sin x + (m − 1) cos x = 2m có nghiệm m ∈ [a; b] Tính ab 2 1 A − B C − D 3 3 √ π π Câu 25 Tìm tất giá trị m để phương trình sin x + = m có nghiệm x ∈ 0; √ √ √ √2 A < m ≤ B − ≤ m ≤ C −1 ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Câu 26 đ Tìm tất giá trị m để phương trình (2m − 1) cos x = m cos x − có nghiệm m≥6 A B −4 < m < C m ≤ −4 D m ≥ m ≤ −4 Câu 27 Tìm tất giá trị m để phương trình sin x + m cos x = − m vô nghiệm A m > B m < −1 C m > D m < Câu 28 Có giá trị nguyên m để phương trình A 85/97 B C + sin x = m có nghiệm? + cos x D Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 Nơi Đâu Có Ý Chí Ở Đó Có Con Đường Câu 17 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình + tan2 x = m cos2 x π nhận x = nghiệm A m = B m = C m = D m= 86 12 Phương trình lượng giác chứa tham số Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH Câu 29 Biết tập hợp giá trị tham số m để phương trình (m+2) sin x+m cos x = vơ nghiệm khoảng (a, b) Tính S = a + b A S = B S = C S = −1 D S = −2 Câu 30 Tìm tất giá trị m để phương trình cos2 x − (3m + 1) cos x + 6m − = có nghiệm ò ò ò ï ï ï 2 A m ∈ [0; 1] B m ∈ ;1 C m ∈ 0; D m∈ − ; 3 Câu 31 Tìm tất giá trị m để phương trình sin2 x − (m + 1) sin x + 3m − = có nghiệm x ∈ (0; π) A < m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D < m ≤ Gv Ths: Phạm Hùng Hải Câu 32 Tìm tất giá trị m để phương trình cos2 x − (m + 2) cos x + m = có hai π nghiệm x ∈ 0; A m ∈ (0; 2) B m ∈ [0; 2] C m ∈ [0; 2) D m ∈ (0; 2] √ Câu 33 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = m + sin x xác định với ∀x ∈ R A m ≥ B m ∈ R C m ≥ D m ∈ [−1; 1] Câu 34 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình cos x cos 3x = m + cos 4x có nghiệm ò ï −1 ; A m ∈ [−1; 1] B m ∈ R C m∈ D m ∈ (−1; 1) 2 Câu 35 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình sin2 2x + 2m sin 2x + π 3m + = nhận x = + k2π nghiệm −2 A m = −1 B m= C m = D m = √ Câu 36 Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình sin 2x + m cos 2x = có nghiệm √ A m ∈ [−1; 1] B m ≥ − C m ≥ D m ∈ (−∞; −1] ∪ [1; +∞) Câu 37 Hỏi có giá trị nguyên tham số m để phương trình m = nghiệm? A B C sin x + cos x + có sin x − cos x + D Câu 38 Chof (x) = sin x + m + Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để giá trị lớn của hàm số 2018 A m = 2010 B m = 2011 C m = 2012 D m = 2013 – VẬN DỤNG CAO Câu 39 Tìm tất giá trị m để phương trình sau có nghiệm: sin6 x + cos6 x = m(sin4 x + cos4 x) A ≤m≤ 2 C m ∈ (−∞; 1] 86/97 Å ã ; +∞ B m ∈ (−∞; 1] ∪ D ≤ m ≤ Th.S Phạm Hùng Hải – 0905.958.921 87 Chương HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Giáo Viên Phạm Hùng Hải Chuyên Toán 10 - 11 - 12 & LTĐH CâuÅ44 Cho ã phương trình: cos 2x − (2m + 1) cos x + m + = Tìm m để phương trình có nghiệm π 3π x∈ ; 2 A −1 ≤ m < B −1 ≤ m ≤ C −1 < m < D −1 ≤ m ≤ 2 Câu 45 Cho phương trình sin2 4x + ï (m −ị3) sin 4x + m − = (m tham số) Tìm m để phương 3π ; 2π trình cho có nghiệm x ∈ A −2 < m < B −2 ≤ m < C m = 2, m = −2 D −2 ≤ m ≤ Câu 46 Tìm trình cos2 2x−4 cosị2x−3−3m = Å có nghiệm ã giá trị mï để phương ò ò Å tất ï 5 A m∈ − ; B m∈ − ; C m ∈ ; +∞ D ∈ −∞; 3 3 Câu 47 Biết tập hợp giá trị m để phương trình m sin2 x + sin 2x + 3m cos2 x = có nghiệm đoạn [a; b] Tính giá trị biểu thức T = a + 3b 8 A T = B T = C T = D T = 3 6 Câu 48 Tìm tất giá trị m để phương trình sin x + cos x = m có nghiệm.ï ò √ √ A m ∈ [0; 2] B m ∈ [0; 1] C m ∈ [1; 2] D m ∈ ;1 Câu 49 Tìm tất giá trị m để phương trình sin2 2x − sin 2x + m − = có hai π nghiệm x ∈ 0; ò ò Å 4ã ï ï 17 17 17 A m ∈ 1; B m ∈ (1; 2) C m ∈ 2; D m ∈ 2; 8 Câu 50 Tìm tất giá trị m để phương trình cos2 x + (m − 4) cos x − 2m + = có π hai nghiệm x ∈ − ; 2π m=1 m=1 3 A B C 1≤m< D 1≤m≤ 2 ≤m≤3 C m ≥ − − D m ≥ − 4 π Câu 43 Tìm m để phương trình sin4 x + cos 2x + m cos6 x = có nghiệm khoảng 0; A m ∈ (−2; −1) B m ∈ (−2; 0) C m ∈ (−∞; −1) D m ∈ (1; 2) 88 12 Phương trình lượng giác chứa tham số