Đang tải... (xem toàn văn)
a.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN a.[r]
(1)ĐẠI SỐ 10 +11
October 02,2008
Friday, April 9, 2021
NHẤN PHÍM SPACE BAR ĐỂ XEM TiẾP
(2)I.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC(CUNG)LƯỢNG GIÁC
ĐẠI SỐ 10+11
Friday, April 9, 2021
A u
x y
O
K M
sin x
trục sin
y
x
u
O
M
H COS X
trục cos
x
x
A.CÁC ĐỊNH NGHĨA
Cho góc lượng giác (Ox,Ou) có số đo x ,lấy điểm M đường tròn LG để (OA,OM) có số đo = x
Gọi tọa độ M(x ; y ) với
,
OH x OK y
cos
Trục x'Ox gọi trục côsin
x OH
sin
Trục y'Oy gọi trục sin
x OK
(3)I.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC(CUNG)LƯỢNG GIÁC
Đại số 10 +11 Friday, April 9, 2021
3
x y
A t
u
O
M T
x
tan x
trục tang
sin tan
cos
Trục t'At gọi trục tang
x
x AT
x
x y
B R
O x
M
cos cot
sin
Truïc z'Az gọi trục côtang x
x BR
x
u z z’
cotx
trục côtang
(4)B.HỆ THỨC CƠ BẢN
i)
sin( ) sin cos( ) cos
tan( ) tan cot( ) co
2
t
2
k k
k k
k Z
ii)
, sin 1 , cos 1
R
iii) 2 2
2
2 2
2
cos sin 1
1
tan cot 1 tan
cot 1
1 tan (cos 0)
cos 1
1 cot (sin 0)
sin
(5)C.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BiỆT
CUNG GIÁ TRỊ
L.G 0
sin x 0 1 0 - 1 0
cos x 1 0 - 1 0 1
tan x 0 1 0 0
cot x 1 0 0 6
3
4
2
3
2
2
1 2
1 2
2 2
2 2
3 2
3 2
3 3 3
3 3
3
II
II II
II
Friday, April 9, 2021 << trở về
(6)II.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BiỆT
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
cot( ) cot
2.Hai góc bù nhau
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan cot( ) cot
3.Hai góc phụ nhau
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
tan( ) cot
2
cot( ) tan
2
1.Hai góc đối
(7)II.GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG CÓ LIÊN QUAN ĐẶC BiỆT 4.Hai góc
sin( ) sin
cos( ) sin
tan( ) tan
cot( ) cot
5.Hai góc 2
sin( ) cos 2
cos( ) sin 2
tan( ) cot 2
cot( ) tan 2
Friday, April 9, 2021
7
(8)III.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
s
c
i
os
n( ) sin cos cos sin sin( ) si
( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin s
n cos c
i
os si
n
n
tan tan tan(
tan tan
tan( )
)
1 tan tan
1 tan tan
1.CÔNG THỨC CỘNG
(9)III.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
2 2
2 2
2
cos 2 cos sin cos 2 2cos 1 cos 2 1 2
sin 2 2sin cos 2 t
sin
an tan 2
1 tan
CÔNG THỨC HẠ BẬC
2.CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
2 1 cos 2
cos
2
x
x sin2 1 cos 2
2
x x
(10)III.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
vinhbinhpro
a) BiẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG
1
cos cos cos cos 2
1
sin sin cos cos 2
1
sin cos sin sin
2
(11)III.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
vinhbinhpro
b) BiẾN ĐỔI TỔNGTHÀNH TÍCH
cos cos 2 cos cos
2 2
x y x y
x y
cos cos 2sin sin
2 2
x y x y
x y
sin sin 2 sin cos
2 2
x y x y
x y
sin sin 2 cos sin
2 2
x y x y
x y
sin
tan tan
cos cos
x y
x y
x y
tan tan sin
cos cos
x y
x y
x y
(12)IV HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Friday, April 9, 2021 12
DAI SO 10+11
1.HÀM SỐ y=sinx sin : [
s
1;
i
1]
n
Tập xác định hàm số : Tập giá trị hàm số : Hàm số lẻ - tuầ
D=[-1,1]
n hoàn-chu kỳ 2
x y x
D
R
R
2.HÀM SỐ y=cosx
cos
cos:
Tập xác định hàm số : Tập gia
D=[-1;1]
D=[-1
ù trị hàm số : Hàm số chẳn - tuần
hồn-,1
ch
]
u kyø 2
x y x
R
(13)HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Friday, April 9, 2021 13
IV HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
3.HÀM SỐ y=tanx
4.HÀM SỐ y=cotx
cos cot sin * , * * cot: D
Tập xác định :
Tập giá trị hàm số :
Hàm số lẻ - tuần hoàn -chu ky
R
D= \R
ø
R
x y
x k
k k Z
x x
<< trở về
* * * sin tan cos 2 , 2 tan: D
Tập xác định :
Tập giá trị hàm số :
Hàm số lẻ - tuần hoàn -chu
D= ky R R ø \ x k
k k Z
(14)V.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GiÁC
vinhbinhpro
a.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN a Dạng tổng quát : sinx = m (1)
) 1
i Khi m phương trình (1) vô nghiệm.
1 1 1:
ii) Khi m m phương trình (1) có nghiệm: 2
sin sin ( )
2
x k
x m k
x k
Z
arcsin 2
sin sin ( )
arcsin 2
x m k
x m k
x m k
Z
( ) ( ) 2
sin ( ) sin ( ) ( )
( ) ( ) 2
f x g x k
f x g x k
f x g x k
Z
Mở rộng
(15)V.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GiÁC
• vbp
Friday, April 9, 2021 15
a.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
b Dạng tổng quát : cosx = m (2)
) 1
i Khi m phương trình (2) vô nghiệm.
1 1 1:
ii) Khi m m phương trình (2) có nghiệm: 2
cos cos 2 ,( )
2
x k
x m x k k
x k
Z
arccos 2
cos arccos 2 ,( )
arccos 2
x m k
x m x m k k
x m k
Z
( ) ( ) 2
cos ( ) cos ( ) ,( )
( ) ( ) 2
f x g x k
f x g x k
f x g x k
Z
(16)V.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GiÁC
Friday, April , 2021
16
a.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
c Dạng tổng quát : tanx = m (3)
Cơng thức tính nghiệm
tan tan
tan arctan
x m x m
x k
x m k
Mở rộng
tan ( ) tan ( )f x g x f x( ) g x( ) k
d Dạng tổng quát : cotx = m (4)
Cơng thức tính nghiệm
cot cot
cot arc cot
x m x m
x k
x m k
cot ( ) cot ( )f x g x f x( ) g x( ) k
Mở rộng
(17)V.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GiÁC
• Đại số 10+11
Friday, April 9, 2021 17
b.MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GiẢN
1.Phương trình bậc I hàm số lượng giác
sin 0 cos 0
tan 0 cot 0
a x b a x b
a x b a x b
Dạng tổng quát
Cách giải : Đưa dạng
sin 0 sin cos 0 cos tan 0 tan cot 0 cot
b
a x b x
a b
a x b x
a b
a x b x
a b
a x b x
a
Đây phương trình LG mà ta biết cách giải
Mở rộng : sin ( ) 0 cos ( ) 0
tan ( ) 0 cot ( ) 0
a u x b a u x b
a u x b a u x b
(18)V.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GiÁC
đại số 10 +11
Friday, April 9, 2021 18
2.Phương trình bậc II hàm số lượng giác
Dạng tổng quát 2 2
2 2
sin sin 0(1) cos cos 0(2) tan tan 0(3) cot cot 0(4)
a x b x c a x b x c
a x b x c a x b x c
Cách giải pt (1) (2)
2
1
2
sin cos ( 1 1 1)
(1),(2) 0 (*)
sin cos
sin cos
Đặt
Giải (*) giả sử có nghiệm thỏa điều kiện trên, giải tiếp :
t x hay t x t t Pt at bt c
x t x t
hay
x t x t
2
2
1 1
2 2
tan cot
(3),(4) 0 (*)
,
tan cot
tan cos
1
Đặt
Giải (*) giả sử có nghiệm giải tiếp :
t x hay t x
Pt at bt c
t t
x t x t
hay
x t t t
Cách giải pt (3) (4)
(19)V.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GiÁC
đại số 10+11
Friday, April 9, 2021 19
3.Phương trình bậc I sinx cosx
sin cos
, , , 0 0
a x b x c a b c R a b
Dạng tổng quát
Cách giải tổng quát (a b khác 0)
2
2 2
2
2
2
2
sin sin cos
(*) sin cos
1 , (*) ( sin c .cos cos( ) os
2 2
2
2
2
2
Chia veá cho a
a a a
Do: nên có số cho
a a
a a
a
pt lg bản) a
b
a b c
x x
b b b
a b b b a b b b x c c x b b x 2 2 c
cos , sin
(*) os sin sin cos
sin( ) (
2
2
2
GHI CHÚ
Cách khác : có số cho
a a
a
pt lg bản) a a b b b b c b
x x c
(20)V.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GiÁC
Đại số 10+11 Friday, April 9, 2021
20
3.Phương trình bậc HAI sinx cosx
Dạng tổng quát
2
2
sin sin cos cos
(
sin sin
, , , 0
cos cos 0 (1
0 0)
)
(2) ,
a x b x x c x a b c d a
a x
b c
b x c x
d R
x
Thay (sin2 cos )2 vaøo
Chuyển sang trái thu gọn ,đưa về pt có dạng (1)
(2) d d x x
Cách giải tổng quát pt (1)
1. cos 0 sin 1 cos 0
.
cos 0
Vì nên khơng nghiệm pt (1)
b x thì
x
x x
2. Chia veá cuûa pt (1) cho cos2 :
b x
2 2
sin cos
0
cos cos
2 sin
(1) a x x
x x
x
b c
2
2
tan .tan 0
0 ( tan )
a x b x c
at bt c t x
tan
( pt bậc theo x biết cách giải)
(21)V.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GiÁC
đại số 10+11
Friday, April 9, 2021 21
4.Phương trình lượng giác khác Phương trình tích số
Chú ý:
( ) 0
( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0
( ) 0
u x u x v x w x v x w x
cos 2 cos 1
Ví dụ: Giải phương trình
cos3x x x
(trích :đề thi ĐH-CĐ khối D-năm 2006)
(*) cos 3 cos cos 2 1 0
Hướng dẩn:
x x x
cos cos 2sin sin
2 2
x y x y x y
2
cos 2x 1 2sin x
2
2sin sinx x 1 2sin x 1 0
2
sin sin sin 0
sin 0 (1) sin 2cos 1 0 1
cos (2) 2 x x x
x x x
x
2
(1) (2) 2 ( )
3
x k x k k Z
(22)ĐẠI SỐ 10+11
Friday, April 9, 2021 22
4.Phương trình lượng giác khác Phương trình LG có điều kiện
3 tan
Ví dụ : Giải phương trình: tan x x
cos3 0 cos 0
Hướng dẫn :
* Điều kiện : x x * tan 3 n
2
ta 3
x x
x k
x x k
A B
A’
B’ O
*
2 cos3 0 cos 0
Nghiệm pt giá trị k thỏa đk: x và x
1) cos3 cos3 0
2
cos cos 0
2
A A' thỏa mãn.
2) A A' thỏa mãn
x k
x k
2 2
Nghiệm pt : vaø hay :
x k x k
x k
V.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GiÁC