Thông tin tài liệu
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG I Tóm tắt lý thuyết Cách giải phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = ( a 0) = b2 - 4ac * Nếu > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = * Nếu = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = b b ; x2 = 2a 2a -b 2a * Nếu < phương trình vơ nghiệm Chú ý : Trong trường hợp hệ số b số chẵn giải phương trình cơng thức nghiêm thu gọn = b'2 - ac * Nếu ' > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = * Nếu ' = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = b ' ' b ' ; x2 = a a - b' a * Nếu ' < phương trình vơ nghiệm Hệ thức Vi - Et ứng dụng : Nếu x1; x2 hai nghiệm phương trình : Muốn tìm hai số u v, biết u + v = S, uv = P, ta giải phương trình : X - X.S+ P = (Điều kiện để có u v S2 P ) c a c Nếu a - b + c = phương trình có hai nghiệm : x1 = 1; x = a Nếu a + b + c = phương trình có hai nghiệm : x1 = 1; x = Các điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn đặc điểm cho trước: Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = (a 0) có: Có nghiệm (có hai nghiệm) Vơ nghiệm Nghiệm (nghiệm kép, hai nghiệm nhau) Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) Hai nghiệm dấu Hai nghiệm trái dấu Hai nghiệm dương(lớn 0) Hai nghiệm âm(nhỏ 0) Hai nghiệm đối Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc 10.Hai nghiệm nghịch đảo 11 Hai nghiệm trái dấu nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn a.c < S < 12 Hai nghiệm trái dấu nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn a.c < S > Tính giá trị biểu thức nghiệm Đối toán dạng điều quan trọng phải biết biến đổi biểu thức nghiệm cho biểu thức có chứa tổng nghiệm S tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị biểu thức II Bài tập Bài tập : Định giá trị tham số m để phương trình x m (m 1) x 5m 20 Có nghiệm x = - Tìm nghiệm Bài tập : Cho phương trình x mx (1) a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm 1? Tìm nghiệm Bài tập : Cho phương trình (1) x 8x m a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm gấp lần nghiệm kia? Tìm nghiệm phương trình trường hợp Bài tập : Cho phương trình (m 4) x 2mx m a) m = ? (1) có nghiệm x = b) m = ? (1) có nghiệm kép Bài tập : Cho phương trình (1) x 2(m 1) x m (1) a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với m b) m =? (1) có hai nghiệm trái dấu c) Giả sử x1 , x2 nghiệm phương trình (1) CMR : M = 1 x2 x1 1 x1 x2 không phụ thuộc m Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài tập : Cho phương trình x 2(m 1) x m (1) a) Chứng minh (1) có nghiệm với m b) Đặt M = x12 x22 ( x1 , x2 nghiệm phương trình (1)) Tìm M Bài tập 7: Cho phương trình x ax b 0(1); x bx c 0(2); x cx a 0(3) Chứng minh phương trình phương trình có nghiệm Bài tập 8: Cho phương trình x (a 1) x a a (1) a) Chứng minh (1) có hai nghiệm trái dấuvới a b) x1 , x2 nghiệm phương trình (1) Tìm B = x12 x22 Bài tập 9: Cho phương trình x 2(a 1) x 2a (1) a) Chứng minh (1) có hai nghiệm với a b) a = ? (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 c) a = ? (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12 x22 = Bài tập 10: Cho phương trình x (2m 1) x m (1) a) m = ? (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 11 b) Chứng minh (1) khơng có hai nghiệm dương c) Tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 không phụ thuộc m Gợi ý: Giả sử (1) có hai nghiệm dương -> vơ lý Bài tập 11: Cho hai phương trình x (2m n) x 3m 0(1) x (m 3n) x 0(2) Tìm m n để (1) (2) tương đương Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài tập 12: Cho phương trình ax bx c 0(a 0) (1) điều kiện cần đủ để phương trình (1) có nghiệm gấp k lần nghiệm kb (k 1)2 ac 0(k 0) Bài tập 13: Cho phương trình (1) mx 2(m 4) x m a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 c) Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m Bài tập 14: Cho phương trình x (2m 3) x m 3m (1) a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m b) Tìm m để phưong trình có hai nghiệm đối c) Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m Bài tập 15: Cho phương trình (m 2) x 2(m 4) x (m 4)(m 2) (1) a) Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm kép b) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 , x2 Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m c) Tính theo m biểu thức A 1 ; x1 x2 d) Tìm m để A = Bài tập 16: Cho phương trình x mx (1) a) CMR phương trình có hai nghiệm phân biệt với b) Tìm giá trị lớn biểu thức A 2( x1 x2 ) x12 x22 c) Tìm giá trị m cho hai nghiệm phương trình nghiệm nguyên Bài tập 17: Với giá trị k phương trình x kx có hai nghiệm đơn vị Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài tập 18: Cho phương trình (1) x (m 2) x m a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm âm Bài tập 19: Cho phương trình (1) x (m 1) x m a) CMR phương rình (1) ln có nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tính x12 x22 theo m c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12 x22 = Bài tập 20: Cho phương trình (1) x (2m 1) x m 3m a) Giải phương trình (1) với m = -3 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm tích hai nghiệm Tìm hai nghiệm Bài tập 21: Cho phương trình x 12 x m (1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 toả mãn x2 x12 Bài tập 22: Cho phương trình (m 2) x 2mx a) b) c) d) (1) Giải phương trình với m = Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 1 x1 1 x2 1 Bài tập 23: Cho phương trình x 2(m 1) x m (1) a) Giải phương trình với m = b) CMR phương trình (1) ln có hai nghiêm phân biệt với m Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc c) Tính A = 1 theo m x13 x23 d) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm đối Bài tập 24: Cho phương trình (m 2) x 2mx m (1) a) Tìm m để phương trình (1) phương trình bậc hai b) Giải phương trình m = c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khơng âm Bài tập 25: Cho phương trình (1) x px q a) Giải phương trình p = ; q = 3 b) Tìm p , q để phương trình (1) có hai nghiệm : x1 2, x2 c) CMR : (1) có hai nghiệm dương x1 , x2 phương trình qx px có hai nghiệm dương x3 , x4 d) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1va3 x2 ; x x 1 ; 2 x1 x2 x2 x1 Bài tập 26: Cho phương trình x (2m 1) x m (1) a) CMR phương trình (1) ln có hai nghiêm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả mãn : x1 x2 ; c) Tìm m để x12 x22 x1 x2 đạt giá trị nhỏ Bài tập 27: Cho phương trình x 2(m 1) x 2m 10 (1) a) Giải phương trình với m = -6 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 Tìm GTNN biểu thức A x12 x22 10x1 x2 Bài tập 28: Cho phương trình (m 1) x (2m 3) x m (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm trái dấu b) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 Hãy tính nghiệm theo nghiệm Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài tập 29: Cho phương trình (1) x 2(m 2) x (m 2m 3) Tìm m để (1) có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thoả mãn 1 x1 x2 x1 x2 Bài tập 30: Cho phương trình x mx n có m = 16n CMR hai nghiệm phương trình , có nghiệm gấp ba lần nghiệm Bài tập 31 : Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x x Khơng giải phương trình , tính : a) 1 ; x1 x2 b) ( x1 x2 ) ; c) x3 x3 d) x1 x2 Bài tập 32 : Lập phương trình bậc hai có nghiệm : a) ; b) - + Bài tập 33 : CMR tồn phương trình có hệ số hữu tỷ nhận nghiệm : a) 3 3 ; b) 2 2 ; c) 2 Bài tập 33 : Lập phương trình bậc hai có nghiệm : a) Bình phương nghiệm phương trình x x ; b) Nghịch đảo nghiệm phương trình x mx Bài tập 34 : Xác định số m n cho nghiệm phương trình x mx n m n Bài tập 35: Cho phương trình x 2mx (m 1)3 (1) a) Giải phương trình (1) m = -1 b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt , nghiệm bình phuơng nghiệm cịn lại Bài tập 36: Cho phương trình Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc x2 5x 1 (1) Tính x1 x2 x2 x1 ( Với x1 , x2 hai nghiệm phương trình) Bài tập 37: Cho phương trình (2m 1) x 2mx (1) a) Xác định m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng ( -1; ) b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12 x22 Bài tập 38 : Cho phương trình x2 - (2k - 1)x +2k -2 = (k tham số) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm Bài tập 39: Tìm giá rị a để ptrình : (a a 3) x a x 3a Nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ptrình ? Bài tập 40 Xác định giá trị m phương trình bậc hai : x 8x m để + nghiệm phương trình Với m vừa tìm , phương trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy? Bài tập 41: Cho phương trình : x 2(m 1) x m (1) , (m tham số) 1) Giải phương trình (1) với m = -5 2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt m 3) Tìm m để x1 x2 đạt giá trị nhỏ ( x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) nói phần 2/ ) Bài tập 42: Cho phương trình Giải phương trình b= -3 c=2 Tìm b,c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài tập 43: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = với m tham số x ẩn số a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 c) Với điều kiện câu b tìm m để biểu thức A = x1 x2 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ Bài tập 44: Cho phương trình ( ẩn x) : x4 - 2mx2 + m2 – = 1) Giải phương trình với m = 2) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Cho phương trình ( ẩn x) : x2 - 2mx + m2 – Bài tập 45: =0 (1) 1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm ptrình có giá trị tuyệt đối 2) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền Bài tập 46: Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là: x1 3 x 3 1) Tính : P = 3 3 Bài tập 47: Tìm m để phương trình : x x x m có hai nghiệm phân biệt Bài tập 48: Cho hai phương trình sau : x (2m 3) x 2x2 x m ( x ẩn , m tham số ) Tìm m để hai phương trình cho có nghiệm chung Bài tập 49: Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Cho phương trình : x 2(m 1) x m với x ẩn , m tham số cho trước 1) Giải phương trình cho kho m = 2) Tìm m để phương trình cho có hai nghiệm dương x1 , x2 phân biệt thoả mãn điều kiện x12 x22 Bài tập 50: Cho phương trình : m x 1 2m x m ( x ẩn ; m tham số ) 1) Giải phương trình m = - 2) CMR phương trình cho có nghiệm với m 3) Tìm tất giá trị m cho phương trình có hai nghiệm phân biệt nghiệm gấp ba lần nghiệm Bài tập 52: Cho phương trình x2 + x – = a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm trái dấu b) Gọi x1 nghiệm âm phương trình Hãy tính giá trị biểu thức : P x18 10 x1 13 x1 Bài tập 53: Cho phương trình với ẩn số thực x: x2 - 2(m – ) x + m - =0 (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Tính nghiệm kép Bài tập 54: Cho phương trình : x2 + 2(m-1) x +2m - =0 (1) a) CMR phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để nghiệm x1 , x2 (1) thoả mãn : x12 x22 14 Bài tập 55: a) Cho a = 11 , b 11 CMR a, ,b hai nghiệm phương trình bậc hai với hệ số nguyên b) Cho c 10, d 10 CMR c , d hai nghiệm phương trình bậc hai với hệ số nguyên Bài tập 56: Cho phương trình bậc hai : Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc x 2(m 1) x m m 1) âm 2) (x ẩn, m tham số) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm phân biệt Tìm tất giá trị tham số m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thoả mãn : x1 x2 3) Tìm tất giá trị tham số m để tập giá trị hàm số y = x 2(m 1) x m m chứa đoạn 2;3 Bài tập 57:Cho phương trình : x2 - 2(m-1) x +2m - =0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Tìm m để phương trình có nghiệm bình phương nghiệm Bài tập 58: Cho phương trình : x x 6a a 1) Với giá trị a phương trình có nghiệm 2) Giả sử x1 , x2 nghiệm phương trình Hãy tìm giá trị a cho x2 x13 8x1 Bài tập 59: Cho phương trình : mx2 -5x – ( m + 5) = (1) m tham số, x ẩn a) Giải phương trình m = b)Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với m c) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 , tính theo m giá trị biểu thức B = 10 x1 x2 3( x12 x22 ) Tìm m để B = Bài tập 60: a) Cho phương trình : x 2mx m ( m tham số ,x ẩn số) Tìm tất giá trị ngun m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện 2000 x1 x2 2007 b) Cho a, b, c, d R CMR phương trình sau có nghiệm ax 2bx c 0; bx 2cx d 0; cx 2dx a 0; dx 2ax b 0; Bài tập 61: 1) Cho a, b , c, số dương thoả mãn đẳng thức a b ab c CMR phương trình x x (a c )(b c ) có hai nghiệm phân biệt Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc 2) Cho phương trình x x p có hai nghiệm dương x1 , x2 Xác định giá trị p x14 x24 x15 x25 đạt giá trị lớn Bài tập 62: Cho phương trình : (m + ) x2 – ( 2m + ) x +2 = , với m tham số a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cho nghiệm gấp lần nghiệm Bài tập 63: Cho phương trình : x y xy x 10 y (1) 1) Tìm nghiệm ( x ; y ) phương trình ( ) thoả mãn x y 10 2) Tìm nghiệm nguyên phương trình (1) Bài tập 64: Giả sử hai phương trình bậc hai ẩn x : a1 x b1 x c1 a2 x b2 x c2 Có nghiệm chung CMR : a1c2 a2c1 a1b2 a2b1 b1c2 b2c1 Bài tập 65: Cho phương trình bậc hai ẩn x : x 2(m 1) x 2m 3m a) Chứng minh phương trình có nghiệm m b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình , chứng minh : x1 x2 x1 x2 Bài tập 66: Cho phương trình bậc hai ẩn x : x 2mx m a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình , tìm giá trị lớn biểu thức : A x1 x2 x1 x2 Bài tập 67: Cho phương trình bậc hai ẩn x : (m 1) x 2(m 1) x m với m (1) a) CMR (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình (1) , tìm m để x1 x2 x1 x2 Bài tập 68: Cho a , b , c đọ dài cạnh tam giác CMR phương trình x (a b c ) x ab bc ac vô nghiệm Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài tập 69: Cho phương trình bậc hai ẩn x : ax bx c 0(1); cx dx a 0(2) Biết (1) có nghiệm m n, (2) có nghiệm p q CMR : m2 n2 p q Bài tập 70: Cho phương trình bậc hai ẩn x : x bx c có nghiệm x1 , x2 ; phương trình x b x bc có nghiệm x3 , x4 Biết x3 x1 x4 x2 Xác định b, c Bài tập 71 : Giải phương trình sau a) b) c) d) 3x4 - 5x2 +2 = x6 -7x2 +6 = (x2 +x +2)2 -12 (x2 +x +2) +35 = (x2 + 3x +2)(x2+7x +12)=24 e) 3x2+ 3x = x x +1 1 f) (x + ) - ( x ) +6 =0 x x g) h) i) 2x x x 20 x 20 x x 48 10( ) x x Bài tập 72 giải phương trình sau a) x2 - x - =0 b) - x2- x +1=0 d)5x4 - 7x2 +2 = c) ( - 3) x ( 1) e) (x2 +2x +1)2 -12 (x2 +2x +1) +35 = g) 2x2+ 2x = f) (x2 -4x +3)(x2-12x +35)=-16 x x +1 Bài tập 73.Cho phương trình bậc hai 4x2-5x+1=0 (*) có hai nghiệm x , x 1/ khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc A x1 x2 ; B x1 x1 x2 x2 ; C x15 x ; D x1 x 2/ lập phương trình bậc hai có nghiệm bằng: a) u = 2x1- 3, b) u = v = 2x2-3 1 ,v= x1 x2 1 Bài tập 74 Cho hai phương trình : x2- mx +3 = x2- x +m+2= a) Tìm m để phương trình có nghiệm chung b) Tìm m để hai phương trình tương đương Bài tập 75 Cho phương trình (a-3)x2- 2(a-1)x +a-5 = a) tìm a để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b) Tìm a cho 1 + c a x b a c x b Vô nghiệm a b c Bài tập 101: Cho hai phương trình : x2 + mx + = (1) x2 + x + m = (2) a) Tìm m để hai phương trình có nghiệm chung b) Tìm m để hai phương trình tương đương Bài tập 102: Cho phương trình: x2 – 2( a + b +c) x + 3( ab + bc+ ca) = (1) a) C/mr phương trình (1) ln có nghiệm Trong trường hợp phương trình (1) có nghiệm kép xác định a,b,c Biết a2 + b2 + c2 = 14 Bài tập 103: Chứng minh phương trình :x2 + ax + b = x2 + cx + d = có nghiệm chung : (b – d)2 + (a- c)(ad – bc) = Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc Bài tập 104: Cho phương trình ax2 + bx + c = C/mr b > a + c phương trình ln có nghiệm phân biệt Bài tập 105: G/s x1 , x2 hai nghiệm hai phương trình x2 + ax + bc = x2 , x3 hai nghiệm phương trình x2 + bx + ac = ( với bc khác ac ) Chứng minh x1, x3 nghiệm phương trình x2 + cx + ab = Bài tập 106: Cho phương trình x2 + px + q = (1) Tìm p,q nghiệm phương trình (1) biết thêm vào nghiệm chúng chở thành nghiệm phương trình : x2 – p2x + pq = Bài tập 107: Chứng minh phương trình : (x- a) (x- b) + (x-c) (x- b) + (x-c) (x- a) = Ln có nghiệm với a,b,c Bài tập 108: Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình : 2x2 + 2(m +1) x + m2 +4m + = Tìm GTLN biểu thức A = Bài tập 109: Cho a x1 x2 x1 x2 G/s x1 ; x2 nghiệm phương trình Chứng minh : 0 2a x 41 x2 Bài tập 110 Cho phương trình x ax Tìm GTNN E = x ax Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình a2 x14 x2 Bài tập 111: Cho phương trình x2 + 2(a + 3) x + 4( a + 3) = a) Với giá trị a phương trình có nghiệm kép b) Xác định a để phương trình có hai nghiệm lớn – Bài tập 112.Cho phương trình : x2 – 2mx – m2 – = 0(1) a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm x1 ; x2 với m b) Tìm hệ thức liên hệ x1 ; x2 khơng phụ thuộc vào m c) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm thoả mãn : x1 x2 5 x2 x1 Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9 Tải tài liệu học tập, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc ... minh (1) có hai nghiệm với a b) a = ? (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 c) a = ? (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x12 x22 = Bài tập 10 : Cho phương trình x (2m 1) x m (1) ... trình (1) có hai nghiệm : x1 2, x2 c) CMR : (1) có hai nghiệm dương x1 , x2 phương trình qx px có hai nghiệm dương x3 , x4 d) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x 1va3 x2 ; x x 1 ;... nguyên phương trình (1) Bài tập 64: Giả sử hai phương trình bậc hai ẩn x : a1 x b1 x c1 a2 x b2 x c2 Có nghiệm chung CMR : a1c2 a2c1 a1b2 a2b1 b1c2 b2c1 Bài tập 65:
Ngày đăng: 10/12/2022, 09:03
Xem thêm:
